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曲Data Lv BPM TOTAL NOTES TOTAL値 判定 平均密度 最大瞬間密度 ▽7 156-156 805 280 normal 5.2Notes/s 13Notes/s 傾向 譜面URL http //www.ribbit.xyz/bms/score/view?md5=0b29ef66130d1cec60060ea01ff17c77 コメント 名前 コメント
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曲Data Lv BPM TOTAL NOTES TOTAL値 判定 平均密度 最大瞬間密度 ★★2 100-200 3080 630 easy 24.84Notes/s 43Notes/s 傾向 譜面URL http //www.ribbit.xyz/bms/score/view?md5=991d27eeac91214a9700dfbffba78210&p=1 コメント 名前 コメント
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曲Data Lv BPM TOTAL NOTES TOTAL値 判定 平均密度 最大瞬間密度 ★★1 149-149 2639 480 easy 21.11Notes/s 35Notes/s 傾向 譜面URL http //www.ribbit.xyz/bms/score/view?md5=cbfee23392ad22638ff24b9905c42ffb&p=1 コメント 名前 コメント
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曲Data Lv BPM TOTAL NOTES TOTAL値 判定 平均密度 最大瞬間密度 ★★5 172-172 3776 520 easy 26.59Notes/s 52Notes/s 傾向 譜面URL http //www.ribbit.xyz/bms/score/view?md5=cfad3baadce9e02c45021963453d7c94&p=1 コメント 名前 コメント
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曲Data Lv BPM TOTAL NOTES TOTAL値 判定 平均密度 最大瞬間密度 ★★2 91-183 2404 600 easy 16.24Notes/s 49Notes/s 傾向 譜面URL http //www.ribbit.xyz/bms/score/view?md5=049b99148a855cebae52d2aa5851ea69&p=1 コメント 名前 コメント
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曲Data Lv BPM TOTAL NOTES TOTAL値 判定 平均密度 最大瞬間密度 ▽10 75-150 1277 395 easy 8.99Notes/s 17Notes/s 傾向 譜面URL http //www.ribbit.xyz/bms/score/view?md5=9ff4fc395d261dbfcc08927d50432e1c コメント 名前 コメント
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曲Data Lv BPM TOTAL NOTES TOTAL値 判定 平均密度 最大瞬間密度 ★★4 80-300 1444 500 easy 15.89Notes/s 40Notes/s 傾向 譜面URL http //www.ribbit.xyz/bms/score/view?md5=8375da6b390666736d2c0d32ad1a02e4 コメント 名前 コメント
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曲Data Lv BPM TOTAL NOTES TOTAL値 判定 平均密度 最大瞬間密度 ▽10 131-131 1052 450 easy 9.8Notes/s 15Notes/s 傾向 譜面URL http //www.ribbit.xyz/bms/score/view?md5=4ae1854c1894c4412ca2c40471628d43 コメント 名前 コメント
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曲Data Lv BPM TOTAL NOTES TOTAL値 判定 平均密度 最大瞬間密度 ▽2 172-172 227 280 easy 2.0Notes/s 6Notes/s 傾向 譜面URL http //www.ribbit.xyz/bms/score/view?md5=3f45e68a802d62bcea78c1fc0d93d484 コメント 名前 コメント
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√7-√5 √3-√2 を証明せよ。 a≧0,b≧0のとき(a+b)/2≧√ab を証明せよ この問題で,(左辺)-(右辺)≧0を示した後等号成立の場合を示さないと間違いになると教わったのですがなぜ間違いになるのでしょうか? a≦bを証明しろという問題ではa bが証明できればそれで良いんですよね? x 0 y 0 のとき xy-y・・・Aのとる符号とそのときのxを考える。 Aが正のとき xの変域はアであり、 xyz≦2とする。xy≧16のとき、zのとりうる範囲を求めよ。 k<aでaの最小値が1ならk<1なんですか? xが<0のとき x+1/x≦-2が成り立つことを証明しなさい 0以上の実数x、y、zに対して (x+y+z)*(xy+yz+zx)≧axyzが常に成り立つような定数aの最大値を求めなさい 正の数a.bに対して√a+√b≦k√(a+b)が常に成り立つようなkの最小値を求めよ 65 : 132人目の素数さん [] 2011/02/06(日) 13 22 21 a≦bを証明しろという問題ではa bが証明できればそれで良いんですよね? a=bが成立しなくても良いんですよね? いろいろ考えたら逆にゴチャゴチャになってしまって 66 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 24 46 a≦bは「a bまたはa=b」ではなかろうか? 67 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 24 47 だめだろ 68 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 26 51 a≦bは「a bまたはa=b」, つまり not(a b)⇒a=b not(a=b)⇒a b 69 : スガ ◆.ffFfff1uU [sage] 2011/02/06(日) 13 29 49 65 数学的にはオッケーだけど、 高校レベルの問題で出てくるときはほぼ確実に 等号成立条件まで考えたほうがいいね。 等号が成立しないなら間違ってる可能性が高い。 先生によって減点があるかもしれない。 70 : 132人目の素数さん [] 2011/02/06(日) 13 35 22 ≧は>または=だから 等号成立条件を考えていないと、>しか示していないことになる 79 : スガ ◆.ffFfff1uU [sage] 2011/02/06(日) 13 52 09 76 ないね。オッケーだと思うよ。 あと何人か勘違いしてるけど、数学上は 等号が成立しなくても≧は使っていいんだよ。 学校ではたまに違うことがあるだけで。 80 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 53 04 1≦2は等号成立しないが明らか 81 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 55 15 70 ばかか? 5≧4はあっているし 5 4も正しい 221 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/27(木) 00 41 54 √7-√5 √3-√2 を証明せよ。 √2=1.414 などの数値計算をしてはならない。 230 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/27(木) 01 56 01 221 曲のない話だが、どんどん2乗を繰り返し、自明な不等式に帰着させる。 √7-√5 √3-√2 ⇔ √7+√2>√5+√3 ⇔ 9+2√14>8+2√15 ⇔ 1>2(√15-√14) ⇔ 1>4(29-2√(15*14)) ⇔ 8√(15*14)>115 ⇔ 64*15*14>115^2 ⇔ 2688>2645 よって明らか 231 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/27(木) 02 02 11 221 √7-√5= 2/(√7+√5) √3-√2= 1/(√3+√2) つまり 2(√3+√2) (√7+√5) を証明すること = (√12+√8) 344 : え(⌒▽⌒)? [sage] 2011/01/29(土) 21 55 46 x 0 y 0 のとき xy-y・・・Aのとる符号とそのときのxを考える。 Aが正のとき xの変域はアであり、 Aが0のとき xはイであり、 Aが負のとき xの変域はウである。 どのようにして、やっていけばいいのでしょうか? 368 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/30(日) 10 54 49 365 二つの実数をかけたとき符号はどうなるか、を考えるだけ。 369 : え(⌒▽⌒)? [sage] 2011/01/30(日) 11 01 57 y(x-1)・・・A y(x-1) 0のとき、 y 0より、(x-1) 0 → x 1 y(x-1)=0のとき、 y 0より、x-1=0 →x=1 y(x-1) 0のとき、 y 0より、(x-1) 0 →x 1 おーけー? 346 : 132人目の素数さん [] 2011/01/29(土) 22 06 21 不等式の証明について質問です a≧0,b≧0のとき (a+b)/2≧√ab を証明せよ この問題で,(左辺)-(右辺)≧0を示した後 等号成立の場合を示さないと間違いになると教わったのですが なぜ間違いになるのでしょうか? 347 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 22 10 55 不完全なだけで間違いじゃない気がするけどなあ。 348 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 22 28 25 346 等号成立の場合を示さなくても間違いじゃねえよ。 ただし、問題文に「等号が成立するのはどんな場合か」を要求する記述があれば、それを書かなくては駄目だがな。 350 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 22 56 10 347 不完全じゃないだろ 不等式の成立を示すことが要求されているだけで 等号が成立するかか否かは関係ない 352 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 22 58 41 高校数学ローカルルールにおいては「不等式を示せ」という問題は 「不等式を示し、等号成立条件を求めよ」という意味である、ということ。 変なローカルルールだけど、一般にまかり通ってるし、従っといて損はないというだけ。 354 : 132人目の素数さん [] 2011/01/29(土) 23 06 48 352 そんなのは、お前の脳内だけの、きわめて局所的なローカルルールだ まかり通ってなどないわ 355 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 23 06 55 352 それは間違い。 過去に京大の入試問題で、等号が成立しないのに等号付きの 不等式の証明が出題された事がある。 356 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 23 10 03 p≧q⇔p qまたはp=q これを知らない高校生は多いだろう 364 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/30(日) 00 32 38 352 のような勘違いする奴がいるのは証明した不等式を用いて最大(小)値を求める問題が多いからだろうな そういう場合は当然だが等号成立条件の確認がいるんだけど それをどんな場合でも不等式の等号成立を確認しなければいけないと思い込んでしまうんだろう 困ったことにそういう勘違いをした数学教師も少なからずいるから勘違いした奴が増えてしまう 581 : 132人目の素数さん [] 2011/02/01(火) 20 54 17 xyz≦2とする。 xy≧16のとき、zのとりうる範囲を求めよ。 586 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 21 45 05 適当に解いたから検算程度に z 0のとき、xyz≦2を満たす z≧0のとき、xy≧16より、xyz≧16z また、xy≧16より 1/xy≦1/16なので 16z≦xyz≦2 z≦2/xy ≦1/8 ∴z≦1/8 777 : 132人目の素数さん [] 2011/02/03(木) 21 55 05 k<aでaの最小値が1ならk<1なんですか? 778 : スガマサト ◆.ffFfff1uU [sage] 2011/02/03(木) 21 57 38 777 その問題の背景を全然知らずに答えるけど、 aの最小値が1だとしてもaが1より大きな値をとりうるのだから、 kも1より大きな値をとりうるよ。 しかし、他にも条件がつけばk 1となる可能性もある。 856 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/04(金) 17 18 54 xが<0のとき x+1/x≦-2が成り立つことを証明しなさい この問題はx=-a(a>0)とおいて代入し式変形 そして相加・相乗平均の不等式から証明したらいいですか? 857 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/04(金) 17 23 32 両辺にxかけて実数の平方が常に0以上であることを行ってもいい 858 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/04(金) 17 27 39 856 相加相乗が使えるときの条件を100回読み直せ 866 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/04(金) 18 39 31 858 ,865 (-x)と(-1/x)で相加相乗してこい 932 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 12 39 51 0以上の実数x、y、zに対して (x+y+z)*(xy+yz+zx)≧axyz が常に成り立つような定数aの最大値を求めなさい 全く分かりません ヒントお願いします 933 : スガマサト ◆.ffFfff1uU [sage] 2011/02/05(土) 12 49 15 932 x,y,zは0以上なので相加平均と相乗平均の関係が使えるよ。 x+y+x ≧ 3 (xyz)^(1/3) xy+yz+zx ≧ 3 (xyz)^(2/3) 両辺それぞれ掛け合わせればオッケー 938 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 13 25 16 933 おい、いい加減なこと書かずにちゃんと書けよ 932 が今後類題出たとき間違えるだろ 954 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 17 12 29 文型プラチカ38番の2 正の数a.bに対して√a+√b≦k√(a+b)が常に成り立つようなkの最小値を求めよ という問題で、二乗して二次関数を使うような模範解答載っています。 二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(a+b)と比べて k^2-1≧1 から導く解法を考えてみたんですが、ダメな部分はありますか? 963 : 954 [sage] 2011/02/05(土) 17 47 41 僕は方針がこれでいいか聞きたかっただけです ここには回答を全部書かなければいけないというルールがあるんですか? あったのなら僕の不手際なので謝ります 958 は僕じゃないです 964 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 17 50 20 954 二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(a+b)と比べて これは、 二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(ab)と比べて の間違いじゃないの? 965 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 17 53 51 ちょっと、引用がおかしくなったので、書き直し 954 二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(a+b)と比べて これは、 「二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(ab)と比べて 」 と書くつもりだったんじゃないの? 966 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 17 55 40 965 すいません、右は相加相乗平均で出したものなのでそのとおりです。 967 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 18 13 05 結果的には正しい事をしているかもしれない。 しかし、解答者自身、自らがやろうとしているのは、 「最大値を求めようとして式変形をしている」のか、 「絶対不等式の式変形/式の比較を行っている」のか 「不等式を解こうという立場での式変形」なのか 明確に理解し、突っ込みを入れられても、きちんと応えられるのならokだが、 何となく「これっていい近道じゃない?」みたいな感じでそのルートを取ったのだとすると、 やはり正道を取る事を俺は勧める。