約 93,635 件
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必要熟練度 制作台 アーキウム加工台 材料 サンアーキウムの欠片×１
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代入 expr[x,y,z] /. x - value この命令は，ReplaceAll を呼び出している。 5x + 2 /. x- 2 12 （この代入は一時的である。） x x 複数個代入するにはリストを使う。 3x + 2y - 1 /. { x- 2, y- a-1 } 5 + 2(a-1) パターンを認識して置換 1+x^2+x^4 /. x^2- 5←x^4についてはそのまま残る 1+x^2+x^4 /. x^p_- f[p]→1+f[2]+f[4] ←パターンにはアンダースコアをつける 1+f[x]+f[y] /. f[x]- x^2→1+x^2+f[y] 1+f[x]+f[y] /. f[x_]- x^2→1+x^2+y^2 xのべきで整理する Collect[expr, x]その１ Apart[expr, x]その２ 部分分数分解 Apart[...] グラフをEPS形式で出力 g = Graphics[...] SetDirectory( C \... )←日本語だめ Export( graph.eps , g) 関数定義に関して Mathematicaブック → Mathematicaの実践的な紹介 → 関数とプログラム Mathematicaブック → Mathematicaを使った高等数学 繰り返し作業 f[x ,n]のグラフをn=1～10まで、描画領域(x [-1,1],y [0,1])に色を変えつつ描くスクリプト Plot[ Evaluate[←作成されたリストを展開する。これがないとエラー。 Table[ f[x, n], {n, 10} ]←リストを生成する。カウントは１から。 ], {x, -1, 1}, PlotRange- {0, 1},←yの描画領域を指定 PlotStyle- ←色を指定 ～ PlotStyle- {{style1}, {style2}, ...} のように指定 Evaluate[Table[ Hue[h/10],←全ての色が０～１で指定できる。 {h, 10} ] ] ] 作成した関数a[n_]に自動的に値を代入したものを表示させる Do[ Print[ a[k] ],←Printをつけないと、評価されるだけで表示されない {k, 10} ] プロットを並べる、棒グラフ、対数グラフ、ベクトル場、極座標、ラベルプロット、etc... Mathematicaブック → 実践的な紹介 →グラフィックスとサウンド →プロットの再表示、特殊なプロット Show[GraphicsArray[{g1, g2, ...}]]←並べて表示 リストの扱い リストaのk番目の値を参照 ak←二重カッコになる リストの四則演算および指数は、各要素に適用される。 v = {x, y, z} v^2+1 = {x^2+1, y^2+1, z^2+1} v/(v-1) = {x/(x-1), y/(y-1), z/(z-1)} リストを結合する Join[Table[n, {n, 3}], {4, 5, 6}]←{1, 2, 3, 4, 5, 6} Join[Table[n, {n, 3}], Table[n, {n, 4, 6}]]←{1, 2, 3, 4, 5, 6} Join[Table[n, {n, 3}], {0}, Table[n, {n, 3, 1, -1}]]←{1, 2, 3, 0, 3, 2, 1} ※ Join[Table[n, {n, 3}], {0 ,Table[n, {n, 3}]}]←{1, 2, 3, 0, {1, 2, 3} } 関数定義 新たな演算子の定義 x_ ☆ y_ = Join[x, y] 引数を制限する f[x_Integer] = x+2←整数の場合にのみ適用 f[x_/;x 0] = 2^x←x 0の場合にのみ適用 f[x_] = 2^x /;x 0←こっちでもおｋ 引数によって定義を変える f[x_] = If[x ≠ 0, 1/x, 0]←If[Condition, then, else] f[x_/;x!=0] = 1/x; f[0] = 0←上と同じ結果を得る。０のとき０を返す。セミコロンは改行と同じ。 デフォルトを設定して省略可能な引数をつくる f[x_, y_ 5] = x+y←f[2]と呼び出されたときには、f[2, 5]と等価である。 定義の消去 f =.←（ピリオド） 条件付き簡約化 Simplify[Sqrt[x^2], x =0] Simplify[Sin[x+2nπ], n∈Integers]←複数形Integers, Reals, Primes, Elements[x, D] 代数的な操作の方法 Mathematicaブック → Mathematicaの実践的な紹介 → 代数計算の計算 → 発展：式の変形 二次元式の入力 Sum[k, {k, 1, 10}] §sum§←総和のΣを表示 [Ctrl] + -←下付き ※真上 [Ctrl] + 7 でもok k=1 [Ctrl] + 5←対称の位置に移動 ※ここがミソ 10 [Ctrl] + [Space]←Σの頭から脱出 k Integral[f[x], {x, 0, 1}] §int§ [Ctrl] + - 0 [Ctrl] + 5 1 [Ctrl] + [Space] f[x] §dd§ x x^(1/y) [Ctrl] + @ x [Ctrl] + 5 y ショートカットキー 上付き[Ctrl] + ^ 下付き[Ctrl] + - 真上[Ctrl] + 7 真下[Ctrl] + = ルート [Ctrl] + @ 行列の列を増やす[Ctrl] + ,←（カンマ） 行列の行を増やす[Ctrl] + [Enter] 大きなフィールドへ[Ctrl] + [Space] 対等なフィールドへ[Ctrl] + 5 ∇ §del§ ∂ §pd§ Σ §sum§ Π §prod§
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#blognavi ＮＩＣＥ－缶の成分解析結果 ＮＩＣＥ－缶の40%は怨念で出来ています。 ＮＩＣＥ－缶の24%はカテキンで出来ています。 ＮＩＣＥ－缶の13%は嘘で出来ています。 ＮＩＣＥ－缶の9%は利益で出来ています。 ＮＩＣＥ－缶の7%は夢で出来ています。 ＮＩＣＥ－缶の4%は努力で出来ています。 ＮＩＣＥ－缶の2%は鉄の意志で出来ています。 ＮＩＣＥ－缶の1%は欲望で出来ています。 今日はサークルの説明会がありました。 説明会に来てくれてこのページを見ている人がいれば幸いです。 また今日来れなかった人も水曜日にまた説明会を開くのでそっちの方に来てくれればと思います。 さて、新歓時期という縛りですか。 まぁ僕は説明会とかには行かなかったですね。机だしの時に声をかけられてその後コンパに行った程度でしたね。 あれ、もう終わりかな？ 何かネタが続かないんで２００４年度に行った企画を少し紹介。 『新歓合宿』 タイトルの通り新歓合宿です。５月某日『山梨横断ウルトラクイズ』と銘打って行われたこの企画。集合場所の高尾駅から解散までクイズづけの二日間。クイズといっても缶蹴りを行うなど様々な趣向をこらして行い、途中何故だか明かりなしのナイトハイクやら季節はずれの怪談話をするなど盛りだくさんであった。 個人的感想：熱くなりすぎた．．． 『市ヶ谷⇒（しりとり語録）』 この企画は街中にあふれる看板や広告を携帯電話のカメラで撮影し、制限時間内に５０個のしりとりを完成させるというものでした。ＪＲの都区内フリーパスとか言うものを使用し電車で移動し看板等を探して廻りました。しりとりは制限時間ギリギリで完成し無事企画は成功したんですが、僕のいたチームは一時期フリーパスの範囲を外れるなどハプニングもありヒヤヒヤしましたよ。 今日はこの辺でいいかな？気が向いたら他の企画も書いてみようと思います。 余談ですが、昨日ゼロワンＭＡＸの試合を観てきました。そこそこ面白かったです。やっぱ屋外は厳しいな。 『ＮＩＣＥ－缶の13％は嘘で出来ています』ってのがやけにリアルですな… -- Ｍａｇ (2006-04-10 23 38 25) この画像、テル民さんの世代が大学受験のときに流れていたやつじゃないですか、懐かしい。 -- ミコト (2006-04-10 23 55 37) ミコトさんあなたも僕と同じ世代じゃないのかな -- テル民 (2006-04-11 10 30 24) 俺ならＥを選択するね。 -- ＦＵＫＵＵＲＡ (2006-04-11 13 45 29) 名前 コメント カテゴリ [テル民] - trackback- 2006年04月10日 19 00 07 #blognavi
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libvorbisソースコードの解説 libvorbisは(Ogg)Vorbisのエンコードとデコードのための統合ライブラリ。現状のソースコード(Xiph.Org libvorbis1.2.0)にあるファイルについて述べる。これらの説明は適切でない部分もあるかも知れない。私自身も全てを正確に理解している訳ではないので、その辺はご了承願いたい。なにか間違いなどあれば、上記のメニューより連絡されたし。 以下は私的なメモより抜粋したものを修正・加筆したものである。このページがlibvorbisに興味がある方々の参考になれば幸いである。 \lib analysis.c 一つのブロックを分析する時に使う。詳細は不明。 backends.h residueやmappingのバックエンド周りの定義。 barkmel.c bark melなどの心理聴覚モデルのための単位変換。実際のエンコード処理には使われない。 bitrate.c ビットレートのトラッキングとマネージメント。主にマネージメントモード用。 bitrate.h bitrate.cのヘッダファイル。 block.c ブロック周りの処理、初期化、開放、エンコード・デコード処理を含む。 codebook.c コードブックのエンコード・デコード処理。 codebook.h codebook.cのヘッダファイル。 codec_internal.h 全体で使われる構造体などの定義。 envelope.c ブロックスイッチングのための分析処理。 envelope.h envelope.cのヘッダファイル。 floor0.c floor0のデコード処理。 floor1.c floor1のエンコード・デコード処理。 info.c ヘッダの処理（Vorbisコメントなど） lookup.c ルックアップ参照元関数定義。 lookup.h loockup.cのヘッダファイル。 lookup_data.h lookup.cで使われるテーブル。 lpc.c LPC処理。floor0で使われる。 lpc.h lpc.cのヘッダファイル。 lsp.c LSP(LSF)変換処理。floor0で使われる。 mapping0.c ブロック毎のエンコード・デコードのメインシーケンスとして使われる。mappingは本来、特定のステレオマッピングを表すが、現状mapping0しか存在しない(mono/stereo)。 masking.h ATH/Masking(tone)パラメータ定義。 mdct.c 直交変換。 misc.h メモリ確保周りの定義など。 os.h 処理系依存の定義。 psy.c ビットレート割り当てや心理聴覚モデルの肝。 psy.h psy.cのヘッダファイル。 psytune.c チューニングに使われるもので実際には使用されない。 registry.c floor/residue/mapping(channel)バックエンド処理のためのレジストリ。 registry.h registry.cのヘッダファイル。 res0.c residueのpack/unpack処理。 scales.h スケール変換関連。 sharedbook.c shared codebookのエンコード・デコード処理。 smallft.c fft処理。tone maskingカーブ作成に使われる。 synthesis.c デコードのための下位API。 tone.c テスト用。 vorbisenc.c エンコードのためのAPI及び、セットアップ処理。 vorbisfile.c デコードのための上位API(フロントエンド)がある。 window.c PCMデータに窓処理をする。 window.h window.cのヘッダファイル。 lib\books 以下 各種コードブック。 lib\modes 以下 セットアップパラメータ・チューニングパラメータ群。 floor_all.h floorのセットアップ。使用するハフマンコードブックやfloorカーブの設定などを行う。 psych_*.h 心理聴覚モデルのパラメータ群。 residue_*.h residueのセットアップ。使用するコードブック(ハフマン、ベクトル)の設定を行う。 setup_*.h 変数類をtemplateにセットする。 用語関連 ブロック 処理する単位。VorbisにおけるブロックサイズはWindowサイズと一致する。周波数分解能はブロックサイズの半分である。 floor(カーブ) 大体のオーディオスペクトルを表す。常にチャンネル毎に符号化される。 residue オーディオスペクトルからfloorカーブ分を取り去った残り。オーディオの詳細を表す。
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成分解析(seibun) #seibun(文字列) と入力すると文字列の成分を解析し表示します。 注）ジョーク/お遊びプラグインです 注）サーバによって異なる結果が出力される可能性があります 注）一般的な成分解析の結果と異なる可能性があります 利用例） #seibun(@wiki) #seibun(ご利用ガイド) と入力すると @wikiの58%は努力で出来ています。@wikiの18%は宇宙の意思で出来ています。@wikiの7%は利益で出来ています。@wikiの6%は苦労で出来ています。@wikiの3%は優雅さで出来ています。@wikiの2%は花崗岩で出来ています。@wikiの2%はカルシウムで出来ています。@wikiの1%は気の迷いで出来ています。@wikiの1%は明太子で出来ています。@wikiの1%はやましさで出来ています。@wikiの1%は理論で出来ています。 ご利用ガイドの77%は電力で出来ています。ご利用ガイドの10%は根性で出来ています。ご利用ガイドの8%は気の迷いで出来ています。ご利用ガイドの3%は信念で出来ています。ご利用ガイドの2%は厳しさで出来ています。 と表示されます 参考1 「成分解析」研究室 参考2 「成分解析」解析結果
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ぼうにあなる 2019年7月9日の月9 監察医「朝顔」チームVS欅坂46チームの対決で発生した珍回答。 問題は「思いがけない災難に遭うこと 犬も歩けば◯◯◯◯◯◯」というものだった。 そこで5枠にいた松田里奈が「な」と入れてしまい、犬も歩けばぼうにあなる という珍回答が発生してしまった。 発表された瞬間に欅坂46メンバーは悲鳴をあげ、堀内は「ちょっとまってー」、原田は「映さないでー！」、天の声も「なんという答えでしょうか！？」と驚きを隠せない様子であった。 後から松田は「〜になる」的な答えだったと釈明したが、上野樹里は皮肉を込めて「すごいチームワークだなあ」と述べた。 この回答の後、Twitterトレンドに「ネプリーグ」「欅坂46」「ぼうにあなる」などがトレンド入りする騒ぎとなった。 高門野球の 2010年8月16日のネプチューンチーム VS インテリチームの対決で発生した珍回答。 問題は「もし◯◯◯◯◯女子マネージャーがドラッカーの『マネジメント』を読んだら」というものだった。 正解は「高校野球の」だが、2枠にいた草野満代が「門」と入れてしまい、「高門野球の」という珍回答が発生してしまった。 モニタールームにいた泰造が「いやらしい本だと思っていた」がこれはフラグだったのか… モニタールームでは、板東英二が「僕が人生の中で唯一自慢できる(高校野球)という それを高門野球と…」と嘆いていた。 またその後、宮本隆治が「『高門野球』と表示しておりますが『高校野球』の誤りでございます。お詫びして訂正致します。」とアナウンサー風に謝罪した。 ネプリーグは尻が好きなのか？… セーーー服 2004年2月25日、まだ深夜放送で対決系コーナーやクイズ系コーナー多めのバラエティ番組だったネプリーグの一コーナー「ファイブリーグ」で起こった珍回答 抜けている歌詞を当てるクイズが出題され 「□□□□□を脱がさないで」という問題だった 正解はもちろんセーラー服、しかし名倉潤が「ー」と書いてしまったため、セーーー服となってしまい、不正解。 １枠の堀内健から「たるんでんじゃないのかよ！！」とキレる結果に 当時は深夜放送であったが視聴者を爆笑の渦に巻き込んだ回答となってしまった。 そしてキャプテンでのファイブリーグでの不正解率が高い可能性が見えてきた ポブットルズ 2011年10月3日、芸能界超常識王決定戦のBブロックのももいろクローバーZチームで起こった珍回答 アメリカのポテトチップスを当てるクイズが出題され ももクロのメンバーからは「食べたよね？」と自信満々な発言が飛び回ってくる、しかし回答をオープンすれば珍回答、「ポブットルズ」という回答が視聴者を爆笑させた、百田夏菜子・佐々木彩夏・有安杏果・玉井詩織は不正解となってしまい、正解した高城れには プリングルズを当て正解した。 ネプチューンの名倉潤から「ポってなに？」という質問が出されると百田夏菜子は「あの・・・ポテトチップスだから最初はやっぱり」と言った、同じく名倉潤から「彩夏ちゃんブは？」という質問が出されると佐々木彩夏は「スブリングスだと思ってた」と言って、「どうしてスブリだと思ったの」と質問されたら「わかんない」とタメ口ながら佐々木彩夏は言葉を返した。 そしてこれ以来プリングルズをポブットルズと言ってしまう人が増えたかは不明どころか検証すらされてない ピラゴランの定理 2010年1月2日、芸能界超常識王決定戦の嵐チームで起こった珍回答 何の定理か当てるクイズが出題され、嵐のメンバーからは「かっこいいっちゃかっこいいけど可愛いっちゃ可愛い」と発言したが、結果は「ピラゴランの定理」となり５枠の大野智が不正解となった、 そのあと櫻井翔から「自然体でもまだ」という質問が来ると大野智は「イか！」と言ってまた不正解、「ピラゴランの定理」どころか「ピラゴライの定理」になってしまった。 正解は「ピタゴラスの定理」である。 ちなみに余談だがこの回のネプリーグは嵐チームがボーナス行ってネプチューンチームが最下位になってしまったがこれが2010年1月21日のVS嵐でも発動してしまい、ネプチューンチームが予選敗退して嵐チームが決勝進出するという、それぞれの新春対決では嵐チームは連続で一位、ネプチューンチームは連続で最下位となってしまった。 国生育育省 2012年2月20日、ネプリーグGPの超常識リーグのハロプロチームで起こった珍回答 何の省か当てるクイズが出題され、聞いたことがありそうな事から簡単そうな問題だったが、いざ回答をオープンすれば「国生育育省」という視聴者大爆笑の珍回答が発生した。 矢口真里・石川梨華・中澤裕子・道重さゆみは不正解となり、 ５枠のももちこと嗣永桃子は「教育委員省」と教育委員会のような感じで不正解で運で当てただけとなってしまい、ほぼ全員不正解となってしまった。 ちなみに矢口真里はどう思ったのかと言うと「国民栄誉賞」と思っていたが、それ以外どう思っていた可能性もなくはないが、 おバカさん多めのヘキサゴンファミリーなので多少仕方ないと思われがちである しかもこのネプリーグGPが放送されたのは2012年2月20日、クイズ!ヘキサゴンIIの最終回が放送されたのは2011年9月28日なのでそれから半年も経ってない プロブュム 2009年9月28日、芸能界超常識王決定戦のAブロックのミスインテリチームで起こった珍回答 「問題ないです」を英語で何かを当てるクイズが出題され、４枠の優木まおみは「これは簡単ですよね！」とフラグを立て、結果は「プロブュム」となってしまい優木まおみだけが間違えてしまう結果に、さらには高木美保に「若さを一つよこしない！」と言われる羽目に。 ちなみに優木まおみは何だと思ってたかと言うと「ノーサンキュー」と思っていたらしい。 正解は「プロブレム」である。 くとうまん 2014年1月27日、チームバチスタ4で起こった珍回答 「文章を読み易くするために添える記号の総称」という問題で、正解は「くとうてん(句読点)」なのだが、4枠にいた水野美紀が「ま」と書いてしまい、「くとうまん」が爆誕した。 ちなみに水野美紀は「てんとまる」と思っていたらしい。 その後、水野美紀は「くとうまん」の渾名で呼ばれていたんだとか。 マウンテスバイク 2020年8月10日、弱虫ペダルチームで起こった珍回答 「悪路の走行も可能な自転車」という問題で、正解は「マウンテンバイク」なのだが、5枠にいた林修が「ス」と書いてしまい、「マウンテスバイク」が爆誕した。 ちなみに林修は「モトクロス」と思っていたらしいが、それは無舗装の周回コースで順位を競う「オートバイ競技」である。 余談だが、林修は同年末にも「メタボリックシンドローム」を「メタボリッドシンドローム」と間違えている。 年のはじめのためしとせ 2010年1月2日、ネプチューンチームで起こった珍回答 抜けている歌詞を答える問題で、「年のはじめの〇〇〇〇〇」という問題で、正解は「ためしとて」なのだが、5枠にいた原田泰造が「せ」と書いてしまい、「ためしとせ」が爆誕した。 ちなみに原田泰造は本当に「ためしとせ」だと思っていたらしい。 その後、原田泰造の新年最初のファイブリーグでの不正解を受け、堀内健からは「泰造新年一発やってくれたな」と言われることに。 たずきなな 2022年8月1日、声優チームで起こった珍回答 問題は「声優アーティスト "アニソン界の女王"」だった。正解は「みずきなな」だが、1枠にいた松陰寺太勇が「た」と書いてしまい、「たずきなな」が爆誕した。 ちなみに松陰寺太勇は「田村ゆかり」と思っていたらしい。 オーーーン付き食事券 2020年11月2日、2.5次元俳優チームで起こった珍解答 問題は「Go To Eatキャンペーンで使える食事券」だった。正解は「プレミアム付き食事券」だが、回答者はまさかの全員不正解。これには天の声も思わず「何が付いているんだ！？残念!!」とツッコんだ程で、一文字目担当の原田泰造は「オショクジ（お食事）」だと思ったらしい。 ポルトゴル 2012年7月2日にネプチューンチームが起こした珍解答。 問題は「カステラ・天ぷら・金平糖を日本に伝えた国」だった。正解は「ポルトガル」だが、4枠にいた宮崎宣子が「ゴ」と書いてしまい、不正解。 宮崎は「モンゴル」と思っていたらしい。 かんいしてごめん 2023年7月31日のAぇ！groupチームVS関西芸人チームで起こった珍回答 問題は「TikTokで話題のHoneyWorksの楽曲◯◯◯◯◯ごめん」というものだった。 正解は「かわいくて」だが、2枠にいた中川家礼二が「ん」、4枠にいたコカドケンタロウが「し」と入れてしまい、「かんいして」という珍回答が発生してしまった。 法法お法え書 2011年7月11日、ネプチューンチームVSチーム・バチスタで起こった珍回答。 問題は「裁判や行政の基準として作られた江戸時代の法典」だった。 正解は「公事方御定」書だが、なんと全員不正解。しかも、3人が「法」と書いてしまった。 乃T坂48 2011年11月7日にネプチューンチームが起こした珍回答。 問題は「秋元康がプロデュース オーディション会場がある東京都港区の地名に由来するグループ」だった。 正解は「乃木坂46」だが、2枠にいた千原ジュニアが「T」、5枠にいた原田泰造が「8」と書いてしまい、不正解。 千原は「KTD48」だと思っていたらしい。 カブロムシーのうた 2014年10月13日にディア・シスターチームが起こした珍回答。 問題は「妖怪ウォッチの初代OP キング・クリームソーダの楽曲 ○○○○○ーのうた」というもの。 正解は「"ゲラゲラポ"ー」だが、まさかの全員不正解。「カブロムシー」という珍回答が爆誕した。 過酸化すいそすん 2013年12月16日に読売ジャイアンツチームが起こした珍回答。 問題は「酸素を作る実験に利用される 過酸化○○○○○」だった。 正解は「すいそすい」だが、5枠にいた菅野智之が「ん」と書いてしまい、不正解となった。 むんーふくオールバック 2023年10月30日に乃木坂46チームが起こした珍回答。 問題は「カップ麺のCMで話題になったyukopiの楽曲 ○○○○○オールバック」というものだった。 正解は「きょうふう」だが、なんと4枠にいた一ノ瀬美空だけが正解。 ちなみに、1枠にいた堀内健は「むかいかぜ」、2枠にいた井上和は「らんどせる」、3枠にいた五百城茉央は「リコーダー」と思っていた。 ロムキッム 2023年2月13日に正偽の芸能プロダクションチームが起こした珍回答。 問題は「やまと、ひゅうが、ゆうまら5人で組んでいるグループYoutuber」というもの。 正解は「コムドット」だが、1枠にいた今田耕司が「ロ」、3枠にいた平田まさあきが「キ」、5枠にいた堀内健が「ム」と書いてしまい、不正解となった。 ちなみに、堀内は「ドットコム」だと思っていたらしい。 ちんんんの戦い 2008年12月29日、芸能界超常識王決定戦のスポーツチームが起こした珍回答。 問題は「揚子江の南岸で劉備と孫権の連合軍が曹操の軍を破った戦い ○○○○○戦い」だった。 正解は「せきへきの」だが、いざオープンしてみると「ちんんんの」というコンプラギリギリの珍回答が生まれ、スタジオ内は大爆笑に包まれた。 素因数分式 2007年3月5日にTEAM NACSが起こした珍回答。 この時、最終問題の5問目に挑戦中で正解すれば、50万円という大事な場面だった。 問題は「整数は素数のかけ算で表すこと」で、正解は「素因数分解」だった。 しかし、5枠にいた安田顕が「連立方程式」と思って「式」と書いてしまい、惜しくも不正解。50万円獲得はならなかった。 佐賀のがばいばあちよん 2007年7月23日にネプチューンチームが起こした珍回答。 問題は「島田洋七の小説 佐賀のがばい○○○○○」というもの。 正解は「ばあちゃん」だが、4枠にいた吉澤ひとみが「よ」と書いてしまった。 吉澤はコンピューターゲーム「かまいたちの夜」と韻を踏んでいると思っていた。 幸ラ的幸の量 2012年10月1日、名門大学対抗常識王決定戦でAブロック・ネプチューンチームが起こした珍回答。 問題は「ブータン国王が提唱 国民が精神的な幸せを感じているかの尺度 □□□□□量」で、正解は「国民総幸福量」というもの。 しかし、合っていたのは4枠にいた高橋茂雄のみとなった。ちなみに、2枠にいた福田萌は「リラックス量」と思っていたらしい。 ひょうきんの一角 2009年8月17日にネプチューンチームが起こした珍回答。 問題は「たまたま表面に現れた大きな物事のほんの一部分 ○○○○○の一角」だった。 正解は「ひょうざん」だが、4枠にいた北乃きいが「き」と書いてしまい、不正解。 しかし、対戦相手がたまたまひょうきんオールスターズだったため、そのうち1人が「きいちゃん、お前がMVPだ」とコメントした。 アラウナス 2010年1月2日にネプチューンチームが起こした珍回答。 問題は「到着」を英語に訳すというもので、正解は「アライバル」。 しかし、3枠にいた堀内健が「ウ」、4枠にいた出川哲朗が「ナ」、5枠にいた原田泰造が「ス」と書いてしまい、不正解となった。 まわれむぎ 2008年2月18日にネプチューンチームが起こした珍回答。 問題は「右足を後ろに出して回転し真後ろを向くこと」で、正解は「まわれみぎ」。 しかし、4枠の富澤たけしが「うしろむけ」と思って「む」と書いてしまい、「まわれむぎ」という珍回答が爆誕した。 原田泰造は「小学生だよ。軍隊じゃないんだよ」とコメントした。 いっしょい即発 2008年11月24日、芸能界超常識王決定戦15のAブロック・奥様チームが起こした珍回答。 問題は「ちょっとしたきっかけで大事件に発展しそうなこと □□□□□即発」というもの。 正解は「いっしょく」だが、5枠の村上知子が「い」と書いてしまい、不正解となった。 ウルベンク 2009年4月13日、芸能界超常識王決定戦19のBブロック・若奥様チームが起こした珍回答。 問題は「東ヨーロッパ、バルカン半島東部に位置する国」というもの。 正解は「ルーマニア」だが、まさかの全員不正解。ちなみに、5枠にいた辻希美は「ニューヨーク」と思っていたらしい。 ゆーハート 2021年5月10日にEXILEチームが起こした珍回答。 問題は「『キュンです』に合わせて親指と人差し指を交差させる流行ポーズ」というもので、正解は「ゆびハート」。 解答中、5枠の原田泰造は「自信がない」と言って長く考えていたが、いざオープンしてみると奇跡的に合っていた。しかし、間違えたのは2枠にいたTETSUYAだった。 中之後王子 2011年6月27日にピカルの定理チームが起こした珍回答。 問題は「645年 中臣鎌足と共に大化の改新を行った後の天智天皇」というもの。 正解は「中大兄皇子」だが、2枠の澤部佑が「之」、3枠の夏菜が「後」、4枠の吉村崇が「王」と書き、「中之後王子」という珍回答が生まれた。 パズル モンイタラ 2013年3月4日にネプチューンチームが起こした珍回答。 問題は「モンスターを育ててパズルでバトルをするゲームアプリ パズル □□□□□」というもので、正解は「ドラゴンズ」。 しかし、まさかの全員不正解。「モンイタラ」となってしまった。 ちなみに、1枠の名倉潤と2枠の大久保佳代子と4枠の児嶋一哉は「モンスター」と思っていたらしい。 ミリパプーサラダ 2017年9月18日にコード・ブルーチームが起こした珍回答。 問題は「具材を切り刻んだ □□□□□サラダ」というもの。 正解は「チョップド」だが、合っていたのは4枠の馬場ふみかのみとなった。 検察しうさこい 2010年10月11日にネプチューンチームが起こした珍回答。 問題は「検察の不起訴処分を有権者が検討する機関 検察□□□□□」というもので、正解は「しんさかい」。 しかし、2、4枠のV6メンバーがそれぞれ「う」「こ」と書いたため、「しうさこい」という珍回答が発生した。 それに対して原田泰造は2人に叱責。「お茶の間のみんなもびっくりしたんだぞ！」とコメントした。 クーケット 2024年1月8日に君が心をくれたからチームが起こした珍回答。 問題は「2028年 ロサンゼルス五輪に採用された競技」で、正解は「クリケット」。 しかし、2枠の永野芽郁が「ゲートボール」と思って「ー」と書き、不正解となった。 ドンジャー 2011年8月15日に全開ガールチームが起こした珍回答。 問題は「1980年バンダイから発売 ドラえもんなどのイラストを揃えるゲーム」というもの。 正解は「ドンジャラ」だが、5枠の竹内力が「ー」と書き、「ドンジャー」となって不正解になった。 リーーーク 2020年7月6日に日向坂46チームが起こした珍回答。 問題は「ネットなどを利用し自宅で仕事をすること」というもので、正解はもちろん「テレワーク」。 ところが、1枠の堀内健が「リ」、2枠の渡邊美穂と3枠の金村美玖が共に「ー」と書いてしまい、「リーーーク」という珍回答が出てしまった。 ちなみに、堀内は「リモート」と思っていたらしい。 エログチア 2006年12月25日、芸能界超常識王決定戦のBブロック・爆笑問題チームが起こした珍回答。 問題は「サッカーW杯の初代優勝国」というもの。 正解は「ウルグアイ」だが、なんと合っていたのは3枠の長井秀和のみ。 鈴木慎健哉 2009年10月19日によしもと芸人チームが起こした珍回答。 問題は「『天地人』や『任侠ヘルパー』に出演した子役」というもの。 正解は「加藤清史郎」だが、いざオープンしてみると「鈴木慎健哉」という珍回答が起こり、全員不正解となった。 大化の改心 2004年2月4日、まだレギュラー放送されていない時のネプリーグで起こった珍回答。 問題は「西暦645年に起こった日本の革命」というもので、正解は「大化の改新」。 読みは合っていたものの、5枠の原田泰造が「新」ではなく「心」と書いてしまったため、不正解。 その後、原田は「まさかこれじゃないの？」と言って書き直したが「親」となってしまった。さらに、「親」と「新」の偏は全く一緒だったため、出演者や視聴者が正解を確信した中での珍回答になってしまった。 坊っち冒ん 2007年7月28日、FNS27時間テレビ内生放送でネプチューンチームが起こした珍回答。 問題は「書き出しが『親譲りの無鉄砲で…』 夏目漱石の小説」というもの。 正解は「坊っちゃん」だが、4枠の中川翔子が「ゃ」ではなく「冒」と書いてしまい、不正解となった。 どうやら、中川は「ジョジョの奇妙な冒険」と思ったらしく、名倉潤が「そんな小説あるか！」と叱責した。 ヘィピアス 2021年11月29日、全問音楽クイズSPで平成チームが起こした珍回答。 問題は「人気アニメ『ONE PIECE』の初代OP曲」というもので、正解は「ウィーアー」。 しかし、1枠の堀内健が「ヘ」、3枠のかなでが「ピ」、5枠の河井ゆずるが「ス」と書き、「ヘィピアス」という珍回答が爆誕した。 ちなみに、かなでと河井は「ワンピース」と思っていたらしい。 いんぶくろ 2023年10月16日にバラエティーチームが起こした珍回答。 問題は「東京都豊島区 サンシャイン60や西武本店がある繁華街」というもの。 正解は「いけぶくろ」だが、2枠の田中美久が「しんじゅく」と思って「ん」と書き、「いんぶくろ」というコンプラギリギリの珍回答が生まれた。 歌は世につれ世はひびにあれ 2013年6月3日に元アイドルチームが起こした珍回答。 問題は「歌と世の中は相互に影響しあって変化していく 歌は世につれ世は□□□□□」というもので、正解は「うたにつれ」。 しかし、1枠の名倉潤が「ひ」、2枠の松本伊代が「び」、4枠の浅香唯が「あ」と書いてしまい、不正解。 名倉は「ひとにつれ」、松本は「たびにつれ」、浅香は「なさけあり」と思っていたらしい。 AJAJA 2005年2月9日にネプチューンチームが起こした珍解答。 問題は「宇宙開発事業団の略」というもの。 正解は「NASDA」だが、合っていたのは5枠の原田泰造のみとなった。 チャムラボボーダレス 2024年4月29日のネプリーグチームvs呼び出し先生タナカチームで、呼び出し先生タナカチームが起こした珍解答。 問題は「デジタルアート美術館 □□□□□ボーダレス」というもの。 正解は「チームラボ」だが、2枠の横川尚隆が「ャ」と書き「チャムラボ」という珍解答が生まれた。 横川は最初「プラネタリウム」と思っていたが、文字数が多いとわかったため、勘で「ャ」と書いたらしい。 ユンポウン国際空港 2009年11月23日のネプチューンチームvs婚活チームで、ネプチューンチームが起こした珍解答。 問題は「韓国のアジア最大級のハブ空港 □□□□□国際空港」というもの。 正解は「インチョン」だが、1枠の名倉潤と3枠の堀内健と4枠の杉浦太陽が間違えた。 ちなみに、名倉は「ユーラシア」と思っていた。 ひらいがん 2009年11月30日のネプチューンチームvsK-1チームで、K-1チームが起こした珍解答。 問題は「建造物を落雷から守る装置」というもの。 正解は「ひらいしん」だが、4枠の西山茉希が「が」と書いてしまい「ひらいがん」という珍解答が生まれた。 西山は「まもりがみ」と思っていたらしい。
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関数・オブジェクトのリファレンス。 [Kernel]カーネル[Lisp]Lisp言語で定義されているものT 真偽値true INTEGER 整数 FLOAT 小数 NUMBER 数値全般 RATIONAL 分数 STRING 文字列 NIL(NULL) null値 first 最初の要素を返す second 2番目の要素を返す third 3番目の要素を返す nth n番目の要素を返す rest 最初の要素を取り除いた後のリストを返す nthcdr 前からnコの要素を取り除いた後のリストを返す butlast 最後の要素（もしくは終わりnコの要素）を取り除いた後のリストを返す reverse リストの順序を反転する length リストの長さ（要素数）を返す list リストを作る remove リストから任意の値を削除する cons consセル（ドット対）を作る append リストを連結する apply 引数に関数を適用する高階関数 funcall 引数に関数を適用する高階関数 mapcar 引数への関数適用を複数回行う高階関数 mapcan 引数への関数適用を複数回行い、結果を統合したリストを返す高階関数 reduce 畳み込み高階関数 [Control]フロー制御OMLoop （複雑な）反復を組む omif if文 conditional 複数の条件式を組み合わせる(if... else if...) repeat-n 単純反復させる sequence 連続して評価する callnext-method [Logical Operators]論理演算子omand AND演算子 omor OR演算子 [Predicates]述語関数om 小なり om 大なり om = 小なりイコール om = 大なりイコール om= イコール om／= ノットイコール [Data]STORE list-elements set-slot get-slot clone [Maquette]マケットTEMPORALBOX temporalboxes addbox2maquette removetemporalbox removealltemporalboxes get-maquette set-eval-func [Player]プレイヤーplay 演奏させる [Files]file-chooser infile outfile tmpfile [File Box]file-box file-write-line file-write file-read-line file-eof-p [Interface Boxes]インターフェイスボックスtext-box テキストボックス（一行） text-view テキストエリア（複数行可） button ボタン check-box チェックボックス slider スライダー single-item-list リストボックス（単一選択） multi-item-list リストボックス（複数選択可） pop-up-menu ドロップダウンリスト ※ [System]システムom-shell コマンドラインに命令を送る [OMLoop]OMLoop （複雑な）反復を組む eachtime 反復の毎回に評価を発生させる initdo ループ開始前に評価する finally 反復終了時に評価されOMLoopの最終結果を出力 forloop 2数値の間を数え上げて反復 whileloop ある条件を満たしていれば反復し続ける listloop リストを数え上げて反復 onlistloop リストの残りを数え上げて反復 accumulator 値の集め方を独自定義する counter trueの数をカウントする sum 集めてきた値を足していく minim 集めてきた値の最小値を求めていく maxi 集めてきた値の最大値を求めていく listing(collect) 値をリストに入れていく [Basic Tools]基本ツール[List Processing]リスト操作last-elem 最後の要素を返す last-n 終わりnコの要素を返す first-n 前からnコの要素を返す x-append 要素やリストを結合して1つのリストにする flat リストの階層を浅くする create-list ある要素を任意回繰り返してリストにする expand-lst リスト内に部分列の繰り返しや整数列の展開を行う mat-trans 行と列を入れ換える。転置行列。 group-list リストを任意の要素数のグループに分ける remove-dup 重複要素を削除する subs-posn 特定位置のリスト要素の置換 interlock リストへ要素を挿入 list-modulo リスト要素を1コずつ順番に各グループに配っていく list-explode リストを任意のグループ数に分ける list-filter 条件に沿ってリスト要素を保留または削除 table-filter 条件に沿ってリストのリストの要素を保留または削除 band-filter リストの数値が指定の範囲に該当する場合に保留または削除 range-filter リスト要素の位置が指定の範囲に該当する場合に保留または削除 posn-match リスト要素の位置番号を利用して新たなリストを作る [Arithmetic]算術om+ 足し算 om- 引き算 om* 掛け算 om／ 割り算 om／／ 余りのある割り算 om^ 累乗 om-e 自然対数の底eの累乗 om-abs 絶対値 om-min 2つの数のうち小さい方を返す om-max 2つの数のうち大きい方を返す list-min リスト中の最小値を返す list-max リスト中の最大値を返す om-mean 相加平均（重み付きも可） om-log 対数 om-round 四捨五入で丸める om-scale 縮尺を合わせる om-scale／sum 要素の合計が任意の数値になるように縮尺を合わせる reduce-tree 畳み込み関数（再帰的に適用される） （※バグ？） interpolation 補間 factorize 素因数分解 om-random 任意の範囲内で乱数を作る perturbation ある数値の上下n倍の範囲内で乱数を作る [Combinatorial]組み合わせsort-list リストをソートする rotate リストの要素を循環的に動かす nth-random リストから要素をランダムに1つ選ぶ permut-random リストの要素をシャッフルする posn-order 各要素のソート後の順位 permutations リスト要素をすべて使った順列の、全ての可能性 [Series]数列arithm-ser 等差数列 geometric-ser 等比数列 fibo-ser フィボナッチ数列 inharm-ser (非整数次)倍音列 prime-ser 素数列 prime? 素数かどうか （※ バグあり） x-＞dx 差分（階差数列） dx-＞x 和分（階差数列を元の数列に） [Sets]集合演算x-union 和集合 x-intersect 積集合 x-xor 対称差 x-diff 差集合 included? 部分集合かどうか [Curves Functions]BPF BPF-LIB BPC BPC-LIB point-pairs om-sample x-transfer y-transfer om-spline linear-fun bpf-interpol reduce-points reduce-n-points [Array]CLASS-ARRAY new-comp get-comp comp-list comp-field add-comp remove-comp [Text]TEXTFILE eval-textfile save-data [Picture]PICTURE save-picture [OSC]OSCEVENT osc-send osc-receive [3D]3DC 3DC-LIB 3D-TRAJECTORY [Geometry]pol- car car- pol rad- deg deg- rad xy- ad ad- xy xyz- aed aed- xyz [Score]NOTE 1音 CHORD 1和音 CHORD-SEQ 複数和音 MULTI-SEQ 複数CHORD-SEQ VOICE POLY mesure-time cseq+tempo- voice [Score Functions]omquantify true-durations align-chords concat get-chords get-measures mask merger select maquette2obj [Trees]pulsemaker 小節分割でリズム構築 maketreegroups リズムパターンを組み合わせてリズム構築 tree2ratio 音価休価のリストを取得 mktree 音価休価リストからリズムツリーを構築 reducetree 連続する休符やタイを結合する tietree 休符をタイに変える remove-rests 休符を音符に変える invert-rhythm 音符を休符に、休符を音符に逆転させる reversetree リズムを逆行させる rotatetree リズム要素を循環的に回す filtertree 指定した位置の音符を休符に置換する subst-rhythm 指定された位置のリズム要素を任意の要素で置換していく group-pulses 音価休価比の要素を集める n-pulses 音符の数を数える get-signatures 拍子のリストを取得 get-pulse-places 音符の位置のリストを取得 get-rest-places 休符の位置のリストを取得 [Conversions]approx-m mc- f midicentを周波数Hzに mc- n f- mc 周波数Hzをmidicentに n- mc [Extras]TEXT-EXTRA VEL-EXTRA HEAD-EXTRA LINE-EXTRA add-extra add-extra-list get-extras delete-extras remove-extras [Import/Export]save-as-etf export-musicxml import-musicxml export-bach import-bach save-as-midi [Sheet]OMSHEET [Sheet Tools]SHEET-TRACK SHEET-TRACK-OBJ SHEET-ACCESS [Midi]MIDIFILE MIDIEVENT EVENTMIDI-SEQ MIDICONTROL TEMPO-MAP MIDI-MIX-CONSOLE mf-info save-as-midi [Inspect/Extract]get-midievents get-tempomap get-mf-lyrics get-midi-notes get-continuous-ctrl [Processing]create-midiseq temporal-sort separate-channels me-textinfo save-as-midi [general midi]gm-program gm-drumnote control-change ms-event [MIDI Send]midi-o pitchwheel pitchbend pgmout ctrlchg volume sysex midi-reset [Filters]test-date test-channel test-type test-track test-port midievent-filter [Audio]SOUND AUDIO-MIX-CONSOLE [Tools]adsr [Conversions]db- lin lin- db ms- sec sec- ms samples- sec sec- samples [Inspect]sound-points sound-dur sound-dur-ms [Sound Synthesis]synthesize [Processing]sound-silence sound-mix sound-seq sound-fade sound-loop sound-cut sound-vol save-sound record-sound [SDIF]SDIFFILE SDIFMATRIX RAW-SDIFMATRIX SDIFFRAME SDIFSTREAM SDIFTYPE SDIFNVT SDIF-BUFFER [Read]sdif- text sdifinfo sdifstreams getsdifstream getsdifdata getsdiftimes getsdifchords numframes frameinfo matrixinfo getrow getcol getval sdiftypedescription getnvtlist find-in-nvtlist find-in-nvt sdif- bpf sdif- markers sdif- chord-seq [Write]save-sdif-file sdif-write-frame sdif-write-header bpf- sdif markers- sdif chord-seq- sdif [MathTools][Circle]N-CERCLE c2chord chord2c c2chord-seq chord-seq2c c2rhythm rythm2c [Sieves]CRIBLE c-union c-intersection c-complement revel-crible [Groups]mod+ mod- mod* n-scale n-structure get-min-period get-subsets [Zn]card orbites famille transp transp-comb tl-zn get-tid [Dn]inv ピッチクラスセットを反転させる。 dn-orbites 引数と同じ要素数を持つピッチクラスセット名称を全て出力する。 pc-set 指定したピッチクラスセットを出力する。 dn-card n-ord ソートする。ただし、通常のソートではなく、ピッチクラスセットの原形をトランスポーズした形にソートする。 p-form 与えられたピッチクラスセットのリストを基本形にトランスポーズする。もしくは、与えられたピッチクラスセットのリストから、ピッチクラス名称を出力する。 comp ピッチクラスセットの補集合を出力する。 sub-power 指定したピッチクラスセットのサブセットパターンをすべて出力する。 sub-p-form 指定したピッチクラスセットのサブセットパターンをすべて原形で出力する（重複は削除）。 sub-rel sub-complex 副複合体Khを出力する。 [Aff]allclasses ifunc inj inj-transp [Sequences]diff-in-list suite-reductible suite-reproductible suite-decomposition growing-by-add [Canons][Vuza]canon-n decompo infocanons patterns canons [Augmented]signatures ag-canoninfo allcanons-aff augmented-canon [Cyclotomic]cyclo bonpolynome? poly2canon poly-mult mult-mult out-rythm get-canon-n cm-conditions t2? t1?
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最終更新日時 2011年03月04日 (金) 21時19分35秒 代数的整数論(201-300) 元スレ： http //science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231/201-300 ログ元： http //2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science4.2ch.net_math_1126510231/201-300 201 ：208：2005/10/04(火) 12 59 11 A をネーター環とし、Mを有限生成 A-加群とする。 Ass(M) に属す素イデアル全体の共通集合は、Mに関してべき零 となる元全体からなる( 178)。 Ass(M) に属す素イデアル全体の合併集合は、Mに関して非正則 な元全体からなる( 180)。 特に、A を A-加群とみると、これは有限生成だから、 Ass(A) に属す素イデアル全体の共通集合は、A のべき零元全体と 一致する。つまり、Nil(A) である( 163)。 Ass(A) に属す素イデアル全体の合併集合は、A の非零因子全体と 一致する。 202 ：208：2005/10/04(火) 17 50 56 A をネーター環とし、Mを有限生成 A-加群とする。 M の部分加群 N が準素であるためには、M/N に関して非正則な A の元は、M/N に関してべき零であることが必要十分である。 証明 181と 191より明らかだろう。 203 ：208：2005/10/04(火) 18 03 34 命題 A を環、I, J を A のイデアル、p を A の素イデアルとし、 IJ ⊂ p とする。 このとき、 I ⊂ p または、J ⊂ p となる。 証明は明らかだろう。 204 ：208：2005/10/04(火) 18 18 37 命題 A をネーター環とする。 Ass(A) = {p_1, p_2, ... , p_r} とする。 p を A の任意の素イデアルとすると、 ある i に対して p_i ⊂ p となる。 証明 A の零イデアルの最短準素分解を 0 = q_1 ∩ q_2 ∩ ... ∩ q_r とし、Ass(A/q_i) = {p_i} とする。 (q_1)(q_2)...(q_r) ⊂ q_1 ∩ q_2 ∩ ... ∩ q_r だから、 208 より、q_i ⊂ p となる i がある。 178より、p_i = rad(q_i) である。 よって、 165より、(p_i)^(n) ⊂ q_i となる整数 n がある。 よって、(p_i)^n ⊂ p となる。 再び、 208 より p_i ⊂ p となる。 証明終 205 ：208：2005/10/06(木) 11 39 25 ネーター環において極小素イデアルは有限個しかないということは、 204からわかるが、これは、 A がネーター環のとき、Spec(A) の 閉部分集合全体が極小条件を満たすことからもわかる。 これを以下に説明する。 定義 位相空間 X が可約とは、 X = F_1 ∪ F_2 となる、X の閉部分集合 F_1, F_2 で X ≠ F_1, X ≠ F_2 となるものが存在することをいう。 空集合でない位相空間が可約でないとき既約という。 位相空間 X の部分集合 A が既約とは、A に部分空間としての位相を いれたときに、既約なことをいう。 206 ：208：2005/10/06(木) 12 05 53 u A → B を環の射とすると、位相空間としての射 u~ Spec(B) → Spec(A) が、u~(p) = u^(-1)(p) で定まる。 u~が写像として定まり、連続であることを確かめるのは 読者にまかす。 u A → A/Nil(A) を標準射とすると、 u~ Spec(A/Nil(A) ) → Spec(A) は、位相空間としての同型射となる。 これを確かめるのも、読者にまかす。 ここで、Nil(A) は A のべき零元の全体である( 163)。 よって、Spec(A) の位相を考えるときは、Nil(A) = 0 と仮定してよい。 Nil(A) = 0 となるとき、A を被約という。 207 ：208：2005/10/06(木) 12 33 54 空でない位相空間 X が既約なためには、X の任意の空でない開集合 が稠密であることが必要十分である。これは、２個の空でない開集合の 共通集合が空でないことと同値である。 208 ：208：2005/10/06(木) 12 40 21 A を環とする。 Spec(A) の開集合は、D(f) ( 162) の形の開集合の合併集合になる。 よって、Spec(A) が既約なためには、任意の D(f) と D(g) が空で なければ、D(f) ∩ D(g) = D(fg) が空でないことが必要十分である( 207)。 D(f) が空であることと、f がベキ零であることは同値である( 162)。 よって、A が被約なら、D(f) が空でないことは、f ≠ 0 と同値である。 よって、A が被約なら、Spec(A) が既約であることと、A が整域で あることは、同値である。 これから、被約とは限らない A については、Spec(A) が既約であることと、 Nil(A) が素イデアルであることは同値である( 206)。 209 ：208：2005/10/07(金) 10 16 08 位相空間 X の空でない部分集合 E が既約なことと、以下の条件が成立つ ことは同値である。 E ⊂ F_1 ∪ F_2 となる X の閉部分集合 F_1, F_2 があるとすると、 E ⊂ F_1 または E ⊂ F_2 となる。 証明は定義( 205)から明らかだろう。 210 ：208：2005/10/07(金) 10 48 33 位相空間 X の部分集合 E が既約なことと、その閉包 cl(E) が既約 なことは同値である。 証明 証明は 209から明らかだろう。 211 ：208：2005/10/07(金) 10 50 59 演習問題 ハウスドルフ空間が既約なのは、それが１点よりなる場合のみである。 212 ：208：2005/10/07(金) 11 12 55 命題 位相空間 X の既約部分集合の集合 {E} が包含関係に関して全順序 集合となっているものとする。この合併集合 ∪E は既約である。 証明は 209から明らかだろう。 213 ：208：2005/10/07(金) 11 48 58 定義 位相空間 X の既約部分集合 E が包含関係に関して極大なとき、 つまり、E を真に含む既約部分集合が存在しないとき、 E を X の既約成分という。 既約成分は 210より閉部分集合である。 212とZornの補題より任意の既約部分集合に対して、それを含む 既約成分が存在する。 位相空間の任意の点 p に対して {p} は、既約である。 よって、任意の位相空間はその既約成分の合併集合になる。 214 ：208：2005/10/07(金) 19 13 37 定義 位相空間 X の閉部分集合を要素とする空でない任意の集合に包含関係に 関しての極小元が存在するとき、つまり、閉部分集合に関して極小条件 が成立つとき、X をネーター空間と呼ぶ。 これは閉部分集合の降鎖列が途中で停留することと同値である。 さらに、これは開部分集合に関して極大条件が成立つことと同値である。 215 ：208：2005/10/11(火) 10 49 44 定義 位相空間 X の任意の開被覆が有限部分開被覆を持つとき、X を 準コンパクト(quasi-compact)という。位相空間がハウスドルフかつ 準コンパクトなときコンパクトという。 216 ：208：2005/10/11(火) 10 58 31 ネーター空間は準コンパクトである。 証明 X をネーター空間とし、X の開被覆 {U_i} があるとする。 有限個の U_i の合併となる開部分集合全体を考える。 X はネーターだから、この中に極大なものがある。 これを U とすると、U の極大性から、任意の U_i ⊂ U となる。よって X = U となる。 証明終 217 ：208：2005/10/11(火) 11 09 44 位相空間がネーターであるためには、その任意の開部分集合が 準コンパクトであることが必要十分である。 証明は各自にまかす。 218 ：208：2005/10/11(火) 11 21 25 ネーター空間の既約成分は有限個である。 証明 X をネーター空間とし、X の空でない閉部分集合で有限個の 既約閉部分集合の合併とならないものがあるとする。 X はネーターだから、このようなもののなかに極小なものがある。 これを F とする。F は既約ではないから、 F = F_1 ∪ F_2 となる 閉部分集合 F_1, F_2 で F と異なるものがある。F の極小性から これらは有限個の既約閉部分集合の合併となる。よって F も 有限個の既約閉部分集合の合併となる。これは矛盾。 よって X の任意の空でない閉部分集合は有限個の既約閉部分集合の 合併となる。とくに X がそうなる。 証明終 (注) このような論法は今までにも暗黙に使った。例えば 182。 この論法をネーター帰納法と呼ぶ。 219 ：208：2005/10/11(火) 11 47 45 A を環、E を Spec(A) の部分集合とする。 E に属すすべての素イデアルの共通部分を I(E) と書く。 I を A のイデアルとすると、 I(V(I)) = rad(I) となる( 164)。 I = rad(I) となるイデアルを根基イデアルという。 Spec(A) の閉部分集合の集合と A の根基イデアルの集合は F に I(F) を対応させることにより１対１に対応する。 220 ：208：2005/10/11(火) 11 49 36 A を環、E を Spec(A) の部分集合とする。 cl(E) = V(I(E)) となる。ここで、cl(E) は E の閉包をあらわす。 証明 E ⊂ V(I(E)) は明らか。E ⊂ V(J) とする。ここで J は A のイデアル。 I(V(J)) ⊂ I(E) である。I(V(J)) = rad(J) だから( 219)、 rad(J) ⊂ I(E) となる。よって V(I(E)) ⊂ V(rad(J)) = V(J) つまり V(I(E)) は E を含む最小の閉部分集合である。 よって、cl(E) = V(I(E)) となる。 証明終 221 ：208：2005/10/11(火) 12 02 42 A をネーター環とすると、Spec(A) はネーター空間である。 証明 219 より Spec(A) の閉部分集合の集合と A の根基イデアルの集合は １対１に対応する。これより明らか。 222 ：208：2005/10/11(火) 12 09 19 A を環とする。Spec(A) の既約部分集合の集合は Spec(A) と１対１に 対応する。 証明 208 より V(I) が既約なためには rad(I) が素イデアルであることが 必要十分である。これより明らか。 223 ：208：2005/10/11(火) 12 13 06 環 A の極小素イデアルと Spec(A) の既約成分は１対１に対応する。 証明 既約成分の定義( 213) と 222 より明らか。 224 ：208：2005/10/11(火) 12 15 25 命題 ネーター環の極小素イデアルは有限個である。 証明 218 と 223 より。 225 ：１３２人目の素数さん：2005/10/11(火) 12 17 36 おもしろいスレじゃのう。 よっ、この208！ 仕事人！！ｶﾞﾝｶﾞﾚ 226 ：１３２人目の素数さん：2005/10/11(火) 12 42 45 Hand book of K-theory , Springer (Eric Friedlander Dan Grayson) kore yondahitoiru?? 227 ：208：2005/10/11(火) 12 45 57 Thanks( 225). これを書くのにBourbakiの可換代数を参考にしてることは前に書いた。 私見によれば、現在のところ可換代数の入門書としてはBourbakiの 可換代数がトップだろうな。８、９、１０章が数年前に出たことにより 松村を抜いた。８章は次元論。９章は完備局所環の構造定理とその応用。 １０章は、ホモロジー代数の応用とCM環。 228 ：208：2005/10/11(火) 12 52 39 Bourbakiの可換代数の８章の次元論は、Atiyah-MacDonald とか EGA とか 松村と違って Krull の次元定理 を Hilbert-Samuel の 特性多項式を使わないで直接に証明している。Krullのオリジナル の証明に近い。これは、俺も賛成。他の証明は迂回しすぎ。 229 ：１３２人目の素数さん：2005/10/11(火) 14 42 30 Bourbakiの８、９、１０章 French version, or English version? 230 ：208：2005/10/11(火) 17 08 19 ８、９、１０章の英語版はないはず 231 ：１３２人目の素数さん：2005/10/13(木) 09 50 46 ところで、環 A の素イデアルの集合を何故 Spec(A) (Spec というのは Spectrum(スペクトル)の略)と書くか。 これを追求するのは結構面白いと思う。 スペクトルというのは虹の７色に代表されるように光を周波数で 分けたもの。これは、突き詰めると原子内の電子がエネルギー を放出することによって特定の周波数の光を放出する現象 だろう(多分)。 だから、Spec(A) は量子力学からきたものと思う。 聞きかじりによると、Hilbert空間のエルミート作用素の固有値が 原子の出す光の振動数に対応するらしい(間違ってる可能性もある)。 空間が有限次の場合は、 147 の例が示唆的だろう。 V は K[X]-加群となり、Ass(V) は、線形写像 u の固有値の集合 とみなされる。 この場合、Ass(V) = Supp(V) であり( 166) Supp(V) = V(Ann(V)) = Spec(A/Ann(V)) である( 161, 176)。 つまり、Spec(A/Ann(V)) は u の固有値の集合とみなされる。 232 ：208：2005/10/13(木) 11 06 51 231 Supp(V) = V(Ann(V)) = Spec(A/Ann(V)) である この A は体 K 上の多項式環 K[X] をあらわす。 Ann(V) は 線形写像 u の固有多項式で生成される。 233 ：208：2005/10/13(木) 11 21 49 199 しかし、準素部分加群は既約とは限らない。 この例を Zariski-Samuel から引用しよう。 そのために、次の命題がいる。 命題 A をネーター環、 m をその極大イデアルとする。 整数 n 0 に対して Ass(A/m^n) = {m} である。 証明 Supp(A/m^n) = V(m^n) である( 176)。 一方、V(m^n) = {m} である( 203)。 よって、Ass(A/m^n) = {m} である( 99)。 証明終 234 ：208：2005/10/13(木) 11 42 19 準素部分加群が既約とならない例(Zariski-Samuel)： K を体、 A = K[X, Y] を K 上の２変数多項式環とする。 A は Hilbert の基底定理よりネーター環である。 m = (X, Y) は A の極大イデアルである(何故か？)。 m^2 = (X^2, XY, Y^2) は A の準素イデアルである( 233)。 m^2 = (m^2 + AX) ∩ (m^2 + AY) となる(演習問題とする)。 m^2 ≠ m^2 + AX, m^2 ≠ m^2 + AY であるから、 m^2 は可約である。 235 ：208：2005/10/13(木) 12 37 38 Artin環について述べる前に、可換環論において頻繁に使われる 中山の補題を証明する。私の知る限りこの証明は３種ある。 その全部を紹介しよう。 236 ：208：2005/10/13(木) 12 38 51 補題 A を環、M を A-加群とする。 n 0 を整数。 a_(i,j), 0≦i, j≦n を A の元の列。 x_1, x_2, ... , x_n を M の元の列とする。 これ等の間に次の関係式： a_(1,1) x_1 + a_(1,2) x_2 + ... + a_(1,n) x_n = 0 a_(2,1) x_1 + a_(2,2) x_2 + ... + a_(2,n) x_n = 0 . . . a_(n,1) x_1 + a_(n,2) x_2 + ... + a_(n,n) x_n = 0 があるとする。 このとき、det(T)x_i = 0 が各 i で成立つ。 ここで、 T = (a_(i,j)) であり、det(T) は T の行列式。 (注) 行列式は可換環でも普通と同様に定義される。 237 ：208：2005/10/13(木) 12 42 13 236の補題の証明 上の関係式を行列記法で書くと、TX^t = 0 となる。 ここで、 X = (x_1, x_2, ... , x_n) X^t は X の転置行列。 T~ を T の余因子行列とする。 線形代数でよく知られているように T~T = det(T)E となる。ここで、E は n-次の単位行列。 よって、T~TX^t = det(T)X^t = 0 となる。 つまり、det(T)x_i = 0 が各 i で成立つ。 証明終 238 ：１３２人目の素数さん：2005/10/13(木) 13 11 57 定義 環 A のすべての極大イデアルの共通集合を A の Jacobson根基といい、 rad(A) と書く。Jacobson根基を省略して J-根基ということもある。 239 ：１３２人目の素数さん：2005/10/13(木) 14 09 07 よく恥ずかしげもなくassなんて書けるな 240 ：208：2005/10/13(木) 17 26 14 補題 A を環、x を A の元で x = 1 (mod rad(A)) とする。 このとき、 x は可逆元である。 証明 x ∈ m となる A の極大イデアルがあるとする。 rad(A) ⊂ m だから x = 1 (mod m) である。 当然、x = 0 (mod m) だから 1 = 0 (mod m) となって矛盾。 よって、Ax = A でなければならない。 何故なら、Ax ≠ A とすると Zornの補題より、Ax を含む極大イデアル が存在するから。 証明終 241 ：208：2005/10/13(木) 17 27 04 補題 A を環、E, F を A の元を成分とする n-次の正方行列とする。 I を A のイデアルとする。 E = F (mod I) とは、行列の成分毎の mod I での合同を意味する とする。このとき、det(E) = det(F) (mod I) である。 証明 明らか。 242 ：208：2005/10/13(木) 17 36 29 中山の補題 A を環、I を A のイデアルで I ⊂ rad(A) とする。 M を有限生成 A-加群とする。 IM = M なら M = 0 である。 証明 M の A-加群としての生成元を x_1, ... , x_n とする。 IM = M より、I の元の列 a_(i,j), 0≦i, j≦n があり、 これ等の間に次の関係式が成立つ： a_(1,1) x_1 + a_(1,2) x_2 + ... + a_(1,n) x_n = x_1 a_(2,1) x_1 + a_(2,2) x_2 + ... + a_(2,n) x_n = x_2 . . . a_(n,1) x_1 + a_(n,2) x_2 + ... + a_(n,n) x_n = x_n つまり、TX^t = X^t となる。 よって、(E - T)X^t = 0 となる。 ここで、T = (a_(i,j))、 X = (x_1, x_2, ... , x_n) X^t は X の転置行列。 E は n-次の単位行列。 よって det(E - T)x_i = 0 が各 i で成立つ( 236)。 よって、det(E - T)M = 0 となる。 一方、E - T = E (mod I) となるから、 det(E - T) = 1 (mod I) となる( 241)。 よって、det(E - T) は可逆元である( 240)。 よって、M = 0 となる。 証明終 243 ：208：2005/10/13(木) 17 47 48 中山の補題( 242)の別証１ 242の記号を使う。 a_(1,1) x_1 + a_(1,2) x_2 + ... + a_(1,n) x_n = x_1 より、 (a_(1,1) - 1) x_1 + a_(1,2) x_2 + ... + a_(1,n) x_n = 0 a_(1,1) - 1 は可逆( 240)だから、 x_1 ∈ Ax_2 + ... + A x_n となる。 よって、M = Ax_2 + ... + A x_n となる。 これから、n に関する帰納法より、M = 0 となる。 証明終 244 ：208：2005/10/13(木) 17 58 50 補題 A を環、M を有限生成 A-加群とする。 N を M の部分加群で N ≠ M とする。 N を含む M の極大部分加群が存在する。 証明 N を含む M の部分加群で M と異なるものから構成される 全順序集合(包含関係による) S があるとする。 S の要素全体の和集合 L は M の部分加群で M と異なる。 何故なら M = L とすると L は M の有限個の生成元を含むから S の要素で M と一致するものがあることになり矛盾。 よって Zorn の補題より N を含む M の極大部分加群が存在する。 証明終 245 ：１３２人目の素数さん：2005/10/14(金) 08 33 28 244 明らかな事を証明するな馬鹿 246 ：１３２人目の素数さん：2005/10/14(金) 08 51 11 244 明らかな事を証明するな馬鹿 omae usero BOKE!!! 247 ：１３２人目の素数さん：2005/10/14(金) 09 07 51 208 O-BOKE!!! !!! 248 ：１３２人目の素数さん：2005/10/14(金) 09 20 45 245-247 寝た子を起こすな。 249 ：208：2005/10/14(金) 10 24 13 補題 A を環、I を A のイデアル、M を A-加群とする。 (A/I)(x)M は M/IM と標準的に同型である。 証明 A-加群の完全列 0 → I → A → A/I → 0 より完全列 I(x)M → A(x)M → (A/I)(x)M → 0 が得られる。これより明らか。 証明終 250 ：208：2005/10/14(金) 10 29 27 中山の補題( 242)の別証２ M ≠ 0 とする。 244 より、M の極大部分加群 N が存在する。 M/N は 0 以外に真の部分加群を持たない。つまり単純加群である。 よって M/N は１個の元で生成されるから、A の適当なイデアル m に 対して A/m と同型である。N は極大だから m は極大イデアルである。 よって、完全列 M → A/m → 0 が得られる。 よって、完全列 M(x)(A/I) → (A/m)(x)(A/I) → 0 が得られる。 一方、 249より、 M(x)A/I = M/IM (A/m)(x)(A/I) = A/m (I ⊂ m に注意) と見なされる。つまり、完全列 M/IM → A/m → 0 が得られる。 よって、M/IM ≠ 0 証明終 251 ：208：2005/10/14(金) 10 38 20 個人的には、 250の証明が中山の補題の本質を突いてると思う。 どの証明もZornの補題を本質的に使っていることに注意。 A がネーター環ならZornの補題はいらないが。 252 ：208：2005/10/14(金) 11 23 43 中山の補題と準素イデアル分解の応用として「Krullの共通イデアル定理」 を証明する。 定理(Krull) A をネーター局所環、m をその極大イデアルとすると、 ∩m^n = 0 となる。ここで n はすべての正の整数 n 0 を動く。 証明 I = ∩m^n とおく。 mI = I を示せば、中山の補題より I = 0 となる。 mI ⊂ I は明らかだから I ⊂ mI を示す。 mI = q_1 ∩ ... ∩ q_r とする。ここで、各 q_i は準素イデアル。 ある i に対して、I ⊂ q_i とならないと仮定する。 mI ⊂ q_i だから m の各元は mod q_i で零因子となる。 よって、{m} = Ass(A/q_i) である。 よって、m^n ⊂ q_i となる整数 n 0 がある( 168)。 一方、I = ∩m^n だから I ⊂ m^n である。 よって、I ⊂ q_i となって矛盾。 証明終 253 ：208：2005/10/14(金) 12 05 02 定義 A を環、M を A-加群とする。 M ≠ 0 で M ≠ N かつ N ≠ 0 となる部分加群 N が存在しないとき M を単純加群と呼ぶ。 254 ：208：2005/10/14(金) 12 06 05 定義 A を環、M を A-加群とする。 M の部分加群の列 M = M_0 ⊃ M_1 ⊃ M_2 ... ⊃ M_n = 0 があり、各 i に対して M_i/M_(i+1) が単純とする。 このとき、列 (M_i) を M の組成列と呼ぶ。 n をこの組成列の長さという。 255 ：１３２人目の素数さん：2005/10/14(金) 14 26 25 アホかお前 256 ：１３２人目の素数さん：2005/10/14(金) 14 27 57 255 たのむからこのスレに文句つけるのやめてくれ。 257 ：208：2005/10/14(金) 18 45 16 可換環論においてネーター環が重要なことは当然だし、ネーター環は 色々、好都合な性質を持っている。だから、常にネーター性を 仮定出来れば、すっきりする。ところが、そうは問屋がおろしてくれない。 ネーター環でない重要な環がある。例えば離散付値でない付値環。 それに、不幸なことにネーター整域のその商体における整閉包は必ずしも ネーター環ではない。 258 ：１３２人目の素数さん：2005/10/14(金) 19 34 24 そ れ が な に か ？ 259 ：１３２人目の素数さん：2005/10/14(金) 19 44 55 256 260 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 10 11 17 可換環論においてネーター環が重要なことは当然だし、ネーター環は 色々、好都合な性質を持っている。だから、常にネーター性を 仮定出来れば、すっきりする。ところが、そうは問屋がおろしてくれない。 ネーター環でない重要な環がある。例えば離散付値でない付値環。 それに、不幸なことにネーター整域のその商体における整閉包は必ずしも ネーター環ではない。 tatoeba hokaniaru? 261 ：感想：2005/10/15(土) 12 28 52 おつかれさま。これからもがんばって。 いや、なんだか大変そうだから。読んで文句をいうだけなら楽でも書くのは大変かと。 以下愚痴：素人というのはつまり、今はどんな状態からどんな状態へとつなぐ為に こんなことをしています、っていうイメージがわかないひとのことかな、って思った。 たどれる（なぞれる）だけでは意味がなくてそれぞれの場面でどこを目指せばいいか そんなレベルで知りたくて見てる私は素人なので、途中の道に目印だけ置かれて 途中で迷子にならないように何とかとりあえずついていくだけだと、ちょっとさびしく。 原語がわかるから言語的イメージを持てるのかもしれないけれど、 図形などの視覚的イメージや同じ～類似の形式的性質を持つモデルがあったらな。 でもわかるひとには長くてくどくなるし、かくのにも面倒だから、無理なんだろうな…。 たとえば？えーと上の局所化って内部相互差の一部の同一視なのかな、とか、 それによって扱うべき差異に注目して、本題以外の情報を視野から外せるかなとか、 ネイター環なら閉集合縮小時＝限定条件強化＝焦点化に限界があって、 開集合拡大時＝存在条件ゆるめ時の限界と表裏で、操作時いろいろ便利だ、とか。 かなり雑で不正確な気がするけど、ここの文だけだとそんなイメージになったよ。 262 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 12 52 02 そんな無茶苦茶な理解しても役に立たんよ 数学は基礎からきちんと勉強しないと身につかない それからネイター環じゃなくてNoether(ネター/ネーター）ね 物理の人とかたまにナーターとか読んでたりするけど 263 ：感想：2005/10/15(土) 14 06 13 そうそう、そんな感じで。 何がどう間違ってるか突っ込まない教授って あまり学習者には役に立たないものだから。 単に不正確とかいうのは、まず無意味。 ちゃんと正しい記述に直してくれてありがとう。 ちなみにこのｏｅは円唇音（≒咽頭開け音でも可、 口腔内前後径延長によって同様の音の変化 ＝全フォルマントの低音化が起きるから容認発音） のエで、やや長めなので、その通りになります。 他で基礎を全部学ぶならこの場はいらない。 半分の理解（＝誤解）の段階が想定対象だから、 軌道修正が中心になるのは当然、でもそれがない 参考書等が多く、このスレッドを頼りに学ぶわけで。 参考文献が入手困難か読みにくい外国語だけ、 または本の記述の細かさのムラのために 初学者が理解困難な場面の解説をしてくれている そんな親切なひとのスレッドなのです。 だけど一人だと負担が重くなりすぎるので、 焦点が外れていたらスレ主は流すしかない。 こういった親切な人が助けてくれないと、 質問者は「？？？」なままになるわけ。 で、ＲＯＭは気が引けるので、声援・応援レスなのです。 264 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 15 46 55 ラのために 初学者が理解困難な場面の解説をしてくれている そんな親切なひとのスレッドなのです。 だけど一人だと負担が重くなりすぎるので、 焦点が外れていたらスレ主は流すしかない。 こういった親切な人が助けてくれないと、 質問者は「？？？」なままになるわけ。 で、ＲＯＭは気が引けるので、声援・応援レスなのです。 91 KB [ ２ちゃんねるが使っている 265 ：208：2005/10/15(土) 16 30 38 260 tatoeba hokaniaru? 例えば、Krull環、例えば、ネーター整域のその商体における整閉包とか 266 ：208：2005/10/15(土) 16 35 11 初学者？ そうね、我慢して証明を追っていく。 そのうち、トンネルを抜けるように見晴らしがパーっと良くなる。 この感覚は言葉でいくら説明してもわからない。 体験するしかない。 267 ：208：2005/10/15(土) 16 46 04 まあ、そう突き放すのも何だから、わからないところは質問して くれればいい。 268 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 16 49 10 さて、ここでクリトリスについて考察してみよう。 まず、「リス」を漢字で書くと「栗鼠」、すなわち (リス) = (栗鼠) ここで、 (栗) + (栗鼠) = (栗) (1 + 鼠) 故に、 (クリトリス) = (栗) (1 + 鼠) を得る。 269 ：208：2005/10/15(土) 16 55 44 何なんだろうね。釣りに反応するのもなんだけど。 数学がなんかすごくまじめくさった面白くもなんともないもんだと 誤解してんだろうね。数学ってのは場合によるとセックスより気持ち いいもんなんだよ。これは知るひとぞ知る公然の秘密 270 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 17 15 22 問題が解けたときって、１００円玉拾ったときと脳波がおなじじぇあねーの？ 271 ：シュリ：2005/10/15(土) 18 26 57 今、就職活動中で、もし数学に事を何も知らない面接官に「代数学って何？」ってき 聞かれたら、何て説明しますか！？（素朴な疑問でスミマセン・・・。） あとこの掲示板では、代数的整数論の話題以外の分野で質問するのは、マズイですか！？ 272 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 18 29 15 おでん屋みたいなものですとネタを入れる 273 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/10/15(土) 18 44 30 talk 271 集合に、いくつかの演算の構造を入れた空間を考える学問。(もはや「代数」などとは呼べないかもしれないが。) 274 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 18 53 07 273 それは「数学」の説明では？ 275 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 19 10 33 暗号に使える高級数学とでもいっておけば。。。どんな暗号ってって会話が続くかも 営業で代数専攻でっていったら客がぽかーんとするから、そのときどう答えるかを聞いてるんだよ。 代数なんかで商売できる仕事はない 276 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 19 14 27 まあとにかく ・好きでやった ・一生懸命やった ・努力する才能はある という点をアピールするのが目的だから、 説明と言う手段にこだわりすぎないほうがよい。 277 ：１３２人目の素数さん：2005/10/16(日) 15 46 59 ・好きでやった ・一生懸命やった ・努力する才能はある ・本質は馬鹿である ・他人に教える才能も無い ・つぶしが利かない ・人生やめたほうが良い 278 ：１３２人目の素数さん：2005/10/16(日) 16 24 57 もとの話題に戻りましょ。208さん、すみません。 279 ：１３２人目の素数さん：2005/10/16(日) 16 37 52 微分幾何学と数値解析はなにに使えるって聞かれて。。。 リアクターの中のケミカル物質の濃度解析につかえるといったら。。 うちでは使う機会がないといわれた。。。 だったら面接に呼ぶなよな。。。忙しいのに。。。 馬鹿の面接官を出す会社は最初から蹴ったほうがいい 280 ：１３２人目の素数さん：2005/10/16(日) 16 41 26 大手は形式だけ試験受けてくれで。。。即決だった。 判断が速い。格の違いを感じた。 281 ：208：2005/10/17(月) 09 48 11 最近(実はほんの２、３日前)、Kummerの理想数に関して以外な発見を した。俺だけが気がついたとは思はないが。 足立の「フェルマーの大定理」という本を１ヶ月ほど前にアマゾンで 買った。この本にはKummerの理想数について書いてあると聞いたから。 ところが読んでみるとあまり詳しく書いてない。 ただ、定義は書いてあった。 K を代数体(実は円分体だが一般の代数体でも同様)、A をその主整環、 p を素数とする。p の素因子とは、p と A の元ωの組 (p, ω) で以下の条件を満たすものである。 1) ω ≠ 0 (mod pA) である。つまり ω ⊂ pA とならない。 2) α、βを A の元で、αβω = 0 (mod pA) なら、 αω = 0 (mod pA) または βω = 0 (mod pA) となる。 このとき、(p, ω) は p の素因子 P を定めるという。 αω = βω (mod pA) のとき α と β は 素因子 P を法として 合同といい、α = β (mod P) と書く。 初めこれを読んだとき、なんじゃこれは？ 奇妙な定義だなと思った。 ところが、２、３日前に読み返してみて気がついた。 皆、もうわかるよね？ そう 素因子 P とは A/pA の随伴素イデアル、 つまり P ∈ Ass(A/pA) のことだ( 89)。 これは驚きだよね。随伴素イデアルの概念はやっと１９５０年代の 終わりにBourbakiが定式化したものだ。それを、Kummerが100以上前に 代数体でやっていたとは。 282 ：208：2005/10/17(月) 10 24 37 Kummerの定義によると α ∈ A が (p, ω) で定義される素因子 P の n乗で割れるとは αω^n = 0 (mod (p^n)A) となることをいう。 A がDedekind環であることを使うと、これはイデアルとして αA ⊂ P^n と同値であることが分かる。 283 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 10 54 37 偉大なり、kummer 拡大スレをあげるんだ！ 284 ：208：2005/10/17(月) 12 06 11 補題 A を環、M を A-加群とする。 M が長さ n の組成列( 254)を持てば、M の任意の部分加群 N は、 長さ ≦ n の組成列を持つ。 証明 n に関する帰納法。 M = M_0 ⊃ M_1 ⊃ M_2 ... ⊃ M_n = 0 を組成列とする。 (N + M_1)/ M_1 は N/(M_1 ∩ N) と同型である。 N + M_1 = M_1 つまり N ⊂ M_1 の場合は帰納法の仮定より、 N は長さ ≦ n-1 の組成列を持つ。 N + M_1 ≠ M_1 の場合は、N + M_1 = M であり、N/(M_1 ∩ N) は 単純加群( 253)である。一方、M_1 ∩ N は帰納法の仮定より、 長さ ≦ n-1 の組成列を持つ。よって、N は長さ ≦ n の組成列を持つ。 証明終 (注) 図を書くと証明が良く分かる。 285 ：208：2005/10/17(月) 12 22 24 補題 A を環、M を A-加群とする。 M が長さ n の組成列( 254)を持てば、M の任意の部分加群 N に 対して、M/N は長さ ≦ n の組成列を持つ。 証明 n に関する帰納法。 M = M_0 ⊃ M_1 ⊃ M_2 ... ⊃ M_n = 0 を組成列とする。 (N + M_(n-1))/N は M_(n-1)/(N ∩ M_(n-1)) と同型である。 N + M_(n-1) ⊃ M_(n-1) であり、M/M_(n-1) は長さ = n-1 の 組成列を持つ。よって、N + M_(n-1) に帰納法の仮定が使える。 残りの証明は読者に任す。 286 ：208：2005/10/17(月) 12 30 31 定理(Jordan-Holder) A を環、M を A-加群とする。 M = M_0 ⊃ M_1 ⊃ M_2 ... ⊃ M_n = 0 を組成列とする。 M の任意の組成列の長さは n であり、その剰余群の列は、 順序を別にして 列 (M_i/M_(i+1)) と同型である。 証明 n に関する帰納法。 M = N_0 ⊃ N_1 ⊃ N_2 ... ⊃ N_m = 0 を別の組成列とする。 M_1 ∩ N_1 は補題( 284)より長さ ≦ n-1 の組成列を持つ。 これと、帰納法の仮定を使えばわかる。 詳しくは読者に任す。 287 ：208：2005/10/17(月) 12 32 51 286から自然数の素因数分解の一意性がすぐに出る(演習)。 だから、 286は非常に基本的な定理ということが出来る。 288 ：208：2005/10/17(月) 12 37 52 定義 A を環、M を長さ n の組成列を持つ A-加群とする。 286より n は組成列の取り方によらない。 n を leng(M) と書き、M の長さと呼ぶ。 一般に組成列をもつ加群を長さ有限の加群と呼ぶ。 289 ：208：2005/10/17(月) 12 41 14 命題 A を環、M を長さ有限の加群、N をその部分加群とする。 このとき、N も M/N も長さ有限であり、 leng(M) = leng(N) + leng(M/N) となる。 証明 284と 285から明らか。 290 ：208：2005/10/17(月) 12 45 08 命題 A を環、M をA-加群とする。 M が長さ有限であるためには、部分加群に関して極大条件と 極小条件を同時に満たすことが必要十分である。 証明 286や 289を使えば簡単なので読者にまかす。 291 ：208：2005/10/17(月) 12 49 44 281 自画自賛だけど、このスレで随伴素イデアルを扱ったのは正解だね。 なにしろ、Kummerがやってるんだから。 普通は代数的整数論の導入部で随伴素イデアルに関してここまでやらない。 292 ：208：2005/10/17(月) 16 00 19 定義 A を環とする。それをA-加群とみたとき極小条件を満たすなら、それを Artin環という。 293 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 16 03 51 286から自然数の素因数分解の一意性がすぐに出る(演習)。 うそつけ 294 ：208：2005/10/17(月) 16 06 13 命題 Artin環が整域なら、それは体である。 証明 a ∈ A を 0 でない元とする。 イデアルの列 aA ⊃ (a^2)A ... ⊃ (a^n)A ⊃ ... は途中で停留するから、(a^n)A = (a^(n+1))A となる整数 n 0 が ある。よって、a^n = a^(n+1)x となる x ∈ A がある。 A は整域だから、1 = ax となる。 証明終 295 ：208：2005/10/17(月) 16 15 32 293 素直に、わからないから教えてくださいと言えばいいものを。 296 ：208：2005/10/17(月) 16 19 35 294の系 Artin環の素イデアルは極大である。 297 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 16 20 38 295 おしえてなんかいらねーよ 298 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 16 21 46 208は教えてクンでもあったのか・・・ 299 ：208：2005/10/17(月) 16 28 42 命題 Artin環の素イデアルは有限個である。 証明 p_1, p_2, ... , p_n を相異なる素イデアルとする。 p_1 ≠ (p_1)(p_2) である。 何故なら、p_1 = (p_1)(p_2) なら、p_1 ⊂ p_2 となるが、 p_1 は極大イデアルだから( 296)、p_1 = p_2 となって矛盾。 同様に、(p_1)(p_2) ≠ (p_1)(p_2)(p_3) である。 何故なら、(p_1)(p_2) = (p_1)(p_2)(p_3) なら、p_1 ⊂ p_3 または p_2 ⊂ p_3 となるから。 よって、降鎖列 p_1 ⊃ (p_1)(p_2) ⊃ (p_1)(p_2)(p_3) ... が得られ、隣合うイデアルは異なる。 極小条件から、この列は無限に続かない。 証明終 300 ：208：2005/10/17(月) 16 30 46 298 お前はアフォか。 タグ： 208 ネーター帰納法 ネーター空間 既約閉部分集合 素因子 随伴素イデアル TestTest (2011-03-04 21 14 18) コメント
https://w.atwiki.jp/iconia/pages/42.html
殻割りはここで書かれているほど難しくはないと思います。Youtubeのビデオを見て、爪がカバー側についていることを理解すれば、プラスチックのカードだけで殻割できます。また、SSDを換装しても、リカバリーDVDからリカバリーが可能でした。 -- (hayato) 2011-11-20 22 45 49