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概要 I・A, II・B等の枠にとらわれない、一般的な事項を述べていくカテゴリーです。 このカテゴリには以下のコンテンツが存在します。 直線の交点⇒連立方程式は行列で解け繰り上げも含めた掛け算の計算法計算ミス防止策高速襷掛け
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まとめサイト作成支援ツールについて @wikiにはまとめサイト作成を支援するツールがあります。 また、 #matome_list と入力することで、注目の掲示板が一覧表示されます。 利用例）#matome_listと入力すると下記のように表示されます #matome_list
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概要 現行教育課程における数学Bに関連するであろう事項を主に述べていくカテゴリーです。 このカテゴリには以下のコンテンツが存在します。 ベクトル外積利用の基礎事項数列3項間漸化式の時短解法{等差×等比}型数列の和⇒微分を利用せよ差分分解は2列に並べよ等差数列は一次関数
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オリジナル 等差数列×等比数列の和は計算が大変。教科書ではずらして解くわけだが、 簿記などの別冊冊子の配布を希望していなければ、計算するスペースが無い 恐れがある。 そんな時は微分を使うべし。使うか使わないかで最悪5分以上の差が出る。 等差数列をpn+q,等比数列をar^(n-1)とすると 等差数列×等比数列＝panr^(n-1)+qar^(n-1)=Anr^(n-1)+Br^(n-1)とおける。 ∑{Akr^(k-1)+Br^(k-1)}=∑Akr^(k-1)+∑Br^(k-1) Bの方はそのまま公式。後は前の部分。 x^(n+1)-1=(1+x+x^2+x^3+・・・+x^(n-1)+x^n)(x-1)よりｘ≠1のとき (1+x+x^2+x^3+・・・+x^(n-1)+x^n)={x^(n+1)-1}/(x-1) xで微分して 1+2x+3x^2+・・・+(n-1)x^(n-2)+nx^(n-1)={(n+1)(x-1)x^n-x^(n+1)+1}/(x-1)^2 x=rとすれば ∑kr^(k-1)=1+2r+3r^2+・・・+(n-1)r^(n-2)+nr^(n-1) ={(n+1)(r-1)r^n-r^(n+1)+1}/(r-1)^2 ∑はk=1～n 微分の結果を丸暗記しておくと、あっという間に解ける。 / ﾊ-┐ Λ／ ＿,.ﾍ/ ,ﾍ __ｒ-､斗＜´ L＿ ／ 「 ｀ヽ ﾊ-ｧ＿__ﾉ＿ / ｒｿ ＞ ´,r―― ､＿ ｒ――-､イ＿ / ＞ ´ ／ / / i ヽ ＼ ＜ 数 ＜ ／ / /＼ ./ ハ /,ゝ、| | ＞ 列 ｀ヽﾉ ./ ｒ ―-､-/ ! /ｧ―､ ! ﾄ､ イ i ｲ i´｀! ﾚ i´｀! ﾄ! ﾊ く は Λ ハ l__ﾘ ｌ__ﾘ .|レ ン ７ ヽV V´｀フ .| ｀ー- ､ -一´i ハ i ＼/＼/＼ ブ く .ﾊ ,r‐- ､＿_,-‐-､ 〈人ﾉ ﾊ ﾍ 区 .ｌ / へゞー-,.ー ､-一.! ﾊﾉ- ､ ﾍ , 間 .ス ゝ / ｀＞ー一＜´ |7 ﾉ ヽ/ , だ!.ト / ｲ ﾄ､＿|｡|＿ﾉ |ﾄﾉ (出典 初代 498) TeX表示・補足 等差数列を 、等比数列を とする。 いま、求めたいものは の和 である。ここで、 について、 (ともに定数) とおけば、 については等比数列の和の公式で対応できる。 一方、 の処理がこのテクニックの要である。 以下この処理について述べる。 という式の変形について考えると、 とできるから、 のとき 両辺をで微分して(文系履修者は、右辺の微分に商の微分法を用いることに注意)、 とすると、これは処理しようとしているシグマの式と一致するから、
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概要 三角関数に関連するであろう事項を主に述べていくカテゴリーです。 このカテゴリには以下のコンテンツが存在します。 種々の変換積和公式の暗記法
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概要 現行教育課程における数学IIに関連するであろう事項を主に述べていくカテゴリーです。 このカテゴリには以下のコンテンツが存在します。 三角関数種々の変換積和公式の暗記法図形と方程式ベクトルを利用した垂直・平行条件の式の原理の理解微分積分極値を求める公式
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関連ブログ @wikiのwikiモードでは #bf(興味のある単語) と入力することで、あるキーワードに関連するブログ一覧を表示することができます 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http //atwiki.jp/guide/17_161_ja.html たとえば、#bf(ゲーム)と入力すると以下のように表示されます。 #bf
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高速襷掛け 例2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2 2x^2、-3x、-2に着目して x____y____定数 1____?____-2 × × 2____?____1 -4+1=-3となり－3ｘ ？を埋める 5xy、3y^2、-5yに着目して x____y____定数 1____1____-2 × × 2____3____1 1×3＋2×1＝5となり5xy 1×１+3×(-2)=-5となり-5ｙ 後は文字を付けて並べて (1x+1y-2)(2x+3y+1)＝(x+y-2)(2x+3y+1) r―-､ -―, { .ﾟ . . __`´__. .｡. | 高速襷掛けも良いが !ﾟ／ ｀´ ｀ヽ./ ひとやすみ ひとやすみ・・・ ／/ ｲ__,ﾊﾉ,__」 ｉ }. ノ､ ＼!ﾙ ／ ＼ ﾄ! |_／ |ﾊ、_ ヮ_ _ |」ﾉ/ /´} ` 乂´ { ｀! ,. --- 、 . ／ヽ.ｲ /_ﾊ」 ｒ⌒l |｀ー－´ゝ、 ._____〈ｍﾑ彡｀ヽ,___ﾑ ,__|77ニニ|‐ｉ| ＿ て＿ア｀ﾉ__________ ,.// . . . . . . Ｔ´ |--| (■)))))) ｀ | . . . . . . . .! |茶| ヽニニニフ |三| (出典 初代 437)
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3次関数y=ax^3+bx^2+cx+dで極大値極小地を求めさせて、塗らせる問題はよく見かけるが、 代入するｘが√だったり、分数だったりした暁には計算が嫌になる。 _r ニ二＞ ､ _,. ´￣ ｀ヽ＼ . ｀ヽ _,． ´ ヽ ; . . ﾊ l/ ＼_ ＿ _‐-､ }_j / . i ,,l |! , rｨ¨ ﾘ ﾌ ＾ｰ､ / イ . . { ,.、 / k ヽ ﾚy_. Vム . ﾄ_ ;.- TT´ . . . ;ﾉ _,.ｆ´__,＼ .′ . .. ..}v| | `ト .く._! _;.イ--､―￢;. . . . _ . . ＼ . l . . . ! | | ｌ /ｲ / . j_,. -亠 ¨⌒ヽ _ﾉ ! { . | . ,! !￣￣| ｀ｰ ´ ヽ.__,,.. -‐ ´ }. }. .l . .! .i...| , ﾛ| (_,ノ_;{ ... . . ! . . . .ﾊ {_ | . i f彡Y . .} | .! . ! { ｲ ` | ﾛ| ⌒j,ｨ .{ ! ﾊ | !{{| |＿_＿| ,ﾚ＾ﾄ! }川`ｰ/,. { }n.n r} せめて、1回だけにしたい。 そんな時は、片方だけ求めて、是に入れればよい。 極大値－極小値＝┃(a/2)(p-q)^3┃ ┃は絶対値 ◆証明 極小値、極大値となるｘをp、q。 極大値－極小値=┃f(q)-f(p)┃=┃∫[p~q]f (x)dx┃ =┃∫[p~q](3ax^2+2bx+c)dx┃=┃∫[p~q]3a(x-p)(x-q)dx┃=┃(a/2)(p-q)^3┃ 「その1回」の計算も嫌だって人は、極大値＋極小値を式の割り算→代入で求めて、足せばよろし。 どっちが早いかは問題次第だと思うが・・・ (出典 初代 460)
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概要 ベクトルに関連するであろう事項を主に述べていくカテゴリーです。 このカテゴリには以下のコンテンツが存在します。 外積利用の基礎事項