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半円筒の転がり振子 中身の詰まった半円筒形を水平面上で転がり振動させたときの周期を求める。 手近にあったガラス製半円プリズムで実験したところ0.53sec. 理論値0.66sec. との差が気になる。摩擦なしで滑る場合は理論値0.54sec.なのだが,滑っている様子もない。どこか計算違い? 次の図のように設定する。 傾き角のときの重心の座標および重心の速度は, となる。重心の軌跡はサイクロイドである。なお,半円の重心は円中心からの距離にある。 (パップス-ギュルダンの定理) 一方,重心まわりの慣性モーメントは平行軸の定理により, である。ただし,円筒の慣性モーメントを用いた。 初期条件をとすると,エネルギー保存により すなわち, 周期を求めると, となり,の極限で,ガラスプリズムの値を代入すると,sec.となった。 一方,摩擦なしの場合はだから, となり,理論値はsec.となった。 ガラスプリズムでの測定値は,sec.であった。もちろん,見たところ滑りはなく,きれいな転がり振動をしているように見える。 どこか勘違いしているのかもしれないが,まだわからない。 名前 コメント
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シノビガミセッション『魂振子』 ○とある街の骨董屋で偶然発見されたガラス玉の振子。「魂振子(たまぶりこ)」と呼ばれるそれは、過去にとある忍者が開発した、特異な力を持つ忍具だった。 守る側と奪う側、2陣営に分かれた忍者達は、使命と己の胸に秘めた目的の為、魂振子を求める。 【使命】 PC① あなたの【使命】は4サイクルの間、プライズ「魂振子(たまぶりこ)」を守る事である。 ※プライス「魂振子」所持している。 PC② あなたの【使命】は、PC①に協力し、プライズ「魂振子」を守る事である。 PC③ あなたの【使命】は、「魂振子」を奪取し、自らの流派に持ち帰る事だ。 他の忍者と協力するか対峙するかは、あなたの裁量に任されている。 PC④ あなたの【使命】は、「魂振子」を奪取し、自らの流派に持ち帰る事だ。 他の忍者と協力するか対峙するかは、あなたの裁量に任されている。 PC⑤ あなたの【使命】は、「魂振子」を奪取し、自らの流派に持ち帰る事だ。 他の忍者と協力するか対峙するかは、あなたの裁量に任されている。 NPC:七転八倒斎(しちてん・ばっとうさい) あなたの【使命】は、PC①に協力し、プライズ「魂振子」を守る事である。
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以下の武器に関する、ストアTPと振り数についてのまとめ。 算出用ツール ゲイボルグ 槍 間隔492 両手斧 間隔504 両手鎌 間隔528 算出用ツール Windows用 FF11 ストアTP計算ツール.exe FF11 命中計算ツール.exe エクセルファイル TP計算ver3.xls ゲイボルグ サポ侍(Lv30 ストアTP+15)+WS時ストアTP+6以上、通常時ストアTP+20以上で ペンタスラスト初段含む4ヒット後、4振り。 WS時ストアTP装備(ストアTP値) 計11 ローズストラップ(4) ブルタルピアス(1) ラジャスリング(5) 剣侠の首鎖(1) 通常時ストアTP装備 計20 ローズストラップ(4) ブルタルピアス(1) ラジャスリング(5) 剣侠の首鎖(1) ナイトの兜(4) ヌエボコセレーテ(4) エクフォリアリング(1) 槍 間隔492 詳細はこちら 両手斧 間隔504 WS後4振り数に対する必要sTP (WS3段HIT前提) WS後4振り数に対する必要sTP (WS2段HIT前提) 両手鎌 間隔528 WS後4振り数に対する必要sTP (WS3段HIT前提) WS後4振り数に対する必要sTP (WS2段HIT前提)
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衝突振子(理論編) 2個をぶつけて2個飛び出す場合と,2個を連結してぶつけてバラバラに飛び出す場合のそれぞれについて考えてみる。 この問題は10年近く前に考察したことがあった。手近なものとしては10円玉をおはじきとして使っても実験できるのでやってみるとよい。連結はテープでよいが,ちょっとテンションをかけ気味にしてしっかり連結すると,よい結果が得られる。 鋼球(またはコイン)1個の質量をとし,衝突は完全弾性衝突であるものとしよう。また,鋼球(コイン)に左から1・2・3・4・5と番号をつけて区別し,それぞれの速度の添字にも用いることとする。 (1) 連結しない場合 1と2の衝突直前の速度を,の衝突直後の速度をとする。 衝突時に鋼球(コイン)中を弾性波が伝わるには有限の時間を要するから,時間差で次々と起こる連続衝突現象として考察しなければならない。 2が3に衝突 → 3が4に衝突 → 4が5に衝突 → 5が速度で飛び出す。 1が2に衝突 → 2が3に衝突 → 3が4に衝突 → 4が速度で飛び出す。 いずれの衝突の場合も衝突した側が停止し,された側が速度で飛び出す。完全弾性の等質量の正面衝突では,両者の速度が完全に交換する。もちろん,以上の過程で常に運動量保存が成立して,最初と最後の比較は である。4の速度にプライムをつけたのは,2度目の衝突後の速度だからである。 (2) 連結した場合 連結した場合は,なかなか大変だ。1と2は質量に一体化したとみなさなければならない。その初速度をとする。 12と3の衝突後の速度をとすると,完全弾性衝突および運動量保存により, 運動量保存は両辺を質量で割った。両式から, となる。続いて, 3が4に衝突 → 4が5に衝突 → 5が速度で飛び出す。 12と3の2度目の衝突が起こる。その直後の速度をとする。ここで, とおけば,上の2式の速度すべてにプライムをつけた式が成立する。したがって,結果は となる。続いて, 3が4に衝突 → 4が速度で飛び出す。 12と3の3度目の衝突が起こる。その直後の速度をとすると,全く同様にして となり,3は速度で飛び出す。 各鋼球(コイン)の最終速度は, となり,もちろん運動量保存 が成立している。 衝突される側の個数が個の一般の場合は, となるべきことは容易にわかる。
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【解答】ばね振子への衝突合体 ばね定数 は,つりあいから である。衝突直前・直後のおもりの速さを とすると,運動量保存により となる。振動の周期は, 新しいつりあい位置は, 伸びた位置である。振幅を とすると単振動のエネルギー保存により, したがって,最高点のはじめの位置からの高さは, である。 もとの振子で,おもりを自然長まで上げて放したときの振動と比較してみた。
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弾性棒とばねで連結された3連振子 OKWaveのQ Aより。弾性棒とばねで連結された3個の質点のモード(規準振動)を求める。 【問題】 平行に等しい間隔 になるように一端を固定された3本の弾性棒の先端に,質量 の質点をつけ,ばね定数 ,自然長 のばねで連結する。弾性棒とばねの質量は無視でき,弾性棒の先端は左右のみに変位し,変位に対して比例定数 の復元力を持つとする。この系のラグランジアンから運動方程式を求め,規準振動を考察せよ。 【解答】弾性棒とばねで連結された3連振子 Algodooシーンのダウンロード
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【解答】斜面をすべる実験室内の振子 【問題】 斜面をすべる実験室内の振子 (1) 実験室内で見たおもりのつりあいは,慣性力を考慮して図の通りである。 実験室の加速度の大きさは, であるから,つりあい位置における振子の鉛直方向からの角度は, である。 (2) 実験室内は,仮想的な重力加速度が の大きさで斜面に垂直な方向を向いていると考えてよい。したがって,振子の周期は となる。
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どっちがはやい?―棒振子と自由落下 棒振子の先端の落下と,自由落下の比較。 時間を座標の関数として求めるというのは,グラフ化するとき汎用性に欠けるものの,最も計算がラク。 長さ,質量の剛体棒が,その一端を軸とした振子になっているとき,初速ゼロで水平位置から角まで振れる時間を求める。 エネルギー保存により, について解けば, すなわち, Mathcadによる計算結果を示す。 棒の長さの半分落下する時間は,0.38秒。自由落下の0.45秒に比べてかなり速い。 0.38秒ぴったり。中央におもりがついた棒振り子は,すでにはねかえっている。 先におもりをつけた方がより遅くなるというのがやや意外だが,回転の慣性の特徴を示している。
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直線2連振子のエネルギー(3) 引き続いて直線2連振子の運動方程式を立ててみる。おもりが棒から受ける力(エネルギー移動の主役)を考慮した立式にも挑戦。 まずラグランジュ方程式を立ててみる。ラグランジアンは, 微分すると, したがって,運動方程式は となる。実は全体の慣性モーメント を用いて回転の運動方程式を立てればそれですむことであった。 一方,図のようにおもりが棒から受ける力(束縛力)を考慮して,個別に接線方向の運動方程式を立てると, 棒の質量は無視するのだから,棒が単独で受けるトルクはゼロでなければならない。これが,いわゆる束縛条件となる。すなわち, 上2式よりを消去し,連立させても消去すれば を得る。下図はPOLYMATHによる数値積分とAgodooシミュレーションによる角速度の時間変化のグラフである。
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一本松ふるさと振興 いっぽんまつふるさとしんこう 産直市フレッシュ一本松の運営を行っている。 い 第三セクター 名前 コメント #bf