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NO.9-1 東大の過去問 難易度~☆☆★★★ 問題 66 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/29(土) 19 14 09.94 ID XJP+DC730 10000を素因数に分解すると2^{ア}×5^{イ} 3以上9999以下の奇数aとし、a(a-1)が10000で割り切れるときのaの値を考える。 2は偶数、5は奇数、aとa-1はお互いに素だから、奇数aは{ウ}で割り切れる。 すなわち、ある自然数tとおくと、a={エ}とおける。 またa-1は{オ}で割り切れるので、ある自然数sを用いて、a-1={カ}とおける。 a-1とaは連続する自然数だから、その差は1である。すなわち{キ}=1である。 ここで小さい順に、tの値を考え、それに対して方程式が成り立つものを考えると、 a<10000を満たすことを考えると、t<{ク}である。 この範囲において、成り立つaは{ケコサ}だけである。 同問 111 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/19(木) 22 36 05.94 ID gvHfYq1k0 3以上9999以下の奇数aで、a^2-aが10000で割り切れるものをすべて求めよ。 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 (ア)(イ)4,4 (ウ)(エ)5^4,5^4t (オ)(カ)2^4,2^4s (キ)5^4t-2^4s=1 (ク)16 (ケコサ)625 解説 (ア)(イ) 10000=10^4=2^4*5^4 (ウ)(エ) aとa-1は連続した整数であり、aは奇数であるためaが5^4の因数をもたないといけない。 (もし、aとa-1がともに5の因数を持つときaとa-1が連続することに矛盾。 またa-1が5^4の因数をもつ場合もa-1=10000となりa-1>aとなるため不適。) よって、a=5^4・t (オ)(カ) aが奇数よりa-1=2^4s (キ) これより5^4t-2^4s=1である。 (ク) 5^4t=a<10000からt<16である。 (ケコサ) 1≦t≦15であり、それぞれのtについて対応するsが存在するかを確かめる。 5^4t-1=2^4sとして t=1→624÷16=39よりs=39の時に成立。よってa=625 補足 (625t-1)÷16=(624+625(t-1))÷16で625(t-1)/16が割り切れるtはt>2の時t=17が最小となるがこれは、tの範囲に含まれず不適。 NO.9-2 因数分解による単純化 難易度~☆☆★★★ 問題 245 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/30(日) 00 14 45.32 ID rxIZ782y0 ある自然数x、y、zが、xyz=x^2z+xzを満たすとき、 yz^2-xy^2z+xy^2-xz^2+x^2yz-x^2y=kと定義される方程式を 考える。ただしkは自然数である。 z<yとする。kの最小値とそのときのx、y、zの値を求めよ 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 k=1,(x,y,z)=(n,n+1,1)(nは任意の自然数) 解説 xyz=x^2z+xzはxzで割ってy=x+1にしておきましょう。 yz^2-xy^2z+xy^2-xz^2+x^2yz-x^2y=k (y-x)z^2-xy(y-x)z+xy(y-x)=k (y-x)(z^2-xyz+xy)=k 最初の条件よりy-x=1なので z^2-xyz+xy=k。z<yがあるのでx=y-1を代入 z^2-y(y-1)z+y(y-1)=k z^2+yz-y=k (z+y+1)(z-1)+1=kより これよりz=1の時k=1で最小(kは自然数) また、x,yはy-x=1以外の制約を受けない。 よってk=1,(x,y,z)=(n,n+1,1)(nは自然数) NO.9-4 素数と因数 ~難易度☆★★★★ 問題 307 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/30(日) 15 11 20.40 ID hRBsSGH10 (1) p=m^n-n^n(p,mは素数,nは自然数)を満たす(p,n,m)の組を全て求めよ。 (2) p^qr=q^r+r^q(p,q,rは素数)を満たす(p,q,r)の組を全てもとめよ。 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 (1)(5,3,2) (2)なし 解説 (1) n=akとすると(a,k共に2以上の自然数) p=(m^a-n^a)(m^a(k-1)+…+n^a(k-1)) =(m-n)(m^(a-1)+…+n^(a-1))(m^a(k-1)+…+n^a(k-1)) と因数分解される。ため不適。よってnは、素数。 また、その場合でもm-n=1でないとpが素数の条件に反するからm-n=1。 これよりp=(n+1)^n-n^n(p,m,nは素数)と置き換えられる。 n+1とnが共に素数であるのはn=2の時のみ。 このときp=5で成立するから(5,3,2)が答え。 (2) p^qr=q^r+r^q(p,q,rは素数) まず、pが奇数ならqとrのうちいずれかは偶数である。 そこで、r=2とすると p^2q-q^2=2^q (p^q-q)(p^q+q)=2^q ここで、q=m+nとして p^q-q=2^mとして、p^q+q=2^nとおける。(n>m) 2q=2^n-2^m q=2^(m-1)(2^(n-m)-1) qは素数よりm=1である。 これよりp^q-q=2 p^q=2+qをp^2q-q^2=2^qに代入して計算して q+2=2^(q-1) しかし、qが奇数の時左辺奇数右辺偶数より矛盾。 これよりqは偶数だが、これは最初の条件に反する。よってpが奇数の時解は存在しない。 また、pが偶数ならqとrは共に偶数であるがこれは(2,2,2)のみで 2^4≠2^2+2^2より上の式を満たさない。 これより、pが偶数の時も解は存在しない。 これより、解なし。 NO.9-5 図形と整数問題融合 ~難易度☆☆★★★ 問題 44 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/08/01(土) 21 43 29.59 ID 8UXwx5Ns0 三角形ABCにおいて、∠B = 60◦でその対辺の長さbは整数、他の2辺の長さa、cが いずれも素数であるとき三角形ABCは正三角形であることを示せ (京大・理) 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 略 解説 a,c>bだと∠A+∠C+∠B>3∠B>180°で矛盾。 a,c<bだと∠A+∠C+∠B<3∠B<180°で矛盾。 これらよりa≦b≦c or c≦b≦aであるので a≦b≦cとしても一般性を失わない。…① 余弦定理より b^2=a^2+c^2-ac b^2-a^2=c(c-a)…② (b+a)(b-a)=c(c-a)でc>b-a、(∵①)cは素数より (b+a)=ck(kは自然数)とおける。…③ ②に③を代入してbを消去すると ck(ck-2a)=c(c-a)から k(ck-2a)=c-aより c(k+1)(k-1)=a(2k-1) (この式よりk≠1としてよい。)…④ この時、c/a=(2k-1)/(k+1)(k-1)≧1(∵c≧a)が必要条件で これを満たすkは 2k-1≧k^2-1より0≧k(k-2)より0≦k≦2 kは自然数であり、さらに④よりkはk=2に限る。 この時④にk=2を代入して 3c=3aよりa=c…⑤ ⑤を①に代入してb=a…⑥ ⑤,⑥よりa=b=cなので△ABCは正三角形である。 NO.9-6 因数分解形を無理矢理作る ~難易度★★★★★ 問題 19 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/09/03(木) 01 33 32.39 ID pQ4fHd1sO a^2+2=b^3を満たす正整数の組(a,b)を全て求めてください 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 a=5,b=3 解説 a=5,b=3で成立するから両辺-27で (a-5)(a+5)=(b-3)(b^2+3b+9)=(b-3)((b-3)^2+9(b-3)+27) b-3と((b-3)^2+9(b-3)+27)についてb-3が3の倍数でなければ互いに素。 a-5とa+5について共役数が存在するとすれば10か5か2のみ。と共役数が少ないので互いに素に 持ち込めそう。 a-5=s,b-3=tとおいて考える。(s≧-5,t≧-3) s(s+10)=t(t^2+9t+27) s>0,t>0としてsとtの最大公約数をkとしてs=ks ,t=kt とすると s (ks +10)=t ((kt )^2+9(kt )+27) s とt は互いに素より ks +10=t …① s =(kt )^2+9(kt )+27…② ①を②に代入して (t -10)/k=(kt )^2+9kt +27で k^3t ^2+(9k^2-1)t +27k+10=0 D=(9k^2-1)^2-4k^3(27k+10) =-27k^4-40k^3-18k^2+1<0で解なし。 また、sが負の時は左辺負より右辺負であり、 t^2+9t+27>0(∵81-27*4<0)だからtも負。 ∴s,t>0は不適で、s,t<0 or s=t=0のみを考えればよい。 s<0,t<0⇔1≦a≦4,1≦b≦2でこの場合を考えると b=1でa^2+2=1は不適,b=2でa^2+2=8で不適。 ∴s=t=0の時(a=5,b=3)のみ成立。 NO.9-7 整数問題の基礎 ~難易度☆☆☆★★ 問題 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2008/11/13(木) 21 05 01.55 ID T61Uw26i0 xy=x+yがx,yが整数で成立する組数はいくつ? 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 2つ 解説 因数分解して簡単にします。 xy-x-y=0 (x-1)(y-1)-1=0 (x-1)(y-1)=1 これを満たすのは、(x-1,y-1)=(1,1)(-1,-1)のみ。 よって(x,y)=(2,2)(0,0)の二組。 NO.9-8 因数分解 ~難易度☆☆☆★★ 問題 127 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/05/25(月) 00 31 40.22 ID ek549/iT0 俺も出題します 2桁の自然数Aの一の位の数字をbとするとき A^2-b^2=2080 がなりたつ。bは次のうちどれか(地上) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 C 解説 左辺因数分解,右辺素因数分解して (A+b)(A-b)=2^5*13*5 A-bが十の倍数であるから (A+b)(A-b)=2^4*13*10 右辺が偶数よりA+b,A-bはともに偶数であることとA+b≧A-b,A+b-(A-b)<20に注意すると (A+b,A-b)=(52,40)に限り、 この時、A=46でb=6 NO.9-9 因数分解形 ~難易度☆☆★★★ 問題 222 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/06/20(土) 22 27 28.65 ID 9k7dJNKV0 じゃあ去年うちの大学(理系)で出た問題を X,Yを正の定数とするとき 1. 2/X+1/Y=1/4 を満たす組(X,Y)をすべて求めよ。 2. pを3以上の素数とする。2/X+1/Y=1/pを満たす組(X,Y)のうち、 2X+3Yを最小にする(X,Y)を求めよ。 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 226 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/06/20(土) 22 33 10.77 ID SkP6cnBf0 1.(9,36)(10,20)(12,12)(16,8)(24,6)(40,5) 233 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/06/20(土) 22 40 54.43 ID SkP6cnBf0 231 自己レス。最大と間違えた。 X=4p Y=2p 解説 (1)は高校入試でもみかける超有名問題。 両辺4XY倍して 8Y+4X=XYから(X-8)(Y-4)=32で32=2^5より (X-8,Y-4)=(1,32)(2,16)(4,8)(8,4)(16,2)(32,1)が考えられる (X-8,Y-4<0の時は存在しない)このとき、 (X,Y)=(9,36)(10,20)(12,12)(16,8)(24,6)(40,5) (2)もpXY倍して 2pY+pX=XYより (Y-p)(X-2p)=2p^2と変形される。 pが素数より (X-2p,Y-p)=(1,2p^2)(2,p^2)(p,2p)(2p,p)(p^2,2)(2p^2,1)が考えられ、 2X+3Y=2(X-2p)+3(Y-p)+7pの最小値は 2(X-2p)+3(Y-p)が最小値をとる時でそれぞれ 2+6p^2,4+3p^2,2p+6p,4p+3p,2p^2+6,4p^2+3であり、 2+6p^2,4+3p^2,4p^2+3>2p^2+6であるから 7pと2p^2+6の比較だが、7p<2p^2+6より7pで最小。 この時(X-2p,Y-p)=(2p,p)より (X,Y)=(4p,2p)
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黄昏の賢者 彼の名は『賢者』(Savant サヴァン)―― 正確にはその呼び名も通称…本名は全く以って不詳… ボンソワールな挨拶と共に現れる謎の紳士 けして変態という名の紳士ではないはずなのでお間違えなく 紳士的で女性に優しいが、なぜかその挙動は胡散臭く見える まずは誰もいない → 其れが零(zéro)だ… 其処に私(moi)が現れた → 其れが壱(un)だ… そして君(toi)が現れた → 其れが弐(deux)だ… 単純な数式(しき)にこそ ← 真理が宿る… そんな容易なことにさえ自らを閉ざして 気付けない時もあるのだ 君の哀しみを因数分解(ばら)してみようか? 幸福(しあわせ)の最大公約数(かず)を求めてみようか?
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上白沢慧音 出現階層 5F、6F、7F、8F タイプ 知識/神道 防御・弱点 ○=格闘、鋼、電波△=神道、魔法、知識、愛 ステータス Lv10 Lv50 HP 44 450 攻撃力 29 125 防御力 31 135 精神力 29 125 抵抗力 31 135 敏捷力 27 115 スペカ一覧 スペカ 修得Lv はたく 初期 説教 初期 護摩札 11 こわいかお 12 リドル 13 解呪 14 治癒 15 耐火結界 16 サイコカッター 17 ホーリーライト 18 GHQクライシス 19 因数分解 20 一条戻り橋 24 耐闇結界 25 耐霊結界 25 じしん 26 癒しの光 30 かわらわり 30 アマテラス 32 バインド 33 げきりん 34 桜翔舞 36 みやぶる 37 神霊の祝福 38 だいもんじ 39 めいそう 40 幻想郷伝説 42
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【解答】糸でつながれた点電荷の運動 【問題】 糸でつながれた点電荷の運動 重心を原点にとってCの座標を とおくと,Aの座標は であるから,エネルギー保存により, となる。束縛条件は, 時間微分して 以上から, および を または の関数として表すことができる。計算はかなり煩雑で,Cが にあるときの速さ2乗は となる。Aの速さ は, で最大値 をとるが,BとCの速さ は で最大となる。計算はかなり煩雑で, の による微分をとっても因数分解ができず,4次方程式を解くことになる。この煩雑さから考えるに,出題者は束縛条件を考慮していないのではないかという疑義が生じる。 Mathcadによる数値積分結果
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http //members3.jcom.home.ne.jp/dandy2/works/works_14_2_m.html http //en.wikipedia.org/wiki/Mathematics 「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である」(Gauss) 数学史? 数学定数 数値変換 問題 数論 素数論 複素数 範囲 条件付きの値域 軌跡 近似 関数・方程式 円と多角形 円と円 解の個数 共通解 因数分解 余剰 部屋割り算 数列 級数 区分求積 微分 積分 バームクーヘン分割 水の投入 極限 微分方程式 偏微分 確率1 組み合わせ 確率 二項定理 箱と球 統計学 誤差と検定 幾何学 三角形の五心(外部リンク) 抽象関数 座標系 座標平面 座標上の面積・体積 極座標 曲線 三角比 三角関数 複素数 ベクトル 行列 パズル ゲーム? IQテスト 暗号 音律 ラマヌジャン
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このページはこちらに移転しました 前半かわいらしい歌詞で後半がらっとカオスになる 作詞/109スレ314 おかえりなさい お兄ちゃん ずっと待ってたの 宿題教えて 数学苦手なの 知ってるでしょ だからぁ ねえねえ おしえて 因数分解わかんないよ 方程式は忘れちゃった 覚えてる?教えて セリフ「 なあああああああんちゃってええええええええええ釣りでしたあああああm9(^Д^)プギャーーーーーーーーーーー クソシスコンども!腹が立ったか!そうかそうか!つまり君はそんな奴だったのか!ぷっぎゃあああああああああ え?wwwwwwwwwIDの数だけ腹筋wwwwwwwwwwwwワロスwwwwwwwwwww 画像うpさっさとうpはやくうpさっさとうpZIPでうpうpぷぷうぷぷぷっぷぷぷぷっぷううぷううぷっぷ♪ おにーーーいちゃん♪ 」 orz
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NO.12110000 未解決未分類 NO.12110001 有理数?-6問 NO.12110002 素数判定?-1問 NO.12110003 分数の整数問題-2問 NO.12110004 大小比較の問題-2問 NO.12110005 メルセンヌ素数-1問 NO.12110006 整数による制約と整数の論証-3問 NO.12110007 最小公倍数と最大公約数-1問 NO.12110008 約数の総和-2問 NO.12110009 因数分解,互いに素-9問 NO.12110010 整数部分,小数部分-1問 NO.12110011 カタラン予想??-3問 NO.12110012 合同式と倍数の条件-5問 NO.12110013 n進法-1問 NO.12110014 各桁の和-1問 NO.12110015 ユークリッドの互除法-1問 NO.12110016 ペル方程式-1問 整数
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川原泉 1983年 『たじろぎの因数分解』でデビュー。 2005年 『ブレーメンⅡ』で第36回星雲賞コミック部門受賞。 2005年 『ブレーメンⅡ』で第4回センス・オブ・ジェンダー賞特別賞受賞。 2006年 『笑う大天使』が映画化(監督:小田一生)。 作品リスト 空の食欲魔人 白泉社 1984 甲子園の空に笑え! 白泉社 1985 カレーの王子さま 白泉社 1985 ゲートボール殺人事件 白泉社 1986 銀のロマンティック…わはは 白泉社 1986 美貌の果実 白泉社 1987 笑う大天使(全3巻) 白泉社 1987-1989 フロイト1/2 白泉社 1990 中国の壺 白泉社 1990 バビロンまで何マイル?(1巻~) 白泉社 1991- メイプル戦記(全3巻) 白泉社 1992-1996 小人たちが騒ぐので 白泉社 1998 ブレーメンⅡ(1~2巻) 白泉社 2000-
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0. Maximaって? 1. 基本的な使い方1.1 とりあえず計算をさせてみる 1.2 変数/関数を定義したい 1.3 基本的な関数をド忘れした 1.4 総和/積を使う 1.5 微積の方法 1.6 小数で表示させたい 1.7 方程式を解く 1.8 多項式を展開/因数分解したい 2. 微積関係2.1 ラプラス変換/逆変換をしたい 2.2 フーリエ級数展開をしたい 2.3 ニュートン法を使いたい 2.4 微分方程式を解きたい 3.ベクトル演算3.1 ベクトル/行列の定義 3.2 ベクトル/行列の計算 3.3 行列計算をしたい 4. グラフへのプロット4.1 よく分からないけど普通にプロットしたい 4.2 細かい指定をしたい 5. その他5.1 TeX形式の数式出力 5.2 変数/関数の定義消去 5.3 floatの桁数を指定したい 0. Maximaって? ぐぐれ 1. 基本的な使い方 1.1 とりあえず計算をさせてみる 見れば分かる // 四則演算 +-*/ (%i1) 3*2-4/2; (%o1) 4 // 定数 円周率=%pi,自然定数=%e,虚数単位=%i (%i2) %e^(%i*%pi)+1; (%o2) 0 // 具体的な値を知る float(式) (%i3) float(sin(1)); (%o3) 0.8414709848079 //方程式を解く solve(方程式,変数) (%i4) solve(x^3+3*x^2+3*x+1=0,x); (%o4) [x=-1] 1.2 変数/関数を定義したい こんな感じ (例) a 1 g 9.8 f(x) =3x^2 g(x,y)=x^2+y^2 変数は「 」で、関数は「 =」で定義する。 1.3 基本的な関数をド忘れした この中に無かったらヘルプを見る 四則演算 1+2 1-2 1*2 1/2 累乗階乗 1^2 3! 絶対値 cabs(x) #abs(x)も可のようだ 平方根 sqrt(x) 指数関数 exp(x) 対数関数 log(x) #底は自然数e。底が10の対数を使う時はlog(x)/log(10)とする 三角関数 sin(x) cos(x) tan(x) asin(x) acos(x) atan(x) atan2(y,x) 双曲線関数 sinh(x) cosh(x) tanh(x) asinh(x) acosh(x) atanh(x) 1.4 総和/積を使う これも具体例を見れば分かる。 和1:sum(x^2,x,1,100) #1^2+2^2+…+100^2の計算「x^2の和をx = 1から100まで」 和2:sum(1/n^2,n,1,inf),simpsum #変数やinf(無限大)を使う時は値が表示されないときがあるので、その時はsimpsumをつける(難しい式だと無視されるが・・) 積:product(x^2,x,1,5) #1^2*2^2*3^2*4^2*5^2の計算。 1.5 微積の方法 微分:diff(x^3,x) #「x^3をxで微分」 定積分:integrate(x^2,x,-1,1) #「x^2をxについて-1から1まで積分」 不定積分integrate(x^2,x) #「x^2をxについて積分(不定積分)」 1.6 小数で表示させたい 分数とかルートが入った式じゃなくて小数で表示させる時はfloatかbfloatを使う。 bfloat(x)は必ず指数表示で表示され、float(x)で扱えないような大きい数も扱える。 (例) (%i1) float(%pi) (%o1) 3.141592653589793 (%i2) bfloat(1000!) (%o2) 4.023872600770938b2567 # b2567は「10の2567乗」という意味 1.7 方程式を解く 1.1で書いたとおりsolve(式,変数)が基本。基本的に解いてくれるのは多項式onlyなので、必要に応じてニュートン法を使う。 1.8 多項式を展開/因数分解したい 多項式展開: expand(f(x)) 部分分数分解: partfrac(f(x),x) 指定次数の係数が欲しい: ratcoef(f(x),x^2) #この場合はx^2の係数 因数分解: factor(f(x)) #ちなみにf(x)の代わりに定数を代入すると素因数分解してくれる 2. 微積関係 2.1 ラプラス変換/逆変換をしたい ラプラス変換: laplace(f(t),t,s) 逆ラプラス変換:ilt(F(s),s,t) 2.2 フーリエ級数展開をしたい fourieパッケージを読み込む必要があるので注意。 step1 load(fourie) step2 fourier(f(x),x,p) 2.3 ニュートン法を使いたい solve(..)で解けない問題で有効。f(x)=0を解く時、 step1 load(newton) #ニュートン法に関するパッケージを読み込む step2 newton(f(x),探索開始値) #f(x)と探索開始値を渡す ニュートン法なので、探索開始値に変な値を指定するとアウト。 2.4 微分方程式を解きたい 忘れた。 3.ベクトル演算 3.1 ベクトル/行列の定義 ベクトル v1 [1,2,3] 行列 A matrix([1,2,3],[2,3,1],[3,1,2]) 3.2 ベクトル/行列の計算 和と差: スカラー同様+や-でOK 積 : 「.」を使う。 v1.v2(内積)、A.B(行列の積)など 累乗: 「^^」を使う。ただし、顔文字ではない 積について、ドットの前のベクトルは行ベクトル、後は列ベクトルと判断されるみたい 3.3 行列計算をしたい 単位行列の生成: ident(次数) ゼロ行列の生成: zeromatrix(次数) 転置: transpose(A) 行列式: determinant(A) 逆行列: invert(A) 余因子行列: adjoint(A) 固有値: eigenvalue(A) ただしload(eigen)が必要 4. グラフへのプロット 4.1 よく分からないけど普通にプロットしたい plot2d(f(t),[t,0,10]) #0~10の範囲でf(t)をプロット plot3d(f(x,y),[x,0,10],[y,-1,1]) 4.2 細かい指定をしたい maxima上でgnuplot呼び出すよりも直接gnuplot使えばいいじゃんと思ってしまう 5. その他 5.1 TeX形式の数式出力 tex()コマンドを使うとTeX形式の数式を出力してくれる。コピペすればおk。 5.2 変数/関数の定義消去 kill(a)で出来る 5.3 floatの桁数を指定したい 桁数を指定したいときは「fpprec 30」などと書く。
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数学Ⅰ・数学A 担当:鈴木明子 教材:数学Ⅰ,数学A(第一学習社) 月 回 単元 内容 4 1 1-1 数と式 整式とその演算 2 展開公式 3 因数分解 4 たすき掛け 5 実数の分類 5 6 有理数と無理数 7 分母の有理化 8 不等式 9 1次不等式の解法 10 集合 11 命題 12 証明 13 1-2 2次関数 復習 1次関数 14 簡単な2次関数のグラフ 6 15 平方完成 16 グラフの平行移動 17 2次関数の最大と最小 18 19 条件から2次関数を決定 20 2次方程式 21 解の公式 22 2次不等式 7 23 方程式・不等式とグラフ 24 A-1 場合の数 数えあげの原則 25 順列 26 27 組み合わせ 28 円順列 8 29 順列と組み合わせの使い分け 30 A-2 確率 確率の基本 9 31 組み合わせと確率 32 独立な試行 33 反復試行 34 複雑な確率 35 条件つき確率 36 37 1-3 図形と計量 三角比 38 有名角の三角比 10 39 三角比の相互関係 40 単位円 41 余角と補角の定理 42 正弦定理 43 余弦定理 44 sinと三角形の面積 45 図形の問題 46 47 A-2 整数の性質 約数と倍数 11 48 49 倍数判定法 50 素数 51 素因数分解 52 かけ算とわり算の関係 53 ユークリッドの互除法 54 不定方程式 55 56 2進法 12 57 n進法 58 分数と小数 59 A-4 図形の性質 三角形と線分 60 内分と外分 61 三角の4心 62 1 63 円と四角形 64 接弦定理 65 チェバの定理 66 メネラウスの定理 2 67 方べきの定理 68 多面体 69 70 1-4 データの分析 代表値 71 度数分布 72 四分位数 73 四分位数と箱ひげ図 74 分散 3 75 標準偏差 76 もうひとつの分散公式 77 相関係数 78