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1 次の式を因数分解せよ。(★☆☆☆☆) (1) 答え (2) 答え
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【初音ミク】因数分解の唄～恋のx^2-5x+6伝説～ http //www.nicovideo.jp/watch/sm1863445 http //www.nicovideo.jp/watch/sm1863445 Vocaloid2のオリジナル曲 使用Vocaloidは初音ミク 製作者はAckey氏（坊主P） 一つ前のページにもどる
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【検索用 ｜登録タグ：2020年 い ドッキリ 河村拓哉】 概要 関連動画 関連項目 河村拓哉 コメント 名前 コメント
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素因数分解 説明を書くのが面倒くさいので、とりあえずソースコードだけ載せておきます。 小さい数なら問題なく分解できるはずです。 #include iostream #include vector using namespace std; //素因数分解 vector int f(int x){ int d=3, q; vector int vc; while( x = 4 (x % 2) == 0 ){ vc.push_back( 2 ); x /= 2; } q = x / d; while( q = d ){ if( (x % d) == 0 ){ vc.push_back( d ); x = q; }else{ d += 2; } q = x / d; } vc.push_back( x ); return vc; } int main(){ int x; vector int vc; while( cin x , x ){ vc.clear(); vc = f(x); cout x " = " ; for(int i=0 ; i vc.size() ; i++){ cout vc[i] ""; (i==vc.size()-1)? cout endl cout " * "; } } } ...
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中学範囲 高校範囲
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単独の整数(n 2^31)を素因数分解する。使う場面は多分あまりない。それなりに早い。 factor.is_prime(ll n) ｎが素数かどうか判定。 prime_divisor(ll n) nを素因数分解(ソートして返す)。例えばn=60なら[2,2,3,5] factor.phi(ll n) ｎのオイラー関数 factor.divisor(ll n) nの約数全体を返す。例えば n=2なら [1,2,5,10] struct FACTOR{ static const int table_size=65536; vvl table; FACTOR(){ table.resize(table_size); for(int p=2; p table_size; p++){ if(table[p].size() 0)continue; for(int k=p; k table_size; k+=p){ int k2=k; while(k2%p==0){ table[k].pb(p); k2/=p; } } } } ll pow(ll a, ll n, ll m){ if(n==0)return 1; return pow(a*a%m, n/2, m) * (n%2==0 ? 1 a ) % m; } unsigned int gcd(unsigned int a, unsigned int b){ return a==0 ? b gcd(b%a, a); } bool miller_rabin_prime(ll n, ll a){ if(n%a==0)return false; if(pow(a,n-1,n)!=1)return false; ll s=1, d=n-1; while(d%2==0){ d/=2; s+=1; } ll v=pow(a,d,n); if(v==1)return true; while(true){ if(v+1==n)return true; if(v==1)return false; v=v*v%n; } } bool is_prime(ll n){ assert(n 0); if(n table_size)return table[n].size()==1; if(miller_rabin_prime(n,2) miller_rabin_prime(n,7) miller_rabin_prime(n,61))return true; } void prime_divisor(ll n, vl ret){ while(n%2==0){ ret.pb(2); n/=2; } while(n%3==0){ ret.pb(3); n/=3; } while(n%5==0){ ret.pb(5); n/=5; } prime_divisor_after(n,ret); } void prime_divisor_after(ll n, vl ret){ assert(n 0); if(n table_size){ REP(i,table[n].size())ret.pb(table[n][i]); return; } if(is_prime(n)){ ret.pb(n); return; } ll a=1,b=a*a+1; int step=0; while(true){ ll d=gcd(abs(a-b), n); if(d!=1 d!=n){ prime_divisor_after(d, ret); prime_divisor_after(n/d, ret); return; } b=(b*b+1)%n; b=(b*b+1)%n; a=(a*a+1)%n; step++; if(a==b){ a=step%n; b=(a*a+1)%n; } } } vl divisor(ll n){ vl ps; prime_divisor(n, ps); map ll, int cnt; REP(i,ps.size()) cnt[ps[i]]++; vl ret; ret.pb(1); EACH(pp, cnt){ vl ds; ll v=1; for(int k=0; k =pp- second; k++){ ds.pb(v); v*=pp- first; } vl ret2; REP(i1, ret.size()) REP(i2, ds.size()) ret2.pb(ret[i1]*ds[i2]); ret=ret2; } sort(ret.begin(), ret.end()); return ret; } ll phi(ll n){ vl ps; prime_divisor(n, ps); set ll set_ps(ps.begin(), ps.end()); EACH(pp, set_ps){ ll p=*pp; n=n/p*(p-1); } return n; } } factor; vl prime_divisor(ll n){ vl ret; factor.prime_divisor(n,ret); sort(ret.begin(), ret.end()); return ret; }
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素因数分解と式の利用 今回私の使っていた教科書を元に解説していますが、 一部の内容は、教科書によっては平方根に含まれている 場合がありますので、ご了承下さい。 素因数分解 素数とは、１とその数自身でしか割ることのできない数字です。 ただし、１は含みません。 １桁の素数は、２と３と５と７になります。 素因数分解とは、これを利用します。 例）１２０を素因数分解しなさい。 これは、素数である、２、３、５、７から選び抜き、 割って行きます。 120÷2=60 60÷2=30 30÷2=15 30÷3=5 赤字の数字。これが素数です。これをまとめるだけで答えが出ます。 こたえ となりました。解き方はこれだけなんですね〜w 例）１２０になるべく小さい数をかけてある自然数の２乗にします。どんな数をかけたらよいか。また、ある自然数とはいくつか。求めなさい。 出ました。この問題よく出ます。 方法としては、まず１２０を素因数分解します。（上の方法） 何かおかしいことに気付きました？ まぁ、これは後になれば分かると思います。 この数字。全てを２乗にするには、２と３と５をかければ 全ての数字が２乗になります。 となります。つまり、これである自然数の２乗になったわけです。 まず、かける数は、かけた数をかけ、2*3*5で30。 ある自然数は2*2*3*5で60になりました。 答え かけた数３０、自然数６０ 式の利用 例）次の計算をしなさい。 はい。めんどうですね。わかります。 でも、これが簡単にもとめられちゃうんです。 答えは９６０４ですね。 え？電卓つかったって？いやいやwそんなことはしませんよ。 これは、乗法公式を利用して解きます。 １００ー２は９８ですので、98の２乗と一致することがわかります。 これを計算すると ほら。一致しましたね。これで解けちゃうんです。 例）次の計算をしなさい。 この答えは９９９６です。 この場合、次のようにやります。 簡単でした。 こんな風に、乗法公式を利用することでこんなに簡単にとけてしまうのです。
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名前のランには ネットネームを入れましょう。 長文を書いたら 必ずコピー メモ帳開いて書いてから コピペの方が良いかもしれませんね。 因数分解 -- りんご (2009-05-19 09 11 57) 因数分解をするのはおかしい★ -- りんご (2009-05-19 09 13 17) はじめから因数分解をするんじゃなくて -- リプトン (2009-05-19 09 19 27) はじめから因数分解をするんじゃなくて２xを左辺に移項して－６を右辺に移項することでx=２になるから３x-６=２x-４にx=２を代入して解くと６-６=４-４０=０になるのでおかしいのははじめに因数分解をすること -- リプトン (2009-05-19 09 21 33) 因数分解する必要がない。 -- あひるの空 (2009-05-19 09 23 59) はじめから因数分解をするんじゃなくて２xを左辺に移項して－６を右辺に移項することでx=２になるから３x-６=２x-４にx=２を代入して解くと６-６=４-４０=０になるのでおかしいのははじめに因数分解をすることだぜッ!!!(＾ω＾)ｂΣΣ -- 桜木 花道 (2009-05-19 09 25 54) はじめから因数分解をするんじゃなくて２xを左辺に移項して－６を右辺に移項することでx=２になるから３x-６=２x-４にx=２を代入して解くと６-６=４-４０=０になるのでおかしいのははじめに因数分解をすることだぜッ!!! -- アボ (2009-05-19 09 26 46) 因数分解をしたらおかしいことになるんですね、わかります。 -- black★black (2009-05-19 09 27 39) 最初から因数分解するんぢゃなくて色々と移項してみたりする★！ -- ポッチャマ♀ (2009-05-19 09 30 04) うちが思うに犯人はBだと思う☆なんとなくネ -- ポッチャマ (2009-06-09 09 08 10) 名前 コメント
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整式の加法と減法 整式の乗法 単項式の乗法１(生徒用ワークシート) （作り方） 因数分解 因数分解１(生徒用ワークシート) 因数分解２(生徒用ワークシート) (作りかた) ３次式の因数分解
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このページは書きかけです このページにおける解説・類題などは完全な物ではありません。編集に協力していただけるメンバーを募集しています。 詳しくはこちらをご覧ください ★☆☆☆☆〜★★☆☆☆ STEP1 if文 基本の解説 if 例題1 Q. を因数分解せよ。 解説 この因数分解を考えた場合、 まずaがそれぞれa²とaとして存在している。これらは共通な因数、つまり同じ数がかかっていると言える。 加えてbもそれぞれbとb²と と因数分解できる。よって答えは、 となる。 類題 1 次の式を因数分解せよ。(★☆☆☆☆) (1) 答え (2) 答え