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このページの内容は書きかけです。 行列式の復習
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2021年10月10日（日）行列のできる相談所 3時間スペシャル 10月10日の行列のできる相談所は、さんまVS俳優トップ４！後藤がA.B.C-Zライブで河合と入れ替わる！ https //www.ntv.co.jp/horitsu/articles/21g2cqwo7wo6lo345z.html 10月10日の行列のできる相談所は、さんまVS俳優トップ4!後藤がA.B.C-Zライブで河合と入れ替わる! https //dogatch.jp/news/ntv/ntvtopics_104041/detail/ 前澤友作氏、宇宙から帰って最初に会いたい人は…? 『行列』でNGなし回答 https //news.mynavi.jp/article/20211005-1992402/ 『行列』宇宙プロジェクト始動 明石家さんまが日本出発直前の前澤友作にインタビュー https //www.tvlife.jp/variety/415077 前澤友作社長、いよいよ宇宙へ 明石家さんまが“NGナシ”で直撃「いくらかかるの?」 https //www.oricon.co.jp/news/2209222/full/ さんま×前澤友作「宇宙プロジェクト第１弾」日本出発直前インタビュー＆ロシアから最新中継 https //getnews.jp/archives/3129514 明石家さんま、前澤友作に直撃インタビュー 『行列のできる相談所』でロシアから中継も https //www.crank-in.net/news/94786/1 菅田将暉“すごいと思う”先輩俳優明かす 斎藤工・勝地涼らと“誰が一番かっこいいのか？”を決定 https //mdpr.jp/news/detail/2805217 『行列のできる相談所』さんまVS俳優4トップ、嫉妬するくらいかっこいいのは誰だ!? https //news.dwango.jp/tv/64604-2110 さんまvs菅田将暉 斎藤工 勝地涼 仲野太賀、“誰が一番かっこいいのか?”を決定 https //www.oricon.co.jp/news/2209452/full/ 菅田将暉、斎藤工、勝地涼、仲野太賀の本音から“誰が一番かっこいいのか”を決定『行列のできる相談所SP』 https //www.tvlife.jp/variety/416305 さんまVS俳優４トップ！嫉妬するくらい一番かっこいいのは誰だ？ https //jtame.jp/entertainment/64861/ 斎藤工、乳首相撲へ「今、行かなきゃ」 マネージャーに「僕の物語だから」 https //news.mynavi.jp/article/20211007-2009426/ さんまvs菅田将暉 斎藤工 勝地涼 仲野太賀、“誰が一番かっこいいのか?”を決定 https //www.oricon.co.jp/news/2209452/full/ 菅田将暉：一番かっこいいのは誰？ 斎藤工、勝地涼、仲野太賀と“ガチバトル” さんまMC「行列」SPで https //mainichikirei.jp/article/20211009dog00m100013000c.html 菅田将暉、消したい黒歴史を告白 出演作の感想伝えたつもりが…先輩俳優「俺出てないよ」 https //www.sanspo.com/article/20211010-CNCT2YOJ3FCQRDZP2MMBX4Q3FA/ 菅田将暉 消し去りたい人生の“黒歴史”を告白、先輩俳優の前で大失態「本当に謝りたいです」 https //www.sponichi.co.jp/entertainment/news/2021/10/10/kiji/20211010s00041000598000c.html 勝地涼 俳優から「突然キスされて」 衝撃告白に菅田将暉「えっ、何回も？！」 https //www.daily.co.jp/gossip/2021/10/10/0014750375.shtml 勝地涼、明石家さんまから「よう勝地、ずっと黙ってられるなお前」追求受け離婚について告白！ https //coconutsjapan.com/entertainment/post-68943/68943/ 菅田将暉「殺されると思った」俳優、仲野太賀らも頷く https //www.narinari.com/Nd/20211067990.html 菅田将暉、芝居が“本気で怖かった”俳優明かす 仲野太賀・斎藤工らも共感 https //mdpr.jp/news/detail/2812505 菅田将暉、怖い先輩俳優Yを激白 「殺されるかと思った」 https //fumumu.net/268277/ 菅田将暉を本気で怖がらせた、演技派俳優にゲスト俳優陣も共感 https //thetv.jp/news/detail/1054096/ 嵐・松本潤ファンが菅田将暉に感謝した理由「あまりの不意打ち」「テレビで会える幸せ」 https //taishu.jp/articles/-/97935?page=1 行列のできる法律相談所
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/ / / / ＼＼ ヽﾑ .' // / / ハ ､ ヽﾊ Yﾉ l l l | / / ヽ ＼ ､ } | |〉 { {｣__|｣ﾊ_ｲ ヽ_､从ﾙ |) ﾊ 小ｨﾃﾎﾐ､ ｨﾃホﾄ. | ヽﾄ､{ 辷タ 辷zﾀ| | | | ﾄ､ , j l | | | ﾍ r ｭ ,ｲ/ | | | ＞x . イ ﾘ 人 ヽ l／ /|｀ ｰ ' _ケjｲ/､ ) ﾄ､ ／ 入_ x＜ ｀j 〈 l__/ ／ｨ久､＿＿__ノ｀ー '⌒ヽ ,イ￣ ＞'´￣￣￣ ￣￣￣｀,ｧ ＼ / ∧｀ー――-------――― '/ ヽ } ∨_(＼＿_ /⌒ｱノ 1 / 〉､＼ヽ＼ r―- 、 ／ ／} ( j /― ' ヽ ヽ ﾏ ＼ ヽ ﾞ＜ ／| { ヽ / / ＼ } ￣｀ｰヽ ヽ人 ﾉ ', ) /小 . . { ミメ､_ ＿}､＿ノ /} ヽ/. / |ム . } | ￣ ／/ ／ 基本データ ＡＡ出典：Fate/stay night 初出：やる夫達は行列に並ぶようです 旧ページ セイバーオルタ 精霊を奪われたことと大人の事情により大幅なイメチェンを行った。 ただし、内面はまったく変わっていないのでわがままだしズケズケと物を言う。 デュエルは力押しな戦術をよく取る。 精霊 《ＸＸ－セイバー ガトムズ》の精霊、セイバー（１号）とセイバーリリィ（２号）を所持している。 本人は溺愛しているつもりだが、そっくり同士なのに外見を褒めることが多いので冗談だと二人は考えている。 使用デッキ 【Ｘ－セイバー】 ：やる夫達は行列に並ぶようです 行列◆L4hDTZg5cE サポートカードを使う機会を逃さないため、Ｘ－セイバー中心の構成になっている。 《ＸＸ－セイバー ガトムズ》を出して勝つことが基本戦術だが、勝ちが見えたなら容赦なく勝ちに行く。
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このページの内容は書きかけです。 8-4 基本変形と逆行列 8-4-1 基本変形による逆行列の求め方
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お膳立て 行列の代数構造は線形空間の理論とは別に定義されていることに注意する。 K 体 X K上の線形空間 Xの基底 即ち， 以下では，基底ベクトルを並べた行列Bもまた，「基底」と呼ぶ。 任意のに対して，xの基底Bによる表示あるいはxのB座標 と呼ばれるベクトルが唯一つ存在して， 基底ベクトルはXの元であるのに対し，成分を並べたベクトルはK^Nの元であることに注意！ Xの元xに対して，xのB-座標を対応させる線形写像 は，同型写像である。 これによって XをK^Nと同一視する。 従って特に，Xの内積としてK^Nの標準内積が入る。 例 特に， 注意 この同一視は，「基底の取り替え」ではない。 K^N の標準基底をと書くことにすると， これはXの一つの基底と同一視することができるが，一般の基底Bに対して だからである。 むしろ，後述の双対基底を並べた線形写像であり，その表現行列はである。 線形写像と線形形式 X, Y 体K上の線形空間 (dim X = N, dim Y = M) 線形写像の全体 に対して，で， 任意のに対して となる A_T が唯一つ存在する。 そして は同型写像である。 実際，A_T は次のようにして構成できる。 とおいて， K^Nの標準基底に作用させると， でなければならない。逆に，このように作ったものが所望のAである。 さらに，一般のL(X,Y)に対しても，適当な基底B,Sをとって(M,N)行列の全体と同型である。 X_i 体K上の線形空間の族 n重線形写像の全体 Yとして特に元の体Kをとった線形写像を，線形形式あるいは線形汎関数という。 n重線形写像についても同様である。 また2重線形写像(形式)のことは特に双線形写像(形式)という。 双対空間 特に線形汎関数(線形形式，一次形式)の全体を で表し，双対空間という。 を以下のようにとると， はX^*の基底である。 これをBの双対基底という。作り方から dim X = dim X^* = N であることが分かる。 双対基底ベクトルは成分を取り出す写像である。 f^j は，K^n の標準内積から誘導された内積を利用して以下のように構成することができる。 を一つとる。 実は，f^j を行ベクトルとして，以下が成り立つ。 f もまた，F-座標を持つ。 特に以下が成り立つ。 基底の取り替え（座標変換） Xの基底として が取れたとする。 基底は一次独立系なので，Bの逆行列がとれて， とおくと，これは基底の変換 を与える。 このとき，座標ベクトルがどのように変換されるかを調べる。 が成り立っていなければならない。 このとき， である。 また，双対基底についても， が成り立っていなければならないが， であるから， が成り立つ。 反変と共変 基底の取り替え P によって， 座標が P^(-1) で変換されることを，反変という。 座標が P で変換されることを，共変という。 X の元xは，座標x_Bが P^(-1) で変換されるから，反変ベクトルである。 X^* の元fは，座標A_Fが P で変換されるから，共変ベクトルである。 内積 非退化かつ正定値の対称双線形形式のこと。 K^N は標準内積（ユークリッド内積）によって内積空間。 さらに，正定値エルミート行列Aをに対して， と置いたものもまた K^N の内積である。 一般の内積空間 X について，以下の事実は重要である。 Xの元aを任意にとって固定する。 とおくと， である。 逆に，任意のに対して，が唯一つ存在して， である。 実際， であったから， ととれば良い。 （Xの内積が，K^Nの標準内積から誘導された内積である場合） さらに，XからX^*への線形写像 は，同型である。 また，汎関数ノルム（作用素ノルム）によって， が成り立つ。
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このページの内容は準備段階のものです。数学書房「考える線形代数」をお買い求めください。 4-2. 転置行列 ＜4-1. 行列の演算｜4-3. 複素共役行列＞ ＜4-1. 行列の演算｜4-3. 複素共役行列＞
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ここで行列（マトリックス）の解説をします。 ここで言う行列というのはお店の前に人がいっぱい並んでいる事ではありません。 数学で使う行列の事です。 行列（マトリックス）とは数字を行と列に並べて括弧でくくったものです。 3×3行列は 4×2行列は 2×5行列は のような感じです。ちなみに数字は適当です。 あくまでも、こういう物だという事だけ解ればなんとかなります。 3×3行列は3つの行と3つの列、4×2行列は4つの行と2つの列といった感じです。 行と列に分かれているイメージです。 そして、DirectX や OpenGL のような 3Dの座標変換には 4×4行列を用います。 今まで使用してきた glLoadIdentity(); や glTranslatef(x,y,z); や glRotatef(angle,x,y,z); とか glScalef(x,y,z); 等も実は内部で行列を使用して、それを適用しているのです。 何故、今、そんな事を知らなければならないのか？ glLoadIdentity(); や glTranslatef(x,y,z); や glRotatef(angle,x,y,z); とか glScalef(x,y,z); を使っていれば行列など知らなくても良いのではないか？ と、お思いでしょう。 確かに、今のPCはとてつもなく高性能になり、そしてこれからも進化していくのは間違いないですが 毎回毎回、glTranslatef(x,y,z); や glRotatef(angle,x,y,z); とか glScalef(x,y,z); を、 使っていては、かなりの無駄が生じ、処理落ちするのは避けられません。 glTranslatef(x,y,z); で平行移動して、glRotatef(angle,x,y,z); で回転して、glScalef(x,y,z);で拡大縮小する場合、 3回も行列を適用している事になります。 平行移動成分と回転成分、拡大縮小成分を合成して出来た行列を適用すれば1回で済みます。 クォータニオンを使わないアニメーションでは、それほど必要ありませんが『スキンメッシュアニメーション』では 必須の知識です。後のためにもここで理解しておくべきです。 全てを理解する必要はありません。良く使うものだけで充分です。 では、次回、単位行列から解説します。
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分散の別表記 突然ですが、次のような公式（？）が成り立ちます。 見ると嫌な気持ちになる式ですが順を追えばそうむずかしいことはないです。 はそれまでの通り平均値です。ですので右辺はとも書けますね。 それでもの中身がエライことになってることですが、要するに平均というのは 「ある確率変数の総和を、個数で割ってください」 ということなので、をについて全部足して、その個数で割ってやればいいのです。これを式で書けば 何のことはない、分散の定義式ですね。よって式(1)が成立することが分かります。 二つの確率変数の「類似度」を表す量 前項までは「ある生徒」に対して「一つの点数」が決まっていました。 ここで、中間テストなんかだと色んな教科のテストを受けますよね。 例えばある生徒の「数学の出来具合」と「英語の出来具合」には相関があるんだろうか、ということを調べたい場合。 つまりある教科が得意な生徒は他の教科も同様に得意なんだろうかということを調べたい場合、次のような共分散という量を使い評価します。 これも前の節の説明を踏まえて考えてみます。 いわば「出来具合」みたいなものは平均からの差で分かるわけです。 つまり、確率変数－例えば数学の点数－の「出来具合」はで表せるということです。同様に確率変数についてはですね。 この数字が相関しているかどうかの「相関度」はこれらを掛け算してやればわかりそうです。例で考えましょうか。 例えばが平均より+1点、が平均より+2点だったとすれば、相関度は+2ですね。この人は数学も英語もやや良いようです。 次にが平均より+10点、が平均より+20点だったとすれば相関度は+200。スゴイ相関です。 逆に、が平均より-20、が平均より-10だったとすれば相関度は+200。両方とも悪いっていう残念な相関性です。 対して、が平均より+10だったのに、が-10点だった、つまり「似ていない」というような場合の相関度は-100ですね。 このような逆向きの相関のことは負の相関といいます。 バラつきと違って、「傾向が似ている」「傾向がない」「逆の傾向がある」という意味で正と負の方向があるのに注意してください。 さ～てこんな感じで5番目の人の相関度、6番めの人の相関度を足していけば全体的な傾向が得られそうですね。つまり という式で２つの確率変数の「類似度」が表せそうです。これが共分散ですね。 分散と共分散の式の類似性 式(1)と式(2)、実はよく似ています。式(1)の2乗を展開してこんな感じにするともっとわかりやすいでしょうか。 つまり、分散はその確率変数自身との共分散ということになるでしょうか。 分散共分散行列 さあさあ、今までは2つの確率変数とについて考えてきましたが次はもっと拡張して個の確率変数についての情報を統括したようなものを考えてみます。 それが次の分散共分散行列Cです。 ただし、です。こいつは各成分が確率変数同士の共分散の形になっていますね。ただし、対角成分は同じ確率変数の共分散、つまり分散になっていることに注意しましょう。 だから、「分散」共分散行列といいます。
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このページを編集 転置余因子行列の定義 n×n行列 のi行とj列を除く(n-1)×(n-1)部分行列の行列式をj行i列の要素に持つn×n行列 を転置余因子行列と呼び次式のように定義する。 （ただし、が1列しかない場合には、とする。） 転置余因子行列 の性質 任意の正方行列の余因子総和について、とも書ける。 このことを用いれば、任意の正方行列とそれと同じ列数を持つ任意の列ベクトルについて、（余因子総和の定理）が成り立つ。 余因子総和行列の定義 (n+1)×(n+1)行列 のi行とj列を除くn×n部分行列の余因子総和をj行i列の要素に持つ(n+1)×(n+1)行列 を余因子総和行列と呼び次式のように定義する。 の余因子総和行列は、となり、の余因子行列 を1次元過剰にしたような行列である。 余因子総和行列 の性質 のような性質がある。 タグ： 余因子総和定理 余因子総和行列 転置余因子行列
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・アーランとは1秒あたりのトラフィック量を表す国際規格 アーラン＝一時間辺りの呼び回数÷3600×保留時間（秒） ※一秒辺の呼び回数を求めてから保留時間を掛ける。 ・待ち行列理論とは顧客がサービスを受けるために行列に並ぶような確率的に挙動するシステムの混雑現象を数理モデルを用いて解析することを目的とした理論である。 ・記号の意味 -ρ：利用率 求め方：λ×ts -Lw：平均待ち行列数(処理中も含めた処理行列数) 求め方：ρ/1-ρ