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【グラビトンウェーバー】 [Graviton Waver] 重力波衝撃砲 重火器の一種。 グラビトン粒子を射出し重力波を生成、その衝撃波で対象物を破壊する砲。 エネルギー量を増加させ、グラビトン粒子量を増加させれば、一層の破壊力増強が望めるが、 時空曲率が限界を超えてしまうため、対応技術の確立が求められている。
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↑なんか白いのが大量の敵の列 敵を動かす曲線の実装し直し。 これで一応敵が曲線上を等速で動きます。 てか曲がるところではある程度スピードを落としてやったほうが自然なようです。 そろそろ敵の配置とかアイテムの配分とかやりたい。 以下面倒な話 本当はクロソイドのほうが曲率が連続で自然な曲線を描けるのですが、実装が難しく断念。あんまり綺麗な曲線ではないけど、実際にはそこまで複雑な曲線を使うこともないだろうと、丸み不均一スプラインを長さを積分して等速で動けるようにした上で適当にアレンジしたものを採用しました。 隣り合う節点の角度と速度と距離を利用して角度を求めています。 だいぶ作業が進んでから、DirectXにはエルミートスプラインが標準で実装されているらしいことを知ったのですが、制御点を入れたりこっちはこっちで面倒なのでそのまま行きました。あんまり自作のコードが増えてもバグが増えて良くないんですけどね。 クロソイドに関するメモ ネット上で拾えるライブラリは恐らくlibspiroのみ。 クロソイドをベジエ曲線に変換するためのプログラムで、 クロソイドを計算する機能も含まれているはず。 ただし、本来のクロソイドはこれのG2スプラインに当たる。 libspiroはG4スプラインもサポート。 G4スプラインは境界条件を4つ（始点・終点の曲率と角度）定められるため、 便利なのだと思われる。 具体的なライブラリの使い方とか仕組みとかは作者の博士論文の第8章を元に推測。 run_spiro関数を使って節点から曲線の各特性値を得た上で、 (8.3)式あたりを利用してintegrate_spiroで座標を求める。 で、これを使うためには積分範囲を指定するためのs0,s1が必要で、 sは多分曲線の長さのパラメータ。 与えた長さとspiro_seg構造体のlあたりから求まるのだろうか？ と、ここまで来たところで 理解するだけにかかった苦難から予想される実装時の困難を想像して中止。 というかもう疲れた。 というか冷静に考えてその他諸々のスプラインで十分。 なんか無駄知識が増えたので良しとする。 実装に成功した人は連絡よろ！
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擬似双曲面（負定曲率曲面）の上に描かれた金魚の充填図柄です。金魚の尻尾のところに注目すると、６匹の金魚の尻尾が集まっている場所と、７匹の金魚の尻尾が集まっている場所があることがわかります。つまり、この充填は６対称性と７対称性を同時に持ち合わせていることがわかります。 フェーズ１（残暑見舞いのはがき仕様です。が、これを投函しても届かないでしょう。） フェーズ２
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断面２次モーメント 梁に対し曲げモーメントを作用させたとき梁は円弧状変形し、その曲率は曲げモーメントに比例する。 このときその比例係数を断面２次モーメントという。 具体的には曲げモーメントが作用する部材の断面の半径方向をy軸とし、y^2を断面積について積分した量である。 同一断面積でも断面２次モーメントが大きなものの方が部材に作用する応力は減少し強度上有利になる。 名前 コメント
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2020年7月7日 出題者：AKH48 【問題】 カメオは未確認生物を見つけた。 珍しいとは思ったが、別に有り得なくはないと思った。 一体どういうこと? 【解説】 + ... 大学に入学し物理学の教科書を眺めていたカメオ。 するとκ（カッパ）というギリシャ文字があるのを見かけた。 カメオ「初めて見るけど、αとかβはよく使われるし、別にない話ではないか。」 ちなみに、κは曲率（どれくらい曲がってるか）を勉強するときによく出てきます。 《言葉》《知識》 配信日に戻る 前の問題 次の問題
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big body (1993) トラックNo. 曲名 アーティスト名 JOYSOUND DAM 備考 1 Cluster P-MODEL 配信中 - 2 Chevron P-MODEL 配信中 - 3 Biiig Eye P-MODEL 配信中 - 4 Big Foot P-MODEL 配信中 - 5 時間等曲率漏斗館へようこそ P-MODEL 配信中 - 6 JOURNEY THROUGH YOUR BODY P-MODEL - - 7 幼形成熟BOX P-MODEL 配信中 - 8 BURNING BRAIN P-MODEL - - 9 BINARY GHOST P-MODEL - - 10 Homo Gestalt P-MODEL 配信中 -
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時空構造制御は、現実の世界で物体が存在すると空間が曲がり重力が発生することを逆手に取り、 (四次元)空間の曲率そのものを情報の海から操作して、空間を曲げ、また重力を発生させる技術。 以下の2つの魔法を使える。 Sheld 光使いの防御用魔法。 空間を捻じ曲げて、攻撃をそらす。 Lance 光使いの攻撃用魔法。 空間を捻じ曲げて作った閉鎖空間で粒子を加速させ、 いわゆる「荷電粒子砲(ビーム)」を撃つことができる。 その他に、重力方向を改変することによっての飛行なども可能。 参考 アインシュタイン?の一般相対性理論?
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2.1 宇宙原理による時空構造 2.1.1 宇宙原理 ［宇宙原理］ 大局的スケールで宇宙は一様かつ等方である ［基本観測者(fundamental observer)］ ある観測者にとって宇宙が等方に見えても、相対的に動いている観測者にとっては等方ではない。 このことを区別するために、宇宙が等方的に見えている観測者を基本観測者と呼ぶ。 すると、異なる基本観測者の世界線は交わらないことが分かる。 ［宇宙原理を満たす時空計量］ 宇宙原理を満たす時空軽量1の形を考える。 まず、宇宙の時空空間に座標軸を張る。 基本観測者の世界線がお互いに交差しないということに着目する。 基本観測者のとる空間座標値が時間的に一定となるように空間座標を張る。 基本観測者同士の総体的な物理的距離が変化しても、座標値は変化しない。（時間的に一定だから） つまり、この座標は、基本観測者の運動とともに動くようなもので、共動座標(comoving coodinate)という。 さらに、時間座標として、基本観測者の固有時間を用いるものとする。 このような時間座標を、宇宙時間と呼ぶ。 この座標は、大局的スケールで定義されるもので、小スケールでは、一意には定まらない。 当面、大局的な近似的計量を求めることを考える。 この座標系における宇宙線素を分解する。 この座標系においては、基本観測者に沿ってとなり、その固有時間が時間座標を定めるので、基本観測者に沿って、となるから、となる。 さらに、は、時間一定面における３次元ベクトルとなっているため、どのような座標系でもゼロにできなければ、空間に特別な方向があることとなる。 宇宙は等方であるから、とすることができる。 次に、を決める。 この空間計量は、時間座標と空間座標の関数である。 まず、時間依存性を考える。任意に時刻を選び、その時刻における時間一定面での３次元計量を とする。この時刻において、空間座標値が微小ベクトルだけ異なる２点に存在する２人の基本観測者を考えると、そのあいだの距離は、 で与えられる。 次に、時刻における同じ２人の基本観測者の距離をとすると、微小ベクトルの方向を固定して長さを定数倍すると、とは微小量である限り比例する。 また、空間の一様等方性により、その比例定数は最初の微小ベクトルの場所にも方向にもよらない、時間だけの関数となる。 すなわち、基準時刻で微小距離だけ離れた２人の基本観測者を考えれば、他の時刻における距離は必ず、 となる。この比例定数は、宇宙の膨張あるいは収縮の度合を表すもので、スケール因子と呼ぶ。 簡単にわかるように、と規格化されている。 すると、空間線素は、 であり、は、基準時刻における空間計量であって、時間に依存しない。 よって、４次元線素は、 という形に制限できる。あとは、時間一定面における静的な一様等方３次元計量を求めれば良い。 2.1.2 一様等方空間 ［図2.1］ 図から分かる を微分すると、 だから、 となる。よって、２次元線素は となる。 ［曲率］ 曲率は、普通に考えれば、であり、正の曲率を持っている。 しかし、のケースも考えられる。 は、平坦な無限に広がる平面である(普通の極座標と同じになる)。 の場合は、を虚数にすれば得られる。 すると、と置き換えることで、とすることができる。 このとき、正の曲率の時は、となり、負の曲率の時は、となる。 ［３次元空間での線素］ 空間の等方性の帰結として得られる３次元線素。 とすることで、２次元球面に帰着することから、 が得られるが、これが変数変換の自由度を除き唯一の形であることが分かる。 ［(2.14)の導出］ ？？？ これは疑問だけど、一般相対論から導くのかな？ (2.14)を導くと、が座標に無関係であることを考慮して積分できる。 空間がなめらかであれば、半径の小さい極限で平坦空間に近づくから、という境界条件を満たし、積分定数は0でなければならない。 すると、の形は、(2.12)の形のものとなる。 2.1.3 ロバートソン‐ウォーカー計量 ［ロバートソン‐ウォーカー計量］ (2.8)に(2.13)の計量を代入すれば、 となる。不定な変数は、の２つのみ。 基準時刻を現在に取ることで、を現在を基準にしたスケール因子、を現在の宇宙の曲率とする。 変数変換を行う。 とすると、 となる。 この空間部分の計量は平坦空間の計量に比例していて、場所ごとに、その比例係数が異なっている。 つまり、場所ごとに計量のスケールを変化させる共形変形によって、平坦な空間の計量に変換できる。 これを、共形的に平坦という。さらに、時間座標を適当に変換させると、４次元計量も平坦にすることができる。 ［(2.20)の導出］ 整理すると、 両辺を微分して、整理すると、 \frac{dr}{\sqrt{1-Kr^2}} = \frac{\bar{r}}{r}\frac{1}{\left(1+\frac{K}{4}\bar{r}^2\right)^2}d\bar{r} = \frac{1}{\left(1+\frac{K}{4}\bar{r}^2\right)}d\bar{r}$$ 以上より、 ［(2.23)の導出］ の解は、 になるのかな？ ［共動距離(comoving distance)］ 座標は、基準とした現在時刻における原点からの測地的距離であり、これを共動距離と呼ぶ。 ［(2.27)と(2.28)の導出］ で、以外で、とすると分かる。 2.2 膨張宇宙の赤方偏移 2.2.1 宇宙論的赤方偏移 ［赤方偏移］ となる。膨張宇宙では、過去からきた光は、を満たすので、赤方偏移zは必ず正となる。 つまり、宇宙のスケール因子がとなる時刻に出発した光の波長は、宇宙の膨張の割合と同じ割合で伸びる。 言い換えると、赤方偏移がzとなる天体からの光は、宇宙のスケール因子が現在の倍である時点からやってきている光である。 膨張宇宙における赤方偏移は、空間のスケール因子の変化によるものである。 よって、ドップラー偏移とは、区別するべきである。 むしろ、伝播の途中で、計量の時間変化によって、波長が変化する。 このような、宇宙膨張に伴う赤方偏移を、宇宙論的赤方偏移(cosmological redshift)という。 2.2.2 粒子の自由運動 膨張宇宙において、自由運動する粒子は、直線運動ではあるが、等速ではない。 その速度の違いは、運動量によって測ることができる。 計算すると、 となり、運動量の大きさは、スケール因子に反比例して小さくなる。 こうして、宇宙膨張は自由運動における粒子の運動量を奪う。 ここでの議論は、質量がないm=0の場合にも成り立つ。 光子の場合、運動量は波長に反比例するので、(2.46)があらわすのは、波長がスケール因子に比例して伸びるということである。 2.3 宇宙論的距離指標 2.3.1 見かけの明るさと光度距離 ［光度距離］ より、 このとを使って静止ユークリッド空間にいるかのように天体までの距離を見積もったものを光度距離(luminosity distance)という。 の極限で、測地的な共動距離xに近づくが、一般には等しくない。 しかし、xと１対１の対応関係を持っている。 ［等級］ ボロメトリックな等級は、ゼロ等級に対応する基準フラックスをとすると、見かけの等級は、 で与えられる。ここで、 である。 ある天体を10pc離れた場所から見たときの見かけの等級を絶対等級という。 10pcは、宇宙膨張の影響を受けないほど小さく、対応する赤方偏移は0と近似できる。 よって、絶対等級は、 で定義される。 ［距離指標］ (2.61)は、とから、 と導かれる。ここで、を距離指標(distance modulus)と呼ばれる。 この量は、次のように変形できる。 ［K-補正］ ある波長範囲で観測された光は、赤方偏移のために、光源において別の波長範囲で放射されたものである。 対応する波長は、光源の距離によって変化し、この補正をK補正と呼ぶ。 ある波長帯Aに限定した観測を行うことを考えてみる。 このときのフラックスは、 で与えられる。積分範囲は、対応する波長範囲であり、フィルターの場合は波長ごとに重みのついた積分である。 K補正は(2.66)のようになるが、この値は、一般にゼロでない。 しかし、光度の波長依存性がの場合のみK補正がゼロとなる。 2.3.2 ハッブルの法則とハッブル図 ［ハッブル図］ 赤方偏移と光度距離の関係を図に表したものをハッブル図という。 の近傍宇宙では、ハッブル図は直線上に乗り、その傾きからハッブル定数を求める。 しかし、赤方偏移が大きいところでは、ハッブル図は一般に曲線となる。 その曲線は、赤方偏移がそれほど大きくない場合には、式(2.70)のテイラー展開より、 となる。（この展開がよくわからないなー？） ここで、 は、減速パラメータ(deceleration parameter)と呼ばれ、現在の宇宙膨張の原則を表す無次元量である。 2.3.3 見かけの角度と角径距離 ［角径距離］ 長さlの両端の座標値がととなるように座標を取る。 時刻を固定すると、この長さlに沿ってだから、ロバートソンウォーカーの線素はとなる。 よって、物理的長さlは、 となる。ここで、静止ユークリッド空間であるかのように、見かけの角度から見積もった距離を、 を角径距離(angular diameter distance)という。 光度距離との関係は、 $$d_A=\frac{d_L}{(1+z)^2} であり、赤方偏移に対する依存関係は、 となり、２次までの展開は、 である。 2.4 宇宙年齢とホライズン ［宇宙のはじまり］ 宇宙の始まりは、膨張宇宙においては、aが0になり、zが無限大になる場合であると考えられる。 未来の果ては、aが無限大、zが-1になる場合であると考えられる。 ［ホライズン］ 過去に因果関係を持つことのできる範囲の境界を粒子ホライズン(particle horizon)という。 未来に因果関係を持つことのできる範囲の境界を事象ホライズン(event horizon)という。 この辺の式は、を使えば、変形できる。 戻る
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両凸レンズと平凸レンズ 平凸レンズは、片面の曲率半径が無限大であるような両凸レンズと見なすことができる。 この結果は、 レンズメーカーの公式 ガウスのレンズ公式 から導くことができる。 平凸レンズの向き 平凸レンズは向きによって光跡に差が出る訳ではない。いずれも平行光線が出ると考えられる。 実験の結果によれば、 少しの光軸からのズレで平行から外れる との事。 参考 ヘクト『光学I』 記事に関するコメントは、以下のコメント欄にどうぞ。 光学に詳しい人がいましたらご一報願います。 -- 大塚 莉緒 (2011-08-10 03 39 34) 証明はないのですか？ -- あｓ (2012-12-18 20 29 01) 名前 コメント
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image Download Hyplane for win Hyplane2 for win Hyplane source on wxWidgets(Open source) Abstruct - 概要 - ６３度、６３度、５４度からなる二等辺三角形をつなぎ合わせることにより、負定曲率曲面を多面体で構成することができます。Hyplane2は佐久川さんの協力により例・機能を充実させています。（日本語マニュアル） Hyplane allows us to make a hyplane polyhedra , which consists of triangles with 63,63,54 degrees. These polyhedra are analogue of surfaces with negative sonstant curvature. (documentation) Reference Hyplane - polygonal model of hyperbolic plane (FORMA, 2006) About me