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トップページ 世界観 基本設定 よくある質問 最終更新日:2012-05-10 Q.質量制御魔法について詳しく公式 メモ Q.質量制御魔法について詳しく 公式 回答 質量制御魔法(クアリネジメント)は、術者が魔法式を記述した物体、 および周囲に存在する物質の質量を軽減します。 周囲の大気より軽くはならないため、浮力は発生しません。 ちょっと疑問に思ったんだけど、これって生き物だとか、気体や液体なんかにも使えるの? 生物に関しては、対象に魔法式を記述するか、 魔法式を記述した物体が触れた間のみ、軽減が可能です。 ただし、対象となる生物が拒否した場合は、直後に解除されます。 対象となる生物の意識がない、もしくは拒否の意志がない場合のみ、 継続して使用可能です。 気体と液体に関しては魔法式が記述できないため、 直接軽減することはできませんが、 質量制御魔法を発動した物体が触れた部分の質量を 軽減することが可能です。 水の入ったコップに魔法式を記述し、 中の水ごと軽くすることは可能です。 水素やヘリウムなど、空気より軽い物質が入った風船の場合、 風船の素材を軽くすることはできますが、 中の気体をより軽くすることはできません。 …結構難解みたいだけど、専門家の返答だから、 内容の正確性については保証できると思うよ。 初出:[そうだ、ノガレに聞こう。01] 2007-11-29 15 18 42 post by レイ・ノガレ 記事No.34361 メモ 校史編纂委員会>そうだ、ノガレに聞こう。01(ゲームにログインが必要) ↑上へ戻る 表示ページの登録タグ:よくある質問 魔法
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相互作用している二つの質点だけからなる系における運動、いわゆる2体問題について解くために我ら物理学徒は換算質量について学ぶことにする。 相互作用している2つの粒子系のラグランジアンは であらわされる。ここでベクトル を導入し、原点を重心にとる。 この二つの式から、 , これらをラグランジアンに代入して、 を得る。ここで、換算質量 を導入した。 この式は、2体問題は場の中の1つの質点の運動の問題として解くことができることを示している。 ここの読者なら当然、3体の場合も同様に解けるだろう ぜひチャレンジしてほしい
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質量を無視できないばねの伸び OKWaveのQ Aから。質量が無視できないばねを鉛直につるした場合の伸びについて。 無視できない質量を持つ,ばね定数のつるまきばねを鉛直につるしたときの,自重による伸びを求める。 自然長の状態で下からの位置の微小長さの部分の伸びを考える。その下にあるばねの質量がに比例するため,はに比例する。したがって,全体の伸びはになる。 上記はほぼ自明であるが,計算で確認すると, 長さのばねのばね定数は,であるから, 求める伸びは, となる。 Algodooで,短いばねと質点を交互につないだものをモデルとして作ってみた。設定は, である。 Algodooシーンのダウンロード
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Scene10 エネルギーと質量 問題 ふたたびScene9の問題にある完全非弾性衝突を考察しよう。 S 系において合体・静止後の質量をとする。もちろん,の意味だ。一方これをS系で見たとき,運動量保存により となるべきだ。すると, となる。しかし, なのだから, がでなく,それより大きいになったというところに重大な帰結がある。は静止質量だから,運動による質量の増大とは根本的にちがう。運動による質量変化は見る立場によって「そう見える」と解釈することもできるが,この場合は静止質量がからに「正味」の増加をしたことになるのだ! S 系で見ると,衝突後運動エネルギーが0になるが,衝突前の運動の影響が,の形で引き継がれたことになる。明らかに運動エネルギーが質量に変わったように思われる!! が小さいとして質量の変化を近似してみよう。 まさに運動エネルギーの減少分が質量に変わったということを意味する結果が得られた。これをふまえて,さらに質量とエネルギーは等価であるという飛躍を許せば, (エネルギーと質量の等価性) という有名な関係式にいたる。ここでは, であるから, そしてのとき, 静止エネルギー 運動エネルギー となる。実際は,運動エネルギーのこそが近似であり,正しくはである。 最後にエネルギーと運動量の関係を導いて終わりにしよう。 運動量は, これによって運動方程式は, となる。質量も微分の中に入ることに注意!! エネルギーは, である。ニュートン力学では,として運動エネルギーのみをとって, であった。相対論では,上の2式より すなわち, を得る。特にの場合,を得るが,これは「光子」のエネルギーにあたる。
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質量(しつりょう)とは、重さや動かし難さを表す物体固有の物理量の1つ。 単位は、MKS単位系では kg (キログラム)、CGS単位系では g (グラム)。 重さ(重量)と混同される場合も多いが、両者は異なるものである。
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質量が減少する主星まわりの惑星の運動 質量が減少する主星のまわりを公転する惑星の運動がどう変化するか,という東北大院試の問題。OKWaveより。 【問題】 密度が一様な球の質量分布が作る重力場を考える。質量の質点がこの重力ポテンシャル の中を、衝突せずに運動する。球の密度を 、半径 とし、球の中心を原点とする平面極座標を とする。 今、重力場を作る球の半径は一定のまま,密度が 倍 に変化した場合を考える。このとき初期半径 で円運動する質点の運動の変化を考える a. この球の密度変化が軌道周期に比べて十分短い時間で、瞬間的に起こったとする。この場合、質点が球の重力場に束縛され続けるためのに対する条件を書け。 b. この密度変化が軌道周期に比べて十分長い時間かけて起こったとする。この場合、運動はどのように変化するか。 ヒント:ゆっくりした系の時間変化においては,各空間方向における作用積分 が断熱不変量となって保存される。 【解答】質量が減少する主星まわりの惑星の運動 Algodooシーンのダウンロード
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母星質量が突然半減したときの惑星軌道 恒星の質量が突然半分に減少したとき,円軌道を公転していた惑星は放物線軌道に乗ることを証明する。Yahoo!知恵袋より。 恒星質量,惑星質量,万有引力定数 円軌道半径,軌道速度とする。 円運動の方程式より したがって,力学的エネルギーは は第2宇宙速度であり楕円軌道になることは知られていますが,計算してみましょう。 極座標を用います。 エネルギー保存 角運動量保存 したがって とおくと, すなわち, 最後の式は極座標による放物線の式になっています。 Algodooシミュレーション。リターンキーで質量が半減します。 Algodooシーンのダウンロード
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このページはhttp //www.miyaji-physics.com/ の概要です。英文和訳が付いています。 一層深い内容を掲載した海外向けhttp //www.miyajiphysics.info/ のpage-6も参照してください。一般的な3次元の場合の質量集合体についてはpage-4で説明しています。 記事の概要 (注意事項 速度Vは光速度Cとの比 V→V/C で無次元速度である) 物体が多くの多結晶から無数の分子に、更に原子、電子、陽子などに分解されることは周知である。 それらの粒子は分解されるほど高速粒子になっている。 ある物体の静止質量M0は全体としては静止しているが、内部で多くの小さい静止質量と運動エネルギに分解できる質量集団である。 M0はどの慣性系から見ても不変であるので物体固有の量で、分解しても個々の静止質量の和に等しく、運動エネルギを含まないと誤解されている。 実は、M0は分解された個々の粒子の静止質量の和に等しくない。内部の粒子の運動エネルギはM0の構成要素であることが言葉でなくて数式で証明できる。 速度Vで運動する物体の全エネルギは有名な公式 E=M=M0/sqrt(1-V2) で表現できる。更に、Mは個々の相対論的質量mi=mi0/sqrt(1-vi2)の和である。 (1)式において個々の速度viはある慣性系から見た速度で、(2)式のvi と基準が異なる。 静止質量(静止エネルギ)M0も相対論的質量mi =mi0/sqrt(1-vi 2)の和である。 相対論的質量Mの定義により、Mはエネルギであるという重要な意味を持たせることになる。 (2)式において個々の速度vi はVで移動する慣性系から見た速度になる。更に、このVで移動する慣性系から見た個々の質量の運動量の和は ゼロである。このようにして、集団となっている静止質量が定義できる。質量集団の速度は集団の運動量Pを使ってV=P/Mと表せる。 M=m10/sqrt(1-v12)+m20/sqrt(1-v22)+m30/sqrt(1-v32)+・・・>M0>m10+m20+m30+・・・内部静止質量の和 ----(1)式 M0=m10/sqrt(1-v1 2)+m20/sqrt(1-v2 2)+m30/sqrt(1-v3 2)+・・・>m10+m20+m30+・・・内部静止質量の和 ----(2)式 (2)式の不等式は静止質量に外部エネルギが加わって運動エネルギがあらわに放出され、分裂すると質量欠損することを表している。 例外もある。外部エネルギがm10、m20、・・・などの内部エネルギに部分的に蓄積される場合、分解後の静止エネルギの和が最初の静止エネルギM0より大きくなることもある。 話をさらに進めると、各々のm10、m20、m30、・・・も同じく、内部で多くの小さい静止質量と運動エネルギに分解できる。 無限に分解すると個々の静止質量はゼロに近づき全て運動エネルギ(C=1の単位系で運動量)だけになる。 核分裂、核融合のような反応では分解が深く進行する。反応時のmiの数は無数でviは非常に高速である。 集合体の運動量は(3)式で表せる。当然、速度Vで移動する座標では集合体は静止しているのでP0=0である。 集合体が1次元の場合を想定すると、集合体の運動量は(3)、(4)式で表せる。 P=MV=m10*v1/sqrt(1-v12)+m20*v2/sqrt(1-v22)+m30*v3/sqrt(1-v32)+・・・ ----(3)式 P0=M0*0=m10*v1’/sqrt(1-v1’2)+m20*v2’/sqrt(1-v2’2)+m30*v3’/sqrt(1-v3’2)+・・・=0 ----(4)式 運動する物体(粒子集合体)は静止物体の4元ベクトル(M0,0)をローレンツ変換した4元ベクトル(M,P)で表せる。(Mは相対論的質量、Pは運動量) 特殊相対論の速度合成の式は有用でこれを使うと粒子集合体を内部の静止質量と運動エネルギに分解できることが容易に証明できる。 (証明した式の内容については以下を参照のこと http //www.miyajiphysics.info/ をアクセスしてPage-3をクリックする。) 相対論的質量(全エネルギ)M=M0/sqrt(1-V2)、運動量 P=M0・V/sqrt(1-V2)はまさしく(M0,0)のローレンツ変換の式である。 Vは粒子集合体の速度、M0は不変量である。 実際検算するとどんな速度Vの慣性系でも常に(5)式が成り立つ。 M2ーP2=M02---(5)式 どの慣性系でも(5)式が示すように、分解などしない安定した静止質量は不変量であるが、 (1),(2)式のように、分解後の静止質量の和は最初にかたまりであった静止質量M0より小さい。 質量欠損は、粒子と反粒子の結合で光子エネルギが発生する時だけ起こるのではない。 静止質量が分解してより小さい粒子とその運動エネルギに別れれば、分解後の静止質量の合計は、解放された運動エネルギの分だけ減少する。 固まっていた集団が各々の運動する粒子として認識されるので、分解後の静止質量は、個々の粒子の静止質量の合計として定義される。従って質量欠損することになる。 質量欠損とは物質が消滅するというよりも、静止エネルギの一部として閉じ込められていた運動エネルギが移動するエネルギとしてあらわに見えてくることを意味する。 内部から放出された個々の運動エネルギは個々の静止質量(静止エネルギ)として計算しないので元のかたまりとしての静止質量(静止エネルギ)より小さい静止質量(静止エネルギ)が残るのだ。 この時、分解のために加えられた外部エネルギ以外の元の全エネルギは保存されている。 もちろん分解時に、光エネルギが放出される場合も運動エネルギ放出と同じ効果があり静止質量の減少が起きる。
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【解答】質量が減少する主星まわりの惑星の運動 【問題】 → 質量が減少する主星まわりの惑星の運動 a. 主星の質量減少前の質点の公転速度をとすると,円運動の方程式は となる。ここに, である。求める条件はエネルギー保存により 2式より を得る。 b すなわち,角運動量保存より ゆっくり変化するに対する軌道半径および軌道速度をとすると,円運動の方程式より 2式より, の関係を保ちながら軌道運動が変化する。 Algodooでは,実行しながら主星の密度設定を少しずつ減少させてみた。密度が半分になったとき,軌道半径が2倍,軌道速度が半分になることが確認できた。
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等質量の弾性斜衝突 Yahoo!知恵袋より。等質量の質点A,Bがあり,静止したBにAが弾性衝突をすると,衝突後の相互の運動方向が直交することの証明。 【問題】 質量の同じ2つの質点A,Bがあり,静止したBにAを完全弾性衝突させる。衝突後の2つの質点の運動方向が互いに直交することを示せ。 【解答】知恵袋の回答はともかくとして,成分を用いずになるべくエレガントにいきたい。 (1) 実験室系に徹する考察 衝突前の質点Aの速度を,衝突後のAの速度を ,Bの速度を とすると,運動量保存により エネルギー保存により, 上の式を2乗して下の式を考慮すると, ※運動量保存は3つのベクトルが三角形をなすこと,エネルギー保存はそれが直角三角形であること(三平方の定理)を示しているので,実は立式の時点で証明は終わっている。 (2) 質量中心系を用いる考察 衝突前の質点Aの速度をとすれば,質量中心系では衝突前のAの速度は,Bの速度はである。また,衝突後のAの速度をとおくと,運動量保存によりBの速度はとなる。 エネルギー保存により, 実験室系での衝突後のAの速度を ,Bの速度を とすれば,