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ベクトル A(ax,ay)ベクトル、B(bx,by)ベクトルとのなす角が 直角 ( 内積 == 0 ) A.dotProduct(B) == 0 ax * bx + ay * by == 0 鈍角 ( 内積 0 ) A.dotProduct(B) 0 ax * bx + ay * by 0 鋭角 ( 内積 0 ) A.dotProduct(B) 0 ax * bx + ay * by 0 A1(ax1,ay1)ベクトル、B(bx,by)ベクトルとのなす角α1とする。 Aが移動した点A2(ax2,ay2) ベクトルとBとのなす角α2とする。 α1とα2を比較する方法 A1とB、A2とB内積を計算して、それぞれA1、A2のベクトルの長さで割った値を比較する ABベクトルと、進行方向Aiと、地点Bへの進入角度Biとが平行で向きが等しい ab.assimilarity(ai) == 0 ab.dotProduct(ai) 0 ab.assimilarity(bi) == 0 ab.dotProduct(bi) 0 public int assimilarity(Ray r){ return Math.abs(x * r.y - y * r.x); }
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ベクトル ベクトル平面ベクトル 空間ベクトル 平面ベクトル 空間ベクトル
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空間ベクトルの成分が(a,b,c)のときも√(a^2+b^2+c^2)と表せるのはなぜでしょうか？ 三角形OABにおいて、OA=2,OB=1,cos∠AOB=1/4である。辺ABを1：2に内分する点をCとする。 空間に定点A(0,4,2),B(2√3,2,2)と動点P(0,0,p)がある。角APBの大きさθ(0≦θ≦π)最大値と、そのときのpの値を求めよ。 なぜ絶対値記号が付いてるのかわかりません 空間上のある平面の２直線のベクトルをクロス積したらその平面の法線ベクトル（a,b,c）が得られるということで良いのでしょうか？ 136 ： １３２人目の素数さん [] 2011/01/24(月) 03 28 33 平面ベクトルa↑の成分が(a,b)のとき大きさが√(a^2+b^2) というのは三平方の定理からすぐわかるのですが 空間ベクトルの成分が(a,b,c)のときも√(a^2+b^2+c^2) と表せるのはなぜでしょうか？ 137 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/01/24(月) 03 33 45 136 辺の長さa, b, cの直方体の体対角線の長さ または |(a, b, c)|^2=|(a, b, 0) +(0, 0, c)|^2 =|(a, b, 0)|^2 +2(a, b, 0)・(0, 0, c) +|(0, 0, c)|^2を計算してみる ---- 220 ： １３２人目の素数さん [] 2011/01/27(木) 00 35 53 ベクトルの問題です 三角形OABにおいて、OA=2,OB=1,cos∠AOB=1/4である。辺ABを1：2に内分する点をCとする。 ↑a=↑OA，↑ｂ=↑OBとするとき、 (1)内積↑a・↑ｂの値を求めよ (2)↑OCを↑a、↑bを用いて表せ。また、｜↑OC｜を求めよ。 (3)線分OCを直径とする円をKとする。Cを通り、直線OBに平行な直線とKの交点のうち、CでないものをDとする。 てんPがK上を動くとき、三角形ODPの面積が最大となるようなPに対して、↑OPを↑a，↑ｂを用いて表せ。 (3)が解答一行も書けぬ 241 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/01/27(木) 05 00 16 220 ODの垂直二等分線とKの交点にPが来る時に面積は最大になる(この直線は円Kの中心を通る)また∠ODC=90ﾟさらにOBとCDが平行だから∠OCD=∠COBなのでcos∠COBを求めCDの長さを出せば､あとは寄り切れる 242 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/01/27(木) 05 41 37 220 OP↑=1/3*a↑+(1+√19)/6*b↑になった。計算に自信ないけど… 405 ： １３２人目の素数さん [] 2011/01/30(日) 23 14 00 空間に定点A(0,4,2),B(2√3,2,2)と動点P(0,0,p)がある。 角APBの大きさθ(0≦θ≦π)最大値と、そのときのpの値を求めよ。 ベクトルつかってcos表したはいいけどそっからどうしていいかわかりません。。。 414 ： １３２人目の素数さん [] 2011/01/31(月) 00 14 09 405 内積は2通り a_(1)*b_(1)+a_(2)*b_(2) |a||b|cos 467 ： １３２人目の素数さん [] 2011/01/31(月) 16 59 29 ttp //imepita.jp/20110131/609410 医学部攻略の数学のベクトルからです なぜ絶対値記号が付いてるのかわかりません お願いします 469 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/01/31(月) 17 09 40 467 間違いじゃね？ 470 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/01/31(月) 17 09 53 467 明らかに内積のミスプリ 糞本を捨てなさい 690 ： １３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 20 33 55 旧過程かもしれないんですけど 空間で２つの方向ベクトルがあって これをクロス積？した後（a,b,c） 平面の方程式a( x? x 0 )+b( y? y 0 )+c( z? z 0 )=0 に代入してるのですが 空間上のある平面の２直線のベクトルをクロス積したらその平面の法線ベクトル（a,b,c）が得られるということで良いのでしょうか？ 691 ： スガマサト ◆.ffFfff1uU [] 2011/02/02(水) 20 37 26 690 その二つのベクトルが並行でなければそうだね。
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目次 目次 基本操作 ベクトルとは ベクトルに値を代入する 数値型ベクトルの宣言と初期化 ベクトルに要素を追加する ベクトルの要素の先頭に要素を追加する ベクトルの要素の最後に要素を追加する ベクトルの要素の任意の場所に要素を追加する ベクトルの長さ（要素数）を得る ベクトルから指定の要素の値を得る ベクトルから指定の要素を取り除く ベクトルを連結する ベクトルの特殊な値（NULL, NA, NaN, Inf） NULL NA NaN Inf あらかじめ組み込まれている定数 要素の操作 ベクトルから最大（最小）の値を抜き出す ベクトルから最大（最小）の値の要素のインデックスを得る ベクトルから正規表現のパターンにマッチしたものをベクトルから取り除く ベクトルから非数（NA）を取り除く ベクトルの要素をソートする ベクトルの要素を逆順に並び替える ベクトルで条件分岐を行う 単純集計を行う ベクトルの要素同士を比較する 二つのベクトルの要素の共通部分と和集合を得る ベクトルに含まれるNAの個数を数える 数列を作成する ベクトルのインデックスベクトルを作成する ベクトルの要素が特定の値か否かの判定を行う 様々な形式 ロウ型ベクトルの値を置換する ベクトルの要素をランダムに抽出する ベクトルの要素について集計する 要素を一つも持たない空のベクトルを作る 基本操作 ベクトルとは Rでは数値や文字などの値を扱う際、同じ種類の値はひとまとめにして扱う。このひとまとめにした値の入れ物をベクトルという。ベクトルに含める値は1個もあれば複数個もあり、0個の場合もある。ベクトルを作る方法はいろいろあるが、c関数を使うと簡単に作成することができる。 n - c(1, 2, 3, 5) print(n) [1] 1 2 3 5 s - c("カナメ", "フレイア", "美雲", "マキナ", "レイナ") print(s) [1] "カナメ" "フレイア" "美雲" "マキナ" "レイナ" s - "ワルキューレ" print(s) [1] "ワルキューレ" d - double(0) print(d) numeric(0) 1つ目の例は、4つの数値をひとまとめにしたベクトルを作成している。2つ目の例は、5つの文字列をひとまとめにしたベクトルを作成している。3つ目の例のとおり、値を1つしか持たないベクトルも作成することができる。最後の例では、値を1つも持たないベクトルを作成している。 ベクトルに値を代入する 代入演算子 -を使う。 n - 58 s - "ライスシャワー役の石見舞菜香さんかわいい" n [1] 58 s [1] "ライスシャワー役の石見舞菜香さんかわいい" 数値型ベクトルの宣言と初期化 数値の計算をするために変数（ベクトル）を使うには、その数値を格納する領域とそれに名前を与える必要がある。これを宣言という。 整数はinteger関数、実数はdouble関数を使って宣言する。引数に何も与えないと長さが0のベクトルを作成する。ベクトルの長さを得るにはlength関数を使う。 n エラー オブジェクト n がありません n - integer() n integer(0) length(n) [1] 0 n - integer(3) n [1] 0 0 0 length(n) [1] 3 n[2] - 4 n [1] 0 4 0 d - double(4) d [1] 0 0 0 0 d[4] - 1.23 d [1] 0.00 0.00 0.00 1.23 Rでは数値型は基本的に実数のため、integer関数で作成したベクトルも、実数を代入することができる。 n[3] - 4.5 n [1] 0.0 4.0 4.5 ベクトルに要素を追加する c関数を使う。Rにおける値の処理は基本的にベクトル単位のため、ベクトルを作成するc関数にベクトルを与えれば、複数のベクトルから1つのベクトルを作ることができる。 s1 - c("カナメ", "フレイア") s2 - c("マキナ", "レイナ") s - c(s1, "美雲", s2) print(s) [1] "カナメ" "フレイア" "美雲" "マキナ" "レイナ" ベクトルの要素の先頭に要素を追加する c関数を使う。 s - c("石見舞菜香", "和多田美咲", "のぐちゆり") print(s) [1] "石見舞菜香" "和多田美咲" "のぐちゆり" s - c("鈴木みのり", s) print(s) [1] "鈴木みのり" "石見舞菜香" "和多田美咲" "のぐちゆり" append関数も使える。afterオプションには、挿入したい場所の直前のインデックスを指定する。この例では先頭（=1）に挿入したいのでその直前である0を指定する。 s - append(s, "大橋彩香", after = 0) print(s) [1] "大橋彩香" "鈴木みのり" "石見舞菜香" "和多田美咲" "のぐちゆり" ベクトルの要素の最後に要素を追加する c関数を使う。 s - c("鈴木みのり", "石見舞菜香", "和多田美咲") print(s) [1] "鈴木みのり" "石見舞菜香" "和多田美咲" s - c(s, "のぐちゆり") print(s) [1] "鈴木みのり" "石見舞菜香" "和多田美咲" "のぐちゆり" append関数も使える。afterオプションには、挿入したい場所の直前のインデックスを指定できるが、afterオプションのデフォルトの値はlength(s)であるので、最後の要素の次に追加される。 s - append(s, "野口瑠璃子") print(s) [1] "鈴木みのり" "石見舞菜香" "和多田美咲" "のぐちゆり" "野口瑠璃子" ベクトルの要素の任意の場所に要素を追加する append関数を使う。afterオプションには、挿入したい場所の直前のインデックスを指定する。 s - c("石見舞菜香", "のぐちゆり") s - append(s, "和多田美咲", after = 1) print(s) [1] "石見舞菜香" "和多田美咲" "のぐちゆり" afterオプションに0を指定すると先頭に要素を挿入する。afterオプションのデフォルトの値はlength(s)であるので、何も指定しなければ、自動的に最後の要素の次に追加される。 s - append(s, "大橋彩香", after = 0) print(s) [1] "大橋彩香" "石見舞菜香" "和多田美咲" "のぐちゆり" s - append(s, "野口瑠璃子") print(s) [1] "大橋彩香" "石見舞菜香" "和多田美咲" "のぐちゆり" "野口瑠璃子" ベクトルの長さ（要素数）を得る length関数を使う。 d - c(1.0, 2.0, 3.0) length(d) [1] 3 n - 0 255 length(n) [1] 256 d - double() length(d) [1] 0 最後の例のとおり、何も代入されていない空のベクトルは長さが0となる。 ベクトルから指定の要素の値を得る [ ]演算子を使ってインデックスを指定する。取得したい要素の番号をベクトルで与える。ベクトルのインデックスは1から始まる自然数であることに注意。 n - c(10, 20, 30, 40, 50) n [1] 10 20 30 40 50 n[c(1, 2, 4)] # 1,2,4番目の要素を抜き出し [1] 10 20 40 n[-c(1, 2, 4)] # 1,2,4番目以外の要素を抜き出し [1] 30 50 上の例のとおり、ベクトルをマイナスで指定すると、それ以外、という指定になる。 ベクトルから指定の要素を取り除く 要素を取り出す場合、インデックスに正数の数値を与えればよいが、取り除く場合は、インデックスに負数の数値を与えればよい。 s - c("A", "B", "C", "D", "E") s[c(1, 2, 4)] [1] "A" "B" "D" s[-c(1, 2, 4)] [1] "C" "E" s[c(-1, -2, -4)] [1] "C" "E" s[-c(100)] [1] "A" "B" "C" "D" "E" 最後の例のとおり、存在しないインデックスの負数を与えると無視される。 ベクトルを連結する c関数を使う。 n1 - 1 3 n2 - 4 7 print(n1) [1] 1 2 3 print(n2) [1] 4 5 6 7 print(c(n1, n2)) [1] 1 2 3 4 5 6 7 ベクトルの特殊な値（NULL, NA, NaN, Inf） NULL ヌル。要素が空であること。この「空」とは、0や""が入っているわけではなく、それすら格納されていない、まっさらな状態ということ。NULLか否かの判定には、is.null関数を使う。 n - c(NULL) print(n) NULL length(n) [1] 0 n - c(1 2, NULL, 3 5) print(n) [1] 1 2 3 4 5 length(n) [1] 5 print(is.null(NULL)) [1] TRUE print(is.null(NA)) [1] FALSE print(is.null(NaN)) [1] FALSE よくある使い方として、for文などで繰り返し値を追加するベクトルの初期化に使われる。 n - as.integer(NULL) print(n) integer(0) for (i in 1 4) n - append(n, 2 ^ i) print(n) [1] 2 4 8 16 NA Not Available。欠損値のこと。ベクトルの特殊な値の一つ。NAはどのような演算をしても、演算結果はNAになる。NAか否かの判定にはis.na関数を使う。 n - c(1, 2, NA, 4) print(n) [1] 1 2 NA 4 print(n + 10) [1] 11 12 NA 14 print(n / 2) [1] 0.5 1.0 NA 2.0 print(n == 1) [1] TRUE FALSE NA FALSE print(is.na(n)) [1] FALSE FALSE TRUE FALSE NaN ナン。Not A Number。非数のこと。ベクトルの特殊な値の一つ。ゼロ除算などで正常な演算結果が得られなかった場合にNaNになる。NaNか否かの判定にはis.nan関数を使う。 print(0 / 0) [1] NaN print(Inf / Inf) [1] NaN is.nan(NA) [1] FALSE is.nan(Inf / Inf) [1] TRUE Inf 数値計算における無限大（∞）のこと。ベクトルの特殊な値の一つ。演算結果が無限大になる演算結果がInfになる。数学同様、負数の無限大もある。Infか否かの判定には、is.infinite関数を使う。 print(1 / 0) [1] Inf print(-1 / 0) [1] -Inf 1 / 1.e-308 [1] 1e+308 1 / 1.e-309 [1] Inf n - c(1, 2, Inf, 4) print(n) [1] 1 2 Inf 4 print(is.infinite(n)) [1] FALSE FALSE TRUE FALSE あらかじめ組み込まれている定数 Rにあらかじめ組み込まれている（起動直後に使える）定数は、5つある。 LETTERS（英大文字） letters（英小文字） month.abb（月名の略語） month.name（月名） pi（円周率） LETTERS [1] "A" "B" "C" "D" "E" "F" "G" "H" "I" "J" "K" "L" "M" "N" "O" [16] "P" "Q" "R" "S" "T" "U" "V" "W" "X" "Y" "Z" letters [1] "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h" "i" "j" "k" "l" "m" "n" "o" [16] "p" "q" "r" "s" "t" "u" "v" "w" "x" "y" "z" month.abb [1] "Jan" "Feb" "Mar" "Apr" "May" "Jun" "Jul" "Aug" "Sep" "Oct" [11] "Nov" "Dec" month.name [1] "January" "February" "March" "April" "May" [6] "June" "July" "August" "September" "October" [11] "November" "December" pi [1] 3.141593 これらはRでは、あらかじめ用意されているベクトルでしかなく、予約語ではない。よって、異なる値を代入することができる（書き換えることができる）ため、注意すること。 pi [1] 3.141593 pi - 3.13 pi [1] 3.13 要素の操作 ベクトルから最大（最小）の値を抜き出す max関数、min関数は引数にベクトルを指定すると、それぞれ最大、最小の値を返す。 d - c(3.0, 1.0, 2.0) max(d) [1] 3 min(d) [1] 1 ベクトルから最大（最小）の値の要素のインデックスを得る which.max（which.min）関数を使う。以下、例。 n - c(70, 60, 90, 80) max(n) [1] 90 min(n) [1] 60 which.max(n) [1] 3 which.min(n) [1] 2 which.maxとwhich.min関数は、which関数を以下のように使った場合と同じ。 which(n == max(n)) [1] 3 which(n == min(n)) [1] 2 最大、最小の値が複数ある場合は、最小のインデックスが返される。 n - c(70, 60, 60, 80, 80) which.max(n) [1] 4 which.min(n) [1] 2 ベクトルから正規表現のパターンにマッチしたものをベクトルから取り除く grep関数のINVERTオプションを使う。 s - c("A", "B", "C", "D") s [1] "A" "B" "C" "D" grep("B", s) [1] 2 grep("B", s, invert = TRUE) [1] 1 3 4 grep("B", s, invert = TRUE, value = TRUE) [1] "A" "C" "D" ベクトルから非数（NA）を取り除く 非数（NA）はその名のとおり数としては扱えない値であり、算術関数はNAが1つでも含まれていると、正常に動作しない。 d - c(20, 30, NA, 5) mean(d) [1] NA max(d) [1] NA これを正常に動作させるには、is.na関数を使用してNAの要素を取り除けばよい。is.na関数は引数に与えたベクトルの要素がNAであればTRUE、そうでなければFALSEを返す。これを利用して、処理するベクトルの要素番号を指定して当該関数に与えればよい。 is.na(d) [1] FALSE FALSE TRUE FALSE d[!is.na(d)] [1] 20 30 5 mean(d[!is.na(d)]) [1] 18.33333 max(d[!is.na(d)]) [1] 30 ベクトルの要素をソートする 並び替えた結果を値で得る場合はsort関数を、その並び替えられたインデックスが欲しい場合はorder関数を使う。デフォルトでは昇順で返す。降順で返す場合はdecreasingにTRUEを与える。 d - c(4.0, 0.0, -3.2, 5.1) sort(d) [1] -3.2 0.0 4.0 5.1 order(d) [1] 3 2 1 4 sort(d, decreasing = TRUE) [1] 5.1 4.0 0.0 -3.2 order(d, decreasing = TRUE) [1] 4 1 2 3 文字列にも使える。 s - c("A", "AB", "ABC", "ab", "あい", "阿") sort(s) [1] "A" "ab" "AB" "ABC" "あい" "阿" order(s) [1] 1 4 2 3 5 6 sort(s, decreasing = TRUE) [1] "阿" "あい" "ABC" "AB" "ab" "A" order(s, decreasing = TRUE) [1] 6 5 3 2 4 1 ベクトルの要素を逆順に並び替える rev関数を使う。 n - c(1 3, 5 4) s - c("A", "B", "D", "C") print(n) [1] 1 2 3 5 4 print(s) [1] "A" "B" "D" "C" print(rev(n)) [1] 4 5 3 2 1 print(rev(s)) [1] "C" "D" "B" "A" ベクトルで条件分岐を行う if文ではなくifelse関数を使う。以下、例。 n - 1 5 n [1] 1 2 3 4 5 ifelse(n = 3, "Yes", "No") [1] "No" "No" "Yes" "Yes" "Yes" if (n = 3) "Yes" else "No" [1] "No" 警告メッセージ if (n = 3) "Yes" else "No" で 条件が長さが 2 以上なので、最初の 1 つだけが使われます 最後の例のとおり、通常のif分はベクトルの最初の要素しか扱われない。 単純集計を行う table関数を使う。excludeオプションを使うことで、特定の値を集計から除くことが出来る。 name - c("A", "A", "A", "A", "B", "B", "C") print(name) [1] "A" "A" "A" "A" "B" "B" "C" table(name) name A B C 4 2 1 table(name, exclude = "B") name A C 4 1 戻り値はテーブル形式のため、集計結果の中身を個別に扱うには、データフレームに変換する。 dtf - as.data.frame(table(name)) print(dtf) name Freq 1 A 4 2 B 2 3 C 1 dtf[3, 2] [1] 1 sum(dtf[, 2]) [1] 7 ベクトルの要素同士を比較する ベクトル同士を比較演算して比較すると、要素数が同じか、一方の要素数が一方の整数倍の場合のみ、要素同士で比較することが可能。 i - c(1, 2, 3, 4) j - c(1, 2, 3) k - c(1, 2, 4) l - c(1, 2) m - 4 j == k [1] TRUE TRUE FALSE i == l [1] TRUE TRUE FALSE FALSE i == m [1] FALSE FALSE FALSE TRUE i == j [1] TRUE TRUE TRUE FALSE 警告メッセージ i == j で 長いオブジェクトの長さが短いオブジェクトの長さの倍数になっていません 上記の等号の比較演算子による比較は、互いの要素すべてが同じ場合、戻り値のベクトルはすべてがTRUEになる。すべての要素が同じ（戻り値がすべてTRUE）か否かの判定には、all関数を使う。all関数は、要素がすべてTRUEならばTRUEを返す。すべての要素が異なる場合の判定は論理否定の演算子を追加する。すべての要素が同じか否かの判定は、setequal関数も使える。 i - c(1, 2, 3) j - c(1, 2, 4) k - c(1, 2, 3) all(i == j) [1] FALSE all(i == k) [1] TRUE !all(i == k) [1] FALSE setequal(i, j) [1] FALSE setequal(i, k) [1] TRUE 互いの要素が一つでも同じ場合の判定には、any関数を使う。any関数は要素が一つでもTRUEの場合にTRUEを返す。 i - 1 3 j - c(1, 2, 4) k - 4 6 any(i == j) [1] TRUE any(i == k) [1] FALSE 二つのベクトルの要素の共通部分と和集合を得る 二つのベクトルのどちらにも属している要素（共通部分、A∩B）のベクトルを得るには、union関数を使う。 二つのベクトルの少なくとも一方に属している要素（和集合、A∪B）のベクトルを得るには、intersect関数を使う。 一方にしか属していない要素のベクトルを得るには、setdiff関数を使う。第一引数のベクトルの要素から、第二引数のベクトルに含まれる要素を取り除いたベクトルを返す。 a - 1 4 b - 3 7 a [1] 1 2 3 4 b [1] 3 4 5 6 7 union(a, b) [1] 1 2 3 4 5 6 7 intersect(a, b) [1] 3 4 setdiff(a, b) [1] 1 2 setdiff(b, a) [1] 5 6 7 ベクトルに含まれるNAの個数を数える sum関数とis.na関数を組み合わせると簡単に計算できる。 d - c(1, 2, NA, 4, NA) is.na(d) [1] FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE sum(is.na(d)) [1] 2 sum(!is.na(d)) [1] 3 sum関数は論理型ベクトルを与えると、TRUEを1、FALSEを0と見なして計算するため（「Logical true values are regarded as one, false values as zero.」）、is.na関数でNAか否かの論理型ベクトルに変換してそれをsum関数に与えれば、ベクトルに含まれるNAの個数を簡単に求めることができる。 数列を作成する seq関数を使う。第1引数には初項を指定する。第2引数は第3引数の指定により異なる。第3引数はデフォルトではbyオプションであり、byオプションは公差の指定で、初項から加算して第2引数を超えない値を末項にした数列を作成する。第3引数にlengthオプションを指定した場合は、第1引数と第2引数をそれぞれ初項、末項にして、指定した値が項数となる数列を作成する。 第1引数と第2引数は自動で比較され、byオプションで公差を明示しないと自動的に公差の正負が決められてしまうことに注意。第3引数を指定しないと自動的に公差は1,-1,0のいずれかになる。当然、実数も指定することができる。 seq(1, 5) [1] 1 2 3 4 5 seq(1, 10, 3) [1] 1 4 7 10 seq(1, 12, 3) [1] 1 4 7 10 seq(1, 12, by = 3) [1] 1 4 7 10 seq(1, 12, length = 3) [1] 1.0 6.5 12.0 seq(1, -2) [1] 1 0 -1 -2 seq(-5, -5) [1] -5 seq(1, 1, length = 10) [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 seq(1.30, 1.22, by = -0.02) [1] 1.30 1.28 1.26 1.24 1.22 seq(1.30, 1.22, length = 4) [1] 1.300000 1.273333 1.246667 1.220000 ベクトルのインデックスベクトルを作成する seq_along関数は引数に指定したベクトルのインデックス（初項1、公差1、末項と項数がベクトルの長さの等差数列）となるベクトルを作成する。戻り値は1 length(v)（vはベクトル）と同じであり、これよりはシンプルな書き方をすることができる。 s - c("大橋彩香", "石見舞菜香", "優木かな", "和多田美咲") seq_along(s) [1] 1 2 3 4 1 length(s) [1] 1 2 3 4 ベクトルの要素が特定の値か否かの判定を行う %in%演算子を使う。左側のベクトルの要素が右側のベクトルに含まれる場合はTRUE、そうでない場合はFALSEを返す。 s - c("大橋彩香", "石見舞菜香", "優木かな", "和多田美咲") s %in% "大橋彩香" [1] TRUE FALSE FALSE FALSE s %in% c("石見舞菜香", "和多田美咲") [1] FALSE TRUE FALSE TRUE 様々な形式 ロウ型ベクトルの値を置換する [ ]演算子を利用する。以下は、ヌル（0x00）を空白（0x20）に置換する例。 ch - c(0x41 0x43, 0x00, 0x61 0x63, 0x00, 0x31 0x33) ra - as.raw(ch) rawToChar(ra) rawToChar(ra) でエラー 文字列の中に nul が埋め込まれています ABC\0abc\0123 ra[ra == as.raw(0x0)] - as.raw(0x20) rawToChar(ra) [1] "ABC abc 123" ベクトルの要素をランダムに抽出する sample関数を使う。引数にベクトルだけを与えると、要素をランダムに並び替えたベクトルを返す。第2引数に数値を指定すると、その数だけランダムに要素を選んだベクトルを返す。デフォルトでは非復元抽出（一度抜き取った標本を元に戻さずに次の標本を抽出すること）のため、与えたベクトルの要素数以上の値を指定すると、選べないためエラーが発生する。 s - c("A", "B", "C", "D", "E") sample(s) [1] "D" "B" "A" "E" "C" sample(s) [1] "B" "C" "E" "D" "A" sample(s, 3) [1] "B" "E" "A" sample(s, 3) [1] "D" "E" "C" sample(s, 6) sample.int(length(x), size, replace, prob) でエラー replace = FALSE なので、母集団以上の大きさの標本は取ることができません replaceオプションにTRUEを指定すると復元抽出（一度抜き取った標本を元に戻してから次の標本を抽出すること）になる。そのため、返されるベクトルの要素には重複が生じる。また、与えたベクトル以上の要素数を超える数値を指定してもランダムに選ばれて返される。 sample(s, 3, replace = TRUE) [1] "C" "E" "D" sample(s, 3, replace = TRUE) [1] "B" "E" "E" sample(s, 6, replace = TRUE) [1] "A" "D" "B" "C" "A" "A" sample関数は乱数の処理に基づいて要素を抽出しており、特に指定をしなければ要素はランダムに選ばれ続ける。他の乱数の関数と同様に動作確認で乱数の発生を再現したい場合は、実行前にset.seed関数に適当な数値を指定して実行すればよい。同じ数値を指定してset.seed関数を実行すれば、乱数の発生を再現することができる。 sample(s, 3, replace = TRUE) [1] "E" "B" "E" sample(s, 3, replace = TRUE) [1] "E" "D" "A" set.seed(3) sample(s, 3, replace = TRUE) [1] "E" "B" "D" sample(s, 3, replace = TRUE) [1] "D" "B" "C" set.seed(3) sample(s, 3, replace = TRUE) [1] "E" "B" "D" sample(s, 3, replace = TRUE) [1] "D" "B" "C" ベクトルの要素について集計する table関数を使うと、ベクトルの要素に含まれる値を集計することができる。以下は英大文字を復元抽出で32個選び、それを集計した例。戻り値はテーブル型になる。 LETTERS [1] "A" "B" "C" "D" "E" "F" "G" "H" "I" "J" "K" "L" "M" "N" "O" "P" [17] "Q" "R" "S" "T" "U" "V" "W" "X" "Y" "Z" s - sample(LETTERS, 32, replace = TRUE) print(sort(s)) [1] "A" "C" "C" "D" "D" "G" "H" "H" "J" "K" "L" "L" "M" "M" "O" "O" [17] "Q" "Q" "Q" "R" "U" "V" "V" "V" "W" "W" "W" "W" "X" "Y" "Y" "Z" tab - table(s) print(tab) s A C D G H J K L M O Q R U V W X Y Z 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 3 1 1 3 4 1 2 1 tab[ A ] A 1 tab[c( A , Q )] s A Q 1 3 class(tab) [1] "table" as.data.frame(tab) s Freq 1 A 1 2 C 2 3 D 2 4 G 1 5 H 2 6 J 1 7 K 1 8 L 2 9 M 2 10 O 2 11 Q 3 12 R 1 13 U 1 14 V 3 15 W 4 16 X 1 17 Y 2 18 Z 1 要素を一つも持たない空のベクトルを作る 要素にNULL指定して代入すればよい。 s - c(NULL) print(s) NULL length(s) [1] 0 空のベクトルが何の役に立つかというと、制御構文の都合でベクトルに値を代入だけをしたい場合は、最初に空にしておくことで、要素を代入する式のみ書けばいいことになり、すっきりしたスクリプトを書くことができる。 s - c(NULL) c(s, "鈴木みのり", "セナディア") [1] "鈴木みのり" "セナディア" n - c(NULL) print(n) NULL for (i in 1 3) {n - c(n, i)} print(n) [1] 1 2 3
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はじめに ふっとび角度角度変更 (DI) 速度変更 (LSI) ベクトル（攻撃判定）きりもみふっとび メテオスマッシュ 361°（Sakurai Angle） 363°（逆オートリンク） 365°（オートリンク1） 366°（オートリンク2） 367°（オートリンク3） コメント はじめに 「ふっとび角度」と「ベクトル」は混合されやすく注意が必要である。このページではそれぞれの用語を次のように表現する。 ふっとび角度 (Launch Angle)：キャラクターがダメージを受け、実際にふっとぶ際の角度のこと。 ベクトル (Hitbox Angle)：攻撃判定に設定されている、ふっとび角度を決めるために用いられる値のこと。 ふっとび角度 攻撃判定に設定されているベクトルをθとすれば、角度変更がない場合のふっとび角度Φは次のように計算される。 Φ = atan2 (Y方向ふっとび初速 / X方向ふっとび初速) [deg] X方向ふっとび初速 = ふっとび初速 * cos θ Y方向ふっとび初速 = ふっとび初速 * sin θ + {5 * (重力 - 0.075)} 角度変更 (DI) 詳しくは 角度変更 (DI) を参照。 角度変更による変更角度αを式として表すと以下の通り。 α = 0.17 * |Xスティック入力値 * Y方向ふっとび初速 - Yスティック入力値 * X方向ふっとび初速| / ふっとび初速 [rad] 0°から90°の範囲で考えれば以下のように簡単になる。θは重力補正計算後のふっとび角度。 α = 0.17 * (StickX * sin θ - StickY * cos θ) [rad] 速度変更 (LSI) 詳しくは 速度変更 (LSI) を参照。 速度変更が有効となるのは、 ベクトル変更後のふっとび角度 が 65°-115°もしくは245°-295°でない場合 のみ。(*1) ベクトル（攻撃判定） 攻撃判定が持つベクトルは整数で記述されており、キャラクターから離れる方向が0°、画面の上方向が90°である。 ふっとばしベクトルの中には0°から360°以外の数値が設定されている場合があり、そのようなベクトルには特殊なふっとび速度・角度になるように設定されている。 なお、0°より小さい、もしくは367°より大きい角度で吹っ飛ぶように設定すると、360が足し引きされて最終的に0°から360°の範囲に修正される。 処理の関係上、721°に設定しても361°ベクトルの効果は得られないし、マイナス90°に設定してもメテオ判定にはならない。 一部の敵キャラクターの攻撃はベクトルがマイナスに設定されている。 きりもみふっとび 詳しくは きりもみふっとび を参照。 きりもみふっとびが起こるのは、攻撃判定に設定されているベクトルが 0-70° 、もしくは 110-360° のとき。 メテオスマッシュ メテオスマッシュ（以下メテオ）として処理されるのは、攻撃判定に設定されているベクトルが 230-310° のとき。 メテオと判定された攻撃判定が敵キャラクターと接触すると、専用のSEがなるほか対地で当てた場合には「対地メテオ」になる。 361°（Sakurai Angle） ベクトルに361°が設定されているワザは、「ふっとばし力によってふっとび角度が変わる」「ふっとばし力が一定よりも小さい場合転倒が起こる場合がある」という特徴を持つ。 この特殊ベクトルは桜井アングル（Sakurai Angle）という名称でよく知られているが、これは海外コミュニティが桜井氏とXの代名詞ともいえる「転倒」を連想させて名付けたものが定着したためである。 転倒率が0に設定されているワザでも転倒が起きるとして注目されたが、後に上方向へのふっとび速度がないワザであればSakurai Angleでなくとも転倒が起きると判明した。 ふっとび角度 361°ワザのふっとび角度は、敵キャラクターが地上・空中のどちらにいるかによって変わる。 敵キャラクターが地上にいる場合 ふっとび角度はふっとばし力によって変化し、次の式で与えられる(*2)。 ふっとび角度(対地) = (ふっとばし力 - 60) / (88 - 60) * 40 + 1 [deg] ただしふっとばし力60未満では0°となり、また40°よりは大きくならない。 なぜか計算の最後で1が足されているため、上限の40°に達するのはふっとばし力が88ではなく87.3のとき。 敵キャラクターが空中にいる場合 ふっとび角度はふっとばし力によらず常に一定で 約45.263° となる(*3)。 ふっとび角度(対空) = 0.79 [rad] = 45.263... [deg] 転倒 上で述べたように、地上にいる相手にふっとばし力が60未満の361°ワザを当てると敵のふっとび角度が0°となる。 これが原因で、361°ワザによるふっとばし力が 55以上60未満 の場合は 7%の確率 で転倒が起こる。 ふっとび角度が0°のときふっとばし力が55以上(*4)であれば以下のような 追加転倒率 (*5)が付加されるためである。 追加転倒率 = (0.12 + 0.02) / 2 = 0.07 = 7 (%) すでに攻撃判定に転倒率が与えられている場合にはその値に0.07を追加する。 さらに、転倒率が追加されるのはふっとばし力が55以上である必要はなく、常に7%上昇することになる。 転倒率が0でない代表的な361°ワザは以下の通り。 ルイージ（下強）： 0.25 ドンキーコング（横強下シフト）： 0.15 ドンキーコング（下強）： 0.4 トゥーンリンク（空N）： 0.3 カービィ（下強）： 0.35 メタナイト（下強）： 0.25 ピカチュウ（下強）： 0.3 ロボット（下強）： 0.2 キャプテン・ファルコン（空前カス当て）： 0.2 363°（逆オートリンク） 通常のオートリンクとは異なり、攻撃側キャラクターの進行方向とダメージ側キャラクターのふっとび方向が同じになる。 ルカリオの上B3（しんそくアタック）と、バックシールドにのみ使用されている。 ふっとび速度：通常のふっとび速度と同じ ふっとび角度：「攻撃判定の中心」から「ダメージ側キャラクターの位置」へ線を結んだ方向 LaunchAngle = atan2 {(HitboxYPos. - OpponentsTransNYPos.) / (HitboxXPos. - OpponentsTransNXPos.)} 365°（オートリンク1） あまり使われていないオートリンクベクトル。ふっとび速度・角度は使用者の移動速度・方向に準拠する。 ふっとび速度：攻撃側キャラクターの速度 * 0.5 (*6) ふっとび角度：攻撃側キャラクターの速度方向 LaunchSpeed = AttackerSpeed * 0.5 LaunchAngle = atan2 (AttackerYSpeed / AttackerXSpeed) +365°ベクトルワザ一覧（カスタム技は除く） キャラ 技 備考 マリオ 上B 5-6段目 クッパJr. 空下 多段 ID=0x2のみ (ブラック)ピット 上強 2段目 ID=0x0のみ - 上スマッシュ 1段目 ID=0x0のみ ファルコ 上B 多段 ゲッコウガ 空後 1･2段目 各ID=0x0のみ ソニック 上強 1段目 ID=0x2, 0x3のみ
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ベクトル量 "大きさ"と"向き"を併せ持つ量。単一の数値では表せず、扱いには一定以上の数学の知識が必要になる。 "大きさ"はスカラー量と同じものの、"向き"の扱い方や表記は状況により数種類使い分けがあり、慣れない内はややこしい。 主に何次元か(直線上か、平面上か…）というところで扱いが分かれる。 例：速度 ある物体の速度という場合、大きさ部分は3km/h、向きは北向きなどと表記する。 この物体の上に乗って3km/hで移動したとしても、合せて6km/hとは限らない。どちら向きに移動するかに依るからである。 詳しい計算は速度以降で紹介する。 ベクトル量の表記について "向き"の扱い方や表記は何通りかあり、それぞれ長所短所がある。 １．"北向き"など、どちら向きかを言葉で表記する 例えば、『北向きに3Km/h』という。 東西南北や上下左右の組み合わせはよく使われる。話題になるベクトルの向きが２次元までで扱いきれて、かつ単純な場合には、この書き方で済ませる事も多い。普段日本語で言う感覚にも近くわかりやすいが、微妙な向きを表現できない、数学との対応は都度考えなくてはいけないなど、複雑な問題を考える場合には使いにくい。 ２．"+"など、記号で表記する。 例えば、『北向きを正の向きとする』と宣言したうえで、『+3Km/h』という。 この時の＋は増減ではなく、「正の向き」＝北向きである事を表しており、－と書けば負の向き＝南向きを意味する事となる。つまり、『-3km/h』と書けばこの場合「南向きに3km/h」という事を意味する。この表記方法の＋や－は四則計算で使うものとほぼ同じように扱えるため、数学との対応が分かりやすく、文字数も少なく済むが、基本的に1次元（直線上）での問題・計算にしか対応出来ない。 高校物理では2次元（平面上）以上の問題も1次元（直線上）の問題の組み合わせと解釈することで、計算そのものはこの考え方を元にする事がよくある。 ３．"進行方向から30°左向き"など、角度をまじえて言葉で表記する １の書き方のバリエーションともいえる。微妙な向きも正確に表記でき、あくまで日本語なので比較的わかりやすい。単に角度を表記するだけではわからないので、基準となる向きが必要にはなる。ベクトルの計算には三角比を利用した方法もあるため、角度が表記してあるとその計算がしやすい利点がある。ただし、3次元以上のベクトルの向きはやや表現しにくい。 ４．"(0,3)"など、数学のベクトルの表記をする。 例えば、x軸が東向きを正、y軸は北向きを正、目盛は1km/h刻みと定義すると、例の速度は大きさを含め『(0,3)』と表記できる。この方法はベクトル同士の和や積等の処理が分かりやすい上、３次元以上のベクトル量にも対応できる（※大学レベル）。高校までの物理ではやや出番が少ない。
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ベクトル 本店：東京都港区赤坂４丁目15番１号 【商号履歴】 株式会社ベクトル（1993年６月～） 株式会社デビアス（1993年３月30日～1993年６月） 【株式上場履歴】 ＜東証１部＞2014年11月28日～ ＜東証マザーズ＞2012年３月27日～2014年11月27日（１部指定） 【沿革】 当社は平成５年３月にセールスプロモーション事業を目的に設立されましたが、平成12年４月、ＰＲ事業を中心とした事業体制に移行して以来、企業の戦略的広報活動を支援しております。 平成５年３月 セールスプロモーション事業を目的として、株式会社デビアスを東京都港区南青山に設立（資本金10,000千円） 平成５年６月 株式会社ベクトルに商号変更 平成12年４月 ＰＲ事業を中心とした事業体制へ移行 平成13年４月 本社を東京都港区北青山に移転 平成15年６月 株式会社ダブルアップオフィスを吸収合併 平成16年３月 資本金を20,000千円に増資 平成16年５月 新設分割により株式会社ベクトルコミュニケーション（現 株式会社プラチナム）（現 連結子会社）、株式会社ベクトルスタンダード（現 株式会社アンティル）（現 連結子会社）を設立 平成17年９月 資本金を40,000千円に増資 平成17年12月 株式会社ＷＯＭＣＯＭ（現 株式会社シグナル）（現 連結子会社）、株式会社キジネタコム（現 株式会社ＰＲ ＴＩＭＥＳ）（現 連結子会社）を設立 平成18年２月 本社を東京都港区赤坂に移転 平成18年３月 資本金を265,000千円に増資 平成20年２月 株式会社ベクトル、株式会社アンティル、株式会社プラチナム、株式会社ＷＯＭＣＯＭ（現 株式会社シグナル）及び株式会社ＰＲ ＴＩＭＥＳの決算期を３月31日から２月末日に変更 平成23年１月 中国国内ＰＲ業務実施を目的として、維酷公共関係諮問（上海）有限公司（現 連結子会社）を中国上海市に設立 平成23年３月 株式会社ベクトル 映像制作事業部を新設分割し、株式会社ＶＥＣＫＳ（現 連結子会社）を設立 平成23年６月 多数の識者、インターネットユーザーによる水平分業型のニュースサイト展開を目的として、株式会社セカンドニュース（現 連結子会社）を設立 平成23年６月 株式会社ＰＲ ＴＩＭＥＳが提供する、ＷＥＢサイトへのニュースリリース配信・掲載サービスの更なる強化を目的として、株式会社ストレートプレスネットワーク（現 連結子会社）を設立
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以下、指定がない限りはすべて一次独立なベクトルとする。 ベクトル 直線AB上に点Pが存在するとする。 このとき、 これがベクトルによる直線の方程式であるから、 これらを複数作り連立させることによって二直線の交点は求まる。 三角形と点の位置 △OABにおいて、 辺OA上： 辺OB上： 辺AB上： OABの内部： 三角不等式 imageプラグインエラー ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 また、2つの円が接する条件は、として、 円と正三角形 円の中心をO,その円周の３点をA,B,Cとすると、 が成り立つとき、 △ABCは正三角形である。 証明 (1) 円周角の定理より、 (2) 以上より正三角形である。 点A,B,C,Dが同一平面上であることの証明 を満たすs,tが存在すればよい。その際は、 すべてを左辺に寄せて、零ベクトルになるような恒等式としての値としてt,sを定める。 であらわされる式。 とし、 と表すと、 与式は より、円になる。
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CLASS 「ライダー」 マスター 「おっちゃん」 性別 「不明」 身長・体重 「不明」 属性 「悪・混沌」 宝具 LankAA「魔眼」 効果 主に授業妨害をする生徒に向けられる視線、睨み、メンチ。 しかしその形相はもはや睨みの領域を超えており、 あのおっちゃんをひるませる程の威力である。 距離が近ければ近い程その威力は上がる。 ある特定の授業を除いて基本的に騒がしい我がクラスはこの数Bとて例外では無い。 が、その騒動の主な人物のおっちゃんに限ってそれは違った。 そう、おっちゃんにとってベクトルはサーヴァントであるが 同時に天敵でもある。 忠義など欠片もないベクトルは、授業を騒がしくする人物なら例えマスターだろうが容赦はしない。 そして向けられたその視線、「魔眼」の効果はおっちゃんに絶大的ダメージを与え あのおっちゃんですらそれに怯み、怯え教室は静かになるのであった。 ちなみにクラスはライダーであるが乗り物等を使いこなせるかは不明である。 ここで簡単にベクトルが用いる特殊な口調、もとい「ベクトル語」について詳しく説明しよう。 主に語尾が伸びる傾向にあるそれは文字で表すとだいたいこんな感じである。 「ちゃんと授業うけよぉ～↑」 「私だけを見てぇ～↑」 「○○くぅ～ん↑」 「ノートだけでもとろぉ～↑」 「もっと○○しよぉ～↑」 うん、大体こんな感じ これを見て恐らくおっちゃんはこう言うであろう。 気ぃが狂っとるっ！
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ベクトル （2007：言葉：べくとる(vector)） 大きさと向きを持った量。矢印、太文字などで表しスカラーと区別する。ex加速度、力、位置etc 転じて、方向性をさすときに用いる。これを日常会話で使っている場合はその人間は理系の人間であることをまず疑うべきである。exお前と俺のベクトル微妙に違うよな？