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偏微分方程式■基礎偏微分方程式入門（金子）（未作成） 偏微分方程式論入門（井川）（未作成） 偏微分方程式論―基礎から展開へ（未作成） 非線形偏微分方程式（未作成） 熱・波動と微分方程式（未作成） ■応用偏微分方程式論（溝畑）（未作成） 応用偏微分方程式１，２（未作成） 偏微分方程式（熊ノ郷）（未作成） 楕円型・放物型偏微分方程式（未作成） 双曲型偏微分方程式と波動現象（未作成） 本の新規登録テンプレート 偏微分方程式 ■基礎 偏微分方程式入門（金子）（未作成） 偏微分方程式論入門（井川）（未作成） 偏微分方程式論―基礎から展開へ（未作成） 非線形偏微分方程式（未作成） 熱・波動と微分方程式（未作成） ■応用 偏微分方程式論（溝畑）（未作成） 応用偏微分方程式１，２（未作成） 偏微分方程式（熊ノ郷）（未作成） 楕円型・放物型偏微分方程式（未作成） 双曲型偏微分方程式と波動現象（未作成） 本の新規登録テンプレート 本の新規追加用のテンプレートです． 追加方法 １．ログイン ２．左上の「編集」ボタン ３．＊＊＊［［タイトル］］でタイトル追加し，テンプレをコピーしておき「ページ保存」 ４．追加したタイトル（未作成）をクリック ５．@wikiモードで作成するをクリック ６．テンプレをペーストして追加 [部分編集] タイトル 詳細情報 ◆著者 著者名をここに記入 ◆出版社 出版社名をここに記入 ◆キーワード キーワードをここに記入 ◆etc etcをここに記入 ◆URL URLをここに入力 みんなの満足度 選択肢 投票 ◎ (0) ○ (0) △ (0) × (0) コメント 名前 コメント すべてのコメントを見る
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日時 毎週金曜日21 00～22 30 テキスト 東大出版『偏微分方程式入門』 - 金子 備考 途中から聴講でも参加歓迎します。 初回10月14日 活動報告 第一回10月14日 縦波横波の一次元波動方程式、一次元熱方程式の導出 第二回10月21日 一次元拡散方程式の導出、ブラウン運動 第三回10月28日 膜の振動、二次元波動方程式の導出 第四回11月４日 変分法による波動方程式、ポアソン方程式の導出 第五回11月11日 極小平面と変分法 第六回11月18日 ニュートンポテンシャルの導出 第七回11月25日 三次元極座標ラプラシアンの導出、三次元空間の熱方程式の導出 次回金曜
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まえがき 第I部 偏微分方程式の立て方 第1章 空間１次元の波動方程式 §1.1 弧の振動 §1.2 棒の縦振動 §1.3 外力と抵抗 第2章 空間１次元の熱方程式 §2.1 １次元熱方程式 §2.2 １次元拡散方程式 §2.3 Brown運動 第3章 膜の振動 §3.1 運動方程式の直接的導出 §3.2 変分原理による方程式の導出 §3.3 極小曲面 第4章 ３次元空間におけるLaplace方程式と熱方程式 §4.1 ３次元空間のLaplace方程式 §4.2 ３次元空間における熱伝導の方程式 §4.3 平均値の定理 第5章 弾性体の運動方程式 §5.1 弾性論のまとめ §5.2 ３次元弾性体の運動方程式 §5.3 薄板の運動方程式 §5.4 棒の運動方程式 第6章 流体の方程式 §6.1 連続の方程式 §6.2 Eulerの方程式 §6.3 ３次元空間における音の伝播 §6.4 Navier-Stokes方程式 §6.5 渦度とポテンシャル §6.6 水の波 第7章 電磁波の方程式 §7.1 Maxwellの波動方程式 §7.2 電磁波 第8章 複素係数の偏微分方程式 §8.1 函数論に現れる偏微分方程式 §8.2 Schrödingerの波動方程式 第II部 偏微分方程式の解き方 第1章 求積法 §1.1 １階準線型偏微分方程式の求積法 §1.2 空間１次元波動方程式の求積法 §1.3 一般の１階偏微分方程式の求積法 第2章 変数分離法 §2.1 空間１次元熱方程式の変数分離法による解法 §2.2 １次元波動方程式の変数分離法による解法 §2.3 長方形における変数分離 §2.4 平面極座標に関する変数分離 §2.5 空間極座標に関する変数分離 第3章 積分変数の応用 §3.1 Cauchy問題への部分Fourier変換の利用 §3.2 基本解 §3.3 定数変化法・Duhamelの原理 §3.4 Green函数 §3.5 混合問題の核函数 第4章 逐次近似法・摂動法 §4.1 半線型熱方程式の逐次近似法による解法 §4.2 半線型波動方程式 §4.3 基本的な積分不等式 第5章 平面波解の方法・漸近解の方法 §5.1 幾何光学近似 §5.2 準古典近似 §5.3 平面波分解の方法 第6章 数値解法I・差分法 §6.1 数値微分 §6.2 熱方程式の差分解法 §6.3 波動方程式の差分解法 §6.4 １階の波動方程式とその仲間 第7章 数値解析法II・有限要素法 §7.1 Poisson方程式の有限要素法による解法 §7.2 その他の問題への応用 §7.3 弱形式の正当性と誤差の見積もり 第III部 偏微分方程式論の基礎 第1章 １階偏微分方程式の基礎理論 §1.1 Lagrange-Charpit理論の正当化 §1.2 完全解の理論的基礎付け §1.3 Hamilton-Jacobi理論 第2章 Cauchy-Kowalevskyの定理とHolmgrenの定理 §2.1 Cauchy-Kowalevskyの定理 §2.2 Holmgrenの定理 第3章 超函数と定数係数線型偏微分方程式 §3.1 Schwartzの超函数 §3.2 超函数に対する演算 §3.3 緩増加超函数とFourier変換 §3.4 定数係数線型偏微分方程式の基本解 第4章 超局所解析入門 §4.1 定数係数線型偏微分方程式の解の局所正則性 §4.2 超局所的な滑らかさと波面集合 §4.3 擬微分作用素 §4.4 特異性伝播とFourier積分作用素 参考文献 索引
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斎藤恭一 『道具としての微分方程式 偏微分偏』 ブルーバックス 2019.11 ☆「なっとくする偏微分方程式」の新書化 （参考書） １．conduction of heat in solids, carslaw, oxford 1958 偏微分方程式の解のグラフが乗っている、不朽の名著 大学426.3C22c ２．transport phenomena, bird, 1960 マヘモのアナロジーを描いた普及の名著 大学423.8B46 ３．道具としての微分方程式 斎藤 わかりやすく描いた 1994 ブルーバックス けだ大学（書庫）408B94.1037 ４．入門演算子法 門田 ラプラス変換をていねいに ５．日本化学会編 改訂５版 化学便覧 基礎編 熱拡散定数が乗っている ６．化学工学会編 改訂６版 化学工学便覧 ７．図解 伝熱工学の学び方 北山 大学（書庫）501.2KI74
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前ページ次ページLibrary/数学 あらゆるエンジニアリング、物理学の数学的土台。 線形微分方程式 松澤, 原, 小川, "微分方程式入門", 学術図書出版 古屋, "新版 微分方程式入門" 偏微分方程式 加藤 義夫, 偏微分方程式「新装版」 及川 正行, "偏微分方程式" マイベルク, ファヘンアウア, "工科系の数学 偏微分方程式,変分法" その他：微分方程式 野原 勉, "応用微分方程式論" 内藤,原,日野,宮崎,"タイムラグを持つ微分方程式" 微分幾何 小林 昭七, "接続の微分幾何とゲージ理論",裳華房 井ノ口順一,"リッカチの秘密" パンルヴェ方程式 野海 正俊, "パンルヴェ方程式 -対称性からの入門-" 岡本 和夫, "パンルヴェ方程式" 非線形微分方程式 カオス理論 線形微分方程式 松澤, 原, 小川, "微分方程式入門", 学術図書出版 薄っぺらいが、要点がまとまっている。 古屋, "新版 微分方程式入門" 最初にこれで学んだ思い出の本。よくまとまっていて、偏微分方程式のことも書いてある。 偏微分方程式 電磁気学・熱・光学を理解するには必須。基本的には、常微分方程式がわかっていればわかる。 加藤 義夫, 偏微分方程式「新装版」 及川 正行, "偏微分方程式" マイベルク, ファヘンアウア, "工科系の数学 偏微分方程式,変分法" きれいに整理されていてよいと思った。 その他：微分方程式 野原 勉, "応用微分方程式論" カオスやリミットサイクルなどへ重点が置かれている。 内藤,原,日野,宮崎,"タイムラグを持つ微分方程式" 微分幾何 小林 昭七, "接続の微分幾何とゲージ理論",裳華房 井ノ口順一,"リッカチの秘密"をさらに深めるために購入。 井ノ口順一,"リッカチの秘密" かわいらしい表紙だが、中身はかなりしっかりしている。解ける微分方程式とは何かについて重点が置かれている。 リー群、リー環への入門書。 パンルヴェ方程式 勉強しようと思っている。 野海 正俊, "パンルヴェ方程式 -対称性からの入門-" 岡本 和夫, "パンルヴェ方程式" 非線形微分方程式 カオス理論 カオス理論に繋がっている。方程式を解くというより挙動を見るに近いと思う。 Library/物理学/カオス
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2章 古典的波動方程式 1925年、シュレーディンガーとハイゼンベルグがそれぞれ独立に一般的量子論を定式化 ハイゼンベルク 行列を使って定式化 シュレーディンガー 偏微分方程式を使って定式化 1年後、ディラックが2つの方式は数学的に等価であることを証明 大学などでは習慣的にシュレーディンガーの方式で教えられることが多い シュレーディンガーの方式の中心をなす特徴はシュレーディンガー方程式と呼ばれる偏微分方程式 シュレーディンガー方程式は波動方程式の一種である 古典的物理においては波動方程式は振動する弦、波、音響など様々な波を記述する 古典的波動方程式を解く際に用いる各種の数学は量子力学の様々な説明において中心的役割を果たし、いずれシュレーディンガー方程式を解く際に用いる方法にも類似している 本章では古典的波動方程式を中心に学ぶ 2.1 振動する弦の運動は1次元の波動方程式で記述できる 2つの固定点に張られた弦を考えたとき、弦が水平位置から最大に離れた位置までを振幅と呼ぶ。 また、弦の変位をとしたとき、弦の変位は次の古典的波動方程式を満たす。 (古典的波動方程式の導出についてはhttp //d.hatena.ne.jp/Rion778/20111231/1325257353参照)
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常微分方程式■基礎常微分方程式（入江）（未作成） 常微分方程式（木村）（未作成） 常微分方程式（クライツィグ）（未作成） ■応用 本の新規登録テンプレート 常微分方程式 ■基礎 常微分方程式（入江）（未作成） 常微分方程式（木村）（未作成） 常微分方程式（クライツィグ）（未作成） ■応用 本の新規登録テンプレート 本の新規追加用のテンプレートです． 追加方法 １．ログイン ２．左上の「編集」ボタン ３．＊＊＊［［タイトル］］でタイトル追加し，テンプレをコピーしておき「ページ保存」 ４．追加したタイトル（未作成）をクリック ５．@wikiモードで作成するをクリック ６．テンプレをペーストして追加 [部分編集] タイトル 詳細情報 ◆著者 著者名をここに記入 ◆出版社 出版社名をここに記入 ◆キーワード キーワードをここに記入 ◆etc etcをここに記入 ◆URL URLをここに入力 みんなの満足度 選択肢 投票 ◎ (0) ○ (0) △ (0) × (0) コメント 名前 コメント すべてのコメントを見る
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常微分方程式 「常微分方程式 理工系の数学入門コース 新装版」 著：矢嶋 信男 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000298860 「常微分方程式論」 著：柳田 英二,栄 伸一郎 出版社：朝倉書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4254115873 「微分方程式入門 基礎数学」 著：高橋 陽一郎 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4130621041 「微分方程式の基礎 数理科学ライブラリー」 著：笠原 晧司 出版社：朝倉書店 https //www.amazon.co.jp/dp/425411415X
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「微分方程式」の講義ノートを元に作成しました。 内容は数理物理学・初等フーリエ解析です。 １章：波動方程式と熱方程式
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