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最小二乗問題 回帰モデル 定式化 minimize 計画行列( design matrix ) 正規方程式( normal equation ) 計画行列の見方1 基底関数は入力を特徴空間へ写像していると考えると， として，問題は 空間の入力をとる線形回帰モデル による線形回帰に帰着する。 このとき計画行列は単に となる。 つまり，入力データを行順に詰めた行列である。 計画行列の見方2 関数を並べたものだと思うと，以下はグラム行列とみなせる。 計画行列の見方3 添字付けられた関数の「集合」とみなす。 「データ」を実数全体からとると，一本一本は完全に関数を記述することになる。 添字集合にも実数全体をとると，関数族は新たに一つの関数とみなすのが自然である。 逆に，「行列」を関数とみなすこともできる。 上記の連続拡張において，グラム行列は内積(カーネル)に拡張されると考えるのが自然である。
https://w.atwiki.jp/linearalgebra/pages/96.html
このページの内容は書きかけです。 9-1 係数行列 9-1-1 係数行列、拡大係数行列
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このページの内容は書きかけです。 5-2 転置行列(transposed matrix) 5-2-1 転置行列とその性質
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線形空間の射影 V 有限次元ユークリッド空間 transform が射影であるとは， 冪等(idempotent)であることをいう。 このとき もまた射影であって，その像空間Im(I-P)は像空間Im(P)の補空間である。 従って，射影Pは元の空間Vを直和分解する。 また逆に，任意の直和分解 に対して射影Pが存在する。 さらに， Hermitian のとき直交射影であるという。 この条件は，行列としては Hermitian であることを示す。 直交射影によって得られる補空間は直交補空間である。 Rem. 正方行列に対しては，全射ならば全単射であり，従って必ず逆写像が存在するから，切断を考える意味は失われる。 一方，一般の長方行列に対しては，全射であっても必ずしも単射でないから，切断を考えることができる。 Lem. 一般の長方行列 と に対して， ならば は Im B への射影行列である。 特に，dyadic product (outer product) は射影を与える。 dyadic product （外積, outer product）の性質参照 射影行列の構造と随伴基底 直交行列とユニタリ行列も参照 V n-dim linear space basis of V i.e. W m-dim subspace of V basis of W i.e. V上の線形写像で，その像がWになるものを考える。 射影の定義と合わせて，以下を満たさなければならない。 ← よりも強い条件！ 奥行きを考えた射影変換
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626 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 02 22 42 2次の実正方行列A,Bが (1)和と積の演算において分配律が成り立つ (2)積が可換でない (3)積が単位元を持たない (4)積は結合律を満たさない それぞれ証明できません どなたかよろしくおねがいします 627 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 02 25 50 A=[[a,b],[c,c]],B=[[e,f],[g,h]]とでも置いて確認しろ 628 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 02 42 20 書き忘れました。 [A*B]=AB-BA で定義される積と通常の和です。 積について書き忘れていました、すいません
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このページの内容は書きかけです。 5-4 随伴行列(adjoint matrix) 5-4-1 随伴行列とその性質
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変換(transformations) http //yaneu.com/yaneurao/3dcg/funda01.html 使える数学 http //imagingsolution.net/math/ http //imagingsolution.net/math/rotation-scaling-translation-3d-matrix/ 高次元の回転行列 http //www.murase.nuie.nagoya-u.ac.jp/publications/275-pdf.pdf http //www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm TIPS http //www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/index.html 色変換 http //www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech01.html 逆行列 http //www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech23.html http //www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech62.html 変換行列 http //www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech53.html 回転行列 http //www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech07.html http //www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech69.html クォータニオン http //www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech52.html http //togetter.com/li/125269
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おっかしいなあ。どうしたんだろう、澪先輩。 昨日までは、冬休みでもちゃんと朝から部室に来てたのに。 どうして今日に限って姿を見せないんだろ。 メールにもぜんっぜん返信来ないし。 そろそろ10時か。いっそのこと、こっちから電話してみようかな……。 そう思った時だった。握りしめていた携帯がぶるっと震えたのは。 『あ、梓。ごめん、悪いけど今日はそっちにいけない。みんなにもそう伝えて』 「それはいいですけど、どうしたんですか。もしや病気とか」 『いや、そういうんじゃないんだけど……。実は今、東京にいるんだ』 「と……東京!? な、なんでそんなところにっ」 『昨日、律からすっごい極秘情報を教えてもらってさ』 「律先輩から……ですか？」 うわあ、なんかそれ、めちゃくちゃイヤーな予感が。 『レフティモデルの超特価即売会をやるっていうんで、今その行列待ち。何万人いるんだろって感じでさー』 すっかり声が裏返ってるよ澪先輩。よっぽど楽しみなんだなあ。でもそんなうまい話、あるわけない。 「なんですか、それ。ちなみに場所は。東京のどこら辺ですか」 『ええっと。と、東京……ビッグサイト？』 え、あれ、ちょっと待って……。あわてて日付を確認する。今日は29日だから……げっ、コミケの初日じゃん!! 「先輩、今すぐ引き返してください。それウソですから。律先輩にダマされてますからっ」 『え、何？ よく聞こえない。悪いけど列が動き出したみたいだから。後でかけ直す。じゃ』 「ちょ、ちょっと待ってください。澪先輩、澪先輩ーっ!!」 その後いくら電話をかけ直しても、澪先輩が電話に出る気配はなかった。 あーあ、鉄拳制裁くらいですめばいいんだけどな、律先輩……。 （おしまい）
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このページの内容は書きかけです。 4-2 ３次正方行列の行列式 4-2-1 3次正方行列の行列式 4-2-2 3次正方行列の行列式の性質
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平行移動行列です。 まず、以下の図を見て下さい。 OpenGL と DirectX では行列の行と列の並びが違います。 ややこしいですね。 しかし、いずれも、13番目の要素がX軸、14番目の要素がY軸、15番目の要素がZ軸の 平行移動成分を表している事に変わりはありません。 glMultMatrixf();を使うと行列を掛け合わせる事ができます。 ではまた、チュートリアル 固定機能編 の 球を表示して移動する のプログラムを 平行移動行列を掛け合わせるように書き換えてみました。 全く同じに動作している事がわかると思います。 #pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/freeglut/freeglut.h #define WIDTH 320 #define HEIGHT 240 //平行移動用 float x = 0.0f; bool flag = false; //緑 GLfloat green[] = { 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 }; //ライトの位置 GLfloat lightpos[] = { 200.0, 150.0, -500.0, 1.0 }; //単位行列 GLfloat mat[]={ 1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1 }; //平行移動用 GLfloat move[]={ 1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1 }; void display(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glViewport(0, 0, WIDTH, HEIGHT); glMatrixMode(GL_PROJECTION); //glLoadIdentity();と同じ↓ glLoadMatrixf(mat); //視野角,アスペクト比(ウィンドウの幅/高さ),描画する範囲(最も近い距離,最も遠い距離) gluPerspective(30.0, (double)WIDTH / (double)HEIGHT, 1.0, 1000.0); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); //glLoadIdentity();と同じ↓ glLoadMatrixf(mat); //視点の設定 gluLookAt(150.0,100.0,-200.0, //カメラの座標 0.0,0.0,0.0, // 注視点の座標 0.0,1.0,0.0); // 画面の上方向を指すベクトル //ライトの設定 glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, lightpos); //マテリアルの設定 glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, green); //平行移動 //glTranslatef(x,0.0f,0.0f);と同じ↓ move[12]=x; //X軸の平行移動成分を設定 glMultMatrixf(move); glutSolidSphere(40.0,16,16); glutSwapBuffers(); } void idle(void) { if(flag){x-=1.0f;}else{x+=1.0f;} if(x 50.0f)flag=true; if(x -50.0f)flag=false; Sleep(1); glutPostRedisplay(); } void Init(){ glClearColor(0.3f, 0.3f, 0.3f, 1.0f); glEnable(GL_DEPTH_TEST); glEnable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHT0); } int main(int argc, char *argv[]) { glutInitWindowPosition(100, 100); glutInitWindowSize(WIDTH, HEIGHT); glutInit( argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_DOUBLE); glutCreateWindow( 平行移動行列 ); glutDisplayFunc(display); glutIdleFunc(idle); Init(); glutMainLoop(); return 0; }