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1 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/19(月) 21 20 02 ID b66zHpo40 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 マルチポストとは→http //e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など) ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 (例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。 (例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 http //members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ ***数学の質問スレ【大学受験板】part78*** http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1209303335/ 2 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/19(月) 21 44 45 ID jIKPPI3hO 華麗にニゲト 3 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/19(月) 22 13 30 ID NMYT8+Lw0 青チャの重要問題134の 「1辺の長さが5cmの立方体の内部を、半径1cmの球が動き回る。 このとき、立方体の内部で球が動き回ることのできる空間図形の体積Vと表面積Sを求めよ。」 という問題がよく分からないんですが誰か教えて下さい。 4 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/19(月) 22 56 24 ID ClTS4XY9O 4Get(・∀・)∨ 5 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 00 08 54 ID b6YgeObH0 前スレへ 979 l(x)は接線の式として。 x^3-tx-l(x)=(x-a)^2(x-b)と因数分解でき(接する条件から重根) 2次の係数の比較から0=-2a-b i.e. b=-2a と、ここまでは君も済んでるようで。 QにおけるCの接線の傾きは(3*(-2a)^2)-t=12a^2-t、Pにおける傾きは3a^2-t 直交するので(12a^2-t)(3a^2-t)=-1 [問題は、何らかの実数aに対して題意を満たすようなtを設定させることができる、 そんなtの範囲を調べよ、ということ。実数条件を反映させなければならない。] a^2(=Aとおく)について整理してA^2-15tA+(t^2)+1=0 0以上の実数Aが存在するようなtの範囲を求めることに帰着される。 判別式D=15t^2-4*36(t^2+1)=9(25t^2-16(t^2+1))=9(9t^2-16)≧0 ⇔ 4/3≦|t| 更に、この条件のもとで2解が共に負の条件の余事象を調べる 2解が共に負なので軸が0より小さく、方程式の左辺でA=0としたときの値が0より大きい 15t/72 0 and (t^2)+1 0 ⇔ t 0 この余事象は0≦t 求める答えは4/3≦|t| and 0≦t ⇔ 4/3≦t [ 判別式D=3*((-3t^2)+4)≧0⇔|t|≦2/sqrt(3) (sqrtはルート) 軸15t/72≧0⇔0≦t よって0≦t≦2/sqrt(3) では不適。軸がマイナスにあっても+の解をもつことはありうる ] この答、どうも確証がないな。 984 分かってもらえたようでよかった。難しい問題やってるんだね。 6 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 00 11 20 ID iEdJVvun0 ab≠0 ⇔ a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0 「かつ」は両方に属するからと考えていると、 a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0の部分が本当に正しいのか疑問に思うのですが、 どういうふうに考えれば、すんなり納得できるのでしょうか? 低レベルな質問ですみませんが、どなたかよろしくお願いします。 7 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 00 19 19 ID b6YgeObH0 abが0でない、つまりaもbも0じゃない。このときaは0じゃない。 8 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 00 26 20 ID iEdJVvun0 7 ありがとうございました。 9 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 07 38 41 ID V4R+nD6wO 前スレ 987 返答有り難うございます。 で、赤玉が一度N+1の箱以外に移動したら、N回までの操作では もうN+1の箱に戻らないのはわかる? (一度箱からでたらN+1の箱には白が入るので、もう一度N+1の箱が 選ばれたとしても、白同士を交換することになるのでN+1の箱には赤は 戻らない。) なので、N回終了後1~Nまでの箱に赤は必ずあるので、その確率は1 で最後にN+1回目の操作でN+1にある白と1~Nまでの赤の入っている 箱を交換すればよい。 この部分について、理解出来きていませんでしたが、一応理解出来たかと思います。 「k以外の番号のN個の箱から一個の箱を選び、その箱の中身と番号kの箱の中身と交換する」 という操作をおのおののkに対して、 「kが小さい方から順番に一回ずつ行う」 が故に、 「赤玉は一度番号N+1の箱以外に移動すると、N回目までの操作では番号N+1の箱に戻ることはない。」 「戻る可能性があるのはk=N+1の場合(つまりN+1回目の操作時)のみである。」 ということを具体的に試行してみると、簡単に解けました。 (例えば、番号N+1の箱をk=1のとき選択した場合、kを1→2→3→…と進めて行くとN回目まではどう頑張っても番号N+1の箱に赤玉は戻りませんからね。) 今考えてみると、お恥ずかしい限りです。 どちらの方の解答も私にとってはわかりやすかったと思います。 ご指導有り難うございました。 10 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 13 21 36 ID ko0SlP520 すいません誰か教えてください。 ルーレットをまわして黒が出たら2倍で赤が出たら1/2となるとしたら 1回あたりの期待値って1.25倍で増えますよね? これって何回もやれば必勝法じゃないんですか? あんまり数学得意ではないのでわからなくて混乱してます; 11 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 14 06 10 ID XvMJRtGKO 4,5t+1250㎏-864600g(単位kg) 答えとやり方お願いします 12 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 14 19 56 ID OUpdsNne0 直角二等辺三角形の斜辺に対する頂点からの斜辺への直線は斜辺を二等辺にする中点であることを証明できません!! すごい初歩の初歩ですが教えてください!! 13 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 14 24 02 ID S3lTTvMFO 角X、Y、ZがX+Y+Z=180゜、X≧0゜、Y≧0゜、Z≧0゜を満たすとき cosX+cosY+cosZ≧1を示せ がわかりません 教えてください 14 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 15 01 41 ID 0ydX2CEV0 I=∫√(1-x^2) 上限が1、下限0です。 よろしくお願いします。 15 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 15 23 23 ID /XaB/gLM0 11 前スレで解説されてましたよ。 12 問題文が意味不明です。 13 cosx+cosy+cosz-1 =cosx+cosy+cos(180゜-(x+y))-1 =cosx+cosy-cos(x+y)-1 =cosx+cosy-cosxcosy+sinxsiny-1 =sinxsiny-(1-cosx)(1-cosy) =(2sin(x/2)cos(x/2))(2sin(y/2)cos(y/2))-{2(sin(x/2))^2}{2(sin(y/2))^2} =4sin(x/2)sin(y/2){cos(x/2)cos(y/2)-sin(x/2)sin(y/2)} =4sin(x/2)sin(y/2)cos((x+y)/2) =4sin(x/2)sin(y/2)cos((180°-z)/2) =4sin(x/2)sin(y/2)sin(z/2) ≧0 14 y=√(1-x^2)を描いてみるべし。求める値は半径1の円の面積の1/4。 もしくはx=sinθと置換。 16 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 15 26 43 ID 2OhWuyipO すごい初歩な質問なんですが基本が分かってなくて質問させて下さい。 y=(x-1)^2のグラフはy=x^2のグラフをx軸方向に1だけ平行移動したものである という事ですが 勝手な判断で(x-1)^2を展開し、y=x^2-x+1にしてから、xに1やら2やらを代入しグラフを書くものだと思っていたので、書いてみたら全く違う為にどうしたら良いか分かりません。 宜しくお願いします。 17 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 15 29 00 ID /XaB/gLM0 16 (x-1)^2の展開が違うからじゃない? 18 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 17 13 10 ID XvMJRtGKO 15 解説されてたんですけど学校で教えて貰った答えと違うんですよ 19 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 17 48 36 ID b6YgeObH0 18 "グーグル電卓"と"学校で教えてもらった答え"、どっちが信用できる? もしかして単位がkgかgか、とかの違いじゃないよなあ。 20 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 19 49 05 ID iSfN6PGe0 教科書レベルで申し訳ないのですが、 |2x-6| x を解くには、 (1) 2x-6の符号で場合分け (2) -x 2x-6 x のどちらでもよいのでしょうか? 授業では、a 0のとき |x| a ならば -a x a と習ったのですが、どちらでも解けてしまうので・・・。 だとすると、場合分けしなければいけないのはどんなときなのでしょうか? 21 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 20 03 57 ID vo7YU30MO xの整式f(x)をx^2+1で割るとx+1余りx^2-1で割ればx+3余る x^2で割り切れるf(x)のうちで、次数が最小であるものを求めよ。 よろしくお願いします。 22 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 20 11 26 ID pSBii7gHO a^2 2とa^2 2 を理由と一緒に教えて下さい 23 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 20 49 22 ID +/BICjY1O 整式x^n-nx+n-1が2次式x^2+2x+3で割りきれような nはただ一つであることを示しそのnを求めよ これがわかりません。宜しくお願いします。 24 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 21 33 30 ID r8J9wTdK0 23 x^2+2x+3=0の解は x=-1±i√2、これをα、βとおくと x^2+2x+3=(x-α)(x-β)で|α|=√3…① f(x)=x^n-nx+n-1をx^2+2x+3で割った商をQ(x)とおくと f(x)=(x-α)(x-β)Q(x) ゆえにf(α)=0よりα^n-nα+n-1=0⇔α^n=nα-n+1 両辺の絶対値をとり、三角不等式を用いると |α^n|=|nα-n+1|≦n|α|+n+1 ①を用いると (√3)^n≦(√3+1)n+1・・・②であることが必要である。 n≧5で②が成立しないこと、つまりn≧5で(√3)^n>(√3+1)n+1・・・③ となることを帰納法で示す。 n=5のとき③の左辺-右辺=4√3-6>0より確かに③が成立する。 n=kで③を仮定すると(√3)^k>(√3+1)k+1・・・④ より④でn=k+1とおいたときの左辺-右辺=(√3)^(k+1)-(√3+1)(k+1)-1 >√3((√3+1)k+1)-(√3+1)(k+1)-1 =2k-2>0よりn≧5で③は成立し、②であるためにはn≦4であることが必要。 f(x)がP(x)=x^2+2x+3で割り切れるからf(x)は2次式以上でn=2,3,4の3通りに絞られる。 n=2のときf(x)=x^2-2x+1=P(x)-4x-2でこれは割り切れない。 n=3のときf(x)=x^3-3x+2=(x-2)P(x)-2x+8でこれは割り切れない。 n=4のときf(x)=x^4-4x+3=(x-1)^2*P(x)よりP(x)で割り切れる。 以上よりf(x)がP(x)で割り切れるnはただ一つ存在し、n=4である。 25 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 21 55 28 ID /XaB/gLM0 21 f(x)=x^2g(x)とおくと f(x)=x^2g(x)=(x^2+1)g(x)-g(x) f(x)=x^2g(x)=(x^2-1)g(x)+g(x) よりg(x)をx^2+1で割った余りは-x-1,x^2-1で割った余りはx+3となる。つまり g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1 …(*) g(x)=(x^2-1)Q(x)+x+3 …(**) とおける。(*),(**)を満たす次数最小のg(x)を求めれば良い。そこで(*)を変形していくと g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1 =(x^2-1)P(x)+2P(x)-x-1 =(x^2-1)P(x)+2{(x^2-1)R(x)+ax+b}-x-1 (P(x)をx^2-1で割った商をR(x),余りをax+bとおいた) =(x^2-1){P(x)+2R(x)}+(2a-1)x+2b-1 ここで(**)と余りを比較すると 2a-1=1 2b-1=3 ∴(a,b)=(1,2) ∴P(x)=(x^2-1)R(x)+x+2 よってR(x)=0のときP(x)の次数は最小で、g(x)の次数も最小になる。すなわち g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1 =(x^2+2)(x+2)-x-1 =x^3+2x^2+x+3 が求めるべきg(x)。よってf(x)=x^2(x^3+2x^2+x+3) 26 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 21 55 38 ID OPPCqaqq0 23 24 n=1と4のふたつで割り切れるんだが、なんか俺が間違ってたらごめん。 27 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 00 53 ID r8J9wTdK0 26 n=1だとx^n-nx+n-1が恒等的に0になって多項式として定義できない。 0次式でもない。 28 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 05 01 ID +/BICjY1O 24 ありがとうございます わかりました。 26 すみません。n≧2,n∈Νが抜けてました。 29 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 22 05 08 ID /XaB/gLM0 23 昔の いうおいおrうぃじょf のスレにあった問題だね。懐かしい。 30 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 08 34 ID 6TMn/ofM0 10 そのとおりです 普通のルーレットは 黒が出たら2倍で 赤が出たら0倍です 31 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 22 15 09 ID /XaB/gLM0 21 ごめんなさい。訂正です。 25の終わり4行を↓と差し替えて読んでください。 g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1 =(x^2+1)(x+2)-x-1 =x^3+2x^2+1 が求めるべきg(x)。よってf(x)=x^2(x^3+2x^2+1) 32 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 22 32 54 ID y6NJIBrk0 24 虚数の絶対値及び三角不等式は現行では範囲外。 範囲内で解ける。 33 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 33 12 ID 6TMn/ofM0 13 直径1の円に内接する3角形を考えてその3つの内角と考えると各頂点と外心を結び延長した直径と外接円の交点と頂点を結ぶ線分が3つの内角の余弦の値なのでその3つの和(もしくは内角に鈍角がある場合は1つは差)が直径の1よりも大きくなるのは図より明かとも 34 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 36 58 ID 6TMn/ofM0 20 どちらでもよい 場合分けした方が分かりやすいと思えば場合分けし 場合分けしなくても分かると思えば場合分けしない 35 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 48 40 ID 3AgeidlFO 媒介変数θを用いて表された曲線 x=θーsinθ y=1ーcosθ およびx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ この問題の解き方と答えを教えてください 36 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 57 30 ID 6TMn/ofM0 27 0は多項式だよ 37 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 23 08 27 ID X7DVWCDBP 36 じゃ、何次式? 38 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 19 23 ID 6TMn/ofM0 次数の定義によるけど普通は0次式 39 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 23 23 56 ID /XaB/gLM0 38 0次式は0を除く定数では? 例.2008=2008x^0 普通はdeg(0)=-∞と定義する。じゃないと deg(f(x)g(x))=deg(f(x))+deg(g(x)) が成り立たない。 40 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 25 13 ID r8J9wTdK0 36 >0 次の項 a0 のことを定数項(ていすうこう、constant term, constant)と呼ぶ。 >ただの定数を、定数項しかない多項式と見なすことができる。 >次数の定義から、0 でない定数項のみからなる多項式の次数は 0 である。 >しかし、定数 0 を多項式と見なすとき、その次数は便宜的に ?∞ と定義される。 (Wikipedia 多項式より) 定数0は多項式とみなす流儀もあるみたい。でも普通は多項式と言わない。 多項式はf(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)・・・+a0(n≧0,an≠0)でnを次数と言う。 定数0はam≠0となるmが存在しないから次数が定義できない。 だから次数-∞ 41 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 31 26 ID 6TMn/ofM0 0は多項式と見るのが普通だよ 次数は定義によって0としたり-∞としたり未定義としたり 普通は0次とするんじゃないかな 39 普通はdeg(0)=-∞と定義する。じゃないと deg(f(x)g(x))=deg(f(x))+deg(g(x)) が成り立たない。 0の次数を0とする場合は成り立たなくてけっこうです -∞とする場合は-∞というものは n+(-∞)=-∞とか(-∞)+(-∞)=-∞を満たすあるものと定義するのですが数値じゃないものをあえて導入しなくてはいけないわけではないわけです 42 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 33 15 ID 6TMn/ofM0 40 多項式はf(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)・・・+a0(n≧0,an≠0)でnを次数と言う。 というnがあればそれを次数なければ0次という定義でも一向に構わないのです 43 名前:アナル提督[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 35 01 ID r8J9wTdK0 32 これ以外の解法は思いつかない。 しかし現行課程で複素数の絶対値まで範囲外になってるとは 思わなかった。偏角や回転が無くなっただけじゃないのね。 大学の採点官は範囲外だからと厳密に減点するのか、興味がある。 意欲的な受験生には常識だろうし。 44 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 23 35 51 ID y6NJIBrk0 狭義では、整式=単項式+多項式 だが、 広義では、単項式+多項式 を多項式という事もある。 どっちでもいい。 45 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 50 23 ID ofi6WaCh0 3は改訂前の青チャのⅠなんですがだれかお願いします。。 解き方が省略されていてわかりませんm(__)m 46 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 00 01 16 ID 6TMn/ofM0 32 難しいなあ(x-1)^2(x^(n-2)+2x^(n-3)+…+(n-2)x+(n-1))となることを使う? 47 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 00 10 25 ID pMtOHKaP0 43 46 α^n=nα-n+1、β^n=nβ-n+1 を片々かけて、3^n=6n^2-4n+1 を得る。 あとは2項展開で n≦6 が必要で 4n-1≡0(mod 3) を使う。 48 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 00 17 24 ID cJFHwWI/0 47 うまいなあ 49 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 02 02 56 ID Jp6fDOX70 3,45 本質的には図が必要だが文字で書く。 平面バージョンの問題だと「1辺5cmの正方形の内部を半径1cmの 円が動き回る、このとき正方形の内部で(ry」となる。 円が入れない領域は四隅にある1/4円が4つ分。 これを立方体の一面からまっすぐに対面を見通した情況とイメージせよ。 あるいは、直方体や立方体の箱や水槽の辺に添ってボールを移動させた ときボールが通れないところが辺の中央付近と頂点付近に〃現れてくるか、 をイメージせよ(あるいは実験せよ)。 結局、通れない部分は ・頂点近傍…1/8球*8つの頂点 ・辺の近傍…この1/8球を除くと、1/4円柱×3組 (立方体の辺の数は12、これらは互いに平行な4本*3組からなる) したがって「球が通れない」部分の体積の総計は 半径1cmの球+底面の半径1cm、高さ3cmの円柱×3本 5^3からこれらの総計を引いておしまい。 50 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 10 25 54 ID KQHxmrwiO y=1/√tanXを微分するとどうなるんですか? 51 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 15 02 29 ID Jp6fDOX70 50 合成関数の微分で (-1/2)(tanx)^(-3/2) * (tanx) として計算。 52 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 15 38 59 ID CsrcIPpQ0 aが0≦a≦1の範囲で変わるとき、直線y=2ax+1-a^2が通過する領域を図示せよ。 という問題がとけません・・・どなたかお願いします! 53 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 00 38 ID Jp6fDOX70 52 普通に解くなら、「この式を満たす実数x,yと0≦a≦1の組が存在する」 ⇔「aの2次方程式とみなしたときに、0≦a≦1に実数解が存在する」 と考えて、これを満たすx,yの条件を考える。 エスパーできるなら(かつ微分既習なら)、 与えられた直線の式はy=x^2+1 の(a,a^2+1) を通る接線になっている ことを(先に見抜いて)証明した上で、 0≦a≦1の範囲でこの接線が 通過する領域を考える。 54 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 02 22 ID QqiEFG0q0 52 ヒマだったからレスします。 直線の式をaの関数であらわすと、f(a)=a^2-2ax+y-1となる。これのf(a)=0の解が 0 =a =1となる条件を求めればよい。 (1) まず実数解をもつ条件から、x^2-y+1 =0. よってy =x^2+1という条件がでる。 次に、f(a)のグラフは下に凸の二次曲線で、軸がxになっていることに注目する。 (2) x =0のとき、f(0) =0の条件から、y-1 =0となるので、y =1 (3) x =1のとき、f(1) =0の条件から、1-2x+y-1 =0となるので、y =2x したがって、問題が意図する範囲は、(1)~(3)で囲まれた領域。 55 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 05 49 ID QqiEFG0q0 54 ごめん、0 x 1のときの条件を忘れた。これは実数解の条件のみ。以上。 56 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 06 33 ID QqiEFG0q0 あーちゃうわ。実数解の条件で、かつf(0) =0, f(1) =0や。たびたびすまんな。 57 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 25 24 ID Jp6fDOX70 54-56 そもそも「囲まれた」がマズいのだが。たとえばa=0の時の直線y=1は どこまでも伸びるから、この上の点はx座標に関わらず直線の通過領域に入るのよ? aの方程式としてみたときの2解とも[0,1]の間に入るとき(重解含む)は 56に書かれた通りで、これはy≧1かつy≧2xかつy≦x^2+1かつ0≦x≦1 これが2直線と放物線で囲まれた領域。 2解の少なくとも一方が[0,1]の間に入るときは 54 のf(a)を使ってf(0)*f(1)≦0 ⇔ (y-1)(y-2x)≦0 これは2直線の右上と左下の領域。いずれも協会を含む。 よって求める領域はこれらを合わせたもの。後半の領域に加え、 2直線が交わる左上の領域は、放物線y=x^2+1より下の部分が追加される。 これらふたつの場合わけは排他になっていないが、それぞれを合わせたもの全体で 題意を満たす領域全体を作れるのは間違いないので、論理的には大丈夫。 排他に分けようとするとかなり瑣末に場合わけする必要が生じる。 58 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 28 13 ID QqiEFG0q0 ごめんね、答は閉領域じゃないから、「囲まれた」はまずいな。 59 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 30 39 ID YezZSYfi0 52 ほうじゃぁ別解 xを定数、yをaの関数と見て0≦a≦1における値域(当然xを含む不等式になる) を求めても答え出るよ。 60 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 32 49 ID KQHxmrwiO 51 ありがてうこざいます ー乗でも逆三角関数の微分は使わないのでしょうか? 61 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 40 27 ID Jp6fDOX70 60 「逆三角関数」について誤解してない? y=tan(^-1)(x) のように表記する関数 (誤解を避けるためと記述の簡便化のために以下arctan(x))は、 tanの値を元に元の角を-π/2 y π/2の範囲で与える関数で、 たとえばarctan(1)=π/4、arctan(-√3)=-π/3 表記から連想される1/tanx とはまったく別のもの。 62 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 17 49 58 ID GuSg6fv70 センターの統計とコンピュータの過去問では、正規分布とか推定などの 後半の問題が出ていないのですが、範囲には入っているのでしょうか? どこかに公式資料とかあればよいのですが見つからないので。 63 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 17 54 52 ID Jp6fDOX70 62 高等学校学習指導要領@文部科学省 http //www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603/005.htm 正規分布・推定は数C範囲。 64 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 18 34 19 ID GuSg6fv70 あ、そうでしたか。サンクス 65 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 19 21 27 ID 2jFWOePsO 数学で使われる………の意味を教えてください 66 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 20 35 02 ID 6aE+Dg2iO y=2sigx+√3sin2x の最小値と y=2x-sin2x/x^2 の最小値を求めよと言う問題なんですが途中でどうしても計算がつまってしまいます、誰か解いて下さい。お願いします 67 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 20 35 39 ID Vpc7m0XgO 35を誰かお願いします… 68 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 20 49 41 ID 8QzuZv4f0 67 θの範囲が書いてないから解けない 69 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 20 52 27 ID 8QzuZv4f0 66 後者は最小値なし (x→-∞のときy→-∞) 70 名前:66[] 投稿日:2008/05/21(水) 21 00 27 ID 6aE+Dg2iO すみません 1が指定無しで 2が0 X πです 71 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 21 10 02 ID QBIHXGMG0 {f(x)-f(y)}(x-y)=f ((x+y)/2)が任意の相異なるx,yについて成立するとき、 何回でも微分可能なf(x)をすべて求めよ。 72 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 10 19 ID Jp6fDOX70 35 単純に、原点から右で初めてx軸と交わるところ~その次に初めてx軸と交わるまで、 と考える。この曲線は原点を通り、 θを増やしたとき次にy=0になるのはθ=2πのときでこのときx=2π この間xは単調増加(dx/dθ=1-cosθ≧0)だから動点はθを増やせば y軸から遠ざかる一方。 だから単純に公式を適用した上、積分変数を変換すればおけ、で、 π∫[0,2π]y^2dx =π∫[0,π/2](y^2)(dx/dθ)dθ でいーんでね? (下、x 0→2π でθ 0→2πを適用している。為念) 73 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 17 59 ID WAtvZpLK0 71 マルチ (モテない男性板の大学受験を控える喪男のスレ475) 74 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 23 48 ID 8QzuZv4f0 71 定数関数のみ 75 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 40 22 ID pMtOHKaP0 2次関数なら成り立つ。 76 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 21 49 50 ID 8QzuZv4f0 75 f(x)=x^2 (f(x)-f(y))(x-y)=(x^2-y^2)(x-y)=(x+y)(x-y)^2 f ((x+y)/2)=x+y 77 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 55 36 ID WAtvZpLK0 左辺が分数になっていると勘違いしているのだろう 78 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 22 02 21 ID pMtOHKaP0 77 そうだったおrz 79 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 22 06 23 ID pMtOHKaP0 x=y としたら終わりなんで、誤植じゃないの? 何回でも微分可能なんていらないし。 80 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 22 10 51 ID Vpc7m0XgO 72 ありがとうごさいます 68 θの範囲は0≦θ≦2πです 81 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 22 33 17 ID 2jFWOePsO ( A`) 82 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 23 14 13 ID Ck2xt0PD0 ?2BP(380) 79 >任意の相異なるx,yについて成立するとき 83 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 23 46 13 ID cJFHwWI/0 82 微分可能だから連続 84 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 23 49 55 ID GuSg6fv70 70 y=2x-sin2x/x^2 0 x π x→+0のときy→-∞ x→-0のときy→∞ x→±∞のとき漸近線y=2xに収束 やっぱり最小値はない。 66 sigってなに?シグマ? 85 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 01 08 07 ID FF4kIitnO 低脳ばかりが沸いて出る日って周期的にくるね 86 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 25 46 ID kfdCALwtO 原点から曲線 y=x+1/x 二引いた法線の方程式を求めよ。 答えがカオスになってまう・・・ 87 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 27 21 ID kfdCALwtO 曲線 y=x+ 1/x だ。すまん 88 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 32 49 ID jOQOzIfD0 86-87 何も変わってねえ。どこからどこまでが分子か分からねえ 89 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 34 18 ID kfdCALwtO x+ (1/x)という式。 90 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 46 30 ID jOQOzIfD0 y=x+(1/x), dy/dx=1-(1/x^2)=((x^2)-1)/(x^2) x=aでの法線の式は y=-(a^2/(a^2-1))(x-a)+a+(1/a)=(-a^2/(a^2-1))x+(a^3/(a^2-1))+a+(1/a) 定数項が0になる。定数項にaとa^2-1を掛け a^4+(a^2-1)(a^2+1)=0 ∴a^2=±1/sqrt(2) (sqrt ルート) 法線の式の傾き-a^2/(a^2-1)に代入して整理して y=(1/(sqrt(2)-1))x, y=(-1/(sqrt(2)+1))x 91 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 02 02 18 ID kfdCALwtO 定数項が0になるのかわからない・・・。 答えはy=(1+√2)x になってる 92 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 02 05 58 ID jOQOzIfD0 91 有理化すればそうなる。 90はちょっとミスがあった a^2=±1/sqrt(2)としたが、aは実数で考えてるのでa^2 0だった すると法線の式はy=x/(sqrt(2)-1)の方だけだ 有理化すればその答え。ただ、定数項=0として計算すれば2a^4=1って出てくる。 93 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 02 06 00 ID MSwvRrFo0 横からだけど a^2は正だからa^2=1/sqrt(2)だけじゃないかと。 原点関係なしで法線決めて、原点通るから定数項0だよ。 94 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 02 09 17 ID kfdCALwtO 完全に理解した。ありがとう。 95 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 12 46 19 ID KrtPu91pO 二次関数ですが y=-1/2(x-1)^2+1/2 のグラフは、 y=-1/2x^2のグラフをx軸方向に1、y軸方向に1/2だけ平行移動したもので、頂点が(1、1/2) というので、何故頂点のx軸が1なのか分かりません-1ならばそのままなのかな、と納得しますが… 頂点の出し方を詳しく教えていただけないでしょうか? 96 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 13 04 55 ID MSwvRrFo0 ①(x-1)^2と②x^2を比べてみると、①は②より1だけ大きいxで②と 同じ値になる。グラフで言うとyが同じ値になるところは1右にずれるから 全体が1右に移動する。 97 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 13 06 00 ID MSwvRrFo0 ①(x-1)と②xだスマソ 98 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 17 19 20 ID CqCdLiIsO 正数qに対して、|x-1|<pを満たすすべての実数xで|x^2-1|<qが成り立つようなpの最大値を、qの関数とみてp(q)とする。 (1)p(q)をqで表せ (2)lim[q→0]p(q)/qを求めよ お願いします 99 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 17 34 39 ID oAEmHQtU0 まず、不等式 |x^2-1| q を解いてみるか。 100 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 19 28 32 ID UNlr35SQ0 座標の問題です f(x,y)=0 が座標平面を二つに分けるとき (p,q)と(s,t)がこの直線のたがいに反対側にある条件は f(p,q)・f(s,t) 0 というのがありますが 直線の方程式に、ある座標を代入して f(p,q) 0 となるのは、その座標が直線の下にあるということだと解釈してよいのでしょうか? 感覚的にはわかるのですが・・・ できれば説明ないし証明をいただきたいです 101 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 19 53 01 ID 7FnMh9S50 感覚的に正しくないので分かってはいけない 102 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 19 53 05 ID MSwvRrFo0 98 グラフを描くと①|x^2-1|より右側に②|x-1|があるから、②がpを超えない xの範囲をα~βとすると①がqを超えないためにはβでqを超えなければ良い。 と分かる。絶対値の中の正負で場合わけ要るけど割愛。 βはsqrt(q+1)、このとき②はsqrt(q+1)-1これがp。 p/q = {sqrt(q+1)-1}/q = 1/{sqrt(q+1)+1}。q→0で1/2 103 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 19 55 12 ID UNlr35SQ0 101 だからそれはなんで?ってことを聞きたいんだけど 104 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 20 08 00 ID 7FnMh9S50 適当な例を作ってみれば成り立たないことが分かる 105 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 20 18 29 ID MSwvRrFo0 100 3次元で考える。z=f(x,y)は平面をあらわしている。f(x,y)=0はその平面と z=0の平面が交差している事だから、線①になり、その方程式ということ。 f(p,q) 0はz=0の平面より下にあるということ。下にあるからといって 先ほどの線①に対してxy平面に投影して上下は言えない。 f(p,q)・f(s,t) 0はz=0の平面に対して反対に位置するとは言えるけど 線①に対して上下は言えない。と思うが・・どっかに書いてるのか? y=f(x)なら言えるけど。 106 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 20 27 07 ID UNlr35SQ0 105 引用元は大数でしたが すいません自己解決しました 不等式の基礎でしたね ちなみにy=f(x) 移項するとf(x,y)=0になりますよ 107 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 20 42 58 ID 7FnMh9S50 105 f(p,q)・f(s,t) 0はz=0の平面に対して反対に位置するとは言えるけど 線①に対して上下は言えない。と思うが・・どっかに書いてるのか? 言える 平面がf(x,y) = 0で3つに分割されるから 108 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 21 12 28 ID IN41BiTp0 f(x,y)の連続性から明らかとしていいだろう。 f(x,y)がx,yの整式からなる陰関数のとき、f(x,y)=0はxy平面を いくつかの領域にわける。 境界線はf(x,y)=0だけだから、f(x,y)の連続性からそれぞれの領域で f(x,y)の符号は一定。 109 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 29 09 ID QR+BMCld0 M=[[9,4,1],[4,5,0],[3,10,0]] 逆行列を求めよという問題なんですが、さっぱりわかりません。 どなたか よろしくお願いします。 110 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 40 06 ID IN41BiTp0 109 掃き出し法 でググれ 111 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 46 08 ID QR+BMCld0 110 一応、掃き出し法でやったのですが、しっくりきません。 M=[[0,2/5,-1],[0,-3/25,0],[1,-78/25,13]] これであっているのでしょうか? 112 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 46 17 ID pJfxHACY0 0 0.4 -0.2 0 -0.12 0.16 1 -3.12 1.16 113 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 48 52 ID t7fdnbBd0 100はおかしくないか? f(x,y)=(x-y)^2 とすると f(x,y)=0 ⇔ x=y 114 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 48 57 ID IN41BiTp0 111 合ってるかどうかは自分で確かめよう もとの行列と書ければ単位行列になるのだから 115 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 06 40 ID Hh0v44ao0 三角関数なのですが a,b,c,dを定数とする。ただしb 0,c 0,0≦d 2πとする。 関数f(x)=a+bsin(cx+d)が周期6πの周期関数で、x=πで最小値-2をとり、最大値が38であるとき、 a,b,c,dの値を求めよ。 と言う問題が分かりません どなたか解答、解き方などをよろしくお願いします。 116 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 10 47 ID UNlr35SQ0 107 で、結局何が間違っていたんですか 113 それは(x-y)^2=0がy=xに一致するという意味だろうけど だから何?としか言いようがないです、すいません 反例になっているとは思えません 117 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 16 14 ID Qx6aE1pK0 115 周期6πはy=sin(x)の周期2πの3倍。したがってc=1/3 x=πを代入して sin(cx+d)=sin(π/3+d) sinが最小値になるのは引数が3π/2 と等価になるとき。 よって与えられたdの範囲から、π/3+d=3π/2 d=7π/6 c+dx=tとすればf(x)=g(t)=a+bsin(t)と単純化できて tが1周期分以上変化できるなら、 g(t)の最大値がa+b、最小値がa-b、最大値と最小値の平均がa。 (a,bに適当な値を入れて、a+bsin(t)のグラフを考えてみよ) よってa=(38-2)/2=18。b=38-18=20 118 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 20 25 ID QR+BMCld0 112 答えでしょうか? 114 行列を理解していなんで、単位行列すらわかりません; 製品Aは7万円の利益、製品Bは12万円の利益が生まれる。 製品Aを作るには原料が9kg、電力が4kWh、労力が3人。 製品Bを作るには原料が4kg、電力が5kWh、労力が10人。 利用できるのは、原料が360kg、電力が200kWh、労力が300人。 利益が最大になる数値を求めよっていう問題です。 K=7x+12y・・・(1) 9x+4y≦360・・・(2) 4x+5y≦200・・・(3) 3x+10y≦300・・・(4) とおく。 シンプレックス・タブロー法により、(2)(3)(4)にスラック変数(u,v,w≧0)を代入すると 9x+4y+u≦360・・・(2)´ 4x+5y+v≦200・・・(3)´ 3x+10y+w≦300・・・(4)´ (x,y,u)を基底とすると B=[[9,4,1],[4,5,0],[3,10,0]] X=[[x],[y],[u]] F=[[360],[200],[300]] となり、BX=F・・・(5)を満たすXを求める。ここでBの逆行列B-1を求める。 ここまで、誘導にしたがってやったんですが、行列を理解していないので、ここからさっぱりわかりません。どなたか力貸して下さい。 119 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 21 07 ID 7FnMh9S50 3次の逆行列も公式があるからそれを覚えてもいい ①②③ ④⑤⑥ ⑦⑧⑨ を ⑧⑨ ①②③① ⑥④⑤⑥④ ⑨⑦⑧⑨ ①② と書いて ①↓ ②↓ ③↓ ⑤⑥ ⑧⑨ ②③ ⑧⑨ ②③ ⑤⑥ ④↓ ⑤↓ ⑥↓ ⑥④ ①③ ③① ⑨⑦ ⑦⑨ ⑥④ ⑦↓ ⑧↓ ⑨↓ ④⑤ ⑦⑧ ①② ⑦⑧ ①② ④⑤ とそれぞれのところをたすき掛けで計算して ⑥⑦②+①⑤⑨+⑧③④-⑧①⑥-③⑤⑦-④⑨② で割る 120 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 25 15 ID IN41BiTp0 116 直線の下、というのはあるx座標に固定したとき、その点のy座標が 直線のy座標より小さいということ? そう解釈すると 反例 f(x,y)=x-yとおくと ここで(p,q)=(1,2)とすると f(p,q)=1-2=-1 0だけど この点(p,q)は直線f(x,y)=0より上にある(点のy座標のほうが大きい) 121 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 27 03 ID Qx6aE1pK0 118 単位行列が何か理解してないなら、行列の乗法も出来ないんじゃない? もしそうなら、逆行列がどんな形になるか示しても、あなたは絶対に この問題解けない。まじめに行列の基礎勉強しなおしてから数学板か 経済板行って聞くのが良い。 そもそも、何でその問題の解答聞きに受験板にくるのか、百万遍問い詰めたい。 3*3行列の逆行列は高校課程の範囲外だということも知らないんだろうな… 122 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 27 04 ID IN41BiTp0 118 単位行列がわからないとは・・・? E=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] 123 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 29 42 ID Hh0v44ao0 117 ありがとうございました 124 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 30 17 ID 7FnMh9S50 116 107 で、結局何が間違っていたんですか 107では君の書いた前半が間違っていないということを書いた 113 それは(x-y)^2=0がy=xに一致するという意味だろうけど だから何?としか言いようがないです、すいません 反例になっているとは思えません 113は一般のf(x,y)で判例があることを言っている 私はf(x,y)=0が直線の方程式だと 100に書かれているのを1次方程式だと鵜呑みにして考えていた 125 名前:115[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 40 17 ID Hh0v44ao0 117 sinが最小値になるのは引数が3π/2 と等価になるとき。 この引数というのは「引くと」と言う意味で考えてよいのでしょうか? 126 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 47 32 ID MSwvRrFo0 sin(x)ならx 関数に対して渡される(入力される)値のこと 127 名前:115[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 50 16 ID Hh0v44ao0 126 ありがとうございます 128 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 51 12 ID UNlr35SQ0 120 上か下かって捉え方は良くなかったですね x-y 0を満たす点の集合と、x-y 0を満たす点の集合にわけているって考え方で良いのでしょうか? 129 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 53 15 ID QR+BMCld0 121 すれ違いだったようで、すいません。 自分なりにやってみたのですが、K=-1828じゃおかしいでしょうか。 130 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 55 42 ID IN41BiTp0 128 それでいいよ ちなみにf(x,y) 0を満たす領域を正領域、f(x,y) 0を満たす領域を負領域という 131 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 23 09 08 ID pJfxHACY0 K=428 132 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 23 45 30 ID QR+BMCld0 131 全然違いますね。。。 ありがとうございます。 x,y,uも教えてもらえないでしょうか。 お願いします。 133 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 23 47 11 ID UNlr35SQ0 130 あざす 134 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 23 50 57 ID pJfxHACY0 ttp //miho.hiroshima-cmt.ac.jp/~labo03/nagai/taburo.html このページから全部手順載ってます。まったく同じ問題です。 135 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 00 11 18 ID b2TdTspvO 数列{an}について、S[n]=Σ[k=1,n]a[k](n=1,2,3…),Sn=0とおく a[n]=S[n-1]+n2^n(n=1,2,3…) が成り立つとき次の問いに答えよ (1)S[n]をnの式で表せ (2)lim[n→∞]Σ[k=1]2^k/a[k]を求めよ お願いします 136 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 00 19 21 ID nn1rI8850 134 ありがとうございます!! めちゃくちゃ助かります。 137 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 00 21 33 ID 4kXZlrkP0 135 両辺にS[n-1]を足すと S[n]=2S[n-1]+n*2^n 2^nで両辺割って S[n]/2^n=S[n-1]/2^(n-1)+n ゆえにS[n]/2^n=1+2+・・・+ n=1/2*n(n+1) S[n]=2^(n-1)*n(n+1) (n=0でも正しい) 138 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 00 33 10 ID sK41QSYDO x≧sinxを示せ 微積を使ってしまう方法(移項して微分or円の面積)しか思いつきません… よろしくお願いします 139 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 01 14 46 ID YX87JP1dO 移項→微分で問題ない気が… まぁy=xはx=0でのy=sinx(0≦x≦πでは上に凸)の接線だから明らかかな。 関連して2x/π≦sinx≦x(0≦x≦π/2)は覚えておいた方が良いよ 140 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 01 25 21 ID cipEUV8n0 問題ないけどそれしか思いつかないのは問題。 初等的には、半径1の扇形描いて垂線下ろして長さ比較。 141 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 02 11 59 ID Ek1Fq/WIO 96 97 解決しましたありがとうございます!! 142 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 02 21 35 ID OXBw2P2t0 n!+7が素数となるときの整数nをすべて求めよ この問題の解き方と答えを教えてください 143 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 02 40 57 ID HLnnSA2u0 142 n≧7だとn!+7は7の倍数で、素数じゃないので n≦6の範囲でn!+7が素数になるものを探す。 144 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 06 13 58 ID lkVMmM4IO 黄茶Ⅱの147なんですけど、 log2(X^2+√2)のとりうる値の範囲が分かりません どなたかお願いします 145 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 06 55 48 ID fg0Sm0Su0 x は実数? なら、偶関数だから、x≧0 を考えよう。 log(x) は x 0 で増加で、 x^2+√2 0 も x≧0 で増加だから、log(x^2+√2) も x≧0 で増加。 146 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 14 11 42 ID Ek1Fq/WIO y=-2x^2-x-1の関数のグラフを書けという問題で 計算していくと どうしても -2(x+1/4)^2-1の 頂点(-1/4、-1) 軸x=-1/4 になってしまいます。 解答では =-2(x+1/4)^2-7/8 の 頂点(-1/4、-7/8) となっていました。 何が違うのか分かりません。 どなたか宜しくお願いします。 147 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 14 15 08 ID TnEYM7v/0 y=-2(x^2)-x-1=-2(x^2+(1/2))-1=-2((x+1/4)^2-(1/16))-1=-2(x+(1/4))^2+(1/8)-1 148 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 24 02 ID 98B87AHb0 x,yが y≧0 y≦x+1 2x+3y≧3 3x+y≦9 これらを満たすときx+3yの最大値を求めよ 領域は4点 (0,1),(3,0)~ を頂点とする四角形の内部 この頂点ってどうやって求めたんですか? 149 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 36 40 ID TnEYM7v/0 xy平面に条件を図示して、2直線の交点を平凡に連立して解いただけ 150 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 40 00 ID 98B87AHb0 149 それしかないんですか? ものすっごい面倒ですね 151 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 46 04 ID TnEYM7v/0 こんなことくらいで面倒と思わない程の計算力はつけてもらいたい 152 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 52 08 ID 98B87AHb0 151 切片?でしたっけ 中学さぼりだったんで関数はイマイチ解き方がわからないんです 「yが0のときxは3/2で~」みたいにやって混乱して時間かかります 計算そのものは速いので解き方さえ頭に浮かべばわかるんですがね 153 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 17 34 30 ID Q9Bnl/ON0 152 一般に x/a + y/b = 1なら x切片がaでy切片がb (それぞれy=0,x=0を代入して確認せよ) 2x+3y=3 ⇔x/(3/2)+y=1 この直線のx切片は3/2で、y切片は1 154 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 17 36 15 ID TnEYM7v/0 (x/a)+(y/b)=1は切片形だね。 155 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 18 06 56 ID 98B87AHb0 153 2x-3y-6=0なら 2x-3y=6 切片は6/2と6/-3 =3と-2ってことですか? なりますね。ありがとうございました。 156 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 18 46 13 ID b2TdTspvO nが自然数のとき次の不等式を証明せよ。ただしa>0とする (1)(a+1)^n≧a^n+na^(n-1) (2)(n+1)^n≧2n^n お願いします 157 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 19 00 07 ID MHmy+P9c0 (1)二項定理 (2)(1)でa=nとおく 158 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 21 31 31 ID +Yu+w+bQO ドキュンな質問すまん。 相加・相乗平均って何?(笑) 数学二歳児並の俺にわかりやすく頼む。 159 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 21 42 39 ID sS3AANro0 158 相加平均:n個の数を、文字通り相(あい=相互に)加えた結果をnで割った平均。 いわゆるふつうの平均。 相乗平均:n個の数を、文字通り相乗じて(掛けて)その結果のn乗根を取った 平均。n乗根が分からないなら流石に面倒見切れない。 たとえば、激しいインフレが進んで、3年間のそれぞれの物価上昇率が 1.5倍、2倍、2.5倍だったとき、3年間通じて1年あたりどれだけ物価が上がったかは 相乗平均を使って、12*1.4*1.6の3乗根=1.9757… 倍 ということになる。 相加平均で2倍と考えると、3年で8倍になったことを主張することになって 話がおかしくなる。 160 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 21 54 41 ID +Yu+w+bQO 二歳児の俺にはやっぱ㍉だったな(笑) とりあえずどうもス 161 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 09 28 01 ID JQK14MJ1O 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ二次関数を求めよ 3点(1,1)(2,0)(4,4) で、 1=a+b+c…① 0=4a+2b+c…② 4=16a+4b+c…③ までは分かったのですが、ここからどういう計算の仕方で a=1,b=-4,c=4となるのか分かりません… どなたか宜しくお願いします。 162 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 09 37 41 ID S1laALmQO 156で(3)n!≦2(n/2)^nをくわえたやつ を教えてください 163 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 10 21 36 ID AZ0kgDsY0 162 a_n=2(n/2)^(n)/n! とおく。a_(n+1)/a_n=(n+1)^(n)/(2n^n)≧1 (∵(2)). 然るに a_n≧a_(n-1)≧……≧a_1=1. 164 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 10 23 54 ID 6HeVaYA00 162 (m-k)(m+k)=m^2-k^2 m^2=(n/2)^2 (m-k+1)(m+k)=(m+1/2)^2-(k-1/2)^2 (m+1/2)^2=(n/2)^2 を使う 165 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 13 25 46 ID QNKTSczY0 何を求めたらいいのかがわからない・・・ 誰か解き方教えてください 次の関数の原点における微分を求めよ f(x)= 3x^3 - 4x +1 このグラフは原点を通らないと思うんですが、原点における・・・の意味がわからないです。 166 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 13 37 04 ID 6HeVaYA00 誤解させてしまうと申し訳ないがその問題ではxy平面上でグラフを考えているのではない 変数xは実数を動くが実数全体を数直線(普通言うところのx軸)と見てその原点(x=0)のことを言っている 「関数y=f(x)=3x^3-4x+1の原点における微分(係数)」であればxy平面上のグラフを想定していることになるだろうから「原点における」は少し意味が通らなくなるがそれでも上記のように修正して考えることができよう 167 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 13 54 14 ID QNKTSczY0 x=0のことを考えればいいってことですか? 168 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 14 00 12 ID fAts3wRDO 162は帰納法で解けますか?? 169 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 14 04 52 ID MEb8dwa+O (5l+6)/(8l+7)が既約分数でないような正の整数lを全てもとめよ お願いします 170 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 14 28 57 ID 6HeVaYA00 x=5i+6 y=8i+7 の最大公約数をd 1とすると 8x-5y=13はdの倍数だからd=13 5i+6=13mと置くと 5・4+6=13・2より 5(i-4)=13(m-2) よってi-4=13nとなるのでi=13n+4 171 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 16 05 57 ID iT2tmAXK0 以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。 p∨s→∧~r で、解答は、((p∨s)→(q∧(~r))) なんですけどなぜこうなる んですか? ちなみに参考書には、優先順位が高い順に ~、∧、∨、→ とあります。 解説よろしくお願いします。 172 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 16 48 13 ID RuFWCbc20 参考書に書いてるとおりだと思うぞ 173 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 18 54 40 ID GNIAjaM50 放物線 C0 y-x^2-ax+aについて、C0の頂点Pの座標をaで表せ。 また、aがすべての実数を動くとき、点Pの軌跡C1を求めよ。 がわかりません。 教えてください。 174 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 19 17 44 ID AQaetQA70 ?2BP(380) y=x^2-ax+a じゃないにょ? 175 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 19 29 18 ID 7N18ms+t0 α=(3+√13)/2 αを次の式に代入 α+(1/α) するのですが 簡単な計算方法はありませんか? 176 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 19 42 50 ID kM48Uzh9O tan37゚=0.7536 1/(tan37°)=? の値の導き方がわかりません。 お願いします。 177 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 19 58 47 ID Iyc9JXeu0 tan でググレカス 178 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 20 26 58 ID iT2tmAXK0 以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。 p∨s→∧~r で、解答は、((p∨s)→(q∧(~r))) なんですけどなぜこうなる んですか? お願いします。 179 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 20 37 15 ID iT2tmAXK0 間違えました 以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。 p∨s→q∧~r で、解答は、((p∨s)→(q∧(~r))) なんですけどなぜこうなる んですか? お願いします。 180 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 20 42 31 ID yx5cZ3V50 x y z,(x+y)^z=(y+z)^x=(z+x)^yを満たす自然数x,y,zを求めよ。という問題が全然分かりません。 どなたか解法を教えてください。 181 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 20 46 40 ID AQaetQA70 ?2BP(380) 175 1/α=2/(3+√13)=2/(3+√13)*(3-√13)/(3-√13)=(-3+√13)/2 182 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 21 10 46 ID AQaetQA70 ?2BP(380) 179 誰かがそういう風に定義したから。 この問題は、その定義を知っているかどうかを明確化するだけの問題 183 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 21 22 13 ID AQaetQA70 ?2BP(380) 176 1/tanθ=1/0.7536を手で計算すればいいんじゃないにょ? 184 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 21 28 03 ID iT2tmAXK0 182 優先順位は~、∧、∨、→ らしいです。お願いします。 185 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 21 42 11 ID 6HeVaYA00 180 存在しないというのが答? 186 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 22 01 57 ID 9si9V/wX0 微分の問題なんですが・・・この問題お願いします! a,b 0とする。xy平面上の楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1上に異なる3点A,B,C があり、Aは(a,0)に固定されている。B、Cが楕円上を動くとき、△ABCの面積の 最大値を求めよ。 お願いします!! 187 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 22 31 36 ID yx5cZ3V50 186 (3√3/4)abかな?微分使わないで解いたけど間違ってたらごめん。 185 答えは知らないです。存在しなければその証明を教えてほしいです。 188 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 22 46 19 ID 9si9V/wX0 187さん!! どのように解いたのでしょうか・・・?すいません答えもよく分からないんです・・・ 何年か前の入試もんだいらしいですが・・・ 189 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 15 17 ID 6HeVaYA00 187 a=x+y, b=y+z, c=z+xと置くといいみたいよ 188 楕円は円を圧縮したもので 内接三角形は圧縮しても内接三角形 面積比は一定 円の内接三角形は正三角形のとき面積最大 190 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 25 34 ID Idrb4cCo0 (x^2+y^2-1)+k{(x-1)^2+(y-2)^2-4}=0 は2円を通る直線または円の方程式を表す というのが良くわからないので、説明お願いします。 191 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 29 16 ID 6HeVaYA00 k=-1のときは1次式だから直線 k≠-1のときは2次式でxyの項はなくx^2とy^2の項が同じ係数なので円 192 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 29 20 ID eRWPIpgv0 180 数オリスレにあったやつじゃないか。 189でいけるけど 193 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 40 16 ID AXC8SGll0 190 f(x.y)=kg(x.y)・・・①とおくときに f(x.y)=0かつg(x.y)=0となる(x.y)の組aに対して、①は成り立つ つまり、x.yの式①はaに関して成り立つ つまり、①のグラフはkによらずaを通る あとはkの値によって円の方程式になったり直線の方程式になるっていうだけの話 194 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 23 53 23 ID bLZ572wU0 192 数オリスレってどれ? 195 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 00 03 47 ID fAts3wRDO a,bが3で割り切れない整数のとき、a^3+b^3が (ア)3で割り切れない (イ)3で割り切れるが9で割り切れない (ウ)9で割り切れる 条件をそれぞれa-bの条件として表せ お願いします 196 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 00 35 21 ID ElEf3ZZO0 以降法を3とする a≡1のときa^3≡1 このときb≡1ならば a^3+b^3≡2は3で割り切れない b≡2ならばb^3≡8で a^3+b^3≡9は3でも9でも割り切れる a≡2のときa^3≡8 このときb≡1ならば(上と同様) b≡2ならば a^3+b^3≡16≡1は3で割り切れない 以上から a-b≡0のとき3で割り切れない a-b≡1のとき9で割り切れる 197 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 01 25 55 ID vEKlmZdI0 数列の初項を、よくaで表しますが ただ単にアルファベットの一番先頭の文字だからというぐらいの理由でしょうか 198 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 02 35 12 ID bbsld+Hy0 dとrも何かあるのかな? 199 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 02 39 16 ID sMvWnMG10 >>198 志村、イニシャル >>197は しらない 200 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 04 17 50 ID bbsld+Hy0 199 kwsk 201 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 04 24 30 ID NumoldTT0 difference, ratio 202 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 08 49 18 ID FJ4hY5Gm0 180 a=x+y b=z+x c=y+zと置くと a^(-a+b+c)=b^(a-b+c)=c^(a+b-c)となるので a=d^p, b=d^q, c=d^rと置ける(素因数分解の指数についての考察を要す) 2x=a+b-c 0よりa+b c 2d^q d^p+d^q d^r≧d^(q+1)より矛盾 203 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 15 21 58 ID F9ghUk/+0 ふと思ったのですが、次の条件(i)~(iii)を満たす三角形は存在するのでしょうか? (i)各辺の長さは互いに異なる自然数 (ii)面積は√3の有理数倍 (iii)いずれの角も30°の整数倍ではない 存在するならば一例を、存在しないならばその証明を教えてください。 204 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 15 30 24 ID F9ghUk/+0 180 (x+y)^z=(y+z)^x⇔log(x+y)/x=log(z+y)/z f(t)=log(t+y)/tとおくとf(t)が単調減少であることからも出来ます。 205 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 15 34 27 ID YI3VbDxPO 正数qに対して、|x-1| pを満たすすべての実数xで|x^2-1| qが成り立つようなpの最大値をqの関数としてp(q)したとき、p(q)をqで表せ 206 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 15 38 40 ID YI3VbDxPO 205です 全くわかりません。お願いします 207 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 15 51 11 ID YxgL+3C00 デジャビュ 208 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 16 06 34 ID o1PQhbQb0 フレキシブルの問題なのですが ●三角形の性質 1st 123 ∠90゜である直角三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABと内接円との接点を それぞれD,E,Fとする。BD=7,CE=2とするとAF=□□,外接円の半径は□□となる。 ↑□□は穴埋めです。 ●円の性質 130 AB=3,BC=4,CD=7である四角形ABCDがあり、4辺AB,BC,CD,DAは円Oに接している このときDA=□□である。 209 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 16 15 56 ID 6M+4t82Z0 208 マルチ 210 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 18 09 39 ID we0WU2wC0 xに関する方程式 4x^3-(a-2)x-(a+4)=0(aは整数)が整数でない正の有理数を解として持つとき、この解を求めよ お願いします。 211 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 19 42 07 ID CeD83Nai0 210 x=p/2 (pは正の整数) 212 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 19 54 41 ID we0WU2wC0 211さん どうしてそのような答えになるのでしょうか・・・教えてください!!お願いします!! 213 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 20 06 10 ID CeD83Nai0 x=p/q (p、qは既約)とおいて代入して、qをかける 214 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 20 24 33 ID YI3VbDxPO 205です pを固定すればいいんですか?誰か教えていただけませんか? 215 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 20 33 12 ID YxgL+3C00 98 216 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 20 52 09 ID YI3VbDxPO ありがとうございます 217 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 21 00 00 ID FJ4hY5Gm0 205 |x-1| p⇔1-p x 1+p |x^2-1| q⇔1-q x^2 1+q q 1なら-√(1+q) x -√(1-q)または√(1-q) x √(1+q) q≧1なら-√(1+q) x √(1+q) これらの包含関係を調べる q 1のとき√(1-q)≦1-p, 1+p≦√(1+q)よりp≦-1+√(1+q)≦1-√(1-q)で pの最大は-1+√(1+q) q≧1のとき1+p≦√(1+q)よりp≦-1+√(1+q) いずれにせよpの最大は-1+√(1+q) 218 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 21 03 46 ID vi407FgW0 a≧0,b≧0,c>0とする。方程式x^3-ax^2-bx-c=0は、 必ず正の解をもち、かつ正の解はただ一つであることを示せ。 という問題で (1)b=0のとき (ⅰ)a=0のとき・・・ (ⅱ)a=0でないとき・・・ (2)b>0のとき ・・・ というように場合分けするのはなぜですか? 教えてください。 219 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 21 29 50 ID FJ4hY5Gm0 211 pに条件は?たとえばp=1だと4(1/2)^3-(a-2)/2-(a+4)=0よりa=-3/5で題意を満たさない p^3-(a-2)p-2(a+4)=0 p(p^2-a+2)=2(a+4) pは奇数なのでa+4はpの倍数a+4=npと置くと p^2-a+2=2nよりp(p-n)=2(n-3)再びn-3=mp p-n=2mよりm=1-5/(p+2)よってp+2=±1,±5 p=-3,-1,-7,3 m=6,-4,2,0 n=-15,7,-11,3 a=41,-11,73,5 220 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 21 38 12 ID FJ4hY5Gm0 218 その場合分け必要かな? f(x)=x^3-ax^2-bx-cはf(0)=-c 0なので正の実数解を1つまたは3つ持つ f (x)=3x^2-2ax-bはf (0)=-b≦0なのでf(x)に極大極小はないかまたは正の実数の範囲には1つしかないのでf(x)=0に正の実数解が3つあることはあり得ない 221 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 21 52 53 ID YxgL+3C00 219 整数でない正の有理数を解として持つ( 210)とx=p/2 p=-3,-1,-7 って矛盾してない?他に正の有理数解あればいいのかな? 222 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 22 05 40 ID FJ4hY5Gm0 221 正を見落としていた p=3,a=5のみですか 223 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 22 08 48 ID FJ4hY5Gm0 220 正の実数解を1つまたは3つ持つ 重解を含めると2つもあり得るが以下の考察に影響なし 224 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 11 32 ID CeD83Nai0 (p+2)(p^2-2p-a+6)=20 225 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 22 14 14 ID 28+SNrFSO 1から10までの10個の整数から異なる5個をとってその積をAとし、残りの5個の積をBとする。A≠Bであること示せ。 さりにのうち√(10!)より大きいものの個数をM、√(10!)より小さいものの個数をNとする。M=Nとなることを示せ お願いします 226 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 20 32 ID F9ghUk/+0 225 「さりのうち」ってなに? A,Bのどちらか一方のみが7の倍数なのでA≠B 227 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 22 23 41 ID 28+SNrFSO 1から10までの10個の整数から異なる5個をとってその積をAとし、残りの5個の積をBとする。A≠Bであること示せ。 さらにそのうち√(10!)より大きいものの個数をM、√(10!)より小さいものの個数をNとする。M=Nとなることを示せ お願いします 228 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 25 52 ID CeD83Nai0 218 数III的にすれば c>0 より x^3-ax^2-bx-c=0 ⇔ 1=a/x+b/(x^2)+c/(x^3) f(x)=a/x+b/(x^2)+c/(x^3) は x>0 で単調減少 229 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 31 23 ID YimdtC1a0 227 後半のみ 10個の数字を5個ずつの2組に分ければ、自動的に一方の積が√(10!)より大きくなり、他方の積は√(10!)より小さくなる ので当然M=N 230 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 40 16 ID F9ghUk/+0 どなたか 203お願いします。 231 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 23 09 22 ID h+BDi1nRO 不等式ax bが以下の場合にどうしてそのようになるのか教えてください。 a=0かつb 0の場合→任意の実数。 a=0かつb≠0の場合→存在しない。 232 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 23 46 15 ID 28+SNrFSO 229 前半をお願いします 233 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 23 48 55 ID RlYsHM/t0 礼も書かずに再要求か? そんなんじゃ誰も答えてくれんぞ 234 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 23 50 59 ID YimdtC1a0 もしA=Bならば A=√(10!) しかし10!は素因数7をひとつしかもたないので√(10!)は整数ではない ゆえに仮定は間違っている よってA≠B 235 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 23 54 53 ID CeD83Nai0 質問厨に余り期待をしてはいけないと思う。 全部書くとシカトだから、俺はヒントしか書かない。 236 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 05 02 ID 9hy2+z/WO ∫[-1/2,2]1/(x^2+1)dxの計算なんだが…x=tanθと置いてとけない…どうすればいいんですか?? 237 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 17 30 ID CP1nF5YG0 ∫[-1/2,2]1/(x^2+1)dx=arctan(2)-arctan(-1/2) 積分区間本当に合ってるのか 238 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 25 17 ID 9hy2+z/WO 237 合ってます… 239 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 28 57 ID CP1nF5YG0 そうか、90゚(=pi.2)が答えだ。傾き2, 傾き-1/2の2直線のなす角のことだからな。 うまく説明できないな。 240 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 32 11 ID y6a+daMo0 236 x=tanθと置いて解ける 239に従って図を描くこと 241 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 47 35 ID 9hy2+z/WO 240 すいません…よくわかりません 242 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 00 53 59 ID BiV26T2jO 代ゼミの明日までの添削問題がちらほらあるな… 243 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 01 12 15 ID Rk1h7Xsd0 x = tanθとして dx/dθ=tanθ^2 + 1 これで積分できるだろ?出来たら 239,240の意味も分かる。 xの-1/2~2に対応するθを単位円上に描いてみようぜ。 244 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 09 42 23 ID k9EMWmDhO 関数y=ax-a+3(0≦x≦2)の値域が1≦y≦bであるとき、定数a、bの値を求めよ って問題で、 a=0のときの場合分けで、値域y=3が1≦y≦bにはなりえないって意味がよく理解できません どういう意味でしょうか? 教えて下さい 245 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 09 44 32 ID Fk84u0mf0 203は数学板で聞くことにしました。 考えていた方、ありがとうございます。 246 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 10 26 54 ID PGiLWkDA0 244 a=0のときy=3となって定数になっちゃうでしょ? だけど条件の値域としては1≦y≦bって言ってるからおかしいじゃん。(y=3ならば値域はy=3って言わなきゃいけないから) だからa 0とa 0で場合わけしないといけない。 247 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 10 49 37 ID k9EMWmDhO 246 ならもし、3≦y≦bならおかしくないんでしょうか? 248 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 12 38 47 ID y6a+daMo0 247 おかしくないよ 249 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 15 40 33 ID h8BmcdO3O f(x)は三次式でありf(x)をf (x)で割った時の余りが定数であったとする。 この時f(x)=0をみたす実数解は一つであることを示せ お願いします 250 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 15 48 28 ID gKRccXmj0 Sが偶数であれば、Sは36で割り切れることを示せ。 n!を10進法で表示したとき、 下3桁に0が3個並ぶような自然数nの中で最小のものを求めよ。 お願いします 251 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 16 41 45 ID 415wZw/Z0 sin(-θ)=-sinθ と cos(-θ)=cosθ を詳しく正しく証明してください。 252 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 16 48 47 ID ddQj6bMD0 250 2が36で割り切れるとは知らなかった 下3桁に0が3個並ぶ→素因数分解したとき2^3*5^3を含む ∴15 253 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 16 48 59 ID 52rub+WJ0 249 f(x) を f (x) で割った商を g(x), 余りを a とすると、f(x)-a を考えることで、最初から a=0 としていい。 このとき、f(x)=g(x)f (x). g (x)=1/3 に注意して、両辺繰り返し微分すると、 (2/3)f (x)=g(x)f (x), (1/3)f (x)=g(x)f (x). f (x) は定数だから、結局、k を定数として、f(x)=k(g(x))^3 となる。 g(x) は一次関数だから、f(x)=0 は、唯一つの実数解を持つ。 251 単位円でも描いたら? 254 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 16 53 38 ID 415wZw/Z0 256が証明できたとして、単位円ではなく半径rの円でも同様のことが言えるのを 証明するにはどうすればいいですか? 255 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 17 30 35 ID YeGfn/nR0 253 >f(x)-a を考えることで、最初から a=0 としていい。 なんで? 256 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 17 41 49 ID 52rub+WJ0 255 余りが 0 のとき:f(x)=(ax+b)^3 になる。 一般に、余りを c とすると、h(x)=f(x)-c と置くと、h(x) を h (x) で割った余りは 0 だから……とすべきだったか。 257 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 17 45 14 ID 52rub+WJ0 でもそれなら、余り 0 からやらなくても、f(x)=g(x)f (x)+c からやってっても変わらないな……/(^o^)\ 258 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 17 49 16 ID YeGfn/nR0 256 (1/3)f (x)=g(x)f (x)⇒f(x)=k(g(x))^3 はどうして?積分してるってことか?積分定数は? 例えばf(x)=k(g(x))^3+Cでもよくね? >一般に、余りを c とすると、h(x)=f(x)-c と置くと、h(x) を h (x) で割った余りは 0 でもh(x)が実数解ひとつなのとf(x)=h(x)+cが実数解ひとつなのって関係なくね? 俺が間違ってたらスマン 259 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 17 55 03 ID 52rub+WJ0 258 前半:f (x)=3f (x)g(x) を (2/3)f (x)=g(x)f (x) に代入、で、f (x)=ほげほげを f(x)=g(x)f (x) に代入して得られる。 後半:(ax+b)^3+c=0 の実数解は一つ。 もっと推敲してから投稿すべきでした、ごめんなさい。 260 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 17 55 04 ID xBRfuab7O ∫1/sinχ dχ って どうやるの? もう 30分くらい悩んでる・・ 基礎なのに独学だときつい 261 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 18 11 00 ID vBRby4ZE0 1 / sin x = sin x / sin^{2} x = sin x / (1 - cos^{2} x) cos x = t とおくと -sin x dx = dt 262 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 18 18 00 ID xBRfuab7O そのあとが分からないんだ↓ 部分分数分解やったんだけど答えが合わなくて・・ 範囲は π/3→π/2 で答えが1/2log3なんだけど・・ 263 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 18 20 04 ID YeGfn/nR0 259 完璧に理解した。俺がアホだったスマン。 一応泥臭く解いてみた 249 係数は実数とする。以下、f (x)が2次式であることに注意する。 (ⅰ)f (x)=0が実数解を持たないとき f (x)は常に正、または常に負でf(x)は単調だから実数解を一つしか持たない。 (ⅱ)f (x)=0が重解x=αを持つとき f (x)はx=α以外で常に正または常に負で、実数解を一つしか持たない。 (ⅲ)f (x)=0が2つの異なる実数解α、βをもつとき、 f(x)は極値をもつ。kを定数として f (x)=k(x-α)(x-β)とおけ、題意の割り算よりaを実定数,Q(x)を整式として f(x)=k(x-α)(x-β)*Q(x)+a ゆえにf(α)=f(β)=a ∴f(α)*f(β)=a^2≧0 よって極値の値の積が非負なので、実数解を一つしか持たない。 264 名前:間違ってるかもしれないから誰か添削ヨロ[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 18 20 06 ID UKnqfCn90 230 I a^2+3=b^2を満たす自然数(a,b)は(1,2)しかない。 なぜならば(x+y)^2-x^2≧(x+1)^2-x^2≧3 (x,y∈N)。 II i, iiを満たす三角形は、相似比整数倍に拡大して高さをちょうど√3、三辺を自然数とできる。 高さ√3の線分に沿って、三角形を二つの直角三角形に分ける。 どちらの直角三角形についても、三平方の定理および I より、内角が30・60・90度の三角形となる。 これはiiiと矛盾する。 以上より、i,ii,iiiを同時に満たす三角形は存在しない。 265 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 18 33 23 ID YeGfn/nR0 262 たぶん最初の積分区間は[0,1/2]かな? ∫[π/3,π/2]1/sinx*dx =∫[π/3,π/2]sinx/(1-(cosx)^2)*dx =∫[1/2,0]-1/(1-t^2)*dt =∫[0.1/2]1/(1-t^2)*dt =∫[0,1/2](1/(1-t)(1+t))*dt =1/2*∫[0,1/2](1/(1-t)+1/(1+t))*dt =1/2*[-log(1-t)+log(1+t)][0.1/2] =1/2*[(-log(1/2)+log(3/2))-(-log1+log1)] =1/2*log3 264 うーん、ある点から垂線を下ろしてその垂線の足が 底辺を整数に分けるとは限らない気がするんだが・・・ 266 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 19 04 24 ID xBRfuab7O =1/2*∫[0,1/2](1/(1-t)+1/(1+t))*dt =1/2*[-log(1-t)+log(1+t)][0.1/2] の 1/(1-t)→-log(1-t) となるときのなぜマイナスが付くのか教えて下さい 267 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 19 17 29 ID YeGfn/nR0 266 log(1-t)はlogxとx=1-tの合成関数だから 268 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 19 37 08 ID xBRfuab7O 全くきずかなかったorz ∫1/f(χ)=log|f(χ)| としか 考えてなかった ありがとうございました 269 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 19 55 00 ID EJdNPbFv0 なぜ積分すると面積が求まるのか、良くわかりません。 解説お願いします。 270 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 21 18 47 ID Rk1h7Xsd0 269 http //w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan.cgi?target=/math/category/sekibun/teisekibun-to-menseki.html 271 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 22 04 14 ID OdPJBVtG0 263 最後の1行はおかしい。 272 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 22 15 59 ID mMOQ5VkF0 251が証明できたとして、 単位円ではなくて半径がrの円の場合も同様だということを証明してください。 273 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 22 19 02 ID Y+um7b/60 251 教科書読んだほうが早い 274 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 22 40 51 ID mMOQ5VkF0 教科書には正確なものはのっていませんでした。 お願いします。 275 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 22 49 11 ID Rk1h7Xsd0 274その教科書、文科省に通報した方がいいな。 下記URL見て 251分からなかったら 272も分からないよ。半径なんて関係ない。 http //w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html#1 276 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 22 55 40 ID y6a+daMo0 265 うーん、ある点から垂線を下ろしてその垂線の足が 底辺を整数に分けるとは限らない気がするんだが・・・ √a+√b=cのときa,bは平方数 264 相似比整数倍に拡大して高さをちょうど√3、三辺を自然数とできる。 高さはn√3では? 14,15,19? 277 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 23 15 26 ID OdPJBVtG0 203 7、10、13 は反例にならないか? 278 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 23 34 05 ID 9hy2+z/WO 関数をf(x)=e^(-x^2)とおく 自然数nに対し I[n]=∫[0,1]x^(2n-1)f(x)dx とおく。I[n+1]をI[n]を用いて表せ お願いします 279 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 23 34 49 ID Fk84u0mf0 277 ほんとだ!ありがとうございます。 280 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 00 29 16 ID Vkbfm2oNO 部活も終わり受験まっしぐらなんですけど、数学に関しては、中途半端に理解して、何をやっていいかわかりません。6月14日に模試があります。 完璧は無理だと思いますが半分くらいを目指し、数学ⅠAⅡの基礎からできる参考書を教えて下さい。 281 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 00 49 50 ID HObYSnjZ0 278 I [ n + 1 ]/I [ n ] = ( 1 - n )/( 2 - n ) あってる? 282 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 01 07 35 ID dQwofp+30 半径6の円周上に、AB=6√3 , BC=6 をみたす点A,B,Cがある。 ただし、点Cは弧ABのうち短い方の上にあるものとする。さらに、2点A、Bとは異なる点Pを 弧ABのうち長い方の上にとり、∠PAB=θとするとき、各問に答えよ。 (1) ∠APBの大きさを求めよ。また、θのとり得る値の範囲を求めよ。 (2) 線分AP,CPの長さをそれぞれsinθ,cosθの式で表せ。 (3) △ABP、△BCPの面積をそれぞれ S1 , S2 とするとき、S1 , S2 をそれぞれsinθ, cosθの式で表せ。 また、S1-2(S2)の最大値、最小値とそのときのθの値をそれぞれ求めよ。 (1)はあってると思うのですが(2)からはさっぱりです・・・。 一応(1)は∠APB=π/3 , とり得る範囲が0 θ 2π/3 と出ました。 (2)のAPは12sin((2π/3)-θ)と出たのですが合ってますか? 283 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 01 42 58 ID HObYSnjZ0 282 S1=18sqrt(3)*{sqrt(3)cosθ+sinθ} S2=18 *{sqrt(3)sinθ+cosθ} S=S1-2*S2=36sin(θ+5/6π) Smax=18,Smax=-36 かな。前は一緒になった。S=1/2absinθの公式でやったけど、あってる? all 284 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 02 35 03 ID wLvJwfI00 aは実数の定数とする。無限級数 ∑_[n=1,∞]a^n・sin(2nπ/3) の収束、発散を調べよ。 sin(2nπ/3)が √3/2→(-√3/2)→0→√3/2・・・ を繰り返してることは分かったんですけど、 そこからどうすればいいのか分からないです。 285 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 02 40 56 ID ixAdykvg0 nを3で割った余りで場合分け。n=3m+k(k=0, 1, -1 or 2) 収束するというのは、nがどんな余りのときも同じ値に収束して初めて言える 286 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 10 11 16 ID Rof05ihrO 最後に教えて下さい 244 246 247 248 もし値域の条件が1≦y≦5でも大丈夫何でしょうか? 287 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 14 19 28 ID ixAdykvg0 ダメ 噛み砕いて説明すると、xの定義域X全体をyに反映させたとき、 そのy全体が値域f(X)。だからa=0のとき、値域は3 288 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 15 10 09 ID Sa2L5oRaO 円周率が3.141592…であることを示せ。 289 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 20 26 41 ID AtsYm3Hr0 数学がわかってない馬鹿のせいでこのスレ過疎ったな。 3.1○○より小さいことは示せるが、 3.141592・・・・であることは示せない。 290 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 20 36 02 ID Q7jq9y3fO 誰か写像について詳しく載ってる本教えて下さい (_ _) なんか腑に落ちないとこがある…恒等変換とかは解るんですが、行列との絡みとかしりたい… 291 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 20 43 10 ID hyQfWVJJ0 AとBが互いに素であるとはどのような場合のことを言うのですか? 292 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 20 47 04 ID Q7jq9y3fO AとBの公約数が1だけ。 293 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 22 22 45 ID lXYHO58R0 質問させてください。 青チャ数ⅢC P.69 基本例題41 【解答】で、 「 ここで sin∠OPnA=sin∠OPnB 」 となる理由がわかりません。 教えてください。お願いいたします。 294 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 22 34 49 ID o2baO4YfO どうしても解けないのでお願いします。 3けたの自然数のうち、条件「3で割ると2余りかつ4で割ると3余る」を満足するすべての自然数の和として、正しいのはどれか。 1. 41285 2. 41295 3. 41305 4. 41315 5. 41325 余りがそれぞれ違うとやり方が解らないんです。 295 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 22 55 04 ID KF7wL+I70 294 3と4の最小公倍数12で割った余りで考えると11余る場合にあたる 100÷12=8...4 1000÷12=83...4 より公差12の107~995の総和を考えることになる 296 名前:282[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 23 39 48 ID dQwofp+30 283 ありがとうございます!でもなぜそうなったか解説が聞きたい・・・ あとCPの大きさはどうなるんですか? 297 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 23 59 17 ID HObYSnjZ0 ABCは30°,30°,120°の二等辺三角形 円周上の3点で三角形作るから正弦定理で処理 CP=2R*sin∠PAC(=θ+30°) S1=△ABP=1/2*AP*AB*sinθ S2=△BCP=1/2*CP*CB*sinθ(円周角) S1-2*S2計算して、sin1つに合成して 0 θ 60°でmax,min調べた。 計算適当だから確認してね。 298 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 00 06 33 ID dmKcICFg0 関数f(x)= sinx + |cosx| (0°≦x≦360°)がある. (1)f(x)のとりうる値の範囲を求めよ. (2)区間a≦x≦a+45°におけるf(x)の最大値M(a)をaを用いて表せ. ただし、aは0°≦a≦315°を満たす定数である 一通り解いたのですがグラフが違うと言われ、行き詰まりました。 よろしくお願いします。 299 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 08 28 ID N+OWtT5J0 297 0 θ 120°だスマソ 300 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 15 58 ID g62aPZrUO 295 まだよくわからないんです。詳しく教えてもらえると助かります。 301 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 17 06 ID XzHT0xSB0 297 302 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 18 50 ID XzHT0xSB0 投稿ミス 297 詳しくありがとうございます!でもcosθの式でも表さないといけないのですがそれはどうしたら・・ 基本的な事かもしれませんが度々すみません。 303 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 27 20 ID Gr8jJ+x3O 289 3.141592 π 3.141593を示せってことでは? 正多角形で挟むときついが他に精度のよい初等的なやり方はある ま、こんなのふっかけてくるのは半端もんだしレスもつかない 過疎ってるのも事実かもね 304 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 28 45 ID N+OWtT5J0 とりあえずcos(90°-θ) = sinθで。 「cosθの式でも表さないといけない」・・着眼点が違う気がしてきたぜ。 大はずれでも恨みっこなしで。 305 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 00 36 07 ID awbdcOFS0 303 他に精度のよい初等的なやり方はある たとえばどういうものですか? 306 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 37 03 ID XzHT0xSB0 あぁそうか、sinθ,cosθの式で表せっていうのはどちらかを使えって事なのか。 ずっとそれに縛られてた・・。多分こっちの勘違いです。何から何まで有難うございました! 307 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 43 25 ID N+OWtT5J0 300 横から 「3で割ると2余りかつ4で割ると3余る」自然数Nに1足したら 3,4で割り切れるようになる。だからN+1は3,4の公倍数。 だからN+1は12の倍数で、Nを12で割ったら11余ることになる。 308 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 11 02 21 ID ipiUv9FW0 ttp //www2.ranobe.com/test/src/up24868.jpg この上の公式っぽいものは成り立つと考えてよろしいでしょうか(下は例) また、成り立つならば、入試等で使っても大丈夫でしょうか チャートやってて、これ使えれば早いんじゃないかな、と思ったところがあったので・・・ 309 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 11 49 39 ID E/jmI06bO 宮廷あたり目指してます、逆関数、合成関数は勉強しないとダメですかね? 310 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 13 57 24 ID UGEn4YkmP 308 平行移動だな。 結構便利だからどんどん使え! てかなぜこれが参考書にのらないのか? 311 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 14 07 10 ID TAgpuBv30 ただの置換積分じゃん 312 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 14 33 17 ID URJhP6z60 309 とりあえず国語やっとけ 313 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 17 53 32 ID bcVb+qfsO y=sinxの0≦x≦π/2とy=√2/2とy軸で囲まれた部分をy軸回りに回転させるのですが、その囲まれた部分が分かりません。 π/4≦x≦π/2の部分に囲まれた部分ってありますか? 314 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 19 15 49 ID JmaJDNkqO 整数a.b.cは a^2+b^2=c^2 を満たしている ①a.bは一方は偶数でもう一方は奇数であることを示せ ②一方は4の倍数であることを示せ お願いします 315 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 19 20 41 ID mUbwo3QK0 おねがいします。 三角形abcにおいて、点 pはabを qはbcを rはcaを それぞれ2 1に内分する点とする。さらに三角形abcの重心をgとする。 また、↑pg=↑bc/3, ↑qg=↑ca/3, ↑rg=↑ab/3が成り立つとする。 このとき、三角形gpqと三角形abcにおいて、 ↑gp=↑cb/3, ↑gq=↑ac/3 であるから、 △gpq=(1/3)~2△abc である。 の三行はなんでこうなるんでしょうか? 316 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 19 26 47 ID TAgpuBv30 314 ①a=6 b=8 c=10のとき a,bはともに偶数だがa^2+b^2=c^2が成立する。 よって命題は偽 317 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 19 28 44 ID TAgpuBv30 315 相似比が1/3なら面積比は(1/3)^2 318 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 19 40 51 ID JmaJDNkqO 316 すいません、問題間違えてました 314訂正 整数a.b.cは a^2+b^2=c^2 を満たしており、a.bの最大公約数は1である ①a.bは一方は偶数でもう一方は奇数であることを示せ ②一方は4の倍数であることを示せ 319 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 19 49 09 ID TAgpuBv30 318 一般に nが奇数のとき、n^2を4で割ったあまりは1 nが偶数のとき、n^2を4で割ったあまりは0 である。 ①a,bがともに奇数だと仮定すると左辺のa^2+b^2を4で割ったあまりは2だが、 右辺のc^2を4で割ったあまりは0または1なのでこれは矛盾。 よってa,bの少なくとも一方は偶数だが、a,bは互いに素だからともに偶数ではない。 よって一方は偶数、一方は奇数。 ②①より一般性を失わずa=2A,b=2B-1(A,Bは整数)とおける。 このときc^2=a^2+b^2は奇数だからcも奇数で、c=2C-1(Cは整数)とおける。 すべて代入すると 4A^2+(2B-1)^2=(2C-1)^2 ⇔A^2=C(C-1)-B(B-1) C(C-1),B(B-1)はそれぞれ連続2整数の積だからともに偶数である。 よってA^2も偶数⇔Aは偶数 ゆえにa=2Aは4の倍数であることが示された。 320 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 20 32 51 ID /nKbdpJW0 308 大学への数学では時々見るし、x-aをxに置換する要領の置換積分については、 こうして頭の中でできるようになるといいよ 321 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 20 36 30 ID VGUZzdVLO (x-1)x(x+1)(x+2)-15 の因数分解を仮定も込みでお願いします 322 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 20 43 10 ID /nKbdpJW0 (x-1)x(x+1)(x+2)-15=(x-1)(x+2)x(x+1)-15=(x^2+x)(x^2+x-2)-15 =(x^2+x)^2-2(x^2+x)-15=((x^2+x)-5)(x^2+x+3)=(x^2+x-5)(x^2+x+3) x^2+xがカタマリになりうるとこを見ればそれに着目してみようという気にもなる 323 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 20 49 53 ID VGUZzdVLO 322 どうもです 324 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 21 08 35 ID VGUZzdVLO 続けてすいません(汗 最近数ⅠA勉強始めたばっかりで… 1)x^4+x^2+1 2)x^4+4x^2+16 3)x^4+4 協力お願いします 325 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 21 08 35 ID eeXCJ42lO y=log(x^2+3)-log(x+1)の最大値と最小値を求めよ この問題で最大値がないということを表す時、lim[x→∞]y=∞はわかるんですが、lim[x→-1+0]y=∞も表す意味がよくわかりません。どなたかお願いします 326 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 21 33 27 ID zDlmQWI7O -∞にいってたら最小値がないわな 327 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 10 10 ID 9+s4Nkky0 aが0以上の全ての実数を動くとき、 円(x-a)^2+(y-a)^2=a^2+1が動く範囲を求めたいんですが 解答には与式より a^2-2(x+y)a+x^2+y^2-1=0 …① aが0以上のすべての実数を動くとき、 aについての二次方程式①が少なくとも1つ0以上の解をもてばよいから とあるんですが なんで少なくとも1つなのかが分かりませんorz aは2つとも0以上としか考えられないんですが… おねがいします 328 名前:324[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 11 34 ID VGUZzdVLO 自力で出来ました 迷惑かけました(__) 329 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 54 49 ID QevBTjGlO 1辺の長さがaの正方形A[1]に対して、A[1]の1辺とA[2]の1辺のなす角がθ(0<θ≦π/4)となるように正方形A[2]をA[1]に内接させる。またA[2]の辺とA[3]の辺のなす角がθとなるように正方形A[3]をA[2]に内接 させる。 330 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 55 34 ID QevBTjGlO 以下同様にA[4]A[5]…を定める。また正方形A[i]の面積S[i](i=1,2,…)とおく。 (1)S[n]をa,n,θを用いて表せ。 (2)S=Σ[n=1,∞]S[n]とするときSは収束することを示し、lim[θ→+0]θSを求めよ お願いします 331 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 58 04 ID 73iKfWRG0 1から1000までの整数で,3の倍数または3がつく数字は何個ありますか。 解法の詳細きぼんぬ。 332 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 23 21 10 ID awbdcOFS0 3の倍数と3のつく数を数えて3の倍数で3のつく数の数を引く 333 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 23 24 23 ID awbdcOFS0 辺の縮小率が1/(sinθ+cosθ)を使う 334 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 02 04 31 ID 0N8l2rPY0 327 例えばa=0の円①(a=0)とa=-1円①(a=-1)の交点(x,y)を ①に代入したらa=0,-1になるだろうけどa=0を採用すれば 題意と矛盾しない。 正のaしか駄目としたら、x^2+y^2=1(a=0)は題意を満たすけど -1 a 0の円と重なる部分は駄目となる。 335 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 06 15 23 ID HuQg3Q1SO 326 lim[x→-1+0]y=∞は最小値があるということを示してるということでいいのでしょうか?何度もすんません 336 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 07 59 51 ID kQtFcKoOO 333 337 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 08 00 25 ID kQtFcKoOO 333 辺の縮小率が1/(sinθ+cosθ)になるのはなぜですか?? 338 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 08 07 57 ID IYPLLI2S0 縮小した正方形の1辺を1とすると元の正方形の1辺がsinθ+cosθだから 339 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 08 38 11 ID 5HLolmUb0 310 320 どうもです 340 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 13 02 55 ID HeyQG9Qq0 サイコロを3回投げ、出る目の数を順にa,b,cとする a b c となる確率 a bかつb≧cとなる確率 それぞれ回答お願いしますorz 問題集の問題ではないので答えや解説がありません 解き方の指導お願いします。 341 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 14 03 47 ID RM8k5KH/0 340 すべての場合の数は6^3=216通りでこれらは同様に確からしい。 (1)a b cとなる場合の数は、1~6から異なる3数をとり、 それを小さい順にa,b,cとする場合の数に一対一対応するから 6C3=20通り よって求める確率は20/216=5/54 (2)b=kとするとb a≧1より2≦k≦6であることが必要である。 このとき a b=kよりaの候補は1,2,,,,(k-1)のk-1通り c≦b=kよりcの候補は1,2,,,kのk通り 合計すればk(k-1)通りである。 よって k=2~6で和を取れば Σk(k-1)=2*1+3*2+4*3+5*4+6*5 =70通り よって求める確率は70/216=35/108 342 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 14 04 50 ID V9WvP3qo0 今年の早慶偏差値比較(駿台版)では僅かに0.014差で早稲田の勝利という結果に終わった。 近年の慶応優勢のデータを覆す結果となった。今後のこの2校の動向が気になるところだ。 公正に比較するため ①各学部の平均値をとり算出。 ②同一学部のみでの比較。 (早稲田教育・文化構想、慶応環境情報・看護等、他方にない学部は除く) https //www.i-sum.jp/sum/sum_page/topics/unvrank_satt/rankf.cfm 大学// 法 文 経 商 理工 総合 ------------------- ------- 早稲田大 67.5 65.5 67.67 64.5 61.45 65.324 慶應義塾 68.25 66 65.5 65 61.8 65.310 343 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 14 19 16 ID HeyQG9Qq0 341 さっき時間かけて樹形図書いて出した答えと同じだ こんなに簡単に片付けれるとは・・・ありがとう。 344 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 17 44 19 ID olwWeuJp0 a_1=2/3 a_k=a_k-1*(2k-3/2k+1) (k=2,3,4...) 問)第k項a_kを求めよ k=2から代入して調べてみると例えばa_4はa_3*(5/9) ということで a_kは(2/3)*(1/5)*(3/7)*(5/9)*......(2k-5)/(2k-1)*(2k-3)/(2k+1) となり(1/5)~(2k-5)/(2k-1)までは階差になっているので ここの一般項を出して2/3*階差*(2k-3)/(2k+1)で求まるはずが 何回やっても答えの2/(2k+1)(2k-1)にならないのですが どこが間違ってるのでしょうか、よろしくお願いします。 345 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 17 50 05 ID RM8k5KH/0 344 約分 346 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 17 52 57 ID olwWeuJp0 すいません、今やったらできました。昨日の夜から何でこんなのに 悩んでいたのか…。足し算じゃなくて掛け算でどんどん打ち消しあって いきますね…。 345 ありがとうございます、お恥ずかしい限りです。 347 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 18 19 16 ID tXkg3Myc0 ∫f(x)dx 和 縦 横 って考えておk? 348 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 18 56 50 ID pO/UqxMG0 面積のつもり?それなら正確には ∫|f(x)|dx これなら、和、縦、横と考えておっk 349 名前:327[] 投稿日:2008/05/29(木) 19 20 28 ID aOlv5ZNC0 334 あざっす!! 350 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 19 43 45 ID jDCSx72t0 nが整数のとき、n^5-nは30で割り切れることを示せ。 解答 n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1). pを整数として、 (1) n=2p, 2p+1のとき、(n-1)nは2の倍数. (2) n=3p, 3p-1, 3p+1のとき、(n-1)n(n+1)は3の倍数. (3) n=5p, 5p-1, 5p+1のとき、(n-1)n(n+1)は5の倍数. n=5p+2, 5p-2のとき、n^2+1=25p^2+20p+5, n^2+1=25p^2-20p+5は5の倍数. また、2,3,5は互いに素であるから、示せた。 カッコ1,2,3、のそれぞれは理解できるんですが、それらによって、なんで割り切れる ことが示せたことになるのかわかりません。えらいヒトお願いします。 351 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 19 47 41 ID RM8k5KH/0 350 30=2*3*5 352 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 20 13 39 ID jDCSx72t0 351 それは分かるんですが、んーなんていえばいいんだろ・・・ 353 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 20 16 51 ID 0N8l2rPY0 (1) n=2p, (2p+1)のときということは、 2,(3),4,(5),6,(7),8,(9).....全整数のときいつでも n^5-nは2の倍数ということ (2) n=3p, (3p-1), 3p+1 のときということは、 3, 4 ,(5),6, 7 ,(8),9, 10 ,(11), 12 ....全整数のときいつでも n^5-nは3の倍数ということ (3) n=5p, (5p-1), 5p+1 5p+2 , ((5p-2))のときということは、 5, 6 , 7 ,((8)),(9),10, 11 , 12 ,((13)),(14),15.....全整数.のときいつでも n^5-nは5の倍数ということ ∴n^5-nは2の倍数かつ3の倍数かつ5の倍数ということ→2*3*5=30の倍数 354 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 20 18 26 ID B0ihQDN/O 350 2の倍数かつ3の倍数かつ5倍数、つまり30の倍数 30の倍数は30で割り切れる 355 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 20 26 43 ID IYPLLI2S0 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ 356 名前:350[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 22 44 03 ID jDCSx72t0 氷解、氷解。納得できました。 教えてくれたエロいひと、サンクスです。 357 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 23 59 49 ID kQtFcKoOO 338 それをどうやって求めるのですか?? 358 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 00 38 37 ID uFK7ieWq0 縮小した正方形の1辺を斜辺とする直角三角形の2辺(元の正方形の辺の一部)が sinθ、cosθになってる。絵を描けば分かる。 以上、横がお送りしました。 359 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 05 26 30 ID gMC12C6s0 数学1A2Bで重要公式TOP5に入る公式(or定理)教えてください。 いや、特に深い意味はないですけど。なんか、気になったもんで。 足し算や掛け算の交換法則とか、そういう当たり前すぎるのは除いて。 なんか、「数学を勉強してるんだな」って実感がわくような公式の中からお願いします。 やっぱ、2次方程式の判別式、加法定理、点と直線の距離、底の変換公式あたり? 360 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 11 18 05 ID 2G7eG8Ej0 間抜けな質問だな 361 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 17 27 01 ID rm/kkykdO a.b.cを定数とする f(x)=acosx+bcos2x+ccos3x とする時 ∫[0_π]{f(x)-x}^2dx を最小にするa.b.cを求めよ 教えてください 362 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 17 55 19 ID viBcmEtJO 次の連立方程式を解け。 sinX+√3sinY=0 √3cosX+cosY=0 どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。 363 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 18 59 01 ID yjZYdDbO0 青玉が1個、白球が3個、赤球が4個ある このとき、これらをつなげてつくれるネックレスは何通りあるか お願いします 364 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 19 09 40 ID u/jH0ESC0 363 円順列(ひっくり返せる場合)の考え方と、 重複順列の考え方の合わせ技でいーんじゃね? 365 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 19 13 08 ID oiACZUU+0 19通り 366 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 19 18 50 ID jE8QuPk1O 積分の置換なんだけど χ=sinθ+1 χ:0→1 の時って θ:3/2π→0 じゃなくて θ:3/2π→2π にするの? それとももっと簡単に表せるのかとかを教えて下さい →は∫の下→上ってことです 367 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 20 09 39 ID FbR6njb+0 θ:3/2π→2π にする 368 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 20 52 05 ID jE8QuPk1O ありがと- 369 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 21 43 01 ID WlOUTH4mO xy平面上に2点A(-1/2,1) B(2,7/2)があり、点P(x,y)は直線y=(1/2)x上を動く。 このとき(PA)^2+(PB)^2を最小にする点Pの座標を求めよ。 という問題なのですが、どうやって求めるのですか? 370 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 22 15 16 ID jE8QuPk1O 369 頭の中でやったから不安だけどww 点Pの座標をx=tと置いてyをtで表して 点と点の距離を出して あとは 全部tの式になってるから ()^2の形を作って終わり 371 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 22 23 26 ID WlOUTH4mO 370 求めることができました。どうもありがとうございました。 372 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 22 36 01 ID rm/kkykdO 361お願いします 373 名前:天才[] 投稿日:2008/05/30(金) 23 43 19 ID p6oW4+7S0 372 ∫[0_π]cosmxcosnxdxをmノットイコールnとm=nで場合分けしてとく。 ∫[0_π]xcosmxdxをとく。 あとはその結果を利用すればかんたんにとける。 374 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/30(金) 23 53 51 ID a07sclcMO 369 ABの中点をMとすると 中線定理から AP^2+BP^2=2(PM^2+AM^2) AMは定数だから、PMが最小になればよく、そのときのPMはPの通る直線上だから、点と直線の距離の公式から・・・ あとは自分でやってくれ。 375 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/31(土) 00 03 41 ID a07sclcMO ×PMが直線上だから ○PMが直線と垂直なときだから 悪い、眠くて適当なこと書いた。 376 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 00 28 04 ID vcZd67JO0 369 よく読んでないが、どうせどっちかの点を直線に関して対称移動させればいいんだろ 377 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/31(土) 08 49 31 ID RalpxAvvO 376 残念ながら、二乗がついている場合、それは使えるとは限らない。 378 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 08 51 51 ID 7XrGINNT0 363 364じゃダメなに気づいたので改めて。 1個だけある青(B)で残りの7つの位置の相対的な位置関係が決められる。 この7つの位置に白(W)を入れていくやりかたを考える。図示すると (1a) (2a) (3a) B (4) (1b) (2b) (3b) この(1a)~(4)に3つのWを入れていく(※)。 ここで、先に2つのWを入れ、残り1個が何通り入れられるかを考える方針でいく。 ただし、ここでダブりをなくす為に「最後の1個の白は既存の白よりも 右または下に入れなければならない」という条件をつける。 ・最初の2個のWが1a,1bに入るとき …3個目は2列、3列、4列のいずれか (ひっくり返せば同じになるので2aに入る場合と2bに入る場合は区別しない) で、3通り。以下これを「1a-1b:3(通り)」のように書く。 ・1a-2a:4 (1b-2bはひっくり返せばこれと同じ。上下非対称だから3aと3bは区別) ・1a-2b:3 ・1a-3a;2 ・1a-3b;1 ・2a-2b:2 ・2a-3a:2 ・2a-3b:1 ・3a-3b:1 で、合計すると 365の言うとおり19通り。 ※から後の別解(略解)として、 ・(4)に入れて残り2箇所を選ぶ…上下対称になる3通り以外がダブるから、 (C[6,2] + 3) /2 =18/2=9通り ・(4)に入れずに残り3箇所を選ぶ…必ずダブるから、 C[6,3]/2=20/2=10通り 計19通り、でもよさげ。 379 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 09 09 07 ID Pg3LaFtH0 363 青玉の位置を固定して考えた場合残り7つの玉の配置は7C3=35通りそのうち裏返しても同じになるのは白玉が3つ(奇数)なのでそのうち1つが対称軸にありあとの2つが対称になる状態でそれは((7-1)/2)C1=3通り よって(35-3)/2+3=(35+3)/2=19通り 380 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 13 39 27 ID jznVLKfuO 過去レスににた問題があったんですがわかりません abcが整数で a^2+b^2=c^2 を満たす時a.bの少なくとも一方は4の倍数であることを示せ 381 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 13 48 00 ID N13wP1X20 380 319に答えあるじゃん 382 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 13 50 30 ID vcZd67JO0 377 そうなのか?対称移動させれば、例えばPB=PB´となって、これが使えると思うのだが もちろん(AP)^2+(PB´)^2と、線分AB´を分割でもしなきゃならないが。 383 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 06 19 ID jznVLKfuO 381 abは互いに素じゃないです 384 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 12 12 ID N13wP1X20 383 a,bの最大公約数をdとすると cもdの倍数。 よってa=dA,b=dB,c=dC(A,Bは互いに素)とおける。 a^2+b^2=c^2に代入すると d^2(A^2+B^2)=d^2*C^2 ⇔A^2+B^2=C^2 A,Bは互いの素だから 319の場合に帰着され AまたはBは4の倍数だからa=dA,またはb=dBは4の倍数 385 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 14 31 ID 94Ht12OmO 平方数を4で割った余りは0か1だから、少なくとも1つは偶数。 奇数の和と差の積は4の倍数。 以上2点から証明可能 386 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 33 13 ID 94Ht12OmO 間違っちった! 387 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 58 51 ID 3i7Ae4SY0 三角形OAB があり,OA=OB=2 角OABイコールΘとする。,0 < Θ < πとする.AB の中点をM として,OA を直径とする半円とOB を直径とする半円をいずれもM をとおるように描く.半円の周と内部か らなる図形を半円板ということにする.この二つの半円板の面積をS とする. (1) 2/π<Θ<π のとき,S をΘ を用いて表せ. (2)0<Θ<2/π のときS をΘ を用いて表せ. お願いします。 388 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 15 11 29 ID N13wP1X20 387 >角OAB 角AOBの間違いじゃね? 389 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/31(土) 15 25 06 ID RalpxAvvO 382 AP+BPの場合、△ABPを見たときに三角不等式からAP+BP≧ABとわかる。 しかし、今回の場合、ABと直線の交点をMとして、△AMPと△BMPをそれぞれ見ても AP≧AM、BP≧BM となる根拠はどこにもない。 正解は交点ではなく、正射影の中点。従って、反転で偶然答えが合う場合は、ABが直線と平行なときだけだ。 390 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 15 31 50 ID qDfr47jT0 ((x-2)^2-1) のxの最小値と最大値を教えて下さいっっ; 391 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 16 27 17 ID 3i7Ae4SY0 388 そうです。間違えでした。すいません。 392 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/31(土) 18 11 51 ID RalpxAvvO 387 390 どっちも何がききたいのか全くわからんのはオレだけか? 393 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 18 17 38 ID ctwIKXCw0 390 は最近では出色 394 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 18 37 03 ID FXpzDKQZ0 ベクトルの問題が解けないのでお願いしますm(_ _)m 「平面上の2定点A、Bに対し、|2AP+3BP|=15を満たすような点Pの軌跡を求めよ。」 395 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 19 02 42 ID 1WzVtq8Z0 394 式変形して、|(2/5)PA↑+(3/5)PB↑|=3. 左辺絶対値の中はどのようなベクトルか。 396 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 19 16 00 ID TU6R9F360 三角関数で、 たとえばsin330°のときって、-1/6πと11/6πて書くのはどちらの方がいいんですか? 第4象限はマイナス使ってかくとかが決まってるんですか・・? ものすごく低レベルですみません・・・・・ 397 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 19 45 46 ID 8rJSijL9O その二つは等価です、よってどちらでもよい。-を使う場合が多いのは推せばわかるでしょう 398 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 23 03 17 ID Pg3LaFtH0 330°=11/6πラジアン 399 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 23 41 55 ID 5AYnbFqf0 396 設問により与えられた範囲内で記述する 0≦θ<2πならば11/6πだし -π≦θ<πならば-1/6π 指定なしで、単純にディグリー→ラジアンの書き換えだけなら 398に同意 習い始めなら、特に330°と-30°の区別等はつけておきたい 動径の位置が同じだからといって混用していると、いずれ痛い目にあう 400 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 23 53 15 ID UDg94YdaO 数列の漸化式の逆数を取るタイプの問題の回答に -1/2・Anー5/Anー3=-1/2+1/Anー3 という式変形があるのですが どういう手順で変形したのでしょうか? 式では全てAnから数を引いております 出典 青チャート数ⅡB 基本例題106(Bの範囲) 写真(見えなかったらすみません) http //imepita.jp/20080531/856030 401 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 01 12 ID 5AYnbFqf0 400 カッコを正しく使って、一意に定まる式にしてくれ 質問者の意を汲むために、いちいち解読するのマンドクセ 402 名前:394[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 02 21 ID i7Jw9zRE0 395 絶対値の中はABを3 2に内分する点Pを通るベクトルですよね? そこまではできたんですが答えをどう書けばいいかわかりません 403 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 12 48 ID hx6IPUYD0 400 その式と画像の式とはとは違うだろうに。 画像の式変形は数式の割り算してるだけよん。 同じ式書いたつもりなら、数式の理解に穴があるね。 404 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 26 55 ID hx6IPUYD0 402 答え 内分点中心の半径3の円 405 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 38 50 ID bXYIsYKK0 lim[x→a]f(x)-f(a)/x-a=f (a) は点aでのtanを求めてるのだろうと自分では解釈してるんですが lim[x→0]f(a+x)-f(a)/x=f (a) がなぜ成り立つのかわかりません; どなたかお願い致します チャート式黄色 例題49に公式として書いてありました。 406 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 40 25 ID RueAWJnu0 400 なにも不思議なことはない普通の変形。たとえば1 + (1/a) = (a+1)/aとかやるときもあるでしょ ここでは-5=-3-2ってことに注目して・・ (1/2)(An -5)/(An -3) = (1/2)(An - 3 -2)/(An -3) = (1/2)(1 - 2/(An -3)) = 1/2 - 1/(An -3) 407 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 45 22 ID RueAWJnu0 405 なぜw X=x-aとおけばx→aのときX→0となり、式を変形してx=X+aとなるから lim[x- a](f(x)-f(a))/(x-a)=f (a) ⇔ lim[X- 0](f(X+a)-f(a))/X=f (a) 408 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 45 55 ID hx6IPUYD0 405 2番目の式lim[X→0]f(a+X)-f(a)/X=f (a)で X=x-aと変換したら最初の式になる。 409 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 00 53 30 ID wPTK6ARl0 空間ベクトルの問題です。 (2) 2直線 x+4=(1-y)/2=(z-5)/2とx/3=(y-3)/4=(2-z)/5 のなす角(鋭角)を求めよ。 という問題です。 ちなみに(1)の問題で交点は(-3、-1、7)と出せたのですが・・・ 正直どこから手を付けていいか分かりません。。。 分かる方がいましたら、お願いします。 410 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 02 14 ID bXYIsYKK0 407 408 どうもありがとうございます! 411 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 18 31 ID RueAWJnu0 409 直線の式=0となるx,y,z,を考えると1つは(-4,1,5)だからこの直線は空間内のこの点を通り、もう一方も同様に考えると(0,3,2)を通る。 交点はどちらも通るから、これらの点から直線の方向ベクトルがかそれぞれ作れるでしょう 方向ベクトルだせば cosθ=a・b/2|a||b| 412 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 23 02 ID 6j/oY94A0 389 よく分からないがそうなのか、正射影の中点というのは面白い。 AB^2+BP^2=AB^2+B´P^2=(AP+PB´)^2-2AP*PB´として、 AP+PB´が最少になるからといって、(AP+PB´)^2-2AP*PB´が 最少になるとは言えないということを言っているのかな。 もっとも、この問題なら単純にPの座標をおいてやれば平凡な計算で済みそうだけど 413 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 28 03 ID z73FPVZt0 409 旧課程の問題集でもやってるの? (それともホソノの売れ残り本をつかまされたか。現行課程では直線をこうは表さない) 直線の式の分母がそのまま直線の方向ベクトルになる よって(1,2,2)と(3,4,5)のなす角またはその補角を求めればよい。 具体的には 411の式の右辺に絶対値を付けたものがcosθ 414 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 30 18 ID z73FPVZt0 スマン 1本目の直線の方向ベクトルは(1,-2,2)に 2本目の直線の方向ベクトルは(3,4,-5)に訂正 分子のx,y,zの符号を見るのを忘れていたorz 415 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 33 38 ID z73FPVZt0 お詫びの印 x+4=(1-y)/2=(z-5)/2=tとおけば (x,y,z)=(-4,1,5)+t(1,-2,2) ←この書き方は現行課程の直線のベクトル方程式として教科書に載っている となる。よって方向ベクトルは(1,-2,2) 416 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 01 59 37 ID wPTK6ARl0 411 413 見たこと無い形だったので焦りました。 有難うございます、助かりました m(__)m 417 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 02 55 58 ID BFxVI94dO タンジェントが90度を取れない理由を教えて下さい。 418 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 03 06 05 ID BFxVI94dO 417ですが、解決しました。すみません。 419 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 06 26 25 ID OvYfmL1b0 面積のつもり ∫|f(x)|dx 和、縦、横と考えておk ならば ∫|f(y)|dy 和、横、縦と考えておk ? 420 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 07 25 49 ID wcuYJA6j0 おkじゃない。 421 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 07 29 09 ID VcfyneNxO 419 おk 422 名前:396[] 投稿日:2008/06/01(日) 14 20 30 ID XW4mXJva0 397,398,399 範囲指定に注意してやってみます ありがとうございました 423 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 20 22 30 ID s7888GMA0 419だが どっちなんだ? 424 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 20 22 41 ID ixfa0i6BO どなたかcos22、5度の値を教えてください 425 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 20 50 59 ID yEA3G0am0 424 cos^2(22,5°)=(1+cos45°)/2 =(1+√2/2)/2=(2+√2)/4 ∴cos22,5°=√((2+√2)/4) =(√(2+√2))/2 426 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 20 51 05 ID ZheBKheg0 2点A(1、-1、2)、B(-1、-3、3)を結ぶ直線と、xy平面のなす角をθとするとき cosθの値を求めよという問題なのですが答えは2√2/3となったのですが答えのプリントを 見たら1/3でした。これは答えが間違ってるきがするのですが 427 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 20 57 13 ID yEA3G0am0 426 AB↑=(-2,-2,1)とn↑(-2,-2,0)のなす角を求めればいい。 cosθ=(4+4)/(3*2√2)=2√2/3 1/3なのはsinだね 428 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 22 22 13 ID kHnTZVAaO ___ √12χ+1 ―――――――――― ___ ___ √12χ+1-√1-12χ はχ=a/4a^2+9 (ただし a≧3/2) のときこの式の値を求めよ 計算が出来ないのでやり方を教えて下さい 429 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 22 54 07 ID ZheBKheg0 遅れてすいません。やっぱり1/3はsinですね。 プリントが間違ってるようです。回答ありがとうございました 430 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 22 56 53 ID ZheBKheg0 度々すいません 429は 427宛てです。 431 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 23 16 41 ID HReq+SmbO 誰かこれ教えてください。y=9^(x+1)+3^(x+1) +1。最後のたす1は3の上にのってないやつです。(1)xが実数全体をかわるときyの値域を求めよ。(2)xが正の実数全体をかわるときyの値域を求めよ。 誰か頼みます。 432 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 23 21 11 ID SAeJu6rb0 t=3^x とでもおいて2次間数の問題に帰着 433 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 23 23 08 ID ixfa0i6BO ルートの2+√2×ルートの2-√2って√2になりますか? 434 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 00 39 16 ID J1thoZUK0 √(2+√2)*√(2-√2)=√(4-2)=√2 じゃまいか 435 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 00 47 06 ID sJ3n0dexO pを素数とする xの方程式 x^3+(p^2+2)x^2-(7p-4)x-p=0 が整数解をもつとき、pの値を求めよ 誰かお願いします 436 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 06 15 ID 0yMR2b100 435 その解を t(整数) とすると、p=t(t^2+(p^2+1)t-(7p-4)). t, t^2+(p^2+1)t-(7p-4) は整数で、p は素数だから……。 437 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 10 16 ID ko+nBJ7G0 |a1+a2+…+an|≦|a1|+|a2|+…+|an| ですが、どなたかお願い致します。 |a1+a2+…+an|=|Σ[k=1~n]ak| |a1|+|a2|+…+|an|=Σ[k=1~n]|ak| ということと認識して宜しいのでしょうか? このように変形して解くかどうかも定かでなく、さっぱりな状態です。 どのような解法でも構わないので宜しくお願いします。 A≧0,B≧0ならばA^2≧B^2→A≧B が使えるのならこの解法をご教示戴くと幸いです。 438 名前:437[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 15 12 ID ko+nBJ7G0 申し訳ありません。説明不足でした。 |a1+a2+…+an|≦|a1|+|a2|+…+|an| を証明せよという問題で、条件等はございません。 解答もなく、困惑しております。 439 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 16 52 ID UiJ+Fmds0 438 n=2の場合証明して あとは帰納法 440 名前:437[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 20 31 ID ko+nBJ7G0 439 なるほど! |a+b|≦|a|+|b|というのが有りましたね・・・ 帰納法というのもすっかり忘れていました。 どうもありがとうございます!! 441 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 10 37 44 ID 1PUYumXaO レベルの低い質問なんですが3^x=-1/6って解けませんよね? 442 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 10 43 34 ID kar2OpBNO 3^x>0より解なし 443 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 10 45 16 ID kar2OpBNO 悪い、間違えた。 複素数解がある。 444 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 15 19 06 ID xWTEa68GO ケーリーハミルトンを使う時、与式との係数比較は駄目なのに、次数下げのための代入は何故許されるのですか?ケーリーの逆が成り立たない事はわかってるのですが。後者も十分性に問題があると思うのです。 445 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 15 27 05 ID 9Q2G384h0 字数下げのときのAとケーリーハミルトンでのAって同じものでしょ 446 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 15 35 14 ID FAef45dt0 444 具体的に書いて 447 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 19 02 40 ID 5pAnlmaN0 辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、 辺ABを2:1にない分する点をP、 辺OCを5:1に内分する点をQとする。 a↑=OA↑、b↑=OB↑、c↑=OC↑とおくとき、次の問いに答えよ。 (1)OP↑をa↑とb↑で表し、線分OPの長さを求めよ。 (2)∠POQ=θとするとき、cosθの値を求めよ。 (3)線分PQの長さを求めよ。 (答え…(1)OP↑=1/3a↑+2/3b↑、OP=√7/3 (2)cosθ=3√7/14 (3)PQ=√23/6) OPを↑をa↑とb↑で求めるのしかできません 解説お願いします>< 448 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 19 08 13 ID ivwurpxi0 あの、抽象的な質問ですいませんが、受験問題で相加相乗平均の関係を使わなければとけない問題ってのはあるのでしょうか。 449 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 19 12 56 ID UiJ+Fmds0 ない 450 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 20 14 24 ID 9uh+hmrd0 447 (2) 内積 a・b=cosθ*|a|*|b| にP(2/3,1),Q(5/6,0),OP=√7/3,OQ=5/6放り込む (3) 余弦定理 451 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 21 34 32 ID IlIYeYd50 444 ケーリーハミルトンを使う時、与式との係数比較は駄目なのに、次数下げのための代入は何故許されるのですか? ↑「なのに」ってどういう文脈で言ってる? あと「十分性」って言ってる内容を具体的に紙に書いてみればいい。 単に異なる問題を混同してるだけ 452 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 21 39 09 ID xWTEa68GO 445ありがとうございます。与式のAとケーリーのAが一致するとは限らないから係数比較は駄目なんですね てか、Aの2乗がAの実数倍かもだし? 453 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 21 46 16 ID 9Q2G384h0 452 すまない、ちょっと誤解させた。詳述する。 問題 A^2-xA+yE=Oを満たすa+d(=tr(A)), ad-bc(det(A))を求めよ というので、tr(A)=x, tr(A)=yという様な行列はもちろん満たす。 しかし、別にtr(A)=X, tr(A)=yというのを満たしていない行列の中にも、 A^2-xA+yE=Oを満たすものが存在するかもしれない(それはスカラー行列に限るが)。 "存在するかもしれないことについて考慮してない"から、 係数比較だけでは十分性がない。必要性はある。 454 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 23 21 49 ID xWTEa68GO 451, 453 ナルホドです。ありがとうございました。 455 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 23 29 45 ID FAef45dt0 454 具体的な問題を書かないと推測で指摘することになります 456 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 23 34 42 ID 9Q2G384h0 この手の疑問はよくあるので十分に察しがつく 457 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 05 29 ID FgvJ47SI0 いずれにしても推測です 458 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 09 16 ID m+x5Zu5k0 だから「十分に」と書いたんだ 459 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 09 40 ID FgvJ47SI0 それから 444の次数下げのための代入とはどういうことでしょうか? 445 字数下げのときのAとケーリーハミルトンでのAって同じものでしょ これについてももう少し事情を説明願いたいところです 460 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 11 22 ID FgvJ47SI0 458 つまり問題を作ってそれに答えているということですね 461 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 16 12 ID m+x5Zu5k0 459 多項式f(A)を、A^2=g(A)といった式を使って変形して次数を下げていくこと。 このときどちらの式のAも一致してると書いたが、これでは全然説明になってないと 思ったから、改めて質問者の疑問が解決するような答え方をしたまで。 460 質問者の頭の中にある問題が十分に想定できたからね。 462 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 20 13 ID FgvJ47SI0 461 改めて質問者の疑問が解決するような答え方をしたまで。 453は質問者が最初から理解していると言っていた”係数比較が正しいとは限らないこと”の説明ではありませんか? 463 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 00 24 56 ID m+x5Zu5k0 462 "係数比較が正しいとは限らない"という事実を知ってはいるのと、理解しているのとは 違うからね。それを説明すれば分かってもらえるんじゃないかなって思ったんだ。 464 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 26 50 ID m+x5Zu5k0 言葉が足りなかったな。 462の" 453は質問者が最初から理解していると"とは僕は思わなかったからね。 質問者も理解しているとまでは書いてないしさ。 465 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 01 24 43 ID 69gHVB41O 問題:A^2=A-Eとなる必要十分条件は、a+d=1かつad-bc=1であることを示せ において、 a+d=1かつad-bc=1→A^2=A-Eを示す時、 ケーリーに代入しては駄目ですか? 解答はA^2を計算していってるのですが 宜しくお願いします 466 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 01 51 36 ID 1lCm8a7cO ΣnCkの計算の仕方を教えてくれ 467 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 01 57 29 ID WqWCgFYR0 二項定理使う 468 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 02 02 06 ID gqma+vkQO レスの流れよくよんでないけど 次数下げってこの場合コウトウ式作って、あるAを一つ定めた時のf(A)の値を容易に求めようとするものだよね?要はセイシキの割り算みたくさ 例えばx^3を(x-2)(x-1)、(x-2)(x-3)で割った形のコウトウ式はそれぞれ余りの部分は違うけどxに特定の値を代入した際のoutputは当たり前だけど同じだ 行列の場合あるAが定まればKHより、f(A)=(KHの式)・g(A)+(pA+qE)=pA+qEとできるがこのAは一般のAではなく与えられた特定のAだ。 つまり何かしらAが与えられた時、それに対するf(A)とpA+qEは全く同じものの別表現にすぎない。 質問者の言う十分性とやらの出番はどこにもないと思うのだが…眠すぎてよく読んでないから見当違いだたら悪い、あと冗長でスマソオヤスミ 469 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 02 25 48 ID m+x5Zu5k0 ああ、見当違いだな。ちなみにHK定理は何語だろうか。名前はArthur Cayleyと書くそうだが。 470 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 02 56 54 ID s+l6jmic0 何語って言われてもイギリス人の数学者の名前としか・・・。 ケイリーさんとハミルトンさんは有名じゃないのかい 471 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 03 05 14 ID m+x5Zu5k0 アメリカ人じゃなかったっけ。 はどこの言語でHC定理でなくHK定理と書くかききたかったんだけどさ 472 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/03(火) 07 23 18 ID PwkGA2iuO 465 残念だが、それではいけない。 a=tr(A)、b=det(A) ⇒A^2-aA+bE=0 は真だが A^2-aA+bE=0 ⇒a=tr(A)、b=det(A) は偽だ。 従って、ケーリーに代入しただけでは、同値関係は示せない。 473 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 07 39 21 ID FgvJ47SI0 465 a+d=1かつad-bc=1→A^2=A-Eを示す時、 ケーリーに代入しては駄目ですか? いいよ 474 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 08 00 40 ID 69gHVB41O 数学仙人さん、 同値関係ではなく、a+d=1かつad-bc=1⇒A^2=A-Eを示す時の話しなんですが。ケーリーの逆が偽まではわかります 475 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 08 06 19 ID 69gHVB41O 468 ケーリーの逆が成り立たない、という意味の十分性なのですが。そもそも逆が成立しない定理の使い方について僕はアヤフヤな気がします。皆さんすいません 473 やっぱり、いいんですよね? 476 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 08 17 11 ID xQdYMCsx0 465は成分が実数であるという条件が抜けてないか? 問題はちゃんと書くように。 477 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 08 36 45 ID FgvJ47SI0 475 ”次数下げ”にハミルトン=ケーレーの公式を”逆に”使いたくなる問題を思いつかないのですが具体的にはどんな問題ですか? 478 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 16 38 43 ID m+x5Zu5k0 447 いい加減にしなさい あなただって分かってるでしょう 479 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/03(火) 19 31 10 ID PwkGA2iuO 質問の読み不足スマソ。 だが、この問題で使う機会がわからん・・・ A^2=A-E ⇔a^2+bc=a-1…① b(a+d-1)=0…② c(a+d-1)=0…③ bc+d^2=d-1…④ bかcが0のとき、①から実数aが存在せず、不適。 よって、b,cは0ではないから ①~④ ⇔a+d=1 bc=-a^2+a-1 bc=-d^2+d-1 ⇔a+d=1 ad-bc=1 ってやりゃ終了だろ? 480 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 19 46 58 ID FgvJ47SI0 479 使って解答すると A^2=(a+d)A-(ad-bc)Eより (a+d-1)A=(ad-bc-1)E a+d-1≠0のとき A=kEと置けるから (2k-1)k=k^2-1 k^2-k+1=0を満たす実数kは存在しないので不適 よってa+d-1=0このときad-bc-1=0 481 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/03(火) 20 09 36 ID PwkGA2iuO 480 THANKS なるほど、そうアプローチすれば、逆も示さなきゃならんな。 漏れのよりスマートだし。 漏れのは無勉で試験場いったやつの解答ってとこか(苦笑) 482 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 23 15 07 ID 69gHVB41O その逆について知りたいのですが… 僕言ってる事合ってますよね…? 483 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 23 15 56 ID 69gHVB41O ホントすみませんが 宜しくお願いします 484 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 23 32 17 ID FgvJ47SI0 483 もう一度疑問を整理してどんな問題を考えているのかを書いて たとえばハミルトン=ケーレーの公式で示される等式の一意性が成立するのはどのような行列の場合かなど (これは”次数を下げる”問題ではないのでそちらについても書いてほしい) 485 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 23 54 03 ID 3vHobraS0 四面体OABCにおいて、Pは辺OAを1:2の比に内分する点、Qは辺OBを2:1の比に内分する点、 Rは辺BCの中点とする。3点P、Q、R を通る平面と辺ACとの交点をSとする。 (→a)=(→OA)、(→b)=(→OB)、(→c)=(→OC)とするとき (1)(→QP)、(→QR)を(→a)、(→b)、(→c)で表せ。 (2)(→OS)を(→a)、(→c)で表せ。 ↑QPは求まりましたが、それ以降が分かりません。 ベクトルって↑で表すんですね。→にしてしまってすみません。 どなたかヒントをお願いします。 486 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 23 56 27 ID s+l6jmic0 →→AB同時押しで生けるお 487 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 01 01 42 ID ne79KYPUO 空間座標(原点0)において三点A(5.-1.3).B(1.3.1).C(3.2.1)を含む面をαとする α上にAを中心とする半径2の円が存在し、点Pはこの円周上を動く このとき、0P^2の最小値を求めよ お願いします もし、∠0APのとりうる範囲を求めて解けるなら、その求め方をよければ教えてください 488 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 01 55 46 ID iDR8fPUz0 数列{a(n)}を a(1)=1 a(n)=1+a(n-1)^2/n^2 (n=2,3,4,…) で定める。 lim_[n→∞]a(n)を求めよ。 a(n) 2を示せば求められるらしいのですが、 a(n) 2の示し方が分からないです。よろしくお願いします。 489 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/04(水) 07 40 43 ID RNTKjZmTO 482 漏れのヤツでいけば、同値変形だから逆なんか示さなくていい。 だけど 480の解答でいくと、逆を示さないといけないが、そのさいケーリーを使う分には構わない。 490 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 08 01 30 ID RHP8gJ10O ありがとうございました 491 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 08 02 01 ID RHP8gJ10O 行列ありがとうございました 492 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 08 32 31 ID 1etDUll3P 行列の問題: C.H.の定理よりA^2=(a+d)A-(ad-bc)Eが成り立つから A^2=A-E ⇔ (a+d-1)A=(ad-bc-1)E 逆の確認とか十分性の確認とか必要なわけない 493 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/04(水) 10 46 22 ID RNTKjZmTO 492 そういわれればそうか。 適当なことばっかり言ってマジ御免 494 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 13 34 53 ID rk7Y8mSmO ここ最近レベル低い連中しか書き込んでないようだな 488 とりあえず帰納法。あすこの過去問かな 487 αに対する法線ベクトル一個もってくりゃあとは煮るなり焼くなり。ピタゴラスでも十分 495 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 13 42 08 ID rk7Y8mSmO 485 SはAC上にあり平面PQR上にもある。2通りで表して係数比較 496 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 17 06 08 ID yuUbu0hP0 2x+y=2のとき1/x+1/yの最小値を求めよ 相加相乗で2*sqrt(1/xy)が最小値 この値はxyが最大になるとき最小 2x+y=2をxyに代入して2x(1-x)の最大値1/2より 1/x+1/y≧2*sqrt(1/xy)=2*sqrt(2) としたんですが正解は(2*sqrt(2) + 3)/2でした。 上記の解法はどこがおかしいですか? 497 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 17 11 44 ID DePuPhzt0 よくやる間違いだね。 等号が同時に成立しない。 その問題は、1/x+1/y=(2/x+2/y)/2 として 2=2x+y を使い相加相乗。 もしくはコーシー・シュワルツ。 498 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 17 17 03 ID yuUbu0hP0 なるほど。 ルートの中に変数残すのが使えないんですね。 すっきりしました。m(_ _)m 499 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 18 00 56 ID ZX6exkNX0 原点を通る直線で、直線(x-1)/2=y-2=(z+5)/3と交わり、かつ平面x-y+3z=5 に平行な直線を求めよ。この問題で直線(x-1)/2=y-2=(z+5)/3と交わる条件を どのように使えばいいのでしょうか? 500 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 18 28 07 ID DePuPhzt0 求める直線を (as, bs, cs) とパラメータ表示し、 直線との交点を (2t+1, t+2, 3t-5) とおく。 後は平面の法線ベクトルとの内積を使えばできるのでは。 501 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 18 38 34 ID ZX6exkNX0 500ありがとうございます。 その方法で試してみます。
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(此页面不适合照搬日站,故重新分类,有待填补) (因数值与指令页面合并,检查一下两页内容是否齐全,如玩和杂学,容姿和打扮) 数值/指令 数值 正作 体力 文科 理科 杂学(应包含玩的指令) 容姿 毅力 干劲 道德 Heroine Point 『GS』系列 学力 流行 体贴/细心(気配り) 魅力 共通 艺术 运动 压力 指令 社团 打工 打扮 休养 一起玩(和女性朋友) 记者指令 人际关系 友好度 好感度 伤心度 亲密度 最讨厌 系统 存档图标 模式/状态 受伤 神经衰弱 生病 VS状态 行动 约会 约会评价 追加约会 双重约会 三重约会 见面 假期外出 午餐(GS4) 系列招牌 炸弹 告白 真告白 逆转告白 『GS』特色 Second Kiss 亲友模式 触摸系统(skin ship) 大接近模式 三角关系模式 天使•小恶魔 玛丽花园 友情小组 个人资料 姓 名 爱称 身高 体重 三围 血型 生日 惯用手 主人公相关 钱 特技 经验 道具 服装 邮购 话题 称号 勋章 时尚等级 女子力
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第069話:天敵 作:◆gfFjaqv/HU 先ほど、目の前に転がる人間に止めを刺してからどれぐらいたったのだろうか。 あれだけ大きな声で鳴いてくれれば、勇敢な人間の一人や二人はすぐに駆けつけると思ったが・・・ このゲームに参加しているのは兎のような臆病者ばかりなのだろうか、 いや、ただこのまわりには誰もいなかっただけだろう。 首を軽く振るとゼロスは湖のまわりをなぞるように北へと歩き始めた。 数分もしないうちに、向こうから歩いてくる人影を発見する。 筋骨隆々の大男だ。背中には棍棒とバックを背負っている。 (力自慢の、いや力だけが取り得の筋肉ダルマといったところですか・・・) ゼロスは心の中で嘆息した。これでは少しも遊べないだろう。 魔族である彼には物理的な攻撃など通用しないのだ。 湖にそって南下していたハックルボーン神父は、目の前に禍々しい気を発する男に気付いた。 人間ではない。そうは見えるが、そうでないことは神父からすれば一目瞭然だ。 「不浄なるもの・・・救えぬものよ」 神父は腰を落とすとゼロスに向けて地鳴りを上げて突進する。 (救えぬもの・・・か) ゼロスはクスリと笑った。それはあなたのことですよと。 大男がまるで竜か何かのような勢いで迫ってくるがなんら脅威を感じない。 どのようにして傷め、歎かせ殺そうかと思案をめぐらせた時、 目前の大男がこの場所を真夏の昼間にするかのような光を放った。 (目くらまし!? ・・・違う!) ゼロスの体が光によって焼かれる。 神父の放つ聖光効果(ハローエフェクト)。 その圧倒的なエネルギー量から可視領域にまで達する聖なる気、魔族であるゼロスには効果覿面であった。 ゼロスが不味い、早く殺さねばと思った時にはもう遅かった。 神父のバスケットボール大の鉄拳が彼の胸にめり込んでいる。 まるでダンプカーに撥ねられたかのようにゼロスの身体が宙を飛ぶ。 (こ、これは私の中に・・・!! な、なんてことだ) 宙を舞うゼロスの全身を神父の聖なる気が巡り、魔力の連結を破壊し身体を分解していく。 ゼロスは湖の上に振る塵となった。 悪魔の滅殺を確認した超弩級聖人ハックルボーン神父は、万人に神の救いをもたらすべくその場を後にした。 【ゼロス 死亡(分解)】 【残り 101人】 【D-6/湖のほとり/1日目・03:15】 【ハックルボーン神父】 [状態]:健康 [装備]:宝具『神鉄如意』@灼眼のシャナ [道具]:デイパック(支給品一式) [思考]:万人に神の救いを ※ゼロスの持っていた装備・道具は湖の中(浅い)です。 ←BACK 目次へ(詳細版) NEXT→ 第068話 第069話 第070話 第126話 時系列順 第088話 第036話 ゼロス - 第068話 神父 第139話
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発言者:銹川 真理 対象者:戸野坂 誠 加護ルート、暴走した異能力の焔で焼き尽くされ、復旧・救助作業が続くあかつき新都。 その惨状に一片の感情も向ける事無く、街を二人の男女は乗用車で駆けてゆく。 真理が全力を注ぎあらゆる方面に手を回し入手した、優理への人体実験をはじめとした、財団の暗部を告発する多数の資料は市外に持ち出されていた。 バロック能力者をこれまで管理下においてきた財団、そして財団とは別に個人的に行動してきた戸野坂も、今や直達に手出しできず、真理の要求も呑まざるを得ない状況へと追い詰められていた。 しかし、真理が財団に要求したのは、戸野坂の独断専行を不問に付し、代わりに彼を新都に閉じ込めバロック研究を続行させる事だった。 戸野坂は、“自らへの復讐”を望んでいた元婚約者である真理が何故、 自分の立場を守らせるような条件を提示したのか……そこに興味を引かれていた。 複雑に入り組んだ人の精神を解明するために、あらゆる事を躊躇なく実行する虚無の男…… 彼に心惹かれた女は、そもそも研究できるバロック所有者は一人もいなくなっただろうと語る戸野坂に全ての答えを明かす。 ――たった一人、あなたの前にいるではないか。異能力を発症したばかりの、銹川真理という女(サンプル)が。 彼がバロック研究を続けるのならば、自分がかつて捨てた真理という女に向き合うしかない。 もう、彼女の手の中から逃れることは許されない。 ここに、周囲を騙し、欺き、偽りに偽りを重ねた真理の望みは叶った。 理想家の仮面に隠した憎悪さえ、偽りだった。 すべては、欲しい男を自分一人のものにするため。 現状を苦に思うどころか、あらゆる人の生を狂わせ、利用して憚らない独占欲…… そこから生まれるバロックの形に、今戸野坂が好奇心を刺激されているという事さえ、狙い通りとして。 ――男の側もまた女の狙いを理解してはいたが、己の欲求には抗えず恋人同士だった頃以上の関心を抱き、喜んで女郎蜘蛛の糸に絡めとられていく。 「さあ、これで二度とあなたの心は離さないわ。ずっと一緒よ、誠。 分解(こわ)して、切り刻んで、中身を覗き込んで。永遠に、私だけを見て……」 「真理……君は素晴らしい。 やはり人の心という物は深淵だ。だからこそ、探求する価値がある」 歪な彼らの眼には、数多の焼死体と崩落する建物などは、目的のために積み上げた踏み台、無価値な燃え滓程度にしか映らず…… これからも決して交わることのない一方通行の執着心。 互いにそれを理解していながら、男女は自己満足の幸福へと陶酔していく。 ……どうぞ、お幸せに -- 名無しさん (2020-01-15 20 55 22) 真理さん声がナギサちゃんと同じだからなんかちょっとだけナギサちゃんオルタ感があって聞いていてゾクゾクする -- 名無しさん (2020-01-15 21 23 10) 水銀・糞眼鏡「へ、へんたいだー!?」 -- 名無しさん (2020-02-19 23 04 03) 焼死体と崩落建物なければこれもひとつの愛だよね!ってハッピーエンドに出来るんだけどそう言う配慮出来ないから狂人なんだよな -- 名無しさん (2020-07-02 19 56 07) ……なぁんだ、中に誰もいないじゃないですか -- 名無しさん (2022-01-03 23 40 20) 名前 コメント
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【作品名】大空魔竜ガイキング 【ジャンル】アニメ 【名前】ガイキング 【属性】スーパーロボット 【大きさ】50m 【攻撃力】デスアイ(デスライト)……生物の細胞を分解する光を放つ。本編未使用、設定のみの技。 他にも、逃げるグロテスターに追いつく速度のハイドロブレイザー、ザウルガイザーなど多くの武器を持つ 2つとも、グロテスターを戦闘不能にできる。射程は、数kmくらいか? 宇宙を丸々一個圧縮して生み出すマイクロブラックホールに耐える相手を戦闘不能にできる。 【防御力】デスクロス現象に数十秒巻き込まれても、そうダメージを受けず、まだまだ戦闘続行可能 ただ、1分も2分も巻き込まれていれば、さしものガイキングもつぶれるらしい 【素早さ】逃げるグロテスターを作中時間で10秒遅れで追走し、作中時間で3秒で追いついた。 6000光年×2(一秒0,5秒ルール)×13秒÷3秒で、約4万8000光年といったところか。 300mくらいの距離からのこのガイキングの3倍スピードを持つムーンコンドルの奇襲の体当たりに、後ろの仲間を守るか一瞬躊躇したあと咄嗟に回避できるくらいの反応 【戦法】生物ならデスライト。無理なら、普通に戦う デスクロス現象:宇宙丸々一個圧縮して生み出すマイクロブラックホール 【名前】アシモフ博士inグロテクター 【属性】宇宙戦艦 【素早さ】ブラックホール現象を利用したタイム&スペースポーテーション航法によって、 一瞬で6000光年を移動する。ちなみに、その速度で飛びながら戦闘可能。 初期設定ではワープだったが、後半、時間操作を利用した超光速移動に設定が変更された。 ガイキングの体当たりに、ギリギリではあるがかわして見せた(3回目で捕まったが) まとめ 【名前】ガイキング 【属性】スーパーロボット 【大きさ】50m 【攻撃力】宇宙を丸々一個圧縮して生み出すマイクロブラックホールに耐える相手を戦闘不能にできる。 デスアイ(デスライト)・・生物の細胞を分解する 【防御力】単一宇宙を圧縮して生み出すマイクロブラックホールに巻き込まれても戦闘続行可能 ただ、数分以上巻き込まれるとつぶれる 【素早さ】秒速4万8000光年 長所・短所 【長所】まさかの強さ 【短所】スパロボだと雑魚 参戦:vol.1 306 :格無しさん:2012/02/15(水) 18 14 19.18 ID /ycqCIOK ガイキング考察 ○柊恵一 削り勝ち △~○ビクトリーグレイモン 相手より移動速いから一応削れる でも削りきれるかは微妙 △ユリアン・ミンツ 大きさ分け △ハオ 速いから任意全能の範囲に巻き込まれないが攻撃が効かない ×ゲペルニッチ スピリチア吸収負け ×グレンラガン ドリル負け ゲペルニッチ>ガイキング>ハオ=ユリアン・ミンツ
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防護除数(保護係数, Protection Factor, PF)はProtection Factorの誤訳、悪訳。 Protection Factorのprotectionは保護を意味する。防護とも訳せなくはないが防護はニュアンスとしてsecurityに近い。 factorは因数、係数であり、除数以外も含む。除数は英語でdivisorを意味し、factorに含まれる乗数を含まない。 Protection Factorの解説から宇宙線等も考慮すると除数とは限らないことがわかる。よって防護除数は誤訳、悪訳とわかる。 適切な訳は保護係数といえる。 関連項目 保護係数 Protection Factor
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ジョンガリ・Aの狙撃銃(7/?) カーズに支給。 元・DIOの忠実な部下であり囚人である盲目の狙撃手「ジョンガリ・A」が使用するライフル。 パーツを分解することで杖に偽装することが可能。 弾丸のみを必要としたカーズによって不要と判断され、文字通りバラバラに分解されてしまった。 現在、バラバラに分解された狙撃銃はE-2の川沿いに捨てられている。 F・Fの記憶DISC(最終版) 河城にとりに支給。 プッチ神父に殺され奪われたF・Fの記憶DISC。 プッチ神父が化けた偽ウェザーに襲撃されるまでの記憶が残っている。 現在は河城にとりが所持。 ジャンクスタンドDISCセット1(6/6) 因幡てゐに支給。 フー・ファイターズがエートロの遺体に寄生する前から守っていたスタンドDISC6枚。 プッチ神父がスタンド使いを殺害しながら生成したきたもの(数えてみたら全部で二十三枚あった)。 参加者の誰が使用してもスタンド能力は利用できない仕様。 説明書付き。 それぞれの説明書かスタンドDISC内に、主催者から参加者にとって (ゲーム進行に置いて)有益な情報が一つ入っている。 このDISCセットにはコロッセオの真実の口についての情報が記載されている。 全部集めた人には何か良いことが(荒木談) 現在は因幡てゐが所持。 ジャンクスタンドDISCセット2(8/8) フー・ファイターズに支給。 フー・ファイターズがエートロの遺体に寄生する前から守っていたスタンドDISC八枚。 プッチ神父がスタンド使いを殺害しながら生成したきたもの(数えてみたら全部で二十三枚あった)。 参加者の誰が使用してもスタンド能力は利用できない仕様。 説明書付き。 それぞれの説明書かスタンドDISC内に、主催者から参加者にとって (ゲーム進行に置いて)有益な情報が一つ入っている。 このDISCセットには墓場についての情報が記載されている。 全部集めた人には何か良いことが(荒木談) 現在はC-3の霧の湖内に隠されている。 スタンドDISC「ヨーヨーマッ」 破壊力:C スピード:D 射程距離:A→C 持続力:A 精密動作性:D 成長性:C 宇佐見蓮子に支給。頭に挿入することでスタンド「ヨーヨーマッ」を発動できる。 なお、このロワでは以下の制限がなされている。 1.基本的には本体の命令に召使の如く従う従順なヤツです。 2.本体に助言もしてくれますが、時には苦言を呈すこともあります。 3.虐められると非常に喜びます。 4.制限により射程距離はC(10~20m程度)に下がっています。 それ以外のステータス及び物体を溶解させる唾液の能力はほぼ原作通りです。 5.ほぼ不死身で再生能力もありますが、制限により徹底的に身体を破壊すれば一定時間消滅します。 本体へのダメージは無く、消滅した際もおよそ1時間程度で復活します。 6.自動操縦型のスタンドである為、本体の任意で操ることは不可です。 その代り、ヨーヨーマッが自ら思考し、高い知能とスタンド能力で本体をサポートし守ってくれます。 逆を言えば、「相手は本体に害を成す存在である」等とヨーヨーマッが判断すれば独断で排除に出ることも有り得ます。 また「監視が一人になったら唾液攻撃する」という習性は無くなっています。 現在は霍青娥が装備中。 空条承太郎の記憶DISC 花京院典明に支給。 ホワイトスネイクの能力によって奪われた承太郎の記憶が込められたDISC。 頭に挿入することでその記憶を読み取る事ができる。 記憶内容は第3部~第6部序盤までである。 現在は花京院典明が所持。 スタンドDISC「サバイバー」 森近霖之助に支給。 かつてDIOがプッチ神父に渡したスタンド。 対象の脳内の電気信号に影響を与えることで闘争本能を極限まで引き出し凶暴化させる。 能力の影響下に置かれた者達は闘争心の赴くままに殺し合いを始める。 また凶暴化した者達は相手の「最も強い部分」が輝いて見え、ダメージを負った部分が消し炭のように黒く淀んで見えるようになる。 敵味方問わず乱闘を引き起こす能力を持つこのスタンドをDIOは「最も弱いが、手に余る」と評価している。 このスタンドに課せられた制限は現時点では不明。 現在は森近霖之助が所持。 スタンドDISC「ドラゴンズ・ドリーム」 破壊力:なし スピード:なし 射程距離:なし 持続力:A→C 精密動作性:なし 成長性:なし 二ッ岩マミゾウに支給。 頭に挿入することでスタンド「ドラゴンズ・ドリーム」を使用できる。 ドラゴンが吉凶の方角を教えてくれるスタンド。その運勢は絶対。 使用者がドラゴンを通して攻撃を行えば、その時点で攻撃の運命を決定させることも出来る。 このロワでは持続性の制限(連続十数分程度で再使用にはまた十数分かかる)を受けており、長い間発動する事はできない。 また起こりうる幸運も不幸も、直接命にかかわるレベルではない程度に制限されている。 現在はフクロウに変化させられE-4の虹村億泰の家に到着。 ジャンクスタンドDISCセット3(9/9) 多々良小傘に支給。 フー・ファイターズがエートロの遺体に寄生する前から守っていたスタンドDISC9枚。 プッチ神父がスタンド使いを殺害しながら生成したきたもの(数えてみたら全部で二十三枚あった)。 参加者の誰が使用してもスタンド能力は利用できない仕様。説明書付き。 それぞれの説明書かスタンドDISC内に、主催者から参加者にとって (ゲーム進行に置いて)有益な情報が一つ入っている。 このDISCセットにどんな情報が入っているのかはまだ確認されていない。 全部集めた人には何か良いことが(荒木談) 現在は多々良小傘が8枚を所持。1枚はB-2 草原周辺に存在する. DIOのノート 八意永琳に支給。 かつて空条承太郎の手によって焼き捨てられ、プッチ神父が切望したDIOのノート。 世界の深淵でDIOが探し求めた『天国へ行く方法』が記されている。 用心深いDIOはノートの所々を高度に暗号化、曖昧にぼかしている。 現在は八意永琳が所持。
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ここでは、様々な数に関する英語を載せる。 10の3乗 one thousand 10の6乗 one million 10の9乗 one billion 10の12乗 one trillion 10の15乗 one quadrillion 10の18乗 one quintillion 序数 ordinal number 偶数 even number 奇数 odd number 素数 prime number 公約数 common factor 最大公約数 the greatest common factor 公倍数 common multiple 最小公倍数 least common multiple 小数 decimal 逆数 inverse 四捨五入 half adjust 2桁の数 double figures 1,000,000の位 million s place 2進法 binary number system 10進法 decimal number system 自然数 natural number 素因数 prime factor 有理数 rational number 無理数 irrational number 実数 real number
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ガチャ 「よっちゃん、来たよ~」 ロボが滅多に立ち寄ろうとしない地蔵堂に気の抜けた声と共に入ってきた。 事前に連絡をもらい、マキナの不在を知っての余裕。 「おお!来たか、待ってたぜ。 これだよ、これぇ」 「ああ~はいはい」 「どうだ、直せそうか?」 「だいじょーぶ、任せなさい! え? よっちゃんが、これ、こんなにバラバラにしたの?」 机の上には壁掛け時計とその部品が、 申し訳なさそうに、せめて作業のしやすいように部品がキレイに並べ置かれていた。 「機械の調子がおかしくなったら、まず叩く、それでダメなら分解だろ! 分解は男のロマンなんだよ。 なあ、ロボ、お前も男なら分かるだろ?」 「男のロマンは分かるけど、何をどうしたら・・・ ゼンマイが余るの?」 「そりゃお前、ゼンマイって言やぁ時計の心臓部、大事に大事にとっておいたら 最終的に余っちまったんだよ、・・・しょうがねーだろ」 「(なるほど)よっちゃんのロマン、しっかりと受け取ったよ」 ロボはそう言うと手際よく時計を更に分解し、組み立て修理を始めた。 ほんの数分ロボの作業を見ていた名梨だが、 直ぐに飽きてしまい下の台所に降り夕食の支度の続きをする。 20分後 「よっちゃーん、直ったよ~」 「早いよ!」 ロボの言葉にカブせ気味に言う。 「お前は何でオレが半日がかりで出来なかった事を、こうもあっさりとやっちゃうワケ?」 エプロン姿で菜箸をブンブン振りながらやってくる。 「だから呼んだんでしょ?」 「そう、だけどよう」 「よっちゃんの機械イジリはロマン止まり。 オレの場合はそれをちゃんと直す、つまりプロフェッショナルってコトかな~」 『ロボのクセに』 「えっ何か言った?」 「何にも言ってねーよっ」 「じゃあ、思ったよりも早く用事も片付いたことだし、帰ろうかな」 ロボは優越感に浸ったまま帰ろうとする。 「おう、礼といってはなんだが、晩飯、ロボの分も作ったから持って帰れよ」 多少ムカつくが助かったのは事実。気をとり直して笑顔で言う。 「えっホント!? ご馳走してくれるの?」 「ああ、今日ハンバーグ作ったからよう。二人分も三人分も変わりゃしねーよ。 ロボのは持って帰って直ぐに食べれるようにハンバーグサンドにしたから」 「ハンバーグのサンドイッチ?もしかして できたて?」 「ああ、そうだよ」 「よっちゃん!ここで食べてってもいい?」 「ん? 別にかまわねーよ」 「じゃあ、オレ、コーヒー入れるよ!」 「あーいいよ、オレが入れてやるよ。 ついでにオレも何か軽くつまむかな、社長はまだ帰ってこねーし。 ロボはそのテーブルの上を片付けといてくれ」 「うん、分かった!」 ・・・・・ ロボはハンバーグサンドを持って、 名梨は「コーヒーにキャベツの千切りはやっぱ合わねーかな」とつぶやきながら、 台所横のテーブルに着く。 「いただきマックス!」 「どうぞ、おつかれっ」 ロボは大きく口を開けサンドイッチをほおばる。 「ウマい!!」 「そうか」 「よっちゃん、スゴイ!ウマいウマいウマい~美味しすぎる~」 「おいおい!食べるか喋るかどっちかにしろよ、はははっ」 ・・・・・ どっちなんだろう。 ロボは、 できたてのハンバーグサンドを冷めないうちに食べたかったのか、 それとも一人ではなく“お兄ちゃん”のような友達と一緒に食事をしたかったのか。 ・・・多分、両方なんだろう。 そんなことより よっちゃんのハンバーグサンド、食べれないのならそんな話、 ・・・聞きたくなかった。 「あれ!ニコ、なんか機嫌 悪そうだね?」 「はああ」 「ええ!? なんでー」 おわり
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過去log 7/1移動分 第1章終了後、の内容について 第2章にすすむのではなく、二次体に進んでみてはどうか??(furea2,代筆nomos) 第1章終了は7/7あるいは7/14と予想されます。第4章二次体は30ページ程度(?)で7/21と試験期間中に3回程度やれば終わると思われる。というわけで 試験期間まで:第4章二次体 夏休み中:頑張って第5章 というのはどうでしょうか?? (nomos) →議論の結果、1学期の終わりは第4章を、夏休みは自由発表をすることになりました。 夏休みにかかわる話題は別ページに移行します。 9/4移動分 数論セミナー期末試験想定問題 想定問題 (以下のような形式で出題すると思います。簡単すぎとか難しすぎとかいう意見があればご遠慮なく。) 1 小問集合 (1)77は151の平方剰余か? (2)17の原始根を一つ求めよ。 (3)φ(n)=n/2となるnは存在するか? (4)ad-bc=1ならば、a+bとc+dは互いに素であることを証明せよ。 2 10進数表記で1をm個並べた自然数をI(m)とおく。素数p=7,11,13,17,19……に対し、I(m)がpで割り切れるような最小のmを考える。このpとmの関係について説明せよ。 3 5番目のフェルマー数 2^32+1=4294967297 は、オイラーによって641で割り切れることが発見され素数ではないことがわかったが、オイラーは別に偶然見つけたのではなく、次のような法則を発見して見つけたのである。この法則を証明せよ。 ☆フェルマー数 2^(2^n)+1 の素因数は 2^(n+1) で割ると1余る。 これにより 2^32+1=4294967297 は 64k+1 の形の素因数しか持たないことがわかるので、素因数641を見つけるのはいとも簡単なことである。 4 ピタゴラス数の問題(難) (1)x^2+y^2=z^2を満たす互いに素な自然数x,y,zはすべて、互いに素な偶奇の異なる自然数m,nを用いてx=m^2-n^2、y=2mn、z=m^2+n^2と表されることを証明せよ。 (2)xyzは60で割り切れることを証明せよ。 などなど。 すぐに解答が載っているわけではありません。もっとスクロール! 想定問題の解答 1 (1)Jacobiの記号のTh 1.36などから、(77/151) = (7/151)(11/151) = (-1)*(151/7)*(-1)*(151/11) = (4/7)(8/11) = (2/7)^2*(2/11)^2*(2/11) = (2/11) =(-1)^(11^2-1)/8 = -1 従って77は151の平方非剰余である。 (2)まず、2からスタート。簡単な計算により 2^4≡-1 (mod 17) 従って2^8≡1 (mod 17) なので17を法とした2の位数は8。2^nは順に2,4,8,16,15,13,9,1なので、それに含まれない剰余類の中で2と互いに素な3を選ぶ。するとそれと2の積である6が原始根になることをしめす。 6^nは順に6,2,12,4,7,8,14,16 すなわち6^8≡-1かつ6^16≡1 (mod 17)したがって6は17の原始根の一つである。 (3)まず、φ(n)は整数なのでnは偶数。したがって、n=(2^p)*t(p≧1、tは奇数)……Ⅰとおくとφ(n)={2^(p-1)}*φ(t) n/2={2^(p-1)}*φ(t) n=(2^p)*φ(t)……Ⅱ Ⅰ、Ⅱよりφ(t)=t これはあり得ない。したがってそのようなnは存在しない。 (4)(a+b)d-(c+d)b=ad-bc=1 従って、a+b,c+dの最大公約数gとすると、左辺はgの倍数、右辺もgの倍数である。しかし右辺は1なのでg=1 よってa+bとc+dは互いに素。 2 I(m)=(10^n-1)/9であり、7以上の素数と9は互いに素なので I(m)≡0(mod p)⇔10^n-1≡0(mod p) すなわち10^n≡1(mod p) これは法pにおける10の位数。 または分数1/pを無限小数にした時の循環節の長さということもできる。 (1/pの循環節の長さeとして、1/pを10^e倍したものから1/pを引くと整数になる。したがって(10^e-1)/p=整数。10^e≡1(mod p) これより小さいeでは実現できないのでeは法pにおける10の位数に等しい。) 3 フェルマー数の素因数pとして、2^(2^n)+1≡0(mod p)とする。1を移項して両辺を2乗すると 2^{2^(n+1)}≡1(mod p) 従って、位数の法則より2^(n+1)はp-1の約数。したがってp-1は2^(n+1)で割り切れるので題意を得る。 4 (1)まず、x,y,zは互いに素なので、すべてが偶数ということはあり得ない。また、x,yが両方偶数だとzも偶数になり、x,yが両方奇数だと左辺を4で割った余りが2になり、zが何であっても式が成り立たない。したがってx,yは片方が奇数、片方が偶数である。ここではyを偶数として話を進める。このとき必然的にzは奇数となる。 y^2=z^2-x^2=(z+x)(z-x) yは偶数、z,xは共に奇数なので両辺を4で割って (y/2)^2={(z+x)/2}{(z-x)/2} の各項はすべて整数。 z,xが互いに素なので(z+x)/2,(z-x)/2も互いに素。(和と差をとれば明らか) つまり、これらの積が平方数ということは各々も平方数である必要がある。 ここで(z+x)/2=m^2,(z-x)/2=n^2とおけば x=m^2-n^2、y=2mn、z=m^2+n^2 題意は示された。 (2)xyz=2mn(m^2-n^2)(m^2+n^2) まず、2mnは4の倍数なのでxyzも4の倍数。 また、mかnが3の倍数ならxyzも3の倍数。m,nがどちらも3で割り切れないときはm^2≡n^2≡1(mod 3)なのでm^2-n^2は3の倍数。どちらにしてもxyzは3の倍数。 また、mかnが5の倍数ならxyzは5の倍数。m,nがどちらも5で割り切れないとき、m^2、n^2は(mod 5)において1,4のどちらかと合同だが、1,1か4,4の組み合わせならm^2-n^2が5の倍数、1,4か4,1の組み合わせならm^2+n^2が5の倍数。どちらにしてもxyzは5の倍数。 3,4,5はどの二つも互いに素なのでxyzは3×4×5=60で割り切れる。 間違ってたらお手数ですが修正お願いします。 11/3移動分 第4章終わったあとどうするよ??このまま第5章にすすむと、pell方程式とかが出てくるんだが、 pell方程式って第2章のないようでもあるんだよね・・・あと、セミナーの時間を増やさないか?? いままで16:50~18:20ぐらいだったのを、16:50(あるいは17:00)~19:00ぐらいに。(nomos、9/13)