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■Olrunサーバーギルド 2013年上期 日付順砦獲得情報(2013/8/31時点) 節 上下期 年月 日付 砦 ギルド名 同盟 複数取得履歴 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G1 すくるどかんぱにぃ～ FSAP 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G2 Prologue, SOP 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G3 berry Ballon D or 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G4 TrainingEditionしよ？ Pv 第22回 上期 2013年6月 6月29日 G5 しろだん!! 白P 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K1 おろろん板城攻戦祭り(仮 Olrun板 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K2 Anguis. 大蛇 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K3 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 複数取得 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K4 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 複数取得 第22回 上期 2013年6月 6月29日 K5 天下大吉 SAFT 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G1 CoCo壱番屋 白P 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G2 Societas. SOP 複数取得 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G3 berry Ballon D or 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G4 Societas. SOP 複数取得 第21回 上期 2013年6月 6月22日 G5 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K2 Anguis. 大蛇 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K3 TrainingEditionしよ？ Pv 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K4 あじのどらやき SAFT 第21回 上期 2013年6月 6月22日 K5 すくるどかんぱにぃ～ FSAP 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G1 FoF ToT 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G3 Prologue, SOP 複数取得 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G4 CoCo壱番屋 白P 第20回 上期 2013年6月 6月15日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K2 berry Ballon D or 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K3 Anguis. 大蛇 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K4 これが勝利の鍵だぁ Pv 第20回 上期 2013年6月 6月15日 K5 俺の上司は正義 FSAP 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G1 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G2 これが勝利の鍵だぁ Pv 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G3 Prologue, SOP 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G4 CoCo壱番屋 白P 第19回 上期 2013年6月 6月8日 G5 俺の上司は正義 FSAP 複数取得 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K2 Anguis 大蛇 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K3 あじのにせもの SAFT 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K4 チン！して福田家 奥田 第19回 上期 2013年6月 6月8日 K5 俺の上司は正義 FSAP 複数取得 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G1 チン！して福田家 奥田 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G2 あじのにせもの SAFT 複数取得 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G3 berry Ballon D or 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G4 俺の上司は正義 FSAP 第18回 上期 2013年6月 6月1日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K1 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K2 Prologue, SOP 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K3 あじのにせもの SAFT 複数取得 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K4 CoCo壱番屋 白P 第18回 上期 2013年6月 6月1日 K5 Anguis 大蛇 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G2 Societas. SOP 複数取得 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G3 berry Ballon D or 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G4 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第17回 上期 2013年5月 5月25日 G5 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K2 CoCo壱番屋 白P 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K3 Olrun板攻城戦練習会場 Olrun板 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K4 チン！して福田家 奥田 第17回 上期 2013年5月 5月25日 K5 Anguis 大蛇 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G1 すくるどかんぱにぃ～ FSAP 複数取得 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G2 チン！して福田家 奥田 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G3 berry Ballon D or 複数取得 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G4 すくるどかんぱにぃ～ FSAP 複数取得 第16回 上期 2013年5月 5月18日 G5 Societas. SOP 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K2 あじのどらやき SAFT 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K3 Tallun D or Ballon D or 複数取得 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K4 CoCo壱番屋 白P 第16回 上期 2013年5月 5月18日 K5 Anguis. 大蛇 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G3 berry Ballon D or 複数取得 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G4 SunlightBlessing FSAP 第15回 上期 2013年5月 5月11日 G5 あじのどらやき SAFT 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K1 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K2 チン！して福田家 奥田 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K3 Tallun D or Ballon D or 複数取得 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K4 CoCo壱番屋 白P 第15回 上期 2013年5月 5月11日 K5 Anguis. 大蛇 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G2 Jahreszeit SOP 複数取得 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G3 berry Ballon D or 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G4 サンキューカッス Olrun板 第14回 上期 2013年5月 5月4日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K1 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K2 Anguis 大蛇 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K3 あじのにせもの SAFT 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K4 しろだん!! 白P 第14回 上期 2013年5月 5月4日 K5 SunlightBlessing FSAP 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G1 Jahreszeit SOP 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G2 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G3 berry Ballon D or 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G4 CoCo壱番屋 白P 第13回 上期 2013年4月 4月27日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K2 Anguis. 大蛇 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K3 左手は添える田家 奥田 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K4 SunlightBlessing FSAP 第13回 上期 2013年4月 4月27日 K5 あじのどらやき SAFT 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G3 berry Ballon D or 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G4 CoCo壱番屋 白P 第12回 上期 2013年4月 4月20日 G5 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K1 チン！して福田家 奥田 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K2 Anguis. 大蛇 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K3 SunlightBlessing FSAP 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K4 Sample SAFT 複数取得 第12回 上期 2013年4月 4月20日 K5 Sample SAFT 複数取得 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G1 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G3 Prologue, SOP 複数取得 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G4 SunlightBlessing FSAP 第11回 上期 2013年4月 4月13日 G5 Which Dreamed It? Which Dreamed It? 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K2 Anguis 大蛇 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K3 チン！して福田家 奥田 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K4 Sample SAFT 第11回 上期 2013年4月 4月13日 K5 CoCo壱番屋 白P 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G1 Prologue, SOP 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G2 サンキューカッス Olrun板 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G3 berry Ballon D or 複数取得 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G4 SunlightBlessing FSAP 第10回 上期 2013年4月 4月6日 G5 CoCo壱番屋 白P 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K1 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K2 Anguis 大蛇 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K3 Tallun D or Ballon D or 複数取得 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K4 チン！して福田家 奥田 第10回 上期 2013年4月 4月6日 K5 Sample SAFT 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G3 berry Ballon D or 複数取得 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G4 SunlightBlessing FSAP 第9回 上期 2013年3月 3月30日 G5 チン！して福田家 奥田 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K2 CoCo壱番屋 白P 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K3 berry Ballon D or 複数取得 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K4 あじのにせもの SAFT 第9回 上期 2013年3月 3月30日 K5 Anguis 大蛇 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G1 Jahreszeit SOP 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G2 チン！して福田家 奥田 複数取得 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G3 berry Ballon D or 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G4 SunlightBlessing FSAP 複数取得 第8回 上期 2013年3月 3月23日 G5 CoCo壱番屋 白P 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K2 Lunatic 大蛇 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K3 チン！して福田家 奥田 複数取得 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K4 あじのどらやき SAFT 第8回 上期 2013年3月 3月23日 K5 俺の上司は正義 FSAP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G3 berry Ballon D or 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G4 すくるどかんぱにぃ～ FSAP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 G5 .TreasureViking 黒船 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K1 CoCo壱番屋 白P 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K2 すくるどかんぱにぃ～ FSAP 複数取得 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K3 チン！して福田家 奥田 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K4 Sample SAFT 第7回 上期 2013年3月 3月16日 K5 Anguis 大蛇 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G2 Prologue, SOP 複数取得 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G3 berry Ballon D or 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G4 SunlightBlessing FSAP 第6回 上期 2013年3月 3月9日 G5 CoCo壱番屋 白P 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K1 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K2 左手は添える田家 奥田 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K3 あじのどらやき SAFT 複数取得 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K4 あじのどらやき SAFT 複数取得 第6回 上期 2013年3月 3月9日 K5 Lunatic 大蛇 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G1 Prologue, SOP 複数取得 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G2 Pride Pride 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G3 SunlightBlessing FSAP 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G4 TreasureViking 黒船 第5回 上期 2013年3月 3月2日 G5 Prologue, SOP 複数取得 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K1 あじのどらやき SAFT 複数取得 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K2 チン！して福田家 奥田 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K3 berry Ballon D or 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K4 あじのどらやき SAFT 複数取得 第5回 上期 2013年3月 3月2日 K5 Anguis 大蛇 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G1 Prologue, SOP 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G2 ┗|┳|┛＜あ～森伊蔵 森伊蔵 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G3 berry Ballon D or 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G4 TreasureViking 黒船 第4回 上期 2013年2月 2月23日 G5 Lunatic 大蛇 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K1 SunlightBlessing FSAP 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K2 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K3 CoCo壱番屋 白P 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K4 Sample SAFT 第4回 上期 2013年2月 2月23日 K5 チン！して福田家 奥田 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G1 チン！して福田家 奥田 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G2 Prologue. SOP 複数取得 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G3 あじのどらやき SAFT 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G4 SunlightBlessing FSAP 複数取得 第3回 上期 2013年2月 2月16日 G5 P.M.P.TE 白P 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K1 SunlightBlessing FSAP 複数取得 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K2 Anguis 大蛇 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K3 TreasureViking 黒船 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K4 Prologue. SOP 複数取得 第3回 上期 2013年2月 2月16日 K5 berry Ballon D or 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G1 あじのどらやき SAFT 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G2 AnaphyLaxis AnaphyLaxis 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G3 チン！して福田家 奥田 複数取得 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G4 SunlightBlessing FSAP 第2回 上期 2013年2月 2月9日 G5 TreasureViking 黒船 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K1 berry Ballon D or 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K2 P.M.P.TE 白P 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K3 Anguis 大蛇 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K4 これが勝利の鍵だぁ Pv 第2回 上期 2013年2月 2月9日 K5 チン！して福田家 奥田 複数取得 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G1 Prologue. SOP 複数取得 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G2 黒船TE 黒船 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G3 チン！して福田家 奥田 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G4 すくるどかんぱにぃ～ FSAP 第1回 上期 2013年2月 2月2日 G5 あじのどらやき SAFT 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K1 教皇様万歳！ヽ(*ﾟωﾟ*)ﾉ ToT 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K2 P.M.P.TE 白P 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K3 Prologue. SOP 複数取得 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K4 これが勝利の鍵だぁ Pv 第1回 上期 2013年2月 2月2日 K5 berry Ballon D or ギルド名称、同盟情報、取得情報など間違いがあれば修正いたします。
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獅子身中の虫 月下の戦塵 OPERATION(UNIT) O-51 緑 1-3-0 R (自軍配備フェイズ)：《(0)》自軍G2枚を廃棄する。その場合、このカードが属するセットグループのユニットを、自軍配備エリアにロール状態で移す。この効果は、敵軍プレイヤーのみ使用できる。 (自動D)：このカードがセットから離れた場合、このカードがセットされていたユニットは、本来の持ち主の配備エリアに、リロール状態で移る。 敵軍ユニットを強奪することのできるオペレーション。 効果としては転向に近いが、奪うのにGが必要な点、相手に奪い返される点は弱点であり、反対にプレイ時や維持に資源が不要なのは長所と言える。 一見、カード3枚を使ってようやく発動する効果のためアドバンテージをかなり損しているように見えるが、相手からカードを1枚奪う為、都合2 1交換である。 また損失もこちらはG、相手は最も強力なユニットを失うことになるのだからそれほど悪い話でもない。 問題なのは相手もG2枚を廃棄することで奪い返される点。だが一般的なデッキは余剰Gを抑えるためG枚数を極力絞った構築になっている。G2枚というコストは軽くなくそう何度も奪え返せるわけでもないだろう。 反対にこちらはGは回収しやすい点を生かして、十分なGを確保する構築にすればデメリットをかなり薄めることができる。 奪ったユニットはロール状態で移るため、すぐに攻撃できない点は残念。 だが、相手に奪い返された場合もロール状態で戻るため、相手にすぐ利用されない点は十分評価できる。
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ヘビィボウガン【G級】 イェロバスターRARE9/G級 攻撃力： 【SD】420 【PB】462 【ﾘﾐ解】476 【ﾘﾐ解PB】523 会心率：0% スロット：○○○ リロード：やや速い 反動：やや小 ブレ：なし 防御力：+25 装填数 Lv1 Lv2 Lv3 Lv1 Lv2 通常弾 7 10 11 回復弾 3 3 火炎弾 - 捕獲用麻酔弾 2 貫通弾 4 4 4 毒弾 - - 水冷弾 - ペイント弾 2 散弾 6 6 6 麻痺弾 3 2 電撃弾 - 鬼人弾 - 徹甲榴弾 3 3 3 睡眠弾 - - 氷結弾 - 硬化弾 1 拡散弾 3 3 3 減気弾 - - 滅龍弾 - 斬裂弾 竜撃弾 1 爆破弾 1 ※しゃがみ対応弾は水色、弾追加スキル増加弾と竜撃弾は灰色 しゃがみ対応弾 LV2通常弾(30)+3 LV1麻痺弾(6)+1 LV2麻痺弾(4)+0 LV1拡散弾(3)+1 [部分編集] 特徴 MH4から登場のガララアジャラの素材から作られるバイティングブラストの強化版。 G1でブレイスブラストを経て、G2でこのイェロバスターに最終強化する。 通常弾LV2とLV3の装填数が増え、拡散弾LV2が扱えるようになっている。 4でもその扱いやすさや拡張性から、評価の高い銃であったが、今作でもそれは健在。 G1初期から高い攻撃力と、スロット3が扱えるのは大きい。 クセのない性能なので、G級に上がりたてのガンナーの大きな手助けとなるだろう。 通常弾と散弾を扱うぶんには、特にスキルを必要としない。 そのため、攻撃と防御系スキルを充実させたり、貫通弾を追加して汎用性を高めるといいだろう。 G3では強力な銃が目白押しで、スペック的に見劣りする面が出てしまう。 リミッター解除や極限強化をしても、その差は埋まらない。 特に通常ガンのゴール品ともいえる絶衝重砲【怒王】には、大きく水を空けられてしまう。 状態異常弾を使った立ち回りや、スロット数を活かしたスキル構成で差別化を図りたい。 G1,G2攻略でヘビィ使ってないなんちゃってなんだろう 俺もセルレ砲作ってからあんまり使わなかったけど -- (名無しさん) 2014-11-19 21 23 16 古文書までヘビィ一本だったけどガララ砲は特に必要性感じなかったかな。 アグナ砲でええやんっていう。 -- (名無しさん) 2014-11-19 22 44 00 全クエヘビィソロでやってるけど、俺も必要性感じなかった カブラ砲＋上位防具頭剣士で不満のないスキル構成と防御力を確保できたし というか、 MH4の攻略でお世話になった大事な銃 →亜種で派生分岐するのか。折角なら強くなる方に強化してあげたいな →でもネタバレは見たくないから素材が集まったら両方一度作ってみようかな →亜種狩れる頃には旬を逃してた こういうパターンだな -- (名無しさん) 2014-11-19 23 14 04 ガンナー名乗ってんなら通・貫・散それぞれのマイセットくらい作ってるよな？ 貫通の装填速度と反動の２セットしかもってないニワカじゃないよな？ -- (名無しさん) 2014-11-20 02 52 52 使わない、使えないものを絶対マイセット作らないといけないのがガンナーなのなら 俺はガンナーじゃなくていい。ニワカでいい -- (名無しさん) 2014-11-20 08 58 30 目的に合わせて装備組むのがガンナーだろ 散弾とかソロでも使わないしマイセットなんか組まない -- (名無しさん) 2014-11-20 10 23 39 G2で作れる中では悪くない性能なんだがG2→G3なんて繋ぎの装備でサクサク進めたいだろうし、 バイブから２回強化しないといけないのが面倒、キークエでもないガララをそんなに狩る人も少ないだろう G2ってカブラ砲、ガララ亜種砲、アグナ砲、セルレ砲最終強化前と激戦区なんだな -- (名無しさん) 2014-11-20 21 02 01 アグナが便利すぎてg2でも使わなかったな 見た目が好きなんで作ったけどお遊びのPTプレイで貫通バイブやるくらいだな 他の最終強化がもっと強いんだしもう少し攻撃力つくか貫通対応してくれてもよかったのに -- (名無しさん) 2014-11-22 00 58 41 同時期のアグナが優秀過ぎるから相対的に目立てないね 倍率低いのもきついし、貫通追加してまで使うか？って言われるとやはりな -- (名無しさん) 2014-11-23 01 21 42 アグナを作ってからは使わなくなったけどそれでもしばらくお世話になったけどな。 使えないかって言うと普通に癖なく使えてよかったよ。 -- (名無しさん) 2014-12-15 11 40 55 名前 コメント すべてのコメントを見る
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10 G2 阪神牝馬Ｓ 3 1500 53200 09 G3 愛知杯 3 1000 51800 09 G3 府中牝馬Ｓ 2 1600 50800 09 G3 中山牝馬Ｓ 3 1000 49200 08 G1 秋華賞 2 4800 48200 08 G2 ローズＳ 2 2400 43400 08 G1 日本オークス 1 15000 41000 08 G1 桜花賞 1 10000 26000 08 G3 チューリップ賞 1 4000 16000 07 G1 阪神ＪＦ 1 10000 12000 07 5 ２歳５００万 1 1000 2000 07 新 ２歳新馬 1 1000 1000 6-3-3-0
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武装教官 ロックス…だと！？(笑) -- 2012-09-24 18 57 00 もうちょっとましな構築があった気が・・・ -- 2012-10-25 09 15 23 そうですかねー。俺は好きですけど。何か面白そうなんで。 -- 2012-11-11 03 15 24 バイソンにラッコはいらないだろ 退却してくれなきゃ困るんだから -- 2012-11-24 00 24 51 ↑編集した者ですが、ではお好きなユニットに変えてみてください。サンプル的なものなので。実際に回してみた身としては、あった方が使いやすかったのでレシピに入れました -- 2012-11-24 00 39 21 ダックビル入れようぜ！ -- 2012-11-24 11 49 33 G2はむすけはいらない気が…代わりにバニラとコンパスライオン入れよう -- 2012-12-05 21 27 25 ↑G2はむすけはいらない気が] -- 2012-12-06 01 50 55 ↑ミス。G2はむすけはいらない「気が」するって事は、実際に回していないのか？ 正直俺もｇ2はむすけはやりすぎだとは思うが、実際回してもいない身としては何とも言えないと思うんだが -- 2012-12-06 01 54 15 ブレーメンループの導入についてはどう思う？ -- 2012-12-09 23 52 58 俺はＧ２のはむすけを抜いてコンパスライオンＸ4パンダをＸ３枚いれてます。やっぱりコンパスとパンダの方が強いです。俺はそう思います。 -- 2012-12-10 16 15 38 はむすけかわいいぜ” -- 2013-01-11 21 17 14
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メディアミックスプロジェクト『ウマ娘プリティーダービー』に登場するウマ娘の一人。モチーフは2000年代前期から中期にかけれ活躍し、日本馬初の凱旋門賞制覇を達成したことで知られる競走馬『スカイペガサス』号。 このウマ娘の元となった競走馬についてはこちら→スカイペガサス 「全国各地、様々なレース場がありますが……私にとってはすべて同じです」 プロフィール キャッチコピー どんな場所であってもそこを自分のフィールドにする客室乗務員 誕生日 11月5日 身長 195cm 体重 電車より軽量 スリーサイズ B99・W56・H87 靴のサイズ 左右ともに 29.5cm 学年 高等部 所属寮 美浦寮 得意なこと 旅行計画、外国語 苦手なこと 人込み 耳のこと 呼ばれてすぐに気づけるようにしている 尻尾のこと 驚いても反応しない 家族のこと 毎月1回は地元に戻って一緒に温泉に行く ヒミツ ①日本にあるすべての鉄道・バスの時刻表が頭に入ってる/②休日に電話すると聞いたこともないような所にいることが多い③なぜか甲種電気車運転免許を持ってる/④雪上で全力疾走できる/⑤大半の漬物が食べられない 自己紹介 イランカラプテ、スカイペガサスと申します。 CV 水野朔 概要 容姿・デザイン 右耳には東急グループの社紋をモデルとした耳飾りを付けている 勝負服 なお、有志の検証によると勝負服のデザインはJR北海道・定山渓鉄道の特急列車で行われている車内販売員の衣装がモチーフではないかと思われる 競走馬スカイペガサス 戦績 以下の内容は、netkeiba.com(国内競走)及び日本調教馬の日本国外への遠征(国外競走)の情報に基づく。 年月日 競馬場 競争名 格 頭数 枠番 馬番 人気 着順 騎手 距離(馬場) タイム 勝馬/(２着馬) 獲得賞金 2000/6/7 札幌(地) フレッシュチャレンジ 10 7 8 4 1着 宮崎光行 ダ1000m 1 03.3 (ミヤビーズ) 300万円 2000/6/29 旭川 栄冠賞 H2 15 2 2 3 1着 宮崎光行 ダ1000m 1 01.3 (カネマサヘイロー) 300万円 2000/8/9 旭川 サマーチャレンジ5 OP 12 3 3 2 4着 宮崎光行 ダ1500m 1 42.8 チャキチャキムスメ 7万2000円 2000/10/11 門別 マヤノトップガン特別 OP 11 8 11 7 1着 宮崎光行 ダ1800m 1 59.2 (アイエスビッグ) 60万円 2000/11/10 東京 京王杯3歳ステークス G2 15 2 3 14 3着 横山典弘 芝1400m 1 22.5 テイエムサウスポー 957万4000円 2001/3/4 中山 報知杯弥生賞 G2 9 8 9 5 3着 横山典弘 芝2000ｍ 2 06.7 アグネスタキオン 1410万円 2001/4/15 中山 皐月賞 G1 18 2 4 3 1着 横山典弘 芝2000m 2 00.3 (アグネスタキオン) 1億2892万円 2001/5/27 東京 東京優駿 G1 18 7 14 1 5着 横山典弘 芝2400m 2 27.8 ジャングルポケット 1500万円 2001/7/12 大井 ジャパンダートダービー G1 12 5 6 5 1着 横山典弘 ダ2000ｍ 2 05.2 (トーシンブリザード) 6000万円 2001/09/15 ドンカスター セントレンジャーステークス G1 12 2 2 12 2着 横山典弘 芝2921m 3 05.17 Milan 85,100ポンド 2001/10/7 ロンシャン 凱旋門賞 G1 18 12 12 18 1着 横山典弘 芝2400m 2 34.3 (Sakhee) 1億5992万円 2001/10/21 京都 菊花賞 G1 16 7 14 2 2着 横山典弘 芝3000m 3 07.2 マンハッタンカフェ 5763万円 2001/10/28 東京 天皇賞(秋) G1 14 8 14 5 1着 横山典弘 芝2000m 2 02.0 (アグネスデジタル) 1億3481万円 2001/11/18 京都 マイルチャンピョンシップ G1 18 6 11 3 2着 横山典弘 芝1600m 1 33.3 ゼンノエルシド 3911万円 2001/12/24 名古屋 名古屋グランプリ G2 10 7 8 7 4着 横山典弘 ダ2500m 2 44.4 ミツアキサイレンス 440万円 2001/12/29 大井 東京大賞典 G1 16 2 4 10 2着 横山典弘 ダ2000ｍ 2 05.3 トーホウエンペラー 2800万円 2002/1/30 川崎 川崎記念 G1 12 8 12 3 2着 横山典弘 ダ2100ｍ 2 16.2 リージェントブラフ 2100万円 2002/3/23 ナルドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 2 2 9 1着 横山典弘 ダ2000ｍ 1 59.7 (アグネスデジタル) 4億6764万円 2002/4/28 京都 天皇賞(春) G1 12 6 7 2 1着 横山典弘 芝3200m 3 19.4 (マンハッタンカフェ) 1億3452万円 2002/6/23 阪神 宝塚記念 G1 13 2 2 1 2着 横山典弘 芝2200m 2 12.9 ダンツフレーム 5375万円 2002/7/27 アスコット KGVI QES G1 13 8 8 10 1着 横山典弘 芝2406m 2 29.70 (Golan) 567,700ポンド 2002/8/15 旭川 ブリーダーズゴールドカップ G2 15 2 3 1 1着 横山典弘 ダ2300ｍ 2 30.0 (アルアラン) 4000万円 2002/10/6 ロンシャン カドラン賞 G1 15 7 7 9 2着 横山典弘 芝4000m 4 23.7 Give Notice 685万8000円 2002/10/27 東京 天皇賞(秋) G1 18 6 12 1 2着 横山典弘 芝2000m 1 58.5 シンボリクリスエス 5411万6000円 2002/11/4 盛岡 JBCクラシック G1 15 7 13 2 3着 横山典弘 ダ2000m 2 06.8 アドマイヤドン 2000万円 2002/11/23 浦和 彩の国浦和記念 G2 12 4 4 3 1着 横山典弘 ダ2000m 2 05.7 (マキバスナイパー) 4000万円 2002/12/22 中山 有馬記念 G1 15 2 3 4 1着 横山典弘 芝2500m 2 32.0 (シンボリクリスエス) 1億8310万円 2003/2/11 佐賀 佐賀記念 G3 12 6 8 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 10.0 (エアピエール) 3000万円 2003/3/1 サンタアニタパーク サンタアニタハンデキャップ G1 7 7 7 7 1着 横山典弘 ダ2012ｍ 1 59.7 (Milwaukee Brew) 7065万円 2003/3/29 ナドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 6 6 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 00.4 (アグネスデジタル) 4億6764万円 2003/4/29 笠松 オグリキャップ記念 G2 10 2 2 2 1着 横山典弘 ダ2500m 2 30.5 (カネツフルーヴ) 4000万円 2003/6/25 大井 帝王賞 G1 16 1 2 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 01.8 (ネームバリュー) 8000万円 2003/8/14 旭川 ブリーダーズゴールドカップ G2 12 5 11 1 1着 横山典弘 ダ2300m 2 28.3 (イングランディーレ) 4000万円 2003/9/27 ベルモントパーク ジョッキークラブゴールドカップ G1 6 5 5 4 1着 横山典弘 ダ2012ｍ 2 00.2 (Mineshaft) 6696万円 2003/10/25 サンタアニタパーク ブリーダーズカップ・クラシック G1 11 8 8 3 1着 横山典弘 ダ2012ｍ 1 59.7 (Pleasantly Perfect) 3億4819万円 2003/11/30 東京 ジャパンカップ G1 18 2 4 8 3着 横山典弘 芝2400m 2 30.2 タップダンスシチー 6355万円 2003/12/23 名古屋 名古屋グランプリ G2 12 8 11 1 1着 横山典弘 ダ2500m 2 33.5 (リージェントブラフ) 4000万円 2004/1/6 マローニャス ホセ・ペドロ・ラミレス大賞 G1 16 5 5 7 1着 横山典弘 ダ2400m 2 30.2 (Bat Ruizero) 687万5379円 2004/2/6 川崎 川崎記念 G1 11 2 2 1 1着 横山典弘 ダ2100m 2 12.8 (エスプリシーズ) 6000万円 2004/3/27 ナドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 1 1 1 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.4 (アグネスデジタル) 4億6764万円 2004/4/29 笠松 オグリキャップ記念 G2 10 3 3 1 1着 横山典弘 ダ2500m 2 30.5 (ミツアキタービン) 4000万円 2004/06/21 パレルモ エストレジャス大賞クラシック G1 10 8 8 10 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.4 (Flag Copado) 1億891万円 2004/07/3 ラ・リンコナーダ フエルサ・アルマーダ・ナシオナル・ボリバリアーナ G1 10 2 2 10 1着 横山典弘 ダ3200m 2 34.7 (MR.SERAFINI) 1億円 2004/8/12 旭川 ブリーダーズゴールドカップ G2 10 3 3 1 1着 横山典弘 ダ2300m 2 30.7 (タイムパラドックス) 4000万円 2004/10/30 ローンスターパーク ジョッキークラブゴールドカップ G1 14 14 14 5 1着 横山典弘 ダ2012ｍ 1 58.0 (Ghostzapper) 3億3128万円 2004/12/29 大井 東京大賞典 G1 14 4 5 1 1着 横山典弘 ダ2000m 1 59.8 (アジュディミツオー) 8000万円 2005/1/26 川崎 川崎記念 G1 13 8 12 1 1着 横山典弘 ダ2100m 2 04.2 (タイムパラドックス) 6000万円 2005/3/26 ナドアルシバ ドバイワールドカップ G1 12 7 7 1 2着 横山典弘 ダ2000m 1 59.4 アグネスデジタル 1億6300万円 2005/5/22 中京 東海ステークス G2 16 6 12 4 1着 横山典弘 ダ2300m 2 22.6 (サカラート) 5619万円 2005/6/29 大井 帝王賞 G1 13 3 3 1 1着 横山典弘 ダ2000m 2 01.4 (タイムパラドックス) 7000万円 2005/8/21 札幌 札幌記念 G2 14 5 7 1 1着 横山典弘 芝2000m 2 01.0 (ヘヴンリーロマンス) 6599万円 2005/11/26 東京 ジャパンカップダート G1 16 8 15 1 1着 横山典弘 ダ2100m 2 07.5 (カネヒキリ) 1億3357万円 2005/12/25 中山 有馬記念 G1 18 1 1 1 3 横山典弘 芝2500m 2 32.1 ハーツクライ 4548万円
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最終更新日時 2011年03月09日 (水) 21時51分58秒 代数的整数論 007 (1-70) 元スレ： http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187904318/-70 ログ元： http //2se.dyndns.org/test/readc.cgi/science6.2ch.net_math_1187904318/-70 1 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 06 25 18 Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。 内容についてわからないことがあったら遠慮なく 質問してください。 その他、内容についてのご意見は歓迎します。 例えば、誤りの指摘、証明の改良など。 過去スレ ＃001 http //science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231 ＃002 http //science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132643310 ＃003 http //science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/ ＃004 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/ ＃005 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173998720/ ＃006 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185363461/l50 2 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 07 30 02 K を可換とは限らない体とする。 | | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。 K はこの絶対値による位相で完備とする。 E を K 上の n 次元の分離位相ベクトル空間(過去スレ006の583)とする。 F を K 上の位相ベクトル空間とする。 過去スレ006の684 より、E から F への任意の線形写像は連続である。 E が K 上無限次元の場合は、このことは成り立たない。 Schwartz の解析学教程から例を挙げる。 R を実数体とし、E を実係数多項式全体とする。 u ∈ E のとき |u| = sup {|u(x)|; 0 ≦ x ≦ 1 } と定義する。 | | により E は R 上のノルム空間(過去スレ006の561)になる。 f E → R を f(u) = u(3) で定義する。 f は R-線形写像である。 E の点列 (u_n) を u_n(x) = (x/2)^n で定める。 |u_n| = (1/2)^n だから lim u_n = 0 である。 f(u_n) = (3/2)^n だから lim f(u_n) = +∞ である。 よって f は連続ではない。 3 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08 21 05 Kummer ◆g2BU0D6YN2 の似顔絵を作ったよ！ ∩＿＿＿∩ | ノ ヽ / ● ● | クマ──！！ | ( _●_) ミ 彡､ |∪| ､｀＼ / ＿＿ ヽノ /´ ) (＿＿＿） / (_／ | / | ／＼ ＼ | / ) ) ∪ （ ＼ ＼＿) 4 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09 29 16 ∩＿＿＿∩ | ノ ヽ / ● ● | おはようKummer ーーー！！ | ( _●_) ミ 彡､ |∪| ､｀＼ / ＿＿ ヽノ /´ ) (＿＿＿） / (_／ | つ / | ／＼ ＼ | / ) ) ∪ （ ＼ ＼＿) 5 ：Kummer ◆qujuPhyHAI ：2007/08/24(金) 12 13 40 6 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 12 44 37 解析には、-∞, +∞ の記号が頻繁に現れる。 これを合理化しよう。 7 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 12 48 47 定義 R~ を実数体 R に -∞, +∞ で表わさられる２点を追加した集合とする。 任意の a ∈ R に対して a ＜ +∞, -∞ ＜ a, -∞ ＜ +∞ と定義 することにより、R~ は全順序集合になる。 R~ には、任意の a ∈ R, b ∈ R に対して (a, b), (a, +∞], [-∞, b) の形の区間で生成される位相を入れる。 このように定義された順序構造と位相をもった集合 R~ を 補完数直線と言う。 8 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 13 24 35 命題 R の任意の閉区間 I = [a, b] は連結である。 証明 I が連結でないとする。 R の開集合 U と V があり、 I ⊂ U ∪ V I ∩ U と I ∩ V は空集合でない。 I ∩ U ∩ V は空集合である。 x ∈ I ∩ U y ∈ I ∩ V をとる。 x ＜ y と仮定してよい。 x_0 = sup (I ∩ U) ∩ (-∞, y) とおく。 I ∩ U = I - V だから I ∩ U は R の閉集合である。 よって x_0 ∈ I ∩ U である。 x_0 ≦ y であるが x_0 ≠ y だから x_0 ＜ y である。 よって x_0 ＜ z ＜ y となる z ∈ I ∩ U がある。 しかし、x_0 = sup (I ∩ U) ∩ (-∞, y) だから z ≦ x_0 である。 これは矛盾である。 証明終 9 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 13 52 36 命題 R の空でない部分集合 A が区間であるためには、A の任意の２元 a, b, a ＜ b に対して [a, b] ⊂ A となることが必要十分である。 証明 必要なことは明らか。 逆にこの条件が満たされたとする。 A が上にも下にも有界でないとする。 R の任意の元 x に対して a ＜ x ＜ b となる A の元 a, b がある。 仮定から [a, b] ⊂ A だから x ∈ A である。 よって R = A である。 A が上に有界で、下にも有界でないとする c = sup A とおく。 x ＜ c のとき a ＜ x ＜ b ≦ c となる a, b ∈ A がある。 仮定から [a, b] ⊂ A だから x ∈ A である。 よって A = (-∞, c) または A = (-∞, c] である。 他の場合も同様である。 証明終 10 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 14 07 22 命題 R の任意の区間は連結である。 証明 I を R の区間で、一点のみではないとする。 x ∈ I とすると、x ＜ y または y ＜ x となる y ∈ I がある。 x ＜ y と仮定する。 9 より [x, y] ⊂ I である。 8 より [x, y] は連結である。 即ち、I の任意の２点は I の連結部分集合に含まれる。 即ち、I はその任意の点の連結成分になる。 よって I は連結である。 証明終 11 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 14 10 01 ＞I を R の区間で、一点のみではないとする。 x ∈ I とすると、x ＜ y または y ＜ x となる y ∈ I がある。 このところのx, yははじめから任意にIの中からとっているという ことを書いておくべきでしょう。 12 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 14 19 02 11 有難うございます。 10 は以下のように修正します。 命題 R の任意の区間は連結である。 証明 I を R の区間で、一点のみではないとする。 x, y を I の任意の異なる２点とする。 x ＜ y と仮定する。 9 より [x, y] ⊂ I である。 8 より [x, y] は連結である。 即ち、I の任意の２点は I の連結部分集合に含まれる。 即ち、I はその任意の点の連結成分になる。 よって I は連結である。 証明終 13 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 14 30 43 命題 R の部分集合 A が連結であるためには A が区間であることが 必要十分である。 証明 十分なことは 12 で証明されている。 逆に A が連結であるとする。 A が一点なら区間である。 A が一点でないなら、A の元 a, b で a ＜ b となるものがある。 9 より [a, b] ⊂ A を示せばよい。 [a, b] ⊂ A でないとする。 a ＜ x ＜ b となる x で A に含まれないものがある。 A ⊂ R - {x} だから A = A ∩ (R - {x}) R - {x} = (-∞, x) ∪ (x, +∞) だから A = (A ∩ (-∞, x)) ∪ (A ∩ (x, +∞)) a ∈ A ∩ (-∞, x) b ∈ A ∩ (x, +∞) だから A は空でない A の開集合の直和となる。 よって、A は連結でない。 証明終 14 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 14 46 58 命題 R の空でない開集合は高々可算個の互いに交わらない開区間の合併である。 証明 U を R の空でない開集合とする。 I を U の連結成分とする。 x ∈ I なら、x ∈ U だから a ＜ x ＜ b で (a, b) ⊂ U となる a, b ∈ R がある。 12 より (a, b) は連結である。 よって、(a, b) ⊂ I である。 即ち、I は R の開集合である。 I は連結だから 13 より開区間である。 Φ を U の連結成分全体の集合とする。 I ∈ Φ のとき I はある有理数 r を含む f(I) = r として(厳密には選択公理を使って)、 写像 f Φ → Q を定義する。 f は単射だから Φ は高々可算である。 証明終 15 ：γ◇Homotopy：2007/08/24(金) 14 54 18 14 I ∈ Φ のとき I はある有理数 r を含む f(I) = r として(厳密には選択公理を使って)、 とありますが、選択公理は必要ないのではないですか？ なぜなら、有理数の全体 Q は、選択公理なしでも整列できるからです。 （N×N から Q の上への写像があるからです。） そこで、Q の整列順序 R を一つ固定して、 各 I ∈ Φ に対し、f(I) ∈ I を、順序 R に関する I の 最小元と置けばよいのです。 16 ：γ◇Homotopy：2007/08/24(金) 14 58 21 15 訂正： × 順序 R に関する I の最小元 ○ 順序 R に関する I∩Q の最小元 17 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 14 59 54 15 なるほど、そうですね。 有難うございます。 18 ：Kummer ◆yDkzOiyyOw ：2007/08/24(金) 15 39 31 糞スレだと思って開いてしまった奴はどれが良いか答えろ A)マジレスすると戸田恵梨香にねっとりとディープキスされながら玉を揉まれつつ、 新垣結衣に優しく乳首を吸われながら激しく手コキされて射精したい。 B)マジレスするとマジックミラー越しに夏帆に見られながら、 リアディゾンに極太ディルドを突っ込みながらバックからアナルを犯して射精したい。 C)マジレスするとに相武紗季に前立腺マッサージをされてチンポが敏感になった状態で、 井上真央に言葉攻めされながら足コキされて射精したい。 D)マジレスすると額にバイブを取り付けられた状態で、榮倉奈々に眼前で バイブオナニーされながら酒井若菜にローションパイズリされて射精したい。 E)マジレスすると長澤まさみと沢尻エリカに「あたしの方が気持ちいいでしょ？」 と言われながら交互にフェラされてどっちがいいか決めかねたまま射精したい。 F)マジレスするとマナとカナと３人で舌を絡めながら仁王立ちした状態で 脱ぎたてパンティでチンポを包まれながらＷ手コキされて射精したい。 19 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 16 06 57 補題 R の一点でない区間 I から R への写像 f が I から f(I) への 位相同型とする。 a, b, a ＜ b を I の２点とする。 f(a) ＜ f(b) なら a ＜ x ＜ b のとき f(a) ＜ f(x) ＜ f(b) である。 f(a) ＞ f(b) なら a ＜ x ＜ b のとき f(a) ＞ f(x) ＞ f(b) である。 証明 a, b, a ＜ b を I の２点とする。 f(a) ＜ f(b) の場合のみ証明すればよい。 c を a ＜ c ＜ b となる任意の実数とする。 f(a) ＜ f(c) ＜ f(b) であることを示す。 f(a) ＜ f(b) ＜ f(c) とする。 12 より [a, c] は連結だから f([a, c]) も連結である。 13 より f([a, c]) は区間である。 よって f(b) ∈ f([a, c]) である。 即ち x ∈ [a, c] で f(x) = f(b) となるものがある。 x ≠ b だから、これは f が単射であることに矛盾する。 f(c) ＜ f(a) ＜ f(b) としても同様に矛盾となる。 証明終 20 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 16 17 34 補題 R の一点でない区間 I から R への写像 f が I から f(I) への 位相同型とする。 a, b, a ＜ b を I の２点とする。 f(a) ＜ f(b) とする。 a ＜ x ＜ b なら f(a) ＜ f(x) ＜ f(b) b ＜ x なら、f(b) ＜ f(x) である。 x ＜ a なら f(x) ＜ f(a) である。 証明 a ＜ x ＜ b なら 19 より f(a) ＜ f(x) ＜ f(b) b ＜ x なら、まず f(a) ＜ f(x) である。 何故なら f(a) ＞ f(x) なら 19 より f(a) ＞ f(b) ＞ f(x) となって矛盾だから。 よって 再び 19 から f(a) ＜ f(b) ＜ f(x) となる。 同様に x ＜ a なら f(x) ＜ f(a) である。 証明終 21 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 16 41 46 命題 R の一点でない区間 I から R への写像 f が I から f(I) への 位相同型なら f は狭義単調である。 証明 a, b, a ＜ b を I の２点とし、f(a) ＜ f(b) とする。 x ＜ y を I の２点とする。 1) a ＜ x ＜ b のとき。 a ＜ x ＜ y ＜ b なら 19 より f(a) ＜ f(x) ＜ f(b) よって再び 19 より f(x) ＜ f(y) ＜ f(b) b ＜ y なら、 20 より f(b) ＜ f(y) よって f(x) ＜ f(y) 2) b ＜ x のとき。 b ＜ y だから 20 より f(b) ＜ f(y) よって 19 より f(b) ＜ f(x) ＜ f(y) 3) x ＜ y ＜ a のとき 20 より f(x) ＜ f(a) よって 19 より f(x) ＜ f(y) ＜ f(a) 4) x ＜ a ＜ y ＜ b のとき。 20 より f(x) ＜ f(a), 19 より f(a) ＜ f(y) よって f(x) ＜ f(y) 5) x ＜ a ＜ b ＜ y のとき。 20 より f(x) ＜ f(a), f(b) ＜ f(y) よって f(x) ＜ f(y) 証明終 22 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17 19 41 Kummer さま、こんにちは。 19, 20, 21 の証明を見ると、 f I → f(I) に関する条件は、「連続な単射」 で充分ですね？ もちろん I が有界閉区間のときは、コンパクトになるから、 f は位相同型になってしまいますが。 おそらくは、 22 以降に書かれるかもしれません。 邪魔してしまってスミマセン m(_ _)m 23 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 17 30 48 22 f I → f(I) に関する条件は、「連続な単射」 で充分ですね？ おっしゃる通りです。 24 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17 31 44 連続な単射ですから、練炭と名づけましょう。 25 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 17 32 43 22 邪魔してしまってスミマセン m(_ _)m とんでもないです。 内容に関する質問、ご意見は歓迎です。 26 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 17 42 55 補題 f を R の閉区間 [a, b] から R への連続かつ狭義単調な写像とする。 f([a, b]) = [f(a), f(b)] である。 証明 a ≦ x ≦ b なら f(a) ≦ f(x) ≦ f(b) だから f([a, b]) ⊂ [f(a), f(b)] である。 8 より [a, b] は連結である。 f は連続だから f([a, b]) は連結である。 13 より f([a, b]) は区間である。 f(a) ∈ f([a, b]), f(b) ∈ f([a, b]) であり、 f(a) ＜ f(b) だから 9 より [f(a), f(b)] ⊂ f([a, b]) である。 以上から、f([a, b]) = [f(a), f(b)] である。 証明終 27 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 17 55 09 補題 f を R の一点でない区間 I から R への連続で狭義単調な写像とする。 a ＜ b を I の２点とする。 f((a, b)) = (f(a), f(b)) である。 証明 a ＜ x ＜ b なら f(a) ＜ f(x) ＜ f(b) だから f((a, b)) ⊂ (f(a), f(b)) である。 f(a) ＜ s ＜ f(b) とする。 f は a と b でそれぞれ連続だから a ＜ x ＜ y ＜ b となる x, y で f(x) ＜ s ＜ f(y) となるものがある。 26 より f([x, y]) = [f(x), f(y)] だから s ∈ f([x, y]) ⊂ f((a, b)) である。 よって (f(a), f(b)) ⊂ f((a, b)) である。 証明終 28 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 18 18 43 命題 R の一点でない区間 I から R への写像 f が I から f(I) への 位相同型であるためには f は連続で狭義単調であることが 必要十分である。 証明 必要性は 21 で証明されている。 f は連続で狭義単調であるとする。 27 より f は開写像である。 よって f は I から f(I) への位相同型である。 証明終 29 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 18 53 49 命題 R の空でない開区間は R と位相同型である。 証明 I を有界開区間 (a, b) とする。 f(x) = -(1/(x - a) + 1/(x - b)) とおく。 1/(x - a) と 1/(x - b) は I で狭義単調減少である。 よって、f(x) は I で狭義単調増加である。 x → a + 0 のとき 1/(x - a) → +∞, 1/(x - b) → 1/(a - b) x → b - 0 のとき 1/(x - b) → -∞, 1/(x - a) → 1/(b - a) よって x → a + 0 のとき f(x) → -∞ x → b - 0 のとき f(x) → +∞ よって f(I) = R である。 28 より f は位相同型である。 f の逆写像を g とする。 g R → I である。 R の区間非有界開区間 J に対して g(J) は I に含まれる開区間である。 g(J) は有界だから、上で示したことから R に位相同型である。 よって J も R に位相同型である。 証明終 30 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 19 18 23 26, 27, 28 では、f を狭義単調と仮定していますが、 19, 20, 21 を踏まえた上で、f は、実は連続な単射（1-1写像） であればよいわけですよね？ 一方、 29 では、直接に狭義単調増加関数を定義しています。 29 のほかに、区間 I から R の中への、 1-1 であることのみわかっている連続写像 f に対して、 19 ～ 21 が、本質的に適用できて、 初めて f が狭義単調であることが判明するような例が、あるのでしょうか？ 少々細かくて、恐縮ですが。 31 ：Kummer ◆yDkzOiyyOw ：2007/08/24(金) 19 40 13 )i☆i( ;O;+ ;o+ ;i|*|i､ ;;o;+、 ;;O+; | ﾞﾞ+ ﾞﾞ* ﾞﾞ+ ﾞﾞﾞ + ﾞﾞ*ﾞﾞ +ﾞﾞ| ﾞ!! ﾞ ﾞ ﾞ ﾞ ﾞ ､!!ﾞ ／ ＼ / i | （●）, ､（●） | ! `ー ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,. ﾉ 丶_ ｀-=ﾆ=-. ノ f~~r ､ ‐- ~~"~ ""~~~,,,,｛, _,,,,,,_ /,ｨ〔/T‐ｪ , ~~ ヽ ,. ~ ﾞi ~~ t- 7 i ! ! ~ - ., -‐く i , t-l l / ｌ ｌ ｌ ﾞi - .,_ `i iﾞ f l l l/ ;ｌ ll l ;! ~ ‐-t- ｌ＿ｌ l ! / ｌ l ｌ ｌ ゝ ; ﾞi ／ ＼ l. / 〔,,,l l,,,〕 ﾞ!~ ~ - ､ 〈 .." t---f ﾞ! ! ./ i i r. ヽ; ヽ 〈 〉.l l. ,! l l ﾞt ..、 ~ ‐-- i ｌ---l ﾞ ,.=く l l ;; -! ヽ, ヽ ￣ r " ヽ; ;;l;;;;l. ｧ / .rﾞ;..,,,.ﾉ ヽ, ﾞ , ヾ ;;;;;;; ;; ‐ " i i‐ｧ ,!r - ヽ., ,,. t ,,. - "__ﾞ ‐---‐‐ "__,」 l,,,!l; ヽ; ~ ~ ﾞ;, ﾞ " ﾞ ‐----‐ " ﾞ ‐---‐ " ﾞ ‐---‐ 童帝 [nosex king] （1972～2007) 32 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 20 20 34 27 は次のように修正します。 補題 f を R の一点でない区間 I から R への連続で狭義単調な写像とする。 a ＜ b を I の２点とする。 f が単調増加なら f((a, b)) = (f(a), f(b)) である。 f が単調減少なら f((a, b)) = (f(b), f(a)) である。 証明 f が単調増加の場合のみ証明する。 f が単調減少の場合も同様である。 a ＜ x ＜ b なら f(a) ＜ f(x) ＜ f(b) だから f((a, b)) ⊂ (f(a), f(b)) である。 f(a) ＜ s ＜ f(b) とする。 f は a と b でそれぞれ連続だから a ＜ x ＜ y ＜ b となる x, y で f(x) ＜ s ＜ f(y) となるものがある。 26 より f([x, y]) = [f(x), f(y)] だから s ∈ f([x, y]) ⊂ f((a, b)) である。 よって (f(a), f(b)) ⊂ f((a, b)) である。 証明終 33 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 20 25 27 30 例はあるんでしょうが、今は思いつきません。 34 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 20 28 44 33 ご回答ありがとうございました。 やはり、微妙なところなのですね。 35 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 20 39 18 33 Kummer さん、 前スレの a, b, c, ... とレスして行く奴は Kummer さんですか？ 36 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 20 57 53 命題 R の一点でない閉区間 [a, b] は補完数直線 R~ ( 7) と 位相同型である。 証明 29 より位相同型 f (a, b) → R がある。 f は単調増加と仮定してよい。 f の拡張 f~ [a, b] → R~ を f~(a) = -∞, f~(b) = +∞ で 定義する。 任意の M ＞ 0 に対して、f(x) = M となる x ∈ (a, b) がある。 x ＜ y ＜ b なら M ＜ f(y) である。 即ち、x → b - 0 のとき f(x) → +∞ 同様に、x → a + 0 のとき f(x) → -∞ 従って f~ は連続である。 f は 32 より、(a, b) の開区間を R の開区間に写すから f~ は、[a, b] の開区間を R~ の開区間に写す。 従って、f~ は開写像である。 f~ は全単射だから位相同型である。 証明終 37 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 21 03 16 35 内容に関係ないんで、ノーコメントと言いたいところですが、 例外的にお答えしましょう。 違います。 彼は、容量オーバーを気遣ってるんでしょう。 容量オーバーすると DAT 落ちに失敗する場合があるらしいです。 38 ：34：2007/08/24(金) 21 11 07 37 35 は私の質問でないのですが、ありがとうございます。 私も気にはなっていたのです。 これからもがんばってください。 39 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 21 14 43 38 どういたしまして。 有難うございます。 40 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 21 24 30 命題 R から R への写像 f を f(x) = -x で定義する。 f の補完数直線 R~ ( 7) への拡張 f~ R~ → R~ を f~(+∞) = -∞ f~(-∞) = +∞ で定義すると f~ は R~ の位相同型である。 証明 f は位相同型である。 x → +∞ のとき -x → -∞ x → -∞ のとき -x → +∞ であるから f~ は連続である。 明らかに f~ は全単射である。 (f~)^2 = 1 であるから f~ の逆写像は f~ である。 よって f~ は位相同型である。 証明終 41 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 21 28 19 40 の結果を踏まえて、-(+∞) = -∞, -(-∞) = +∞ とする。 42 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 21 48 06 命題 R×R から R への写像 f を f(x, y) = x + y で定義する。 A = (-∞, +∞] B = [-∞, +∞) とおく。 f の拡張 g A×A → A を x ∈ R のとき g(x, +∞) = +∞ g(+∞, x) = +∞ で定義する。 f の拡張 h B×B → B を x ∈ R のとき h(x, -∞) = -∞ h(-∞, x) = -∞ で定義する。 g と h はともに連続である。 証明 a ∈ R のとき (x, y) → (a, +∞) なら x + y → +∞ である。 よって g は (a, +∞) ∈ A×A において連続である。 同様に、g は (+∞, a) ∈ A×A において連続である。 よって g は連続である。 同様に h も連続である。 証明終 43 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 21 57 15 学生の頃の数学の成績はどの程度だったのでしょうか 44 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 21 58 10 42 を次のように修正する。 命題 R×R から R への写像 f を f(x, y) = x + y で定義する。 A = (-∞, +∞] B = [-∞, +∞) とおく。 f の拡張 g A×A → A を g(+∞, +∞) = +∞ x ∈ R のとき g(x, +∞) = +∞ g(+∞, x) = +∞ で定義する。 f の拡張 h B×B → B を h(-∞, -∞) = -∞ x ∈ R のとき h(x, -∞) = -∞ h(-∞, x) = -∞ で定義する。 g と h はともに連続である。 証明 (x, y) → (+∞, +∞) なら x + y → +∞ である。 a ∈ R のとき (x, y) → (a, +∞) なら x + y → +∞ である。 よって g は A×A において連続である。 同様に h も連続である。 証明終 45 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 21 59 50 44 の結果を踏まえて、 (+∞) + (+∞) = +∞ x ∈ R のとき x + (+∞) = +∞ (+∞) + x = +∞ (-∞) + (-∞) = -∞ x ∈ R のとき x + (-∞) = -∞ (-∞) + x = -∞ と定義する。 46 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 22 10 58 命題 補完数直線 R~ ( 7) に対して (R~)^* = R~ - {0} と書く。 関数 xy は公式 (+∞)(+∞) = +∞ (-∞)(-∞) = +∞ x ∈ R で x ＞ 0 のとき x(+∞) = (+∞)x = +∞ x(-∞) = (-∞)x = -∞ x ∈ R で x ＜ 0 のとき x(+∞) = (+∞)x = -∞ x(-∞) = (-∞)x = +∞ に従って (R~)^* × (R~)^* へ連続延長される。 証明 44 と同様なので省略する(読者に任す)。 47 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/24(金) 22 36 43 定義 X を集合とする。 X×X から [0, +∞] ⊂ R~ への写像 f で次の条件を満たすものを X 上の擬距離と言う。 1) 任意の x ∈ X に対して f(x, x) = 0 2) 任意の x, y ∈ X に対して f(x, y) = f(y, x) 3) 任意の x, y, z ∈ X に対して f(x, y) ≦ f(x, z) + f(z, y) 48 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23 17 40 ここは Kummer ◆g2BU0D6YN2 の成長を見守るスレですか？ 49 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23 41 45 ∩＿＿＿∩ | ノ ヽ / ● ● | おやすみKummer ーーー！！ | ( _●_) ミ 彡､ |∪| ､｀＼ / ＿＿ ヽノ /´ ) (＿＿＿） / (_／ | つ / | ／＼ ＼ | / ) ) ∪ （ ＼ ＼＿) 50 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23 49 24 ぼくはくま Kummer Kummer Kummer けんかはやだよ Kummer Kummer Kummer ∩＿＿＿∩ ∩＿＿＿∩ |ノ ヽ |ノ ヽ / (ﾟ) (ﾟ) | / (ﾟ) (ﾟ) | | ( _●_) ミ | ( _●_) ミ 彡､ |∪| ､｀￣￣ヽ ／彡､ |∪| ミ / ＿＿ ヽノ Y￣) | ( (/ ヽノ＿ | (＿＿＿） Y＿ノ ヽ/ (＿＿＿ノ ＼ | | / | ／＼ ＼ ／ ／＼ | | / ) ) ( ( ヽ | ∪ （ ＼ ／ ) ∪ ＼＿) (＿／ ∩＿＿＿∩ (ヽ | ノ ヽ /) (((i ) / （゜） （゜） | ( i))) ライバルは ／∠彡 ( _●_) |＿ゝ ＼ ( ＿＿＿､ |∪| ,＿＿ ） | ヽノ /´ | / ,.、,､,..,､､.,､,､､..,_ ／i ; ｀;、､ 、. . 、 , ,. ｀ﾞ . ﾞ ｀ , .´ -‐i ､; ... , . .､. ,. . _;.;;..; ..‐ 51 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23 55 10 荒らすな！！ばか！ 52 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 00 00 21 ぼくはくま Kummer Kummer Kummer けんかはやだよ Kummer Kummer Kummer ∩＿＿＿∩ ∩＿＿＿∩ |ノ ヽ |ノ ヽ / (ﾟ) (ﾟ) | / (ﾟ) (ﾟ) | | ( _●_) ミ | ( _●_) ミ 彡､ |∪| ､｀￣￣ヽ ／彡､ |∪| ミ / ＿＿ ヽノ Y￣) | ( (/ ヽノ＿ | (＿＿＿） Y＿ノ ヽ/ (＿＿＿ノ ＼ ⊂ | | つ / | ／＼ ＼ ／ ／＼ | | / ) ) ( ( ヽ | ∪ （ ＼ ／ ) ∪ ＼＿) (＿／ ∩＿＿＿∩ (ヽ | ノ ヽ /) (((i ) / （゜） （゜） | ( i))) ライバルは ／∠彡 ( _●_) |＿ゝ ＼ ( ＿＿＿､ |∪| ,＿＿ ） | ヽノ /´ | / ∩ ,.、,､,..,､､.,､,､､..,_ ／i ; ｀;、､ 、. . 、 , ,. ｀ﾞ . ﾞ ｀ , .´ -‐i ､; ... , . .､. ,. . _;.;;..; ..‐ 53 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 00 11 28 18 マジレスすると C 54 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 09 29 29 47 の不等式を三角不等式と言う。 この三角不等式こそ解析の基礎である。 55 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 09 33 58 擬距離の例 1) 距離空間の距離は擬距離である。 2) X を集合とする。 任意の x に対して f(x, x) = 0, x ≠ y なら f(x, y) = +∞ と定義すると、 f は X 上の擬距離である。 45 より 0 + (+∞) = +∞ (+∞) + (+∞) = +∞ だから f は三角不等式を満たす。 3) 集合 X 上で定義された任意の有限実数値関数 g に対して f(x, y) = |g(x) - g(y)| と定義すると、f は X 上の擬距離である。 56 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 09 38 12 54 解析は不等式、代数は等式を主に扱うと言ってもあながち間違い ではないだろう。 57 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 09 46 55 f を集合 X 上の擬距離とする。 実数 a ＞ 0 に対して U_a = { (x, y) ∈ X×X ; f(x, y) ＜ a} とおく。 U_a 全体は X 上の一様構造の基本近縁系になる。 過去スレ006の196の 1) V ∈ Φ_0 なら Δ ⊂ V 2) V, V ∈ Φ_0 のとき W ⊂ V ∩ V となる W ∈ Φ_0 がある。 3) V ∈ Φ_0 のとき W ⊂ V^(-1) となる W ∈ Φ_0 がある。 4) V ∈ Φ_0 のとき WW ⊂ V となる W ∈ Φ_0 がある。 を確認すればよい。 例えば 4) は、 三角不等式より任意の実数 a ＞ 0 に対して (U_a)(U_a) ≦ U_2a となることから分かる。 1), 2), 3) も容易である。 58 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 09 47 01 ∩＿＿＿∩ | ノ ヽ / ● ● | おはようKummer──！！ | ( _●_) ミ 彡､ |∪| ､｀＼ / ＿＿ ヽノ /´ ) (＿＿＿） / (_／ | / | ／＼ ＼ | / ) ) ∪ （ ＼ ＼＿) 59 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 09 52 25 定義 f を集合 X 上の擬距離とする。 実数 a ＞ 0 に対して U_a = { (x, y) ∈ X×X ; f(x, y) ＜ a} とおく。 57 より U_a 全体は X 上の一様構造の基本近縁系(過去スレ006の195) になる。 この一様構造を f により定義された一様構造と言う。 X 上の二つの距離が同じ一様構造を定義するとき、これ等の擬距離は 同値であると言う。 60 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 10 03 56 X 上に二つの擬距離 f, g があるとする。 Φ(f), Φ(g) をそれぞれ f, g により定義された一様構造とする。 Φ(f) ⊂ Φ(g) であるためには 任意の実数 a ＞ 0 に対して、実数 b ＞ 0 が存在して g(x, y) ＜ b なら f(x, y) ＜ a となることが必要十分である。 61 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 12 11 51 命題 区間 [0, +∞] から [0, +∞] への写像 ψ が次の条件を満たすとする。 1) ψ(0) = 0 2) ψ は単調増加である。 3) ψ は 0 の近傍で連続かつ狭義単調増加である。 4) 任意の x , y ∈ [0, +∞] に対して ψ(x + y) ≦ ψ(x) + ψ(y) このとき、集合 X 上の任意の擬距離 f に対して g = ψf は f と同値な擬距離である。 証明 g が擬距離であることは明らかである。 ψ は 0 で連続だから 任意の実数 a ＞ 0 に対して、実数 b ＞ 0 が存在して 0 ≦ x ＜ b なら ψ(x) ＜ a となる。 よって、任意の実数 a ＞ 0 に対して、実数 b ＞ 0 が存在して f(x, y) ＜ b なら g(x, y) ＜ a となる。 ψ は 0 の近傍で連続かつ狭義単調増加だから 28 より ψ は 0 の近傍で位相同型である。 よって、0 の近傍で ψ の逆関数 φ が存在し 連続かつ狭義単調増加である。 よって、g(x, y) が十分小さければ、f(x, y) = φg(x, y) よって、任意の実数 a ＞ 0 に対して、実数 b ＞ 0 が存在して g(x, y) ＜ b なら f(x, y) ＜ a となる。 60 より f と g は同値な擬距離である。 証明終 62 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 12 17 58 例えば、√x, log(1 + x), x/(1 + x), inf(x, 1) は 61 の条件を 満たしている。 x/(1 + x) と inf(x, 1) は [0, +∞] で有界だから 任意の擬距離と同値な有限かつ有界な擬距離が存在する。 63 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 12 38 19 定義 (f_λ), λ ∈ L を集合 X 上の擬距離の族とする。 各 f_λ で定義された一様構造( 59)の上限(過去スレ006の220)を 族 (f_λ) によって定義された一様構造と言う。 X 上の二つの擬距離の族が同じ一様構造を定義するとき、これ等の族は 同値であると言う。 64 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 12 57 45 命題 f を集合 X 上の擬距離とする。 f で定義された一様構造( 59)が分離的、すなわちその一様構造が定める 位相空間がハウスドルフ空間であるためには、 f(x, y) = 0 となるのが x = y の場合に限ることが必要十分である。 この条件は f が X 上の距離であるということと同じである。 証明 読者に任せる。 65 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 13 06 35 補題 f を集合 X 上の有限擬距離、即ち +∞ を取らない擬距離とする。 x, y, z を X の任意の３点とすると、 |f(x, z) - f(y, z)| ≦ f(x, y) 証明 f(x, z) ≦ f(x, y) + f(y, z) よって f(x, z) - f(y, z) ≦ f(x, y) f(y, z) ≦ f(y, x) + f(x, z) よって f(y, z) - f(x, z) ≦ f(x, y) よって |f(x, z) - f(y, z)| ≦ f(x, y) 証明終 66 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 13 14 39 命題 f を集合 X 上の有限擬距離とする。 X×X に X の f による一様構造の積一様構造(過去スレ006の230)を 入れる。 f X×X → [0, +∞) は一様連続である。 証明 65 より、 X の任意の４元 x, y, a, b に対して、 |f(x, y) - f(a, b)| ≦ |f(x, y) - f(a, y)| + |f(a, y) - f(a, b)| ≦ f(x, a) + f(y, b) 従って、任意の ε ＞ 0 に対して、f(x, a) ＜ ε, f(y, b) ＜ ε なら |f(x, y) - f(a, b)| ＜ 2ε となる。 証明終 67 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 13 51 09 命題 f を集合 X 上の距離とする。 f は擬距離だから X に一様構造を定義する。 f は距離だから 64 より X はこの一様構造で分離一様空間になる。 分離一様空間 X の完備化(過去スレ006の293)を X^ とする。 f は連続写像 f^ X^×X^ → [0, +∞) に拡張される。 f^ は X^ の距離であり、X^ の一様構造はこの距離により定義される 一様構造と一致する。 証明 66 より f は X×X で一様連続だから 一様連続写像の延長定理(過去スレ006の272)より、 f は一様連続写像 f^ X^×X^ → [0, +∞) に拡張される。 不等式延長の原理(過去スレ006の473)より、f^ は X^ の擬距離になる。 X の完備化としての X^ の一様構造を Φとし、 f^ により定義される X^ の一様構造を Ψ とする。 f^ X^×X^ → [0, +∞) は Φ の積 Φ×Φ で一様連続だから 任意の ε ＞ 0 に対して Φ の近縁 V があり、 (x, x ) ∈ V, (y, y ) ∈ V なら |f(x, y) - f(x , y )| ＜ ε となる。 特に (x, y) ∈ V なら |f(x, y) - f(x, x)| ＜ ε となる。 f(x, x) = 0 だから |f(x, y)| ＜ ε となる。 これは Ψ ⊂ Φ を意味する。 他方、Φ と Ψ は X で同じ一様構造を導入する。 さらに、X は Φ で完備である。 過去スレ006の474より Φ = Ψ である。 X^ はハウスドルフ空間だから 64 より f~ は距離である。 証明終 68 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 14 01 17 命題 (f_λ), λ ∈ L を集合 X 上の有限擬距離の族とする。 族 (f_λ) によって定義された X の一様構造は分離的であるとする。 分離一様空間 X の完備化(過去スレ006の293)を X^ とする。 各 f_λ は連続写像 (f_λ)^ X^×X^ → [0, +∞) に拡張される。 (f_λ)^ は X^ の擬距離であり、X^ の一様構造は 族 ((f_λ)^) により定義される一様構造と一致する。 証明 67 の証明と同様である。 69 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 14 43 23 補題 X を一様空間とする。 X の近縁の列 (U_n), n ≧ 1 で任意の整数 n ≧ 1 に対して (U_(n+1))^3 ⊂ U_n となるものがあるとする。 写像 g X×X → [0, +∞) を次のように定義する。 すべての n に対して (x, y) ∈ U_n なら g(x, y) = 0 (x, y) ∈ U_n で (x, y) ∈ X×X - U_(n+1) なら g(x, y) = 1/2^n (x, y) ∈ X×X - U_1 なら g(x, y) = 1 x, y を X の任意の２点とする。 z_0 = x, z_p = y を満たすすべての有限列 z_0, . . . , z_p に対して、 Σg(z_i, z_(i+1)) ≧ (1/2)g(x, y) となる。 左辺の和は i = 0 から i = p - 1 に関するものである。 証明 p に関する帰納法による。 p = 1 のときは明らかである。 a = Σg(z_i, z_(i+1)) とおく。 和は i = 0 から i = p - 1 に関するものである。 g(x, y) ≦ 1 だから a ≧ 1/2 のときは Σg(z_i, z_(i+1)) ≧ (1/2)g(x, y) である。 よって a ＜ 1/2 と仮定する。 g(z_0, z_1) + . . . + g(z_(q-1), q) ≦ a/2 となる q の最大値を h とする。 g(z_0, z_1) + . . . + g(z_h, z_(h + 1)) ＞ a/2 となる。 従って g(z_(h + 1), z_(h + 2)) + . . . + g(z_(p-1), z_p) ≦ a/2 となる (続く) 70 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2007/08/25(土) 14 44 04 69 の続き。 帰納法の仮定より、 (1/2)g(x, z_h) ≦ g(z_0, z_1) + . . . + g(z_(h-1), h) ≦ a/2 よって g(x, z_h) ≦ a (1/2)g(z_(h + 1), y) ≦ g(z_(h + 1), z_(h + 2)) + . . . + g(z_(p-1), z_p) ≦ a/2 よって g(z_(h + 1), y) ≦ a g(z_h, z_(h + 1)) ≦ a 1/2^k ≦ a となる最小の整数 ＞ 0 を k とすれば、 k ≧ 2 で、 (x, z_h) ∈ U_k (z_h, z_(h + 1)) ∈ U_k (z_(h + 1), y) ∈ U_k よって (x, y) ∈ (U_k)^3 ⊂ U_(k-1) よって g(x, y) ≦ 1/2^(k-1) ≦ 2a 証明終 タグ： コメント
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08 G1 有馬記念 1 20000 110700 08 G1 天皇賞（秋） 2 6000 90700 08 G2 大阪杯 1 7000 84700 07 G1 有馬記念 2 8000 77700 07 G1 エリザベス女王杯 1 10000 69700 07 G1 秋華賞 1 12000 49700 07 G2 ローズＳ 1 6000 37700 07 G1 日本オークス 1 15000 31700 07 G1 桜花賞 1 10000 16700 07 G3 チューリップ賞 2 1600 6700 07 G3 シンザン記念 2 1600 5100 06 OP 中京２歳Ｓ 1 2500 3500 06 新 ２歳新馬 1 1000 1000 9-4-0-0
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TGraphはオプションなしでDraw()すると描いてくれないという残念仕様。なのでオプションを毎回指定するのだけど、覚えられてないのと、毎回ROOTの公式見に行くのもめんどいのでよく使うのをここにまとめとく。 公式はこっち → TGraphPainter A 軸を描く P Pointで描く L Lineで描く TGraphErrors, TGraphAsymmErrors, TGraphBentErrors限定のオプション X 誤差棒を書かない（TH1ではこのオプションは効かなくて、HISTオプションで誤差棒を描かなくできる） 重ね描き TH1やTCanvasのDraw("same")のように重ね描きするオプションはないっぽい。一度各グラフをそれぞれ別のcanvasに出力して、それをDraw("same")で重ね描きするとか、TMultiGraphを使わなければいけないようだ。めんどくさすぎわろた... ちなみに、TGraphをTMultiGraphにAddするときのオプションもここでまとめたTGraph Draw()のオプションと同じ。 追記 TMultiGraphを使うと、あとあと個々のTGraphを扱いたいときにめんどくなる。なのでmgをTMultiGraphとして、g1, g2をTGraphとしたときに mg- Draw("a"); g1- Draw("p"); g2- Draw("p"); のように軸だけをmgに描かせて、あとからg1, g2を描くのがFAかな！ 参考リンク TGraphPainter TMultiGraph 名前 コメント すべてのコメントを見る
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package JFRAME; import java.awt.Graphics; import java.awt.Graphics2D; import java.awt.geom.Ellipse2D; import javax.swing.JFrame; public class OvalSample extends JFrame { private static final long serialVersionUID = 1L; public OvalSample() { setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE); } public void paint(Graphics g) { super.paint(g); Graphics2D g2 = (Graphics2D)g; Ellipse2D ellipse = new Ellipse2D.Double(20, 50, 100, 100); Ellipse2D ellipse2 = new Ellipse2D.Double(80, 50, 100, 100); g2.draw(ellipse); g2.draw(ellipse2); } public static void main(String[] args) { JFrame f = new OvalSample(); f.setTitle("title"); f.setSize(200, 200); f.setVisible(true); } }