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伝達関数とは、インパルス応答をラプラス変換したもの。システム関数とは、インパルス応答をz変換したものである。 である。伝達関数は連続時間システムにおいて、システム関数は離散時間システムにおいて用いられる概念である。具体的には、 伝達関数 | システム関数 | である。いずれも、システムへの入力を、出力をと表し、そのラプラス変換(z変換)をとすると、 として表現できる。これによって、計算の簡略化や、極の位置を用いた安定性の把握などが容易にできるようになる。 なお、インパルス応答に戻したいときは、逆ラプラス変換、逆z変換を用いる。
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複素関数 微分と導関数 コーシー・リーマンの方程式 Cauchy-Riemann
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いろいろな関数の導関数 指数関数の微分 自然対数の底(生徒用ワークシート) 作り方 対数微分法 第n次導関数 曲線の方程式と導関数
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関数ポインタ 誰でも編集できるようにしたから誰でも編集していいよ。 関数ポインタって? 変数はどこに格納されているかというアドレスを持っている。 関数も同様に、メモリ上のどこに格納されているか、というアドレスを持っている。 関数の実行開始する場所をエントリーポイントと呼んでるとかなんとか。main()関数のことを、プログラムの実行開始する場所って意味でエントリーポイントっていうよね。 コメント 名前 コメント
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突然main関数なんて出したけど、これの必要性について説明しよう。 今までは、関数を適当に定義して、対話式インタプリタで呼び出していた。 でも、独立した実行形式のファイルを作った場合はどうだろう? windowsなどのOSは役所仕事なので、haskellのコードが持つ関数を理解してくれない。 だから、こちらから何を評価すれば良いか教えなくてはいけない。 そのための関数がmainなんだ。実行形式にすると、まずmain関数が呼び出される。 それじゃあ、main関数を持つソースコードを作ってみよう。 ちなみに、main関数は基本の関数なので、これを利用するだけのコードならモジュールの指定は要らない。 勝手にMainというモジュールだと解釈してくれるんだ。 それと、mainを用いたソースは、名前をmainにすると意味が分からないから、適当に名前を付けてね。 ここではhello.hsにするよ。 main = print "Hello, world!" とりあえずコンパイルして実行形式を作ってみよう。 ここでは、コンソールを行き来するのが面倒なので、GHCiから呼び出すね。 !コマンドを使うと、システムのコンソールコマンドを使えるんだ。 Prelude !ghc -o hello hello.hs hello.exeのような実行形式が出来たかな? サイズは結構大きいね(汗 まあ、実行してみよう。 Prelude !hello "Hello, world!" うん、問題ないね。 さて、このプログラムは1文だけだから良いけど、もっと複雑なプログラムはどうしよう? 関数の定義は基本的に1文だから、これじゃあ作れないぞ? ということは当然なくて、こういう風に書けばいいらしい。 main = do print "Hello, World!" print "Welcome to haskell!" printの頭は揃ってないといけないよ。そういう失敗は良くやるから、ちょっと動かしてエラー文を確認しておこう。 doについての情報はGHCiでは見つからない。後で調べてみよう。 ともあれ、これをコンパイルして実行するとこうなる。 *Prelude !ghc -o hello print.hs *Prelude !hello "Hello, World!" "Welcome to haskell!" doを使うと、命令文のようになるね。 これでmainが2行以上になるプログラムを作れるようになった。 他の言語では普通だけど、関数型言語は喜ぶところね。 今度はGHCiに戻って、型を分析しよう。 と、ここで関数を一つ紹介。他のサイトでは最初にでてくると思うけど、 Prelude putStrLn "banana" banana putStrLnは文字列の内容を表示するんだ。 printに比べて大文字を使ってたり複雑っぽいから、説明を後回しにしてた。 これも使って、次のモジュールを作ろう。 module Test3 where f1 = print "Hahaha!" f2 = do print "Hehehe!" f3 = do putStrLn "Hohoho!" print 1023 g1 m1 m2 = do putStrLn m1 putStrLn m2 g2 a b = do print a print b 実行結果は大体予想通りなので省略するよ。型を見てみよう。 *Test3 t f1 f1 IO () *Test3 t f2 f2 IO () *Test3 t f3 f3 IO () *Test3 t g1 g1 String - String - IO () *Test3 t g2 g2 (Show a1, Show a) = a - a1 - IO () printの返り値がIO ()で、他の書き方をしてもIO ()になるようだね。 引数は関係ないようだ。 mainは、このように返り値がIO aになる関数じゃないといけないんだ。 試しに、そうでない関数にしてコンパイルすると、 main = "fail" Prelude !ghc -o fail fail.hs fail.hs 1 0 Couldn t match `IO a against `[Char] Expected type IO a Inferred type [Char] In the first argument of `GHC.TopHandler.runMainIO , namely `main When checking the type of the main function `main IO aでないとダメだって注意される。 ここで、Cを知っている人は比べてみて欲しい。 #include stdio.h int main(void){printf("ゴッゴル");printf("ヤッヒョイ");return 0;} //動くかな、これ。 Cの関数も、文字を表示するだけのプログラムで、使いもしない返り値を要求される。 Cの場合は、main関数の返り値の型は気にしないけど、haskellの場合はIO型になるんだ。 IO型というのはいまいち分からないけど、普通の型とは違うようだね。 次はその辺りを調べてみようかな。 と、この先は、さんざん分岐した方の説明も見てないと分からなくなるから、選択肢を拡げるのは一時停止。 他の経路と合流して次の段階に進もう。次は入出力にしよう。
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ここでは、生産関数や効用関数などとして使われるコブダグラス関数と、 コブダグラス関数を一般化したCES関数の基本性質について紹介する。 コブダグラス関数 CES関数 コブダグラス関数 を正の定数としたとき、の形で表される関数をコブダグラス関数という。 両辺の対数をとると、と対数の線形関数になる。 コブダグラス関数の形の生産関数はY 生産量、K 資本、L 労働として、 という形で表される。コブダグラス関数型なのでである。 資本と労働を1単位ずつ投入したときには、だけ生産される。 ここでYの単位をAにすれば、とすることができる。 このようなプロセスを正規化や標準化と言ったりする。 ここでKとLがk倍されたとすると、となる。 のとき、であるので…①となる。 同様にのとき、であるので…②となり、 のときは、より…③となる。 ①のときを規模に関して収穫逓増と呼び、②の場合を規模に関して収穫逓減と呼ぶ。 ③の場合は規模に関して収穫一定と呼び、このときこの生産関数は1次同次である。 よりであるので、と表記できる。 CES関数 生産量Y、資本K、労働LとするとCES生産関数は、と表される。 このCES関数はコブダグラス関数を含んだより一般的な関数となっている。 CESとはconstant elasticity of substitutionの略で、「代替の弾力性が一定」という意味である。 CES関数は様々な関数を含んだ一般的な関数であるので、σの値によって様々な関数型になりうる。 のとき、となって線形関数となる。 のとき、右辺の対数をとるととなる。 の極限をとるととなりロピタルの定理を用いて、 と変形される。 最初に対数をとっていたのでそれを元に戻すと、とコブダグラス型関数になる。 のとき、と変形できる。 ここでと仮定し、、とおく。 よりなので、となる。 のときも同様にするととなり、 のときはである。
https://w.atwiki.jp/mathbooks/pages/34.html
複素関数 「複素関数入門 現代数学への入門」 著:神保 道夫 出版社:岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000068741 「複素関数論の基礎」 著:山本 直樹 出版社:裳華房 https //www.amazon.co.jp/dp/4785315652 「複素解析」 著:L.V.アールフォルス 出版社:現代数学社 https //www.amazon.co.jp/dp/4768701183 「解析入門Ⅱ 基礎数学」 著:杉浦 光夫 出版社:岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4130620061
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Haskell の関数 関数名 型 } 凡例 意味 putStr String - IO () putStr cs 文字列 cs を出力するアクションを返す putStrLn String - IO () putStrLn cs 文字列 cs と改行を出力するアクションを返す print Show a = a - IO () print x 値 x を出力するアクションを返す length [a] - Int length xs リスト xs の長さを返す take Int - [a] - [a] take n xs リスト xs の先頭からの n 個のみを含むリストを返す reverse [a] - [a] recerse xs リスト xs を逆順にしたリストを返す lines String - [String] lines cs 文字列 cs を行ごとにリストに分割したリストを返す unlines [String] - String unlines xs 文字列のリスト xs を改行をはさんで連結した文字列を返す getContents IO String getContents 標準入力をすべて読み込む words String - [String] words cs 文字列 cs を単語のリストに分割したリストを返す。空白類文字を単語区切りと認識する map (a - b) - [a] - [b] map f xs リスト xs の各要素に関数 f を適用したリストを返す concat [[a]] - [a] concat xs リストのリスト xs の要素を連結して一重のリストにする concatMap (a - [b]) - [a] - [b] concatMap f xs concat ( map f xs ) と同じ replicate Int - a - [a] replicate n x x を n 個だけ含むリストを返す (==) Eq a = a - a - Bool a==b a と b が等しいとき True を返す unwords [String] - String unwords xs 文字列のリストxs を、空白をはさんで連結する any (a - Bool) - [a] - Bool any f xs リスト xs の要素 x のうち 「f x」が True になる要素があれば True を返す filter (a - Bool) - [a] - [a] filter f xs リスト xs の要素 x のうち 「f x」が True である要素を集めたリストを返す head [a] - a head xs リスト xs の最初の要素を返す tail [a] - [a] tail xs リスト xs の第2要素以降を返す List.tails [a] - [[a]] tails xs リスト[xs, (tail xs), (tail ( tail xs))),...]を返す List.isPrefixOf Eq a = [a] - [a] - Bool xs `isPrefixOf` ys リスト xs がリスト ys の先頭部分に一致するとき True を返す System.getArgs IO [String] コマンドライン引数を読み込むアクション List.sort Ord a = [a] - [a] sort xs リスト xs の要素を昇順にソートしたリストを返す List.group Eq a = [a] - [[a]] group xs リスト xs に連続して同じ要素が現れたらそれをリストにまとめて返す not Bool - Bool not x not 関数は x が True なら False を返します。x が False なら True を返します Bool - Bool - Bool x y ( )関数は x と y がともに True のとき True を返す。それ以外のときは False を返す || Bool - Bool - Bool x || y (||)関数は x か y のいずれかが True のとき True を返す。それ以外のときは False を返す div Integral a = a - a - a x `div` y x と y の整除(整数同士のみ、負の無限大に向かってまるめる) quot Integral a = a - a - a x `quot` y x と y の整除(整数同士のみ、ゼロに向かってまるめる mod Integral a = a - a - a x `mod` y (x `div` y) のあまり(整数同士のみ) rem Integral a = a - a - a x `rem` y (x `quot` y)のあまり(整数同士のみ) negate Num a = a - a negate x x の符号反転(単項マイナスの別名) subtract Num a = a - a - a subtract x y (y-x)と同じ abs Num a = a - a abs x x の絶対値 odd Integral a = a - Bool odd x x が奇数なら True、偶数なら False even Integral a = a - Bool even x x が偶数なら True、奇数なら False toInteger Integral a = a - Integer toInteger x Int 型の値 x を Integer 型に変換 fromInteger Num a = Integer - a fromInteger x Integer 型の値 x を数値型に変換(返り値の方は文脈で決まる) fromIntegral (Integral a, Num b) = a - b fromIntegral x Int 型または Integer 型の値 x を数値型に変換(返り値の型は文脈で決まる) ceiling (RealFrac a, Integral b) = a - b ceiling x x を下回らない最小の整数 floor (RealFrac a, Integral b) = a - b floor x x を上回らない最大の整数 truncate (RealFrac a, Integral b) = a - b truncate x x と 0 の間で x に最も近い整数( x 自身を含む) round (RealFrac a, Integral b) = a - b round x x に最も近い整数(2つある場合は偶数) isAlpha Char - Bool isAlpha c 文字 c が Unicode のアルファベットならば True isLower Char - Bool isLower c 文字 c が Unicode のアルファベット小文字ならば True isUpper Char - Bool isUpper c 文字 c が Unicode のアルファベット大文字ならば True isAlphaNum Char - Bool isAlphaNum c 文字 c が Unicode のアルファベットまたは数字ならば True isDigit Char - Bool isDigit c 文字 c が数字(0~9)なら True isHexDigit Char - Bool isHexDigit c 文字 c が数値の 16 進表記で使われる文字( 0 ~ 9 , a ~ f , A ~ F )なら True isOctDigit Char - Bool isOctDigit c 文字 c が数値の 8 進表記で使われる文字( 0 ~ 7 )なら True isSpace Char - Bool isSpace c 文字 c が空白類文字( , \t , \n , \r , \v , \f および Latin1 の空白類) なら True isAscii Char - Bool isAscii c 文字 c が ASCII に含まれる文字 ( \0 ~ \127 )ならば True isLatin1 a - Bool isLatin1 c 文字 c が Latin 1 の文字( \0 ~ \255 )ならば True isPrint Char - Bool isPrint c 文字 c が Unicode の表示可能文字ならば True isControl Char - Bool isControl c 文字 c が Latin 1 の表示不可能文字ならば True toLower Char - Char toLower c isUpper c が True ならば対応するアルファベットの小文字を返す。isUpper c が False なら文字 c 自身を返す toUpper Char - Char toUpper c isLower c が True ならば対応するアルファベットの大文字を返す。isLower c が False なら文字 c 自身を返す ord Char - Int ord c 文字 c の文字コードを返す chr Int - Char chr n 文字コード n に対応する文字を返す。n が Unicode の範囲外にあるときは実行時エラーが発生する fst (a, b) - a fst pair fst 関数は、2要素タプル pair の第1要素を返します。関数名の由来は「first」です snd (a, b) - b snd pair snd 関数は、2要素タプル pair の第2要素を返します。関数名の由来は「second」です zip [a] - [b] - [(a, b)] zip xs ys zip 関数は、リスト xs と ys の各要素を横につないだタプルのリストを返します。xs と ys の長さが違うときは短いほうに揃えられます unzip [(a, b)] - ([a], [b]) unzip xs unzip 関数は zip の逆で、ダプルのリストをリストのタプルに変換します a - [a] - [a] x xs 「 」演算子はリスト xs の先頭に x を追加したリストを返します null [a] - Bool null xs null 関数はリスト xs が空リストなら True を返します。空リストでなければ False を返します (++) [a] - [a] - [a] xs ++ ys (++)関数は2つのリスト xs と ys を連結したリストを返します show (Show a) = a - String show x show 関数は値 x を文字列に変換します。数値やリストはリテラルの形式に変換されます。
https://w.atwiki.jp/wmpskin_sm02/pages/10.html
関数一覧 SELECT句で使う関数 関数名 概要 使用例 convert cnv 結果タブにデータを出力する際に、プレイビューリストとほぼ同じ値に形式変換する関数。 //☆形式で自分の評価を出力 select name, cnv(rating) from audio WHERE句で使う関数 関数 概要 使用例 TodayFirst Today 日付データ型の比較に使う。 TodayFirst()またはToday()は、本日の0時0分0秒を表す。 TodayFirst(-1)またはToday(-1)は、前日の0時0分0秒を表す。 // 本日再生したレコードを検索 where lastplayeddate = Today() // ライブラリ追加日が60日以内のレコードを検索 where adddate = TodayFirst(-60) TodayLast 日付データ型の比較に使う。 TodayLast()は、本日の23時59分59秒を表す。 TodayLast(-5)は、5日前の23時59分59秒を表す。 // 前日再生したレコードを検索 where lastplayeddate = TodayFirst(-1) and lastplayeddate = TodayLast(-1) TodayNow Now 日付データ型の比較に使う。 TodayNow()またはNow()は、本日の現在時刻を表す。 TodayNow(-7)またはNow(-7)は、7日前の現在時刻を表す。 // 1週間前の現在時刻以降に再生したレコードを検索 where lastplayeddate = TodayNow(-7) toHour toH length(duration)列の比較に使う。 toH(1)またはtoHour(1)は、1時間を表す。 // 再生時間が1時間以上のレコードを検索 where length = 3600 where length = toH(1) toMinute toM length(duration)列の比較に使う。 toM(5)またはtoMinute(5)は、5分を表す。 // 再生時間が5分以上のレコードを検索 where length = 300 where length = toM(5) toKB filesize列の比較に使う。 toKB(300)は、300KByteを表す。 // ファイルサイズが500KByte以上のレコードを検索 where filesize = 5120 where filesize = toKB(500) toMB filesize列の比較に使う。 toMB(50)は、50MByteを表す。 // ファイルサイズが200MB以上のレコードを検索 where filesize = 209715200 where filesize = toMB(200) toGB filesize列の比較に使う。 toGB(0.5)は、512MByteを表す。 // ファイルサイズが1GB以上のレコードを検索 where filesize = 1073741824 where filesize = toGB(1) toStar ratingまたはratingauto列の比較に比較に使う。 toStar(2)は☆☆に該当 0~5の範囲で値を設定する。 【☆と数値の対応表 ※()は代表値。代表値以外の値が入る事はほとんどない】 ☆0 0(0) ☆1 1-12(1) ☆2 13-37(25) ☆3 38-62(50) ☆4 63-86(75) ☆5 87-99(99) // 自分の評価が☆☆☆のレコードを検索 where rating = 50 where rating = toStar(3) CurrentValue CV 現在再生中のメディアから該当する属性を取得し、条件として設定する。 ※全ての列名で利用可能。 // 現在再生中のメディアのartistをもとにレコードを検索 where artist = CurrentValue() // 現在再生中のメディアのlengthをもとにレコードを検索 where length CV() RandomValue RV 指定列名のランダムな値を使い条件を設定する。 ※列によって指定できないケースもあります。 // ランダムな値をalbum列に設定しレコードを検索 where album = RandomValue() // ランダムな値をgenre列に設定しレコードを検索 where genre = RV() option句で使う関数 関数名 概要 使用例 toH toHour option totallengthに使う。 toH(1)またはtoHour(1)は、1時間を表す。 // 再生時間が1時間以内のプレイリストを作成option option totallength 3600 option totallength toHour(1) toM toMinute option totallengthに使う。 toM(30)またはtoMinute(30)は、30分を表す。 // 再生時間が30分以内のプレイリストを作成 option totallength 1800 option totallength toMinute(30) convert関数 converまたはcnv関数は「結果タブ出力」機能を利用した場合のみに利用できます。 現在のプレイリストに出力した場合、表示データは見栄えが良い値に加工されています。 例えば再生時間を表すlength列は内部ではミリ秒で管理されています。 (例)曲Aの再生時間(71.234秒)の表記 select length from audio where name= 曲A プレイリストの表示 00 01 11 結果タブに出力 71.234 convert関数を使うと、結果タブ出力の際に、プレイリスト表示に近い値を出力します (例)曲Aの再生時間(71.234秒)の表記 select convert(length) from audio where name= 曲A プレイリストの表示 00 01 11 結果タブに出力 00 01 11 利用できる列名は、「SQL列定義」から確認できます。 to~関数について to~系の関数はwhere句を使う事ができます。 数値を直感的に使うための変換関数です。 <秒の変換> length列に利用できます。 ※lengthは直接指定の場合は、秒単位で指定します。 秒→分 :toMinute(分)またはtoM(分) ※両方ともに同じ機能です。 秒→時間:toHour(時間)またはtoH(時間) ※両方ともに同じ機能です。 (例)6分(6×60=360秒、0.1時間)以上の音楽ファイルを取得 select name, length from audio where length = 360 order by length select name, length from audio where length = toM(6) order by length select name, length from audio where length = toH(0.1) order by length (例)1時間(60×60=3600)以上の動画ファイルを取得 select name, length from video where length = 3600 order by length select name, length from video where length = toH(1) order by length <byteの変換> filesize列に利用できます。 ※filesizeは直接指定の場合は、byte単位で指定します。 byte→KB:toKB(バイトサイズ) byte→MB:toMB(バイトサイズ) byte→GB:toGB(バイトサイズ) (例)50MB(50×1024×1024=52428800)以上の動画ファイルを取得 select name, filesize from video where filesize = 52428800 order by filesize select name, filesize from video where filesize = toMB(50) order by filesize <星の変換> ratingまたはratingautoに使用できます ratingは直接指定の場合は、0~99の数値で指定します。 ※rating系の値の詳細は、「SQL列定義」を参照してください。 (例)評価☆3の音楽ファイルを取得します。 select name, rating from audio where rating = 50 select name, rating from audio where rating = toStar(3) today系関数について today系の関数はwhere句の列が日付型の際に使う事ができます。 TodayFirst()、TodayLast()、TodayNow()の3種類があります。 <TodayFirst(整数値[省略可])> 整数値がマイナス値 :本日からn日前の日付の0時0分0秒を意味します。 整数値がプラス値 :本日からn日後の日付の0時0分0秒を意味します。 整数値が0 または省略:本日の0時0分0秒を意味します; <TodayLast(整数値[省略可]))> 整数値がマイナス値 :本日からn日前の日付の23時59分59秒を意味します。 整数値がプラス値 :本日からn日後の日付の23時59分59秒を意味します。 整数値が0 または省略:本日の23時59分59秒を意味します; <TodayNow(整数値[省略可]))> 整数値がマイナス値 :本日からn日前の日付の現在時刻を意味します。 整数値がプラス値 :本日からn日後の日付の現在時刻を意味します。 整数値が0 または省略:本日の現在時刻を意味します; (例)ライブラリ追加日が30日以内の音楽ファイルを取得 select name, adddate from audio where adddate = TodayFirst(-30) order by adddate (例)本日0時0分0秒以降に再生した音楽ファイルを取得 select name, lastplayeddate from audio where lastplayeddate = TodayFirst() order by lastplayeddate (例)前日に再生した音楽ファイルを取得 select name, lastplayeddate from audio where lastplayeddate = TodayFirst(-1) and lastplayeddate = TodayLast(-1) order by lastplayeddate (例)1週間前の現在時刻以降に再生した音楽ファイルを取得 select name, lastplayeddate from audio where lastplayeddate = TodayNow(-7) order by lastplayeddate CurrentValue関数について CurrentValue()またはCV()関数を使うと、現在再生中のメディアから該当する属性を取得し、条件に設定できます。 CurrentValue()は、基本的にどの列にも指定できます。 ※CurrentValue()およびCV()は両方ともに同じ機能です。 ※複数の値が登録できる属性については先頭1件目だけが使われます。 (例)現在再生中のメディアのアルバムに設定されている曲を指定 select name, album from audio where album = CurrentValue() select name, album from audio where album = CV() (例)現在再生中のメディアの再生時間よりも長い曲を指定 select name, length from audio where length = CurrentValue() RandomValue関数について RandomValue()またはRV()関数を使うと、指定列名のランダムな値を使った条件設定ができます。 ※RandomValue()およびRV()は両方ともに同じ機能です。 ※列によって指定できないケースもあります。 (例)ランダムなアルバムを指定 select name, album from audio where album = RandomValue() select name, album from audio where album = RV() option randomselectfromとRandomValue()関数の違い。 option randomselectfromは、whereなどで条件を絞り込んだ結果に対して更に絞り込みを行います。一方、RandomValue()は、whereで絞り込む前にランダムな値を作り出します。 expandを指定している時に、option randomselectfromは利用可能ですが、RandomValue()は利用不可です。 現在の仕様ではoption句は1つだけしか設定できません。この為、option randomselectfromを使うと別のoptionが指定ができなくなります。一方、RandomValue()はoptionと組み合わせて利用できます。
https://w.atwiki.jp/takemuralab/pages/38.html
xよりyが選好されるとき、xの効用がyの効用より高くなるような実数値関数のこと。 x≳y⇔u(x)≥u(y) 効用関数を考えることにより、意思決定の現象を数理的に分析することが可能となり、行動の予測や説明ができるようになる。