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「関数」以下のページ一覧 種類別一覧 一覧 関数
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関数の記述 関数のオーバーロード
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y= の関数と f(x)= の関数って意味は変わりませんよね? y=f(x)のグラフが0 x 3の部分で異なる二点で交われ y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフがx 0の範囲で少なくとも1つの共有点をもつとき、cのとりうる値の範囲を求めよ。 関数f(x) (0≦x≦4)を、f(x)=2x (0≦x<2) , 8-2x(2≦x≦4)と定義するとき、y=f(f(x))のグラフをかけ。 x^2+1で割ると余りが3x+2であり、x^2+x+1で割ると余りが2x+3である3次式は? 333 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 19 18 12 流れを無視してすみません。 関数f(x) (0≦x≦4)を、f(x)=2x (0≦x<2) , 8-2x(2≦x≦4)と定義するとき、 y=f(f(x))のグラフをかけ。 という問題のグラフを書くまでの過程を解説を読みながらいろいろ試してみたの ですが、よくわからない点があるので教えていただければ助かります。 f(f(x))はf(x)のxにf(x)を代入した式で、0≦f(x)<2のとき 2f(x)、2≦f(x)≦4の とき 8-2f(x)となり、 0≦x<1のとき f(f(x))=2・2x=4x 1≦x≦2のとき f(f(x))=8-2・2x=8-4x 2<x≦3のとき f(f(x))=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2(8-2x)=16-4x 以上のことからグラフを書くようなのですが、 ・1≦x≦2や2<x≦3などで、<と≦をどのように使い分けているのか。 ・1≦x≦2のときの f(f(x)) がなぜ 8-2・2x になるのか。 ・3<x≦4のときの f(f(x)) がなぜ 2(8-2x) になるのか。 この3点がわかりません。 ヒントや解説など、よろしくお願いします。 334 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 19 40 37 0≦x<1のとき f(f(x))=2・2x=4x 1≦x≦2のとき f(f(x))=8-2・2x=8-4x 2<x≦3のとき f(f(x))=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2(8-2x)=16-4x 0≦x<1のとき f(x)=2x≦2 なので、f(f(x))=2・2x=4x 1≦x≦2のとき f(x)=2x≧2 なので、f(f(x))=8-2・2x=8-4x 2<x≦3のとき f(x)=8-2x≧2 なので、f(f(x))=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(x)=8-2x≦2 なので、f(f(x))=2(8-2x)=16-4x と中間に補足を入れれば、理解できるかな ・1≦x≦2や2<x≦3などで、<と≦をどのように使い分けているのか。 自分で勝手にきめればいい。 567 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/13(木) 21 45 46 y= の関数と f(x)= の関数って意味は変わりませんよね? なのに y=f(x) とすると・・ みたいな表現をたまにみるのですが y=yといってるようにしか見えないのです どういうニュアンスなのでしょう? 573 : 132人目の素数さん [] 2011/01/13(木) 22 17 37 567 グラフを書くときの座標軸y 576 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/13(木) 22 56 43 567 クソレスすると y=f(x) は yがxの関数であるという意味 f(x)=○○ は そのxの関数を具体的に表すときに使う 844 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/18(火) 00 46 32 y=f(x)のグラフが0 x 3の部分で異なる二点で交われっていう問題で、 条件は f(o) 0 f(3) 0 D 0 でおk? 845 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/18(火) 01 03 21 f(x)が2次関数ならおけ 847 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/18(火) 01 18 54 845 2次のxの係数が正ならおけ 負ならDを-f(x)のを使えばいい 848 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/18(火) 01 20 37 845 おk 847 え、係数が負のときこの条件じゃないか? 501 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/12(水) 18 15 28 関数f(x)=9x^3-1およびg(x)=5x^3 ax^2 bx cを考える。 ただし、a, b, cは定数で、-5≦a≦b≦cを満たすものとする。 y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフがx 0の範囲で少なくとも1つの共有点をもつとき、 cのとりうる値の範囲を求めよ。 難しいです! 502 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/12(水) 18 28 39 501 +かーか×かわからん空白はやめてくれ 503 : ◆pLMJ1KzENuKI [sage] 2011/01/12(水) 18 44 41 g(x)の空白は+です 927 : 132人目の素数さん [sage] 2011/01/19(水) 21 18 28 501 y=2x^2-4x-9とする。 y=2(x^2-2x)-9 y=2{(x-1)^2-1}-9 y=2(x-1)^2-2-9 y=2(x-1)^2-18 →(1、-18) 最小値は頂点だから -18 675 675 : 132人目の素数さん [] 2011/02/02(水) 19 30 31 x^2+1で割ると余りが3x+2であり、x^2+x+1で割ると余りが2x+3である3次式は? という問いなんですが さっぱりです よろしくお願いします。 679 : 132人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 19 44 10 675 求める3次の実数係数多項式をP(x)とおく。 P(x)をx^2+x+1で割ると余りが2x+3であることより、 P(x)=a(x^2+x+1)(x-b)+(2x+3) を満たすa,b∈Rが取れる。 P(x)をx^2+1で割ると余りが3x+2であることより、 3x+2≡P(x)≡ax(x-b)+(2x+3)=(ax^2-abx)+(2x+3) ≡-a-abx+2x+3=(2-ab)x+(3-a) (mod x^2+1) よって、2-ab=3 かつ 3-a=2 ⇔ a=1 かつ b=-1 したがって P(x)=(x^2+x+1)(x+1)+(2x+3)=x^3+2x^2+4x+4
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Objective-C言語で使用できる関数、定数をまとめます。 算術関数 double pow( double x, double y ) x の y 乗の値を求めることが出来る。 (例)double value = pow(3, 3); double sqrt(double x ) x の平方根を返却します。x が負の場合、エラーが発生するので注意すること。 (例)double value = sqrt(4); double floor(double a) 小数点以下切り捨てる。 (例)double value = floor(10.5); double ceil(double a); 小数点以下切り上げる。 (例)double value = ceil(10.1); int rand() 乱数を発生させる。しかし、このまま使用すると、実行するたびに常に同じ値(乱数)を返すことになるので、 srand()で初期化をしてやる必要がある。 (例)srand([[NSDate date] timeIntervalSinceReferenceDate]); //NSDateインスタンスを作って、本日の日付けを秒数に換算 int value = rand()%10; //0~9までの間で乱数を発生 しかしながら、Objective-Cにはarc4random()という関数もあり、こちらは初期化の必要が無いので簡単でオススメ。 (例)int r = arc4random() % 10; int abs(int a) 整数値aの絶対値を求める。 (例)int value = abs(-10); double fabs(double a) 浮動小数値aの絶対値を求める。 (例)double value = fabs(-10.1); double fmin ( double x, double y )} x と y を比較し、小さい方の値を返す。 (例)double value = fmin(1,5)); double fmax ( double x, double y ) x と y を比較し、大きい方の値を返す。 (例)double value = fmax(1,5));| 定数 M_PI 円周率を表す定数(=π) M_PI_2 円周率の1/2を表す定数(=π/2) M_PI_4 円周率の1/4を表す定数(=π/4) M_1_PI 1/円周率を表す定数(=1/π) M_2_PI 2/円周率を表す定数(=2/π) 名前 コメント すべてのコメントを見る
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汎関数 pdf イントロ 経路積分では汎関数(Functional,Disturibution)に対する変分(variation)や、汎関数微分(Functional differentiation)を考える。 その定義をまとめておく。 ここでは、汎関数微分が存在するか等の存在可能性については一切触れていない。(具体的にもとまってしまえば存在する。) 疑問点とか つっこみどころがありすぎる。 汎関数とか超関数の厳密な数学的な枠組みは一度ちゃんと勉強しないとな・・・ 要するに解析の知識が足りてないってことだろうけども(涙 汎関数のほうは基本的にはバナッハ空間で済む話だと思うんだけどな・・・ キーワード シュワルツ超関数、佐藤超関数 間違いが見つかったり、議論したいことがあったら書いてくれるといいんじゃないかなぁ! 名前 コメント
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関数名一覧 ・ハードウェアレイヤ
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統計関数 Average 関数 Count 関数? List 関数? Max 関数? Min 関数? StDev 関数? StDevP 関数? Sum 関数? Variance 関数? VarianceP 関数?
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可測関数 L(X) Rdの可積分関数と連続関数を包含する巨大なクラス。 各点収束で閉じている。 特に,正値可測関数fは単関数による各点収束の意味での近似をもつ。 さらにfが有界であれば一様収束。 Def. 可測関数 測度空間(X,M,μ) ←まず測度ありき。 関数 f X→R が可測関数とは,任意の区間の逆像が可測集合になることである。 Th. Luzin 可測関数はほとんど連続関数に等しい。 I:有限区間 このとき,以下が成り立つ。 Th. Egorov 測度有限集合上,可測関数列は概収束すればほとんどいたるところ一様収束 上の可測関数列 ある関数があって, このとき以下が成り立つ。 半連続 可測関数の絡みとかで使う Def. 下半連続 が下半連続であるとは, 任意のa∈Rに対して が開集合になることをいう。 Def. 上半連続 が下半連続であるとは, 任意のa∈Rに対して が開集合になることをいう。 Prop. 連続関数は半連続 Prop. 半連続関数はLebesgue可測 可積分関数 L1 絶対可積分と同値 Prop. コンパクトサポートな連続関数はL1 Rem. 含まれない関数 1. sin x はRでL可積でない。 2. 定数関数もL可積でない。 Rem. ノルムを入れる場合の注意 が成り立つためには, 元の空間を零関数の集合による同値関係で割っておかねばならない。 零関数の集合はL1の部分空間である。 L1loc 局所可積分 Th. a.e.x∈Ωはのルベーグ点 L∞ 本質的上限ノルム Lp p=1,∞ はしばしば別扱いになる! Th. 共役空間 とする。 はf,gいずれに対しても有界線形作用素であり, これを同型写像として Cor. 反射的(回帰的)Banach Sp. とする。以下が成り立つ。 Cor. L2 特に L2 について以下が成り立つ。 Th. Lp関数の近似 1≦p ∞, f∈Lp(Ω) つまり,Ω上でfにLp収束するようなRdの連続関数列がとれる。 従って特に,Ω上でfに概収束するようなRdの連続関数列がとれる。(Lp収束⇒概収束部分列が存在) Th. C0∞(Ω) は Lp(Ω) で稠密
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関数宣言(C) 読み:かんすうせんげん 英語:Function Declaration 別名: 種類:C 意味: 関数宣言とは、C言語における関数の名前、型を予め前方で宣言しておくこと。 それによりコンパイラが関数の存在をチェック出来るようになる。 当初のコンパイラは引数の型までチェックしておらず、後に関数プロトタイプ?としてチェックするようになった。 2015年10月02日 関数プロトタイプ? 関数 C
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C言語 関数1 関数とは 数学の関数を思い出して頂くと、ちょっとわかりやすいのですかね… y=f(x)という関数があったら、引数(ひきすう)のxによって、yの値が変わるというものです。 プログラムでも、まあ似たようなものだと考えていてください。 使用方法1 型名 関数名(引数); int main(void) { …… } 型名 関数名(引数) { …… } まず、関数名のプロトタイプ宣言というものを行ってから、 実際に関数の内容を書いていく方法です。 プロトタイプ宣言とは、この関数を使いますよ… とあらかじめ宣言しておくものです。 こちらの方法がメジャーな方法です。 使用方法2 型名 関数名(引数) { } int main(void) { … } メイン関数の前に処理内容を書くこともできます。 こちらはいろいろ不便なことがあるので、なるべく この書き方は避けましょう。 例文 //=============================================== //include //=============================================== #include stdio.h //=============================================== //関数のプロトタイプ宣言 //=============================================== void Initialize(void);//変数の初期化 void DispStatus(char *name, int hp, int attack, int defence);//ステータス表示 //=============================================== //struct //=============================================== struct CharaData { char *m_name;//名前 int m_Hp;//HP int m_attack;//攻撃力 int m_defence;//防御力 }; struct CharaData player; //=============================================== //main関数 //=============================================== int main(void) { /*変数の初期化*/ Initialize(); /*ステータスの表示*/ DispStatus(player.m_name, player.m_Hp, player.m_attack, player.m_defence); return 0; } //=============================================== //変数の初期化 //=============================================== //[input] //なし //[return] //なし //=============================================== void Initialize(void) { player.m_name = "勇者"; player.m_Hp = 10; player.m_attack = 6; player.m_defence = 5; } //=============================================== //ステータス表示 //=============================================== //[input] //name 名前 //hp 体力 //attack 攻撃力 //defence 防御力 //[return] //なし //=============================================== void DispStatus(char *name, int hp, int attack, int defence) { printf("%sのステータス\n", name); printf("HP %d\n", hp); printf("attack %d\n", attack); printf("defence %d\n", defence); } 実行結果 解説 void Initialize(void) 変数の初期化用関数です。 voidは何もないということを意味し、型名につけると 戻り値(return)を省略でき、引数内に書くと、引数を 省略できます。 void DispStatus(char *name, int hp, int attack, int defence) ステータスを表示する関数です。 引数に対応するものを表示しています。 DispStatus(player.m_name, player.m_Hp, player.m_attack, player.m_defence); この場合、player.m_nameがnameに対応して、player.m_attackがattackに対応して… というようになっています。 関数化をすることで、メイン関数がずいぶんすっきりしますね。 このように関数化することでだんだんとソースコードを見やすくしていきます。 これが関数化のメリットの一つです。 C言語に戻る