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【問〇】 だって、みんなはこういうの。 【1+1=3】 でも、わたしはこうなのよ。 【1+1=2】 ねえ、どうして、わたしは、あなたは――。 Psychic Hearts “むらさくつみの恒等式” ―Identity of Mrs.XXX― 【問〇 ラブ、シンス、ハンドレット、オア、サウザンド、イヤァズ、アゴゥ】 ――どうしてわたしは、堕ちてしまったの? 【ハンドアウト】 共通ハンドアウト コネクション:― 感情:― 君の運命が、大きく変わった日のことを思い出してほしい。 それは、君が生まれた日のことかもしれない。 それは、君にはじめての友達ができた日のことかもしれない。 それは、君を助けるための手が差し伸べられた日のことかもしれない。 それは、君と誰かが小さな約束を交わした日のことかもしれない。 ……この物語は、その日からはじまる。 【問1】 あしたは、A君とBさんのお誕生日です。 それぞれのお誕生日パーティには、たくさんの人がやってきます。 それでは、何人の人が、パーティの会場から笑顔で帰ることができるでしょうか。 Psychic Hearts “むらさくつみの恒等式” ―Identity of Mrs.XXX― 【問一 ハッピィバァスディ、トゥ、ユゥ!】 ただし、二人のパーティの会場は離れていることにします。 【ハンドアウト】 PC1・時国理緒用ハンドアウト コネクション:産屋敷ゆい(うぶやしき・―) 感情:任意 君の住む実積村は、何も無いが、それゆえに平和な村である。 今日も君は村の分校に通い、悩み、笑い、そして帰路を辿る。 その途中で君は、慣れ親しんだ、村の鎮守の森へ遊びに行く。 一人ではなく、この村で一緒に育ってきた、いつもの仲良しの三人組で。 ……まさか、その森を訪れる、三人以外がいるとは露知らず。 PC2・産屋敷想葉用ハンドアウト コネクション:産屋敷ゆい 感情:任意 君は、実積村に住む、何の変哲もない一人の少年/少女だ。 鄙びた村には歳の近い友人も少なく、遊び相手といえば、PC1か身内のゆいか、といったところだ。 しかし、決して嫌な暮らしではなかった。 ……その終焉、その開幕を飾るのは、鎮守の森を舞台とした、見慣れぬ人々の来訪。 だが、君はそのことを知らない。知らないままに、仮初の時を過ごすだけ。 PC3・字戸春用ハンドアウト コネクション:忌部石花(いんべ・せっか) 感情:任意 『時の満ちる時、されど満ちるその時より前に、ミツミのハシラへと至れ』 君の家に伝わるその教え。それを果たさんと君が思った時、彼は現れた。 「オレのことは、『セッカ』でいいよ――共に、ミツミのハシラへ至ろう」 君の思っていた以上に、「時」は近くに迫っていた。 しかし、君は知らない。どうしてまさにこの時、セッカが君を見出したのか。 言い換えれば、セッカとは、何者なのか。 PC4・物部凍花用ハンドアウト コネクション:『ホタル』 感情:任意 君には、知らないことがたくさんあった。 『ミツミのハシラ』どころか、たとえばチョコレートだって、スマートフォンだって。 知らないことの多さは、不幸かもしれないし、同時に幸福なのかもしれない。 君は「外」の世界で、色々なことを知っていく。 君をこのような運命に導いた存在のことや、この世界の真実を。 だが、少なくとも、君の心にはあたたかなものがある――今、この時には。 【コメントログ】 テステス。いまのところは「質問はこちら」状態で。 -- Ban-Damane (2013-06-14 23 05 00) ( ゚∀゚)o彡°闇落ち!闇落ち! -- 参加しないけど通りすがるkinosi (2013-06-15 01 14 58) (再浮上の儀式) -- Ban-Damane (2013-10-09 17 05 57) 中身があるようなないようなハンドアウトですけれども、相談どうぞ。質問などございましたら随時お答えいたしまするん。 -- Ban-Damane@GM (2013-10-15 22 51 49) キャンペーンだー!!という訳で(休みゲットに)戦う社会人、ハチ公です。どうぞよろしくお願いします!来月の休み希望は15日までな、…もう終わってやがる…足引っ張らないよう努力します(平服) -- ハチ公 (2013-10-15 23 24 24) ペンギもです。TRPG版は1回だけプレイ経験あります。事務連絡ですが11/10、17、12/1は定例会になります。 -- ペンギも (2013-10-16 00 01 42) ギも君ありがとうございまーす! 11/2は 交渉 判定次第でいけそうだ。 -- Ban-Damane@GM (2013-10-16 00 30 03) 業務連絡ありがとうございます。とりあえず諸々ご予定聞いた結果、土曜日にお休み取る方向で。2日取れるかな…休み希望表が残ってますように -- ハチ公 (2013-10-16 00 42 03) 希望ハンドアウトはPC1or2でお願いします。忘れてなんかないんだから! -- ハチ公 (2013-10-16 00 45 56) 遅くなってすまない。今日の夜には書き込みできると思います。11/10は空いてないけど、それ以外予定なしなので開けられます。 -- せんぱい (2013-10-16 12 29 53) 2日と23日にお休み希望出せました。23日は祝日だから多分いけ…る? シフト発表までお待ちください! -- ハチ公 (2013-10-16 13 50 40) ハンドアウト希望は余ったものです。 -- せんぱい (2013-10-16 22 26 12) やだ…イケメン (きゅん) では希望は1か2で出させてもらいます。 -- ペンギも (2013-10-16 23 51 31) 追記です。熱くPC2を希望します! -- ペンギも (2013-10-17 00 51 19) それでは、3、4用のををいただいて行きましょう~。どんな方がいるのか楽しみです(わくわく -- えすてぃ (2013-10-17 00 52 03) PC1―ハチ公 PC2―ペンギも PC3 4―せんぱい&えすてぃ これで決まりだろうか。 -- Ban-Damane@GM (2013-10-17 00 58 56) ツイッターで流した告知+いろいろ。//「PC1 2用相談ページ」「PC3 4用相談ページ」解放いたしました。そちらで設定を投げたり煮詰めたりしていただけると私がニヤニヤできてうれしいです。お、大きなパーティバランスの関係もあると思うので、「【PH】「むらさくつみの恒等式」」ページのコメント欄でキャラクターのルーツ類について話し合ってもいいかもしれません。なお、戦闘バランスは難しく考えないでいいと思います。ロールで燃えに走るための最適解を算出するといいと思います。 -- Ban-Damane@GM (2013-10-17 01 11 59) ここから+いろいろ。//■初回日程は、ハチ公さんの方からOKが出れば11/2でいきます。 ■ページ内を少々整理しました。キャラクターの仔細ページなどはもうしばしお待ちください(テンプレート作成中)。 -- Ban-Damane@GM (2013-10-17 01 13 29) PC1だー!(ドコドコドコ)GMは諸々ありがとうございます /ルーツは鬼っぽいのとか和風っぽいのがいいなって。神薙使い・ダンピールのどちらかで考え中です -- ハチ公 (2013-10-17 22 31 54) GMはページ内の整理他ありがとうございます。ディフェンダーやりたいのでルーツはご当地ヒーローにしようかなと思っています。 -- ペンギも (2013-10-20 09 32 40) GMさんページ整理ありがとうございますね。//ルーツは魔法使いか神薙使いかなと思っております。 -- えすてぃ (2013-10-20 13 54 40) 業務連絡。あとで改めてメールしますが、初回は「11/2(土)」の模様です。ハチさん調整感謝です。 -- Ban-Damane@GM (2013-10-27 10 24 31) 第一問が解けたら正式に第一問用ページを作る前提で、今回の問題(今回予告的な何か)をアップしました。このページの上の方に。 -- Ban-Damane@GM (2013-11-01 18 02 42) ■
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線型空間(ベクトル空間)線型空間の概要 線型空間の公理(ペアノ) 用語の定義 ベクトルの座標表現 幾何ベクトル 線型写像線型写像の概念 線型写像の行列表現 ベクトルの計量内積 ノルム 相関係数 成分分解 行列正則行列 固有ベクトル・固有値 正定値行列 線型空間(ベクトル空間) 線型空間の概要 線型演算の定義できる集合を線型空間と呼ぶ.より正確には,空でない集合に下記の定義を満たす写像(線型演算)が定義されていて,なおかつ次節にある線型空間の公理がみたされているとき,集合(代数系)を-ベクトル空間と呼ぶ.(ちなみに四則演算が自由にできる集合のことを体と呼ぶ.) 線型演算(括弧内は数学的に適切な記述ではない.) 和 : () スカラー積: () 上記の線型演算が直積集合またはから自身への写像となっていること,つまり-ベクトル空間が線型演算に関して閉じていることに注目せよ. ※ベクトルとは-ベクトル空間の元のことであり,の元はスカラーと呼ばれる. 線型空間の公理(ペアノ) 和に関する結合法則 任意のに対して,. 和に関する交換法則 任意のに対して,. 和に関する恒等式 には特殊な元で,任意のに対して,次の等式をみたすものがある.. 和に体する逆演算 任意のに対して,で,次の等式をみたすものがある.. スカラー積に関する恒等式 任意のに対して,. スカラー積に関する結合法則 任意の,に対して,. 和とスカラー積に関する分配法則 任意の,に対して,, . 用語の定義 部分空間 -ベクトル空間の空でない部分集合が線型演算に関して閉じているとき,はの部分空間であるという. 線型結合と生成系 ,から作られたベクトルを,の線型結合と呼ぶ.線型結合がつくる集合は,と表現する.はの部分空間である.特に,となるとき,すなわち,のすべてのベクトルがの線形結合で表せるとき,ベクトルの集合はの生成系であるという. 線形独立と線型従属 -ベクトル空間のベクトルにおいて,を満たすがのみであるとき,は線型独立であるといわれ,線型独立でないときは線型従属であるといわれる. 線型空間の次元 個の線型独立なベクトルが存在するが,個以上のどんなベクトルも線型従属になるとき,の次元(dimension)はであるといい,の次元をで表す.このとき,は有限次元ベクトル空間と呼ばれる.一方,いくらでも多くの個数のベクトルが線型独立になるとき,そのベクトル空間は無限次元ベクトル空間と呼ばれる. ベクトル空間の基底 ベクトルがすべて線型独立である場合,はの基底であるという. ベクトルの座標表現 ベクトル空間の基底を用いると,ベクトル空間中の任意の元は,座標によって表現できる. ∵ ただし,ここで言う座標はベクトル空間における座標であり,一般の座標とは区別しなければならない. 幾何ベクトル 有向線分によって定義された"大きさと方向をもつベクトル"を幾何ベクトルという. 中でも,原点の定義された空間において,原点から引かれた有向線分を位置ベクトルという. 位置ベクトルを用いることで幾何学における直線や平面の方程式を定義することが可能である. とし,が位置ベクトルであるとすると, 直線の方程式: 平面の方程式: が成立する.ただし,が変数である. 直線の方程式におけるは方向比,平面の方程式におけるは法線ベクトルとそれぞれ呼ばれる. 線型写像 線型写像の概念 二つの線型空間に対して,写像が, を満たすとき,写像を線形写像と呼ぶ.ここで,である. 線型写像の行列表現 二つの線型空間の基底をそれぞれとする.また,線型写像が ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ という性質を持っているとする.このとき,線型写像は, と行列で表現することができる.これをの表現行列と呼ぶ.表現行列を用いると,の元の写像は, と記述できる. ベクトルの計量 内積 を-ベクトル空間とするとき,以下の性質を満たす,からスカラーへの写像を内積という. 正定値性 任意のベクトルに対して,は非負の実数で、. 線型性 任意のスカラーと任意のベクトルに対して、. 対称性 任意のベクトルに対して、 内積の具体的な計算方法は-ベクトル空間により異なり,また一つであるとも限らない. 数ベクトルの場合二つのベクトルをとすると,内積は次式によって定義される. 関数ベクトルの場合二つのベクトルをとすると,内積は次式によって定義される. ノルム ノルムは内積を用いて定義される量で,-ベクトル空間から体への写像である. ノルムとは与えられた内積で測った "ベクトルの大きさ" であり,この意味で内積はベクトル空間に計量 (metric) を定めるという. 幾何ベクトルの場合,ノルムは有向線分の長さを表すことになる. 相関係数 相関係数もまた内積を用いて定義される量で,二つのベクトルの"近さ"を表す量である. 二つのベクトルをとすると,相関係数は次式によって定義される. 成分分解 任意のベクトルを基底(単位ベクトル)に射影した結果は によって計算される. 行列 正則行列 逆行列の存在する行列は正則であるという. の行列が正則であるためには,の逆行列を計算できなければならないので という条件を満たす必要がある. 固有ベクトル・固有値 線形変換に対して (は実数)なる,が存在する場合,をそれぞれ固有ベクトル,固有値と呼ぶ. 線形変換によってほとんどのベクトルが大きさと方向の両方を変化させるのに対し,固有ベクトルはその大きさのみを変化させる. 線形変換の固有ベクトルを求める問題を固有値問題という. 正定値行列 全ての固有値が正の値をとる行列を指す. そのため,固有ベクトルを正定値行列によって線形変換した場合,向きが逆になることはない.
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【検索用 ∅ 登録タグ 2023年 UTAU xenon その他の文字 デフォ子 ニコニコ外公開曲 噤音セロ 曲 曲他 蒼音リョウ】 + 目次 目次 曲紹介 歌詞 コメント 作詞:xenon 作曲:xenon 編曲:xenon 唄:噤音セロ・蒼音リョウ・唄音ウタ 曲紹介 曲名:『∅』 xx氏及び全てあなたの所為です。氏をリスペクトした楽曲。 歌詞 (動画より書き起こし) 式を満たしている 条件は正しく歪んでいた 真偽不明の証明に 貴方は騙されているのです 空を満たしている 空集合はまだ解けなくて 背理法で求めていた 命題は偽でした 無限を超す閾値 領域に含まれず 絶対値の中+-も 意味を為さないのです 空間的な次元の位相 私はどこから私なのか 空想的な世界の虚構 全ては虚無に帰するのです 概括的な所在の偽装 私は何処まで私なのか 総括的な時空の技巧 全てはゼロに帰するのです 解を満たしている 方程式は数えきれないが 存在しない虚数解は 確かに存在しているのです 列を乱している 規則性は未だ見つけられず 漸化式でも分からない 無作為の暗号です 独立する事象 期待値を下回る 恒等式の右左も 正しくはないのです 幾何学的な空間異常 私は何故私でいるのか 非科学的な反実仮想 全て私の戯言です 演繹的な確率試行 私は本当に私なのか 感覚的な存在偽造 全て私の妄言です 空間的な次元の位相 私はどこから私なのか 空想的な世界の虚構 全ては虚無に帰するのです 概括的な所在の偽装 私は何処まで私なのか 総括的な時空の技巧 全てはゼロに帰するのです コメント 良… -- 名無しさん (2024-04-23 00 50 25) 名前 コメント コメントを書き込む際の注意 コメント欄は匿名で使用できる性質上、荒れやすいので、 以下の条件に該当するようなコメントは削除されることがあります。 コメントする際は、絶対に目を通してください。 暴力的、または卑猥な表現・差別用語(Wiki利用者に著しく不快感を与えるような表現) 特定の個人・団体の宣伝または批判 (曲紹介ページにおいて)歌詞の独自解釈を展開するコメント、いわゆる“解釈コメ” 長すぎるコメント 『歌ってみた』系動画や、歌い手に関する話題 「カラオケで歌えた」「学校で流れた」などの曲に直接関係しない、本来日記に書くようなコメント カラオケ化、カラオケ配信等の話題 同一人物によると判断される連続・大量コメント Wikiの保守管理は有志によって行われています。 Wikiを気持ちよく利用するためにも、上記の注意事項は守って頂くようにお願いします。
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数学の基本例題 まずはこれを解けるようになってください。 https //drive.google.com/file/d/1RyW67erpenCEQ4jZsXbXXpCKSRndqg1e/view?usp=sharing 解けない分野がある場合、根本から学び直したほうが絶対にいいです。 そこで、僕が数年前にやった基礎強化数学の授業について案内させて頂きます。 「基礎強化数学」の講義動画 再生リスト https //www.youtube.com/playlist?list=PLeGzyH2y9JcGCjOF6paviH8xrtACeh6ye カリキュラム 第1回 計算の基礎① https //youtu.be/J2FhbFM2cQE 第2回 計算の基礎② https //youtu.be/juk4ugbxxHA 第3回 図形の基礎① https //youtu.be/WWWrulq0jcc 第4回 図形の基礎② https //youtu.be/Nb-wN_39Tsg 第5回 平方根、指数、指数関数、対数関数 https //youtu.be/ZQSptHfZfWg 第6回 絶対値、展開・因数分解 https //youtu.be/tIHl9SDoP4w 第7回 場合の数と確率、二項定理 https //youtu.be/ex94oy8kXF4 第8回 2次関数のグラフ、2次方程式と2次不等式、解と係数の関係 https //youtu.be/f4EbvE9Iths 第9回 微分係数と導関数、3次関数のグラフ、積分法 https //youtu.be/-CpXkUBsJV4 第10回 数列①::基本、等差数列、等比数列、和の記号Σ、階差数列 https //youtu.be/IuI-j_rkdmE 第11回 数列②:さまざまな数列、漸化式、数学的帰納法 https //youtu.be/aF-kZyd1rmw 第12回 整式の割り算、分数式、剰余定理、因数定理 https //youtu.be/_0cDXxTsS24 第13回 三角比、三角形への応用、弧度法、加法定理、グラフ https //youtu.be/26FPHr5JejE 第14回 平面図形、空間図形、集合と命題 https //youtu.be/o02KElBfEPg 第15回 距離、内分・外分、点と直線の距離、円と直線、2つの円、軌跡と領域 https //youtu.be/er54oPuWx_E 第16回 ベクトル①:基本、内分、重心、内積 https //youtu.be/BuVsfjg_Rcg 第17回 ベクトル②:ベクトル方程式、ベクトルと図形、空間ベクトル https //youtu.be/vZ7Z9FB0NYQ 第18回 約数と倍数、1元不定方程式、n進法 https //youtu.be/U4hh_15Oavc 第19回 データの分析 https //youtu.be/qshgoBaaLKc 第20回 恒等式、等式と不等式の証明、複素数 https //youtu.be/MVvps7nUPt0 講義はパワーポイントを用いて行っています。 パワーポイントのスライドは以下で見れるようにしていますから、先にそれを見て内容を確認し、気になるところだけ動画を見て理解していく、というのもありですね。 ↓ 各単元のポイント(スライド) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
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【問4】 昼の十二時に、A君は家から出発しました。 そして四時間後、A君はBさんの住む町につきました。 それではさらに六十八時間後、A君とBさんは、どこにいるでしょうか。 Psychic Hearts “むらさくつみの恒等式” ―Identity of Mrs.XXX― 【問四 アイム、オルウェイズ、オン、ユア、サイド】 ただし、A君の出発から七十二時間後まで、彼は人間であり続けることにします。 【ハンドアウト】 PC1・時国理緒用ハンドアウト コネクション:産屋敷唯(うぶやしき・ゆい) 感情:任意 【20xx.10.31. 16 00】 その時、君はエクスブレインの幸野映(こうの・えい)から写真を受け取っていた。 そしてその時、彼女は唐突に、一つの大きな「予兆」を察知した。 「これは、『破滅の運命』……まさか、ラグナロクが……?」 誰、とは、口にしなかったが――彼女が君を見るその瞳が、運命の主の正体を雄弁に物語っていた。 PC2・産屋敷おもは用ハンドアウト コネクション:産屋敷真緒(うぶやしき・まお) 感情:任意 【20xx.10.31. 16 10】 その時、君は『兄』と共に、ハロウィンパーティで盛り上がる学園……の、外を歩いていた。 そしてその時、君は唐突に、自分たちに襲いかかってくる蒼い異形の数々に気づいた。 交戦か撤退か。迷った刹那、そこに現れたのは目立つ軍服姿の人物と――理緒に似た「誰か」。 二人が現れるなり、異形達は撤退していったが……果たして、何があったのだろうか? PC3・字戸春用ハンドアウト コネクション:忌部石花(いみべ・せっか) 感情:任意 【20xx.10.31. 16 05】 その時、君は『セッカ』と一緒に、他愛のない雑談を交わしながら下校していた。 そしてその時、君は唐突に、己の心の奥底より湧きあがってくる殺人衝動を制御できなくなった。 それだけではない。『セッカ』もまた同じように、心の中の《闇》を制御できないといった風であった。 当然のように武器が振るわれる――そのうちに、見覚えのある少女がそこに介入してきた。 PC4・物部凍花用ハンドアウト コネクション:物部陽花(もののべ・ようか) 感情:任意 【20xx.10.31. 16 02】 その時、君は『ノノ』と、無言の無音に包まれて、一対一で対峙していた。 そしてその時、君の持っていた壊れた音楽プレイヤーが唐突に、音を奏で始めた。 ピアノの音。しかしそれは正しい方向で奏でられていない、逆再生の歪んだ音色。 ――その音は、君の心の中、そして『ノノ』の心の中の、黒く、不安定なものを刺激する……。 ■
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【問1】 Bさんたちの目の前には、二本の道がありました。 一本は、海路や道路や線路を繋ぎ合わせた、獣たちの住む道でした。 もう一本は、女王様のお出かけ先を通る、騎士たちの待つ道でした。 それでは、Bさんたちはどちらの道を選ぶでしょうか。 Psychic Hearts “むらさくつみの恒等式” ―Identity of Mrs.XXX― 【問二 ウィッチウェイ、ドゥ、ユゥ、ライク?】 ただし、途中で転んでしまう確率は、同様に確からしいものとします。 【ハンドアウト】 PC1・時国理緒用ハンドアウト コネクション:字戸春(あざと・はる) 感情:任意 今日は、正真正銘、君の誕生日である…が、今の君は、予測不可能であった状況に置かれていた。 遅めの朝食を、初めての「外食」で済ませた上で、君はぼんやりと思う。 知らないことの多い自分が多くを知っていくためには、まず、仲間を知らねばならないのでは、と。 その一歩として、君は、字戸春について、目の前にいるセッカに聞こうとした――が。 そこに、思わぬ人物と見知らぬ人物とを引き連れた春が現れた。 PC2・産屋敷想葉用ハンドアウト コネクション:物部凍花(もののべ・とうか) 感情:任意 君は、ゆいと理緒、そして『剣喫ひ』のセッカとホタルと共に、買い出し組の帰りを待っていた。 他の三人は、実積から出てきた三人のため、「現代社会でも浮かない」服を見繕いに行っている。 しかし……少なくともその三人のうち、物部凍花は、君と同じくらい「世間知らず」な印象を受ける。 果たして彼女は、どのような人物なのか? 君は思いを巡らせていた――が。 そこに、思わぬ人物と見知らぬ人物とを引き連れた凍花が現れた。 PC3・字戸春用ハンドアウト コネクション:物部凍花(もののべ・とうか) 感情:任意 君と凍花、それから『ノノ』は、実積村から「脱出」してきた三人のため、当面の服を見繕っていた。 きょろきょろとあたりを見回す凍花、それにああだこうだと解説を加えるノノ。 なんだか拍子抜けするくらいに平和な時間は、突然、一人の女性の声によって中断される。 「あなたたち、実積村から来たのよね? 招待状を持ってきたのよ!」 それから、彼女は――『プロセルピナ』を名乗る女性は――君たちに接近してきた。 PC4・物部凍花用ハンドアウト コネクション:『ノノ』物部・―(もののべ・―) 感情:任意 「ショッピング」を楽しむ君たち――いつかのカラオケボックス以来かもしれない、緩やかな時間。 一瞬前まで「新しいカーディガンが欲しい」などと言っていたノノの表情が、しかし、突如硬くなる。 視線の方を見れば、そこにいたのは見覚えのあるセーラー服の少女・羅刹の『カメリア』。 それとほぼ同時に聞こえてきたのは、堂々たる女性の声。 それを聞くなり、『カメリア』は困ったような顔をしたが……一体、何があったのだろうか? ■
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【問3】 Aくんの水槽と、Cさん・Cくんの水槽があります。 それぞれの水槽には、常に一定の量の水が注がれています。 今、Aくんの水槽についていた排水用の蛇口を、Cさん・Cくんの水槽につけかえました。 それでは、Aくんの水槽が溢れてしまうのは、どれくらい後のことでしょうか。 Psychic Hearts “むらさくつみの恒等式” ―Identity of Mrs.XXX― 【問三 アイ、ハブ、ア、ナイトメア、ビフォア、ナイトメア】 ただし、Aくんの水槽には、ふたをすることにします。 【ハンドアウト】 ※時系列順に並べてあります ※イメージとしては「合同オープニング(武蔵坂学園入学)→PC4→PC3→PC1→PC2」となります PC4・物部凍花用ハンドアウト コネクション:「物部家」 感情:不安 君が武蔵坂学園に籍を置いてから、数日が過ぎた。 「学園生活の一環だから」と説明するエクスブレインの指示に従い、君は早速ダークネス退治に出る。 顔なじみの『ホタル』も含めた仲間と向かった先にいたものは、蹂躙の蒼き怪物・デモノイド。 彼らはソロモンの悪魔の手によって生み出された、人工的なダークネスだという。そして彼らと戦ううちに、君の脳裏に、ぼんやりとした過去の記憶が蘇ってきた……。 PC3・字戸春用ハンドアウト コネクション:『深紅纏いのシャドウハンター』レイン・シタイヤマ(―・―) 感情:気になる存在 君が武蔵坂学園に籍を置いてから、一週間ほどが過ぎた。 学園には、様々な生徒がいた。ダークネスに命を狙われた者、仲間を奪われた者、復讐を誓う者……。 今まで一緒に過ごしたメンバーの価値観よりも、彼らの価値観の方が、君には理解できるかもしれない。 そういった価値観の相違に頭を悩ませている君の目の前を通りかかった、学帽の少女・レイン。 彼女は思案気な君に、「どうかしましたか」と話しかけてきた……。 ※レイン…第二話で一行を武蔵坂学園に勧誘した少女、高校一年生、シャドウハンター×ファイアブラッド ※レインと話すオープニングをしたいので、シチュエーションは割と自由です PC1・時国理緒用ハンドアウト コネクション:「銀色の髪の少女」 感情:任意 君が武蔵坂学園に籍を置いてから、二週間ほどが過ぎた。 君とゆいは同じクラスに転入し、昼はクラスで通常授業を、放課後は特別に「常識を学ぶための」補講を受けながら、三人きりではない学園生活を実感していた。 そんなある日の休み時間、それまで机に突っ伏して寝ていたゆいが、突然叫んで飛び起きる。 話を聞けば、「銀色の髪の少女」の出てくる悪夢を連日連夜、見ているらしいが……。 PC2・産屋敷想葉用ハンドアウト コネクション:「銀色の髪の少女」 感情:任意 君が武蔵坂学園に籍を置いてから、三週間ほどが過ぎた。 ここにきて、寝不足で体を壊したゆいであるが、悪夢を含め原因はさっぱり不明。 また、ゆいが内包しているサイキックエナジーの量も、「ラグナロク」であるにしてはかなり低めの値を保っているらしい。そんな検査結果を聞いた上で、君はゆいと一緒に保健室から廊下へと出た。 ……瞬間、君の視界の端の廊下に、見事な銀色の髪が映り込む。 ■
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モデル理論は、数理論理学による手法を用いて数学的構造(例えば、群、体、グラフ:集合論の宇宙)を研究(分類)する数学の分野である。 モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。 もし言語のモデルがある特定の文(英語版)または理論(英語版)(特定の条件を満足する文の集合)を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。 モデル理論は代数および普遍代数と関係が深い。 この記事では、無限構造の有限一階モデル理論に焦点を絞っている。 有限構造を対象とする有限モデル理論は、扱っている問題および用いている技術の両方の面で、無限構造の研究とは大きく異なるものとなっている。 完全性は高階述語論理または無限論理において一般的には成立しないため、これらの論理に対するモデル理論は困難なものとなっている。 しかしながら、研究の多くの部分はそのような言語によってなされている。 概要 言語学における2大分野に統語論と意味論があるが、数理論理学における統語論に該当する大分野が証明論であるのに対し、モデル理論は同様の類推で意味論に当たる。Chang(英語版)およびKeisler(英語版) (1990) の一ページ目を引用すると: 普遍代数 + 構造(英語版) = モデル理論. モデル理論は1990年代に急速に発展し、より現代的な定義はウィルフリッド・ホッジス(英語版) (1997) によって与えられた: モデル理論 = 代数幾何学 − 体. モデル理論の不完全かつ幾分恣意的な下位区分として、古典モデル理論、群および体への応用、および幾何学的モデル理論がある。ここに含まれていないものに計算可能モデル理論(英語版)があるが、これは論理学の独立した下位分野として見ることができると言っても良い。ゲーデルの完全性定理を含む古典モデル理論初期の定理の例は、上方および下方レーヴェンハイム-スコーレムの定理、ヴォート(英語版)の two-cardinal 定理、スコットの同形定理、タイプ排除定理 (omitting types theorem) 、そしてリル=ナルゼウスキの定理(英語版)がある。モデル理論が体へ応用された初期の結果の例は、タルスキの実閉体についての量化記号消去法(英語版)、疑有限体 (pseudo finite field) 上のアックス(英語版)の定理、そしてロビンソンの超準解析の開発がある。古典モデル理論の発展において、安定理論(英語版)の誕生が(非可算カテゴリー論 [uncountably categorical theory] 上のMorleyの範疇性定理(英語版)およびシェラハの分類プログラムを通して)重要なステップとなった。この安定理論は、理論が満たす構文条件に基づくランクと独立性(英語版)の算法を発展させた。この数十年で、応用モデル理論はより純粋な安定理論と繰り返し融合してきた。この合成の結果は、この記事では幾何学的モデル理論と呼ばれている。幾何学的モデル理論は、古典幾何学的安定理論と同じく、例えばo-minimality(英語版)を含むために利用されている。幾何学的モデル理論の例は、関数体についてのMordell–Lang予想(英語版)のフルショフスキーによる証明がある。幾何学的モデル理論の目標は、純粋なモデル理論の研究において実際に開発されたツールによって、さまざまな数学的構造における定義可能集合(英語版)の詳細な研究を行い、数学の地理学を提供することである。 例 非自明なモデルの文脈における統語論および意味論を含む基本的な関係を説明するために、統語論側でペアノの公理のような自然数についての適切な公理とその関連する理論から始めることができる。意味論側では、通常の連続数がモデルを構成する。1930年代、スコーレムはその公理を満たす別のモデル(算術の超準モデル)を開発した。これはある特定のモデルにおいて、言語または理論を解釈(英語版)することによって何を意味するのかを説明する。より伝統的な例は、ある群によって与えられたモデルの文脈において、群のような特定の代数系の公理を解釈することである。 普遍代数 詳細は「普遍代数学」を参照 普遍代数の根本的な概念はシグネチャ(英語版) σ および σ-代数である。これらの概念は構造(英語版)の記事において詳細に定義されている。 有限モデル理論 詳細は「有限モデル理論」を参照 有限モデル理論は、普遍代数と密接に関連しているモデル理論の領域である。普遍代数のいくつかの領域と同様に、またモデル理論の他の領域と反対に、有限モデル理論は主に有限代数またはより一般的にはシグネチャ σ の有限 σ-構造(英語版)を対象としている。 一階述語論理 詳細は「一階述語論理」を参照 普遍代数がシグネチャ(英語版)の意味論を与える一方、論理は統語論を与える。恒等式および疑恒等式(英語版)の項とともに、普遍代数はいくつかの限定的な統語論のツールも利用している。例えば、一階述語論理は量化を明確にし否定を取り入れた結果である。 公理化可能性、量化記号消去、およびモデル完全性 モデル理論を群のような(グラフ理論においては木のような)数学的対象のクラスへ応用する最初のステップは、多くの場合は自明であるが、シグネチャ σ を選択することおよびその数学的対象を σ-構造で表現することである。次のステップは、そのクラスが初等クラス(英語版)、すなわち、一階述語論理における公理化可能である(すなわち、σ-構造が理論Tを満足する場合のみ、クラス内にそのσ を含むような理論T が存在する)ことを示すことである。例えば、このステップは木では失敗する、連結性が一階述語論理内で表現できないためである。公理化可能性は、モデル理論が正当な対象について語ることができるのを保証する。量化記号消去法は、モデル理論がその対象について多くのことを言い過ぎないようにすることを保証する。理論 T は、T におけるすべてのモデルの下位構造(英語版)(これもモデルである)が初等下位構造(英語版)ならモデル完全(英語版)と呼ばれる。 範疇性 一階述語論理の節で見られたように、一階理論は範疇的でありえない。すなわち、一階述語論理は同形なある一意なモデルを、そのモデルが有限でない限り記述することができない。しかし、二つの有名なモデル理論に関する定理は基数κ についての κ-範疇性のより弱い概念を扱うことができる。もし濃度がκ である理論Tの二つのモデルが同形であるならば, T はκ-範疇的と呼ばれる。κ-範疇性の疑問は、κ がその言語の濃度よりも大きいかどうか(すなわち、{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0} + |σ|, ここで |σ| はシグネチャの濃度)に決定的に依存していることが分かる。有限または可算のシグネチャについて、これは非可算のκ についての{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}-濃度と κ-濃度の間に根本的な相違があることを意味している。 モデル理論と集合論 集合論(これは可算言語において表現されている)は可算モデルをもつ。すなわち、非可算集合の存在を仮定している集合論の文が可算モデルにおいても真であることから、これはスコーレムのパラドックス(英語版)として知られている。特に、連続体仮説の独立性(英語版)の証明はモデル内から見たとき非可算として現れるがモデル外から見たとき可算となるような集合をモデルの対象として必要とする。 モデル理論的な観点は集合論にとって有用である。例えば、ゲーデルがコーエンにより開発された強制法を用いて行った構成可能集合に対する仕事によって、(哲学的に興味深い)選択公理の独立性(英語版)および集合論の他の公理からの連続体仮説を証明することができる。 モデル理論のその他の基礎概念 縮小と拡大 詳細は「en Reduct」を参照 解釈可能性 詳細は「en Interpretation (model theory)」を参照 コンパクト性定理と完全性定理の使用 ゲーデルの完全性定理は、ある理論が無矛盾である、すなわちその理論によって矛盾が生じない場合だけ、その理論はモデルを持つこと述べている。これはモデル理論の核心であり、モデルを見ることで理論についての疑問に答えることができ、逆も同様である。理論の完全性を完全理論(英語版)と混同しないこと。 コンパクト性定理は、もし文S のすべての有限部分集合が充足可能なら文S の集合は充足可能であることを述べている。証明論の文脈においては、すべての証明が持つことのできる証明において用いられる前件(英語版)の数は有限なので、類似の言明は自明である。モデル理論の文脈では、しかしながら、この証明はより困難となる。この証明には二つのよく知られたものがある。一つはゲーデルによるもの(複数の証明を経由して行われた)で、もう一つがマルチェフ(英語版)によるもの(これはより直接的で結果として生じるモデルの濃度を制限することができる)である。 モデル理論は通常、一階述語論理と結びついており、(完全性やコンパクト性のような)多くの重要な結果は二階述語論理や他の代わりの理論では成り立たない。一階述語論理では、すべての無限濃度は可算である言語にとっては同じに見える。これはレーヴェンハイム-スコーレムの定理において次のように表現されている。無限モデル{\displaystyle {\mathfrak {A}}}\mathfrak{A}(少なくともその言語の無限モデル)を持つ全ての可算理論は、全ての文において{\displaystyle {\mathfrak {A}}}\mathfrak{A}と一致する全ての無限濃度のモデルを持つ、すなわちそれらは 初等同値(英語版) である。 型: 初期の歴史 主題としてのモデル理論はおおよそ二十世紀の中頃から存在している。しかしながら、特に数理論理学においてそれ以前から研究されていたいくつかの理論はモデル理論的な性質を持っていたと考えることができる。モデル理論の系譜における最初の顕著な成果はレオポールト・レーヴェンハイム(英語版)により1915年に発表された下方レーヴェンハイム-スコーレムの定理の特別な事例である。コンパクト性定理は、トアルフ・スコーレムによる仕事において萌芽が見られるが[1]、ゲーデルの完全性定理の証明中の補題として1930年に初めて発表された。レーヴェンハイム-スコーレムの定理およびコンパクト性定理は1936年および1941年にモルツェフ(英語版)によって一般的な形で形式化された。 引用:https //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
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文責 きょうよ 今日 - 昨日 - 合計 - 1 金融と資金循環 ・この章では金融という現象が生じる最も根本的な理由である資金の過不足について説明しよう。 ・資金が余る/足りないというのはどういうことか、その結果資産や負債などはどういう影響を受けるか。貯蓄・投資と資金の過不足とはどのように関連しているのか、などの天が重要である。 ・本章に出てくる等式はすべて定義式及び恒等式であり、計算としては足し算と引き算しかつかわない。 1.1 経済活動と資金過不足 資金過不足 ・ある人のある期間の収入と支出の大小関係を比べることが可能である。 ・収入が多い人はその期間について資金余剰であるといい、逆に支出のほうが多い人は資金不足であるという。つまり 収入-支出=資金過不足 (1) で、資金過不足がプラスの場合を資金余剰、マイナスの場合を資金不足と呼ぶのである。 ・資金余剰の人は、余剰分を時期に持ち越すことになる。つまり余剰分だけ金融資産を購入するであろう。 ・金融資産でなく、土地や機械のような実物資産を買った場合はどうかというと、それは(1)の右辺(きょうよ:左辺の間違い??)の支出の方に入っているからここには出てこない。 ・逆に資金不足の人は資金が足りないので何らかの方法で調達したはずである。借金をしたという場合は、その金額だけ負債を新規に発行したことになる。これをまとめて 資金過不足=金融資産増-金融負債増 =純金融資産増(2) ・この式から、資金不足の人が預金を取り崩したり証券を売却くして都合した、という場合はマイナスの金融資産増と考えればいいことがわかるだろう。 貯蓄と投資 ・収入は、国民経済計算で言う可処分所得にほぼそうとうするものである。 →可処分所得は、消費として処分される部分とそれ以外の部分にわけられる。 →経済学ではこの消費されない残差のことを貯蓄と呼ぶ。 ・貯蓄とは可処分所得から消費を引いたものである 収入=可処分所得=消費+貯蓄(3) ・支出の方は種類によって消費財と投資材に分けられる。投資材の購入は実物資産のぞうbンになる。 支出=消費+投資(4) ・(1)(3)(4)から 資金過不足=(消費+貯蓄)-(消費+投資) =貯蓄-投資(5) ・資金余剰主体のことを貯蓄超過主体、資金不足主体のことを投資貯蓄主体とも呼ぶ。 1.2 部門別資金過不足 ・いくつかの主体の資金過不足を合計することを考えよう。 各部門での集計 ・n個の家計の全体で資金化不足を出すにはそれぞれの過不足を合計すればよい (H i はi番目の家計の資金過不足) ・企業についても同様に、m個の企業があるとして (F j はj番目の企業の資金過不足) ・最後に公共部門としての地方公共団体や中央官庁を合計すれば、公共部門の資金過不足Gが計算できる。 経常収支 ・さて、日本国内のすべての主体がいずれかの部門にもれなく、また重複なく入ったとしよう。そこでHとFとGとの合計は何を意味するのか。 →この3部門は日本のすべての主体をカバーしているから、合計は日本全体の資金株速になる。つまりは国際収支(よりくわしくいうと経常収支にほかならない) H+F+G=日本の経常収支B j =Σ(収入)-Σ(支出)(8) ・さて世界各国の経常収支を合計するとどうなるだろうか。 →ある国の対外支出は必ずある国の対外収入となるはずだkら、全世界で見れば経常収支の合計はぜろになる。すなわち (B k はk番目の国の経常収支) →これを変形して とする。この式の右辺が「海外部門」の資金過不足となる。 資金過不足と金融 ・国内3部門に海外部門を加えて合計4部門がある時期に資金余剰になり、また別の時期には資金不足となる。 ・そして資金不足の主体は負債を発行し、資金余剰主体は資金不足主体の発行した負債を購入する。 →これが、金融(資金の融通)ということにほかならない。 ・なお、資金不足部門のことを赤字部門、資金余剰部門のことを黒字部門と呼ぶことがあるが、その場合の赤字・黒字は企業の決算の赤字・黒字とは全く関係ないことに注意しよう。 →これは経常収支にもあてはまる。経常収支が黒字であるということは国全体で見て外国からの受け取りの方が外国への支払いより多いことを意味するに過ぎず、その結果として余剰になった資金は海外へ流れ出すことになるが、それは利益や損失とは関係がない。 1.3 非金融部門の資金過不足 非金融部門とは ・非金融法人部門と金融部門とを区別している。 →これは、記入部門が実物資産より金融資産の蓄積を重視するという特色をもっているからである。 部門別資金過不足の推移 ・非金融部門のうちでは個人部門は一貫して資金余剰部門であった。 →言い換えると資金余剰の個人も、資金不足の個人もいたが、合計してみると個人部門では、常に収入が収支を上回り、金融資産売却や負債発行に比べてより多くの金融資産購入を行って、ネットで金融資産を蓄積してきたことになる。 →(5)式で貯蓄が投資を上回ってきた ・非金融法人部門は一貫して資金不足部門であった。 →これは高い成長率が示すように設備投資意欲が旺盛で、金融資産を購入するような資金があればむしろ実物資産購入(投資)に向ける、という企業行動を反映している。 ・次に公共部門では1955年代までは資金株速がプラスにせよマイナスにせよあまり大きくなかったが、それ以降は大きく資金不足となり、1975年第二は法人部門を追い越して最大の資金不足部門すなわち借りて部門になった。 →これは財政赤字が続いたことを反映している。 ・結局、個人の資金余剰と(非金融)法人の資金不足とは一貫した傾向であったが、法人以外に、1975年代の公共部門と1985年代の海外部門は、それぞれ法人部門を凌ぐ程に大きな資金不足状態にあった。 1.4資金過不足と資産の蓄積 + この記事のコメントをみる 名前
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√7-√5 √3-√2 を証明せよ。 a≧0,b≧0のとき(a+b)/2≧√ab を証明せよ この問題で,(左辺)-(右辺)≧0を示した後等号成立の場合を示さないと間違いになると教わったのですがなぜ間違いになるのでしょうか? a≦bを証明しろという問題ではa bが証明できればそれで良いんですよね? x 0 y 0 のとき xy-y・・・Aのとる符号とそのときのxを考える。 Aが正のとき xの変域はアであり、 xyz≦2とする。xy≧16のとき、zのとりうる範囲を求めよ。 k<aでaの最小値が1ならk<1なんですか? xが<0のとき x+1/x≦-2が成り立つことを証明しなさい 0以上の実数x、y、zに対して (x+y+z)*(xy+yz+zx)≧axyzが常に成り立つような定数aの最大値を求めなさい 正の数a.bに対して√a+√b≦k√(a+b)が常に成り立つようなkの最小値を求めよ 65 : 132人目の素数さん [] 2011/02/06(日) 13 22 21 a≦bを証明しろという問題ではa bが証明できればそれで良いんですよね? a=bが成立しなくても良いんですよね? いろいろ考えたら逆にゴチャゴチャになってしまって 66 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 24 46 a≦bは「a bまたはa=b」ではなかろうか? 67 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 24 47 だめだろ 68 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 26 51 a≦bは「a bまたはa=b」, つまり not(a b)⇒a=b not(a=b)⇒a b 69 : スガ ◆.ffFfff1uU [sage] 2011/02/06(日) 13 29 49 65 数学的にはオッケーだけど、 高校レベルの問題で出てくるときはほぼ確実に 等号成立条件まで考えたほうがいいね。 等号が成立しないなら間違ってる可能性が高い。 先生によって減点があるかもしれない。 70 : 132人目の素数さん [] 2011/02/06(日) 13 35 22 ≧は>または=だから 等号成立条件を考えていないと、>しか示していないことになる 79 : スガ ◆.ffFfff1uU [sage] 2011/02/06(日) 13 52 09 76 ないね。オッケーだと思うよ。 あと何人か勘違いしてるけど、数学上は 等号が成立しなくても≧は使っていいんだよ。 学校ではたまに違うことがあるだけで。 80 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 53 04 1≦2は等号成立しないが明らか 81 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/06(日) 13 55 15 70 ばかか? 5≧4はあっているし 5 4も正しい 221 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/27(木) 00 41 54 √7-√5 √3-√2 を証明せよ。 √2=1.414 などの数値計算をしてはならない。 230 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/27(木) 01 56 01 221 曲のない話だが、どんどん2乗を繰り返し、自明な不等式に帰着させる。 √7-√5 √3-√2 ⇔ √7+√2>√5+√3 ⇔ 9+2√14>8+2√15 ⇔ 1>2(√15-√14) ⇔ 1>4(29-2√(15*14)) ⇔ 8√(15*14)>115 ⇔ 64*15*14>115^2 ⇔ 2688>2645 よって明らか 231 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/27(木) 02 02 11 221 √7-√5= 2/(√7+√5) √3-√2= 1/(√3+√2) つまり 2(√3+√2) (√7+√5) を証明すること = (√12+√8) 344 : え(⌒▽⌒)? [sage] 2011/01/29(土) 21 55 46 x 0 y 0 のとき xy-y・・・Aのとる符号とそのときのxを考える。 Aが正のとき xの変域はアであり、 Aが0のとき xはイであり、 Aが負のとき xの変域はウである。 どのようにして、やっていけばいいのでしょうか? 368 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/30(日) 10 54 49 365 二つの実数をかけたとき符号はどうなるか、を考えるだけ。 369 : え(⌒▽⌒)? [sage] 2011/01/30(日) 11 01 57 y(x-1)・・・A y(x-1) 0のとき、 y 0より、(x-1) 0 → x 1 y(x-1)=0のとき、 y 0より、x-1=0 →x=1 y(x-1) 0のとき、 y 0より、(x-1) 0 →x 1 おーけー? 346 : 132人目の素数さん [] 2011/01/29(土) 22 06 21 不等式の証明について質問です a≧0,b≧0のとき (a+b)/2≧√ab を証明せよ この問題で,(左辺)-(右辺)≧0を示した後 等号成立の場合を示さないと間違いになると教わったのですが なぜ間違いになるのでしょうか? 347 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 22 10 55 不完全なだけで間違いじゃない気がするけどなあ。 348 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 22 28 25 346 等号成立の場合を示さなくても間違いじゃねえよ。 ただし、問題文に「等号が成立するのはどんな場合か」を要求する記述があれば、それを書かなくては駄目だがな。 350 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 22 56 10 347 不完全じゃないだろ 不等式の成立を示すことが要求されているだけで 等号が成立するかか否かは関係ない 352 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 22 58 41 高校数学ローカルルールにおいては「不等式を示せ」という問題は 「不等式を示し、等号成立条件を求めよ」という意味である、ということ。 変なローカルルールだけど、一般にまかり通ってるし、従っといて損はないというだけ。 354 : 132人目の素数さん [] 2011/01/29(土) 23 06 48 352 そんなのは、お前の脳内だけの、きわめて局所的なローカルルールだ まかり通ってなどないわ 355 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 23 06 55 352 それは間違い。 過去に京大の入試問題で、等号が成立しないのに等号付きの 不等式の証明が出題された事がある。 356 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 23 10 03 p≧q⇔p qまたはp=q これを知らない高校生は多いだろう 364 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/30(日) 00 32 38 352 のような勘違いする奴がいるのは証明した不等式を用いて最大(小)値を求める問題が多いからだろうな そういう場合は当然だが等号成立条件の確認がいるんだけど それをどんな場合でも不等式の等号成立を確認しなければいけないと思い込んでしまうんだろう 困ったことにそういう勘違いをした数学教師も少なからずいるから勘違いした奴が増えてしまう 581 : 132人目の素数さん [] 2011/02/01(火) 20 54 17 xyz≦2とする。 xy≧16のとき、zのとりうる範囲を求めよ。 586 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 21 45 05 適当に解いたから検算程度に z 0のとき、xyz≦2を満たす z≧0のとき、xy≧16より、xyz≧16z また、xy≧16より 1/xy≦1/16なので 16z≦xyz≦2 z≦2/xy ≦1/8 ∴z≦1/8 777 : 132人目の素数さん [] 2011/02/03(木) 21 55 05 k<aでaの最小値が1ならk<1なんですか? 778 : スガマサト ◆.ffFfff1uU [sage] 2011/02/03(木) 21 57 38 777 その問題の背景を全然知らずに答えるけど、 aの最小値が1だとしてもaが1より大きな値をとりうるのだから、 kも1より大きな値をとりうるよ。 しかし、他にも条件がつけばk 1となる可能性もある。 856 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/04(金) 17 18 54 xが<0のとき x+1/x≦-2が成り立つことを証明しなさい この問題はx=-a(a>0)とおいて代入し式変形 そして相加・相乗平均の不等式から証明したらいいですか? 857 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/04(金) 17 23 32 両辺にxかけて実数の平方が常に0以上であることを行ってもいい 858 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/04(金) 17 27 39 856 相加相乗が使えるときの条件を100回読み直せ 866 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/04(金) 18 39 31 858 ,865 (-x)と(-1/x)で相加相乗してこい 932 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 12 39 51 0以上の実数x、y、zに対して (x+y+z)*(xy+yz+zx)≧axyz が常に成り立つような定数aの最大値を求めなさい 全く分かりません ヒントお願いします 933 : スガマサト ◆.ffFfff1uU [sage] 2011/02/05(土) 12 49 15 932 x,y,zは0以上なので相加平均と相乗平均の関係が使えるよ。 x+y+x ≧ 3 (xyz)^(1/3) xy+yz+zx ≧ 3 (xyz)^(2/3) 両辺それぞれ掛け合わせればオッケー 938 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 13 25 16 933 おい、いい加減なこと書かずにちゃんと書けよ 932 が今後類題出たとき間違えるだろ 954 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 17 12 29 文型プラチカ38番の2 正の数a.bに対して√a+√b≦k√(a+b)が常に成り立つようなkの最小値を求めよ という問題で、二乗して二次関数を使うような模範解答載っています。 二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(a+b)と比べて k^2-1≧1 から導く解法を考えてみたんですが、ダメな部分はありますか? 963 : 954 [sage] 2011/02/05(土) 17 47 41 僕は方針がこれでいいか聞きたかっただけです ここには回答を全部書かなければいけないというルールがあるんですか? あったのなら僕の不手際なので謝ります 958 は僕じゃないです 964 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 17 50 20 954 二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(a+b)と比べて これは、 二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(ab)と比べて の間違いじゃないの? 965 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 17 53 51 ちょっと、引用がおかしくなったので、書き直し 954 二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(a+b)と比べて これは、 「二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(ab)と比べて 」 と書くつもりだったんじゃないの? 966 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 17 55 40 965 すいません、右は相加相乗平均で出したものなのでそのとおりです。 967 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 18 13 05 結果的には正しい事をしているかもしれない。 しかし、解答者自身、自らがやろうとしているのは、 「最大値を求めようとして式変形をしている」のか、 「絶対不等式の式変形/式の比較を行っている」のか 「不等式を解こうという立場での式変形」なのか 明確に理解し、突っ込みを入れられても、きちんと応えられるのならokだが、 何となく「これっていい近道じゃない?」みたいな感じでそのルートを取ったのだとすると、 やはり正道を取る事を俺は勧める。