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プットコールパリティとは,同一の原資産・同一限月・同一行使価格のプットオプションとコールオプションの間に成立する価格(プレミアム)の相関関係であり,以下のような式が成り立っている. コールオプションの価格-プットオプションの価格=原資産価格-権利行使価格÷時間割引率 上記は,割引率を1とすると コールオプションの価格-プットオプションの価格=原資産価格-権利行使価格 という式になる. 例えば,原資産価格が9700円,権利行使価格が10000円の状態で,同一限月のプットオプションが800円であれば,理論的なプットオプションの価格は,10000円-9700円+800円=1100円となる.コールオプションとプットオプションの相関関係が大きく崩れている場合は,裁定取引の機会が発生していることになる. (M) /
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批判サイド 創造論者の主張 Claim CB601.2.3 South of latitude 52 degrees north, melanism in the peppered moth showed no correlation with sulphur dioxide concentration, and the proportion of dark moths increased there after pollution control was introduced. These observations are inconsistent with Kettlewell s explanation that the spread of the dark moths was caused by natural selection resulting from selective predation. 北緯52度の南側で、オオシモフリエダシャクの工業暗化と二酸化硫黄濃度には相関は認められなかった。そして、汚染規制が導入された後に、あ割合が増加した。これらの観察は、暗い蛾の広がり、選択捕食起因する自然淘汰によって引き起こされたことをケトルの説明と矛盾している。 Source Wells, Jonathan, 1999. Second thoughts about peppered moths. , OtherURL Wells, Jonathan, 2000. Icons of Evolution, Washington DC Regnery Publishing Inc., pp. 144-146. Response 1. Wells (2000, 146) は次のように書いた R.C. Steward found a correlation between melanism and the concentration of sulfur dioxide (an airborne pollutant) north -- but not south -- of latitude 52 degrees north. R.C. Stewardは工業暗化と二酸化硫黄(大気汚染物質)濃度に相関を発見したが、それは北緯52度の南側ではなく、北側だった。 Stewardが工業暗化と二酸化硫黄の相関を北緯52度の南側で見出さなかったというのは、ただの間違いである。イングランドとウェールズに両方、及び北緯52度の南側で暗色の蛾の比率と二酸化硫黄濃度(正確には、その平方根)の相関が極めて有意であることSteward[1977]は発見した。 実際にStewardが観察したことは、イングランドとウェールズに散らばる165地点で、テストした13の要因のうち、二酸化硫黄濃度の平方根が、暗色の蛾の比率と最も有意に相関していたことである。しかし、北緯52度の南側では、最も有意に相関していたのは、二酸化硫黄濃度の平方根ではなく、東西方向の位置だった。 それにもかかわらず、東西方向の位置と二酸化硫黄濃度の平方根は、分析対象に全地点を使っても、北緯52度以南だけを使っても、暗色の蛾の比率と強く相関していることは正しい。 Stewardによれば、これらの観察は、次の結果から導出される推論を支持している。 in the south of Britain non-industrial factors may be of greater importance in determining carbonaria frequency than in the rest of Britain (1977, 239). ブリテン南部では、その他の地域よりも、非工業要因がcarbonariaの頻度決定において、非常に重要かもしれない。 しかし、ここでの彼の推論は追い難い。イングランド中部及び北部では、工業地帯の大半は西側にあるが、南部ではロンドンに近い東側にある。南西には、全イングランドとウェールズで最も汚染されていない、SomersetとDorsetとCornwaqllとDevon郡がある。さらに、北部と中部では、卓越した南西の風が大気汚染物質を遠くと東方に運ぶ。もし、Kettlewellの説明が有効なら、暗色の蛾の比率は、東西方向の位置の強く相関し、北部に比べて南部では、二酸化硫黄とはそれほど強く相関しないことは、驚くに値しない。 Stewardに疑わしい論を額面通りに引用するだけでは満足せず、Wells[2000, 146]はひどい引用を行っている。 Steward concluded that "in the south of Britain non-industrial factors may be of greater importance" than camouflage and bird predation. Stewardは、カモフラージュと鳥による捕食よりも、「非工業要因がブリテン南部では大きく重要であるかもしれない」と結論した。 これは明らかに、Stewardが非工業要因とカモフラージュ及び鳥による捕食を比較したかのように誤った提示を行っている。実際にはStewardは非工業要因を南部と北部で比較している。 Wellsが引用符を省略していれば、結果としての関節引用はおそらく、Stewardが以前の論文[1977, 238]で述べたこととして、正当化できたかもしれない: The results suggest that, although selective predation may have an important secondary effect on carbonaria frequency, it is not the major factor determining frequencies at these sites. 結果は、選択的捕食はcarbornariaの頻度に重要な2次的効果を持っていたかもしれないが、これらの地点での頻度決定の主要な要因ではないことを示唆している。 「These sites (これらの地点)」は52地点を指し、うち48が北緯52度より南に位置しており、そこは捕食率に対するカモフラージュの効果を研究した場所である。また、「the results(その結果)」は、カモフラージュの効果についての研究の結果を指しており、工業暗化と他の要因の相関研究の結果を指すものではない。 それにもかかわらず、このStewardによる一時的な示唆は、正当化できない。Mani[1990]は、オオシモフリエダシャクの3つの変種の観察された相対比率が、実験的に求められた視覚捕食率と移動と、フィールドデータから推定された視覚以外の選択の強さを使って説明できる[ CB601.2.2 のResponse参照]。 2. この主張が言及している、暗色の蛾の比率の増大は、科学論文として説明が提示されていない現象である。Bishop and Cook [1980, 398]はただ「理由は不明確である」と書いた。しかしながら、如何に記述するクラインダイナミックスによる説明がとても尤もらしい(ただし、憶測的である)。 問題となっている増大は、まずLees and Creed [1975, 71, 78]によって指摘された。彼らは、北西に向かって並ぶラインの南西部の多くの地点は、おおよそロンドン南部からウェールズ北東部に並んでいて、暗色の蛾の比率が1950年代から1970年代まで増大している一方で、このラインの北東部では減少していることを指摘した。増大域と減少域の境界線はWells[2000,145]が主張した北緯50度の同じラインではなかったことに注意しよう。これは、この主張の最初の部分に関連して、上での議論した現象に関するものだった。増大あるいは減少の大半はとても小さいものだった。Lees and Creedは、孤立していると考えられる、大半の地点では統計的に有意ではなかったと述べている。しかし、個々の地点の結果をひとつにまとめると、全体では、このラインの南西で純増となり、北東で純減となっていて、これらの結果は非常に有意だった。 CB601.2.2 のResponseで述べたように、イングランドとウェールズの大半の領域のオオシモフリエダシャクは、連続したクライン、すなわち、場所から場所へと構成比率が変わっていく広い領域に生息する集団を形成する。1950年代終わりに導入された汚染規制が始まったときには、イングランド南西部とウェールズから、イングランド北東部とEast Angliaに広がるクラインは平衡状態になかった可能性が高い。もしそうなら、暗色の蛾の比率はクラインの多くの部分で増大する。ここで第一の重要な点は、この暗色の蛾の増加へと向かう非平衡状態が、汚染規制の導入から程遠くない時期に始まり、すぐには消えていなかったことである。したがって、暗色の蛾の比率は非平衡がゼロになるまでの短期間は増大し続けた。個体数比率は、一時平衡状態を超えて逆方向の非平衡へと移行した。集団内の暗色の蛾の比率は、その後に減少を始めた。 第2に需要な点は、様々な地点が同時に一時的平衡状態を通過したという理由はない。Lees and Creedの観察[op. cit.]は、境界線の北東側の集団はデータを取得した時期の終わりには平衡状態を通過していたが、南西側はまだ通過していなかったことを示しているようである。 この説明は未だ憶測だが、これは決して不自然ではなく、少なくとも部分的には検証可能である。 CB601.2 と CB601.2.1 と CB601.2.2 のResponsesで参照したMani[1982, 1990]の数理モデルは、現在の形では、Less and Creedが記述した現象に見られる頻度変化を再現するには、十分にセンシティブではない。しかしながら、もし上で提唱した説明が正しければ、Maniの数理モデルのひとつに尤もらしい修正を加えることで再現するようにできるだろう。したがって、もし、再現できるようなManiの数理モデルのどれかを修正するバージョンを見出せないなら、提唱された説明は証明されない。逆に、そのような修正モデルで、観察された頻度変化が再現できれば、この説明に(確かに、かなり弱い)支持を与えるだろう。 References Lees, D. R. and E. R. Creed, 1975. Industrial melanism in Biston betularia the role of selective predation. J. Anim. Ecol. 44 67-83. Mani, G. S., 1982. A theoretical analysis of the morph frequency variation in the peppered moth over England and Wales. Biol. J. Linn. Soc. 17 259-267. Mani, G. S., 1990. Theoretical models of melanism in Biston betularia -- a review. Biol. J. Linn. Soc. 39 355-371. Steward, R. C., 1977. Industrial and non-industrial melanism in the peppered moth, Biston betularia (L.), Ecological Entomology 2 231-243. Further Readings Grant, Bruce S., 1999. Fine tuning the peppered moth paradigm. Evolution 53(3) 980-984. オリジナルページ これは Index to Creationist Claims, edited by Mark Isaak の和訳です。
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戦闘システム属性相性相関表 状態異常一覧表 戦闘システム 属性相性相関表 無(切、打、突)→破→全(無、破壊以外) 水→火→木→風→土→雷→水 光←→闇 聖←→邪 龍←→龍 状態異常一覧表 名前 効果 毒 毎ターン3%のダメージ。毎ターン後20%の確率で治癒。 猛毒 毎ターン10%のダメージ。 麻痺 毎ターン50%の確率で行動不可。毎ターン後50%の確率で治癒。 睡眠 被ダメージ3倍。行動不可。2ターン後に治癒。 暗闇 命中率50%ダウン。毎ターン後50%の確率で治癒。 火傷 毎ターン3%のダメージ。回復アイテム弱化。毎ターン20%の確率で治癒。 凍傷 毎ターン3%のダメージ。行動不可。毎ターン後50%の確率で治癒。 沈黙 スペル使用不可。毎ターン後20%の確率で治癒。 石化 行動不可。 狂気 与ダメージ、被ダメージ3倍。20%で行動不可。 再生 毎ターン5%回復。
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ToDo 独学@Linux shellスクリプトの勉強 研究@プログラム 相互情報量を求めるプログラムの作成 研究@プログラム Excelデータをtextデータに変換するプログラム 研究@プログラム ローレンツ時系列の自己相関関数を求め、プログラムのチェック 授業@レポート 脳情報学レポート 研究@プログラム 筋電図の波形を書いてカウントするプログラムの作成 研究@本読み Gleickのカオスの本を探す Doing 独学@プログラム VC++の勉強 研究@プログラム logisticの時系列をaごとに作成 セミナー@本読み 読んでまとめる Done 2011/4/7 独学@Linux USBにlinuxインストール ←微妙 2011/4/8 独学@Linux パソコンにLinuxインストール。デュアルブートする。←失敗 2011/4/11 独学@Linux windows上でLinuxを動かす←成功 2011/4/11 研究@プログラム 自己相関関数を求めるプログラムの作成 2011/4/24 研究@本読み 分岐図書いて資料作成 2011/4/24 研究@本読み もらった資料を読んでまとめる
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CF (Conversion Factor) のページ 自分の研究に使えそうな各種CFのメモ。 α_OXについては、Rigby et al. (2009)の Section 3あたりにまとまっているので、いつか読むことにする。 AGN光度 From Marconi et al. (2004), Rigby et al. (2009) X線光度とAGN bolometric光度のうち、だいたい5-40%ほどを占めると言われている (e.g., Ward et al.1987) が、その割合はAGN光度や降着率に依存することが知られている。が、簡単のために、X線光度に定数をかけてbolometric光度とする研究もたくさん存在してしまっているのが現状である。 AGNのバンド間のCFと、intrinsic AGN光度のCF (=いわゆるbolometric correction) f(14-195 keV) / f(2-10 keV) = 2.67 for Swift/BAT f(20-100 keV) / f(2-10 keV) = 1.74 for BeppoSAX/PDS f(17-60 keV) / f(2-10 keV) = 1.34 for INTEGRAL/IBIS また、2-10 keV光度をintrinsic AGN光度に変換する式は log(L / Lsun) = 0.03776 [log(L_2-10 / Lsun)]^2 + 0.5340 log(L_2-10 / Lsun) + 2.276 その他にも、簡単なconversion factorは多数存在するが、Ho (2008) のSection 5.10には、 L(bol) = 220 L(Hα) L(bol) = 83 L(2-10 keV) L(bol) = 28 L(2-10 keV) L(bol) =15.8 L(2-10 keV) という関係式が載っている。Ho et al. (2008)では、bolometric correctionについては、X線の情報が手に入る限り、X線の光度およびフラックスから行うのが良いと主張している。 また、可視光域の連続光も、大半はAGNのdiskからの放射が寄与していると思われており、bolometric correctionについては、 L(bol) = 7 L(5100A) というのがよく使われる(例えば、Schweitzer et al. 2008)。 他にAGN bolometric luminosityとの相関関係としては、[OIV] 25.89umとの関係が知られている。 log L(bol) = log L[OIV] +3.4 +/- 0.4 (Rigby et al. 2009) BLR BLRは定義から考えると1型AGNでのみ観測が可能である。近傍Seyfertの典型的なBLRの輝線としてはHα, Hβが知られているが、これらの平均的なEWは EW_Hα = 400 Å (Smith et al. 2002) EW_Hβ = 80 Å (Young et al. 1997) が知られている。AGNの統一モデルを信じて、1型と2型AGNの中心に違いがないとするのであれば、これらの関係は(隠されて見えないが) 2型AGNでも適用できると仮定してもよい。 Covering factor covering factorとAGN光度は逆相関の関係にあることが、観測的に知られている。 covering factor ~ -0.226 * logLx + 10.342 (Hasinger et al. 2008) covering factor ~ 0.8*exp(-Lx/Lc) + 0.2(1-exp(-Lx/Lc)) (Burlon et al. 2011) covering factor ~ 1/(1+Lopt^0.414) (Maiolino et al. 2007) Covering factorとLxの関係を図示したものは、ここにおいてある。 また、この関係以外にも、covering factorとAGN光度には逆相関があることを示しているものとして、Hao et al. (2005), Simpson 2005 (両方とも[OIII]光度をAGN光度の指標としている)や、Ichikawa et al. (2012b) (hard X-rayをAGN光度の指標としている。)がある。また、 radio-loud AGNに対しても同様の関係が得られており、詳細はHill et al. (1996), Simpson Rawlings (2000), Grimes et al. (2004)を参照のこと。これらの結果が得られているのが、receding torus model (Lawrence 1991) が現在まで強く指示されている所以である。 最近では、10keV以上の硬X線全天カタログが充実してきており、低光度側 (Lx~1e41erg/s) まで含めたobscuring fractionが求められてきている。 Beckmann et al. (2009) や Burlon et al. (2011) によると、1e42-1e43 erg/s あたりをピークにして、obscuring fractionは高光度側で下がり続ける。これはさきほど述べたreceding torus modelを指示する結果そのものだが、一方で低光度側でも、obscuring fractionは減少を続ける。これらはBallantyne (2014) では、 obscuring fraction = 0.1 (logL - 40)^3 exp(-0.32(logL-41)^2) の関数で表現できると報告されている。 α_OX (可視とX線の光度比) X線と可視光の光度比については様々な議論があるが、可視光線が吸収に弱いこと、X線も強い吸収には弱いことを考えると、なかなかに変換は難しい。 Tananbaum et al. (1979)には、以下の変換係数が載っている。 α_OX = -0.384 log[ L(2 keV) / L(2500A)] だいたい、QSOの場合は、1.2 α_OX 1.8程度になる。また、α_OXに関してよく知られている 相関関係として、 α_OX ∝ L(UV)^{-β} という関係がある。つまり、明るいAGNほど、α_OXが小さい、つまり、相対的にX線光度が小さいことが知られている(Just et al. 2007; Steffen et al. 2006)。 Black Hole Accretion Rate (BHAR) 中心ブラックホールへの質量降着率は観測的には、 dotM=0.15*(ε/0.1)(22.4Lx/1e45ergs^-1) Msun/yr ここで、Lxは2-10 keVにおける光度 (Chen et al. 2013)。 星生成率 Kennicutt (1998) に様々な物理量から星生成率を求める変換式が載っている。以下、論文に出会うたびにまとめた星生成率一覧。 Radio そもそも星生成銀河では、遠赤外線と電波(~GHz)に非常に強い相関があることが知られていた (Condon 1992)。この関係は、当初近傍宇宙においてのみ確認されていたが、現在はz ~ 1.3 の遠方宇宙においても同様の関係があり、宇宙の歴史において普遍的な関係のようである (Garrett 2002)。この2つのバンドにおいて、トレースしているエネルギー源は少し異なり、遠赤外線は、恒星の紫外線によってダストが温められ、その再放射が遠赤外線でピークを迎え、それをトレースしているのに対し、電波は、超新星爆発等により加速された電子由来のシンクロトロン放射をトレースしていると考えられている (Helou 1985)。これら2つのうち、電波により求められる星生成率 (SFR) は、 SFR = L(1.4 GHz) / (4.0 × 1. 0 e28) Msun /yr となる(Kennicutt 1998)。ただし、ここでのL(1.4 GHz)の単位は erg/s/Hz。 IR 赤外線が星生成の何をトレースしているかは上記で説明した通り。星生成率は、 SFR = L(FIR) / (2.2 × 1. 0 e43) Msun /yr となる。また、赤外線には多数のcoronal lineがあり、多くのものが星生成のtracerとして使われている。例えば、[Ne II] 12.81 um輝線はその代表例で、 SFR (Msun / yr) = 8.9e-8 L(NeII) / Lsun (Diamond-Stanic Rieke 2012) の関係が報告されている。それ以外にも、赤外線領域には多数のPAH輝線があり、それぞれ赤外線光度と以下の関係がある。 これらから、赤外線光度と星生成率の関係をはしごして、星生成率が求まる。 X-ray 星生成銀河は、X線をまったく出していないわけではない。High Mass X-ray Binaryや超新星残骸、そして銀河風などからX線を放出している。特に軟X線(0.5-2 keV)領域では、超新星残骸、およびHigh Mass X-ray Binaryからの寄与が大きく(Pereira-Santaella et al. 2011)、硬X線(2-10 keV)領域では、High Mass X-ray Binaryからの寄与が主となる。これらの数はもちろん星生成率に大きく依存するだろうから、星生成銀河のX線光度が、星生成率のtracerになる可能性は十分にある。このような議論はSunyaev et al. (1978)で見られるように、1970年代にはすでに理論的には予言されていた。その後、Einstein衛星が活躍するようになって、赤外線や電波とX線光度に相関があることを示す論文が出始めた(Griffiths Padovani 1990)。現在では2-10 keVという比較的硬X線の領域でも星生成銀河は観測されており、赤外線や電波との相関関係から、星生成率が見積もられている(Ranalli et al. 2003)。 SFR = 2.2×1.0e-40 L(0.5-2 keV) Msun / yr SFR = 2.0×1.0e-40 L(2-10 keV) Msun / yr また、近傍のLIRGサンプルに対してXMM Newtonの観測によって、星生成率を求めた研究もあり、Pereira-Santaella et al. (2011)によると、 SFR_{UV+IR} (Msun/yr) = 3.4e-40 L(0.5-2 keV) (erg/s) SFR_{UV+IR} (Msun/yr) = 3.9e-40 L(2-10 keV) (erg/s) の関係が報告されている。また、この関係を信じると、一般的なAGNに対しては、星生成によるX線のコンタミはほぼ無視できることがわかる。AGNはLx 1.0e42 erg/sであるので、星生成のみでこれを達成しようとすると、だいたい200 Msun / yr もの激しい星生成を起こさないといけない。このようなAGNは近傍では非常にレアである。ただし、遠方ではこのような爆発的な星生成銀河は多数発見されている(Mor et al. 2012)。 また、考えうるX線由来のSFRのコンタミとしては、LMXBが考えられる。HMXB (相方がO, B型星) と異なり、LMXBは相方が普通の星なので、それらの寿命を考えると、recent star formationのindicatorにはなりえない。これらの寄与、つまり、LMXBの数は、銀河のstellar mass, Mstarに寄るとかんがえられる。なので、Mstarが大きいものに対しては、X線を用いた星生成率はあまり有効ではないと言える。これらの議論については、Mineo et al. (2012)を参考にするとよい。 Lines それ以外のものとしては、最近はHerschelの打ち上げによる遠赤外線の観測が活発に行われはじめたことから、[CII] 158 um光度から星生成率への変換も調べられている。 log SFR = log L[CII] - 7..08+/- 0.3 (Sargsyan et al. 2012) その他にも星生成indicatorであるPAH輝線と[NeII] 12.8 umと[NeIII] 15.6 umの相関についてなどを調べたものとしては、LaMassa et al. (2012)がある。 PAHの等価幅と埋もれたAGNのサイン PAHはPDR由来の輝線であり、星生成の有用なtracerといわれている。熱容量が非常に小さいため、少ないエネルギーで効率的に輝線を出し、非常に輝線が強い。それゆえ、観測が容易である。このPAH輝線はAGNがある領域ではそのhardなスペクトル(主にX線) によって破壊が進むため、他の水素輝線のような輝線とは異なりAGNの輝線へのコンタミがない、「純粋な」星生成と言われている。このPAH輝線のEWによって、埋もれたAGNのサインの有無を調べることができる。 EW(PAH 3.3 um) 40 nm for AGN, 40 nm for Starburst galaxies EW(PAH 6.2 um) 100 nm for AGN, 100 nm EW 400 nm for composite, EW 400 nm for Starburst galaxies 赤外線光度と他の波長の光度相関 AGNを持たない銀河のSEDを見た時、3.3-12umあたりに様々な輝線が立っているのを見ることができる。これはpolycyclic aromatic hydrocarbon (PAH) とよばれる輝線群で、ベンゼン環で構成されたシートのようなものが紫外線に励起されることによって観測される。これらは様々な振動モードによって、中間赤外線領域に様々な波長の輝線を残す。そのうちの代表的なものが7.7um輝線で、これらを含む8um帯バンドと赤外線光度にはよい相関があることが示されている。近傍の星生成銀河を対象にした研究(Barvouzet et al. 2008)によると、 L_TIR = 377.9 × (L_8um)^0.83 という関係が報告されている。また、さらに高光度側の赤外線銀河(L_IR 10^10 Lsun)のみに対しては、 L_TIR = 1.91×(L_8um)^1.06 というのがCaputi et al. (2007)によって報告されている。 また、12umと赤外線光度の相関も報告されており、 logL_TIR = log(0.89) + 1.094logL_12um (Pérez-González et al. 2005) logL_TIR = 1.02 + 0.972logL_12um (Takeuchi et al. 2005) などがある。それぞれのエラーはfactor2-3程度。 Supernova (SN) Rate type-II (core-collapse) supernova (SN)は、M 8Msun以上の大型星でのみ起きることを考えると、type-II SN rateは、星生成率となんらかの相関があるかもしれない。 Condon 1992では、type-II SN rate (v_SN)と電波光度に相関があることを報告しており、その関係は L (W/Hz) = 1.3e23 v^{-0.8} (GHz) v_SN (yr^-1) で表現される。ここで、Lはnon-thermalな電波光度で、vは観測周波数である。この関係はgalactic SN remnantsから出されているが、M82, Arp 220のときもその関係はあんまり変わらないことから、一般的なSB銀河でも成り立つと報告されている (Huang et al.1994; Smith et al. 1998)。一般的な星生成銀河の星生成率が10Msun/yrくらいのときに、type-II SN rateはだいたい一桁落ちる。これは、SNを起こす星が8Msun以上であることを考えると、reasonableといえる。 NLR光度とBlack Hole質量 AGNの宇宙論的進化を見る上で、一つの大きな指標となるのが、AGNのBlack Hole質量である。これを各zごとに見てやることで、宇宙のとある時代に、どのようなAGNが活発に成長していたかをtraceすることができる (Netzer et al. 2003)。AGN, および銀河に存在する超巨大Black Hole (Super Massive Black Hole; SMBH) の質量を求める方法は数多く提案されているが、最も正確で信頼されているのは力学的な方法である。SMBH周りの星の運動を見る方法 (Genzel et al. 1997), 電離ガスを見る方法 (Harms et al. 2004), そして水メーザーを見る方法 (Miyoshi et al. 1995) である。これらは銀河やAGNの中心部分を分解して調べる必要があるため、いわゆる近傍の天体に対してのみ適用が可能である。遠方の場合、AGNではreverberation mapping (Peterson et al. ??) や、それを元にしたSingle epoch method (Kaspi et al. 2001, 2004) などが用いられているが、この方法はAGNのBLRからの輝線を捉えるため、いわゆる2型への適用が難しい。現在、力学的方法が適用できないような2型AGNに対しては、X線の変動を利用してBH質量を求める方法 (Hayashida et al. ??)や、近赤外線でバルジの大きさとBH質量の相関を利用して求める方法 (Mushotzky et al. 2008) などがあるが、それ以外の方法として注目されているのが、NLR光度とBH質量の相関関係である (Dasyra et al. 2008, 2011)。NLRはAGNをエネルギー源として明るく輝くほどには小さい領域でありながら、バルジの重力ポテンシャルが充分に効く程度には大きなスケールを持っている。なので、バルジのstellar dispersionなどと相関を持つことが期待される (see Greene Ho for the detail discussion)。実際、Dasyra et al. (2008, 2011)では、NLR由来であるfine-structure lineである[S IV] 10.51 um, [NeIII] 15.56 um, [Ne V] 14.32 umや[O IV] 25.89 umなどとブラックホール質量が、見事に相関をもつ、という報告をしている。 赤外線光度関数 赤外線光度関数は、宇宙の、ダストに埋もれたエネルギー源の光度分布を反映している。これら赤外線光度関数に寄与するエネルギー源は大きく分けて2種類あり、一つは星生成、もう一つはAGNである。これら2つの寄与が赤外線光度によって、あるいはredshiftによってどのように変わるのかという情報を得ることは、宇宙全体の星生成・超巨大ブラックホールの進化を知ることと直結する非常に重要な仕事である。 赤外線光度関数のz進化 この研究は中間赤外線の情報が必要不可欠となるが、Spitzerの登場により様々なdeep surveyが行われ、遠方の情報が得られるようになったことで飛躍的に研究が進んだ。その中で重要なものを取り上げると、以下のようなものがある。 z 1 (Le Floch et al. 2005) このような近傍のz進化はLe Floc'h et al. (2005)がまずは取り上げられる。彼らは、Chandra Deep Field South (CDF-S)において、静止系15um の光度関数を求めている。最も大事な発見は、zが0- 1に向かうに連れて、赤外線光度・密度ともに増大していた点である。つまり、遠方に向かうにつれてU/LIRGの重要性が増していくことを示した。 z 2 SMBHとbulgeのscale relation Local Universe (z 0.1) 近傍の銀河については、力学的な手法(stellar, gas, maser) を用いてBH質量が求められている。最近ではSMBHの質量(M_BH)とbulgeの物理パラメータには様々な相関関係があることがわかってきている。典型的には、 M_BH - σ relation (Ferrarese Merritt 2000; Gebhardt et al. 2000; Gültekin et al. 2009) M_BH - Lbulge (Kormendy Richstone 1995; Marconi Hunt 2003) M_BH - Mbulge (Magorrian et al. 1998; Häring Rix 2004) などがある。M_BHとσ, Lbulge, Mbulgeがなぜ相関をもつのかはきちんとした理解にはまだ至っていないが、σ, Lbulge, Mbulgeそれぞれの相関関係については、定性的には以下のように考えてみるとわかりやすいかもしれない。まず、σとM_bulgeについては、星やガスの速度分散は、それらをトラップしているモノ (=バルジ) の質量と相関、そして、Lbulge-Mbulgeについては、星の光度というのは、そこにある星の数、つまりは星の質量と比例すると思えばよい。 さて、これらのスケール関係をまとめた論文としては、Sani et al. (2011) やGültekin et al. (2009)が有名である。Sani et al. (2011)はLbulge, Mdyn, Mstellarを求めるのにSpitzer/IRAC 3.6umを用いており、過去の研究で使われていたV bandやK bandと比べて、M-LbulgeはK bandと同程度、V bandと比べるとタイトな相関が見られた、と報告している。相関関係はこれらの論文を参照すること。また、最近ではこの関係に載らない天体も報告されてきており、非常に重いSMBHを持つ天体 (M_BH 10^10 Msun; MacConnell et al. 2011; van den Bosch et al. 2012) や、pseudo-bulgeを持つ天体などは、いわゆるclassical bulgeをもつ天体よりも、BH質量が小さめのところにsequenceをつくる、という報告がされている(Greene et al. 2008; Hu 2009; Sani et al. 2011)。 higher redshift (z 0.1) SMBHとbulgeのスケーリング関係がどのようにz進化していくか、については、2000年前後から議論が始まっている。M-sigma relationに関して言えば、例えば、Shields et al. (2003)では、z~2までスケーリング関係はlocal universeと一緒(つまり、進化しない)という報告がされている一方で、Woo et al. (2008)などでは、z~0.6くらいまでのサンプルに対して、local universeと比べ、factor 3ほど進化しているという報告がされている。また、M_BH v.s. Mbulge relationは、high-zではその比は大きくなっていくだろうというのが容易に想像がつく。これは、high-zに行けば行くほど、local universeではあまり見つからないM_BH ~ 10^9-10MsunといったSMBHが多数見つかる一方で、銀河そのものの質量は、せいぜい 1000倍程度のものが見つかる程度なので、high-zに行けば行くほど、相対的にM_BHの値はでかくなっていくだろう、というところから来ている(e.g., Netzer 2003; Fan et al. 2006)。ただ、M_bulge, sigmaともにhigh-zに行けば行くほど高感度・かつ高空間分解能の観測が必要となるため、実質的には大きなscatterを持っているのが現状である。 そんな中、Mstellarだけは、higher-zに行っても、比較的に容易に求めることができる。これは、各天体のSEDを描き、そのfittingから求めることが出来るからだ(正確には、銀河の光度を求め、そこからMstellarへの相関関係を用いて焼きなおす)。この方法を用いることで、Decarli et al. (2010)では、Mstellar/M_BHのz進化を議論しており、 M_stellar / M_BH ∝ z^{-0.28} に従うと報告している。 AGNのX線光度と電波光度の相関関係(radio-quiet/-loudの分類) AGNはすべての波長で明るく輝くことで知られているが、それは電波領域においても例外ではない。電波領域でAGNを観測すると、ほぼすべてのAGNに対して、シンクロトロン放射が由来とおもわれる、coreのようなものが観測される。これはあるときは電波ジェットの根本だったり、何らかのoutflowが原因であったりする (Wilson Ulvestad 1987; Pedlar et al. 1985)。古くから電波の明るさでAGNは2種類(radio-quiet/loud; RQ/RL) に分類されてきたが、これらは可視の光度と電波の光度比を用いたradio-loudness parameter(R_rB= L(6cm) / L_B)というものの値で分けられる。 具体的には R_rB 1ならば、RQ R_rB 1ならば、RL で分類される。これらは経験的に、jetの兆候を持たないAGNをRQAGN, jetが観測されているAGNをRLAGNとしたときに、 0.1 R_rB 1 for RQ 10 R_rB 100 for RL というbimodalな関係が報告されていたこと (Kellerman et al. 1989) から、先に述べた関係が経験的に作られたのである。これはSDSSとFIRST surveyの両天体の計10,000天体を用いたサンプルでも報告されている(Ivezic et al. 2002)。 以上のR_rBの心は、電波光度を、可視光光度がAGN光度だと思って、規格化しているものであるが、実際には様々なコンタミが可視光線には入ってくる。例えば母銀河の星生成成分や、特に2型AGNで顕著であるextinctionによる減光など、実際にintrinsicな可視光の光度を見積もることは簡単ではない。また、観測からもR_rBが本当にbimodalに分布するかどうかは必ずしも真ではないということが報告され始めてきた(Ho Peng 2001)。これを受けて、Terashima et al. (2003)では、新たなradio-loudness parameterとして、以下のようなものを採用している。 R_rX = L(1.4 GHz) / Lx (ここでLxはabsorption corrected 2-10keV光度) これの心は、様々な吸収の影響を受けやすい可視光線のかわりに、吸収が効きづらく、AGN以外の寄与が少ないX線光度を用いることで、よりintrinsicなAGN光度indicatorとなるだろう、というものである。この時のRQ/RLの基準は R_rX 1e-4.5ならば、RQ R_rX 1e-4.5 ならば、RL というものである。また、Panessa et al. (2006, 2007)では、近傍の低光度AGNサンプルを用いて、X線光度と電波光度の相関関係を求めている。いわゆるRLAGNとRQAGNを分類してこの相関図にプロットすると、それぞれのサンプルの傾きは一緒で、切片が異なるのみ、という面白い結果が得られている。 log Lx = (0.97 +/- 0.01) log L_6cm + (5.23 +/- 0.28) for Seyferts log Lx = (0.97 +/- 0.02) log L_6cm + (2.42 +/- 0.92) for RLAGN N_HとA_Vの関係 ガスの吸収量の目安として、水素柱密度(N_Hと書く。単位はcm^-2)というものがあり、X線などではたいていN_Hで吸収量を表す。いっぽう、可視や赤外ではA_V(単位はmag)という表現がある。これらの関係式は、 N_H / A_V = 2.0e22 cm^-2 mag^-1 で与えられる(Maiolino et al. 2001)。 Tauどおしの関係 中間赤外線の観測を行うと、多くの場合、10um周辺に非常に幅広な吸収線や輝線を見ることができる。これはSi-Oのstretching modeによるもので、AGNを観測する場合、トーラスに存在するダストの影響により、face-onでは9.7umの輝線が、そしてedge-onでは吸収線が見られることがSpitzerの観測によってわかってきた(Hao et al. 2007)。また、このような9.7um ケイ素の吸収線のoptical depth tau9.7umと、X線のoptical depth tauXには、 tau9.7 = 0.07tauX の関係がある(Draine Li)。 また、銀河を観測した場合、3.4umにはaliphatic hydrocarbonによる吸収線が見られる (Imanishi et al. 2010等) が、これらはmolecular materialよりかは、diffuse ISMを通ってきた光を観測し場合によく見られる (Chiar et al. 2000)。このtau3.4と、ケイ素由来によるtau9.7の比を調べることで、その天体の炭素とケイ素のざっくりとした比を調べることができる。我々の銀河の場合、この値は tau3.4 / tau9.7 ~0.06 (Chiar et al. 2000) で、系内の場所による依存はほとんどみられない。近傍のAGNに対してこの比率を調べている研究としてはRoche et al. (2007) があるが、彼らの、AGN中心100pcスケールを分光したサンプルからは、この比は0.06-0.17の間でもとまっており、AGN中心も銀河系とそれほどかわらないISMを持っているかもしれない。ただし、3.4umの吸収線を正確に測るのは、3.3, 3.4 um PAH輝線などのコンタミや、S/Nを稼がないといけない等の理由からそれほど簡単ではない場合が多いこと、また、正確に計測された場合でも、tau3.4umの絶対値そのものは銀河系の値よりも小さいものが多い (Imanishi 2000) ため、AGN近傍と銀河系ではダストの種族・比率はそもそも違うかもしれない、という疑問点は残っている。 また、9.7umとVバンドのextinctionの比は、銀河系のextinction curveを仮定すると、 A9.7um / A_V ~ 0.075 (Draine Li 2007) となる。 各バンド間の相関関係 AGNの各赤外線バンド間の相関関係をまとめた(Ichikawa et al. 2012)。 logL(AKARI 9um) = logL(IRAS 12um) - 0.051 logL(AKARI 9um) = logL(WISE 12um) + 0.057 logL(AKARI 18um) = logL(IRAS 25um) - 0.058 logL(AKARI 18um) = logL(WISE 22um) - 0.016 metallicity 太陽のmetallicityは 12+log(O/H) = 8.69 (Allende Prieto et al. 2001) で表される。 free-free放射とHβ輝線光度 HII regionを由来とするfree-free放射は、電波領域、具体的にはmm波領域で見てやると、特定の銀河では顕著に明るい場合がある。ただし、このmm波領域というのは、遠赤外線から延びるダスト放射や、より低周波側から伸びてくるnon-thermal jetの放射などが寄与してくるため、AGNの場合、free-free放射単体の寄与をきれいに見積もることは難しい場合が多い。そこで、free-free放射量を、同じくHII region起源のHβ輝線から見積もる関係式が、いくつかのグループで求められている (Caplan Deharveng 1986; Condon 1992)。 その関係式は、電子温度を10^4 K, N(He+)/N(H+) ~ 0.08程度と仮定すると、free-free放射Svは、 Sv/mJy ~ 3.57e12 × (F(Hβ) / erg・cm^-2・s^-1) × (v/GHz)^-0.1 となる。
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背景 関連解析は家族ベースの連鎖解析より検出力が高い(Risch and Merikangas 1996) 密なSNP情報が利用可能であるため、連鎖不平衡構造に注目が集まっている。 Clark 2004によるハプロタイプ解析のメリット 特定のアミノ酸の組み合わせが、タンパク質折りたたみに影響している可能性がある ハプロタイプは、祖先から受け継がれる染色体上の断片そのものである ハプロタイプ解析は、単点解析よりも検出力が高い(いくつかのSNPを統合し、自由度を減らすため) しかしハプロタイプ解析には問題がある マーカー数が増えると指数関数的に次元が増大し、多点検定の問題が悪化する また、まれなハプロタイプをどう扱うかという問題もある もうひとつの方法は遺伝子型ベースの単点解析である ハプロタイプベースの方法より結果が理解しやすく、多く行われてきた 場合によっては単点解析のほうがハプロタイプ解析より検出力が高いという報告さえある この場合、有意差はpermutation法、Bonferroniの方法、Sidakの方法などで推定する さらにもうひとつの方法は、候補SNPにおける遺伝子型スコアを独立変数とし、重回帰分析を行うという方法(Chapman et al. 2003) Fan and Knapp(2003)はHotellingのT2検定法を用いて関連解析を行った。→ロジスティック回帰分析と等価の方法 密に分布するSNPはたいてい相関しており、遺伝子型スコアの共線性が重大な問題である。 共線性のインパクトを減少させ、検出力を増大させるため対象領域の代表SNP (たとえばtagSNPs)を選択するという方法が、H-clustなどのアルゴリズムでは使用されている(Rinaldo et al, 2005) これらの伝統的な方法のほか、多点遺伝子型データに特化した新しい方法も開発されてきている。 ひとつの方法は、対象領域でのSNPの関連パターンをあてはめるというものである(意味不明)。 Lazzeroni(1998)は連鎖不平衡係数を用いた方法。 ここで、Dはdisease,Nはnormalの状態、AはマーカーアレルAをcarryする状態。 Cordell and Elston (1999)は、Fiellerの理論をもちいたもの。 Conti and Witte(2003)は、連鎖不平衡構造の階層化モデリング Zhang et al.(2003)はベイズ適応回帰分析(?)を用いた方法。 Schaid(2005)らは、個体ペア同士の遺伝子型の類似性をスコア化したprespecified kernelを利用したノンパラメトリックな方法を提案した。ペアのスコアの平均をケースとコントロールで比較した。 Wessel and Schork(2006)は、kernelのかわりにゲノム類似性を測定して類似性ベースの回帰分析を提案した。 とても柔軟性に富んだ方法である ゲノム類似性のたしかな測定法はわからない Wang and Elston(2007)では遺伝子型データのフーリエ変換を行い変換された成分の重み付けを行った。 今回著者らは、最低限の説明変数で最大限に必要なSNP遺伝子型多様性を捕らえて行う回帰モデルとして、主成分回帰 (principal component regression, PCReg)アプローチを採用した。 この方法では、SNP遺伝子型スコアの共分散行列から計算された小数の主成分を説明変数として重回帰分析を行った。 主成分は、オリジナルのすべてのSNPの多様性のほとんどを説明できるように選択される。 SNP間の連鎖不平衡が強ければ強いほど、必要な主成分は少数で済む。 方法 n individuals 遺伝子型データは0,1,2、対象領域にm個のSNP gijは個体iのj番目SNPの遺伝子型 G=(gij)はの遺伝子型行列 Gの各列の平均が0となるように中心化する m SNPsの遺伝子型スコアの共分散行列をとするが、これはに等しい。 (n-1)で割るのはなぜだろう? は共分散行列のcharacteristic root(固有値?)で、はと関連するcharacteristic vectorである(??固有ベクトルのこと?) 定義から、である。 個体iのk番目のPC(主成分)はである。 k番目のPCの分散はである。 集合的に言うと、これらのPCは、SNP遺伝子型スコアの総分散をわけたものである。は全SNPの遺伝子型スコアの分散と等しい(あるいは、の対角行列の和と等しい)。 PCをならびかえる方法から言って、特定のPCは、その他すべてのPCと比較して、オリジナルのSNP遺伝子型スコアの総分散を説明するに当たってより重要である。 詳しい説明は、どんな本にだってのってるよ 二つの例 PCのかたちは扱いにくいけど、簡単な例ならなんとかなる 一例目 すべての二組のSNPの相関係数は定数である。 すべての遺伝子型スコアの分散は定数である。 すべてのSNPのMAFが同じなら、この仮定は妥当であろう。 最大の固有値はで、その固有ベクトルはである。 その他の固有値は全て したがって最大の固有値による総分散の説明の割合はで、これは常により大きい。 これはSNP数mが増えると減少するが、相関係数rが増えると増加する。r=1なら、mにかかわらず1である。 m=30, r=0.5なら割合は0.52である。これは、たったひとつのPCで30SNPの遺伝子型データの52%の分散を説明できることを意味する。 二例目 SNPを二つの分画に区切り、それぞれ、の数とする。である。 ブロック1の相関係数は定数とする。 ブロック2のSNPは互いに相関しておらず、ブロック1のSNPとも相関しないものとする。 この場合、最大の固有値はで、固有ベクトルはで、このベクトルのうち非0要素が個となる。 最大のPCが説明する割合はである。 これは最初の例よりも小さい値である。 つまり、SNP同士の相関が小さくなると、最初のPCで説明できる割合は減少する。 個のPCが存在し、それぞれ分散、また個のPCは分散である。 相関のあるブロック1のSNPのみが分解されたという結果である。 いろいろm、m1、rを動かしてみると、最大のPCで説明できる割合はrに依存するがmにはあまり関係がないということがわかる。 PCSと回帰分析 最初の数個のPCでほとんどの多様性は説明できる。後述する実データでは、26SNPsを3つのPCで90%説明できる。 オリジナルのSNPに表現型との関連がないなら、PCの回帰係数は全て0になるはずである。検定はF検定を行う。 F統計量は自由度、のF分布に従うが、は回帰に用いたPCsの数であり、はである。 はn個体の表現型ベクトルとする。中心化し、平均を0とする。表現型は連続型になっているので回帰モデルを次のように書ける。 yとGがともに中心化されているので切片は必要ない。 は行列で、j列にのj番目の固有ベクトルを配している。Aは直交系である。 と分割し、A1はPCRegの説明変数として用いるPC、A2は除外するPCである。 対応してと分割する。 回帰式(1)は次のように書ける。 ここで、、、である。 PCRegでは、回帰モデルをつぎのようにとる。 (1)式と同様、誤差は平均0の正規分布に従う。 であるからの全項の和は0である。やはりこの式も切片をもたない。 ひきつづく解析でいくつのPCを使用するかにはたくさんのルールがある。 ひとつの一般的なルールは、80-90%の総分散を説明できるPCを選択するというもの もうひとつは、固有値の平均を超える固有値を持つすべてのPCを選択するというもの。 scree plotが有用 をに対してプロットする。 統計学的検定を行うやりかたもある。 著者らの検討では「80-90%ルール」がうまくいった。 PCReg法は、これまでのいくつかの方法とは異なり、検出力はアレルのスコアリング法によらない。 より多くのPCをPCRegに含めれば、より検出力が高くなる、わけではない。 PCRegのregression sum of squares (SSR)は ここではのk番目の要素。 より多くのPCが含まれると、SSRは多くなったり少なくなったりする、というのもは減っても、はそうではないからである。 たしかに、説明変数の数が同じであれば、最大PCを用いたPCRegのF統計量は最大のものではないだろう。
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統計学(2011年度) 来室者の総数: - (2011/4/12~) 今日の来室者: - 昨日の来室者: - 前学期の日程について 回 月/日 内 容 1 4/9 講義の説明、1.心理統計法入門 2 4/16 度数分布表とグラフ(p16~21) 3 4/23 Rで度数分布表を作成する 4 5/7 質的変数の度数分布表~グラフ(p21~28)? 5 5/14 中心を与える統計量 6 5/21 中心からのばらつきを与える統計量 7 5/28 8 6/5 中間試験 9 6/12 相関と共分散・相関係数 10 6/19 相関と回帰直線 11 6/26 回帰分析と決定係数 12 7/2 13 7/9 14 7/23 7/23分・練習問題解答 15 7/30 期末試験 資料2011 質問などあれば、掲示板に書き込みしてください。 前回、4月23日、統計学の授業にてRで作成したものを開くことができません。プロパティを見ると種類がファイルとなっています。どうすればいいでしょうか?よろしくお願いします。 -- 名無しはじめました (2012-05-03 13 25 55) コマンド入力の練習だと思って、もう一度入力してみてください。 -- 小西敏雄 (2012-05-07 12 18 21) 名前 コメント 授業科目のテーマと目的 現代の情報化社会はデータの洪水であり、意味の有るデータを抽出して、分析し、解釈する能力は、あらゆるところで必要とされる。そのような場合、統計学は有効に活用できる。 昔なら電卓で計算していたものも、現在ではパソコンで瞬時に計算できる。 この授業では、統計パッケージ『R』を活用して統計解析を行うための基礎を学習する。 教科書 中村・松井・前田、『心理統計法への招待』、サイエンス社、ISBN 978-4-7819-1151-X、(2300円+税). 履修上の注意 1.出席は毎時間、授業中の課題で取る。 2.評価は、中間試験・期末試験と出席状況などで総合して評価する。 3.欠席した場合は、講義ホームページなどで欠席分を理解しておくこと。
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On the Streaming Complexity of Computing Local Clustering Coefficients Konstantin Kutzkov, Rasmus Pagh WSDM 2013 概要 ワンパスでlocal clustering coefficientを求めたい ローカルなので、頂点ごと 辺リストが任意の順でもらえる 全く三角形が無い or 1/2以上のCCを持つ次数2d以上の頂点がある、かをある程度の確率でワンパスで判定するためにはΩ(m/d)ビット必要 ↑の限界にマッチした乱択アルゴリズムを考案 Lower bound Theorem 1 ワンパス乱択アルゴリズムが 次数2dの頂点はクラスタ係数0 クラスタ係数1/2位上の次数2dの頂点が存在する を1/3以上の確率で正しく区別するためにはΩ(m/d)bit以上を必要とする One pass algorithm 準備1 各辺を確率pでサンプリングする ↑で出来たグラフについてクラスタ係数をもとめる 頂点v、三角形 u,v,w について (u,v,w)が残る確率 p^2 u,v,w が残る確率 p^3 ∴サンプルで求めたクラスタ係数に1/pをかければ期待値では真のクラスタ係数に一致する サンプルには精度が必要、でもpがでかいと空間計算量がやばい、トレードオフ~ 準備2 (u,v,w)を一杯とってくる (u,w)はあるかしら? ↑は3パスで可能 提案手法 ↑のを組み合わせてワンパス monochromatic sampling 各頂点を適当に彩色 端点が同色な辺だけとってくる 何がうれしいの? もし、(u,v)と(v,w)があったら(u,w)もサンプルしたはず、無ければ、そもそも(u,w)は存在しない つまり、 u,v,w も(u,v,w)もサンプルする確率が同じ 彩色方法 単純にfloor(C f(u))するだけ(fは適当な[0,1]関数) SparsifyGraph 各辺が同色だったら捕獲、しきい値t以上になったら失敗 CheckTwoPaths SparsifyGraphでサンプルしたグラフについて行う 次数2以上の頂点vについて、2つの近傍u,wをとってくる (u,w)があったらvに関するindicator X_△(v)=1、そうじゃなかったらX_△(v)=0 上手くサンプルした頂点について(v, X_△(v))を返す EstimateClusteringCoefficients K並列でCheckTwoPathsを実行 ↑ので(v, X_△(v))があったらvのwedgeをp_v++ さらにX_△(v)なら三角形をt_v++ (v, t_v/p_v)を返す 細かなパラメータ K=4/(αε^2) * log(n/δ) t=9m/d C=d/4 これで、各頂点について(ε,δ)近似 実験 比較方法に色々使っていて面白い 平均相対誤差 Pearson相関係数 Spearman 順位相関係数 どうも真の値と近似値にはかなりの開きがあるように見える(´・ω・`) 大体数百並列している感じ ちょっと結果もはしょっている 主張 次数分布が歪んでいると推定が良い 近似が辺でもまぁ、相関はある まとめ アルゴリズムはちょっとおもしろいかも ただ、CheckTwoPathsは各頂点について1回しかwedgeを確かめないので勿体無い気がした 相関はちょー適当な推定でも出る気がするのであんまり参考にならなさそう 次数でとかね? WSDM clustering coefficient streaming algorithm 2014-01-23 16 58 39 (Thu)