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アルキア・ナントゥ 全高4〜6mほどの甲殻類型に属する魔獣。海岸沿に5〜10匹くらいで群れている。 半水棲で、陸上・水中問わずに活動出来る。非常に食欲が旺盛であり、生物・人工物を問わずに食らいつく悪食。 エネルギー伝導装甲でさえも数分で軟化させる強腐食性液体の分泌腺を腕に有しており、獲物に対して必ず使って来るので、相対する場合は要注意である。 北米〜南米の海岸沿に広く生息しているが、個体数は多いわけではないので、遭遇頻度は比較的低い。 アルキア・ナントゥは上記している通りの雑食である。その為、何を食べたかで可食かどうかが別れてしまう。個体毎に毒性(それこそ様々な種類の毒や重金属など)を持っている場合がある為、調理してみるまで判らず、基本的には食べない方が賢明である。 ただし、高腐食性溶解液は海水(と同等の食塩水)で20倍に薄めると肉の繊維を1時間足らずで分解して柔らかくする溶液として使える。
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数論10-10 886 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 02 11 24 pを素数とする。An={2^(p^(n+1))-1}/{2^(p^n)-1} (n∈N)とおく。 (1)Anの素因数はpで割ると必ず1余ることを示せ。 (2)AnとAm(n≠m)は互いに素であることを示せ。 (3)pで割ると1余る素数が無数に存在することを示せ。 解答 887 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/12/06(火) 02 45 04 886 これは・・・おもしろそうだけど見るからにノーヒントはきつそう。 ヒントをおながいします。 888 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 02 54 10 887 だが断るッ! ヒントなどという奴は、受験数学でも解いてろってこった. 889 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 02 58 07 888 これノーヒントじゃ数論専攻の学生でもとけないんじゃ・・・プロの数学者がみつけた テクニックじゃないの? 890 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 03 04 49 889 わたしは ひんとのせいで さっさと とかれる じょうきょうに あきあきしていました そこで ひんとを やめたのです 891 名前:889[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 03 05 53 なに かんがえてんだ! 892 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 03 07 59 おおくの ものたちが もんだいを とけずに きえていきました。 ねっとすうがくしゃである ろりすうをたが ひっしに かんがえる すがたは わたしさえも かんどうさせるものがありました。 893 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 03 08 51 つ[チェーンソー] 894 名前:889[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 03 09 02 おまえのために もんだいを といてるんじゃねえ! よくも おれたちを みんなを おもちゃにしてくれたな! 895 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 03 11 11 それが どうかしましたか? すべては だれかが といた もんだいなのです。 893 かみに ケンカをうるとは… どこまでも たのしい ひとたちだ! どうしても とくつもりですね これも ろりすうをたのサガか…… よろしい もうしばらく ひんとなしで とくと かんがえたまえ! 896 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 03 15 00 フェルマーの定理より。 897 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 03 17 21 自分で考えた問題でもないのにそんなんで上から人よっていう根性に乾杯! 898 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 04 27 47 886 896のヒントででけた。 (1)qをAnの素因数とする。q^e|2^n-1となる最大のe≧1をとる。q-1がpの倍数でないと仮定し 矛盾を導く。フェルマーの小定理より2^(p^(n+1))≡2 (mod p)であるからq=pではありえない。 よってpはq^(e-1)(q-1)と互いに素である。2^(p^(n+1))+q^eZ=(2^(p^n)+q^eZ)^pはZ/q^eZにおいて 1+q^eZに等しいがpが群の位数と互いに素であるから2^(p^n)+q^eZもやはり1+q^eZに等しい。 とくに2^(p^n)-1もq^eで割りきれる。するとAn=(2^(p^(n+1()-1)/(2^(p^n)-1)はqの倍数でない。 これは矛盾である。 (2)Anの素因数qをとる。q^e|2^(p^(n+1))-1となる最大のe≧1をとる。m≧nのとき q^x|2^(p^(m+1))-1をみたす最大のxはeに等しいことをしめす。それにはm=n+1のときのみ しめせば十分である。このとき 2^(p^(m+1))-1=(2^(p^(n+1))-1)(1+2^(p^(n+1))+2^(2・p^(n+1))+・・・+2^((p-1)・p^(n+1))) である。整係数多項式P(x)で1+x+・・・+x^(p-1)=(x-1)P(x)+pとなるものをとれば 1+2^(p^(n+1))+2^(2・p^(n+1))+・・・+2^((p-1)・p^(n+1))=(2^(p^(n+1))-1)P(2^(p^(n+1)))+p であるから 1+2^(p^(n+1))+2^(2・p^(n+1))+・・・+2^((p-1)・p^(n+1))と2^(p^(n+1)) の最大公約数はpの約数。とくに 前者はqの倍数となりえない。よって主張はしめされた。 このことからとくにm≧nのときにAmはqではわりきれない。以上から(2)の主張が成立する。 (3)(1),(2)より明らか。□ こんな方法で示せるのか。おもろいこと聞いた・・・寝よ。 900 名前:886[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 05 50 30 なんか荒れてる(^^; とある問題を解こうとしていたときに発見した問題です。一応、私の考えた答えを。 (1)Anの素因数qを任意にとる。An≡0 (mod q)より 2^(p^(n+1))≡1 (mod q)…*である。 ここで、mod qにおける2の位数をrとおくと、 フェルマーの小定理及び*よりr|(q-1),r|p^(n+1)を得る。 もしr=1とすると2≡1 (mod q)となって矛盾するので、 r>1である。よってp|rである。よってp|(q-1)である。 (2)ある素数qでq|An,q|Am (n<m)を満たすものがあるとすると、 まず2^(p^(n+1))≡1 (mod q)…**を得る。 **とn+1≦mより、2^(p^m)≡1 (mod q)も成り立つ。 すると、0≡Am=Σ[i=0~p-1]{2^(p^m)}^i≡Σ[i=0~p-1]1≡p (mod q) よってq|pが成り立ち、pは素数であるから自動的にp=qとなる。 これを**に代入して2^(p^(n+1))≡1(mod p) ところが、フェルマーの小定理より2^p≡2 (mod p)なので 2^(p^(n+1))≡2 (mod p)よって1≡2 (mod p)矛盾。 (3) (1)(2)より成立。 901 名前:886[sage] 投稿日:2005/12/06(火) 06 14 31 …ということで、(計算の都合上)p=2として、Anの素因数で最小のもの(これも計算の都合上)をqnと おけば、数列{qn}は各項が全て異なる素数列なので、このqnを計算機で求めさせれば 好きなだけ 新しい素数が手に入るじゃーん!と思ったら大間違いだったorz Anはフェルマー数Fn=2^(2^n)+1 なんかと同じようなオーダーで発散するので すぐに計算機パンクする…
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Static Random Access Memory - Wikipedia CISC - Wikipedia RISC - Wikipedia 平均故障間隔 - Wikipedia キャッシュメモリ - Wikipedia ブロック化因数 基本情報技術者Web学習室(補助記憶装置) シスアド講座 磁気ディスク装置 ブロック長の計算
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TCPに戻る 接続後のデータ送受信に関係するところ。 3.7. Data Communication Retransmission Timeout 再送タイムアウトは動的に決定しなくてはならない。 データの送信時刻と、送信データのシーケンス番号を含むACK受信時刻の差をRTTと呼ぶ。 再送タイムアウト手順例 Smoothed Round Trip Time (SRTT)は、以下の計算式で表される。ALPHAは平滑化因数(例えば、0.8から0.9)。 SRTT = ( ALPHA * SRTT ) + ((1-ALPHA) * RTT) [解釈] SRTTの初期値はRTTで、前回のRTTと加重平均をとる。こうすることでRTTの急激な変動を吸収する。 再送タイムアウト(RTO Retansmission Time OUT)を以下のように計算する。UBOUNDはタイムアウトの上限(例えば、1分)で、LBOUNDはタイムアウトの下限(例えば、1秒)。BETAは遅延分散因数(例えば、1.3から2.0)。 RTO = min[UBOUND,max[LBOUND,(BETA*SRTT)]] [解釈] ネットワークが混むまたは、相手サーバが過負荷のときは再送の回数を減らす。 The Communication of Urgent Information Urgentフラグが立ったパケットを送信すると、送信先のホストにはSIGURGシグナルが発生する。Javaで作成したプログラムどう対応するか? Managing the Window 送信TCPは送信ウィンドウが0であっても1オクテット以上のパケットを定期的に送信しなければならない(2分間隔)。 アクセス数 -
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キンバリー PROFILE 武神流第39代目伝承者・ガイの押し掛け弟子。 ごく普通の家庭に生まれ、学生時代は超優等生。 飛び級で大学を卒業後、故あってニンジャを 志した。80年代のポップカルチャーが大好き FIGHTING STYLE 武神流忍術見習い 武神流の体術に自己流のアレンジを加え 相手の意表を衝く連続攻撃を繰り出す。 CHAPTER 9-1 キンバリー ……あー 不法侵入者だ、SiRNビルの。 出頭しに来たんなら この下が警察署だけど? はい、出頭してきます…… ん、じゃ、そうしな。 ニンジャに会ったことは 言わなくていいからね。 はいはいはい 警察への出頭なら下へどーぞ。 いいえ、あなたに用が! わたしに用? ……ははーん 不法侵入した先で、恰好いい ニンジャスターに会って…… あんなふうになりたい、って 思っちゃった? わかるわかる セッシャもそうでゴザった。 でも、ブシンリューに 名を連ねるっていうなら…… ちょっとウデマエのほうも 見せてもらわないとだね。 わたしの動きをまねして ついてくるの ……できるかな? ふふん いいね、次 じゃ、全速力! ほい アバター !! キンバリー 跳ぶと思ったでしょ? フェイント ま、丈夫そうだし 合格ってことにしとくよ 入門 NEW FIGHTING STYLE キンバリーに弟子入りし、師弟関係となりました。 キンバリーのバトルスタイルを習得して 基本技、特殊技の使用が可能になりました。 キンバリーのマスターアクションを習得しました。 NEW SPECIAL MOVE 疾駆け 236+K 前方へ素早く駆けて間合いを詰める技。移動 中は、様々な動作へ派生が可能。 NEW SPECIAL MOVE 召雷細工/細工手裏剣 22+P スプレー缶に細工を施し、ストックする技。 ストック後は一定時間経過で炸裂させるスプ レー缶を放って設置する技。設置してから炸 裂するまでの時間差を利用しての攻めが有効。 ギャラリーMOVIEにアイテムが追加されました。 疾駆けを入手しました。 アバターポーズを入手しました。「キンバリー」 1段 ニンジャ、恰好いいからやりたい っていうのはわかるけど…… 向き不向きってのが、あるからね。 無理だと思ったらやめていいよ。 本当はさ、ニンジャって 正面切って闘うことになる前に 勝つのが理想なんだよね。 ま、とりあえずは日々シュギョーだね がんばりな。 2段 新しいワザ、教えるよ。 けど、うれしがって新しいのばかり 使わないようにね。基本も大事。 NEW SUPER ARTS 武神乱拍子/武神乱拍子・雷譜 236236+弱K 前方へ突進し、接触した相手を蹴りで転倒さ せ、連撃を加える技。無敵時間を活かした切 り返しや、地上技からのコンボで有効。細工 手裏剣のストックがあると1つ使用して威力 上昇。 3段 この街に来てすぐのころ…… 良く知らないで、ちょっと危ない所に 迷い込んじゃったんだ。 気を付けないと。 いやいやいや いつもは気を付けてるんだけどね。 絆+5 あー、やっちゃいましたね。 そうそうそう ちょっと油断してたかも。 絆+2 で、案の定そこで絡まれちゃって むちゃくちゃ怖かった時に…… 現れたのがニンジャだったんだ。 正直、気が動転してたし…… あっという間のことだし、その時は よくわからなかった。 ただ、その人が いい靴はいてたなーっていうのと 背中に書いてあった漢字の 形だけ覚えてたんだよね。 お察しのとおり、それがブシンリュー ガイ師匠との出会い。 それから調べて、押しかけて行って 弟子にしてもらった、ってわけ。 ギャラリーILLUSTRATIONにアイテムが追加されました。 4段 シュギョー、どう? 試合こそ最大の練習っていうし 手合わせしようか。 CONFIRMATION 師匠と手合わせバトルを行いますか? はい レッツ・ジャム! いいえ パスね。 ま、いいよ! キンバリー Lv26 エナジードリンクM×1 オーバードライブアーツで相手を倒す 禍々しいビーンズ×1 1回ドライブインパクトがヒット エナジードリンクS×1 デバフ効果のあるアイテムを使用する 強壮の飴玉×2 3回ドライブインパクトがヒット ん、悪くなかったよ。 またやろうね! 勝利 絆+7 敗北 絆+3 5段 いい? 本当に危ないと思ったら わたしを頼っていいからね。 INFORMATION 師匠と共闘できるようになりました。 バトル中に師匠を呼び出して、 一定時間一緒に闘ってもらうことができます。 6段 特殊力+10 7段 わがブシンリューの神髄 見事ついでみせるがよい。 ふぉっふぉっふぉ! NEW SPECIAL MOVE 流転一文字 236+P 前方に踏み込み、高速で手刀を打ち込む技。 通常技をキャンセルしてのコンボとして使い やすい。強、またはOD版ヒット時は即座に ジャンプでキャンセルできる。 NEW SPECIAL MOVE 荒鵺捻り 236+P (ジャンプ中に)(近距離で) 空中で相手を掴み、地面に叩き付ける投げ技。 ダメージの高い対空手段や空中コンボで使う と効果的。 ニンジャのこと勉強してるうちに 日本のカルチャーにも触れるんだけど 食べ物だったら、スシとかさ 今じゃすっかりポピュラーだよね。 わたしが好きなのは タマゴスシロールかなー。 わかってると思うけど ニンジャの動きってトリッキーでしょ。 馬鹿力よりは、タイミング。 なにより、スピード。 疾駆け……、ダッシュは基本だから 意識して練習するといいよ。 伝統的には、ニンジャの足元は 足袋ってやつらしいけど…… わたしはスニーカー。 ガイ師匠もそうなんだよ。 8段 ちょっとわたしのシュギョーにも 付き合ってよ。 手合わせしよう! CONFIRMATION 師匠と手合わせバトルを行いますか? はい ありがとー! いいえ いいよ、絶対にイエスを言わせるから! キンバリー Lv28 エナジードリンクM×1 オーバードライブアーツで相手を倒す 禍々しいビーンズ×1 1回ドライブインパクトがヒット エナジードリンクS×1 デバフ効果のあるアイテムを使用する 強壮の大飴玉×2 3回ドライブインパクトがヒット ん、悪くなかったよ。 またやろうね! 勝利 絆+7 敗北 絆+3 9段 街のあちこちに、ラクガキあるでしょ。 デザインを競ったり、縄張りを 示したりと、色々なんだけど…… エスカレートすると、迷惑に なっちゃうこともあるんだよね。 それでそれで、われらブシンリューと しましては…… 存在をアピールして 見張ってることを示そうかなーと。 というわけで、印つけた場所を 書き換えてきてくれる? マスターミッション:武神流参上! 絆+10 10段 新しいワザ、教えるよ。 けど、うれしがって新しいのばかり 使わないようにね。基本も大事。 NEW SUPER ARTS 武神天翔亢竜/空中武神天翔亢竜 214214+中P 跳び上がりからの急降下攻撃で捕捉し、空中 で連撃を加える技。飛び道具対策や、空中の 相手への追撃として有効。空中からも発動可 能で空中必殺技からのコンボとして使いやす い。 11段 あのさ、バックラー社の ジムに通ってたよね? 他にめぼしい練習生とか、いた? ボシュってやつが…… あー、なるほど きょうだい弟子、ってやつだ。 そういう相手がいると、いいよね。 絆+5 いえ、特には。 はっはーん 自分が一番、かな。 うん、いいんじゃない。 自信持つのは悪くないよ。 絆+2 ブシンリューだと、たぶんわたしが 一番の下っ端だから…… 兄弟子や、姉弟子が けっこういるんだよね。 こないだ、ゴウさんって言ったかな ちょっとクールな感じの人が…… ガイ師匠のところに来てて 手合わせしてもらったんだ。 結果は……、わーお なんとわたしの惨敗。 ま、いい目標ができたでゴザルよ。 ギャラリーILLUSTRATIONにアイテムが追加されました。 12段 キック力+20 13段 ウデマエのほうはどうかな? CONFIRMATION 師匠と手合わせバトルを行いますか? はい 見せてもらうでゴザル。 いいえ 足らざるを知る、でゴザルかな。 キンバリー Lv30 ストリートファイバー【脚】×1 オーバードライブアーツで相手を倒す エナジードリンクL×1 3回ドライブインパクトで相手の攻撃を受ける おぞましいアイス×2 3回ドライブインパクトがヒット 強壮の大飴玉×5 デバフ効果のあるアイテムを使用する ん、悪くなかったよ。 またやろうね! 勝利 絆+7 敗北 絆+3 14段 わがブシンリューの神髄 見事ついでみせるがよい。 ふぉっふぉっふぉ! NEW SPECIAL MOVE 武神旋風脚 214+K 跳び上がりながら連続で回転蹴りを繰り出す 技。対空やコンボに使いやすい。 NEW SPECIAL MOVE 空中武神旋風脚 214+K (前ジャンプ中に) ジャンプ中に繰り出す武神旋風脚。空中で浮 いた相手にコンボとして繋ぐと効果的。 ニンジャの技には二種類あってね ニンジュツは体術やテクニック ニンポウっていうのは、シノビ道具を 使うものが多いかな。 わたしのスプレーは、ニンポウ煙玉の アレンジってとこ。 そういえばガイ師匠が時々、たき火で スイートポテト焼いてたな…… あれ、火遁のジュツかな。 わたしの、これ ポータブルカセットプレイヤー 曲は少ないし、探せないし メチャ不便なんだよね、知ってる? でも、そこが気に入ってるんだ。 15段 助けがいるときは、呼ぶんだよ。 ブシンリュー、即見参! だからね。 INFORMATION 師匠との共闘レベルが上昇しました。 共闘時の師匠のバトル参加時間が延長されます。 16段 カセットテープで何を聴いてるのかって? いろいろだけど、古いのが多いかな 80sとか。 レトロですね。 あはは、まあね。 親たちの青春時代って感じだもんね。 実際、わたしが聴いてるのも 両親が集めてたテープだし。 絆+2 ポップですね。 そうそうそう。そうなんだよ。 すごくポップがポップらしかった 時代って感じがするんだよね。 絆+5 カセットテープの何が面白いって…… 音を鳴らすためにモーターを回したり 長い磁気テープを巻いたりって 今からすると、まったく 合理的に思えないところだよね。 17段 新しいワザ、教えるよ。 けど、うれしがって新しいのばかり 使わないようにね。基本も大事。 NEW SPECIAL MOVE 彩隠形 214+P 煙幕で姿を消し、瞬時に相手の目前に出現す る技。離れた距離からの接近手段や奇襲とし て有効。 18段 マッドギア、わかるよね。 ……あんた、ちょっと ツルんでたでしょ、知ってるよ。 当然、良くない連中だって わかってたよね? ちがう? ブシンリューとしては あいつらを掃除したいんだけど…… あんたは、どっちに付くのかなー? マスターミッション:マッドギア撲滅運動 絆+10 19段 シュギョー、どう? 試合こそ最大の練習っていうし 手合わせしようか。 CONFIRMATION 師匠と手合わせバトルを行いますか? はい レッツ・ジャム! いいえ パスね。 ま、いいよ! キンバリー Lv32 ストリートファイバー【脚】×1 オーバードライブアーツで相手を倒す エナジードリンクL×1 3回ドライブインパクトで相手の攻撃を受ける おぞましいアイス×2 3回ドライブインパクトがヒット 強壮の大飴玉×5 デバフ効果のあるアイテムを使用する ん、悪くなかったよ。 またやるね! 勝利 絆+7 敗北 絆+3 20段 そろそろやってみる? メンキョカイデン。 早い話が、卒業試験みたいなものかな。 いくよ! キンバリー Lv35 ストリートファイバー【脚】×1 スーパーアーツで相手を倒す ストリートファイバー【頭】×1 5回ドライブインパクトで相手の攻撃を受ける 要塞キャラメル×1 5回ドライブインパクトがヒット 1300EXP 相手を倒す (敗北) うーん、ちょっと思ってたのと 違ったかな……。 (勝利) うん、いいねいいねいいね! あ、もちろん、わたしには ブシンリュー本家の許しは出せないから…… これは、わたしが教えられる範囲の ニンジャスター免許ってとこ。 でも、ブシンリューと無関係って わけでもないから…… ココロザシは忘れるべからず、だよ。 免許皆伝 ニンジャ・スター 才色兼忍 ポッピン・ニンジャ 強さとは……? それも人それぞれ、って気がするけどな、違う? NEW SUPER ARTS 武神顕現神楽 236236+強P (体力25%以下で性能がアップ) 相手を打ち上げ、多数のスプレー缶を炸裂さ せながら攻撃する技。 INFORMATION 師匠との共闘レベルが上昇しました。 共闘時の師匠のバトル参加時間が延長されます。 ギャラリーMOVIEにアイテムが追加されました。 弱きものの刃となり、盾となる…… ブシンリューのモットー ちゃんと胸に刻んでおくんだよ。 …じゃ、試合してみよっか? します! そうこなくっちゃ! しません! えー、そこ断る? ま、いいけど。 キンバリー Lv64 金塊×1 5回ドライブインパクトで相手の攻撃を受ける 2000EXP 相手を倒す 3600EXP スーパーアーツで相手を倒す ん、悪くなかったよ。 またやろうね! プレゼント プレゼント? わお! うれしい! またプレゼント? いえーい、ありがとね! ありがと、もらっとくね うんうん、うれしいよ。 使わせてもらうからね! (『俺のこと好きなやつに会いに行く』) あー、はいはい これって感動大作だよねー。 ……観たことないけど。 あー、例の感動大作か。 うん、まあ試しにちょっとだけ 観てみたよ。 あー、感動大作だなーって感じだった。 (プレミアのイヤホン) あ、これって…… プレイヤとセットになってた 純正品のイヤホン!? よくこんなの見つけたね わーお、うれしいうれしい! 音はともかく、色とかかわいいよね! 絆2 ブシンリューのブシンは 戦う神って意味。 「世の影に隠れて悪を討つ」をモットーに 600年以上の歴史がある。 スパイとか暗殺じゃなくて、多人数を 相手にするワザがあるのも特徴かな。 ……恰好いいよね? 一派に恥じないように わたしもシュギョーしようっと。 KIMBERLYのフォトモードでのポーズ決定確率を更新!ユニークなポーズをお楽しみください。 絆10 MESSAGE 連絡先:ニンジャスター ニンジャスター参上!!! YES NO 何か困ってる? お腹が空きました…… いや それは食べようよ(笑) まじめな話、体力が減ったら 食べて回復だよ トイレはどこですか? 知らんし つまんない冗談言えるなら 大丈夫ってことだね ノシ 絆20 伝統的なニンジャのシュギョー法を たまに調べるんだ。 ブシンリューじゃ、ほとんどが 新しいやり方に変わってるんだけどね。 そんな中、一番楽しみにしてた アレが残ってたのは、うれしかったな♪ 精神を集中して、滝の水圧に耐えるシュギョー。 超カッコイイよね! 涼しそうだし!! 実際、イメージ通りだったよ。 ガイ師匠はね。 わたしは、大自然の猛威を思い知らされたけど…… ま、何度かやるうちに 滝のシュギョーの本当の意味がつかめた。 昔のニンジャたちと 精神がつながった気がしたよ。 ブシンリューは時代を超え 使命を果たすのでゴザル。 ギャラリーILLUSTRATIONにアイテムが追加されました。 絆30 MESSAGE 困ってない? 師匠だけど 相談ある? モテたいです それ本気で言ってる? じゃあ聞くけど モテたいなーって言ってるような相手を 君は好きになる? ならないよね そんなこと言ってる間に シュギョーして 自分磨いたほうが 確率上がるよ お金がほしいです それかー 何するにしても軍資金はいるもんね アルバイトはどう? シュギョーにもなるし、一石二鳥だよ 絆40 わたし、大学に通うために、メトロシティの 叔父さんのところに下宿してたんだ。 もう卒業したけど……、え? そうは見えないって? まあ、飛び級したからね。 それなりには充実してたよ、いっぱい 勉強したし、チアもやってたし。 それで、普通に仕事に就くことも 考えてたんだけど…… その前にちょっと、ニンジャスター 目指しとこうかな、って。 絆50 MESSAGE 助けるべきは ところで ニンジュツ身につけて、誰を助けたい? マッドギアを いやいやいや それ助けたらダメなやつだから(笑) え? 成り行きで手助けした? マジか(WTF) シノビたるもの、欺いて敵に交わるのも あり、なのかなあ 友達を あ、ボシュって人か わかる 志を同じくする友達は 大事にしたいもんね そのためにもシュギョー、がんばるんだよ 師匠もついてるからね(^^)/ 絆60 わたし、昔から体動かすの好きで チアリーディングずっとやってたのね。 あれって魅せる動きだから 体を大きく使って…… はっきりと、キレのいい動きを しなくちゃいけないわけ。 けっこうハードだよ 苦しい顔しちゃいけないし。 ニンジュツは逆に、動きを予測させない トリッキーさがあるけど…… どことなく、共通してるところも あるように思うんだ。 もしかしたら、ニンジャスターの 目指すところは…… 魅せる動きと、忍ぶワザの 融合なのかもなーって。 INFORMATION 絆上昇ボーナスとして 【キンバリー】ドーモアリガトウのエモートを獲得しました。 端末メニューの「セッティング」で設定できます。 絆70 ニンジャスターって何かって? まんまだよ、ニンジャで、スター。 わたしが考えたの。 ちょっと恰好良くいうと 生きざま、かな。ふっふーん。 弱きを助ける、ブシンリュー ニンジャの生きざまを見せることで…… それに憧れて、同じようになりたいって 思う人を増やせればいいかなって。 わたしが、ガイ師匠を見て そう思ったみたいにね。 INFORMATION 絆上昇ボーナスとして 【キンバリー】ブシンリュー!のエモートを獲得しました。 端末メニューの「セッティング」で設定できます。 MESSAGE ニンジャスターとは! 確認なんだけど ニンジャでスターってコンセプト ちゃんと理解できてるよね? おk ニンジャは影、スターは光 光あるところに影 輝きを放って、影に深くひそむ それがニンジャスターってこと! 絆90 わたしが何を勉強してたかって? いくつかあったけど、そうだなー たとえば、計算量理論とか。 おおざっぱな言い方すると…… その計算をするのが、どのぐらい 大変なのか?について考えること。 計算はすごく大変で、答え合わせは 簡単っていうのがあるよね? 素因数分解の答え合わせは 掛け算でできる、みたいなやつ。 そういうのずっと考えてると…… 複雑でランダムな世界の裏にある シンプルで美しいアルゴリズムに…… 触れられたような気が することがあったなー。 MESSAGE ニンジュツ けっこう色々と教えたけど どう?身に付いた? もうすっかりニンジャスターです まだまだ奥が深いですね お よくぞ言った なりたいものになれるまで なっているフリをしろ、って言うよね つまり、ニンジャスターのフリができてるなら それはもう立派なニンジャスターなわけ 偉いぞ、弟子よ 絆100 最初にSiRNビルで会ったとき わたしが何してたか、言ったっけ? 実はわたし、ある事件を追ってるの。 わたしの叔父さん、マスターズ財団の 職員だったんだけど…… ナイシャールで支援活動中に 事件に巻き込まれて、死んだの。 まじめに仕事してただけの叔父さんが 撃たれたなんて信じられなくって…… 調べてみたら、どうもこの事件には 裏がありそう、ってわかってきた。 SiRN社は事件に直接関わりはないけど 支援してた企業の一つなんだよね。 だから、何か手掛かりがないかな、って 探ってたってわけ。 きっと叔父さんも…… 事件が明らかになることを 望んでる、って思うんだ。 WORLD TOUR 絆100達成 キンバリー ガイ師匠が着てるみたいな、ブシンリューの装束もいいけど 今はこういうキブンかな ニンジャだって、アスリートだもんね ※FIGHTING GROUNDやBATTLE HUBで「キンバリー Outfit2」が選択可能になりました。
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【名称】 ガシャコンブレイカー 【読み方】 がしゃこんぶれいかー 【登場作品】 仮面ライダーエグゼイド 【分類】 ガシャコンウェポン 【使用者】 仮面ライダーエグゼイド仮面ライダーゲンム 【詳細】 エグゼイドの専用武器。 変身後に実体化し、レベル1の際はハンマーモードのみ使用可能。 レベルアップしたレベル2の場合はハンマーモードに加え、アタックラッシュパッドのAボタンを押すことで内部に折り畳まれていた刀身が展開したブレードモードに切り替えて戦うことができる。 【機能】 ハンマーモードでは触れたバグスターなどに超高圧の衝撃波を叩き込み分解、無力化するハンマーエミリネイター、 ブレードモートでは斬撃に沿うように無数のレーザーワイヤーを展開し、接触したバグスターなどを分解や無力化することができるブレードエミリネイターによる攻撃を行う。 アタックラッシュパッドのAボタンを押すことで、モードトランサーによって、ハンマーモードとブレードモードが切り替わり、 Bボタンを何度も押した後、ガシャコントリガーを引くことで、押した回数分の連続攻撃が発動する。 EXPグリップは攻撃スピードを重視して軽量化されており、使用者の戦闘能力に応じて、システムデータを更新し、武器性能を向上させる能力を持つ。 挿入されたライダーガシャットのデータを瞬時に読み取り、いつでも必殺技を発動できるように全身各部に指示を送る機能を持つガシャットスロットにライダーガシャットをセット、 ガシャコントリガーを引くことでライダーガシャットに組み込まれた強攻プログラムが起動。 セットしたガシャットの性質を持つ必殺技の発動が可能。 ゲンムも第31話から使用している。 他のライダーは独自の専用武器が用意されており、あまり使用しない。 【平成ジェネレーションズFINAL】 エグゼイドのライダー以外にもビルドがエグゼイドフォームに変身した際に武器として使用している。
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7月15日 12章 生殖と減数分裂 減数分裂:概要 我々は父親由来のDNAセット23本と、母親由来のDNAセット23本の計46本の染色分体を持つ2倍体である。 染色分体:染色分体2つがくっついてxの形をした染色体になる。 通常の分裂では(父・母)が(父父・母母)となって(父・母)と(父・母)に分かれる。減数分裂の1回目の分裂では(父父・母母)が(父・父)と(母・母)に分かれる。その後2回目に(父)と(父)と(母)と(母)に分かれる。この父要素と母要素は23対それぞれでランダムに配分されるので、このメカニズムだけでも、2の23乗個の組み合わせができる。 実際には「相同組み換え」を起こし、父要素、母要素がmixしたまた新しい染色体が新たに生まれるので、その組み合わせたるやすさまじい数になる。 真核細胞DNA複製制御についての原則 ○DNA複製はS期のみ起こる ○DNA複製は1サイクルにつき1回のみ ○複製は完全に完了するまでM期は始まらない DNA複製の2段階 G1期にpre-RC形成(きっかけづくり) S期に複製フォーク形成(DNA合成) pre-RC構成因子:ORC,MCM ORC…6つのサブユニット、ORC1~6から構成される。複製に必須 MCMタンパク質…6つのサブユニットMCM2~7からなる。複製に必須。Cdc7キナーゼの標的である。 Cdc7キナーゼ(サイクリン依存性キナーゼ):S期のサイクリンに反応し活性化、これがpre-RCをリン酸化させて、pre-RCを活性化させる。 セントロメア:紡錘糸がくっつくところ。染色体のx字型の交差部のこと。 キネートコア:セントロメアの、紡錘糸がまさにくっつく部位、キネートコアと紡錘糸はコヒーシンというタンパク質により結合されており、セパレースというタンパク質が働いた瞬間コヒーシンが消え、紡錘糸の左右のテンションによりDNAが分裂する テロメア:染色体の末端 RNAの新たな役割 ○si-RNA:転写産物を分解する。 ○micro-RNA:翻訳を阻害する。 RNAワールド:RNAには酵素活性がある。ということは、生命の始まりの点ではまずRNAがあり、自己複製を行っていった可能性がある。つまり、RNAが生命の始まりである。という仮説。 これに対して、タンパク質(アミノ酸)から全てが始まったという説が、プロテインワールド説である。RNAからなる自己複製系を発見したら、RNAワールド説の重大な証拠になるので世紀の発見になるらしい。みんながんばれ!
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文献情報 高木貞治 広算術教科書. 開成館 (1909). http //www.amazon.co.jp/dp/B0090YGCH2 http //kindai.ndl.go.jp/info ndljp/pid/826655 外部リンク 高木貞治『広算術教科書』に見る,因数の順序,基準量が後に示された問題 - わさっき 書かれた情報を取り出し,結びつけること - わさっき
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最終更新日時 2011年03月05日 (土) 21時50分02秒 代数的整数論 004 (1-95) 元スレ: http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/-95 ログ元: http //yomi.mobi/read.cgi/science6/science6_math_1164286624/-95 1 名前:132人目の素数さん [2006/11/23(木) 21 57 04 ] Kummer ◆g2BU0D6YN2氏が代数的整数論を語るスレです。 前スレ http //science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/ 2 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/23(木) 22 03 06 ] 有難う 3 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/23(木) 22 05 47 ] 最近来たので前スレも全部フォローできてないでつが、 期待しておりまつ(`・ω・´) 4 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/23(木) 22 12 20 ] 1 king氏ね 5 名前:KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/23(木) 22 22 01 ] talk http //science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/1000n 何やってんだよ? talk 4 お前に何が分かるというのか? 6 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/23(木) 22 29 59 ] 5 king氏ね 7 名前:KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/23(木) 22 37 31 ] 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。 8 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/23(木) 22 40 50 ] !qni | 9 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/24(金) 12 53 10 ] M を x_1, ..., x_n を基底とする自由アーベル群とする。 簡単のために、この事実を M = [x_1, ..., x_n] と書くことにする。 y_1 = a_(1,1)x_1 + ..., + a_(1,n)x_n . . y_m = a_(m,1)x_1 + ..., + a_(m,n)x_n を M の元とし y_1, ..., y_m で生成される M の部分群を N とする。 N = y_1, ..., y_m と書くことにする。 M/N は有限群とは限らないが、N の自由群としての基底は 前スレ3の989の考えを利用して以下のように求めることが出来る。 10 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/24(金) 13 00 32 ] m 個の元 a_(1,n), ..., a_(m,n) の最大公約数を d_n ≧ 0 とする。 d_n = a_(1,n)b_1 + ... + a_(m,n)b_m となる有理整数 b_1, ..., b_n がある。これ等を具体的に求めるには Euclid の 互除法を使えばよい。 z_n = b_1y_1 + ... + b_my_m とおく。 z_n は N の元で x_1, ..., x_n の一次結合であらわしたとき x_n の係数は d_n である。 d_n = 0 なら a_(1,n) = ... = a_(m,n) = 0 だから N = y_1, ..., y_m ⊂ [x_1, ..., x_(n-1)] である。 d_n ≠ 0 と仮定する。 a_(i,n) = d_n q_i とする。 y_i - q_iz_n の x_n の係数は 0 である。 一方、 N = y_1, ..., y_m = y_1, ..., y_m, z_n = y_1 - q_iz_n, ..., y_m - q_mz_n, z_n よって L = y_1 - q_iz_n, ..., y_m - q_mz_n とおくと、 N = L + Z(z_n) である。 L は [x_1, ..., x_(n-1)] に含まれる。 この L と [x_1, ..., x_(n-1)] に上記と同様の手続きを行う。 最終的に、N = z_1, ..., z_n となる。 z_1, ..., z_n のなかで 0 となるものを省けば N の基底が得られる。 11 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/24(金) 16 55 17 ] 2次の代数体を略して2次体と呼ぶ。 前スレ3の759と760より任意の2次体は Q(√m) と一意に書ける。 ここで m は平方因子を持たない有理整数である。 逆に m ≠ 0, 1 が平方因子を持たない有理整数のとき Q(√m) は2次体である。 今後、特に断らない限り2次体を Q(√m) のように書いたとき m は 平方因子を持たない有理整数とする。 前スレ3の768より2次体 Q(√m) の整数環は Z[ω] = Z + Zω の 形をしている。 ここで m ≡ 1 (mod 4) なら ω = (1 + √m)/2 であり、 m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) なら ω = √m である。 今後、特に断らない限り Q(√m) の整数環を扱うときは ω は この意味で使う。 12 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/24(金) 16 59 03 ] 命題 m ≠ 0 を平方因子を持たない有理整数とする。 2次体 Q(√m) の整数環の任意のイデアル I ≠ 0 に 対して、その剰余環は有限環である。 証明 I の元 α ≠ 0 をとる。α のノルム N(α) = αα は有理整数 である(前スレ3の927)。 a = N(α) とおく。a ≠ 0 で a ∈ I である。 Z[ω]/aZ[ω] はアーベル群として Z/Za と Zω/Z(aω) の直和と 同型であるから |a|^2 個の元からなる。 Z[ω] ⊃ I ⊃ aZ[ω] だから Z[ω]/I は有限環である。 証明終 13 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/24(金) 17 05 29 ] 12 久しぶりに来たんで最近何を目指してやってんのか教えて 14 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/24(金) 17 31 51 ] 命題 2次体 Q(√m) の整数環の任意のイデアル I ≠ 0 は I = [a, b + cω] と一意に書ける(この記法については 9 参照)。 ここで a > 0, 0 ≦ b < a, c > 0 で a と b は c で割れる。 証明 12 と 前スレ3の988より I = [a, b + cω] と書ける。 ここで a > 0, c > 0 である。前スレ3の996より a と c は I により 一意に決まる。 k を任意の有理整数として I = [a, (b + ka) + cω] となることは 明らかだろう。従って、b ≡ b (mod a) で 0 ≦ b < a となる b を とれば、I = [a, b + cω] となる。b は a により一意に決まる。 a は I に含まれる最小の正の有理整数である。 c は x + yω ∈ I で y > 0 となる最小の y である。 aω ∈ I だから a は c で割れる。 m ≡ 1 (mod 4) なら ω = (1 + √m)/2 であり、 ω^2 = ω - (1 - m)/4 である。 (b + cω)ω = bω + cω^2 = bω + cω - c(1 - m)/4 = (b + c)ω - c(1 - m)/4 ∈ I よって b + c ≡ 0 (mod c) となる。 よって b ≡ 0 (mod c) となる。 m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) なら、 ω = √m であり、 ω^2 = m である。 よって (b + cω)ω = bω + cω^2 = bω + cm ∈ I よって b ≡ 0 (mod c) となる。 証明終 15 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/24(金) 17 41 34 ] 13 2次体の整数論を構成的つまり具体的に計算可能な方法でやろうとしている。 例えばイデアル I の生成元 α_1, ..., α_n が与えられたとき、 I を素イデアルの冪積に分解するとか。 類数を計算する方法とか。 そのため2元2次形式論についても述べる予定。 16 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 02 30 40 ] 定義 14 における a, b + cω をイデアル I の標準基底と呼ぶ。 17 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 02 36 13 ] 定義 14 において c = 1 となるとき、I を原始イデアルと呼ぶ。 18 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 03 04 32 ] 命題 2次体 Q(√m) の整数環の任意のイデアル I ≠ 0 は 原始イデアル J と有理整数 c > 0 の積 I = cJ に一意に書ける。 証明 14 において a と b は c で割れるから、 a = ca b = cb とする。 I = [ca , cb + cω] = c[a , b + ω] となる。 J = [a , b + ω] は (1/c)I に等しいからイデアルである。 よって、a , b + ω は J の標準基底であり、J は原始イデアルである。 I = cJ と一意に書けることは、標準基底の一意性より明らか。 証明終 19 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 04 06 12 ] 命題 2次体 Q(√m) と a > 0, 0 ≦ b < a となる有理整数 a, b に対して、 N(b + ω) が a で割れれば a, b + ω はあるイデアルの標準基底である。 証明(高木の初等整数論講義) a と b + ω が Z 上一次独立なのは明らか。 よって [a, b + ω] がイデアルであることを示せばよい。 つまり、aω ∈ [a, b + ω] と (b + ω)ω ∈ [a, b + ω] を示せばよい。 aω = -ab + a(b + ω) ∈ [a, b + ω] である。 N(b + ω) = ak とする。 つまり (b + ω)(b + ω ) = ak である。 Tr(ω) = ω + ω = s とおく。 s は有理整数である(実際、0 または 1)。 ω = s - ω より (b + ω)(b + s - ω) = ak よって (b + ω)(b + s) - (b + ω)ω = ak よって (b + ω)ω = -ak + (b + ω)(b + s) ∈ [a, b + ω] 証明終 20 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 04 22 07 ] 14 と 19 は簡単だけど2次体論では基本的。 しかし意外と書いてある本は少ない。 21 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 04 32 57 ] Milne の online book Algebraic number theory の後ろに Wyle のいい文章が載っている。 And after the first year [as an undergraduate at Gottingen] I went home with Hilbert s Zahlbericht under my arm, and during the summer vacation I worked my way through it—without any previous knowledge of elementary number theory or Galois theory. These were the happiest months of my life, whose shine, across years burdened with our common share of doubt and failure, still comforts my soul. Hermann Weyl, Bull. Amer. Math. Soc. 50 (1944), 612–654. 22 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 04 35 44 ] Wyle じゃなくWeyl ね 23 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 05 05 16 ] 2次体 Q(√m) の非零の整数 α_1, ..., α_n が与えられたとき イデアル I = (α_1, ..., α_n) の標準基底は以下のようにして 求まる。 I = α_1, ..., α_n, α_1ω, ..., α_nω である (この記法については 9 参照)。 I ⊂ [1, ω] だから I の自由アーベル群としての基底は 10 の 方法で求まる。 つまり I = [a, b + cω] と書ける。 ここで a > 0, c > 0 である。 b ≡ b (mod a) で 0 ≦ b < a となる b を とれば、I = [a, b + cω] となる。 a と b が c で割れることは 14 からわかる。 24 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 05 37 15 ] 定義 I ≠ 0 を2次体 Q(√m) の整数環のイデアルとする。 12 より Z[ω]/I は有限環である。 Z[ω]/I の元の個数を I のノルム(または絶対ノルム)と呼び、 N(I) と書く。 25 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 05 43 48 ] 命題 I = [a, b + cω] をイデアル I の標準基底による表示とすると、 N(I) = ac である。 証明 前スレ3の991より直ちに出る。 26 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 09 43 46 ] クンマー拡大! 27 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/25(土) 14 27 36 ] 20 14 と 19 は簡単だけど2次体論では基本的。 しかし意外と書いてある本は少ない。 Edwin Weiss, "Algebraic Number Theory" には載っている。 但し、この本は強烈に読みにくい。 28 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 15 14 03 ] 27 それは読んだことはないがわりと有名な本だよね。 当時(1960年代半ば)、英語で書かれた代数的整数論の本は非常に 少なかったから。 Milne は 21 で、その本について fussy and pedantic と書いている。 29 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 15 14 55 ] クンマー拡大! 30 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/25(土) 15 25 33 ] 28 Milne は 21 で、その本について fussy and pedantic と書いている。 Milneは凄いと思う。 あれだけの内容のノート類を公開しているんだから。 Kummerさんも、早く纏めてね。期待してまっせ。 31 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 15 34 48 ] ところでこのスレと前スレの内容について私は版権を主張できる のかな? まず出来そうもないが。 例えば、このシリーズをまとめて本を出版するってことは出来ない のだろうか? 32 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 15 38 27 ] クンマー拡大! 33 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 16 27 27 ] 補題 M を x_1, ..., x_n を基底とする自由アーベル群とする。 つまり、 9 の記法で M = [x_1, ..., x_n] とする。 y_1 = x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n とおく。 ここで、a_2, ..., a_n は任意の有理整数。 このとき [x_1, ..., x_n] = [y_1, x_2, ..., x_n] である。 証明 y_1, x_2, ..., x_n で生成される M の部分群を N とおく。 つまり 9 の記法で N = y_1, x_2, ..., x_n である。 x_1 = y_1 - (a_2x_2 + ... + a_nx_n) だから x_1 ∈ N よって M = N である。 y_1, x_2, ..., x_n が Z 上一次独立なことは明らかだろう。 証明終 34 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 16 43 13 ] 次の補題は 14 の前に述べたほうがよかった。 補題 a, b, c, e を有理整数とし、a > 0, c > 0 とする 2次体 Q(√m) において [a, b + cω] = [a, e + cω] であるためには b ≡ e (mod a) が必要十分である。 ここで両辺は Z[ω] の部分アーベル群であり、必ずしもイデアルで なくてよい。 証明 [a, b + cω] = [a, e + cω] なら b + cω - (e + cω) = b - e は [a, b + cω] に含まれる。 a は [a, b + cω] に含まれる最小の正数だから b ≡ e (mod a) である。 逆は 33 よりでる。 証明終 35 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 17 00 47 ] 19 の逆も成り立つ。 命題 2次体 Q(√m) において I= [a, b + ω] がイデアルなら、N(b + ω) は a で割れる。 ここで a, b は有理整数で、a > 0 である。 証明 N(b + ω) = (b + ω)(b + ω ) ∈ I であることから明らか。 証明終 36 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/25(土) 17 11 08 ] 31 このスレと前スレの内容について私は版権を主張できるのかな? まず出来そうもないが。 自分の書いた部分に著作権は主張できる筈。 版権は、よく判らん。ひろゆきにあるのかな? 37 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 17 20 45 ] 補題 p を奇素数とする。 [p, b + ω] が2次体 Q(√m)の整数環のイデアルとなるためには m ≡ 1 (mod 4) なら (2b + 1)^2 ≡ m (mod p) m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) なら b^2 ≡ m (mod p) となることがそれぞれ必要十分である。 証明 19 と 35 より [p, b + ω] がイデアルとなるためには N(b + ω) ≡ 0 (mod p) が必要十分である。 この条件を書き直して見よう。 m ≡ 1 (mod 4) なら N(b + ω) = N(b + (1 + √m))/2) = N((2b + 1 + √m)/2) = ((2b + 1)^2 - m)/4 よって ((2b + 1)^2 - m)/4 ≡ 0 (mod p) 左辺を k とおくと、p は奇素数だから これは 4k ≡ 0 (mod p) と同値である。 すなわち、(2b + 1)^2 ≡ m (mod p) m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) なら N(b + ω) = N(b + √m) = b^2 - m よって b^2 ≡ m (mod p) 証明終 38 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 18 57 14 ] 補題 n を有理整数とする。 n ≡ 1 (mod 4) のとき、 n ≡ 1 (mod 8) または n ≡ 5 (mod 8) である。 証明 n = 4k + 1 とする。 k が偶数なら n ≡ 1 (mod 8) k が奇数なら n ≡ 5 (mod 8) である。 証明終 39 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 19 19 10 ] 補題 [2, b + ω] が2次体 Q(√m)の整数環のイデアルとなるための条件を 述べる。 m ≡ 1 (mod 8) のとき、任意の有理整数 b で [2, b + ω] はイデアル となる。 m ≡ 1 (mod 8) でないなら、つまり m ≡ 5 (mod 8) なら( 38) [2, b + ω] はどんな有理整数 b に対してもイデアルにならない。 証明 19 と 35 より [2, b + ω] がイデアルとなるためには N(b + ω) ≡ 0 (mod 2) が必要十分である。 この条件を書き直して見よう。 m ≡ 1 (mod 4) なら N(b + ω) = N(b + (1 + √m))/2) = N((2b + 1 + √m)/2) = ((2b + 1)^2 - m)/4 よって ((2b + 1)^2 - m)/4 ≡ 0 (mod 2) が必要十分である。 よって (2b + 1)^2 - m ≡ 0 (mod 8) が必要十分である。 b が偶数なら b = 2k とすると (4k + 1)^2 - m = 16k^2 + 8k + 1 - m ≡ 0 (mod 8) よって m ≡ 1 (mod 8) b が奇数なら b = 2k - 1 とすると (4k - 1)^2 - m = 16k^2 - 8k + 1 - m ≡ 0 (mod 8) よって m ≡ 1 (mod 8) 逆に m ≡ 1 (mod 8) なら、b が偶数でも奇数でも (2b + 1)^2 - m ≡ 0 (mod 8) となる。 証明終 40 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 19 24 58 ] 訂正 39 m ≡ 1 (mod 8) でないなら、つまり m ≡ 5 (mod 8) なら( 38) m ≡ 1 (mod 4) かつ m ≡ 1 (mod 8) でないなら、 つまり m ≡ 5 (mod 8) なら( 38) 41 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 19 34 44 ] 補題 [2, b + ω] が2次体 Q(√m)の整数環のイデアルとなるための条件を 述べる( 39 の続き)。 m ≡ 2 (mod 4) なら b ≡ 0 (mod 2) m ≡ 3 (mod 4) なら b ≡ 1 (mod 2) が [2, b + ω] がイデアルとなるための必要十分条件である。 証明 19 と 35 より [2, b + ω] がイデアルとなるためには N(b + ω) ≡ 0 (mod 2) が必要十分である。 この条件を書き直して見よう。 ω = √m だから N(b + ω) = (b + √m)(b - √m) = b^2 - m ≡ 0 (mod 2) m ≡ 2 (mod 4) なら m ≡ 0 (mod 2) だから b^2 ≡ 0 (mod 2) よって b ≡ 0 (mod 2) m ≡ 3 (mod 4) なら m ≡ 1 (mod 2) だから b^2 ≡ 1 (mod 2) よって b ≡ 1 (mod 2) 証明終 42 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/25(土) 19 37 18 ] 人工無能やぶれたり!w 8 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/11/23(木) 22 40 50 !qni | 43 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 19 58 57 ] 命題 2次体 Q(√m) において非零素イデアル P は pZ[ω] または [p, b + ω] の形である。ここで p は有理素数、b は有理整数。 証明 P = [p, b + cω] となる( 14)。 c は p の約数だから c = 1 または c = p である。 c = p なら b は p で割れるから( 14)、P = [p, pω] となる( 34)。 よって P = pZ[ω] である。 証明終 44 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 20 15 46 ] クンマー拡大! 45 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 20 26 15 ] 定義 2次体 Q(√m) において ω の Q 上のモニックな最小多項式を f(X) とする(前スレ2の927)。 f(X) の判別式を2次体 Q(√m) の判別式と呼ぶ。 46 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 20 30 41 ] 訂正 45 (前スレ2の927)。 (前スレ3の927)。 47 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 20 37 08 ] 命題 2次体 Q(√m) の判別式を D とする。 p を奇素数とする。 1) p が D の約数 のとき pZ[ω] = P^2 となる。 ここで、 m ≡ 1 (mod 4) なら P = [p, (m - 1)/2 + ω] = [p, (m + √m)/2] m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) なら P = [p, ω] = [p, √m] 2) D が p と素で mod p の平方剰余のとき pZ[ω] = PP となる。 ここで P, P は Z[ω] の相異なる素イデアルで m ≡ 1 (mod 4) のとき P = [p, b + ω] P = [p, -b - 1 + ω] ここで (2b + 1)^2 ≡ m (mod p) m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) のとき P = [p, b + ω] P = [p, -b + ω] ここで b^2 ≡ m (mod p) 3) D が p と素で mod p の平方非剰余のとき pZ[ω] は素イデアルである。 証明 前スレ3の957と 37による。 証明終 48 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 20 46 52 ] クンマー拡大! 49 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 20 57 09 ] 命題 2次体 Q(√m) の判別式を D とする。 1) 2 が D の約数 のとき pZ[ω] = P^2 となる。 m ≡ 2 (mod 4) なら P = [2, ω] = [2, √m] m ≡ 3 (mod 4) なら P = [2, 1 + ω] = [2, 1 + √m] 2) m ≡ 1 (mod 8) のとき 2Z[ω] = PP となる。 ここで P, P は Z[ω] の相異なる素イデアルで P = [2, ω] = [2, (1 + √m)/2] P = [2, 1 + ω] = [2, 1 + (1 + √m)/2] 3) m ≡ 5 (mod 8) のとき 2Z[ω] は素イデアルである。 証明 前スレ3の958と 39, 40, 41による。 証明終 50 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 21 09 23 ] 47 と 49 あってるかな? こういう素イデアルの標準基底まできちんと書いてある本少ないね。 高木もこのへん、ややはしょっている。 51 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 21 13 45 ] クンマー拡大! 52 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 22 13 45 ] 前スレ3の751で平方剰余の相互律を証明したが、ここで平方剰余の 第2補充法則を述べる。 λを奇素数とし、Z[η] = Z[η_0, η_1] を (λ - 1)/2 項周期から 構成される円分整数全体のなす環とする(前スレ3の744)。 Q[η] は2次体である。 前スレ3の744より 2Z[η] が Z[η] の相異なる2個の素イデアルの積となるためには 2 が λ を法として平方剰余であることが必要十分である。 2Z[η] が Z[η] の素イデアルであるためには 2 が λ を法として平方非剰余であることが必要十分である。 前スレ3の748より Q[η] の判別式 D は λ ≡ 1 (mod 4) のときは D = λ λ ≡ -1 (mod 4) のときは D = -λ となる。 49 より 1) λ ≡ 1 (mod 4) のとき λ ≡ 1 (mod 8) なら (2/λ) = 1 λ ≡ 5 (mod 8) なら (2/λ) = -1 2) -λ ≡ 1 (mod 4) のとき -λ ≡ 1 (mod 8) なら (2/λ) = 1 -λ ≡ 5 (mod 8) なら (2/λ) = -1 53 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 22 24 10 ] λ ≡ ±1 (mod 8) のとき (λ^2 - 1)/8 は偶数である。 λ ≡ ±5 (mod 8) のとき (λ^2 - 1)/8 は奇数である。 よって 52 より (2/λ) = (-1)^((λ^2 - 1)/8) これが平方剰余の第2補充法則である。 54 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 22 33 57 ] クンマー拡大! 55 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 22 36 42 ] 52 は 前スレ3の751の平方剰余の相互律の証明と本質的には同じである。 2次体はそれを含む円分体により統制されていることが分かるだろう。 これらの証明は非常に美しいし、神秘的だと思う。 56 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 22 42 58 ] 同値類から整数の減法の定義を導きたいのですが、考えてもわかりません。 調べても加法と乗法しか載っておらず困ってます。 初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方いらっしゃったら教えてください。 よろしくお願いします。 57 名前:132人目の素数さん [2006/11/25(土) 22 54 12 ] クンマー拡大! 58 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 09 40 47 ] 今後、特に断らなければ2次体 Q(√m) の整数環 Z[ω] のイデアルで 0 でないものを単に Q(√m) のイデアルと呼ぶことにする。 したがって、Q(√m) の素イデアルといえば Z[ω] の素イデアルで 0 でないものを意味する。 59 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 09 52 37 ] 定義 2次体 Q(√m) の単位写像でない自己同型を σ とする。 つまり σ(√m) = -√m である。 Q(√m) のイデアル I に対して σ(I) は 明らかに Q(√m) の イデアルである。 これを I の共役イデアルと呼ぶ。 特に断らない限り I の共役イデアルを I と書く。 60 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 10 11 32 ] 補題 2次体 Q(√m) の判別式を D とする。 p を奇素数とする。 47 の 1) より p が D の約数 のとき pZ[ω] = P^2 となるが この素イデアル P は自己共役である。つまり P = P である。 証明 47 の 1) より m ≡ 1 (mod 4) のとき P = [p, (m + √m)/2] である。 P = [p, (m - √m)/2] -- 共役イデアルの定義( 59) = [p, (-m + √m)/2] -- これは (m - √m)/2 に -1 を掛けたもの = [p, m + (-m + √m)/2] -- m は p の倍数だから 34 より = [p, (m + √m)/2] = P m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) なら P = [p, √m] である。 P = [p, -√m] -- 共役イデアルの定義( 59) = [p, √m] -- これは -√m に -1 を掛けたもの = P 証明終 61 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 10 28 39 ] 補題 2次体 Q(√m) の判別式を D とする。 p を奇素数とする。 47 の 2) より D が p と素で mod p の平方剰余のとき pZ[ω] = PP となるが、この P は P の共役イデアルである。 証明 47 の 2) より m ≡ 1 (mod 4) のとき P = [p, b + ω] P = [p, -b - 1 + ω] ここで (2b + 1)^2 ≡ m (mod p) P = [p, b + ω] の共役は [p, b + ω ] = [p, b + 1 - ω] -- ω + ω = 1 を使った = [p, -b - 1 + ω] -- b + 1 - ω に -1 を掛けたもの m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) のとき P = [p, b + ω] P = [p, -b + ω] ここで b^2 ≡ m (mod p) P = [p, b + ω] の共役は [p, b + ω ] = [p, b - ω] -- ω = √m = [p, -b + ω] -- b - ω に -1 を掛けたもの 証明終 62 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 10 39 53 ] 補題 2次体 Q(√m) の判別式を D とする。 49 の 1) より 2 が D の約数 のとき 2Z[ω] = P^2 となるが この素イデアル P は自己共役である。つまり P = P である。 証明 49 の 1) より m ≡ 2 (mod 4) なら P = [2, ω] = [2, √m] m ≡ 3 (mod 4) なら P = [2, 1 + ω] = [2, 1 + √m] これより 60 と同様にして確かめればよい。 証明終 63 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 10 47 03 ] 補題 2次体 Q(√m) の判別式を D とする。 49 の 2) より m ≡ 1 (mod 8) のとき 2Z[ω] = PP となるが となるが、この P は P の共役イデアルである。 証明 47 の 2) より P = [2, ω] = [2, (1 + √m)/2] P = [2, 1 + ω] = [2, 1 + (1 + √m)/2] P の共役は [2, (1 - √m)/2] = [2, (-1 + √m)/2] = [2, 2 + (-1 + √m)/2] = [2, 1 + (1 + √m)/2] 証明終 64 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 10 58 21 ] 命題 2次体 Q(√m) において、任意の素イデアル P の共役イデアル P は 素イデアルであり、PP = N(P)Z[ω] となる。 証明 P が素イデアルであることは共役イデアルの定義より明らか。 60, 61, 62, 63 と 47 の 3), 49 の 3) および 25 よりわかる。 証明終 65 名前:132人目の素数さん [2006/11/26(日) 11 26 18 ] クンマー拡大! 66 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 11 28 26 ] 補題 B を単項イデアル整域とし、t をその素元とする。 B/tB は標数 p の有限体で |B/tB| = p^f = q とする。 r ≧ 1 を任意の整数とする。 |B/(t^r)B| = q^r = p^(fr) である。 ここで、有限集合 S に対して |S| は S の元の個数を表す。 証明 B のイデアルの列 B ⊃ tB ⊃ ... ⊃ (t^r)B より、 |B/(t^r)B| = |B/tB||tB/(t^2)B|...|(t^(r-1))B/(t^r)B| 一方、前スレ3の896 より、|(t^(i-1))B/(t^i)B| = |B/tB| |B/(t^r)B| = |B/tB|^r 証明終 67 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 11 41 49 ] 命題 A を Dedekind 整域(前スレ2の601)とし、P をその素イデアルとする。 A/P は標数 p の有限体で |A/P| = p^f = q とする。 r ≧ 1 を任意の整数とする。 |A/P^r| = q^r = p^(fr) である。 証明 前スレ3の895 より A/P^r は A_P/(P^r)A_P に標準的に同型である。 A_P は離散付値環(前スレ2の585)だから 66 よりわかる。 証明終 68 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 11 51 41 ] 定義 A を Dedekind 整域とする。 A の任意の非零イデアル I に対して A/I が 有限環のとき A は有限ノルム性を持つという。 このとき |A/I| を I の絶対ノルムまたは単にノルムと呼び N(I) と書く。 69 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 11 55 36 ] 補題 A を有限ノルム性( 68)を持つ Dedekind 整域とする。 I と J を A の非零イデアルで互いに素、 すなわち I + J = A とする。 このとき N(IJ) = N(I)N(J) である。 証明 中国式剰余定理(前スレの341)より明らか。 70 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 12 03 41 ] 命題 A を有限ノルム性( 68)を持つ Dedekind 整域とする。 I と J を A の任意の非零イデアルとする。 このとき N(IJ) = N(I)N(J) である。 証明 67 より A の非零素イデアルにたいして N(P^r) = N(P)^r である。 これと A の任意の非零イデアルが非零素イデアルのべき積に 一意に分解されること(前スレ2の676)、および 69 よりわかる。 証明終 71 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 12 26 21 ] 命題 2次体 Q(√m) において、任意のイデアル I とその共役イデアル I に対して II = N(I)Z[ω] となる。 証明 64 より素イデアル P に対して PP = N(P)Z[ω] となる。 よって任意の有理整数 r ≧ 1 に対して、 (P^r)(P )^r = N(P)^rZ[ω] = N(P^r)Z[ω] ( 67より) これと Q(√m) の任意のイデアルが素イデアルのべき積に 一意に分解されること(前スレ2の676)、および 70 よりわかる。 証明終 72 名前:132人目の素数さん [2006/11/26(日) 12 56 51 ] クンマー拡大! 73 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 13 41 32 ] 定義 2次体 Q(√m) の整数環 Z[ω] の可逆元を Q(√m) の単数と呼ぶ。 74 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 13 52 47 ] 命題 2次体 Q(√m) の整数 α が単数であるためには N(α) = 1 または N(α) = -1 となることが必要十分である。 証明 α が単数なら αβ = 1 となる整数 β がある。 N(αβ) = N(α)N(β) = 1 であるが、N(α) と N(β) は有理整数 (前スレ3の927)だから N(α) = 1 または N(α) = -1 である。 逆に N(α) = 1 または N(α) = -1 とする。 N(α) = 1 なら αα = 1 だから α は単数である。 N(α) = -1 なら αα = -1 だから α(-α ) = 1 となり、 やはり α は単数である。 証明終 75 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 14 05 45 ] 命題 α ≠ 0 を2次体 Q(√m) の整数とすると N(αZ[ω]) = |N(α)| である。 ここで右辺は N(α) の絶対値をあらわす。 証明 イデアル αZ[ω] の共役イデアルは α Z[ω] である。 よって (αZ[ω])(α Z[ω]) = αα Z[ω] = N(α)Z[ω] 一方、 71 より (αZ[ω])(α Z[ω]) = N(αZ[ω])Z[ω] となる。 したがって N(α)Z[ω] = N(αZ[ω])Z[ω] である。 よって N(α) = N(αZ[ω])εとなる整数εがある。 容易にわかるようにεは単数である。 両辺のノルムをとると N(α)^2 = N(αZ[ω])^2 N(ε) となる。 74 より N(ε) = ±1 であるから N(α)^2 = ±N(αZ[ω])^2 となる。 左辺は正だから N(α)^2 = N(αZ[ω])^2 である。 よって N(α) = ±N(αZ[ω]) である。 N(αZ[ω]) > 0 だから N(αZ[ω]) = |N(α)| である。 証明終 76 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 15 32 43 ] M を x_1, ..., x_n を基底とする自由アーベル群とする。 N を M の部分群で M/N が有限群となるものとする。 前スレ3の988より N は n 次の自由アーベル群である。 N の基底を y_1, ..., y_n とし、 y_1 = a_(1,1)x_1 + ..., + a_(1,n)x_n . . y_n = a_(n,1)x_1 + ..., + a_(n,n)x_n とする。 このとき、|M/N| = |det(a_(i,j))| である。 証明は後で行う。 77 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 15 36 59 ] 76 の証明 A = (a_(i,j)) を n × n 行列 とする。 X を (x_1, ..., x_n) を縦にしたベクトルとする。 Y を (y_1, ..., y_n) を縦にしたベクトルとする。 Y = AX である。 前スレ3の988 より N の基底 z_1, ..., z_n で、 z_1 = b_(1, 1) x_1 z_2 = b_(2, 1) x_1 + b_(2, 2) x_2 . . z_i = b_(i, 1) x_1 + b_(i, 2) x_2 + ... + b_(i, i) x_i . . z_n = b_(n, 1) x_1 + b_(n, 2) x_2 + ................ + b_(n, n) x_n となるものがある。 ここで 各 b_(i, i) > 0 である。 前スレ3の991 より |M/N| = b_(1, 1)b_(2, 2)...b_(n, n) である。 B = (b_(i,j)) を n × n 行列 とする。 Z を (z_1, ..., z_n) を縦にしたベクトルとする。 Z = BX である。 (続く) 78 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 15 48 30 ] 77 の続き Y と Z は N の基底だから、 Y = CZ となる有理整数を成分とする行列 C で可逆、つまり CD と DC が n 次の単位行列となる有理整数を成分とする行列 D が 存在する。det(CD) = det(C)det(D)= 1 だから det(C) = ±1 である。 Z = BX と Y = CZ より Y = CBX となる。 一方、Y = AX だから AX = CBX となる。 よって A = CB となる。 よって det(CB) = det(A) となる。 よって ±det(B) = det(A) となる。 77 より |M/N| = b_(1, 1)b_(2, 2)...b_(n, n) = det(B) だから |M/N| = |det(A)| である。 証明終 79 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 16 51 31 ] 訂正 69 中国式剰余定理(前スレの341)より明らか。 中国式剰余定理(前スレ1の341)より明らか。 80 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 20 01 16 ] 75 の別証 αZ[ω] = [α, αω] は Z[ω] の部分アーベル群である。 1) α = a + bω 2) αω = c + dω とする。 この2式の両辺の共役をとると 3) α = a + bω 4) α ω = c + dω α, αω を第1行、 α , α ω を第2行に持つ行列の行列式をΔ[α, αω] とする。 同様に 1, ω を第1行、1, ω を第2行に持つ行列の行列式 をΔ[1, ω] とする。 a, b を第1行 c, d を第2行に持つ行列を A とする 1), 2) ,3) ,4) より Δ[α, αω] = det(A)Δ[1, ω] となる。 Δ[α, αω] = αα Δ[1, ω] = N(α)Δ[1, ω] よって N(α)Δ[1, ω] = det(A)Δ[1, ω] Δ[1, ω] = ω - ω ≠ 0 であるから、 N(α) = det(A) となる。 1), 2) と 76 より N(αZ[ω]) = |det(A)| だから N(αZ[ω]) = |N(α)| となる。 証明終 81 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 20 45 26 ] 命題 I = [a, r + ω] を2次体 Q(√m) の原始イデアル( 17) とする。 ここで a > 0 で a = gh, g > 0, h > 0 とする。 このとき、J_1 = [g, r + ω], J_2 = [h, r + ω] はそれぞれ イデアルで I = (J_1)(J_2) となる。 証明(高木の初等整数論講義) θ = r + ω とおく。 N(θ) は a で割れる( 35)から g と h でも割れる。 よって [g, θ] と [h, θ] はイデアルである( 19)。 (J_1)(J_2) = (gh, gθ, hθ, θ^2) ⊂ I である。 25 より N(I) = a = gh = N(J_1)N(J_2) である。 70 より N((J_1)(J_2)) = N(J_1)N(J_2) である。 よって I = (J_1)(J_2) である。 証明終 82 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/26(日) 21 01 10 ] TeX でまとめなおせば本にもできるだろ。 つか掲示板じゃ見にくすぎる。 83 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/26(日) 21 15 32 ] 82 TeX でまとめなおせば本にもできるだろ。 つか掲示板じゃ見にくすぎる。 前からそう言ってるんだけどね・・・ 84 名前:132人目の素数さん [2006/11/26(日) 21 22 14 ] 82 そうなの? 版権の問題はないのかな。 85 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 22 22 20 ] 81 の命題は高木以外では見たことがない。 意外だね。基本的なことなのに。 86 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/27(月) 11 22 54 ] 56 此処 ⇒ h ttp //www1.ezbbs.net/19/dslender2/ で聞いてみたら如何かね? Kummerさんは、整数論の構成に関する持論の展開に忙しいから解答しないよ、多分。 87 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/27(月) 11 28 13 ] 56のような質問じゃ答えようもないよねw 88 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/27(月) 16 29 04 ] 56 >同値類から整数の減法の定義を導きたい この内容を具体的に表現できれば、質問すれで回答を得られるだろう。 89 名前:132人目の素数さん mailto sage [2006/11/27(月) 17 52 55 ] つうか代数的整数論じゃない。整数論かどうかも怪しい。 90 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/27(月) 21 16 29 ] 81 により原始イデアル [a, r + ω] は [p, r + ω] の形の 素イデアルの積に分解される。 91 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/27(月) 21 35 14 ] 2次体 Q(√m) のイデアル I = (α_1, ..., α_n) が 有限個の生成元で与えられたとき、以下に述べるように I を 有限回の手続きで素イデアルの積に分解することが出来る。 I の標準基底は 23 で述べたように有限回の手続きで求まる。 I = [a, b + cω] を標準基底による表示とすれば 18 により I = c[a , b + ω] となる。 c は有限個(c = 1 のときは 0 個)の素数の積となるから、 cZ[ω] を素イデアルの積に分解するのは 47 と 49 により 有限回の手続きで出来る。 [a , b + ω] は原始イデアルだから 90 で述べたように [p, b + ω] の形の素イデアルの積に分解される。 つまり、a を有理整数の範囲で素因数分解すればよい。 92 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/27(月) 22 10 06 ] 問題 Q(√(-5)) において単項イデアル (3 + 5√(-5)) を素イデアルの積に 分解せよ。 答えだけじゃなくて解き方も書くこと。 誰か? 93 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/27(月) 22 25 46 ] 92 書き忘れたけど、素イデアルは標準基底で表すこと。 94 名前:聴講生 mailto sage [2006/11/28(火) 07 49 16 ] 92 11より、ω=√(-5)とするとQ(√(-5))の整数環はZ[ω] (3 + 5√(-5)) = 3 + 5√(-5),-25 + 3√(-5) 10の手続きで標準基底を求める。 5と3は互いに素で、5・(-1) + 3・2 = 1 なので、 y_1 = 3 + 5√(-5),y_2 = -25 + 3√(-5),z_2 = -y_1 + 2y_2 とおくと y_1 - 5z_2 = 268,y_2 - 3z_2 = 134 よって 3 + 5√(-5),-25 + 3√(-5) = 268,134,81+√(-5) = [134,81+√(-5)] これは原始イデアルで、134 = 2・67 だから [134,81+√(-5)] = [2,81+√(-5)][67,81+√(-5)] 95 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/28(火) 09 24 25 ] 94 ご名答。 蛇足かもしれないが検算してみよう。 N(3 + 5√(-5)) = 9 + 125 = 134 = 2・67 で67 は素数だから (3 + 5√(-5)) はノルムが 2 と 67 の素イデアルの積となる。 [2,81+√(-5)] = [2,1+√(-5)] で N(1+√(-5)) = 1 + 5 = 6 これは 2 で割れるから [2,81+√(-5)] はイデアルで( 19)そのノルムは 2 である。よってこれは素イデアル。 [67,81+√(-5)] = [67,14+√(-5)] N(14+√(-5)) = 196 + 5 = 201 = 3・67 よってこれも素イデアルでそのノルムは 67。 タグ: コメント
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