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口癖 (w+r+t)a 「わらたの因数分解」と呼び、 笑ったを意味するネットスラングワラタの亜種と思われる。展開してもwarataにはならない。 おかえ林檎 おつかレモン おやす蜜柑 こんばんワイルドブルーベリー さようなライム ただいマンゴー 挨拶フルーツと呼ぶ。 もちろん瑚瑠以外に使う人はいない。 瑚瑠迷言集 保険システム内装 保険システム実装の間違い。 YAHOOブリーフケーツ YAHOOブリーフケースの間違い。 偏差値至上主義 偏差値に基いて価値を見定めている。 ノシス 意味不明。 マッスルナックル
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Mathematical Love／三代目 ADULTIC TEACHERS rap Yeah 15,16,17,18とオレはこの予備校で勉学 全てなくしてcome back 単調 推薦試験は数学 そこで出会った 一人の teacher 今は一緒にいるのがnature オレのネーチャンは甥のカーチャン ピンズカンチャンツモって screeeeamed! Vo めぐり合えた この奇跡に 恋しちゃって いつも そばに いられると 信じてると ひかれちゃうのかも 目が合えばすぐにウインクしちゃう ほかの子 たちには 気付かれないよ(う)に wow wow wow… 方程式に 因数分解 代入したら 今日も二人で Love Love La Love
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が有理数の乗となるような正の整数を全て求めよ. (2014 ギリシャ数学オリンピック) [解答] はいずれも不適. のとき,なので, 条件より・・・①・・・② は正の整数とおける. ①,②よりを消去して 整理して 左辺を因数分解して ・・・③ ここで,よりであり, ③よりこれはの約数なので のとき より よってなので,③よりよって①,②より これはを満たす. のとき より よってとなって,を満たさないので不適. 以上より,求めるは アンケート(任意でお答えください) Ｑ..上記の解答は理解できましたか？ 選択肢 投票 YES (3) NO (0) bot主の今後の解答作成の参考に致します。
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116 メニュー トップページ プラグイン紹介 掲示板 有効数字 √ どうしてこんな式変形が 因数分解 方程式 不等式 恒等式 無理数 整数 範囲 a^n-b^n 二次関数 関数 集合 十分条件 順列と組み合わせ 確率 x+y xy 図形 円の方程式 パスカルの定理 軌跡 領域 三角比 正弦定理、余弦定理 三角関数 複素数 自然対数 log 数列 ベクトル 微分 極値 積分 区分求積 関数方程式 極限 ニュートン法 体積 行列 極座標 放物線 マクローリン展開 オンラインサイト 思った カウンター today - total - yesterday - ウィキのメンバー数1 リンク @wiki @wikiご利用ガイド 他のサービス 無料ホームページ作成 無料ブログ作成 2ch型掲示板レンタル 無料掲示板レンタル お絵かきレンタル 無料ソーシャルプロフ ここを編集
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ディラック方程式 歴史 ラグランジアン密度 導出Klein-Gordon方程式からの導出 *-- 歴史 ポール・ディラックがクライン・ゴルドン方程式 を書き直した時間に対して一階の方程式です。 四元運動量を共変微分に変えると場の量子論の方程式ができます とすると(電磁場) と成ります。 ラグランジアン密度 ラグランジアン密度はオイラー・ラグランジュ方程式に拠って が上記のディラック方程式になるようにラグランジアン密度 を求めると と成ります。(但し、) これがディラック方程式のラグランジアン密度になります。 導出 Klein-Gordon方程式からの導出 此れを因数分解し適当な係数を追加する 上記の等式を実現させる為には $$$$ * --
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唯「というわけで澪ちゃん助けて！」 アニメ１期の唯が追試のところあたりから 唯「というわけで澪ちゃん助けて！」 澪「一晩私と寝てくれたらいいよ」 唯「えっ？」 澪「だから一晩私と寝るだけで追試試験の勉強助けてあげる」 唯「それってお泊りみたいなこと？」 澪「えっ？」 唯「違うの？」 澪「お泊りだけど私と一晩寝るだけだ」 唯「ならお泊りじゃん。いいよ」 律「唯いくなあああああああ！！！」 唯「どうしたの？りっちゃん大声出して？」 律「唯の代わりに私が行く」 澪「律。お前じゃだめだ」 紬（一晩寝る→ウフフタイム→唯澪） 紬「りっちゃん唯澪よ！どこがダメなの？」 律「澪と寝ることは危険なんだ！」 紬（律澪にならないほどとはどういうことかしら） 律「ムギだけ教えてやるよ。唯は手遅れだ」 澪「じゃあ唯時間がないから今日、私の家に来てくれ」 唯「家わからないから一緒に帰ろ！」 律「ああああおしまいだ」ｶﾞｸｶﾞｸ 夜中２時・澪の家前 紬「こんな時間はもうウフフタイムに決まってるわよ」 律「いや、全然違うよ。・・・ああやっぱな。ほらムギ覗いてみろよ」 紬「どれどれ」ｷﾗｷﾗ 澪「違う！さっきも言っただろ！そこは因数分解を２回やる問題だって」 唯「ふえ～」 澪「ここも、これは一回展開してから因数分解！ （ｘ＋３）（ｘ＋２）（ｘ＋６）（ｘ＋５）・・・みたいなのは３と５、２と６が共通って何回も言っただろ！」ｶﾞﾐｶﾞﾐ 唯「ひっ！ごめんなさい！」 澪「８１点やり直し」ﾋﾟｯ 唯「勘弁してよ～」 律「な？」 紬「じゃあ澪ちゃんの言った一晩寝るってのは？」 律「『一晩寝かせないくらいとことんやり込むまでやる』略して一晩寝る」 紬「・・・・帰るわ」ﾄｺﾄｺ 律「お休み」ｽﾀｽﾀ 澪「・・・・よしっもういいよ唯」 唯「こわかったよ～！！」ﾀﾞｷｯ 澪「ごめんな。律とムギには知られたくないから//」ｷﾞｭｰ 唯「私も澪ちゃんと付き合ってることばらしたくないもん！ところで私の追試大丈夫だよね？」 澪「唯ならどの教科も１００点いけるよ」 唯「やったー澪ちゃん大好き//」ﾁｭｰ 澪「私も唯大好き//」ﾁｭｰ 追試で１００点とったのは言うまでも無い。 終わり 初出：2- 181- 184 なるほどこの様な事が…ｗ -- (名無しさん) 2010-11-25 01 58 24 素晴らしい -- (名無しさん) 2012-01-17 01 57 35 一晩寝てくれｗｗ -- (名無しさん) 2012-08-30 00 58 18 名前 コメント すべてのコメントを見る 戻る TOP
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チンピラ、北斗の拳のヒャッハーの人、かませ犬、やられ役などが言いそうなセリフを言う凸。 セリフ一言・小者とは何かという考察もあり。 リアルであるある、マンガであるあるなど、チャット・凸において多数寄せられた。 [例えば] 俺が誰だかわからないのか？！ いやぁ、進学校行ってたんだけど、私は落ちこぼれちゃってねぇ。私の代は何十人も東大に行ったかなー。 因数分解なんて、社会に出て何の意味があるんだよぉ。 （試合前）絶対勝つ！おおー！→（１０分後）やばい・・・やばい・・・帰りたい。。。 .
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はじめに... 2 背景... 2 調査方法... 2 量子コンピュータ... 3 量子力学... 3 量子コンピュータ... 3 方式... 3 課題... 5 活用分野と既存技術への影響... 5 製品事例... 5 考察... 6 参考文献... 6 はじめに 背景 量子コンピュータは従来のコンピュータと比較して圧倒的に高速な演算処理が可能であり、現在のスーパーコンピュータが現実的な時間で解くことができないような計算でさえ瞬時に実行してしまう技術として注目されている。このことからさまざまな分野での活用が期待されているが、少し前までは実用化まで数十年、百年はかかると目されていた。 そのような状況の中、2011年にカナダの新興企業であるD-Wave Systems社が突如として世界初の商用量子コンピュータを発表した。当初は本当に量子力学の原理を用いたものなのか、その真偽が疑問視されていたが、2013年にGoogleやNASAが導入を決定し、活用に向けて調査研究を開始している。 本レポートでは、現実味を帯びつつある量子コンピュータの実用化について、現状及び今後の活用について調査する。 調査方法 本レポートでは、主に書籍、ベンダー各社より公開されている資料、雑誌、インターネットからの情報をベースに調査を行う。 量子コンピュータ 量子力学 量子力学は、現代物理学の根幹を成す理論として知られ、主として分子や原子、あるいはそれを構成する電子など、ミクロな物理現象を扱う。量子力学自身は前述のミクロな系における力学を記述する理論だが、取り扱う系をそうしたミクロな系の集まりとして解析することによって、ニュートン力学に代表される古典論では説明が困難であったマクロな現象についても扱うことができる。[wikipedia] 量子コンピュータ 量子とは全ての物理的な存在の最小単位であり、波動性と粒子性という二つの性質、いわゆる波動と粒子の二重性を持つ。量子コンピュータは、この量子の特性である「量子の重ね合わせ」を利用して実現されている。 既存のコンピュータでは、計算機の中の電子の状態として1ビットが「0」または「1」の2値で扱われていた。それに対して量子コンピュータでは、「量子の重ね合わせ」により1ビットが「0であり1である」状態を共存できる。これを1量子ビット (qubit：キュービット) と呼ぶ。この複数の状態を同時に扱うことができるqubitを利用して演算を行うことで既存のコンピュータでは成しえなかった超並列処理が可能となる。 既存のコンピュータが苦手とし、量子コンピュータに期待される代表的な計算の一つに、巡回セールスマン問題がある。いくつかの都市を巡るセールスマンが費用や移動距離のコストを最小にする最も効率の良いパターンを計算するという問題である。こうした種類の問題を組み合わせ最適化問題という。例えば、30都市を巡る場合、総当たり方式で最短経路を探すと、1秒間に1京回の計算ができる理化学研究所のスーパーコンピュータ「京」をもってしても1400万年もかかってしまう。このような計算を短時間で完了してしまうポテンシャルを量子コンピュータは保持している。 方式 量子コンピュータの主な方式を以下図に示す。1980年代から量子コンピュータの研究は主に量子ゲート方式で行われてきたが、最近では量子イジングマシン方式での研究も進められている。例えば後述のD-Waveの量子コンピュータは量子アニーリング方式で実装されている。また日本独自の方式として国立情報学研究所（NII）山本喜久教授の研究チームによりレーザーネットワーク方式が開発されている。2019年までに「2の5000乗回の繰り返し計算」を10マイクロ秒で完了できることを目標としている。2の5000乗は、10進数で約1500桁の数になるが、1秒間に1京回の計算ができる理化学研究所のスーパーコンピュータ「京」を1京台集めて100億年計算し続けたとしても完了しない回数の計算を一瞬で完了できることになる。 また、従来の量子ゲート方式と、量子イジングマシン方式との差を以下表にまとめる。 方式 量子ゲート方式 量子イジングマシン方式 コンピュータか否か コンピュータ（チューリングマシン）である コンピュータ（チューリングマシン）でなく、物理現象を再現する実験装置である アルゴリズム開発要否 必要 不要。ハードウェアにアルゴリズムが内蔵されている 解決出来る問題 アルゴリズムがあれば何でも解決可能（ただし現時点では因数分解などのわずかなアルゴリズムのみ） 組み合わせ最適化問題 活用範囲 現時点では暗号解読のみ 機械学習、組み合わせ最適化など幅広い範囲 実現可能性 不明。研究者によっては数十年後、百年後など意見が分かれる 既にD-Wave社により商用化されており、数年後にはレーザーネットワーク方式の実現も見込まれる。 課題 ・デコヒーレンス問題 量子コンピュータは「量子の重ね合わせ」の状態を利用することで超並列計算を行えるということが強みとなっている。しかし、この「量子の重ね合わせ」の状態は、維持するために絶対零度に近い極低温が必要となり、また、外部からの電子や光子などとの相互作用により失われてしまう。（この現象をデコヒーレンスという）安定的に維持するためのハードウェアが必要とされている。 ・量子アルゴリズムの不足 量子コンピュータ上で動作可能なアルゴリズムはいくつか考えられているが、それほど多く発見されいない。研究の歴史が浅く、従来のアルゴリズムを上回るものを目指す必要があるということから発見が困難であると考えられる。現時点で存在する代表的なアルゴリズムとしては、ショアの素因数分解アルゴリズム、グローバーのデータベース探索アルゴリズム、量子積分アルゴリズムなどがある。 活用分野と既存技術への影響 高速にかつ効率的に計算処理が可能なことから、ビッグデータ分析、データベース検索やシミュレーションに時間のかかる気象予測、地震予測、など自然環境分野での予測精度を向上できると考えられている。また、自動車の移動ルート最適化による交通渋滞解消、新薬開発、機械学習など、組み合わせ最適化問題がベースにある分野での活用も見込まれる。 一方、既存技術に対する影響もある。現在幅広く利用されているRSA暗号は因数分解に基づいており、既存のコンピュータが現実的な時間で因数分解を解くことができないことを、暗号の安全性の根拠としている。ところが、既存のコンピュータでは解読に天文学的な時間がかかる因数分解を、量子コンピュータではものの数分で解読してしまうことがショアの素因数分解アルゴリズムにより示された。量子コンピュータが実現された場合、従来の暗号化とは異なる暗号方式が必要になる可能性がある。 製品事例 考察 ガートナーによると、量子コンピュータは汎用的な用途よりも特定の用途に向けた開発が進むであろうと目されている。実際に、組み合わせ最適化問題に特化したD-WaveのマシンがGoogleやNASAでも導入され、1000qubit以上の最新モデルが発表されていることからも、その方向性で研究開発が進むのではないかと考えられる。 当行での活用エリアとしては、ビッグデータ分析、リスク分析、データベース検索やシミュレーションの高速化などが想定される。しかし、いまだ研究開発段階であり本格的にエンタープライズ用途で導入が進むにはかなりの時間を要するであろうことから、現時点において当行での採用は現実的ではない。 ただし、冒頭にも記したように、実用化まで百年はかかると言われていたが量子コンピュータではあるが、D-Waveの登場により活気づいているのも事実であり、今後のさらなる実用化に向けた動向を継続的に調査すべき領域と考える。 参考文献 ・30分でわかる量子力学 http //www.ryoushi-rikigaku.com/quantum.html ・Quantum Computing http //www.s-graphics.co.jp/nanoelectronics/kaitai/quantumcom/4.htm ・超並列計算を実行する量子コンピュータはビッグデータ時代を生き抜くためのツールになる！？ http //itpro.nikkeibp.co.jp/atcl/column/14/493082/060800023/ ・方式 http //itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20140314/543707/
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(x+2)(x+3)(x+10)(x+11)-180を因数分解したい 464 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/01/31(月) 15 42 26 ニュートン法のプログラム作りたいんですが、傾きが0になる場所にあたったときどうしたらいいんでしょうか？ 471 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/01/31(月) 17 21 21 464 初期値が不適当。別の値（求めたい根近辺の値）からやり直すべし。 472 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/01/31(月) 17 32 24 464 重根に近いと無理
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NO.9-1 東大の過去問 難易度～☆☆★★★ 問題 66 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2008/11/29(土) 19 14 09.94 ID XJP+DC730 10000を素因数に分解すると2＾{ア}×5＾{イ} 3以上9999以下の奇数ａとし、ａ（ａ－1）が10000で割り切れるときのａの値を考える。 2は偶数、5は奇数、ａとａ－1はお互いに素だから、奇数ａは{ウ}で割り切れる。 すなわち、ある自然数ｔとおくと、ａ＝{エ}とおける。 またａ－1は{オ}で割り切れるので、ある自然数ｓを用いて、ａ－1＝{カ}とおける。 ａ－1とａは連続する自然数だから、その差は1である。すなわち{キ}＝1である。 ここで小さい順に、ｔの値を考え、それに対して方程式が成り立つものを考えると、 ａ＜10000を満たすことを考えると、ｔ＜{ク}である。 この範囲において、成り立つａは{ケコサ}だけである。 同問 111 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/02/19(木) 22 36 05.94 ID gvHfYq1k0 ３以上９９９９以下の奇数aで、a＾2－aが１００００で割り切れるものをすべて求めよ。 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 (ア)(イ)4,4 (ウ)(エ)5^4,5^4t (オ)(カ)2^4,2^4s (キ)5^4t-2^4s=1 (ク)16 (ケコサ)625 解説 (ア)(イ) 10000=10^4=2^4*5^4 (ウ)(エ) aとa-1は連続した整数であり、aは奇数であるためaが5^4の因数をもたないといけない。 (もし、aとa-1がともに5の因数を持つときaとa-1が連続することに矛盾。 またa-1が5^4の因数をもつ場合もa-1=10000となりa-1＞aとなるため不適。) よって、a=5^4･t (オ)(カ) aが奇数よりa-1=2^4s (キ) これより5^4t-2^4s=1である。 (ク) 5^4t=a＜10000からt＜16である。 (ケコサ) 1≦t≦15であり、それぞれのtについて対応するsが存在するかを確かめる。 5^4t-1=2^4sとして t=1→624÷16=39よりs=39の時に成立。よってa=625 補足 (625t-1)÷16=(624+625(t-1))÷16で625(t-1)/16が割り切れるtはt＞2の時t=17が最小となるがこれは、tの範囲に含まれず不適。 NO.9-2 因数分解による単純化 難易度～☆☆★★★ 問題 245 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2008/11/30(日) 00 14 45.32 ID rxIZ782y0 ある自然数ｘ、ｙ、ｚが、ｘｙｚ＝ｘ＾2ｚ＋ｘｚを満たすとき、 ｙｚ＾2－ｘｙ＾2ｚ＋ｘｙ＾2－ｘｚ＾2＋ｘ＾2ｙｚ－ｘ＾2ｙ＝ｋと定義される方程式を 考える。ただしｋは自然数である。 ｚ＜ｙとする。ｋの最小値とそのときのｘ、ｙ、ｚの値を求めよ 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 k=1,(x,y,z)=(n,n+1,1)(nは任意の自然数) 解説 xyz=x^2z+xzはxzで割ってy=x+1にしておきましょう。 ｙｚ＾2－ｘｙ＾2ｚ＋ｘｙ＾2－ｘｚ＾2＋ｘ＾2ｙｚ－ｘ＾2ｙ＝ｋ (y-x)z^2-xy(y-x)z+xy(y-x)=k (y-x)(z^2-xyz+xy)=k 最初の条件よりy-x=1なので z^2-xyz+xy=k。z＜yがあるのでx=y-1を代入 z^2-y(y-1)z+y(y-1)=k z^2+yz-y=k (z+y+1)(z-1)+1=kより これよりz=1の時k=1で最小(kは自然数) また、x,yはy-x=1以外の制約を受けない。 よってk=1,(x,y,z)=(n,n+1,1)(nは自然数) NO.9-4 素数と因数 ～難易度☆★★★★ 問題 307 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2008/11/30(日) 15 11 20.40 ID hRBsSGH10 (1) p=m^n-n^n(p,mは素数,nは自然数)を満たす(p,n,m)の組を全て求めよ。 (2) p^qr=q^r+r^q(p,q,rは素数)を満たす(p,q,r)の組を全てもとめよ。 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 (1)(5,3,2) (2)なし 解説 (1) n=akとすると(a,k共に2以上の自然数) p=(m^a-n^a)(m^a(k-1)+…+n^a(k-1)) =(m-n)(m^(a-1)+…+n^(a-1))(m^a(k-1)+…+n^a(k-1)) と因数分解される。ため不適。よってnは、素数。 また、その場合でもm-n=1でないとpが素数の条件に反するからm-n=1。 これよりp=(n+1)^n-n^n(p,m,nは素数)と置き換えられる。 n+1とnが共に素数であるのはn=2の時のみ。 このときp=5で成立するから(5,3,2)が答え。 (2) p^qr=q^r+r^q(p,q,rは素数) まず、pが奇数ならqとrのうちいずれかは偶数である。 そこで、r=2とすると p^2q-q^2=2^q (p^q-q)(p^q+q)=2^q ここで、q=m+nとして p^q-q=2^mとして、p^q+q=2^nとおける。(n＞m) 2q=2^n-2^m q=2^(m-1)(2^(n-m)-1) qは素数よりm=1である。 これよりp^q-q=2 p^q=2+qをp^2q-q^2=2^qに代入して計算して q+2=2^(q-1) しかし、qが奇数の時左辺奇数右辺偶数より矛盾。 これよりqは偶数だが、これは最初の条件に反する。よってpが奇数の時解は存在しない。 また、pが偶数ならqとrは共に偶数であるがこれは(2,2,2)のみで 2^4≠2^2+2^2より上の式を満たさない。 これより、pが偶数の時も解は存在しない。 これより、解なし。 NO.9-5 図形と整数問題融合 ～難易度☆☆★★★ 問題 44 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/08/01(土) 21 43 29.59 ID 8UXwx5Ns0 三角形ABCにおいて、∠B = 60◦でその対辺の長さbは整数、他の2辺の長さa、cが いずれも素数であるとき三角形ABCは正三角形であることを示せ （京大・理） 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 略 解説 a,c＞bだと∠A+∠C+∠B＞3∠B＞180°で矛盾。 a,c＜bだと∠A+∠C+∠B＜3∠B＜180°で矛盾。 これらよりa≦b≦c or c≦b≦aであるので a≦b≦cとしても一般性を失わない。…① 余弦定理より b^2=a^2+c^2-ac b^2-a^2=c(c-a)…② (b+a)(b-a)=c(c-a)でc＞b-a、(∵①)cは素数より (b+a)=ck(kは自然数)とおける。…③ ②に③を代入してbを消去すると ck(ck-2a)=c(c-a)から k(ck-2a)=c-aより c(k+1)(k-1)=a(2k-1) （この式よりk≠1としてよい。）…④ この時、c/a=(2k-1)/(k+1)(k-1)≧1(∵c≧a)が必要条件で これを満たすkは 2k-1≧k^2-1より0≧k(k-2)より0≦k≦2 kは自然数であり、さらに④よりkはk=2に限る。 この時④にk=2を代入して 3c=3aよりa=c…⑤ ⑤を①に代入してb=a…⑥ ⑤,⑥よりa=b=cなので△ABCは正三角形である。 NO.9-6 因数分解形を無理矢理作る ～難易度★★★★★ 問題 19 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/09/03(木) 01 33 32.39 ID pQ4fHd1sO a^2+2=b^3を満たす正整数の組(a,b)を全て求めてください 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 a=5,b=3 解説 a=5,b=3で成立するから両辺-27で (a-5)(a+5)=(b-3)(b^2+3b+9)=(b-3)((b-3)^2+9(b-3)+27) b-3と((b-3)^2+9(b-3)+27)についてb-3が3の倍数でなければ互いに素。 a-5とa+5について共役数が存在するとすれば10か5か2のみ。と共役数が少ないので互いに素に 持ち込めそう。 a-5=s,b-3=tとおいて考える。(s≧-5,t≧-3) s(s+10)=t(t^2+9t+27) s＞0,t＞0としてsとtの最大公約数をkとしてs=ks ,t=kt とすると s (ks +10)=t ((kt )^2+9(kt )+27) s とt は互いに素より ks +10=t …① s =(kt )^2+9(kt )+27…② ①を②に代入して (t -10)/k=(kt )^2+9kt +27で k^3t ^2+(9k^2-1)t +27k+10=0 D=(9k^2-1)^2-4k^3(27k+10) =-27k^4-40k^3-18k^2+1＜0で解なし。 また、sが負の時は左辺負より右辺負であり、 t^2+9t+27＞0(∵81-27*4＜0)だからtも負。 ∴s,t＞0は不適で、s,t＜0 or s=t=0のみを考えればよい。 s＜0,t＜0⇔1≦a≦4,1≦b≦2でこの場合を考えると b=1でa^2+2=1は不適,b=2でa^2+2=8で不適。 ∴s=t=0の時(a=5,b=3)のみ成立。 NO.9-7 整数問題の基礎 ～難易度☆☆☆★★ 問題 1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2008/11/13(木) 21 05 01.55 ID T61Uw26i0 xy=x+yがx,yが整数で成立する組数はいくつ？ 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 2つ 解説 因数分解して簡単にします。 xy-x-y=0 (x-1)(y-1)-1=0 (x-1)(y-1)=1 これを満たすのは、(x-1,y-1)=(1,1)(-1,-1)のみ。 よって(x,y)=(2,2)(0,0)の二組。 NO.9-8 因数分解 ～難易度☆☆☆★★ 問題 127 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/05/25(月) 00 31 40.22 ID ek549/iT0 俺も出題します 2桁の自然数Aの一の位の数字をbとするとき A^2-b^2=2080 がなりたつ。bは次のうちどれか(地上) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 C 解説 左辺因数分解,右辺素因数分解して (A+b)(A-b)=2^5*13*5 A-bが十の倍数であるから (A+b)(A-b)=2^4*13*10 右辺が偶数よりA+b,A-bはともに偶数であることとA+b≧A-b,A+b-(A-b)＜20に注意すると (A+b,A-b)=(52,40)に限り、 この時、A=46でb=6 NO.9-9 因数分解形 ～難易度☆☆★★★ 問題 222 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/06/20(土) 22 27 28.65 ID 9k7dJNKV0 じゃあ去年うちの大学（理系）で出た問題を X,Yを正の定数とするとき 1. 2/X＋1/Y＝1/4 を満たす組(X,Y)をすべて求めよ。 2. pを3以上の素数とする。2/X＋1/Y＝1/pを満たす組(X,Y)のうち、 2X＋3Yを最小にする(X,Y)を求めよ。 解答 対応するregion、endregionプラグインが不足しています。対になるようプラグインを配置してください。 226 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/06/20(土) 22 33 10.77 ID SkP6cnBf0 １．(9,36)(10,20)(12,12)(16,8)(24,6)(40,5) 233 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/06/20(土) 22 40 54.43 ID SkP6cnBf0 231 自己レス。最大と間違えた。 X=4p Y=2p 解説 (1)は高校入試でもみかける超有名問題。 両辺4XY倍して 8Y+4X=XYから(X-8)(Y-4)=32で32=2^5より (X-8,Y-4)=(1,32)(2,16)(4,8)(8,4)(16,2)(32,1)が考えられる (X-8,Y-4＜0の時は存在しない)このとき、 (X,Y)=(9,36)(10,20)(12,12)(16,8)(24,6)(40,5) (2)もpXY倍して 2pY+pX=XYより (Y-p)(X-2p)=2p^2と変形される。 pが素数より (X-2p,Y-p)=(1,2p^2)(2,p^2)(p,2p)(2p,p)(p^2,2)(2p^2,1)が考えられ、 2X+3Y=2(X-2p)+3(Y-p)+7pの最小値は 2(X-2p)+3(Y-p)が最小値をとる時でそれぞれ 2+6p^2,4+3p^2,2p+6p,4p+3p,2p^2+6,4p^2+3であり、 2+6p^2,4+3p^2,4p^2+3＞2p^2+6であるから 7pと2p^2+6の比較だが、7p＜2p^2+6より7pで最小。 この時(X-2p,Y-p)=(2p,p)より (X,Y)=(4p,2p)