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はじめに 第I章 序論 §1 微分方程式とその解 §2 解の存在と一意性 第II章 線型常微分方程式 §1 線型性：重ね合せの原理 §2 定数係数の場合(I) 単独の高階線型方程式 §3 定数係数の場合(II) §4 変数係数の場合 第III章 微分方程式の定める流れ §1 流れと微分方程式 §2 線型方程式の定める流れ §3 流れの局所的な性質 §4 平面上の流れ 第IV章 基本定理の証明と補遺 §A 基本諸定理の証明と差分近似法 §B ジョルダンの標準形と漸近安定性 §C 境界値問題とフーリエ級数展開 §D 変分法：ノルム空間の上の関数の積分 問の略解 参考文献 索引
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物理数学Ⅰ テスト ３月１日。 持ち込み可なので、後で手がきのノートを載せます。 (ちなみに、板書の内容は教科書そのままです。) 化学科のノート ノート 要点をまとめたもの ノート(桑原) |テスト（年度）|解答（年度）｜ 2008 2008 2009 2009 2010 2010 (注)無限遠点における正則性は、z=1/xとおいて、x=0(z=∞)における正則性を調べればよいです。 (注２)2010年の問２（ｃ）において、w^zが絡んでいるので多価関数になっていることに注意。（解答では、0 arg(z) 2πでのリーマン面を考えていることに注意。） ありがたい参考プリント 泡沫複素積分.pdf 物理数学Ⅱ レポート第一回目 12/8 →締め切り 12/22 第一回レポート (調べ学習です。) レポート第二回目 12/22 →締め切り 1/12 テストは、1/26にあるかも。(変更になりました。) テストは、1/19日です。 講義内容と授業ノート：(かっこ内は進行状況) 授業ノート(今まですべて) ノート 1. 偏微分方程式とフーリエ変換 1.1 偏微分方程式 (12/1) 1.2 熱伝導方程式 1.2.1 熱伝導 (12/1) 1.2.2 ランダムウォーク (12/1) 1.2.3 Fourier変換による解法 (12/8) 1.A (寄り道) フーリエ級数、フーリエ変換とデルタ関数 1.A.1 Fourier級数 (12/8) 1.A.2 Fourier変換 (12/8) 1.A.3 デルタ関数 (12/8) 1.3 波動方程式 1.3.1 例 (12/15) 1.3.2 一次元波動方程式 (12/15) 1.3.3 三次元 (12/15) 1.4 ポアソン方程式 (12/15) 1.5 ラプラシアンと特殊関数 1.5.1 ラプラシアン (12/15) 1.5.2 円対称 - ベッセル関数 (12/15) 1.5.3 球対称 - 球面調和関数／ルジャンドル関数／（球ベッセル関数）(12/22) 1.5.4 ラゲール関数 (12/22) 2. 特殊関数 2.1 直交関数系／直交多項式としての特殊関数 (12/22) 2.2 直交関数系 2.2.1 関数の内積 (12/22) 2.2.2 直交関数系 (12/22) 2.2.3 完全系 (12/22) 2.3 ベッセル関数 2.3.1 母関数表示 (12/22) 2.3.2 性質 (12/22) 2.3.3 一般の次数のベッセル関数 (12/22) 2.3.4 漸化式 (12/22) 2.3.5 微分方程式 (12/22) 2.3.6 円柱関数 (12/22) 2.3.7 ゼロ点と直交性 (1/5) 2.3.8 変形ベッセル関数 (1/5) 2.4 直交多項式（ルジャンドル多項式・ラゲール多項式・エルミート多項式など） 2.4.1 一意性 (1/5) 2.4.2 ロドリゲス表示 (1/5) 2.4.3 微分方程式 (1/5, 1/12) 2.4.4 規格化 (1/12) 2.4.5 母関数 (1/12) 2.4.6 漸化式 (1/12) 2.5 ルジャンドル陪関数 2.5.1 定義 (1/12) 2.5.2 性質 (1/12) 2.5.3 漸化式 (1/12) 2.5.4 微分方程式 (1/12) 2.5.5 直交性 (1/12) 2.6 球面調和関数 (1/12) 2.7 ガンマ、ベータ関数 (1/12) 2.8 超幾何関数 3. 角運動量 回転群／角運動量演算子の性質
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改訂版への序文 まえがき 記号・述語表 第1章 常微分方程式 1.1 求積法 1.2 常微分方程式の一階化 1.3 初期値問題の解の存在と一意性 1.4 解の初期値・パラメータに関する微分可能性 1.5 線形方程式 第2章 変分法の基本事項 2.1 ノルム空間上の汎関数の微分と極大・極小問題 2.2 極値関数のための必要条件・オイラーの微分方程式 2.3 弱極小値のための十分条件・ヤコビの条件 2.4 強極値のための十分条件 2.5 変分の直接法とラグランジュの未定数乗数法 2.6 二次汎関数とシュトゥルム・リュービルの固有値問題 2.7 多変数関数の汎関数に対する変分問題 第3章 フーリエ級数 3.1 フーリエ級数の定義とフーリエ係数の性質 3.2 近似定理 3.3 フェイエー核とフーリエ級数のチェザロ総和法 3.4 フーリエ級数のL²理論の続き 3.5 フーリエ級数の各点収束 3.6 二次元のポワソン方程式とラプラス方程式への応用 3.7 熱方程式への応用 3.8 弦の振動方程式への応用 第4章 フーリエ変換と超関数 4.1 可積分関数のフーリエ変換 4.2 S(ℝⁿ)上のフーリエ変換 4.3 超関数 4.4 超関数のフーリエ変換 第5章 二階定数係数線形偏微分方程式 5.1 方程式の分類と標準形 5.2 基本解と局所解の存在 5.3 初期値問題, コーシー・コワレフスカヤの定理 5.4 ポワソン・ラプラス方程式 5.5 波動方程式の初期値問題 5.6 広義放物型方程式——シュレーディンガー方程式 文献表 索引
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ブラック・ショールズモデルとは，1973年にフィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズが共同で発表した偏微分方程式を用いたストック・オプションにおけるオプション価格を算出するための算出式のこと． このモデルでは，非危険資産利子率(リスクフリーレート)，オプションの権利行使価格，原資産の現在価格，満期までの期間，期間中の原資産のボラティリティの５つの変数によってオプションの理論価格を算出する． もともと，ヨーロピアン・オプション(満期時にしか権利行使をすることができないオプション取引)を評価する際に用いられる評価モデルで,確率微分方程式を仮定することで定式化し,オプションの理論価格算出に広く利用されている. ただし，ブラック・ショールズ・モデルは、いつでも権利行使することができるオプション取引であるアメリカン・オプションを評価することは難しい． (M)
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数学の内容を，分野・学年に分けて掲載しています． Subjects (Mathematical Reviews) 一般 歴史と伝記 数理論理及び数学基礎論 組合せ論 順序，束，順序代数構造 一般代数系 数論 体論と多項式 可換環と可換代数 代数幾何学 線形と多重線形代数;マトリックス理論 結合的環と代数 非結合的環と代数 カテゴリー論，ホモロジー代数 K理論 群論とその一般化 位相群，リー群 実関数 測度と積分 複素一変数関数 ポテンシャル論 複素多変数関数と解析空間 特殊関数 常微分方程式 偏微分方程式 力学系・エルゴード理論 差分方程式と関数方程式 列，級数，総和可能性 近似と展開 フーリエ解析 抽象調和解析 積分変換，演算子法 積分方程式 関数解析 作用素論 変分法，最適制御，最適化 幾何学 凸幾何と離散幾何 微分幾何学 一般位相空間論 代数的位相幾何学 多様体と胞複体 大域解析，多様体上の解析 確率論と確率過程 統計学 数値解析 計算機科学 質点と質点系の力学 変形可能な固体力学 流体力学 光学，電磁気学 古典的熱力学，熱の移動 量子論 統計力学，物質の構造 相対論と重力理論 天文学と宇宙物理学 地球物理学 OR理論，数理計画法 ゲーム理論，経済学，社会科学および行動科学 生物学およびその他の自然科学 システム理論，制御 情報と通信，回路 数学教育 Grade 小学校算数 中学校数学 高校数学
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トップページ 参考書 各分野のオススメの参考書など書いていきましょう！ 解析力学 畑浩之 解析力学導出が丁寧で例が豊富 量子力学 立川さん講義ノート角運動量、摂動など。量子力学の公理とかもささっと触れてる。 清水明：量子論の基礎量子力学の公理から書かれている。 物理数学 立川さん講義ノート特殊関数など。 ラプラシアンの簡単な計算方法はここ（P21）にのってる。 上田さん講義ノート群論・微分形式など。 George B. Arfken Mathematical Methods for Physics線型代数から特殊関数まで網羅的 物理とグリーン関数いろんな偏微分方程式の解き方が載ってる。境界条件付きの方程式を解きたいときに便利（院試に役立つかは不明）。
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Deqplot("1","y``=-y","x",0,[1,0]); 微分方程式y =-yの解のうちで，x=0のときy=1, y =0を満たす解曲線を書く． Deqplot("2","y`=y*(1-y)","x",0,0.5,["Num=100"]); 微分方程式y =y*(1-y)の解のうちで，x=0のときy=0.5を満たす解曲線を分割数100で書く． 注） デフォルトの分割数は50である． Deqplot("3","[x,y]`=[x*(1-y),0.3*y*(x-1)]","t=[0,20]",[1,0.5]); 連立微分方程式x =x*(1-y), y =0.3*y*(x-1)の解のうちで，t=0のとき[x,y]=[1,0.5]を満たす解曲線をtの範囲0以上20以下で書く． #ref error ：ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) deqplot.zip Addax(1); Deqplot("1","y``=-y","x",0,[1,0]); Deqplot("2","y`=y*(1-y)","x",0,0.5,["Num=100","da"]); Deqplot("3","[x,y]`=[x*(1-y),0.3*y*(x-1)]","t=[0,20]",[1,0.5],["do"]); Vtickmark([1,"nw","1",0.5,"nw","0.5"]);
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岩波書店 理工系の基礎数学 新装版 「微分積分」 著：薩摩 順吉 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000299131 「線形代数」 著：藤原 毅夫 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/400029914X 「常微分方程式」 著：稲見 武夫 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000299158 「偏微分方程式」 著：及川 正行 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000299166 「複素関数」 著：松田 哲 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000299174 「フーリエ解析」 著：福田 礼次郎 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000299182 「確率・統計」 著：柴田 文明 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000299190 「数値計算」 著：髙橋 大輔 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000299204 「微分・位相幾何」 著：和達 三樹 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000299220
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学部の紹介・学部にかける熱い想いでも書いてください。 1年1Q初年次セミナー 電気回路論Ⅰ(2Qと一体) 電気回路論演習(2Qと一体) 2Q離散数学 電気電子工学導入ゼミナール 電気回路論Ⅰ(1Qと一体) 電気回路論演習(1Qと一体) 3Qベクトル解析 電気電子工学研究概論 電気回路論Ⅱ(4Qと一体) 情報数学 プログラミング演習Ⅰ(4Qと一体) 4Q電気回路論Ⅱ(3Qと一体) 電気機器Ⅰ プログラミング演習Ⅰ(3Qと一体) 2年1Q常微分方程式論 常微分方程式論演習 電磁気学Ⅰ 電磁気学演習 論理数学 量子物理工学 データ構造とアルゴリズムⅠ 2Qクリエイティブゼミナール 工学課題解決型アクティブラーニング 3Q複素関数論 複素関数論演習 電子回路(4Qと一体) 電磁気学Ⅱ 電気計測A 固体物性工学A 計算機工学Ⅰ(4Qと一体) 制御工学Ⅰ 電気機器Ⅱ プログラミング演習Ⅱ(4Qと一体) 電気電子工学実験Ⅰ及び安全指導(4Qと一体) 4Q数値解析 フーリエ解析 電子回路(3Qと一体) 電気計測B 固体物性工学B 計算機工学Ⅰ(3Qと一体) 制御工学Ⅱ プログラミング演習Ⅱ(3Qと一体) 電気電子工学実験Ⅰ及び安全指導(3Qと一体) 3年1Q偏微分方程式 統計物理工学(2Qと一体) 半導体電子工学(2Qと一体) ディジタル情報回路(2Qと一体) 情報伝送Ⅰ(2Qと一体) 情報理論(2Qと一体) 計算機工学Ⅱ データ構造とアルゴリズムⅡ(2Qと一体) 電力工学(2Qと一体) 電気電子工学実験(2Qと一体) 2Q知的財産入門 統計物理工学(1Qと一体) 電気電子材料学 半導体電子工学(1Qと一体) ディジタル情報回路(1Qと一体) 情報伝送Ⅰ(1Qと一体) 情報理論(1Qと一体) データ構造とアルゴリズムⅡ(1Qと一体) 電力工学(1Qと一体) 電気電子工学実験(1Qと一体) 3Q 4Q光電磁波論 半導体デバイス工学 集積回路工学 電気伝送Ⅱ 応用通信工学 高電圧放電工学 電気電子工学実験Ⅲ 4年1Q電気化学1 電気電子工学実験Ⅳ(2Qと一体) 2Q電気化学2 電気電子工学実験Ⅳ(1Qと一体) 3Q 4Q 1年 1Q 初年次セミナー 電気回路論Ⅰ(2Qと一体) 電気回路論演習(2Qと一体) 2Q 離散数学 電気電子工学導入ゼミナール 電気回路論Ⅰ(1Qと一体) 電気回路論演習(1Qと一体) 3Q ベクトル解析 電気電子工学研究概論 電気回路論Ⅱ(4Qと一体) 情報数学 プログラミング演習Ⅰ(4Qと一体) 4Q 電気回路論Ⅱ(3Qと一体) 電気機器Ⅰ プログラミング演習Ⅰ(3Qと一体) 2年 1Q 常微分方程式論 常微分方程式論演習 電磁気学Ⅰ 電磁気学演習 論理数学 量子物理工学 データ構造とアルゴリズムⅠ 2Q クリエイティブゼミナール 工学課題解決型アクティブラーニング 3Q 複素関数論 複素関数論演習 電子回路(4Qと一体) 電磁気学Ⅱ 電気計測A 固体物性工学A 計算機工学Ⅰ(4Qと一体) 制御工学Ⅰ 電気機器Ⅱ プログラミング演習Ⅱ(4Qと一体) 電気電子工学実験Ⅰ及び安全指導(4Qと一体) 4Q 数値解析 フーリエ解析 電子回路(3Qと一体) 電気計測B 固体物性工学B 計算機工学Ⅰ(3Qと一体) 制御工学Ⅱ プログラミング演習Ⅱ(3Qと一体) 電気電子工学実験Ⅰ及び安全指導(3Qと一体) 3年 1Q 偏微分方程式 統計物理工学(2Qと一体) 半導体電子工学(2Qと一体) ディジタル情報回路(2Qと一体) 情報伝送Ⅰ(2Qと一体) 情報理論(2Qと一体) 計算機工学Ⅱ データ構造とアルゴリズムⅡ(2Qと一体) 電力工学(2Qと一体) 電気電子工学実験(2Qと一体) 2Q 知的財産入門 統計物理工学(1Qと一体) 電気電子材料学 半導体電子工学(1Qと一体) ディジタル情報回路(1Qと一体) 情報伝送Ⅰ(1Qと一体) 情報理論(1Qと一体) データ構造とアルゴリズムⅡ(1Qと一体) 電力工学(1Qと一体) 電気電子工学実験(1Qと一体) 3Q 4Q 光電磁波論 半導体デバイス工学 集積回路工学 電気伝送Ⅱ 応用通信工学 高電圧放電工学 電気電子工学実験Ⅲ 4年 1Q 電気化学1 電気電子工学実験Ⅳ(2Qと一体) 2Q 電気化学2 電気電子工学実験Ⅳ(1Qと一体) 3Q 4Q
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1998 Ellen R. McGrattan Application of weighted residual methods to dynamic economic models 実家で読む。興味深い論文でした。再読です。この論文は、ミネアポリス連邦銀行のホームページから入手可能です。著者は、ミネアポリス連邦銀行のエコノミストです。論文のテーマは、動学的一般均衡理論の数値解法です。正直、かなり特殊な手法です。偏微分方程式の数値解法を利用しているようです。残念ながら、僕の力量では理解不能です。 JAVA mc.jar