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馬情報 馬名 テンマハジュン 誕生年 2184年 性別 牡 父馬 キリフタガル 母馬 パルソリーツルマキ アルファベット表記 TEMMAHAJUN 馬名の由来 天魔波旬 引退時パラ ないよ~~~~~ 競走成績 出走年/月/週 コース レース名・格 馬場・距離 騎手 着順 レーティング 2184/7/4 新潟 2歳新馬 芝2400良 シャイニー薊 1着 11/2 川崎 平和賞 ダ1600良 城戸孝義 12着 11/4 東京 2歳500万下 ダ1300良 城戸孝義 10着 記録漏れ 2185/3/4 阪神 3歳500万下 ダ1800良 城戸孝義 3着 6/5 函館 3歳上500万下 芝2600良 城戸孝義 1着 7/2 函館 北海ハンデキャップ 芝2600良 城戸孝義 4着 記録漏れ 10/5 東京 精進湖特別 芝2000良 城戸孝義 3着 11/2 福島 磐梯山特別 芝2600良 城戸孝義 1着 2186/2/2 名古屋 梅見月杯 ダ1900良 城戸孝義 6着 3/2 船橋 仁右衛門島特別 ダ2200良 城戸孝義 1着 4/3 福島 奥の細道特別 芝2600良 城戸孝義 3着 5/3 新潟 驀進特別 芝1000重 横川也宏 10着 6/3 東京 ジューンS 芝2000良 城戸孝義 1着 記録漏れ 10/4 福島 霊山特別 芝2600良 城戸孝義 1着 2187/1/2 京都 万葉S 芝3000良 城戸孝義 2着 8/3 新潟 阿賀野川特別 芝2200良 城戸孝義 2着 9/5 中山 九十九里特別 芝2500良 城戸孝義 1着 産駒一覧 未繁殖入り/産駒なし この馬について 生誕時メモ キリフタガルの仔を生産してみました。繁殖能力にSの1つもない父の産駒なのであまり期待してませんでしたが、思いのほかいい能力を持っています。 3歳春の需要ないG2ロード(4/5青葉賞、5/1ダンテS、5/2京都新聞杯)のどれかを勝っておきたい。 2185年9月5週 気性の成長が想定よりわずかに遅れてG2ロード乗り損ねました。ただ帰厩週近くに世代最後のG2戦サイレンススズカ記念があるためここ獲れれば希望が持てます。 とか言いつつ菊花賞に出したい欲に負けるんでしょうが(笑)体力のある馬とはいえ連闘でG2からの連闘でG1は堪えるかな… 2186年3月2週 サイレンススズカ記念がハイレベルすぎました。菊花賞出したほうが良かったですね。 2188年 ひっそりと引退。 名前 コメント すべてのコメントを見る
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最終更新日時 2011年03月06日 (日) 21時38分02秒 代数的整数論 005 (1-85) 元スレ: http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173998720/-85 ログ元: http //2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science6.2ch.net_math_1173998720/-85 1 :132人目の素数さん:2007/03/16(金) 07 45 20 Kummer ◆g2BU0D6YN2氏が代数的整数論を語るスレです。 前スレ http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/ 2 :132人目の素数さん:2007/03/16(金) 09 29 59 今だ!2ゲットォオ  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ (´´ ∧∧ ) (´⌒(´ ⊂(゚Д゚⊂⌒`つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡  ̄ ̄ (´⌒(´⌒;; ズザーーーーーッ 3 :くんまー:2007/03/16(金) 11 42 13 1 ありがとう 4 :132人目の素数さん:2007/03/17(土) 19 44 50 ④様ゲットだよん 5 :モリゾー ◆AcSt49DSmc :2007/03/17(土) 19 46 48 Cinco! 6 :132人目の素数さん:2007/03/17(土) 20 59 48 このスレ ~~~終了~~~ 7 :132人目の素数さん:2007/03/17(土) 21 25 10 このスレ ~~~終了~~~ 8 :過去スレ:2007/03/19(月) 11 12 25 過去スレ #001 http //science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231 #002 http //science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132643310 #003 http //science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/ #004 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/ 9 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/19(月) 20 04 31 1 有難うございます。 10 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/19(月) 20 06 02 過去スレの見方。 まずここに行く。 http //makimo.to/2ch/ そこで、「代数的整数論」を検索する。 すると、代数的整数論 001 ~ 004 が表示される。 そのなかで見たいスレ、例えば 代数的整数論 #003 をクリックする。 そこの下段にキャッシュ1、2というのがあるから、最初から順番に クリックする。今の場合だと5番目で見れる。 将来どうなるかわからないから。見れたら即コピーして保存した ほうがよい。 11 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/19(月) 23 47 43 10 代数的整数論 001, 002 はそこでは見れないね。 どうしたら見れるんでしょうかね、タダで? 12 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/20(火) 20 11 47 n ≠ 0 を有理整数、p を奇素数で n を割らないとする。 不定方程式 p = x^2 + ny^2 を考える。 x^2 + ny^2 の判別式は D = -4n である。 p = x^2 + ny^2 に解があればそれは固有である。 717 より x^2 ≡ -4n (mod 4p) は解をもつ。 よって x^2 ≡ -4n (mod p) つまり (-4n/p) = 1 よって (-n/p) = 1 である。 このことは 717 を使わなくても以下のようにしてもわかる。 p = x^2 + ny^2 に解があれば、 x^2 ≡ -ny^2 (mod p) y は p で割れないから yz ≡ 1 (mod p) となる z ∈ Z がある。 (xz)^2 ≡ -n (mod p) よって (-n/p) = 1 である。 逆に (-n/p) = 1 とする。 このとき p = x^2 + ny^2 に解があるとは限らない。 しかし x^2 ≡ -n (mod p) に解があるので p は x^2 + n を割る。 a を x と素な任意の有理整数とする。 x ≡ ac (mod p) となる c ∈ Z と cb ≡ 1 (mod p) となる b ∈ Z をとる。 x^2 ≡ -n (mod p) より a^2c^2 ≡ -n (mod p) この両辺に b^2 を掛けて a^2 ≡ -nb^2 (mod p) よって p は a^2 + nb^2 を割る。 13 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/20(火) 20 30 50 命題 n ≠ 0 を有理整数、p を奇素数で n を割らないとする。 以下の条件は同値である。 (1) 有理整数 x, y があり、gcd(x, y) = 1 であり、 p は x^2 + ny^2 を割る。 (2) (-n/p) = 1 証明 (1) が成り立てば、x^2 ≡ -ny^2 (mod p) である。 y が p で割れるなら x^2 ≡ 0 (mod p) となり x も p で割れから gcd(x, y) = 1 と矛盾する。よって y は p と素である。 よって yz ≡ 1 (mod p) となる z がある。 (xz)^2 ≡ -n (mod p) だから (-n/p) = 1 である。 逆に (2) が成り立てば x^2 ≡ -n (mod p) が解をもつ。 y = 1 とすれば p は x^2 + ny^2 を割る。 14 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/20(火) 21 20 16 一般の2次形式では 13 に類似の次の結果がある。 命題 D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) とする。 m を奇数で gcd(D, m) = 1 とする。 m が判別式 D の原始的2次形式により固有に表現される (過去スレ004の 701)ためには x^2 ≡ D (mod m) に解があること が必要十分である。 証明 m が判別式 D の2次形式により固有に表現されるなら、 過去スレ004の 717より D ≡ l^2 (mod 4m) となる有理整数 l が 存在する。このとき当然 D ≡ l^2 (mod m) でもある。 逆に x^2 ≡ D (mod m) に解があるとする。 D ≡ 0, 1 (mod 4) なら x^2 ≡ D (mod 4) にも解がある。 m と 4 は素だから x^2 ≡ D (mod 4m) にも解がある。 この解を l とし、D = l^2 - 4mk とする。 gcd(D, m) = 1 だから gcd(m, l, k) = 1 である。 よって2次形式 mx^2 + lxy + ky^2 は原始的で判別式は D であり (x, y) = (1, 0) のとき m を固有に表現する。 証明終 15 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/20(火) 21 47 35 14 から次の命題が直ちに得られる。 命題 n ≠ 0 を有理整数、p を奇素数で n を割らないとする。 以下の条件は同値である。 (1) p は判別式 -4n の原始的2次形式により固有に表現される (2) (-n/p) = 1 証明 14 より (1) は (-4n/p) = 1 と同値である。 (-4n/p) = (-n/p) だからこれは (2) と同値である。 16 :132人目の素数さん:2007/03/21(水) 12 20 48 前スレ(004)見れないんだけどどうなってるの? 17 :132人目の素数さん:2007/03/21(水) 14 00 40 50モリタポ(2chがやってるネット通貨的なもの)あれば過去ログが1スレッド読めて、 また、モリタポはアンケートに答えることでタダで手に入れられる。 18 :132人目の素数さん:2007/03/21(水) 14 30 04 aho 19 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/22(木) 20 22 32 前にも書いたけど、この代数的整数論スレで扱ってるような 2元2次形式論について書いてある本はほんとに少ないね。 これについて本格的に学ぼうとしたらまず Gauss の Disquisitiones Arithmeticae(数論考究)を読むしかない。 続いて Dirichlet の Vorlesungen uber Zahlentheorie(整数論講義)。 これは皮肉なことに Dedekind の影響なんですね。 つまり Dedekind が代数的整数論を創始したことにより、 2元2次形式論は2次体論にとって代わられたわけ。 このようにして古くてしかも重要な数学というのは忘れられていく 危険があるのでしょうね。 20 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/22(木) 20 49 34 しかし、Gauss のDisquisitiones Arithmeticae(数論考究)は 読みにくいですね。 Weil だったか誰かが書いてるけど、Gauss の数学のスタイルは、足場をほとんど 完全に取り除くんですね。 つまり、どのようにしてその証明を思いついたかの手がかりがほとんど 得られないような書き方をしている。 さらに、Disquisitiones は Gauss も書いてるようにページ数の制限 もあって、なおさらその傾向が強い。 Dirichlet が Disquisitiones を旅行のときにも携えていた理由と しては、勿論それが重要な文献ということもあるでしょうが、 このGaussのスタイルも一因かもしれないと想像します。 21 :132人目の素数さん:2007/03/23(金) 01 02 12 y^2 = x^3 - 2の整数解は (x,y) = (7,5),(-7,5) だけ ということの証明をしりたくて調べたら2次体とか単項イデアル整域とか出てきて 岩波講座基礎数学の代数学の本を読みはじめたのが数学を始めたきっかけ 22 :132人目の素数さん:2007/03/23(金) 01 02 48 ミス(7,5),(7,-5) 23 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 09 57 08 21 y^2 = x^3 - 2 の整数解は (x, y) = (3, 5), (3, -5) だけですね。 この式は (y + √(-2))(y - √(-2)) = x^3 と書ける。 2次体 Q(√(-2)) の整数環 Z[(-2)] は一意分解整域であることから、 αα = x^3 から α = β^3 となる β ∈ Z[(-2)] があることが 結論される。ここで α = y + √(-2) と α = y - √(-2) とおいた。 β = a + b√(-2) とすると α = a^3 - 6ab^2 + (3a^2b - 2b^3)√(-2) 3a^2b - 2b^3 = b(3a^2 - 2b^2) = 1 から b = ±1 よって -2b^2 + 3a^2 = ±1 だが -2b^2 + 3a^2 = -1 なら 3a^2 = 1 となって矛盾である。よって b = 1 -2b^2 + 3a^2 = 1 から a = ±1 よって y = a^3 - 6ab^2 = ±5 x = 3 24 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 10 20 06 23 αα = x^3 から α = β^3 となる β ∈ Z[√(-2)] があることを 証明するため、補題を用意する。 補題 A を一意分解整域とする。 A の元 a, b, c と有理整数 n ≧ 1 に対して ab = c^n とする。 gcd(a, b) = 1 なら a = d^n となる d ∈ A がある。 証明 p を A の任意の素元とする A の元 x が p^e できっかり割れるとき ord_p(x) = e と書くことにする。 ord_p(a) = e とすると gcd(a, b) = 1 だから ord_p(c^n) = e である。 よって e は n の倍数である。 これから補題の主張はあきらかである。 証明終 25 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 10 43 22 補題 2次体 Q(√m) の整数 α ≠ 0, β ≠ 0 と奇数 n ≧ 1 に対して αα = β^n とする。 さらに α と α をともに割る素元 π があり、(π) = (π ) で あるとする。 α がきっかり π^e で割れるとき e は n の倍数である。 証明 α がきっかり π^e で割れるから、 α の共役 α はきっかり π ^e で割れる。 仮定より (π) = (π ) だから α はきっかり π^e で割れる。 よって αα はきっかり π^2e で割れる。 αα = β^n より 2e は n の倍数である。 n は奇数だから e は n の倍数である。 証明終 26 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 10 57 21 補題 2次体 Q(√(-2)) の整数 α = y + √(-2) にたいして α と α をともに割る素元 π は ±√(-2) である。 ここで y は任意の有理整数である。 証明 α - α = 2√(-2) = -(√(-2))^3 N(√(-2)) = 2 だから √(-2) は素元である。 Q(√(-2)) の単数は±1 だから √(-2) と同伴な素元は ±√(-2) のみである。 以上から補題の主張は明らかである。 27 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 11 00 33 24, 25, 26 から 23 で述べた αα = x^3 から α = β^3 となる β ∈ Z[√(-2)] が あることがわかる。 28 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 11 16 10 訂正 25 の2次体 Q(√m) の類数は1と仮定する。 つまり Z[ω] は一意分解整域とする。 29 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 11 23 59 訂正 26 α と α をともに割る素元 π は ±√(-2) である。 α と α をともに割る素元 π があるとすると π = ±√(-2) である。 30 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 13 00 38 24 はいろいろ応用がある。 x, y, z ∈ Z として x^2 + y^2 = z^2 を考える。 gcd(x, y) = 1 と仮定する。 α = (x + y√(-1)) とおくと α ∈ Z[√(-1)] で αα = z^2 である。 α - α = 2y√(-1) α + α = 2x よって α と α をともに割る素元 π があると、 gcd(x, y) = 1 だから π は 2 を割る。 よって π は λ = 1 + √(-1) と同伴である。 よって z は λ で割れるから z ∈ Z ∩ (λ) = 2Z となって z は 2 で割れる。よって αα = z^2 は 4 で割れる。 即ち αα は λ^4 で割れる。よって α は λ^2 で割れる。 よって α は 2 で割れるが、これは gcd(x, y) = 1 に矛盾する。 以上から gcd(α, α ) = 1 となり 24 から α = β^2 となる β ∈ Z[√(-1)] がある。 β = a + b√(-1) とおくと明らかに gcd(a, b) = 1 である。 β は λ で割れないから次に述べる補題から a ≡ b (2) ではない。 α = β^2 より α = a^2 - b^2 + 2ab√(-1) よって x = a^2 - b^2 y = 2ab z^2 = αα = (ββ )^2 = (a^2 + b^2)^2 よって z = a^2 + b^2 31 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 13 05 05 30 から次の命題が得られる。 命題 x^2 + y^2 = z^2 の整数解で gcd(x, y) = 1 となるものは x = a^2 - b^2 y = 2ab z = a^2 + b^2 で与えられる。 ここで a, b ∈ Z で gcd(a, b) = 1 であり、a ≡ b (2) ではない。 32 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 13 15 23 30 で引用した補題を証明する。 補題 a + b√(-1) ∈ Z[√(-1)] が λ = 1 + √(-1) で割れるためには a ≡ b (mod 2) が必要十分である。 証明 a + b√(-1) が λ で割れるとする。 a + b√(-1) = λ(c + d√(-1)) となる c, d ∈ Z がある。 λ(c + d√(-1)) = (1 + √(-1))(c + d√(-1)) = c + d√(-1) + c√(-1) - d = c - d + (c + d)√(-1) よって a - b = c - d - (c + d) = -2d である。 よって a ≡ b (mod 2) である。 逆に a ≡ b (mod 2) とする。 b = a + 2k となる k ∈ Z がある。 a + b√(-1) = a + (a + 2k)√(-1) = a(1 + √(-1)) + 2k√(-1) 2 は λ で割れるから a + b√(-1) は λ で割れる。 証明終 33 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 13 21 54 訂正 24 gcd(a, b) = 1 なら a = d^n となる d ∈ A がある。 gcd(a, b) = 1 なら a = ud^n となる d ∈ A と 単元 u ∈ A^* がある。 34 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 13 27 27 27 Z[√(-2)] の単元は ±1 で (-1)^3 = -1 に注意する。 35 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 13 34 43 訂正 30 以上から gcd(α, α ) = 1 となり 24 から α = β^2 となる β ∈ Z[√(-1)] がある。 α = εβ^2 となる β ∈ Z[√(-1)] がある。 ε は Z[√(-1)] の単数で±1, ±√(-1) である。 36 :132人目の素数さん:2007/03/24(土) 13 40 27 ごめんなさい 27と25をずっと思い浮かべながら書いてたからか(7,5)とか書いちゃってました 証明ありがとうございます 37 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 13 52 15 35 の修正によっても 31 はそのまま成り立つことは明らかだろう。 38 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 13 58 41 36 こちらもかなり間違えているので、お互いさまです。 39 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 15 16 41 31 と同様にして次の命題が得られる。 命題 x^2 + y^2 = z^3 の整数解で gcd(x, y) = 1 となるものは x = a^3 - 3ab^2, y = b^3 - 3a^2b, z = a^2 + b^2 で与えられる。 ここで a, b ∈ Z で gcd(a, b) = 1 であり、a ≡ b (2) ではない。 証明 α = (x + y√(-1)) とおくと α ∈ Z[√(-1)] で αα = z^3 である。 α - α = 2y√(-1) α + α = 2x よって α と α をともに割る素元 π があると、 gcd(x, y) = 1 だから π は 2 を割る。 よって π は λ = 1 + √(-1) と同伴である。 よって z は λ で割れるから z ∈ Z ∩ (λ) = 2Z となって z は 2 で割れる。よって αα = z^3 は 8 で割れる。 よって α は 2 で割れるが、これは gcd(x, y) = 1 に矛盾する。 以上から gcd(α, α ) = 1 となり 24, 33 から α = εβ^3 となる β ∈ Z[√(-1)] がある。 ε は Z[√(-1)] の単数で±1, ±√(-1) である。 √(-1) = (-√(-1))^3 -√(-1) = (√(-1))^3 -1 = (-1)^3 だから ε は単数の3乗となる。 よって α = β^3 としてよい。 β = a + b√(-1) とすると gcd(a, b) = 1 であり β は λ で 割れないから 32 より a ≡ b (mod 2) ではない。 α = β^3 から α = (a + b√(-1))^3 = a^3 - 3ab^2 + (3a^2b - b^3)√(-1) よって x = a^3 - 3ab^2, y = b^3 - 3a^2b (yの符号を変えてもよい) z^3 = (ββ )^3 = (a^2 + b^2)^3 で z > 0 より z = a^2 + b^2 である。 証明終 40 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/24(土) 17 58 35 31, 39 は x^2 + y^2 = z^n に一般化出来そうですね。 41 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/28(水) 22 30 17 今度は判別式が正の2次形式について調べる。 判別式が負の2次形式は2次の虚数の SL_2(Z) による同値類が関係 していた(過去スレ4の406)。 判別式が正の2次形式は2次の実無理数の SL_2(Z) による同値類が 関係する。 この問題は以下に見られるように連分数の理論と密接に関係する。 連分数は実数 θ を有理数で近似する問題から自然に現れる。 [θ] で θ 以下の最大の有理整数を表す。 k_0 = [θ] とおく。 k_0 ≦ θ < k_0 + 1 である。 0 ≦ θ - k_0 < 1 である。 0 < θ - k_0 なら θ - k_0 = 1/θ_1 となる実数 θ_1 がある。 θ_1 > 1 である。 θ = k_0 + 1/θ_1 となる。 同様に k_1 = [θ_1] とおく。 0 < θ_1 - k_1 なら θ_1 - k_1 = 1/θ_2 となる実数 θ_2 がある。 θ_2 > 1 である。 θ_1 = k_1 + 1/θ_2 となる。 θ = k_0 + 1/θ_1 より θ = k_0 + 1/(k_1 + 1/θ_2) である。 この操作を続けていくと θ = k_0 + 1/(k_1 + 1/(k_2 + ... + 1/(k_(n-1) + 1/θ_n))...) となる。 この右辺の式に現れた k_0 + 1/(k_1 + 1/(k_2 + 1/(k_3 ... + 1/k_(n-1))...) の形の分数を連分数 と呼ぶ。正確には正則連分数という。 これを [k_0, k_1, ..., k_(n-1)] と書くことにする。 高木の「初等整数論講義」ではこの記号を別の意味で使っているので注意 する必要がある。 42 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/29(木) 19 49 47 前スレの代数的整数論004、DAT落ちじゃないみたいだね。 間違って削除されちゃったのか? 43 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/29(木) 21 20 35 41 の続き θ = k_0 + 1/θ_1 = (k_0θ_1 + 1)/θ_1 この右端の式は A_0(θ_1) と書ける。 ここで A_0 は2次の正方行列 (k_0, 1)/(1, 0) を表す (過去スレ4の196)。 det(A_0) = -1 だから A_0 ∈ GL_2(Z) である(過去スレ4の285)。 GL_2(Z) の元は R ∪ {∞} に一次分数変換として作用する (過去スレ4の285)。 A_0(θ_1) は θ_1 に A_0 を作用させたものである。 同様に θ_1 = k_1 + 1/θ_2 = (k_1θ_2 + 1)/θ_2 = A_1(θ_2) A_1 = (k_1, 1)/(1, 0) 一般に、 θ_n = A_n(θ_(n+1)) A_n = (k_n, 1)/(1, 0) ただし、θ_0 = θ 以上から、 θ = A_0A_1. . . A_n(θ_(n+1)) B_n = A_0A_1. . . A_n とおき、 B_n = (p_n, r_n)/(q_n, s_n) とする。 ここで、p_n, r_n, q_n, s_n は有理整数である。 44 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/29(木) 21 41 33 定義から( 43) B_(n+1) = B_nA_(n+1) = (p_nk_(n+1) + r_n, p_n)/(q_nk_(n+1) + s_n, q_n) よって p_(n+1) = p_nk_(n+1) + r_n r_(n+1) = p_n よって p_(n+1) = p_nk_(n+1) + p_(n-1) 同様に q_(n+1) = q_nk_(n+1) + q_(n-1) 容易にわかるように p_n は k_0, ... ,k_n の多項式として表される。 この多項式を P(k_0, ... ,k_n) と書く。 高木の「初等整数論講義」では、P(k_0, ... ,k_n) を [k_0, ... ,k_n] と書いている。これは Gauss の記法(Disquisitiones)である。 45 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/29(木) 21 53 37 q_n = P(k_1, ... ,k_n) となることを、n に関する帰納法により示す。 p_0 = k_0 q_0 = 1 p_1 = k_0k_1 + 1 q_1 = k_1 だから n = 1 のときは正しい。 n ≧ 1 のとき q_n = P(k_1, ... ,k_n) と仮定する。 q_(n+1) = q_nk_(n+1) + q_(n-1) だから q_(n+1) = P(k_1, ... ,k_n)k_(n+1) + P(k_1, ... ,k_(n-1)) 一方、 44 より p_n = p_nk_n + p_(n-2) これは P(k_0, ... ,k_n) = P(k_0, ... ,k_(n-1))k_n + P(k_0, ... ,k_(n-2)) を意味する。 この式で k_0, ... ,k_(n-1), k_n を k_1, ... , k_n, k_(n+1) に 置き換えると、 P(k_1, ... ,k_(n+1)) = P(k_1, ... ,k_n)k_(n+1) + P(k_1, ... ,k_(n-1)) よって q_(n+1) = P(k_1, ... ,k_(n+1)) これで q_n = P(k_1, ... ,k_n) が証明された。 46 :132人目の素数さん:2007/03/29(木) 22 26 36 42 容量オーバーじゃありませんでしたか?後で確認してみますけど 47 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/29(木) 22 37 06 46 容量の点では過去スレ003のほうが大きいです。 と言ってもほとんど違いはないですが。 プレーンテキストとしてコピーしたものでは003が約380KBで 004が370KBです。 48 :132人目の素数さん:2007/03/29(木) 23 38 48 004は500KBいってたよ。 49 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/29(木) 23 44 20 48 004をプレーンテキストにコピーしたのはjaneを使ったからサイズが小さくなったかも しれませんね。003はIEでコピーしました。 500KB超えるとどうなるんですか? 50 :132人目の素数さん:2007/03/29(木) 23 46 55 49 512kBぐらいで落ちるはず。 2chの書き込みはURLを書けば自動的にリンクされたり、 名前欄をクリックしたらメールが起動するなどいろいろ細工してあるから、 プレーンテキストより実際の容量は大きい。 51 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/29(木) 23 52 24 落ちると、もう見れないんですか? 52 :132人目の素数さん:2007/03/30(金) 00 26 26 500KBを超えると書き込めなくなる。 専ブラならログ残ってれば見れるし、 datファイルをhtml化して見せることも出来る、のかな。 詳しいことは分かりません。 53 :132人目の素数さん:2007/03/30(金) 00 56 35 #003なら http //mimizun.com/search/perl/dattohtml.pl?http //mimizun.com 81/log/2ch/math/science4.2ch.net/math/kako/1141/11410/1141019088.dat にあるがな http //p2.chbox.jp/read.php?host=science4.2ch.net bbs=math key=1141019088 ls=all にも #004は知らんが探してみろ 54 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/30(金) 01 00 01 ここに #004 がありますね。 http //www.2chsearch.info/index.php?b=math d=1164286624 55 :132人目の素数さん:2007/03/30(金) 04 47 03 ,. -─────────‐- .、 // ̄ ̄\ / ̄ ̄\\ ┌─┴─┐E三ヨ / \ //\\─── / \ /| ̄ ̄|\E王ヨ / / / ̄\\ ;;;;;;;;;;;;;;;;; // ̄\\ \ |__| _土_ / | |. ┃ .| | ;;;;;;;;;;;;; | |. ┃ .| | \ / \ \_// \\_// \ /‐┼‐ ───┐ / ../ ̄ ̄\ / | \ / ̄ ̄\.. \ ,イ.匚工コ ┌──´ / | | | ヽ. | ∧ ─┐| | | | | |. | / \ ┘└──┘ | \__/\__/ | | | | | | , ┼ ┼ | |r─‐┬──、| | ─┼┼┐ |─┐ L_\ ヽ |/ | | / | ─┐| /| \ \ \ / / | ┘|└─ \| ノ \  ̄ ̄ ̄ ̄ / 56 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 00 50 18 43, 44 より B_n = A_0A_1. . . A_n = (p_n, p_(n-1))/(q_n, q_(n-1)) det(A_i) = -1 であるから det(B_n) = p_nq_(n-1) - q_np_(n-1) = (-1)^n である。 57 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 00 57 12 56 訂正 43, 44 より B_n = A_0A_1. . . A_n = (p_n, p_(n-1))/(q_n, q_(n-1)) det(A_i) = -1 であるから det(B_n) = p_nq_(n-1) - q_np_(n-1) = (-1)^(n+1) である。 58 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 00 58 13 44 より p_(n+1) = p_nk_(n+1) + p_(n-1) よって P(k_0, ... , k_n) = P(k_0, ... ,k_(n-1)) k_n + P(k_0, ... ,k_(n-2)) 59 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 01 13 22 57 より A_0A_1. . . A_n = (p_n, p_(n-1))/(q_n, q_(n-1)) 44 より p_n = P(k_0, ... , k_n) p_(n-1) = P(k_0, ... , k_(n-1)) 45 より q_n = P(k_1, ... , k_n) q_(n-1) = P(k_1, ... , k_(n-1)) よって A_1. . . A_n = (a, b)/(c, d) である。 ここで a = P(k_1, ... , k_n) b = P(k_1, ... , k_(n-1)) c = P(k_2, ... , k_n) d = P(k_2, ... , k_(n-1)) 一方、 A_0A_1. . . A_n = (k_0, 1)/(1, 0) (a, b)/(c, d) = (k_0 a + c, k_0 b + d)/(a, b) よって P(k_0, ... , k_n) = k_0 P(k_1, ... , k_n) + P(k_2, ... , k_n) 60 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 01 27 36 命題 P(k_0, k_1, ... , k_n) = P(k_n, k_(n-1), ... , k_0) である。 証明 n に関する帰納法による。 58 より P(k_0, ... , k_n) = P(k_0, ... ,k_(n-1)) k_n + P(k_0, ... ,k_(n-2)) k_0, ... , k_n を逆に並びかえて P(k_n, ... , k_0) = P(k_n, ... ,k_1) k_0 + P(k_n, ... ,k_2) 59 より P(k_0, ... , k_n) = k_0 P(k_1, ... , k_n) + P(k_2, ... , k_n) 帰納法の仮定により P(k_0, ... , k_n) = k_0 P(k_n, ... , k_1) + P(k_n, ... , k_2) よって P(k_0, ... , k_n) = P(k_n, ... , k_0) 証明終 61 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 01 53 45 命題 [k_0, k_1, ... , k_n] = P(k_0, k_1, ... , k_n)/P(k_1, , ... , k_n) 証明 43 より [k_0, k_1, ... , k_n] = A_0A_1. . . A_(n-1)(k_n) 57 より A_0A_1. . . A_n = (p_n, p_(n-1))/(q_n, q_(n-1)) よって [k_0, k_1, ... , k_n] = = (p_(n-1) k_n + p_(n-2))/(q_(n-1) k_n + q_(n-2)) 44 より、この右辺は p_n/q_n 等しい。 証明終 62 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 09 06 50 43 より θ = A_0A_1. . . A_n(θ_(n+1)) よって θ_(n+1) = (B_n)^(-1)(θ) である。 ここで B_n = A_0A_1. . . A_n である。 44 より B_n = (p_n, p_(n-1))/(q_n, q_(n-1)) 57 より det(B_n) = p_nq_(n-1) - q_np_(n-1) = (-1)^(n+1) よって (B_n)^(-1) = (-1)^(n+1)(q_(n-1), -p_(n-1))/(-q_n, p_n) よって θ_(n+1) = (-1)^(n+1) (q_(n-1)θ - p_(n-1))/(-q_nθ + p_n) なお、 (B_n)^(-1) = (A_n)^(-1) . . . (A_0)^(-1) = (0, 1)/(1, -k_n) . . . (0, 1)/(1, -k_0) よって (0, 1)/(1, -k_n) . . . (0, 1)/(1, -k_0) = (-1)^(n+1)(q_(n-1), -p_(n-1))/(-q_n, p_n) 63 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 09 55 20 Euclid の互除法は連分数と密接に関係する。 これを以下に説明する。 a と b を有理整数で a > b > 0 とする。 d = gcd(a, b) を Euclid の互除法によって求める場合を検討する。 x_0 = a x_1 = b とおく。 k_0 = [a/b] とする。 [a/b] は a/b以下の最大の有理整数を表す( 41)。 x_0 = k_0(x_1) + x_2 となる x_2 がある。 ここで 0 ≦ x_2 < x_1 0 < x_2 なら k_1 = [x_1/x_2] x_1 = k_1(x_2) + x_3 0 ≦ x_3 < x_2 これを続けて x_(n-1) = k_(n-1)x_n + x_(n+1) x_n = k_n(x_(n+1)) で x_(n+2) = 0 とする。 d = x_(n+1) である。 64 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 10 11 29 63 の x_0 = k_0(x_1) + x_2 を行列の記法で表すと、 (x_0, x_1) = A_0(x_1, x_2) となる。 ここで (x_0, x_1) は 行ベクトル (x_0, x_1) を転置した列ベクトル を表す。 同様に (x_(n-1), x_n) = A_(n-1)(x_n, x_(n+1)) (x_n, x_(n+1)) = A_n(x_(n+1), 0) となる。 x_0 = a x_1 = b だったから (a, b) = A_0A_1. . . A_n (d, 0) となる。 B_n = A_0A_1. . . A_n とおけば、 (d, 0) = (B_n)^(-1)(a, b) 62 より (B_n)^(-1) = (-1)^(n+1)(q_(n-1), -p_(n-1))/(-q_n, p_n) よって (-1)^(n+1)d = q_(n-1)a - p_(n-1)b これによって一次不定方程式 d = ax + by が解けたことになる。 65 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 10 20 48 書き忘れたが 64 の A_0 は 行列 (k_0, 1)/(1, 0) を表す。 同様に A_n = (k_n, 1)/(1, 0) 66 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 10 40 32 63 より a/b = [k_0, ... , k_n] である。 一次不定方程式 d = ax + by を解くには、 まず a/b を連分数 [k_0, ... , k_n] に展開する。 次に 59 の公式 P(k_0, ... , k_n) = k_0 P(k_1, ... , k_n) + P(k_2, ... , k_n) を使って p_(n-1) = P(k_0, k_1, ... , k_(n-1)) と q_(n-1) = P(k_1, , ... , k_(n-1)) を求める。 64 より (-1)^(n+1)d = q_(n-1)a - p_(n-1)b だから x = (-1)^(n+1)q_(n-1) y = (-1)^(n+2)p_(n-1) である。 67 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 14 02 41 66 の方法を使って、 a = 44497 b = 9689 として d = ax + by を解いてみる。 44497 = 9689・4 + 5741 9689 = 5741・1 + 3948 5741 = 3948・1 + 1793 3948 = 1793・2 + 362 1793 = 362・4 + 345 362 = 345・1 + 17 345 = 17・20 + 5 17 = 5・3 + 2 5 = 2・2 + 1 1 = 1・1 よって a/b = [4, 1, 1, 2, 4, 1, 20, 3, 2, 1] d = 1 n = 9 である。 P(2) = 2 P(3, 2) = 3・2 + 1 = 7 P(20, 3, 2) = 20・7 + 2 = 142 P(1, 20, 3, 2) = 1・142 + 7 = 149 P(4, 1, 20, 3, 2) = 4・149 + 142 = 738 P(2, 4, 1, 20, 3, 2) = 2・738 + 149 = 1625 P(1, 2, 4, 1, 20, 3, 2) = 1・1625 + 738 = 2363 P(1, 1, 2, 4, 1, 20, 3, 2) = 1・2363 + 1625 = 3988 P(4, 1, 1, 2, 4, 1, 20, 3, 2) = 4・3988 + 2363 = 18315 68 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 14 05 29 n = 9 だから x = (-1)^(n+1)q_(n-1) = q_8 y = (-1)^(n+2)p_(n-1) = -p_8 q_8 = P(1, 1, 2, 4, 1, 20, 3, 2) = 3988 p_8 = P(4, 1, 1, 2, 4, 1, 20, 3, 2) = 18315 よって x = 3988 y = -18315 a = 44497 b = 9689 だから ax = 44497・3988 = 177454036 by = -9689・18315 = -177454035 よって 1 = ax + by 69 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 20 19 41 今まで扱ってきた連分数 [k_0, k_1, . . . , k_n] は 各 k_i が有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 であった。 このような連分数を単純連分数と呼ぶ。 数列 {k_n}, n = 0, 1, . . . が与えられ、 各 k_i が有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 とする。 この数列から、任意の n ≧ 0 に対して 単純連分数 [k_0, k_1, . . . , k_n] が得られる。 61 より [k_0, k_1, . . . , k_n] = p_n/q_n である。 ここで p_n = P(k_0, k_1, ... , k_n) q_n = P(k_1, ... , k_n) とおいた。 0 < q_1 < q_2 < . . . である。 便宜上 q_0 = 1 とする。 70 :132人目の素数さん:2007/03/31(土) 20 30 47 コレって誰か読んでるの? 71 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 20 31 50 補題 69 と同じ前提において、 p_n/q_n - p_(n-1)/q_(n-1) = (-1)^(n+1)/q_nq_(n-1) 証明 p_n/q_n - p_(n-1)/q_(n-1) = (p_nq_(n-1) - q_np_(n-1))/q_nq_(n-1) 57 より p_nq_(n-1) - q_np_(n-1) = (-1)^(n+1) よって本補題の等式が得られる。 証明終 72 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 20 40 35 補題 69 と同じ前提において、 p_nq_(n-2) - p_(n-2)q_n = (-1)^n k_n 証明 p_nq_(n-2) - p_(n-2)q_n = (p_(n-1)k_n + p_(n-2))q_(n-2) - p_(n-2)(q_(n-1)k_n + q_(n-2))) = (p_(n-1)q_(n-2) - p_(n-2)q_(n-1))k_n = (-1)^n k_n 証明終 73 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 20 43 41 補題 69 と同じ前提において、 p_n/q_n - p_(n-2)/q_(n-2) = (-1)^n k_n/q_nq_(n-2) 証明 p_n/q_n - p_(n-2)/q_(n-2) = (p_nq_(n-2) - q_np_(n-2))/q_nq_(n-2) これと 72 より本補題の等式が得られる。 証明終 74 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 21 17 17 73 より p_2n/q_2n - p_(2n-2)/q_(2n-2) = k_2n/q_2nq_(2n-2) > 0 よって p_(2n-2)/q_(2n-2) < p_2n/q_2n よって数列 {p_2n/q_2n} は単調増加である。 同様にして数列 {p_(2n+1)/q_(2n+1)} は単調減少である。 71 より p_2n/q_2n - p_(2n-1)/q_(2n-1) = -1/q_2nq_(2n-1) < 0 よって p_2n/q_2n < p_(2n-1)/q_(2n-1) 以上から p_0/q_0 ≦ p_2/q_2 ≦ . . . ≦ p_3/q_3 ≦ p_1/q_1 75 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/03/31(土) 22 31 28 74 より {p_2n/q_2n} は有界な単調増加数列だから収束する。 同様に、 {p_(2n+1)/q_(2n+1)} は有界な単調減少数列だから収束する。 p_2n/q_2n - p_(2n-1)/q_(2n-1) = -1/q_2nq_(2n-1) で、 lim q_n = +∞ だから、両者の極限は一致する。 よって 数列 {p_n/q_n} もこの極限に収束する。 この極限を [k_0, k_1, . . .] と書く。 [k_0, k_1, . . .] を無限連分数と呼ぶ。 76 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/04/01(日) 17 02 50 命題 [a_0, . . . , a_(n-1), α_n] = [b_0, . . . , b_(n-1), β_n] とする。 ここで各 a_i と b_i は有理整数で i ≧ 1 のとき a_i ≧ 1, b_i ≧ 1 α_n > 1 β_n > 1 とする。 このとき、各 i ≧ 0 で a_i = b_i α_n = β_n である。 証明 α = [a_0, . . . , a_(n-1), α_n] とおく。 α = a_0 + 1/[a_1, . . . , a_(n-1), α_n] で [a_1, . . . , a_(n-1), α_n] > 1 である。 よって a_0 < α < a_0 + 1 同様に b_0 < α < b_0 + 1 よって a= 0 = b_0 である。 よって [a_1, . . . , a_(n-1), α_n] = [b_1, . . . , b_(n-1), β_n] これを続けて(正確には帰納法を使って)、 各 i ≧ 0 で a_i = b_i となる。 よって α_n = β_n となる。 証明終 77 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/04/01(日) 17 06 52 命題 数列 {k_n}, n = 0, 1, . . . が与えられ、 各 k_i が有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 とする。 無限連分数( 75) [k_0, k_1, . . .] を α とおく。 任意の n ≧ 1 に対して α_n = [k_n, k_(n+), . . . ] とおく。 このとき α = [k_0, . . . , k_(n-1), α_n] である。 証明 α = lim(m → ∞) [k_0, . . . , k_(n+m)] である。 β_(n, m) = [k_n, . . . , k_(n+m)] とおくと、 [k_0, . . . , k_(n+m)] = [k_0, . . . , k_(n-1), β_(n, m)] よって α = [k_0, . . . , k_(n+m), lim(m → ∞) β_(n, m)] である。 lim(m → ∞) β_(n, m) = α_n だから α = [k_0, . . . , k_(n-1), α_n] である。 証明終 78 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/04/01(日) 17 23 44 命題 数列 {k_n}, n = 0, 1, . . . が与えられ、 各 k_i が有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 とする。 α = [k_0, k_1, . . .] とおく。 任意の n ≧ 1 に対して α = [b_0, . . . , b_(n-1), β] を α の部分連分数展開とする。 つまり、各 b_i が有理整数で i ≧ 1 のとき b_i ≧ 1 で β > 1 である。 このとき、0 ≦ i < n のとき k_i = b_i であり、 β = [k_n, k_(n+1), . . . ] である。 証明 α_n = [k_n, k_(n+1), . . . ] とおく。 77 より α = [k_0, . . . , k_(n-1), α_n] である。 α_n > k_n だから α_n > 1 である。 よって 76 から 0 ≦ i < n のとき k_i = b_i であり、 α_n = β である。 証明終 79 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/04/01(日) 18 35 13 命題 α を実無理数として、 α = [a_0, . . . , a_n, β] とする。 各 a_i は有理整数で i ≧ 1 のとき a_i ≧ 1 で β > 1 である。 p_n = P(a_0, a_1, ... , a_n) q_n = P(a_1, ... , a_n) とおく。 ここで、P(a_0, a_1, ... , a_n) は 44 で定義された多項式である。 このとき α - p_n/q_n = (-1)^n/q_n(q_nβ + q_(n-1)) である。 証明 43 より α = (p_nβ + p_(n-1))/(q_nβ + q_(n-1)) p_n/q_n - α = p_n/q_n - (p_nβ + p_(n-1))/(q_nβ + q_(n-1)) = (p_nq_(n-1) - p(n-1)q_n)/q_n(q_nβ + q_(n-1)) = (-1)^(n+1)/q_n(q_nβ + q_(n-1)) よって α - p_n/q_n = (-1)^n/q_n(q_nβ + q_(n-1)) 証明終 80 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/04/01(日) 18 50 16 命題 α を実無理数として、任意の n ≧ 1 に対して α = [a_0, . . . , a_n, α_(n+1)] とする。 各 a_i は有理整数で i ≧ 1 のとき a_i ≧ 1 で α_(n+1) > 1 である。 p_n = P(a_0, a_1, ... , a_n) q_n = P(a_1, ... , a_n) とおく。 ここで、P(a_0, a_1, ... , a_n) は 44 で定義された多項式である。 このとき |α - p_n/q_n| < 1/q_n/q_(n+1) である。 証明 79 より |α - p_n/q_n | = 1/q_n(q_nα_(n+1) + q_(n-1)) である。 α_(n+1) > a_(n+1) だから |α - p_n/q_n | < 1/q_n(q_na_(n+1) + q_(n-1)) 44 より q_(n+1) = q_na_(n+1) + q_(n-1) よって |α - p_n/q_n | < 1/q_nq_(n+1) 証明終 81 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/04/01(日) 19 02 00 80 より lim p_n/q_n = α となる。 61 より p_n/q_n = [a_0, . . . , a_n] だから α = [a_0, a_1, . . . ] である。 つまり、任意の実無理数は無限連分数に展開される。 77, 78 よりこの展開は一意である。 82 :132人目の素数さん:2007/04/02(月) 12 00 00 3 83 :132人目の素数さん:2007/04/02(月) 12 01 00 2 84 :132人目の素数さん:2007/04/02(月) 12 02 00 1 85 :132人目の素数さん:2007/04/02(月) 12 03 00 0 タグ: コメント
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最終更新日時 2011年03月09日 (水) 22時49分30秒 代数的整数論 007 (711-810) 元スレ: http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187904318/711-810 ログ元: http //2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science6.2ch.net_math_1187904318/711-810 711 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 12 38 26 命題 X を局所コンパクト空間とする。 K(X) ( 708) の各元 f は有界である。 さらに、f は X のある点で最大値をもつ。 同様に、f は X のある点で最小値をもつ。 証明 A = Supp(f) とおく。 f(X) = f(A) ∪ {0} または f(X) = f(A) である。 A はコンパクトであるから f(A) もコンパクトである。 よって、f(X) もコンパクトであり有界である。 f(X) は閉集合だから sup f(x) ∈ f(X), inf f(x) ∈ f(X) となる。 よって f は X のある点で最大値をもち、X のある点で最小値をもつ。 証明終 712 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 12 41 55 定義 X を局所コンパクト空間とする。 K(X) ( 708) の元 f に対して |f|_b = sup{|f(x)| | x ∈ X } と書く。 711 より |f|_b は有限である。 明らかに |f|_b は線形空間 K(X) のノルム(過去スレ006の561)である。 713 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 13 03 17 定義 X を局所コンパクト空間とする。 K+(X) = {f ∈ K(X, R) | f ≧ 0 } と書く。 714 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 13 08 25 定義 X を局所コンパクト空間とする。 K(X, R) 8 708) から R への(必ずしも連続とは限らない)線形写像 L で f ≧ 0 なら L(f) ≧ 0 となるもの全体を M+(X) と書く。 715 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 13 09 28 714 を次のように修正する。 定義 X を局所コンパクト空間とする。 K(X, R) ( 708) から R への (必ずしも連続とは限らない) 線形写像 L で f ≧ 0 なら L(f) ≧ 0 となるもの全体を M+(X) と書く。 716 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 13 22 44 補題 L を M+(X) ( 715) の元とする。 K(X, R) ( 708) の任意の元 f に対して |L(f)| ≦ L(|f|) である。 証明 -|f| ≦ f ≦ |f| より、 L の線形性と正値性を使って、 -L(|f|) ≦ L(f) ≦ L(|f|) となる。 即ち、 |L(f)| ≦ L(|f|) である。 証明終 717 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 13 38 46 命題 L を M+(X) ( 715) の元とする。 K を X の任意のコンパクト部分集合とする。 K のみによって決まる定数 M(K) ≧ 0 が存在し、 Supp(f) ⊂ K なら |L(f)| ≦ M(K)|f|_b ここで、|f|_b は f のノルムである( 712)。 証明 706 より、連続関数 h X → [0, 1] で コンパクトな台を持ち、K の上で 1 となるものが存在する。 h ∈ K+(X) である。 Supp(f) ⊂ K だから、 |f| ≦ (|f|_b)h よって、 L(|f|) ≦ (|f|_b)L(h) 716 より |L(f)| ≦ L(|f|) よって |L(f)| ≦ (|f|_b)L(h) M(K) = L(h) とすればよい。 証明終 718 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 13 42 12 命題 X をコンパクト空間とする。 M+(X) ( 715) の任意の元 L は K(X) のノルム | |_b に関して 連続である。 証明 717 より明らかである。 719 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 14 03 02 X を局所コンパクト空間とする。 M+(X) ( 715) の任意の元 L を固定する。 K を X の任意のコンパクト部分集合とする。 706 より、連続関数 h X → [0, 1] で コンパクトな台を持ち、K の上で 1 となるものが存在する。 h ∈ K+(X) である。 従って、集合 {f ∈ K+(X) | f ≧ χ_K} は空ではない。 ここで、χ_K は K の特性関数である。 μ(K) = inf { L(f) | f ≧ χ_K} と書く。 720 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 14 16 16 命題 719 において、 (1) 0 ≦ μ(K) < +∞ (2) K_1 ⊂ K_2 なら μ(K_1) ⊂ μ(K_2) (3) μ(K_1 ∪ K_2) ≦ μ(K_1) + μ(K_2) (4) K_1 ∩ K_2 = φ なら μ(K_1 ∪ K_2) = μ(K_1) + μ(K_2) 証明 (1) と (2) は自明である。 (3) と (4) は別々に証明する。 721 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 16 01 55 720 の (3) の証明 任意の ε > 0 に対して f_1 ≧ χ_(K_1) L(f_1) < μ(K_1) + ε f_2 ≧ χ_(K_1) L(f_2) < μ(K_2) + ε となる K+(X) の元 f_1 と f_2 がある。 f_1 + f_2 ≧ χ_(K_1 ∪ K_2) であるから μ(K_1 ∪ K_2) ≦ L(f_1 + f_2) < μ(K_1) + μ(K_2) + 2ε よって、 μ(K_1 ∪ K_2) ≦ μ(K_1) + μ(K_2) 証明終 722 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 16 13 37 720 の (4) の証明 任意の ε > 0 に対して f ≧ χ_(K_1 ∪ K_2) L(f) < μ(K_1 ∪ K_2) + ε となる f ∈ K+(X) がある。 706 より、連続関数 h X → [0, 1] で コンパクトな台を持ち、K_1 の上で 1 となり、 K_2 の上で 0 となるものが存在する。 f_1 = fh とおく。 f_1 ∈ K+(X) で f_1 ≧ χ_(K_1) である。 f_2 = f - f_1 とおく。 f_2 ∈ K+(X) で f_2 ≧ χ_(K_2) である。 f = f_1 + f_2 であるから μ(K_1) + μ(K_2) ≦ L(f_1) + L(f_2) = L(f) < μ(K_1 ∪ K_2) + ε よって μ(K_1) + μ(K_2) ≦ μ(K_1 ∪ K_2) 720 の (3) と合わせて μ(K_1 ∪ K_2) = μ(K_1) + μ(K_2) 証明終 723 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 16 20 45 定義 X を局所コンパクト空間とする。 X のコンパクトな部分集合全体を Γ(X) と書く。 Γ(X) から R への写像 μ で 720 の (1) ~ (4) を満たすものを 容量(content)と言う。 724 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 16 28 47 定義 X を局所コンパクト空間とする。 X の部分集合 A は X のコンパクトな部分集合 K が存在して A ⊂ K となるとき有界と言う。 コンパクトな部分集合の可算列 (K_n), n ≧ 0 が存在して A ⊂ ∪K_n となるとき A は σ-有界と言う。 725 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 16 37 09 X を局所コンパクト空間とする。 X の容量( 723) μ を一つ選び、固定する。 σ-有界( 724)な開集合 U に対して μ(U) = sup {μ(K) | K はコンパクトで K ⊂ U } と書く。 U がコンパクトな開集合であれば、明らかに μ(U) = μ(K) であるから この定義は矛盾しない。 726 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 16 49 51 命題 725 の条件を仮定する。 U, U_n, n = 0, 1, 2, . . . は σ-有界( 724)な開集合とする。 (1) 0 ≦ μ(U) ≦ +∞ (2) U が有界なら μ(U) < +∞ (3) U_1 ⊂ U_2 なら μ(U_1) ⊂ μ(U_2) (4) μ(∪U_n) ≦ Σμ(U_n) (5) i ≠ j なら U_i ∩ U_j = φ なら μ(∪U_n) = Σμ(U_n) 証明 (1) は明らかである。 (2) U が有界なら U ⊂ K となるコンパクト集合 K がある。 K_1 がコンパクトで K_1 ⊂ U なら K_1 ⊂ K だから μ(K_1) ≦ μ(K_2) < +∞ よって、 μ(U) ≦ μ(K_2) < +∞ (3) は明らかである。 (4) と (5) は別々に証明する。 727 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 17 22 31 補題 X を局所コンパクト空間とする。 K を X のコンパクトな部分集合とする。 K ⊂ U_1 ∪ U_2 となる X の開集合 U_1, U_2 があるとする。 K = K_1 ∪ K_2 K_1 ⊂ U_1 K_2 ⊂ U_2 となるコンパクトな K_1, K_2 が存在する。 証明 A = K - U_1 と B = K - U_2 は交わらず、それぞれコンパクトである。 A ⊂ X - B だから 704 より A ⊂ U_3 ⊂ (U_3)~ ⊂ X - B となる 開集合 U_3 がある。 U_4 = X - (U_3)~ とすれば B ⊂ U_4 で U_3 ∩ U_4 = φ である。 K_1 = K - U_3 K_2 = K - U_4 とすれば K = K_1 ∪ K_2 となり(何故なら U_3 ∩ U_4 = φ)、 K_1 ⊂ U_1 となり(何故なら K - U_1 = A ⊂ U_3)、 K_2 ⊂ U_2 となる(何故なら K - U_2 = B ⊂ U_4)。 証明終 728 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 17 38 03 726 の (4) の証明 まず μ(U_1 ∪ U_2) ≦ μ(U_1) + μ(U_2) を証明する。 K ⊂ U_1 ∪ U_2 となる任意のコンパクトな K に対して、 727 より K = K_1 ∪ K_2 K_1 ⊂ U_1 K_2 ⊂ U_2 となるコンパクトな K_1, K_2 が存在する。 μ(K) ≦ μ(K_1) + μ(K_2) ≦ μ(U_1) + μ(U_2) よって、μ(K) の sup をとって、 μ(U_1 ∪ U_2) ≦ μ(U_1) + μ(U_2) これから、任意の有限列 U_1, . . . , U_n に対して μ(U_1 ∪ . . . ∪ U_n) ≦ μ(U_1) + . . . + μ(U_n) 無限列 (U_n) に対しては、ある m が存在して K ⊂ ∪U_n となる任意のコンパクトな K に対して、 K ⊂ U_1 ∪ . . . ∪ U_m となる。 μ(K) ≦ μ(U_1 ∪ . . . ∪ U_m) ≦ μ(U_1) + . . . + μ(U_m) ≦ Σμ(U_n) よって、μ(K) の sup をとって、 μ(∪U_n) ≦ Σμ(U_n) 証明終 729 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 17 49 42 728 n が 1 から始まっているが、番号を付け替えれば同じことだろう。 730 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 18 07 40 726 の (5) の証明 ある m に対して μ(U_m) = +∞ なら U_m ⊂ ∪U_n だから μ(∪U_n) = +∞ となる。 Σμ(U_n) = +∞ だから μ(∪U_n) = Σμ(U_n) よって、各 n に対して μ(U_n) < +∞ としてよい。 任意の ε > 0 と各 n に対して μ(U_n) < μ(K_n) + ε/2^n となるコンパクトな K_n がある。 Σ1/2^n = 1 + 1/2 + 1/4 + . . . = 1/(1 - 1/2) = 2 よって Σε/2^n = 2ε i ≠ j なら K_i ∩ K_j = φ だから 720 の (4) より、 μ(U_0) + . . . + μ(U_m) < μ(K_0) + . . . + μ(K_m) + 2ε = μ(K_0 ∪ . . . ∪ K_m) + 2ε ≦ μ(∪U_n) + 2ε m → ∞ として Σμ(U_n) ≦ μ(∪U_n) + 2ε ε > 0 は任意だから Σμ(U_n) ≦ μ(∪U_n) 逆向きの不等号は 728 で証明済みだから μ(∪U_n) = Σμ(U_n) 証明終 731 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 18 15 26 このあたり現代数学概説 II ( 岩波書店) を参考にしている。 しかし Halmos とだぶっている箇所もある。 局所コンパクト空間における Riesz の表現定理に関しては 現代数学概説 II と Halmos は方法がほとんど同じである。 しかし、現代数学概説 II のほうがややわかりやすいと思う。 732 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 18 24 46 命題 X を局所コンパクト空間とする。 X のσ-有界( 724)な部分集合全体 Ψ は σ-集合環( 197)である。 証明 明らかだろう。 733 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 18 31 44 命題 X を局所コンパクト空間とする。 A を X の任意のσ-有界( 724)な部分集合とする。 A ⊂ U となる σ-有界な開集合 U が存在する。 証明 K を X の任意のコンパクト集合とする。 A はσ-有界だから、コンパクトな部分集合の可算列 (K_n), n ≧ 0 が 存在して A ⊂ ∪K_n となる。 703 より、各 n に対して、 K_n ⊂ U_n ⊂ (U_n)~ となる開集合 U_n で (U_n)~ がコンパクトと なるものが存在する。 U = ∪U_n が求めるものである。 証明終 734 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 18 37 07 725 の条件を仮定する。 732 より、X のσ-有界( 724)な部分集合全体 Ψ は σ-集合環( 197)である。 A ∈ Ψ に対して μ^*(A) = inf {μ(U) | A ⊂ U, U はσ-有界な開集合} と定義する。 733 より {μ(U) | A ⊂ U, U はσ-有界な開集合} は空でない。 735 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 18 46 56 残念なことに 734 の μ^* は測度( 316)とは限らない。 この μ^* の定義域を狭めて測度を構成するのが Caratheodory の 方法(の一種)である。 736 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 19 39 33 736 737 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 25 04 a 738 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 25 34 b 739 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 26 04 c 740 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 26 35 d 741 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 27 06 e 742 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 27 36 f 743 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 28 06 g 744 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 29 07 h 745 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 29 38 i 746 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 30 08 j 747 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 30 38 k 748 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 31 08 l 749 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 31 38 m 750 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 32 08 n 751 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 32 46 o 752 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 33 16 p 753 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 33 46 q 754 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 34 16 r 755 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 34 46 s 756 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 35 17 t 757 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 35 48 u 758 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 36 19 v 759 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 36 49 w 760 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 37 19 x 761 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 20 37 23 命題 734 の条件を仮定する。 A, B, A_n, n = 0, 1, 2, . . . は σ-有界( 724)な部分集合とする。 (1) 0 ≦ μ^*(A) ≦ +∞ (2) μ^*(φ) = 0 (3) A ⊂ B なら μ^*(A) ⊂ μ^*(B) (4) μ^*(∪A_n) ≦ Σμ^*(A_n) 証明 (1) は明らかである。 (2) 720 の (4) より μ(φ) = μ(φ) + μ(φ) 720 の (1) より μ(φ) < +∞ であるから μ(φ) = 0 である。 よって μ^*(φ) = 0 である。 (3) B ⊂ U, U はσ-有界な開集合とする。 A ⊂ U だから μ^*(A) ≦ μ(U) である。 右辺の inf をとって μ^*(A) ≦ μ^*(B) (4) の証明は別にする。 762 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 38 34 y 763 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 20 39 06 z 764 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 20 51 45 761 の (4) の証明 ある m に対して μ^*(A_m) = +∞ なら A_m ⊂ ∪A_n だから 761 の (3) より μ^*(∪A_n) = +∞ となる。 Σμ^*(A_n) = +∞ だから μ^*(∪A_n) = Σμ^*(A_n) よって、各 n に対して μ^*(A_n) < +∞ としてよい。 任意の ε > 0 と各 n に対して μ(U_n) < μ^*(A_n) + ε/2^n A_n ⊂ U_n となるσ-有界な開集合 U_n がある。 Σ1/2^n = 1 + 1/2 + 1/4 + . . . = 1/(1 - 1/2) = 2 よって Σε/2^n = 2ε ∪A_n ⊂ ∪U_n だから 726 の (4) より μ^*(∪A_n) ≦ μ(∪U_n) ≦ Σμ(U_n) ≦ Σμ^*(A_n) + 2ε ε > 0 は任意だから μ^*(∪A_n) ≦ Σμ(A_n) 証明終 765 :132人目の素数さん:2007/09/07(金) 21 00 18 a 766 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 21 03 11 定義 集合 X の上の σ-集合環( 197) Ψ が、条件 A ∈ Ψ, B ⊂ A なら B ∈ Ψ を満たすとする。 Ψ から補完数直線 R~ ( 7) への写像 μ^* が次の条件を満たすとき μ^* を外測度と言う。 A, B, A_n, n = 0, 1, 2, . . . は Ψ に属す集合とする。 (1) 0 ≦ μ^*(A) ≦ +∞ (2) μ^*(φ) = 0 (3) A ⊂ B なら μ^*(A) ⊂ μ^*(B) (4) μ^*(∪A_n) ≦ Σμ^*(A_n) (劣加法性) 767 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 22 15 43 定義 集合 X の部分集合からなる集合 Ψ が、条件 A ∈ Ψ, B ⊂ A なら B ∈ Ψ を満たすとする。 このとき、Ψ を遺伝的であると言う。 768 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 22 25 01 定義 Ψ を集合 X 上の遺伝的( 767)なσ-集合環( 197)とする。 μ^* を Ψ で定義された外測度( 766)とする。 E ∈ Ψ が任意の A ∈ Ψ に対して μ^*(A) = μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c) となるとき、E を (μ^*)-可測と言う。 ここで、E^c は E の補集合 X - A を表す。 769 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 22 35 21 測度論の初期の段階において、 768 のこの定義が一番わかりにくいと 思う。 高木の解析概論では、R^n における Lebesgue 積分の場合にある程度 納得のいく説明をしている。 しかし、積分を使う立場からは、この定義を鵜呑みにして先に進むのが 得策だろう。 770 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 22 59 43 命題 Ψ を集合 X 上の遺伝的( 767)なσ-集合環( 197)とする。 μ^* を Ψ で定義された外測度( 766)とする。 E と F が (μ^*)-可測( 768)なら E ∪ F も (μ^*)-可測である。 証明(Halmos) 任意の A ∈ Ψ に対して (1) μ^*(A) = μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c) (2) μ^*(A ∩ E) = μ^*(A ∩ E ∩ F) + μ^*(A ∩ E ∩ F^c) (3) μ^*(A ∩ E^c) = μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) である。 (1) の右辺に (2) と (3) を代入して、 (4) μ^*(A) = μ^*(A ∩ E ∩ F) + μ^*(A ∩ E ∩ F^c) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) (4) の A を A ∩ (E ∪ F) で置き換えると、右辺の最後の項が消えて、 (5) μ^*(A ∩ (E ∪ F)) = μ^*(A ∩ E ∩ F) + μ^*(A ∩ E ∩ F^c) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) (4) の右辺に (5) を代入して、 (6) μ^*(A) = μ^*(A ∩ (E ∪ F)) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) = μ^*(A ∩ (E ∪ F)) + μ^*(A ∩ (E ∪ F)^c) よって E ∪ F は (μ^*)-可測である。 証明終 771 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 23 17 59 770 の別証(高木) 任意の A ∈ Ψ に対して (1) μ^*(A) = μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c) (2) μ^*(A ∩ E^c) = μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) よって、 (3) μ^*(A) = μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) (1) の A を A ∩ (E ∪ F) に置き換えて、 μ^*(A ∩ (E ∪ F)) = μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) (3) から μ^*(A) = μ^*(A ∩ (E ∪ F)) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) 証明終 772 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 23 19 27 771 高木の証明のほうがわかり易いようだ。 773 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 23 33 29 命題 Ψ を集合 X 上の遺伝的( 767)なσ-集合環( 197)とする。 μ^* を Ψ で定義された外測度( 766)とする。 E と F が (μ^*)-可測( 768)なら E - F も (μ^*)-可測である。 証明 任意の A ∈ Ψ に対して 770 の (4) μ^*(A) = μ^*(A ∩ E ∩ F) + μ^*(A ∩ E ∩ F^c) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) が成り立つ。 A を A ∩ (E - F)^c = A ∩ (E^c ∪ F) に置き換えると、 μ^*(A ∩ (E - F)^c) = μ^*(A ∩ E ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) これを (4) に代入して、 μ^*(A) = μ^*(A ∩ E ∩ F^c) + μ^*(A ∩ (E - F)^c) よって、E - F は (μ^*)-可測である。 証明終 774 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 23 48 36 773 の別証(高木の 771を応用) 任意の A ∈ Ψ に対して、 771 の (3) μ^*(A) = μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) が成り立つ。 A を A ∩ (E - F)^c = A ∩ (E^c ∪ F) に置き換えると、 μ^*(A ∩ (E - F)^c) = μ^*(A ∩ E ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) μ^*(A ∩ E) = μ^*(A ∩ E ∩ F) + μ^*(A ∩ E ∩ F^c) だから (3) より μ^*(A) = μ^*(A ∩ E ∩ F^c) + μ^*(A ∩ (E - F)^c) 証明終 775 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/07(金) 23 54 01 770 の (4) μ^*(A) = μ^*(A ∩ E ∩ F) + μ^*(A ∩ E ∩ F^c) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) と 771 の (3) μ^*(A) = μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F) + μ^*(A ∩ E^c ∩ F^c) は、ほとんど同じことに気づいた。 何故なら、 μ^*(A ∩ E) = μ^*(A ∩ E ∩ F) + μ^*(A ∩ E ∩ F^c) 776 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/08(土) 00 28 07 補題 Ψ を集合 X 上の遺伝的( 767)なσ-集合環( 197)とする。 μ^* を Ψ で定義された外測度( 766)とする。 E_1, . ., E_n が (μ^*)-可測( 768)で i ≠ j のとき E_i ∩ E_j = φ とする。 S_n = E_1 ∪ . . . ∪ E_n とおく。 任意の A ∈ Ψ に対して μ^*(A) = μ^*(A ∩ E_1) + ... + μ^*(A ∩ E_n) + μ^*(A ∩ (S_n)^c) 証明 n に関する帰納法を使う。 n = 1 のときは μ^*(A) = μ^*(A ∩ E_1) + μ^*(A ∩ (E_1)^c) だからよい。 μ^*(A) = μ^*(A ∩ E_1) + ... + μ^*(A ∩ E_n) + μ^*(A ∩ (S_n)^c) が成り立つとする。 μ^*(A ∩ (S_n)^c) = μ^*(A ∩ (S_n)^c ∩ E_(n+1)) + μ^*(A ∩ (S_n)^c ∩ E_(n+1)^c) = μ^*(A ∩ E_(n+1)) + μ^*(A ∩ (S_(n+1))^c) μ^*(A) = μ^*(A ∩ E_1) + ... + μ^*(A ∩ E_(n+1)) + μ^*(A ∩ (S_(n+1))^c) 証明終 777 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/08(土) 00 49 00 命題 Ψ を集合 X 上の遺伝的( 767)なσ-集合環( 197)とする。 μ^* を Ψ で定義された外測度( 766)とする。 (E_n), n = 1, 2, ... を (μ^*)-可測( 768)な集合列で、 i ≠ j のとき E_i ∩ E_j = φ とする。 E = ∪E_n とおく。 E は (μ^*)-可測であり、 μ^*(E) = Σμ^*(E_n) となる。 さらに、任意の A ∈ Ψ に対して μ^*(A ∩ E) = Σμ^*(A ∩ E_n) となる。 証明 任意の A ∈ Ψ に対して、 776 より μ^*(A) = μ^*(A ∩ E_1) + ... + μ^*(A ∩ E_n) + μ^*(A ∩ (S_n)^c) ≧ μ^*(A ∩ E_1) + ... + μ^*(A ∩ E_n) + μ^*(A ∩ E^c) n は任意だから μ^* の劣加法性( 766 の (4))より、 μ^*(A) ≧ Σμ^*(A ∩ E_n) + μ^*(A ∩ E^c) ≧ μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c) 逆向きの不等式は μ^* の劣加法性より成り立つから μ^*(A) = Σμ^*(A ∩ E_n) + μ^*(A ∩ E^c) = Σμ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c) よって E は (μ^*)-可測である。 μ^*(A) = Σμ^*(A ∩ E_n) + μ^*(A ∩ E^c) の A を A ∩ E で置き換えれば μ^*(A ∩ E) = Σμ^*(A ∩ E_n) この A を E で置き換えれば μ^*(E) = Σμ^*(E_n) 証明終 778 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/08(土) 01 09 02 命題 Ψ を集合 X 上の遺伝的( 767)なσ-集合環( 197)とする。 μ^* を Ψ で定義された外測度とする。 (μ^*)-可測( 768)な集合全体 Φ は σ-集合環であり、 μ^* を Φ に制限したものは Φ における測度( 316)である。 証明 E が空集合なら、任意の A ∈ Ψ に対して μ^*(A) = μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c) よって、空集合は (μ^*)-可測である。 よって、 770 と 773 より Φ は集合環( 189)である。 (A_n), n = 1, 2, ... を (μ^*)-可測な集合列とする。 E_1 = A_1 E_2 = A_2 - A_1 一般に、 E_n = A_n - (A_1 ∪ . . . ∪ A_(n-1)) とおく。 各 E_n は (μ^*)-可測であり、 ∪E_n = ∪A_nで、 n ≠ m のとき E_n と E_m は交わらない。 よって、 777 より ∪A_n は (μ^*)-可測である。 よって、Φ は σ-集合環である。 776 の (2) より μ^*(φ) = 0 であるから、 777 より μ^* を Φ に制限したものは Φ における測度である。 証明終 779 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/08(土) 01 16 26 定義 測度空間 (X, Φ, μ) が完備とは、任意の零集合のすべての部分集合が 零集合となることを言う。 780 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/08(土) 01 18 58 定義 Ψ を集合 X 上の遺伝的( 767)なσ-集合環( 197)とする。 μ^* を Ψ で定義された外測度とする。 778 より、 (μ^*)-可測( 768)な集合全体 Φ は σ-集合環であり、 μ^* を Φ に制限したものは Φ における測度( 316)である。 この測度を外測度 μ^* により誘導された測度と言う。 781 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/08(土) 01 31 35 命題 Ψ を集合 X 上の遺伝的( 767)なσ-集合環( 197)とする。 μ^* を Ψ で定義された外測度とする。 外測度 μ^* により誘導された測度( 780)は完備( 779)である。 証明 E ∈ Ψ で、μ^*(E) = 0 とする。 任意の A ∈ Ψ に対して、μ^*(A ∩ E) = 0 であるから μ^*(A) ≧ μ^*(A ∩ E) + μ^*(A ∩ E^c) よって、E は (μ^*)-可測である。 F ∈ Ψ で F ⊂ E なら μ^*(F) = 0 である。 よって F は (μ^*)-可測である。 証明終 782 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/08(土) 02 49 34 訂正 781 F ∈ Ψ で F ⊂ E なら μ^*(F) = 0 である。 Ψ は遺伝的( 767)だから F ⊂ E なら F ∈ Ψ で μ^*(F) = 0 である。 Ψ が遺伝的であることを使っているのは今のところ ここだけである。 783 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 34 19 a 784 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 34 49 b 785 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 35 19 c 786 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 35 49 d 787 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 36 21 e 788 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 36 51 f 789 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 37 22 g 790 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 37 57 h 791 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 38 27 i 792 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 38 57 j 793 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 39 27 k 794 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 39 58 l 795 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 40 28 m 796 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 40 58 n 797 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 42 01 o 798 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 42 32 p 799 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 43 02 q 800 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 43 33 r 801 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 44 03 s 802 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 44 34 t 803 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 45 04 u 804 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 45 34 v 805 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 46 12 w 806 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 46 43 x 807 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 47 43 y 808 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 03 48 13 z 809 :Kummer ◆g2BU0D6YN2 :2007/09/08(土) 07 41 37 定義 X を局所コンパクト空間とする。 732 より、X のσ-有界( 724)な部分集合全体 Ψ は σ-集合環( 197)である。 明らかに Ψ は遺伝的( 767)である。 μ を X の容量( 723) とする。 開集合 U ∈ Ψ に対して μ(U) = sup {μ(K) | K はコンパクトで K ⊂ U } と書き、 A ∈ Ψ に対して μ^*(A) = inf {μ(U) | A ⊂ U, U はσ-有界な開集合} と書く。 761 より μ^* は Ψ で定義された外測度( 766)である。 μ^* を容量 μ から誘導された外測度と言う。 810 :132人目の素数さん:2007/09/08(土) 09 41 18 a タグ: コメント
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作者名 削除(サクジョ) 別名義・旧名義...SKz、Magic Mash Man 詳細 概要 2007年からBMS作品を制作している日本出身の作曲家。同人音楽レーベル「Diverse System」所属。チーム「除草剤」(※1)の一人。 2010年代前半のBMS界隈における鬼才とされており、BMSでその名を知らないユーザーはいないと言えるほどの実力者。BMSイベントの BOF(U)/G2Rシリーズで複数回の優勝経験があり、また全BMSイベントの優勝者で最年少記録を保持している(BMSイベントexperimentation(当時14歳))。 BMS作品『Xen』でデビューを果たし、2008年ごろまではSkz名義で活動していたが、BOF2009で公開したBMS作品『Lexus cyanixs』からは削除名義を メインに活動している。BMS SEARCHのページを見ると分かるが、とにかく変名義が多く、BMS作品のデータ収集者泣かせとも言える。 作風 tarolabo氏やxi氏と同様に、対応できるジャンルが多岐に渡る、BMS界隈では数少ないオールラウンダー。 デビュー当初は無機質でアングラな作風だったが、次第にElectronica、Orchestra、IDM、Artcoreなど対応ジャンルが増え、独創性が増していく。 『AXION』などのオーケストラに電子音楽を融合させた曲調や、『Destr0yer』のような強いドロップを活かした曲調が人気を博している。 『Destr0yer』は、当時のBOF(U)/G2Rシリーズで歴代最高得点だった、LeaF氏の『Aleph-0』の記録(296410点・305インプレ)を大きく更新して優勝(458369点・464インプレ)しており、現在も記録を保持している。 ネタ方面でもハイクオリティな作品を出しており、ナードコアまで手掛けたりする。権利の都合上、表向きには公開されていないが、アーカイブから入手可能なMP3作品 である『Takec0pter (VIP Mix)』(DL先)『Sunday Party Rock Night』(DL先)は、ナードコアなEDMとしてユーモアに溢れた作品である。 ちなみに2021年6月2日に、氏の憧れである氏と合作『眠りの花束』を制作しており、それぞれ異なる時代で"鬼才"として名を馳せた名作家のコンビに、 界隈はかつてないほどの衝撃と歓喜の嵐に包まれた。ちなみにBOF2010では削除氏からtarolabo氏とコンタクトを取ってチーム「カオス理論」を組んだことがあり、 tarolabo氏のことについてはツイッターで「彼は私の中の伝説です。」と語っている。 現在 G2R2018でBMS作品『Destr0yer』を制作してからは、BMS界隈での活動がストップしている。近年は商業での活動が中心である。 氏がBMSでリリースした曲のうち、一部の曲はKONAMIのBEMANIシリーズをはじめとした他のAC音楽ゲームに移植されている。 ■BMSイベントにおける主な実績 experimentation...『Death mail Ⅳ』(全17作品中...Score 3位 / Average 1位) SUIKA CRASH...『No namer』(全25作品中...Total 3位 / Average 7位) BOF2009...『Lexus cyanixs』(全206作品中...Score 34位 / Average 34位)(全70チーム中...Score 33位 / Average 31位) BOF2010...『Warlords of Atlantis』(全278作品中...Score 6位(補正 10位)) / Average 19位)(全95チーム中...Score 3位 / Average 10位) Wire Puller 2...『AXION』※Magic Mash Man名義(全40作品中...Score 失格 / Point 1位 / Average 1位) わずか1分で楽しめるBMSイベント...『Scattered Rose』(全63作品中...Total 1位) BOF2011...『VALLISTA』(全372作品中...Score 2位 / Average 3位)(全129チーム中...Score 1位 / Average 2位) BOF2012...『Kronos』(全393作品中...Score 9位(補正 12位) / Average 38位)(全143チーム中...Score 2位 / Average 6位) G2R2014...『Altale』(全281作品中...Score 1位 / Average 2位)(全98チーム中...Score 1位 / Average 2位) G2R2018...『Destr0yer』(全415作品中...Score 1位 / Average 2位)(全146チーム中...Score 1位 / Average 5位) 主な作品 『Destr0yer』『VALLISTA』『Altale』『AXION』『Death mail Ⅳ』『No namer』 脚注 ※1 G2R2018チーム戦スコア部門優勝チーム。チーム名の由来は「削"除"、LeaF→"草"、xi→"剤"」。 BOF2004優勝チーム「ぬるぽコーポレーション」(AKITO氏、SHIKI氏、wint氏) BOF2009優勝チーム「Black Jacks」(sasakure.UK氏、SHIKI氏、naotyu-氏)に並び、歴代のBOF(U)/G2Rシリーズで最も反則的に強いチームの一つに数えられる。 ちなみにチーム「除草剤」は3名全員がBOF(U)/G2Rシリーズの個人戦部門で優勝経験を持つ、異例中の異例といえるチームである。 リンク HP:http //sakuzyo.com/ Twitter:https //twitter.com/sakuzyo_skz SoundCloud:https //soundcloud.com/sakuzyo BMS SEARCH:https //bmssearch.net/artists/13qb2I0-OK2SSO BMS保管先:https //ia800308.us.archive.org/view_archive.php?archive=/27/items/sakuzyo_bms/Sakuzyo_%E5%89%8A%E9%99%A4_bms_collection.rar BMS保管先:https //ia800308.us.archive.org/view_archive.php?archive=/27/items/sakuzyo_bms/Skz_bms_collection.rar 古いリンク HP:https //web.archive.org/web/20080314031736/http //www7b.biglobe.ne.jp/~ssbossmix/
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#blognavi うがぁ~~~~!!!! G2準優勝以上ができん!! 25戦して準優勝以上なし10入賞w 入賞KEEPERか????ww とりあえずあと5戦でG3再降格する公算が強くなってまいりましたw G2入賞までにもらえるロビパはコンプしたからもういいっての!!w これじゃ結果的に G3荒らししてんのとかわらないかもw>< ……勝ちたいものだw カテゴリ [chemist] - trackback- 2007年10月03日 14 27 12 名前 コメント #blognavi
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テナジー・25・FX テナジー・05・FX スピンアート テナジー・64 テナジー・25 テナジー・05 ラウンデル ラウンデル・ハード ラウンデル・ソフト ソルシオン ブライス・スピード ブライス・スピード・FX ブライス ブライス・FX ブライス・ハード スレイバー・G2 スレイバー・G2・FX カタパルト・ハード カタパルト スレイバー スレイバー・EL スレイバー・FX スレイバー・皮つき タキファイア・C タキファイア・C・SOFT タキファイア・SPESIAL・SOFT タキファイア・DRIVE タキネス・DRIVE タキネス・CHOP タキネス・CHOP2 サフィーラ フレクストラ
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ランクが測れない術の強弱について。 Wは弱所突き。 G数字はゴデュファ回数。 Wマーズ>ギール Wゾニスドン>G2ギニスドン(星含む) ランダミート>ヴァルセレ バークレイド>ギャン ジャウロ>リオウ・ディオウ レード・ディラス>バオウ・クロウ 仲間補正バオウ>憎しみ補正ジガ>バオウ≧ジガ>セシルドン スプリフォ>バベルガ バ・スプリフォ>ディボルト アム・ドゥ>ニューボルツ Wマーズ>G2ディオガ ギール>ディシルド>ランズ ランク不明な術。 「オルガ」 「リオル」 「バルド」 ダイバラ・ビランガ カービング・ガデュウ ビレオルード 間違いあれば訂正よろしく。
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■Olrunサーバーギルド 2013年上期 日付順砦獲得情報(2013/8/31時点) 節 上下期 年月 日付 砦 ギルド名 同盟 複数取得履歴 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G1 すくるどかんぱにぃ~ FSAP 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G2 Prologue, SOP 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G3 berry Ballon D or 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G4 TrainingEditionしよ? Pv 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G5 しろだん!! 白P 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K1 おろろん板城攻戦祭り(仮 Olrun板 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K2 Anguis. 大蛇 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K3 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 複数取得 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K4 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 複数取得 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K5 天下大吉 SAFT 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G1 CoCo壱番屋 白P 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G2 Societas. SOP 複数取得 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G3 berry Ballon D or 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G4 Societas. SOP 複数取得 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G5 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K2 Anguis. 大蛇 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K3 TrainingEditionしよ? Pv 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K4 あじのどらやき SAFT 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K5 すくるどかんぱにぃ~ FSAP 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G1 FoF ToT 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G3 Prologue, SOP 複数取得 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G4 CoCo壱番屋 白P 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K2 berry Ballon D or 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K3 Anguis. 大蛇 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K4 これが勝利の鍵だぁ Pv 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K5 俺の上司は正義 FSAP 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G1 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G2 これが勝利の鍵だぁ Pv 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G3 Prologue, SOP 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G4 CoCo壱番屋 白P 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G5 俺の上司は正義 FSAP 複数取得 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K2 Anguis 大蛇 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K3 あじのにせもの SAFT 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K4 チン!して福田家 奥田 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K5 俺の上司は正義 FSAP 複数取得 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G1 チン!して福田家 奥田 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G2 あじのにせもの SAFT 複数取得 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G3 berry Ballon D or 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G4 俺の上司は正義 FSAP 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K1 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K2 Prologue, SOP 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K3 あじのにせもの SAFT 複数取得 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K4 CoCo壱番屋 白P 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K5 Anguis 大蛇 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G2 Societas. SOP 複数取得 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G3 berry Ballon D or 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G4 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G5 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K2 CoCo壱番屋 白P 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K3 Olrun板攻城戦練習会場 Olrun板 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K4 チン!して福田家 奥田 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K5 Anguis 大蛇 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G1 すくるどかんぱにぃ~ FSAP 複数取得 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G2 チン!して福田家 奥田 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G3 berry Ballon D or 複数取得 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G4 すくるどかんぱにぃ~ FSAP 複数取得 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G5 Societas. SOP 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K2 あじのどらやき SAFT 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K3 Tallun D or Ballon D or 複数取得 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K4 CoCo壱番屋 白P 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K5 Anguis. 大蛇 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G3 berry Ballon D or 複数取得 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G4 SunlightBlessing FSAP 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G5 あじのどらやき SAFT 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K1 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K2 チン!して福田家 奥田 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K3 Tallun D or Ballon D or 複数取得 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K4 CoCo壱番屋 白P 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K5 Anguis. 大蛇 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G2 Jahreszeit SOP 複数取得 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G3 berry Ballon D or 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G4 サンキューカッス Olrun板 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K1 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K2 Anguis 大蛇 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K3 あじのにせもの SAFT 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K4 しろだん!! 白P 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K5 SunlightBlessing FSAP 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G1 Jahreszeit SOP 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G2 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G3 berry Ballon D or 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G4 CoCo壱番屋 白P 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K2 Anguis. 大蛇 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K3 左手は添える田家 奥田 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K4 SunlightBlessing FSAP 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K5 あじのどらやき SAFT 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G3 berry Ballon D or 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G4 CoCo壱番屋 白P 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G5 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K1 チン!して福田家 奥田 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K2 Anguis. 大蛇 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K3 SunlightBlessing FSAP 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K4 Sample SAFT 複数取得 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K5 Sample SAFT 複数取得 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G1 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G3 Prologue, SOP 複数取得 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G4 SunlightBlessing FSAP 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K2 Anguis 大蛇 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K3 チン!して福田家 奥田 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K4 Sample SAFT 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K5 CoCo壱番屋 白P 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G1 Prologue, SOP 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G2 サンキューカッス Olrun板 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G3 berry Ballon D or 複数取得 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G4 SunlightBlessing FSAP 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G5 CoCo壱番屋 白P 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K1 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K2 Anguis 大蛇 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K3 Tallun D or Ballon D or 複数取得 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K4 チン!して福田家 奥田 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K5 Sample SAFT 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G3 berry Ballon D or 複数取得 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G4 SunlightBlessing FSAP 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G5 チン!して福田家 奥田 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K2 CoCo壱番屋 白P 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K3 berry Ballon D or 複数取得 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K4 あじのにせもの SAFT 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K5 Anguis 大蛇 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G1 Jahreszeit SOP 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G2 チン!して福田家 奥田 複数取得 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G3 berry Ballon D or 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G4 SunlightBlessing FSAP 複数取得 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G5 CoCo壱番屋 白P 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K2 Lunatic 大蛇 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K3 チン!して福田家 奥田 複数取得 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K4 あじのどらやき SAFT 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K5 俺の上司は正義 FSAP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G3 berry Ballon D or 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G4 すくるどかんぱにぃ~ FSAP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G5 .TreasureViking 黒船 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K1 CoCo壱番屋 白P 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K2 すくるどかんぱにぃ~ FSAP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K3 チン!して福田家 奥田 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K4 Sample SAFT 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K5 Anguis 大蛇 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G3 berry Ballon D or 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G4 SunlightBlessing FSAP 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G5 CoCo壱番屋 白P 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K2 左手は添える田家 奥田 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K3 あじのどらやき SAFT 複数取得 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K4 あじのどらやき SAFT 複数取得 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K5 Lunatic 大蛇 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G2 Pride Pride 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G3 SunlightBlessing FSAP 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G4 TreasureViking 黒船 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G5 Prologue, SOP 複数取得 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K1 あじのどらやき SAFT 複数取得 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K2 チン!して福田家 奥田 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K3 berry Ballon D or 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K4 あじのどらやき SAFT 複数取得 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K5 Anguis 大蛇 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G1 Prologue, SOP 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G2 ┗|┳|┛<あ~森伊蔵 森伊蔵 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G3 berry Ballon D or 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G4 TreasureViking 黒船 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G5 Lunatic 大蛇 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K1 SunlightBlessing FSAP 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K2 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K3 CoCo壱番屋 白P 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K4 Sample SAFT 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K5 チン!して福田家 奥田 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G1 チン!して福田家 奥田 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G2 Prologue. SOP 複数取得 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G3 あじのどらやき SAFT 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G4 SunlightBlessing FSAP 複数取得 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G5 P.M.P.TE 白P 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K1 SunlightBlessing FSAP 複数取得 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K2 Anguis 大蛇 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K3 TreasureViking 黒船 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K4 Prologue. SOP 複数取得 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K5 berry Ballon D or 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G1 あじのどらやき SAFT 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G2 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G3 チン!して福田家 奥田 複数取得 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G4 SunlightBlessing FSAP 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G5 TreasureViking 黒船 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K1 berry Ballon D or 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K2 P.M.P.TE 白P 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K3 Anguis 大蛇 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K4 これが勝利の鍵だぁ Pv 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K5 チン!して福田家 奥田 複数取得 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G1 Prologue. SOP 複数取得 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G2 黒船TE 黒船 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G3 チン!して福田家 奥田 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G4 すくるどかんぱにぃ~ FSAP 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G5 あじのどらやき SAFT 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K1 教皇様万歳!ヽ(*゚ω゚*)ノ ToT 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K2 P.M.P.TE 白P 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K3 Prologue. SOP 複数取得 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K4 これが勝利の鍵だぁ Pv 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K5 berry Ballon D or ギルド名称、同盟情報、取得情報など間違いがあれば修正いたします。
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メディアミックスプロジェクト『ウマ娘プリティーダービー』に登場するウマ娘の一人。モチーフは2000年代前期から中期にかけれ活躍し、日本馬初の凱旋門賞制覇を達成したことで知られる競走馬『スカイペガサス』号。 このウマ娘の元となった競走馬についてはこちら→スカイペガサス 「全国各地、様々なレース場がありますが……私にとってはすべて同じです」 プロフィール キャッチコピー どんな場所であってもそこを自分のフィールドにする客室乗務員 誕生日 11月5日 身長 195cm 体重 電車より軽量 スリーサイズ B99・W56・H87 靴のサイズ 左右ともに 29.5cm 学年 高等部 所属寮 美浦寮 得意なこと 旅行計画、外国語 苦手なこと 人込み 耳のこと 呼ばれてすぐに気づけるようにしている 尻尾のこと 驚いても反応しない 家族のこと 毎月1回は地元に戻って一緒に温泉に行く ヒミツ ①日本にあるすべての鉄道・バスの時刻表が頭に入ってる/②休日に電話すると聞いたこともないような所にいることが多い③なぜか甲種電気車運転免許を持ってる/④雪上で全力疾走できる/⑤大半の漬物が食べられない 自己紹介 イランカラプテ、スカイペガサスと申します。 CV 水野朔 概要 容姿・デザイン 右耳には東急グループの社紋をモデルとした耳飾りを付けている 勝負服 なお、有志の検証によると勝負服のデザインはJR北海道・定山渓鉄道の特急列車で行われている車内販売員の衣装がモチーフではないかと思われる 競走馬スカイペガサス 戦績 以下の内容は、netkeiba.com(国内競走)及び日本調教馬の日本国外への遠征(国外競走)の情報に基づく。 年月日 競馬場 競争名 格 頭数 枠番 馬番 人気 着順 騎手 距離(馬場) タイム 勝馬/(2着馬) 獲得賞金 2000/6/7 札幌(地) フレッシュチャレンジ 10 7 8 4 1着 宮崎光行 ダ1000m 1 03.3 (ミヤビーズ) 300万円 2000/6/29 旭川 栄冠賞 H2 15 2 2 3 1着 宮崎光行 ダ1000m 1 01.3 (カネマサヘイロー) 300万円 2000/8/9 旭川 サマーチャレンジ5 OP 12 3 3 2 4着 宮崎光行 ダ1500m 1 42.8 チャキチャキムスメ 7万2000円 2000/10/11 門別 マヤノトップガン特別 OP 11 8 11 7 1着 宮崎光行 ダ1800m 1 59.2 (アイエスビッグ) 60万円 2000/11/10 東京 京王杯3歳ステークス G2 15 2 3 14 3着 横山典弘 芝1400m 1 22.5 テイエムサウスポー 957万4000円 2001/3/4 中山 報知杯弥生賞 G2 9 8 9 5 3着 横山典弘 芝2000m 2 06.7 アグネスタキオン 1410万円 2001/4/15 中山 皐月賞 G1 18 2 4 3 1着 横山典弘 芝2000m 2 00.3 (アグネスタキオン) 1億2892万円 2001/5/27 東京 東京優駿 G1 18 7 14 1 5着 横山典弘 芝2400m 2 27.8 ジャングルポケット 1500万円 2001/7/12 大井 ジャパンダートダービー G1 12 5 6 5 1着 横山典弘 ダ2000m 2 05.2 (トーシンブリザード) 6000万円 2001/09/15 ドンカスター セントレンジャーステークス G1 12 2 2 12 2着 横山典弘 芝2921m 3 05.17 Milan 85,100ポンド 2001/10/7 ロンシャン 凱旋門賞 G1 18 12 12 18 1着 横山典弘 芝2400m 2 34.3 (Sakhee) 1億5992万円 2001/10/21 京都 菊花賞 G1 16 7 14 2 2着 横山典弘 芝3000m 3 07.2 マンハッタンカフェ 5763万円 2001/10/28 東京 天皇賞(秋) G1 14 8 14 5 1着 横山典弘 芝2000m 2 02.0 (アグネスデジタル) 1億3481万円 2001/11/18 京都 マイルチャンピョンシップ G1 18 6 11 3 2着 横山典弘 芝1600m 1 33.3 ゼンノエルシド 3911万円 2001/12/24 名古屋 名古屋グランプリ G2 10 7 8 7 4着 横山典弘 ダ2500m 2 44.4 ミツアキサイレンス 440万円 2001/12/29 大井 東京大賞典 G1 16 2 4 10 2着 横山典弘 ダ2000m 2 05.3 トーホウエンペラー 2800万円 2002/1/30 川崎 川崎記念 G1 12 8 12 3 2着 横山典弘 ダ2100m 2 16.2 リージェントブラフ 2100万円 2002/3/23 ナルドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 2 2 9 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.7 (アグネスデジタル) 4億6764万円 2002/4/28 京都 天皇賞(春) G1 12 6 7 2 1着 横山典弘 芝3200m 3 19.4 (マンハッタンカフェ) 1億3452万円 2002/6/23 阪神 宝塚記念 G1 13 2 2 1 2着 横山典弘 芝2200m 2 12.9 ダンツフレーム 5375万円 2002/7/27 アスコット KGVI QES G1 13 8 8 10 1着 横山典弘 芝2406m 2 29.70 (Golan) 567,700ポンド 2002/8/15 旭川 ブリーダーズゴールドカップ G2 15 2 3 1 1着 横山典弘 ダ2300m 2 30.0 (アルアラン) 4000万円 2002/10/6 ロンシャン カドラン賞 G1 15 7 7 9 2着 横山典弘 芝4000m 4 23.7 Give Notice 685万8000円 2002/10/27 東京 天皇賞(秋) G1 18 6 12 1 2着 横山典弘 芝2000m 1 58.5 シンボリクリスエス 5411万6000円 2002/11/4 盛岡 JBCクラシック G1 15 7 13 2 3着 横山典弘 ダ2000m 2 06.8 アドマイヤドン 2000万円 2002/11/23 浦和 彩の国浦和記念 G2 12 4 4 3 1着 横山典弘 ダ2000m 2 05.7 (マキバスナイパー) 4000万円 2002/12/22 中山 有馬記念 G1 15 2 3 4 1着 横山典弘 芝2500m 2 32.0 (シンボリクリスエス) 1億8310万円 2003/2/11 佐賀 佐賀記念 G3 12 6 8 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 10.0 (エアピエール) 3000万円 2003/3/1 サンタアニタパーク サンタアニタハンデキャップ G1 7 7 7 7 1着 横山典弘 ダ2012m 1 59.7 (Milwaukee Brew) 7065万円 2003/3/29 ナドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 6 6 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 00.4 (アグネスデジタル) 4億6764万円 2003/4/29 笠松 オグリキャップ記念 G2 10 2 2 2 1着 横山典弘 ダ2500m 2 30.5 (カネツフルーヴ) 4000万円 2003/6/25 大井 帝王賞 G1 16 1 2 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 01.8 (ネームバリュー) 8000万円 2003/8/14 旭川 ブリーダーズゴールドカップ G2 12 5 11 1 1着 横山典弘 ダ2300m 2 28.3 (イングランディーレ) 4000万円 2003/9/27 ベルモントパーク ジョッキークラブゴールドカップ G1 6 5 5 4 1着 横山典弘 ダ2012m 2 00.2 (Mineshaft) 6696万円 2003/10/25 サンタアニタパーク ブリーダーズカップ・クラシック G1 11 8 8 3 1着 横山典弘 ダ2012m 1 59.7 (Pleasantly Perfect) 3億4819万円 2003/11/30 東京 ジャパンカップ G1 18 2 4 8 3着 横山典弘 芝2400m 2 30.2 タップダンスシチー 6355万円 2003/12/23 名古屋 名古屋グランプリ G2 12 8 11 1 1着 横山典弘 ダ2500m 2 33.5 (リージェントブラフ) 4000万円 2004/1/6 マローニャス ホセ・ペドロ・ラミレス大賞 G1 16 5 5 7 1着 横山典弘 ダ2400m 2 30.2 (Bat Ruizero) 687万5379円 2004/2/6 川崎 川崎記念 G1 11 2 2 1 1着 横山典弘 ダ2100m 2 12.8 (エスプリシーズ) 6000万円 2004/3/27 ナドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 1 1 1 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.4 (アグネスデジタル) 4億6764万円 2004/4/29 笠松 オグリキャップ記念 G2 10 3 3 1 1着 横山典弘 ダ2500m 2 30.5 (ミツアキタービン) 4000万円 2004/06/21 パレルモ エストレジャス大賞クラシック G1 10 8 8 10 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.4 (Flag Copado) 1億891万円 2004/07/3 ラ・リンコナーダ フエルサ・アルマーダ・ナシオナル・ボリバリアーナ G1 10 2 2 10 1着 横山典弘 ダ3200m 2 34.7 (MR.SERAFINI) 1億円 2004/8/12 旭川 ブリーダーズゴールドカップ G2 10 3 3 1 1着 横山典弘 ダ2300m 2 30.7 (タイムパラドックス) 4000万円 2004/10/30 ローンスターパーク ジョッキークラブゴールドカップ G1 14 14 14 5 1着 横山典弘 ダ2012m 1 58.0 (Ghostzapper) 3億3128万円 2004/12/29 大井 東京大賞典 G1 14 4 5 1 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.8 (アジュディミツオー) 8000万円 2005/1/26 川崎 川崎記念 G1 13 8 12 1 1着 横山典弘 ダ2100m 2 04.2 (タイムパラドックス) 6000万円 2005/3/26 ナドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 7 7 1 2着 横山典弘 ダ2000m 1 59.4 アグネスデジタル 1億6300万円 2005/5/22 中京 東海ステークス G2 16 6 12 4 1着 横山典弘 ダ2300m 2 22.6 (サカラート) 5619万円 2005/6/29 大井 帝王賞 G1 13 3 3 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 01.4 (タイムパラドックス) 7000万円 2005/8/21 札幌 札幌記念 G2 14 5 7 1 1着 横山典弘 芝2000m 2 01.0 (ヘヴンリーロマンス) 6599万円 2005/11/26 東京 ジャパンカップダート G1 16 8 15 1 1着 横山典弘 ダ2100m 2 07.5 (カネヒキリ) 1億3357万円 2005/12/25 中山 有馬記念 G1 18 1 1 1 3 横山典弘 芝2500m 2 32.1 ハーツクライ 4548万円
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🏇この記事では「旧馬齢表記」と「新馬齢表記」 が混在しています。詳しくは馬齢#日本における馬齢表記を参照してください。 スカイペガサス (欧字名 Sky Pegasus、1998年11月5日 - )は、日本の競走馬、種牡馬 日本競馬史上初の凱旋門賞馬であり、 スカイペガサス 第124回天皇賞(秋)(2001年10月28日) 欧字表記 Sky Pegasus品種 サラブレッド性別 牡毛色 黒鹿毛生誕 1998年11月5日登録日 2000年6月3日抹消日 2006年1月17日父 メジロアルダン母 ホクトベガ母の父 ナグルスキー生産 🇯🇵日本(北海道浦河郡浦河町)生産者 酒井牧場馬主 (株)定山渓鉄道 大空博之調教師 田中 正二(道営)→保田一隆(美浦)厩務員 野上仁志 競争成績 タイトルJRA賞最優秀3歳牡馬(2001)生涯成績 53戦36勝(地方競馬) 24戦19勝(中央競馬) 14戦5勝(イギリス) 2戦1勝(フランス) 2戦1勝(UAE) 4戦3勝(アメリカ) 4戦4勝(ウルグアイ) 1戦1勝(アルゼンチン) 1戦1勝(ベネズエラ) 1戦1勝獲得賞金 48億6534万円 勝ち鞍 G1 凱旋門賞 2001年 競走馬時代 3歳 競争成績 以下の内容は、netkeiba.com(国内競走)及び日本調教馬の日本国外への遠征(国外競走)の情報に基づく。 年月日 競馬場 競争名 格 頭数 枠番 馬番 人気 着順 騎手 距離(馬場) タイム 勝馬/(2着馬) 獲得賞金 2000/6/7 札幌(地) フレッシュチャレンジ 10 7 8 4 1着 宮崎光行 ダ1000m 1 03.3 (ミヤビーズ) 300万円 2000/6/29 旭川 栄冠賞 H2 15 2 2 3 1着 宮崎光行 ダ1000m 1 01.3 (カネマサヘイロー) 300万円 2000/8/9 旭川 サマーチャレンジ5 OP 12 3 3 2 4着 宮崎光行 ダ1500m 1 42.8 チャキチャキムスメ 7万2000円 2000/10/11 門別 マヤノトップガン特別 OP 11 8 11 7 1着 宮崎光行 ダ1800m 1 59.2 (アイエスビッグ) 60万円 2000/11/10 東京 京王杯3歳ステークス G2 15 2 3 14 3着 横山典弘 芝1400m 1 22.5 テイエムサウスポー 957万4000円 2001/3/4 中山 報知杯弥生賞 G2 9 8 9 5 3着 横山典弘 芝2000m 2 06.7 アグネスタキオン 1410万円 2001/4/15 中山 皐月賞 G1 18 2 4 3 1着 横山典弘 芝2000m 2 00.3 (アグネスタキオン) 1億2892万円 2001/5/27 東京 東京優駿 G1 18 7 14 1 5着 横山典弘 芝2400m 2 27.8 ジャングルポケット 1500万円 2001/7/12 大井 ジャパンダートダービー G1 12 5 6 5 1着 横山典弘 ダ2000m 2 05.2 (トーシンブリザード) 6000万円 2001/09/15 ドンカスター セントレンジャーステークス G1 12 2 2 12 2着 横山典弘 芝2921m 3 05.17 Milan 1438万円 2001/10/7 ロンシャン 凱旋門賞 G1 18 12 12 18 1着 横山典弘 芝2400m 2 34.3 (Sakhee) 1億5992万円 2001/10/21 京都 菊花賞 G1 16 7 14 2 2着 横山典弘 芝3000m 3 07.2 マンハッタンカフェ 5763万円 2001/10/28 東京 天皇賞(秋) G1 14 8 14 5 1着 横山典弘 芝2000m 2 02.0 (アグネスデジタル) 1億3481万円 2001/11/18 京都 マイルチャンピョンシップ G1 18 6 11 3 2着 横山典弘 芝1600m 1 33.3 ゼンノエルシド 3911万円 2001/12/24 名古屋 名古屋グランプリ G2 10 7 8 7 4着 横山典弘 ダ2500m 2 44.4 ミツアキサイレンス 440万円 2001/12/29 大井 東京大賞典 G1 16 2 4 10 2着 横山典弘 ダ2000m 2 05.3 トーホウエンペラー 2800万円 2002/1/30 川崎 川崎記念 G1 12 8 12 3 2着 横山典弘 ダ2100m 2 16.2 リージェントブラフ 2100万円 2002/3/23 ナルドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 2 2 9 1着 横山典弘 ダ2000m 1 57.7 (アグネスデジタル) 4億6764万円 2002/4/28 京都 天皇賞(春) G1 12 6 7 2 1着 横山典弘 芝3200m 3 19.4 (マンハッタンカフェ) 1億3452万円 2002/6/23 阪神 宝塚記念 G1 13 2 2 1 2着 横山典弘 芝2200m 2 12.9 ダンツフレーム 5375万円 2002/7/27 アスコット KGVI QES G1 13 8 8 10 1着 横山典弘 芝2406m 2 29.70 (Golan) 9594万円 2002/8/15 旭川 ブリーダーズゴールドカップ G2 15 2 3 1 1着 横山典弘 ダ2300m 2 30.0 (アルアラン) 4000万円 2002/10/6 ロンシャン カドラン賞 G1 15 7 7 9 2着 横山典弘 芝4000m 4 23.7 Give Notice 685万8000円 2002/10/27 東京 天皇賞(秋) G1 18 6 12 1 2着 横山典弘 芝2000m 1 58.5 ナリタトップロード 5411万6000円 2002/11/4 盛岡 JBCクラシック G1 15 7 13 2 3着 横山典弘 ダ2000m 2 06.8 アドマイヤドン 2000万円 2002/11/23 浦和 彩の国浦和記念 G2 12 4 4 3 1着 横山典弘 ダ2000m 2 05.7 (マキバスナイパー) 4000万円 2002/12/22 中山 有馬記念 G1 15 2 3 4 1着 横山典弘 芝2500m 2 32.0 (シンボリクリスエス) 1億8310万円 2003/2/11 佐賀 佐賀記念 G3 12 6 8 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 10.0 (エアピエール) 3000万円 2003/3/1 サンタアニタパーク サンタアニタハンデキャップ G1 7 7 7 7 1着 横山典弘 ダ2012m 1 59.7 (Milwaukee Brew) 7065万円 2003/3/29 ナドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 6 6 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 00.4 (アグネスデジタル) 4億6764万円 2003/4/29 笠松 オグリキャップ記念 G2 10 2 2 2 1着 横山典弘 ダ2500m 2 30.5 (カネツフルーヴ) 4000万円 2003/6/25 大井 帝王賞 G1 16 1 2 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 01.8 (ネームバリュー) 8000万円 2003/8/14 旭川 ブリーダーズゴールドカップ G2 12 5 11 1 1着 横山典弘 ダ2300m 2 28.3 (イングランディーレ) 4000万円 2003/9/27 ベルモントパーク ジョッキークラブゴールドカップ G1 6 5 5 4 1着 横山典弘 ダ2012m 2 00.2 (Mineshaft) 6696万円 2003/10/25 サンタアニタパーク ブリーダーズカップ・クラシック G1 11 8 8 3 1着 横山典弘 ダ2012m 1 59.7 (Pleasantly Perfect) 3億4819万円 2003/11/30 東京 ジャパンカップ G1 18 2 4 8 3着 横山典弘 芝2400m 2 30.2 タップダンスシチー 6355万円 2003/12/23 名古屋 名古屋グランプリ G2 12 8 11 1 1着 横山典弘 ダ2500m 2 33.5 (リージェントブラフ) 4000万円 2004/1/6 マローニャス ホセ・ペドロ・ラミレス大賞 G1 16 5 5 7 1着 横山典弘 ダ2400m 2 30.2 (Bat Ruizero) 687万5379円 2004/2/6 川崎 川崎記念 G1 11 2 2 1 1着 横山典弘 ダ2100m 2 12.8 (エスプリシーズ) 6000万円 2004/3/27 ナドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 1 1 1 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.4 (アグネスデジタル) 4億6764万円 2004/4/29 笠松 オグリキャップ記念 G2 10 3 3 1 1着 横山典弘 ダ2500m 2 30.5 (ミツアキタービン) 4000万円 2004/06/21 パレルモ エストレジャス大賞クラシック G1 10 8 8 10 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.4 (Flag Copado) 1億891万円 2004/07/3 ラ・リンコナーダ フエルサ・アルマーダ・ナシオナル・ボリバリアーナ G1 10 2 2 10 1着 横山典弘 ダ3200m 2 34.7 (MR.SERAFINI) 1億円 2004/8/12 旭川 ブリーダーズゴールドカップ G2 10 3 3 1 1着 横山典弘 ダ2300m 2 21.1 (タイムパラドックス) 4000万円 2004/10/30 ローンスターパーク ジョッキークラブゴールドカップ G1 14 14 14 5 1着 横山典弘 ダ2012m 1 58.0 (Ghostzapper) 3億3128万円 2004/12/29 大井 東京大賞典 G1 14 4 5 1 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.8 (アジュディミツオー) 8000万円 2005/1/26 川崎 川崎記念 G1 13 8 12 1 1着 横山典弘 ダ2100m 2 04.2 (タイムパラドックス) 6000万円 2005/3/26 ナドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 7 7 1 2着 横山典弘 ダ2000m 1 59.4 アグネスデジタル 1億6300万円 2005/5/22 中京 東海ステークス G2 16 6 12 4 1着 横山典弘 ダ2300m 2 22.6 (サカラート) 5619万円 2005/6/29 大井 帝王賞 G1 13 3 3 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 01.4 (タイムパラドックス) 7000万円 2005/8/21 札幌 札幌記念 G2 14 5 7 1 1着 横山典弘 芝2000m 2 01.0 (ヘヴンリーロマンス) 6599万円 2005/11/26 東京 ジャパンカップダート G1 16 8 15 1 1着 横山典弘 ダ2100m 2 07.5 (カネヒキリ) 1億3357万円 2005/12/25 中山 有馬記念 G1 18 1 1 1 3 横山典弘 芝2500m 2 32.1 ハーツクライ 4548万円 血統表