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原語 severe 和訳 その他の品詞 厳しい、過酷、酷、厳正、手厳しい、厳密、厳重、ガチガチ、厳格、厳めしい、峻厳、厳粛、謹厳、重々しい、細かい、繊細、瑣細、不寛容、狭量、煩い、神経質、辛辣、痛烈、冷評、冷たい、冷淡、無情 慣用句・諺・四字熟語・未分類 秋霜烈日 漢字一字 厳、酷、重、辣、辛、峻、細、繊、瑣、冷 やまとことば きびし（嚴）、いかめし（嚴）、いらなし（苛なし） 備考欄 辞書 説明 廣辭林新訂版 （無記載） 新訂大言海 （無記載） 角川国語辞典新版 （無記載） 大英和辭典 〔形〕［一］困難ナ,耐ヘ難イ,ヒドイ,烈シイ,嚴シイ,苦シイ,辛〔ツラ〕イ.［二］嚴シイ,嚴格ナ,峻嚴ナ,嚴重ナ,假借シナイ,酷ナ,嚴酷ナ,苛酷ナ,無慈悲ナ,ヒドイ.［三］率直ナ,飾リガナイ,引締ッタ,簡潔ナ.［四］謹嚴ナ,嚴肅ナ,マジメナ,莊重ナ.［五］諷刺的ナ,皮肉ナ. 直訳音写語は「厳しい」か。 同義等式 原語単位 severe＝苛酷 カタカナ語単位 シビア＝厳しい 附箋：S シ 英語
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瀬山士郎 『数学 想像力の科学』 岩波科学ライブラリー 2014.2 （読書案内） 1新科学対話 岩波文庫 科学の古典 だ 2ライプニッツ 中央公論 ライプニッツがホイヘンスにあてた位相解析についての書簡 3エキゾチックな球面 野口 ちくま学芸文庫 エキゾチック球面の一般向け解説書 4結び目の数学 アダムス 培風館 し 5暗黙知の次元 ポラにー 紀伊國屋書店 知っているとは だ 6ホモ・ルーデンス ホイジンガ 河出書房新社 だ 7個人的知識 ポラにー ハーベスト社 だ 8数について デーデキント 岩波文庫 だ 9異次元への扉 小笠 日本評論社 中学生から 10第４次元の小説 ファディマン編 小学館 歪んだ家、メビウスという名の地下鉄 あしろ 11オイラー探検 黒川 シュプリンガー・ジャパン オイラーの奇妙な等式 けだ 12数学ガール 結城 バーゼル問題 けあしだ 13バナッハ・タルスキーパラドックス 砂田 厳密な証明 だ 14バナッハ＝タルスキの逆説 ワプナー けあだ 15おもひでぽろぽろ１，２ 岡本 16公理と証明 弥永 ちくま学芸文庫 記号で考えるとは こ 17はじめての現代数学 瀬山 だ 18数をつくる旅５日間 瀬山 ペアノの公理から実数までを構成 あこ 19バナッハ・タルスキの密室 瀬山 けし 20なっとくする集合と位相 瀬山 けあし
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原語 episode 和訳 名詞 話、物語、逸話、秘話、零れ話、余談、裏話、裏事情、 経緯 (けいい／いきさつ)、事、出来事、美談、体験談、経験談、後日談、語り、奇譚、言い伝え、故事、伝奇、逸聞、珍談、奇談、奇話、余話、挿話、 小話 (こばなし／しょうわ)、幕間劇、 回 (かい)、 節 (ふし／せつ) 助数詞 （第）～話、（第）～回（目） 漢字一字 話、談、譚、噺、回、節 やまとことば かたり（語）、ものがたり（物語） 備考欄 辞書 説明 廣辭林新訂版 （名） 文章又は說話の中にて、筋の關係なく插む小話。插話。 新訂大言海 （名） 插話。枝話。閒ノ出來事。 角川国語辞典新版 名 ①本すじとは関係なしにはさみこまれる小話。 挿話 (そうわ)。②〔音〕主題のあとにはさむ短い楽曲。 大英和辭典 〔名〕［一］插話〔サフワ〕,間話.［二］ヒョイトシタ事,不意ノ事,出來事,事件.［三］【音】插句〔サフク〕,間調〔カンテウ〕.［四］【劇】幕,段,齣〔クギリ〕（ぎりしや悲劇ノ）. 同義等式 原語単位 episode＝出来事 カタカナ語単位 エピソード＝逸話 附箋：E エ 英語
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三角形ABCにおいて，∠B=60°，Bの対辺の長さbは整数，他の2辺の長さa,cはいずれも素数である．このとき三角形ABCは正三角形であることを示せ． a≦cとする． 余弦定理より． 変形して(b+a-c)(b-a+c)=ac． a,cが素数なので右辺の約数は1,a,c,acである． 三角不等式とa≦cより0 b+a-c≦b-a+cであるから， a,cが素数であることに注意すると(b+a-c,b-a+c)=(1,ac),(a,c)のいずれかとなる． (i)b+a-c=1，b-a+c=acのとき 両辺引いて2(c-a)=ac-1より(a-2)(c+2)=5．このときa=c=3となるが，b+3-3=1かつb-3+3=3・3をともに満たすbは存在せず不適． (ii)b+a-c=a，b-a+c=cのとき b-c=0かつb-a=0なのでa=b=cとなり，このとき三角形ABCは正三角形となる．
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原語 action 和訳 名詞 行動、活動、行い、言動、動作 漢字一字 動、行 やまとことば わざ（業）、おこなひ（行） 備考欄 辞書 説明 廣辭林新訂版 （名） 動作。作用。 新訂大言海 （無記載） 角川国語辞典新版 名 ①活動。②俳優の演技。 大英和辭典 〔名〕［一］動作,働キ,活動,發動,行動,作業,業〔ワザ〕.［二］【倫】動作,行動.［三］【心】行動,作用.［四］【理・化】作用.［五］【生理】機能.［六］【機】働キ,作用,作力.［七］演說家ノ身振リ・態度.［八］行爲行ヒ.［九］【詩・劇】趣向,筋.［十］戰鬪,合戰,軍事行動.［十一］【法】訴訟.［十二］【宗】勤メ.［十三］【商】①株式.②〔複〕株式資本.［十四］法令,布吿.［十五］機械裝置.［十六］【音樂】機械裝置,機能.［十七］【砲】砲尾機關.［十八］【繪・彫】情熱・感情ヲ表ハス身振・姿勢,表情.［十九］†議事錄,判決錄. 直訳音写語は「行動」か。 同義等式 原語単位 action＝行動 カタカナ語単位 アクション＝行動 附箋：A ア 英語
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原語 rare 和訳 その他の品詞 珍しい、貴重、稀少、稀、特別、特殊、類い稀、変わった、異例、幻、不思議、未曾有、稀有、珍奇、奇妙、特異、奇怪、非凡、稀代、稀覯、 奇 (く／くす)し 生焼け、半熟、 半生 (はんなま) 慣用句・諺・四字熟語・未分類 滅多にない、然う然うない、前代未聞、空前絶後、奇奇怪怪 漢字一字 稀、希、珍、幻、貴、特、殊、奇、異、妙 やまとことば くし（奇）、めづらし（珍）、くすばし（奇） 備考欄 辞書 説明 廣辭林新訂版 （無記載） 新訂大言海 （無記載） 角川国語辞典新版 （無記載） 大英和辭典 rare 1 〔形〕［一］稀ナ,寡〔スクナ〕イ,稀有〔ケウ〕ナ,滅多ニナイ,珍シイ.［二］類稀〔タグヒマレ〕ナ,珍奇ナ,容易ニナイ,貴重ナ,珍重スベキ,非凡ナ,無賴ノ,絕好ナ,極上〔ゴクジヤウ〕ノ.［三］薄イ,稀薄ナ.rare 2 〔形〕〘方〙生煮〔ナマニエ〕ノ,生燒〔ナマヤケ〕ノ（肉類ニ言フ）. 派生語 レアリティー 同義等式 原語単位 rare＝稀 カタカナ語単位 レア＝稀 附箋：R レ 英語
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原語 reset 和訳 動名詞 初期化、再設定、再構成、再編成、再調整、再建、恢復、白紙化、白紙撤回、改復、鎮静、気晴らし、休養、返還、回帰、再帰 動詞 戻す、元に戻す、直す、やり直す、元通りにする、出直す、改める、仕切り直す、立て直す、還す、返る、切り換える、更返る 慣用句・諺・四字熟語・未分類 気分転換 漢字一字 戻、直、復、返、還、帰 やまとことば をつ（復）、かへす（還）、もどす（戾） 備考欄 辞書 説明 廣辭林新訂版 （無記載） 新訂大言海 （無記載） 角川国語辞典新版 （無記載） 大英和辭典 〔名〕［一］再ビ置クコト,再ビ据ヱルコト.［二］再ビ置イタ物.［三］【印】組直シ物.〔他〕［一］再ビ置ク,再ビ据〔ス〕ヱル.［二］變ヘル,變更スル,變ズル,直ス.［三］銳クスル,銳利ニスル.［四］【印】組直ス.［五］嵌メ直ス.［六］…ノ目ヲ立テ直ス.［七］常態ニ復サセル. 直訳音写語は「初期化」か。 同義等式 原語単位 reset＝初期化 カタカナ語単位 リセット＝初期化 附箋：R リ 英語
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1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/27(日) 22 35 35 ID C7KzEMBA0 ?2BP(152) 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 マルチポストとは→http //e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 (例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。 (例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 http //members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part77＊＊＊ http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205857640/ 2 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/27(日) 23 24 44 ID IJMJY2uq0 １乙。 日付が変わる直前だから即死防止もかねて。 3 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/28(月) 10 42 54 ID djRbgWNh0 2次方程式 ax^2+bx+c=0 の異なる2つの実数解をα,β(α β)とするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 ∫[β,α](ax^2+bx+c)dx=-a/6(β-α)^3 左辺を計算すると-1/6(β-α)^3になるのですが、 どうしてそれが-a/6(β-α)^3になるのでしょうか？ 4 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/28(月) 10 54 27 ID zaSqusRNO f(x)…① g(x)…② (①,②は２次方程式) ①-②よりxの高々一次方程式h(x)…③が得られる。 また、①-③より②が得られるので、①かつ②は①かつ③と同値である。 ってなるらしいんですけど、なぜ同値であるといえるんですか？ 5 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/04/28(月) 11 15 29 ID ZLmyKZEb0 4 f(x)=0かつg(x)=0 ならば f(x)=0かつh(x)=0 と f(x)=0かつh(x)=0 ならば f(x)=0かつg(x)=0 がいえるから。 6 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/04/28(月) 12 05 46 ID 1COQ6f3fO 3 ∫[β,α]a(x-α)(x-β)dx =∫[β,α]a(x-α){(x-α)-(β-α)}dx =a[(x-α)^3/3}-{(β-α)(x-α)^2/2}] =-a(β-α)^3/6 分かったかしら？ 7 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/28(月) 14 58 50 ID djRbgWNh0 6 あ、分かりました 係数のaが抜けてたみたいです ありがとうございました 8 名前：エリート[] 投稿日：2008/04/28(月) 15 33 42 ID jj3W3ILY0 この文章は一部分コピペであり、コピペの改変、というものである 俺は前職がアダルトサイト作成代行業アルバイト（年収２００万以下）、現在は精神を病んで実家に帰って腐っている、 東京工業大学理学部物理学科学部卒、３１歳、友人ゼロ、親戚付き合いゼロ、彼女いない暦＝年齢、 心臓に持病があり肉体労働が出来ない、毒男だ。 ここに、俺が作った、東京大学数学入試問題解答例、というサイトがある。 http //titech.J3E.info/ojyuken/math/tokyo/ 京大と東工大もある。 http //titech.J3E.info/ojyuken/math/kyoto/ http //titech.J3E.info/ojyuken/math/titech/ 現時点では各問題に対して、俺が手書きで書いた解答例があるだけだ。 http //titech.J3E.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo year=2008 num=1 スレタイだけを見たら、 1 氏のやりたいことは、この問題一問一問に対して、掲示板を付けて、 大学の受験問題すら難しいと感じて、教えて君状態になっている受験生と、 暇をもてあましていて学歴自慢をしたくてたまらない高学歴ヒキコモリ、の両者を 沢山吊り上げてやろう、ということと、本質的には、あまり変わらない気がした。 塾の人事部に言うと、こんな糞サイト流行る訳ないだろｗ他人に無償で勉強教える暇人どこにおるｗ そんなアホなこと言う暇があるなら、倉庫番でも警備員でもなんでもいいから働け、と言われて 冷たくあしらわれる事は、確定事項だ しかし、実際に正社員として働いている人たちもいると思われるこの板で、こんなにスレが伸びている、ということは、 この板にいる専門家の目から見れば、 1 氏の案は、注目すべき点があるのだろう。 1 氏の案の場合、既に、２ちゃんねるニュース速報＋板、などという強力なライバルがいるものの、 逆に、同様のサービスでうまくやれば、人間が集まる事は証明されているということである。 9 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/28(月) 16 52 28 ID ouhkec2qO 黄チャ１ＡのＰ２０９が分かりません。教えてください。 10 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/28(月) 17 39 55 ID gHF7r6Lr0 つ 1 11 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 08 40 19 ID +SdcX69rO すいません。問題書きます。『７人を区別しない２つの部屋に入れる方法は何通りあるか、ただし、それぞれの部屋に少なくとも１人は入れるものとする』解答は最初に２の７乗と書いてあるんですが、７の２乗と何が違うんですか？ 12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 09 28 51 ID Tip9LbIuO 11 ７人をＡ～Ｇとおくと Ａがどちらかの部屋に入るのが２通り Ｂがどちらかの部屋に入るのが２通り ： ： ： Ｇがどちらかの部屋に入るのが２通り よって２の７乗通り 13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 11 39 42 ID +SdcX69rO 丁寧にどうもです。他の重複順列の問題やってみて分かったのは、重複出来る方を○の△乗の○の部分に入れるっていう考え方でいいですか？ 14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 12 00 08 ID poZGZlAY0 2*2*2*2*2*2*2*2=2^7 15 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 16 03 46 ID lmapimsdO aを正の数とする。 実数X,YがaX^2+y^2=aをみたすとき、4X+Y^2の最大値をMとする。 このMはどうやって求めるんですか？ 16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 16 07 26 ID Bi2Jc09n0 15 ｙ消去 17 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 17 32 28 ID YS794Q2Q0 ｆ（ｘ）＝［ｘ］＾２＋ａｘ［ｘ］＋ｂ［ｘ］ が連続になるようにａ，ｂを求めよと言う問題なんですが 整数をｐとおいて解いて あとからｐ＝１，２を代入して解く解き方はだめですよね？ 18 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 17 35 01 ID yg7Kx1n00 あとからｐ＝１，２を代入して解く解き方はだめですよね？ 意味不明。x=pで連続であるようにするには x=p, →±pのときのf(x)が一致するようにすればよろしいだけではないか 19 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 17 52 18 ID yg7Kx1n00 ひょっとしてx=1, →±1といった条件からa, bを決定するというのか それでもa, bは決まるが任意の整数xに対して連続とは言い切れないので 十分性の確認をしなければならない。 20 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 17 57 10 ID Bi2Jc09n0 17 ｐ≦ｘ＜ｐ＋１のとき［ｘ］＝ｐ f(x)でｘをｐ＋１に近づけたもの＝f(ｐ＋１） 21 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 18 31 26 ID 6A3v5TIsO 19 十分性はどうやって示せばよいのでしょうか？ 22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 18 37 03 ID yg7Kx1n00 必要条件からa, bを決定した後、一般の任意整数nに対して連続であることを 示せばいいが、この2段階を踏むよりも、nで連続な条件でa, bを決定してしまえばよい 問題の式は絶対値だったか、ガウス記号かと思ってた。 どちらにしても、今ここで書いたことは当てはまるが。 23 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 18 45 05 ID 6A3v5TIsO いやガウス記号です X=P (X→±P) とすると -2P+1-ap-b=0 という式が出てくるのですがこれからどうすれば良いでしょうか？代入して、十分性を示すしかありませんか？ 24 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19 16 55 ID RBXnWjFh0 数研出版-チャート式数学(青)Ⅲ＋C-p.136-基本例題81についての質問です。 以下では、カッコが重なると煩雑になるかと思い、[x^2 +a] は、[x^(2+a)] ではなく、[(x^2)+a] の意味で書きます。 問題文『a，bは定数で、a＞0(ゼロ)とする。関数 ｆ(x)=(x-b)/(x^2 +a) の最大値が 1/6 、最小値が -(1/2) であるとき、a，bの値を求めよ。』 この問題集には、基本例題の下部に"解答の指針"が書かれてあります。 指針『(x^2 +a)＞0(ゼロ) から、 f(x) は常に微分可能。増減表を作り、最大値・最小値を求める。 f(x) の定義域は (-∞，∞) とする。"(以下太字)このとき、 x→±∞ のときの f(x) の極限値も必要である。"』 この問題において、 x→±∞ のときの f(x) の極限値をなぜ求めなければならないのかを教えていただけないでしょうか。 たとえ x→+∞ のときや x→-∞ のときに f(x)→(1/6) になったとしても、「xの定義域が実数全体のときの f(x)=x^2 の最大値は存在しない」のと同様に、 ∞は特定の定まった数ではないので、 x→+∞ のときの f(x) の値は最大値にはなり得ないはずです。 だから、この問題において x→±∞ のときの f(x) の極限を求める必要は無いと思うのですが。 どうかよろしくお願いします。 25 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19 18 39 ID iU+uBLu00 24 発散することがあるかどうかについてのチェック 26 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19 29 10 ID RBXnWjFh0 25 とても早いお返事ありがとうございます。 たしかにこの問題では、x→±∞ の時の f(x) はどちらも0に収束しているので、収束することが大切なのですね。 この問題において、もしも x→±∞ の時の f(x) が発散してしまった場合、このf(x)には最大値・最小値が存在しなくなる。 これは、問題文の「最大値は○○、最小値は△△」という部分に反してしまうため、このf(x)が発散しないことを確かめる必要がある。 という風に解釈したのですが、これで合っているのでしょうか。 27 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 19 32 28 ID OWRGjxm9O △ＡＢＣの外心Ｏから直線ＢＣ，ＣＡ，ＡＢに下ろした垂線の足をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとするとき ＯＰ↑＋2ＯＱ↑＋3ＯＲ↑＝0 が成立しているとする。 （1）ＯＡ↑，ＯＢ↑，ＯＣ↑の関係式を求めよ （2）∠Ａの大きさを求めよ ２番がわかりません お願いします 28 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19 39 16 ID yg7Kx1n00 23 そうだな、ごめんガウス記号だ。ボケてたのかもしれない。 [x]=n (n x n+1 or x=n) xがnより微小だけ小さいとき、nより小さい方からnに極限的に近づくとき lim[x → -n] [x]=n-1 xがnより微小だけ大きいとき、nより大きい方からnに極限的に近づくとき lim[x → +n] [x]=n f(x)の不連続として考えられるのはxが整数となるとこが問題となるのは明らかなので、 x=nとしてn全てのnで連続であるように定めればよい。 つまりf(n)=lim[x → +n]f(x)=lim[x → -n]f(x) (for all n) 29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19 46 14 ID rdfalcZ20 3人でジャンケンをして、1人の勝者を決めたい。 3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。 あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、 2人が勝った場合にはその二人でジャンケンをする。 3回目のジャンケンをしても、３人があいことなる確率を求めよ。 １回のジャンケンであいこになる確率は3/27だと思ったのですが、 (出し方の総数は3^3=27通り。あいこになるのは、3人がグー、3人がパー、3人がチョキの3通り) 解答には、1回のジャンケンであいこになる確率は1/3となっています。 どなたか、よろしくお願いします。 30 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/29(火) 19 47 51 ID 6A3v5TIsO 最後の所の計算をすると-2p+1-ap-b=0 となってしまうんですがどうすれば解けるのでしょうか？ 31 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 19 58 11 ID +hWD8GRe0 29 ヒント：グー・チョキ・パーを１人ずつ出す 32 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 20 03 56 ID rdfalcZ20 31 ありがとうございましたorz 33 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 20 50 09 ID 4U5rcv9g0 27 (1)の答は5OA↑+4OB↑+3OC↑=0↑ ここで|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=円の半径ｒ （Oは△ABCの外心） というのがミソ。 ふつーはここから、OA↑=（-1/5）|4OB↑+3OC↑|として、 両辺を自分自身と内積をとったとき、円の半径をrとすると r^2=(1/25)(16r^2+24OB↑・OC↑+9r^2） よってOB↑・OC↑=0だから ∠BOC=90°、円周角定理から∠A=45°、ととく。 ただし、∠BOC=90°はもっと手早く出る。 5OA↑、4OB↑、3OC↑は継ぎ足していくと三角形をなし（和が0↑） 三辺の長さの比は5ｒ 4ｒ 3ｒ=5 4 3 だから、5OA↑の対角に当たる 4OB↑と3OC↑のなす角は90°。長さは成す角に影響しないから ∠BOC=90°。 34 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 20 52 25 ID 4U5rcv9g0 33 内積取ることに意識が先走ったｗ ふつーはここから、OA↑=（-1/5）|4OB↑+3OC↑|として 右辺、絶対値記号じゃなくてカッコです。 35 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 20 54 40 ID tduGZd8+0 Ｎ（⊂Ｒ）は上に有界でない。 このことはどうやって証明すればいいのでしょうか？＞＜ わかりやすい証明教えていただけるとうれしいです＞＜ お願いします 36 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21 03 52 ID 4U5rcv9g0 35 要するに「最大の自然数は存在しない」ことを示せばいい。 背理法で、最大の自然数aが存在すると仮定して矛盾を示せばおｋ、だと思う。 でも、「有界」って高校数学で出てくる? 37 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21 08 08 ID +hWD8GRe0 30 pがすべての整数で等式が成り立つ ↓ pについての恒等式 という流れではないかと 38 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21 11 52 ID tduGZd8+0 36 回答ありがとうございます＞＜ えっと、数学の先生の趣味かなんかで出題されました； 『有界』の説明も受けました。 すれ違いでしたらすいません＞＜ ＞最大の自然数aが存在することを仮定して矛盾を示す ・・・どうやれば示せますでしょうか？＠＠質問ばかりですみません；； 39 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21 23 35 ID Qan5DvXS0 38 有界と仮定して上界の一つをmとするとm+1∈Nとなり矛盾。（おわり 40 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 21 55 38 ID bxSO2+jK0 ちょうど今大学でやってることが出ててびっくりしたｗ 41 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 22 00 44 ID tduGZd8+0 36 38さん ありがとうございました 42 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 22 26 46 ID kNcZWmfA0 26 一般的には、発散してても最大、最小が存在する事はある。 この問題の場合はx→±∞ の極限が０になるのは自明なので それをﾁｪｯｸしておくと十分。 43 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 23 33 09 ID RBXnWjFh0 42 回答くださってありがとうございます。 この分野で最大最小が絡んで来たときは、注意して極限を示すようします。 44 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/29(火) 23 40 46 ID zo2knXKI0 大学生の宿題スレも必要だな 45 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00 10 54 ID N1n/UWFU0 3人でジャンケンをして、1人の勝者を決めたい。 3人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。 あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、2人が勝った場合にはその二人でジャンケンをする。 ちょうど3回目で勝者が一人に決まる確率を求めよ。 自分の解答 あいこ 勝者2人 勝者1人のとき 1/3 x 1/3 x 3x2/3 = 2/27 勝者がAとB、BとC、CとAの3通りを考えて3をかけたのですが、間違えていました。 かける必要がない理由を教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。 46 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00 21 44 ID N1n/UWFU0 自分の解答の= 2/27はミスです。すみません。 47 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00 22 05 ID JO1i1OHv0 45 勝者が2人の場合の確率はたとえばABが勝った場合手の出方が3とおりなので 3/3^3=1/9 48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00 32 35 ID N1n/UWFU0 付属している解答では あいこ 勝者2人 勝者1人のとき 1/3 x 1/3 x 2/3 = 2/27となっていて この2/3は、手の出し方が9通り、片方が勝つ出し方は6通りなので 6/9=2/3なのかと思ったのですが。 2人に絞られているので、勝者がAとB、BとC、CとAの3通りをかけるを考えるのは、 余分という事になるのでしょうか？ 説明が悪くてすみません。 49 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 00 47 07 ID JO1i1OHv0 48 2回目の勝負の段階の話ではなかったのか？ 3回目の勝負では2名の勝負だからあいこになる1/3を除けば決着がつく 50 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 10 15 04 ID vm936LdPO ８冊の異なる本がある。（1）二冊ずつ四人の生徒に与える。（2）２冊ずつ四組に分ける。この違いが分かんないです。レベル低くてすいません。 51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 10 21 01 ID HJNDbaIb0 (1)では4人の「人」に分けるので、人ごとに区別がされます。 仮に本8冊をそれぞれA～Hとすると 太郎君にAとB、次郎君にCとDを渡すのと 太郎君にCとD、次郎君にAとBを渡すのとでは別になりますが、 (2)では4組に分けるだけなので、「一組目」や「二組目」といった区別がなく、 (1)のような事を一通りとして数えることになります。 52 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 11 17 03 ID vm936LdPO 丁寧にどうもです。本の冊数は分けても、人に分け与えるわけではないんですね。良く分かりました。 53 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 12 39 38 ID 50MvftGmO ある売店で販売している弁当１個の仕入れ値段は５００円であり､仕入れる個数は１０個単位である。売れ残りは廃棄する。 販売価格を１個７００円にすると１日の販売個数は５００個で､１０円値上げすると販売個数は１日１０個の割合で減少し､１０円値下げすると１０個の割合で増大する。このとき利益を最大にする販売価格及び仕入れ個数を求めよ。 という問題ですが情報が多くてどう考えればよいか分かりません。考え方を教えて下さい。 54 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 12 59 15 ID JO1i1OHv0 53 多いか？ 考え方は小学生レベルで式の処理だけ平方完成が必要 価格を700+10xにすれば1個あたりの利益は200+10xで 販売個数は500-10xだから全体の利益は(200+10x)(500-10x) 55 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 13 01 30 ID HJNDbaIb0 販売価格を（700+x）円と置くと、 その価格での一日の販売個数は（500-x）個ですので、 その際の利益を考えると(200+x)(500-x)円となります。 これをf(x)とでもおいてみます。 （f(x)のx^2の係数は負なので、f(x)のグラフは上に凸で最大値が存在することも分かります、勿論そうでないと意味がありません） f(x)をxの二次方程式とみて、展開し平方完成すると、 f(x)=-(xｰ150)^2+122500 つまりf(x)はx=150で最大値122500を取ります。 求める販売価格は700+150=850円、仕入れ個数は500ｰ150＝350個です。 ちゃんと（850-500)*350=122500となって、 また仕入れる個数も10個単位となっています。 と、ぐだぐだ解いてみても、考え方の説明にはなってない気がします。 とりあえず、求めたい物からスタートしてみれば楽です。 56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 13 04 53 ID VcD3T14x0 53 変数の置き方くらい指定しないと、いろんな解き方が出てくるわな。 57 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 14 22 24 ID UakNTbfKO m,nは1≦n＜mを満たす整数である。 座標平面上でx,y座標の少なくとも一方が整数である点全体の集合を格子と呼び、両座標とも整数の2点X，Yを､格子だけ通って､遠回りをせずに結んだ経路の本数をN（XY）と表すことにする。 Ｏ（0，0）A（0，1）B（m+n，m-n）についてN（OB）およびN（AB）をm，nと階乗記号！を用いて表せ。 お願いします 58 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 15 28 30 ID JO1i1OHv0 57 そのまま N(OB)=C[2m,m-n]=(2m)!/{(m+n)!(m-n)!} N(AB)=C[2m-1,m-n-1]=(2m-1)!/{(m+n)!(m-n-1)!} なんじゃないの？ 59 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 15 54 06 ID UakNTbfKO 58 問題の意味がよくわかりません 60 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 15 57 11 ID JO1i1OHv0 59 普通の最短経路問題 縦横の辺を通ってO,AからBに行けばいいじゃない 61 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 16 32 20 ID UakNTbfKO なぜＣ[2m,m-n]なのですか？？ 62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 16 35 47 ID JO1i1OHv0 61 横にm+n,縦にm-nで合計2m回の移動のうち縦がm-n回だから 63 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 17 04 21 ID UakNTbfKO 62 ありがとうございます 64 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 17 57 20 ID UakNTbfKO m,nを満たす整数である。 A君とB君がジャンケンを2m回する。ただし引き分けは回数に含めない。k回目のジャンケンの後でそれまでのA君の勝数からB君の勝数を引いた値をs（k）とする。s（2m）=2nであったとき s（1）＞0，s（2）＞0，s（2m-1）＞0 となっている確率をm,nで表せ お願いします 65 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 18 02 05 ID JO1i1OHv0 64 m,nを満たす整数である。 m,nが何を満たすのか？ s(1)は1回の勝負でAが勝つ確率 s(2)はAが2連勝する確率 s(2m-1)はAの勝ち数のほうが多い確率で、これは勝負の回数が奇数だから 勝敗が同数ということがありえないため1/2 66 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 18 15 29 ID JO1i1OHv0 s(2m)=2nを忘れておった 考えてくる 67 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 18 17 40 ID UakNTbfKO 65 1≦n＜mを満たすです 68 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 18 24 41 ID JO1i1OHv0 64 s(2m)=2nになる場合はm+n勝m-n敗の場合だからC[2m,m-n]とおり このうちs(1)=1である場合は、残り2m-1回のうちm-n-1回勝つC[2m-1,m-n-1] なのでC[2m-1,m-n-1]/C[2m,m-n] s(2)=2である場合も同様 s(2m-1)＞0である場合は、2n≧2であることからどうやってもs(2m-1)＞0 だから確率は1 69 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 19 24 24 ID UakNTbfKO Ｃ［2m,m-n］の計算過程がわかりません 70 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 19 32 03 ID JO1i1OHv0 69 58 71 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 20 02 32 ID UakNTbfKO 70 なぜそういうふうになるんでしょうか？？ 72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 20 06 43 ID 5tEbN4ZF0 71 公式にそのまま当てはめただけ。 C[p,q]=p!/{q!(p-q)!} に、 p=2m, q=m-n を代入するとどうなる? C[2m-1,m-n-1]も全く同様。 73 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 21 14 41 ID ICa3/IHxO 初項ａ,公比ｒの無限等比級数の和をＳ,初項ａ,公比ｒ^3の無限等比級数の和をＴとする。ただし、ａ≠0,-1 ｒ 1である。この時Ｔ/Ｓのとる範囲を求めよ。 という問題なんですが、どのように解くのですか？ 74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 21 36 07 ID 5tEbN4ZF0 73 まず公式どおり、SとTをaとｒで表して、T/Sを計算してみましょ。 75 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 21 52 00 ID ICa3/IHxO Ｔ/Ｓを求めて、ｒの範囲を使ってＴ/Ｓの範囲を求めればいいんですよね？ 76 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 22 04 49 ID 5ewM+Bof0 ok 77 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 22 05 52 ID 5tEbN4ZF0 75 それでおけ。範囲は微分を使わなくても出ますね。 78 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 22 16 42 ID ICa3/IHxO 76 77 範囲を求めることができました。 どうもありがとうございましたm(_ _)m 79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 22 18 16 ID 7LjFfT+V0 どういたしまして 80 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/04/30(水) 23 06 11 ID 50MvftGmO 54-56レス遅れて失礼しました。色々な解き方を知りたかったので為になりました。ありがとうございました。ちなみに解答例では販売価格をｘ円、仕入れ個数を１０ｎとして販売個数500－(ｘ－700)＝1200－ｘ個として利益をｙとして２変数関数とみて解いていました。 81 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 23 08 15 ID JO1i1OHv0 80 回りくどいのぅ 82 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/04/30(水) 23 25 08 ID 50MvftGmO 自分もそう思いました。 この解答だと1200－ｘ≧10ｎと1200－ｘ≦10ｎ(仕入れより多くなるか)という場合分けを使わないといけないので難儀です。 81さん方が提示した考え方は仮に利益の二次関数の軸が10の倍数でなくても 売れ残りも品切れもないとき利益が最大 というのを自明なものとして扱えばいいので楽だと思います。 83 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 09 13 15 ID 0tBSbrgPO JAPANESEの８個の文字全部を使って出来る順列で『ＪはＰより左側にあり、かつＰはＮより左側にあるような並べ方は何通りあるか』 解答は『Ｊ、Ｐ、Ｎの３文字をＪ、Ｊ、Ｊと考えて…』 意味が分かりません 84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 09 13 20 ID 67kk8ykR0 10円6枚を同時に投げる試行は、反復試行なのでしょうか？ 可能ならば理由を教えて頂けないでしょうか？ どなたか、よろしくお願いします。 85 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 09 26 24 ID h7ayLFq10 83 元の文字列を『JAJAJESE』とみなして考える、という意味だと思うが。 そこから先の解答がどうなってるかは知らないけど。 86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 11 50 24 ID V66y4TwJ0 85 そうすると重複順列で処理できて、J3文字・A2文字・E2文字・S1文字だから 並び順の数は 8!/(3!・2!・2!・1!) 並べたあとで、Jのうち二つをPとNに戻さなければいけないけれど、 J→P→Nの順に並ぶことは決まってるのだから、 上記重複順列の1通りが条件に合った並べ方1通りに対応する。 よって、上記の式が求める並べ方の数を与える。 87 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 11 55 28 ID V66y4TwJ0 84 1個の10円玉を6回振って表裏の回数を見る ⇔年度や傷で区別できる10円玉6枚を投げて表裏の枚数を見る （あらかじめ決めておいた順で表裏をチェックすることにすれば 上の例では「投げる順」で決まっていた順序が規定できる） ⇔6枚の10円玉を投げて表裏を見る （中段の例で決めた「順序」は任意に設定できるので、 結局好きな順に表裏をチェックしても構わない） 88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 13 17 43 ID 67kk8ykR0 87 ありがとうございました 89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 14 07 02 ID xrkxyHhFO スレ違いっぽいけど 左利きの双子でAB型の確立ってどんぐらいですか？ 誰か頭のいい方教えてくれませんか？ 90 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 14 20 46 ID MQB62l1M0 89 大いにスレ違い 91 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 16 13 58 ID B8GUASY9O 数列{an}の初項a[1]から第n項までの和S[n]をとすると，以上のnに対し S[n+1]－7S[n]＋12S[n-1]＝1 が成り立ちa[1]＝0，a[2]＝1である。 （）a[n+1]－3a[n]をnで表せ （）a[n]，S[n]をnで表せ お願いします 92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 17 24 35 ID V66y4TwJ0 91 1行目「以上のｎ」は「2以上のｎ」だと思ってやる。 ポイントはS[n+1]-S[n]=a[n+1]の利用と、 S[n+1]-3S[n] = {Σ[k=1,n](a[k+1]-3a[k])}-a[1] 前半、{T[n]}={S[n+1]-3S[n]}とすると、n≧2で S[n+1]-3S[n] = 4(S[n]-3S[n-1])+1 T[n]=4T[n]+1 これからT[n]の一般項が求まり、T[n]-T[n+1]=a[n+1]-3a[n]より答が出る。 後半、与えられた式は S[n+1]-4S[n] = 3(S[n]-4S[n-1])+1 とも変形できるから、これを利用。 最後まで解いてないけど、この方針でいけるんじゃないかと思う。 93 名前：間違ってたらスマソ[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 18 11 08 ID MRY4axwD0 S[n+1]－7S[n]＋12S[n-1]＝1 S[n]－7S[n-1]＋12S[n-2]＝1 辺々引いて a[n+1]－7a[n]＋12a[n-1]＝0 なので a[n+1]－3a[n]= 4 ( a[n+1]－3a[n] )=4^(n-1) ・・・（イ） ←答その1 同様に a[n+1]－4a[n]= 3 ( a[n+1]－4a[n] )=3^(n-1) ・・・（ロ） （イ）－（ロ） より a[n]=4^(n-1) - 3^(n-1) ・・・答その２ これはn=1,2のときも成り立つ。 よって公比が4と3の等比数列の和の公式を引いて S[n]={2^(2n+3)-3^(n+2)+1}/6 ・・・答その３ 94 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 18 17 54 ID 0tBSbrgPO 86 じゃあ8!/(3!*2!*2!)の順列にPAJANESEは含まれてないんですか？ 仮にP→J→Nの順番に並ぶことが決まっていても答えは同じなんですか？ 95 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/01(木) 18 44 57 ID V66y4TwJ0 94 ・重複順列の公式（と、できればその成り立ち）は理解してる? ・全部Jに置き換えるというのが分かりにくいなら、JPNをすべて○に 置き換えておく、というのではどうよ。 たとえば A○ES○○EAという並びができたとして、これから ○3つに条件に合ったようにJPNを入れられるのは1通りだけ。 これが、○3つ、A2つ、E2つ、S1つから作れる具体的な 列の全てに言える。 96 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/01(木) 20 38 58 ID 0tBSbrgPO あ、分かりましたわ。丁寧にどうもです。 97 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 10 06 01 ID 3juTZfozO aX^2＋bX＋cの平方根は何次式と言うんでしょうか？ 上が(pX＋q)^2 の形に整理できればXの一次式になりますがそうならずにルートがとれない場合です。 98 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 10 58 09 ID Nq8iom1L0 何次式ってのは多項式について考えるものかと 99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 11 17 33 ID 3hLSDzuEO dx/dtのtは何の略ですか？ 100 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/02(金) 11 26 22 ID Dk//Gwb2O 99 普通に「xの関数をtについて微分する」って意味よっ！ 101 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 11 30 43 ID 3hLSDzuEO 100 ありがとうございます！ tは何かの省略ですよね？ できればその単語も教えて頂きたいです。 102 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 11 31 24 ID 3hLSDzuEO 100 すいません、勘違いしてました ありがとうございます！ 103 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 15 25 19 ID 5Tg7ZqQpO 岐阜薬科大のトルネルの問題ってしってる? 104 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 15 30 31 ID wW3nFyMyO (1)2直線mx+y=4m,x-my=-4mはmの値によらずそれぞれ定点を通ることを示し、その定点の座標を求めよ。 (2)mが任意の実数値をとって変化するとき、この2直線の交点はどんな軌跡を描くか。 (1)はできたのですが、(2)の軌跡がどうやったら円になるのか分かりません。どのように解くのですか？ 105 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 15 51 42 ID 8P4J1o9FO 104 (2)って中心(2,2)、半径４√2の円でいいのかな？かな？ 106 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 16 08 22 ID wW3nFyMyO 105 半径は2√2です。 107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 16 16 11 ID 8P4J1o9FO 106 あぁすみません。直径を考えてました。 解き方としては、(1)で求めた２点を直径の両端とする円が求めるものです 108 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 16 21 45 ID wW3nFyMyO (1)で求めた2点を直径にしちゃていいんですか？ 109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 16 33 04 ID PIaMDSQO0 ２直線の法線ベクトル（m,1）（1,-m）はたがいに垂直なので、 円周角一定の定理より、交点は（１）の２点を直径とする円周上を動く。 ただし（４、－４）をのぞく。 110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 16 36 57 ID PIaMDSQO0 円周角一定の定理の逆より、 の方がいいのかな。まあ、採点者にはどっちでも伝わるだろう。 111 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 18 02 42 ID QvyI1zLbO 因数分解せよとの問題ですが… 問題→(x^2+y^2)^2-4x^2y^2 この問題の与式が (x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy) ＝(x+y)^2(x-y)^2 となるらしいのですが、どうも私には難しく理解できませんでした… 何方か詳しく教えていただけませんか？ また別にも簡単なやり方があればそれもお願いします。 112 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 18 05 59 ID y2AFZfLM0 (x^2+y^2)^2-(2xy)^2 二乗の差は和と差の積って習いませんでした？ 113 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 18 24 31 ID rrLjrVmb0 A^2-B^2=(A+B)(A-B) 114 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 19 58 30 ID AlFarkr8O x,yを整数とし、m,nを0以上の整数とする x≧0,y≧0かつx/3+y/5≦mをみたす格子点（x,y）の総数を求めよ x=kとおいたときにk=3r+1,3r+2（は自然数）とした時の個数っていくらになりますか？？ 115 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 20 04 20 ID wW3nFyMyO 107 109 110 遅くなりましたが、よく分かりました。ありがとうございました。 116 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 20 04 57 ID QvyI1zLbO 112 113 なるほど!よくわかりました。ありがとうございました～助かります。 また因数分解なのですが、 問題→x^2y^2(x+y)-x-y の答えが (x+y)(xy+1)(xy-1) となるのですが、途中が分からずどうやってるのか解説をお願い出来ませんか？ 117 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/02(金) 20 20 39 ID Dk//Gwb2O 116 x^2y^2(x+y)-x-y =x^2y^2(x+y)-(x+y) =(x+y)(x^2y^2-1) =(x+y){(xy)^2-1} =(x+y)(xy+1)(xy-1) 分かったかしら？ 118 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 20 38 36 ID QvyI1zLbO 117 返答ありがとうございます! =x^2y^2(x+y)-(x+y) ここから こちらに =(x+y)(x^2y^2-1) なる辺りがどうしても分からないです… どうかお願いします。 119 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/02(金) 20 57 08 ID Dk//Gwb2O 118 x^2y^2=a、x+y=bとおくと x^2y^2(x+y)-(x+y) =ab-b =b(a-1) ∴(x+y)(x^2y^2-1) これでどうかしら？ 120 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 21 39 19 ID +XJJRl130 日々題の問題なんですが、 2つの放物線C1：y=-2x^2+6,C2：y=x^2+ax+bがあり、C1,C2は2点A（-2,-2） B(1,4)で交わるものとする。 O t 1とする。直線x=tよりも右側にあって、放物線C1,C2と直線x=tで囲 まれる部分の面積をS1とする。また、直線x=1よりも右側にあって、放物線C1,C2と 直線x=t+1で囲まれる部分の面積をS2とする。S1=S2となるとき、tの値を求めよ。 まずaとbは計算で求めて、C2はy=x^2+3x そして、S1は（-2x^2+6-x^2-3x）をx=tからx=1まで積分したもので、 S2は（x^2+3x+2x^2-6） をx=1からx=t+1まで積分したものだから S1=S2からt=-6±√78/6 っていう答えが出たのですが・・・あってますか？ すごく不安な答えなんですが 121 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 22 05 03 ID F6RY+7Ip0 120 計算は合ってそうだが、0 t 1 だから… ちなみに、S1とS2を別々に出すのはヌルい。 f(x)= -3x^2-3x+6 とすると、 S1-S2=0ならいいわけだが ∫[t,1] f(x)dx - ∫[1,t+1] (-f(x)) dx =∫[t,1] f(x)dx + ∫[1,t+1] f(x) dx =∫[t,t+1] f(x)dx =0 で計算したほうが早いと思う。もうこれでやってたなら余計な付け足しだけど。 122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 22 14 55 ID 44VM2Si2O 数列の問題です 一時間考えても意味が分かりません 初項A1=1の数列{An}に対して、Bn=An+3-An、Cn=An+5-Anとおく。 {Bn}は初項3の等差数列、{Cn}は初項25の等差数列である。一般項Anを求める。 {Bn}の公差をx、{Cn}の公差をyとする An+6-An=Bn+□+Bn である。 このような変形を繰り返す事により An+15-An=□xn+□x+□ となる 同様にCnを使うことにより An+15-An=□yn+□y+□ となる 答えは上から順番に An+6-An=Bn+3+Bn An+15-An=5xn+25x+15 An+15-An=3yn+12y+75 です よろしくお願いします 123 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 22 27 14 ID F6RY+7Ip0 122 どこまでが添え字でどこからが数なのかわかんないよ。 Bn=An+3-An =3じゃないの、と思ってしまう。多分、A[n+3]-A[n]なんだと思うけど。 こういう風に区別した形で書き直してもらえませんか。 124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/02(金) 22 43 31 ID 44VM2Si2O 123すいません 初項A[1]=1の数列{A[n]}に対して、B[n]=A[n+3]-A[n]、C[n]=A[n+5]-A[n]とおく。 {B[n]}は初項3の等差数列、{C[n]}は初項25の等差数列である。 一般項A[n]を求める。{B[n]}の公差をx、{C[n]}の公差をyとするA[n+6]-A[n]=B[n+□]+B[n]である。 このような変形を繰り返す事により A[n+15]-A[n]=□xn+□x+□ となる 同様にC[n]を使うことにより A[n+15]-A[n]=□yn+□y+□ となる 答えは上から順番に A[n+6]-A[n]=B[n+3]+B[n] A[n+15]-A[n]=5xn+25x+15 A[n+15]-A[n]=3yn+12y+75 以上です 125 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 23 16 15 ID F6RY+7Ip0 124 B[n]=A[n+3]-A[n]より A[n+6]-A[n]=A[n+6]-A[n+3]+A[n+3]-A[n] 【n+3=mとして】 =A[m+3]-A[m]+A[n+3]-A[n] =B[m]+B[n] =B[n+3]+B[n] （= 2B[n]+3x (B[n]の公差はｘ) ） -A[n]=B[n+3]+B[n]-A[n+6]だから、 A[n+15]-A[n] =A[n+15]+B[n+3]+B[n]-A[n+6] ←A[n]に代入。さらに、n+6を一かたまりに考えて =A[n+15]+(B[n+3]+B[n])+(B[n+9]+B[n+6])-A[n+12] ←上の行の-A[n+6]に代入 =A[n+15]-A[n+12]+(B[n+3]+B[n])+(B[n+9]+B[n+6]) ←順序入れ替え、 =B[n+12] + B[n+9] + B[n+6] + B[n+3] + B[n] ←上の行の最初の2項はBの定義からB[12] =B[n]*5 + (12+9+6+3)*x B[n]=3+(n-1)xだから =15+5x(n-1)+30x = 5xn +25x +15 Cは同様なのでご自分でどうぞ。 126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/02(金) 23 22 41 ID F6RY+7Ip0 Bの定義からB[12] ↑B[n+12] 127 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 00 24 52 ID t3A5CNdqO 125 SUGEEEEEEEE！ ありがとうございました！ それにしてもここで質問に答えてくれる人達って何者なんだ… 間違いなく神だろ… 128 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 00 58 09 ID blNAUi+6O ３次方程式x＾3+（2a-1）x＾2-3（a-2）x+a-6=0の異なる解がちょうど２個であるとき実数の定数aの値を求めよ。 という問題で、 （x-1）｛（x＾2+6）+a（2x-1）｝=0 よって、x=１を解にもつので、f（x）=（x＾2+6）+a（2x-1）とおくと、f（x）があと１つの解をもてばよいので重解の条件からa=2、-3が出てきましたがa=-7も答にありました。どうかa=-7をどうやって出すのか方法を教えてください。長文すみませんでした 129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 01 36 07 ID SKAKQXnuO 114 お願いします 130 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 01 59 32 ID V4BKy3aN0 128 f(x)=0が重解を持つほかに、 f(x)=0が1ともう一つ別の解を持つ場合も、元の3次方程式は2つの 異なる解を持つことになる。 x=1でx^2+6+a(2x-1)=0となるとき、1+6+a=0 よりa=-7 これはf(x)=0が重解を持つ解ではないので答として適している。 （実際、f(x)=x^2-14x+13=0 になるだから、解は1と13になる） 131 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 02 35 54 ID blNAUi+6O 130 あっそうだ！ わざわざありがとうございました。 132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 02 49 22 ID VQ+GpmqHO 懐かしい。 133 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 03 24 43 ID V4BKy3aN0 114 今ひとつ自信がないので、方針だけ見て修正してほしい解答だけど。 直線x/3+y/5=m 上の格子点がm+1個。 0≦x≦2、5m-5≦y≦5m-1 の領域にある格子点が、x=0,1,2 で それぞれ5個、4個、2個、あわせて11個。 これと同じ形の領域が、直線に沿って合計m個。 0≦x≦2、5m-10≦y≦5m-6の長方形の領域にある格子点が5*3=15個。 これと同じ形の領域が、y軸に近い側からm-1個、m-2個…1個。 よって格子点の総計は、 (m+1)+11*m+15*(m-1)m/2 個。 134 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 09 54 01 ID B5FRUc5D0 100 「xの関数」て 135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 14 58 14 ID 4Qll08790 質問です。お願いします。ｍ(_ _)ｍ a b c x y z は正の数で、a≠１とする。 a^x=b^y=z^c と 1/x＋1/y＝2/z が成立するとき、cをa bで表せ。 はじめ対数をとると思うんですけど、その後がわからないです。 136 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 15 13 52 ID xmKlq+C8O ２次方程式が２つの実数解を持つときというのは、重解を持つときも含むんですか？ 判別式D≧0ですか？ それともD≦0ですか？ 137 名前：136[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 15 25 34 ID xmKlq+C8O 間違えた・・・ 下２行は、D≧0かD＞0かです。 138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 15 26 52 ID OSKeOQm20 2つの実数解ってときはD≧0 異なる2つの実数解ってときはD 0 139 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 15 58 37 ID dMmFRKtOO お願いします。順列です。 7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作るとき、3の倍数はいくつできるか。 なんですが、 (1)0を含む組合せについて 2*2P2=4 (2)0を含まない組合せについて 3P3=6 とあります。 この2*2P2=4と3P3=6の式はどこからでてきたのでしょうか？ 何故7個あるのに2や3なのかなって疑問です。 140 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 16 02 38 ID 0CPzLzmz0 135 ＞a^x=b^y=z^c これ、a^x=b^y=c^zの間違いじゃ？ もしそうなら、各辺でｃを低に対数をとり、条件式からx,y,zを消す。 141 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 16 25 28 ID 0CPzLzmz0 139 2*2P2と和が３の倍数である二数の組合せの積と、 3P3と和が３の倍数である三数の組合せの積、の和が答え。 (1)の場合、和が３の倍数である二数をp,qとすると、 p0q,q0p,pq0,qp0というように、p,q,0で作られるモノの個数を考えている。 142 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 16 47 07 ID 0CPzLzmz0 135 すまん。 「ｃを低に」を「aを低に」に訂正。 143 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 18 50 55 ID 4Qll08790 142 ありがとうございます。やってみます。 144 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 18 54 04 ID q2yWoPtM0 質問です。 放物線y=x^2-2kx+2k^2-1の頂点が、 （0，0）、（2，0）、（0，2）の3点を頂点とする三角形の内部にある。 kの値の範囲を求めよ。 答え 1＜k＜（-1+√13）/2 平方完成するところまではなんとかわかりましたが、 （-1+√13）/2がでてきません。お願いします。 145 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 19 04 45 ID 8Xba7EY+0 （0，0）、（2，0）、（0，2）の3点を頂点とする三角形の内部を数式であらわすと x+y 2かつx 0かつy 0 一方、y=(x-k)^2+k^2-1より 頂点の座標は(k, k^2-1) よって題意の条件は k+k^2-1 2かつk 0かつk^2-1 0 ∴1 k （-1+√13）/2 146 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 19 07 47 ID WrWaG7HQO 1×2×3、～×～、99×100 こんな感じの1～100を計算する方法わかります？？ 147 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/03(土) 19 09 26 ID knN/QSeIO 144 y=x^2-2kx+2k^2-1 =(x-k)^2+k^2-1 だから頂点は(k.k^2-1)ねっ！ x、y＞0においてk^2-1がy=-x+2の下側にあればいいからっ！ k^2-1＜-k+2 ⇔k^2+k-3＜0 ∴0＜k＜(-1+√13)/2 分かったかしら？ 148 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 19 09 56 ID q2yWoPtM0 145 おおわかりやすい！ ありがとうございました。 149 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/03(土) 19 11 52 ID knN/QSeIO 146 100!じゃだめなのかしら？ 150 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 19 12 14 ID Zia+eGKP0 146 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 151 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 19 16 34 ID q2yWoPtM0 147 遅れましたがありがとうございました！ 152 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 19 44 13 ID 8Xba7EY+0 100!の末尾に0がいくつつくかってのなら、中学校の定期テストで出たな 153 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 19 53 51 ID 0CPzLzmz0 146 地道にやるしかないが。 その計算が必要な問題があったのか？ 154 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20 18 23 ID 3tABPvx70 箱の仲に一番からN番までの番号札が一枚ずつ合計N枚入っている。 この箱の中から同時に4枚の番号札を取り出す。この4枚の札の中で、 最小の番号が3である確率Pnを求めよ。 解答 Pn＝C[n-3,3]/C[n,4] C[n-3,3]が理解できないのですが、どなたかよろしくお願いします。 155 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20 20 52 ID 3tABPvx70 補足 3番の札の扱い方がよく分かりません。 156 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 20 31 15 ID 0CPzLzmz0 154 最小の番号が3である場合の数＝4,5,6,・・・ｎのｎ－３枚から三枚選ぶ場合の数 157 名前：大学への名無しさん[146] 投稿日：2008/05/03(土) 20 49 30 ID WrWaG7HQO ごめんなさい… 足し算でした 計算方法わかります？ 158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 20 54 15 ID qTNom5ewO 157 数列って分野でやると思うんだけど 1～100の和をＳとすると、 1+2+…99+100＝Ｓ 100+99+…2+1＝Ｓ って式を足すと ２Ｓ＝101×100 Ｓ＝101×50 159 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 20 54 56 ID 4Qll08790 対数の大小比較の質問です。難しくてわかりません。。。 X 2 y 2 a １ のとき log a (x＋y/2) log a (x＋y)/2 log a x＋log a y /2 を 小さい順に並べよ。 お願いします。 160 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20 58 04 ID ha/DtEoN0 ちゃんと書けって。 161 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20 58 51 ID 3tABPvx70 156 ありがとうございます。 取り出す時には、最初から3番の札が入っていると考えてよいのでしょうか？ 162 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/03(土) 20 59 06 ID qTNom5ewO 159 多分xとyの大小関係があると思う 163 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21 11 43 ID 4Qll08790 162 問題文には、これだけしか条件書いてないんですよね。 164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21 17 21 ID WrWaG7HQO 158 ありがとうございます！ 数列は習ったはずですが、覚えてませんでした… 165 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21 23 01 ID 4Qll08790 すいません、訂正です。３つ目のところです。 159 log a x ＋ log a y /2 じゃなくて、(log a x ＋ log a y)/2 でした。 166 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21 43 21 ID qTNom5ewO 165 a 1より[x+y/2]、[(x+y)/2]、[√xy]の大小を比べる ２乗して考えると、 log a (x＋y/2)＞log a (x＋y)/2＞log a(x＋log a y)/2 167 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 21 48 52 ID qTNom5ewO 165 それか、単に大小関係だけ聞かれてるなら、xとyに適当な値を入れるってのもあるよ 168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/03(土) 22 23 20 ID 4Qll08790 166 なるほど、log a をはずして2乗するんですか。 なぜ最後は、√xy なんですか？ ｘｙ/2 じゃないんですか？ 169 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 00 06 14 ID 1LJ4MZQoO (log a x＋log a y)/2＝(log a xy)/2＝log a√xy これでイイですか？ 因みに、a 1だからlogの中の大小が一致するのね 0 a 1だったら大小関係が逆になるよ 170 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 00 55 11 ID /xf+bR3gO 159 表記はちゃんとしなきゃめっ！ 次からはちゃんと気を付けること！ log_[a]{(x+y)/2} {log_[a](x+y)}/2={log_[a]√(x+y)} {log_[a](x)+log_[a](y)}/2={log_[a]√(xy)} だから、(x+y)/2と√(x+y)と√(xy)の大小を比べればいいってことねっ！ x=2、y=8を試しに代入してみると (x+y)/2=5 √(x+y)=√10=3.… √(xy)=4 というわけで(x+y)/2、√(xy)、√(x+y)となりそうだから証明しなきゃねっ！ 相加相乗平均より (x+y)/2≧√(xy)(等号成立はx=y) また、 {√(xy)}^2-{√(x+y)^2} =(x-1)(y-1)-1＞0(∵x、y＞2) だから√(xy)＞√(x+y)ねっ！ というわけでっ！ (x+y)/2≧√(xy)＞√(x+y) ∴log_[a]{(x+y)/2}≧{log_[a](x)+log_[a](y)}/2＞{log_[a](x+y)}/2(a＞1だから不等号はそのままよっ！) 171 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 02 58 42 ID 9e3+yg6gO ある実数bに対してFを（x＋b）Gで割ったときの余りがGである とある問題なんですが、割り切れるそうです いろんな考えを巡らしたのですが、なぜ割り切れるのでしょうか？ イメージがつかめないので実数で例などを教えてもらえないでしょうか？ ちなみに前問で、FをGで割り、商と余りを既に出しています 割り切れるなら余り＝0ということはわかるのですが・・・・・・ 172 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 03 23 37 ID c2NA30DK0 171 1 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 解説部分も書く。 173 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 03 40 07 ID 9e3+yg6gO あ、関係ないかと思って勝手に消しちゃいましたすんません F=x^3+3x^2+4x+15 G=x＾2‐3x+a です 質問は問2で、この問題は未知数aを出す問でした bは問題中に突如でてきた実数です おねがいします 174 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 03 53 26 ID ePACM5Dc0 ごめんなさい・・・ごめんなさい・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ 175 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 04 09 14 ID kFWYBX9g0 ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんな ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ 176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 05 04 19 ID EdkvFXkl0 問題全部書いてくれない? ちょこちょこ出されるよりそっちの方がいい 177 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 07 26 03 ID /8KpqqLS0 ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめん ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ 178 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 08 40 50 ID rE3iB6rM0 170 ありがとうございます！解りました！ 表記も気を付けます。 179 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 10 08 17 ID xKuxApR50 ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・ 180 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 10 13 47 ID 2+Fy9bng0 nを整数とする。nの三乗が偶数である必要十分条件はnが偶数であることを証明せよ。 この証明できますか？ 181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 10 27 01 ID 9e3+yg6gO 全文書きますね aを実数とする、整式 F=x^4+x^3-4x^2-3x+15 G=x^2-3x+a に対し、次の問に答えよ １。FをGで割ったときの余りと商を求めよ 2。ある実数bに対して、Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGである時aの値を求めよ 3。bの値を求めよ わからないのは2の問題なのですが、解答では Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGであるということは、FはGで割り切れるということ、ということです という部分が理解できません よろしくお願いします＞＜； 182 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 10 41 41 ID 3U7AdJgxO x+y＝√3、x＾2+y＾2＝1のとき、x＾5+y＾5の値を求めよ がわかりません x＾2（y－1）+y＾2（1－X）+x－yを因数分解せよ もわかりません 教えてください 183 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 11 13 02 ID /xf+bR3gO 182 x+y=√3、x^2+y^2=1よりxy=1ねっ！ というわけで、 x^5+y^5 =(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y) =(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y) =√3*0*1-1*√3 =-√3 x^2(y-1)+y^2(1-x)+x-y =(y-1)x^2-(y^2-1)x+y^2-y =(y-1){x^2-(y+1)x+y} こんな感じねっ！ 184 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 11 15 05 ID /xf+bR3gO 181 F=(x+b)G+G =G{(x+b)+1}+0 とおけるから、FはGで割りきれるわねっ！ 185 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 11 22 42 ID 9e3+yg6gO な・・・なるほど！ まったく気付かなかった どうもですー 186 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 11 36 59 ID 2+Fy9bng0 １８０のやつお願いします。 187 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 12 01 13 ID /xf+bR3gO 180 「nが偶数⇒n^3が偶数」は明らかだから、逆が真であることを証明するわねっ！ つまり、「n^3が偶数⇒nが偶数」ねっ！ 対偶を取ると「nが奇数⇒n^3が奇数」で、(2n-1)^3=8n^3+12n^2-6n-1=2N-1となって真よっ！ 元の命題も逆も真だから必要十分条件ねっ！ 188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13 07 11 ID qlgII2ErO 複素数1+√2iが方程式x^2+ax+b=0の解であるとき、実数a、bの値を求めよ。ただしｉは虚数単位とする。 だれかぉちえてくださぃ…(´Д⊂ｸﾞｽﾝ 189 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/04(日) 13 26 55 ID /xf+bR3gO 188 a、bは実数だからx=1-√2iも解に持つわねっ！ 解と係数の関係より(展開するのめんどくさいでしょ？) (1+√2i)+(1-√2i)=-a (1+√2i)(1-√2i)=b ∴a=-2、3 190 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13 34 02 ID DrHFqF760 180 187 対偶とらなくても出来る。 n^3が偶数 ⇔n^3-1=(n-1){n(n+1)+1}が奇数 ⇔n-1が奇数 ⇔nは偶数 191 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13 36 40 ID qlgII2ErO 189# あの何をやってるのか全然理解できません なんでぃきなりそうなるのとか… 192 名前：伊藤伊織[うおおおおおお] 投稿日：2008/05/04(日) 13 45 27 ID Z4/f+DrL0 ごめんなさい・・・ ごめんなさい・・・ごめんなさい・・・ 193 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13 49 52 ID qlgII2ErO 今わかりました ホントにｱﾘｶﾞﾄｳ 194 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 13 53 58 ID qlgII2ErO あっ なんでα＋βが－aになるのかわかりません(；Д；) 195 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 14 11 32 ID c2NA30DK0 194 189 解と係数の関係より 現在の複素数を扱ってる以上、おそらく既習のはず。教科書見ましょう。 196 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 14 12 22 ID KZTX3zSa0 xについての2次方程式ax^2+bx+c=0の2解をα，βとするとき α+β=-b/a αβ=c/a が成り立つ 略証） ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)と因数分解でき 右辺を展開するとax^2-a(α+β)x+aαβ xについての恒等式より、係数を比較して b=-a(α+β),c=aαβ すなわちα+β=-b/a、αβ=c/a 197 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 15 04 11 ID zhGHnjxc0 中国学科教員 問題言動集 Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、 「人間は働かなくても生きていける」 「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」 「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」 「三国志が好きな奴は中国学科に来るな」 「一般教養など必要ない」 「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」 「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」 ｅｔｃ迷言・珍言多数 Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、 「第１２３代天皇は精神異常者」 「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、 Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」 「金持ちに対する税制優遇を廃止して、税金をできるだけ多く搾り取るべきだ」 Ｙ．Ｙ准教授・・・・退学願を提出した学生に対して、 「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」 という内容の取引を持ち掛けた。 以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。 これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、 中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。 198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 15 35 12 ID v7wG+KkM0 161 入っていると考えなければ「最小が３」にはなりえない。 199 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 15 50 14 ID qlgII2ErO わかりました( _ )みんなホントにｱﾘｶﾞﾄ!(´▽｀) 二つの二次方程式x^2+2ax+a+2=0､x^2-4x+a+3=0のうち、どちらか一方だけが実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 これも分かりません 200 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 16 04 47 ID v7wG+KkM0 199 二つの判別式の一方が負で他方が非負⇔二つの判別式の積が非負 201 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/04(日) 16 09 55 ID /xf+bR3gO 199 x^2+2ax+a+2=0の判別式D[1]はa^2-a-2､x^2-4x+a+3=0の判別式D[2]は1-aよね？ あとは、一方が≧0でもう一方が＜0になればいいわねっ！ (i)D[1]≧0、D[2]＜0のとき a^2-a-2≧0かつ1-a＜0 ⇔a≦-1、2≦aかつ1＜a (ii)D[1]＜0、D[2]≧0のとき -1＜a＜2かつ1≧a ∴a≦-1、1≦a＜2 これで分かったかしら？ 202 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/04(日) 16 14 39 ID /xf+bR3gO 1≦aだったわね… 203 名前：浪人[] 投稿日：2008/05/04(日) 19 34 05 ID IWffv6Y/O よろしくお願いします。 （-1）ｎ乗 ａｎ=ｂｎであればａｎ=（-1）ｎ乗ｂｎ てなんでですかね？ ちなみにａｎ、ｂｎは数列の一般項です。 204 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 19 47 37 ID lvJfdO7aO 三角形ABCの外接円上に 四角形ABCDの面積が最大になるように点DをとるときADとBDの値は？ つかえる条件はAB=3 BC=5 CA=7 あと三角形ABCの面積Sと内接円の半径r そして角ABCの2等分線とACの交点をEとするときのBE。 すまん数値は書いていないんだが出来れば解き方を教えてほしい 数学苦手だOrz 205 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 19 59 10 ID 1LJ4MZQoO 203 両辺に(-1)^nをかけると、左辺は(-1)^2n＝(1)^n＝1でａn ですよね。 206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20 21 51 ID +GqEW5pCO lim(n→∞) (sin^nθ-cos^nθ)/(sin^nθ+cos^nθ) (0 θ π/4) の極限値はどのようにして求めればいいんのですか？ 207 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20 37 29 ID 1LJ4MZQoO 206 与式＝lim(n→∞)[sin^nθ/(sin^nθ+cos^nθ)－cos^nθ/(sin^nθ+cos^nθ)] ＝lim(n→∞)tan^nθ-1/tan^n+1と変形でき､0 θ π/4より0 tanθ 1。 従ってtan^nθ＝0(n→∞) よって答えは-1 多分こうだと思います 208 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20 39 46 ID 16KKQc2U0 行列の問題なんですが #3*3行列 一問 （1 2 3) (9 8 7) （4 5 6) (6 5 4) (7 8 9) (3 2 1) 二問 (2 0 -3) (9 4 -5) (3 1 0) (1 0 6) (2 7 -4) (-7 8 2) お願いしまｓ 209 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20 44 00 ID +GqEW5pCO 207 そういうことだったんですね。 どうもありがとうございました。 210 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 20 54 38 ID 1LJ4MZQoO 204 角ABC＝120゜ 方べきの定理 トレミ―の定理 ACと平行な直線と外接円の交点がD AE：EC＝3：5 △ABC＝△ABE＋△BCE 211 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 21 29 19 ID lvJfdO7aO 210 すまん これどうつかうんだ？ 212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 22 02 55 ID qlgII2ErO 201 修行少女さんホントにありがとうございます でも最後にいきなり出た答えがどうやってもとめたのかわかりません ホント悪いですけどまた教えてください( _ ) 213 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/04(日) 22 58 02 ID /xf+bR3gO 212 a≦-1、2≦aかつ1＜a∴2≦a -1＜a＜2かつ1≧a ∴-1＜a≦1 こうだったわね… 214 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 22 58 48 ID +GqEW5pCO すみません。また質問なんですが、 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+…+1/(1+2+3+…+n)… の無限級数の和はどうやって求めるのですか？ 215 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23 02 03 ID v7wG+KkM0 214 部分分数分解 216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23 17 28 ID c2NA30DK0 214 第k項の分母は1～kの和だから(1/2)k(k+1)、 第ｋ項はこれを逆数にして2/{k(k+1)} 、 これを二つの分数の差にする( 215が指摘している部分分数分解） 差ができたらk=1～nまで足してみると隣同士で（以下略 217 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23 20 51 ID BSS2Kecg0 lim［n→∞］∫［0→nπ］e^(-x)｜sinx｜dx 部分和にして挟み撃ちなのはわかるんですがどーも答えが一致しなくてこまってます たすけてください 218 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23 23 53 ID gfS0NB/yO 質問です f(x)を(x-2)で割ると1余り(x+1)^2で割ると3x+4余る この時f(x)を(x-2)(x+1)^2 で割った時の余りを求めよ という問題の解答が f(x)=(x-2)(x+1)^2Q(x)+a(x+1)^2+3x+4 (Q(x)は整式、aは定数) と置いて解いてるんですがなんで余りがこう置けるかが分かりません よろしくお願いします 219 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23 24 54 ID +GqEW5pCO 215 どのように分解するか分かりません ( _ ) お手数をかけますが、詳しく教えていただけませんか？ 220 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23 28 35 ID QGfiV/pEO 218 f(x）を(x＋1）＾2で割ると3x＋4余るから 221 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23 29 13 ID kLT5P3nR0 217 はさみ打ち？ 普通に無限等比級数だと思うが。 222 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23 31 29 ID 1LJ4MZQoO 217 はさみうち？ それは、積分区間を変えて計算するだけ 223 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23 35 04 ID c2NA30DK0 218 f(x)を3次式(x-2)(x+1)^2で割った余りは2次式。 その余りの2次式を (x+1)^2 で割ると、定数aが商で、 余りは(f(x)全体を(x+1)^2で割った余りと同じ） 3x+4。 あるいはこう言ってもいい。 f(x) = (x+1)^2・R(x)+3ｘ+4だよね。 このR(x)を(x-2) で割ったときの余りがa(1次式で割るから余りは 定数）だとすると、R(x)=Q(x)(x-2)+a 元の式に代入すると、 f(x)= (x+1)^2・(Q(x)(x-2)+a)+3x+4 これを展開して =(x-2)(x+1)^2Q(x) +a(x+1)^2 +3x+4 224 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23 35 18 ID +GqEW5pCO 215 216 そのようにしてやってみたいと思います。どうもありがとうございましたm(_ _)m 219は 216をよく読んでなかったのでなしにしてください。 お手数をかけましたm(_ _)m 225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23 41 10 ID BSS2Kecg0 221-222 ttp //www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/tokyokogyo/koki/index.html これと同じやり方じゃないんですかね？ 226 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23 41 54 ID gfS0NB/yO 220 223 ありがとうございました。 頭がすっきりした感じです。これで寝れる… 227 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23 42 45 ID QGfiV/pEO 217 等比数列 228 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/04(日) 23 50 21 ID v7wG+KkM0 217 2nπから(2n+1)πまで積分したものと(2n+1)πから(2n+2)πまで積分したものの和の無限和。 ０＜e^-π＜１ 229 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/04(日) 23 53 00 ID BSS2Kecg0 基礎の極意に同じ問題発見したんでそれ見ます お手数かけてすみませんでした 230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 00 00 15 ID kLT5P3nR0 228 奇偶で分ける必要はない 231 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 00 05 17 ID bqKEGY900 230 ならどうやって絶対値を外すんだ？ 232 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 00 26 02 ID 6VvLWTCRO 整式Pを(x+2)^2で割ると(x+3余り、x+4で割ると-3余る。Pを(x+2)^2(x+4)で割ったときの余りを求めよ と いう問題なのですが、三次式で割ると余りは高々二次式以下というのは分かり、R=と置くまではわかるのですが、その先が手詰まりしました なぜ余りx+3はRを(x+2)^2で割った余りなのでしょうか？ 割り算が苦手で簡単なのも詰まって泣きそう 233 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 00 39 00 ID JQTol/Og0 232 218,223 すぐ上のやりとりも見ずに書くから、携帯厨って言葉ができるんだよ。 234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 00 49 05 ID l91+HzqFO 231 絶対値をはずす必要はない 235 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 01 12 35 ID 6VvLWTCRO 233 ｻｰｾﾝwwwwwwww あれ見ても意味不明だから質問したんですwwww 解説レスみて一時間悩んでも意味不明でした＾＾ マズイなぁ、割り算のイメージがないから理解しづらいな・・・・ 236 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 01 45 46 ID JQTol/Og0 235 j数でも式でも、a÷b=ｃあまりr ⇔ a=bc+r このとき、数だったらb r 多項式だったらbの次数 ｒの次数。 除法ってのはこれだけ。 P(x)=(x+2)^2S(x)+x+3 その商S(x)をさらに(x-4)で割って、 S(x)=(x-4)T(x) +a となる S(x)、T(x)、aが何かしら見つかるはず、 というのは文句ないでしょ? S(x)を上の式に代入して展開すると P(x)=(x+2)^2{(x-4)T(x)+a}+x+3 =(x+2)^2(x-4)T(x) + a(x+2)^2 +x+3 この変形は 223と同質。 ここで剰余の定理から、P(4)=-3 でなければならない。 (x+2)^2(x-4)T(x) にx=4を入れたら0だから、残りの項だけ考えて aが決定できる。 あなたの書くR(x)は、ここで書いた式ならk(x+2)^2 +x+3 。 これを(x+2)^2 で割った余りはどう見てもｘ+3。 でも、ここで無理にR(x)という「3次式で割った余りをさらに2次式で 割ったときの余り」を考える必要はない。上で示したような手順や 考え方でも処理できる。結果は同じなんで、考えやすい筋道で 考えればいいだけ。 237 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 02 06 38 ID 6VvLWTCRO 236 なるほど・・・ 自分の頭のなかで理解できなかったのは余りをさらに割るということでした まだちょい理解できませんが・・・・ その解き方すごく解りやすかったです・・・・・ 記述では余りをS、Tと置くと書けば原点はされませんよね 苦手なのでその方針で乗り切ろうと思います ありがとうでしたお＞＜ 238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 04 24 55 ID NRCwt82N0 tan1＝無理数を証明してみ？カス供 239 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 04 31 13 ID rz7ODNT70 その京大の出題は1〔rad〕ではなく1〔deg〕であったはずだが 240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 10 42 20 ID PX3nlRbIO お願いします＞＜ f(x)=x^-2ax+a^+a-2 がある。 xの不等式f(x)＜0 が解を持つようなaの値の範囲を求めよ。 また、不等式f(x)＜0の解にx=1/2が含まれる時のaの範囲を求めよ。 241 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 10 45 01 ID 5d3SsXXX0 ?2BP(380) 不等式f(x) 0 にx=1/2を入れる f(1/2)=(1/2)^-2a(1/2)+a^+a-2 0 これを解け もれには解けん 242 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 10 50 43 ID PX3nlRbIO f(x)＜0が解を持つようなaの値も、x=1/2を代入して求まるんですか？ 243 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 10 58 15 ID 5d3SsXXX0 ?2BP(380) あっ 問題は２つあるのかｗ ＞xの不等式f(x)＜0 が解を持つようなaの値の範囲を求めよ。 こっちね f(x) 0が解を持つ == y=f(x)のグラフがＸ軸(y=0)より下にある部分が存在する 極値問題じゃないの？ 244 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 11 02 36 ID PX3nlRbIO あっじゃあもしかして、y切片＜0になればいいから、x=0を代入したら求まる感じですか！ うわーわざわざすみません；ありがとうございます＞＜ 245 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 11 05 09 ID 5d3SsXXX0 ?2BP(380) f(x)=x^-2ax+a^+a-2 =x^2-2ax+a^2+a-2 =(x-a)^2+a-2 f(x) 0 となるのは a-2 0 したがって a 2 246 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 11 07 37 ID 5d3SsXXX0 ?2BP(380) 244 大丈夫か？ 247 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 11 10 57 ID PX3nlRbIO うわー・・・もうだめだ；； すいません、とてもわかりやすかったです。ありがとうございました＞＜ 248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 12 54 17 ID sg3Wz/X1O 213 返事ぉくれました。。何回も何回もすぃませんでした( _ )わかりやすくて助かりました。 249 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 13 09 24 ID J1SLQYka0 lim(x→-∞){2x/(2x-1)}^x 解法お願いします 250 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13 10 49 ID XbXS3fpw0 数研出版 改訂版 数学A、組み合わせの計算の練習36で詰まりました。 以下問題です↓ 4本の平行線と、それらに交わる5本の平行線とによってできる平行四辺形は何個あるか。 図に表すと、 ┼┼┼┼┼ ┼┼┼┼┼ ┼┼┼┼┼ ┼┼┼┼┼ こんな感じの図形から四角形を取れるだけ取れ、とのことです。 自分の考えでは、 まず横の列について、 1個の四角形を取る組み合わせが4C1通り、 2個の連続する四角形は1つの組と考え、3C1通り、 3個の連続する四角形も同様に2C1通り、 4個の連続する四角形は1C1通り。 縦の列も1,2,3の連続する四角形を取る組み合わせは3C1、2C1、1C1通り。 なので、(4+3+2+1)*(3+2+1)=60通り と出ました。 答え、考え方共に自信がありません。 綺麗な式の立て方と解法がありましたら教えてください。 251 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13 16 53 ID cCUpA7/qO 3つの正の数x.y.zがx+y+z=1を満たすとき、不等式 (2+1/x)(2+1/y)(2+1/z)≧125 を証明せよ。 相加相乗、一文字消去、グラフとして見るなどいろいろ試してみたのですが、うまく証明できません。 どのようにすればいいのか教えてもらえませんか？ 252 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 13 34 41 ID PpiWOmJb0 251 左辺を展開して 8+3/(xyz)+4(1/x+1/y+1/z) AM-GMより 1/xyz≧27 1/x+1/y+1/z≧9 ゆえ 8+3/(xyz)+4(1/x+1/y+1/z)≧8+3*27+4*9=125 253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13 40 00 ID xAA4/Moe0 250 http //okwave.jp/qa3410847.html 254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13 46 07 ID xAA4/Moe0 249 (1+(1/(2x-1)))^(((2x-1)+1)/2) =(1+(1/X))^((X+1)/2) [X=2x-1] =((1+(1/X))^X)^(1/2)・(1+(1/X)) →e^(1/2)・1 [x→∞] 255 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13 48 39 ID cCUpA7/qO 252 ありがとうございます 1/x+1/y+1/zにも相加相乗でしたか･･･気付きませんでした 256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 13 58 06 ID XbXS3fpw0 253 ありがとうございます。 こんなシンプルに立てられるのですね。 257 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 14 02 56 ID NRCwt82N0 256 教科書の基本問題のレベル 258 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 14 55 17 ID J1SLQYka0 254 ありがとうございました。xの置き換えに戸惑いますね・・・。 259 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 15 47 29 ID kP9eoQvEO ｜π－5｜の値を求めよ で、解答に 「3 π 4であるから、π－5 0 よって｜π－5｜＝－（π－5）＝－π＋5」 とあるんですが、どうして3 π 4なんですか？ 260 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 15 51 29 ID cOWuHjkK0 259 π=3.14…って学校で習わなかったの？ 261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 15 56 28 ID kP9eoQvEO あー… ありがとうございます。 学校の予習だったんですが、ど忘れしてaとかbの記号と同一視してました。 262 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 17 42 36 ID ydi1V5YEO 因数分解の時はなんで低い次数に注目するんですか？ 三文字の式でXとYが二次でZが一次ならzについて整理しますよね？ それがなんでかわかりません。 263 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 17 48 34 ID DYXQfP3nO 質問です。自分は高３です。数学が大の苦手で、中学の数学も危うい位です。いまからMARCH以上に通用できるほど数学が出来るようになりたいのですが、どの参考書がお勧めですか？お願いします 264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 17 54 57 ID NLHypE3m0 nは整数とする。7n+5が奇数のときnは偶数であることを証明せよ。 この問題お願いします。 265 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 18 00 51 ID J1SLQYka0 lim(x→∞)x^2・(log√(x^2+3)-logx) 何を置換するのかヒントください。 266 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 18 04 35 ID cOWuHjkK0 264 対偶を示すのが基本的だと思う。 267 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 18 41 01 ID 5d3SsXXX0 ?2BP(380) 264 n 整数, t 整数とすると 7n+5が奇数 == 7n+5=2t+1 式を変形して 7n=2t-4=2(t-2) つまり 7nは常に偶数。 ７は奇数なので７ｎが偶数である時、ｎは常に偶数。 う～ん これは証明といえるのか？ 268 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 18 49 19 ID 5d3SsXXX0 ?2BP(380) 264 nが奇数と仮定する。つまり、n=2t+1 このとき、7n+5=7(2t+1)+5=14t+12=2(7t+6) すなわち、いかなる場合も7n+5は奇数にはならない。 269 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 21 42 50 ID Chk7tsdIO m,nはm＞n≧1満たす整数である。 A君とB君がジャンケンを2m回する。ただし引き分けは回数に含めない。k回目のジャンケンの後でそれまでのA君の勝数からB君の勝数を引いた値をs（k）とする。s（2m）=2nであったとき s（1）＞0，s（2）＞0，s（2m-1）＞0 となっている確率をm,nで表せ まだよくわらからないのでお願いします 270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 21 57 17 ID SxdPTDFl0 0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の範囲で {(x+y+z)/3} + √｛x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)} のとりえる値の最大値を求めよ。 x=y=z=1/2のとき答えになりそうだっていうのはわかったんですが、うまく説明できません… ヒントや考え方だけでもよいので教えていただけないでしょうか？ 271 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 22 05 22 ID rz7ODNT70 7n+5=(2*3+1)n+(2*2+1)=2(3n+2)+n+1が奇数であるということは、 n+1が奇数、つまり自然数nは0又は偶数であることと同値である。 272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 22 07 37 ID PpiWOmJb0 奇数*n+奇数=奇数⇔奇数*n=偶数→nは偶数 273 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 22 49 52 ID cOWuHjkK0 270 (x+y+z)/3+√{x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)} =(x+y+z)/3+√{(x+y+z)-(x^2+y^2+z^2)} ≦(x+y+z)/3+√{(x+y+z)-(x+y+z)^2/3} (∵コーシー・プニャコフスキー・シュワルツの不等式) =(x+y+z)/3+√{((x+y+z)/3)(3-(x+y+z))} ≦(x+y+z)/3+(x+y+z)/6+3/2-(x+y+z)/2 (∵相加・相乗平均の不等式) =3/2 等号はx=y=zかつ(x+y+z)/3=3-(x+y+z)⇔x=y=z=3/4のとき成立するので最大値は3/2 274 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 22 59 42 ID SU9Re9AnO sin15゜の求め方お願いします 275 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 23 07 53 ID cOWuHjkK0 274 x=sin15゜とおく。 1/2=sin30゜=2sin15゜cos15゜=2x√(1-x^2) この方程式を解いて0 x 1なる解を見出す。 276 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/05(月) 23 10 05 ID NVEzfJW7O 274 半角の公式よっ！ 277 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 23 13 37 ID JQTol/Og0 274 加法定理が既習なら、60°-45°か45°-30°が15°になることから計算。 これに半角公式使うのは遠回りだよ。 278 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/05(月) 23 28 52 ID n/hLNENg0 突っ込んでもらえないみじめさというのがあるんですね。 279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/05(月) 23 40 54 ID SxdPTDFl0 273 ありがとうございました。 コーシー・シュワルツの不等式ですか… 名前しか聞いたことがありませんでした。勉強不足です。 280 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 00 07 59 ID yvUt2tFO0 cos^2(π/18)+cos^2(7/18π)+cos^2(13/18π)の値ってどう解きます?? 281 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 00 18 39 ID EXsU/8my0 倍角＋和積 でいけるんでないかい？ 282 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 00 22 11 ID yvUt2tFO0 281 ありがとうございます。できるかわからんけどやってみます。 出来なかったらまたききにくるかもです。 283 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 00 22 44 ID HYyymPsJ0 (3/2)+(1/2)(cos(pi/9)+cos(7pi/9)+cos(13pi/9))と変形して和を積に変換したら解けた 284 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 00 26 10 ID HYyymPsJ0 折角だし和→積の便利か方法書いとくか cos(A)+cos(B)やsin(A)-sin(B)について A=((A+B)/2)+((A-B)/2), B=((A+B)/2)-((A-B)/2) を利用すると早い 285 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 00 31 55 ID u1DT+Ki5O 274 これは一応 覚えてた方が いいよって 予備校の先生が 言ってた。 sin15が (√6ｰ√2／4)で cos15が (√6+√2／４) ちなみ斜辺を１とした時だよ。 286 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 00 56 47 ID vIdjfCtx0 265 lim[x→∞]x^2{log√(x^2+3)-logx} =lim[x→∞](x^2/2){log(x^2+3)-log(x^2)} =lim[t→∞](t/2){log(t+3)-logt} (x^2=t) =lim[t→∞]log(1+3/t)^(t/2) ここまでくれば分かると思う。 287 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 00 58 40 ID 2PcYZfEb0 283 7π/9-π/9=13π/9-7π/9=2π/3より 7π/9=π/9+2π/3 13π/9=π/9+4π/3 で加法定理を使うとこの問題が1の原始3乗根ωについて1+ω+ω^2=0であることを下敷きにしていることが見えてくる 同時に多数の類題を考えることもできよう 288 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 10 12 ID HYyymPsJ0 285 お前は何を言ってるんだ。斜辺なぞ関係ない、100でも0.1でもsin15ﾟの値は変わらん。 どうせ君はよく分からずに、ただ愚かにも丸暗記に走ってるだけだろう。 15ﾟ、90ﾟを持つ三角形を書いて、その中に直角をそろえて30ﾟ、90ﾟを書けば分かる。 別段、この方法が手早いとも思わん。加法定理(半角の公式)でも構わない。 289 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 10 54 ID yvUt2tFO0 283 和積の公式っての初めて見たんだけどまず(3/2)+(1/2)て何からきてるの?? ２を計算しやすいように分けたの?? 290 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 11 36 ID HYyymPsJ0 287 そうだったのか、それは気付かなかった。面白いね。 291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01 13 13 ID 2PcYZfEb0 262 経験則 次数が高くても変数が少なければ扱いやすい 次数が低ければ係数が複雑でも扱いやすい 292 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 14 30 ID HYyymPsJ0 289 cos(2x)=2cos^2(x)-1という式(加法定理から得られるが、これごと覚えた方がよい) を変形してcos^2(x)=(1/2)(1+cos(2x))が得られま。 これを問題の3つのcos^2に適用していっただけです。 1/2の方はただ、見やすさのために1/2でくくってやっただけです 293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01 15 36 ID EXsU/8my0 経験則ってのは違うだろ。 294 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01 18 55 ID 2PcYZfEb0 293 解法とは常に経験則 295 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 20 37 ID cBAgVuum0 kが0 k 9の値をとるとき、方程式f(ｘ)＝1/3x^3+x^2-3x=kの解をα、β、γ（α＜β＜γ）とする。 このときα+β+γの値と┃α┃＋┃β┃＋┃γ┃の範囲の求め方教えてください。 お願いします。 ちなみに、1/3は三分の一 3x^3は3xの３乗という意味です 296 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 22 46 ID yvUt2tFO0 292 ありがとうございます。 こんな風にしてくんだな初めての方法だわ。 あとは和積の公式でOKなんですか?? 297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01 23 04 ID EXsU/8my0 日本語がおかしい。 298 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01 26 31 ID 2PcYZfEb0 295 y=f(x)のグラフを描くと2解が負1解が正と分かる つまり|α|+|β|+|γ|=α-β-γ=2α-(α+β+γ) α+β+γは解と係数の関係から分かるので 正の解αの範囲をグラフから読み取ればよい 299 名前：助けて[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 37 35 ID QVFtUbHc0 行列の問題なんですが...3*3行列です。 (a d f) (0 b e)が正則である必要条件は、abcが0でないことを示せ。 (0 0 c) この証明を教えてくだしい。 300 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 38 46 ID ZP2R5OpNO 関数の極限の問題で増減表の事なんだけど、 ｙ’=－２ｓｉｎｘ（ｓｉｎｘ＋１） の式において ｘ＝０～π／２， π／２～７π／６， ７π／６～３π／２，３π ／２～１１π／６， １１π／６～２π のそれぞれの所に入る符号と、その方法を教えて下さい。 先生はあてはまる値をそのまま入れていけばいいと言ったんですが、それでやってみたけどほとんど間違ってるようです。 301 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 41 19 ID cBAgVuum0 298ありがとうございます。 １つ質問なのですが、２解が負１解が正ではなく、２解が正１解が負ではないんですか？ 自分の計算ミスかもしれませんが 302 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 01 48 13 ID YlYze3Ul0 299 まず与えられた行列をAとする きちんとした証明 対偶をとって示す abcが0のとき、Aが正則でない（つまりAB=Oとなる非ゼロ行列Bが存在する）ことを示す （簡単だから略） 簡略証明 Aの行列式が|A|=abcであることからAが正則⇔abc≠0は明らか 303 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 50 23 ID HYyymPsJ0 300 dy/dx=-2sin(x)*(1+sin(x)) 1+sin(x)は非負で、dy/dxの符号は1+sin(x)=0のときも含めて-sin(x)に一致 後は言うまでもないけど、y=-2sin(x)*(1+sin(x))との間違いなんだろうな 304 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 01 58 37 ID 3gergZh50 巨星落つ。 『大学への数学』で有名な東京出版社長の黒木正憲さん逝く http //www.asahi.com/obituaries/update/0505/TKY200805050146.html 享年８６歳か.. ５７年も数学教育に携わってきたとは.. 有難うございました。そしてご苦労様でした。 ご冥福をお祈りします。 305 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 02 01 11 ID HYyymPsJ0 嘘だろ、黒木って人、今だに現役で執筆していた人だよな。 まさか執筆群から死者が出るとは。あれれー、死んじゃったのか……。 306 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 02 02 32 ID zUasYlIW0 300 もしその区切り方があらかじめ与えられたものなら、後ろのカッコの中が 2sinx+1 で、前に着くのがひょっとしたらcosｘの可能性があると思うが。 y =-sinx(2sinx+1) だと思うのだが。7π/6や11π/6で符合が変わるためには 2sinx+1 という因数が必要だから。 方法としては、積を作る各要素が正/負になる区間をそれぞれ考えて、 それを表にするだけだよ。 0～π/2 π/2～7π/6 -1 - - cosx + - 2sinx+1 + + 積 - + といった具合。どんな因数で積が構成されていようと手法は同じ。 307 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 02 42 16 ID ZP2R5OpNO 303 ありがとうございます。dy/dxの符号は～－sin(x)に一致 の所の意味がよくわからないので、詳しく教えてください。アホですみません… 306 わかりました。ありがとうございます。あと、区切り方は与えられた物ではないです。自分でy =0となる値を出しました。 なのでオレが間違えてますね…y"=0となる値も含んでしまってました…orz すみません。 308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 02 51 54 ID HYyymPsJ0 307 dy/dx=-2sin(x)*(1+sin(x)) sin(x)は-1以上1以下なので、1+sin(x)は0以上 例えば、abの符号を考える際に、0 bだったらabとaの符号は一致する。 (2aとaなど) そこで、dy/dxが符号を変える(極値)となるのはsin(x)=0の前後。 dy/dxで実際にxを0から動かしてみたときに、どんな符号をとっていくか イメージしてみたらいいかもしれない。 309 名前：[sage][] 投稿日：2008/05/06(火) 03 02 54 ID ZP2R5OpNO 307 よくわかりました!ありがとうございました。 310 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 09 26 03 ID baxXWP4A0 実数x、yがx^2＋y^2≦1を満たしながら変化するとする。 s=x+y、t=xyとするとき、x、yが実数であるための条件をs、tを用いて表せ。 答え：t≦s^2/4 解と係数の関係らしいことはわかりましたが、t≦s^2/2になってしまいました。 お願いします。 311 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 10 09 00 ID vIdjfCtx0 310 解と係数の関係よりx,yは u^2-su+t=0 の2解。x,yが実数なのでこの方程式の判別式は非負。 ∴D=s^2-4t≧0 312 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 10 21 10 ID baxXWP4A0 311 そうかなるほど！ ありがとうございました。 313 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 10 51 45 ID /9EDy8a70 286 ありがとうございました。 314 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 12 16 16 ID MVg5Tj4sO 数列ａｎ＝２^n-1を３で割った余りをｂｎ(n=1,2,3…)とする。ｂ2n-1＝１、ｂ2n＝２となることをしめせ｡ のやり方がわかりません。ぜひ教えてください 315 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 12 21 13 ID vIdjfCtx0 314 b[2]=(a[2]=2^2-1=3を3で割った余り)=0だけど、問題あってる？ 1をよく読んでから問題文を書き直してみよう。 316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 12 37 51 ID T+7EvwF/0 n=2mのとき a[n]=2^n-1 ≡(-1)^n-1 (mod 3) =0 n=2m-1のとき a[n]=2^n-1 ≡(-1)^n-1 (mod 3) =-2 ≡1 (mod 3) 以上から b[2m-1]=1, b[2m]=0 317 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 13 26 31 ID 7gX9uKmzO 269をお願いします 318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 14 26 57 ID iWJhkiMGO 数Ⅲの積分で x^2=(2√2)y,y^2=(2√2)xで 囲まれた部分の面積を求めよ。 交点が(2√2,2√2)と出ましたが これから先の解き方が分かりません。 お願いします 319 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 14 35 38 ID EXsU/8my0 318 y = x に関して対照なんで下の部分を２倍。 320 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 14 41 01 ID XXxfK98UO f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2 f(x)を求めよ これがいまいちよくわかりません 数学できるえらい人バカな僕に教えてくだしあ(´･ω･｀) 321 名前：栗兎栗鼠[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 14 42 13 ID vIdjfCtx0 320 問題文は漏れなく全部書こうね^^ 322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 14 48 02 ID XXxfK98UO f(x)は整式で (1)f(0) f(1) f(2)を求めよ (2) 字数求めよ (3) f(x)を決定せよ しりたいのは(3)だけっす さーせん(´･ω･｀) 323 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 15 03 50 ID iWJhkiMGO 319 ありがとうございます。解けました! 324 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 15 12 06 ID K58tfJeTO X^2＋aX－(a＋1) =(X－1){X＋(a＋1)}←これになる途中式を教えてください。 (X－1)を前に出すのが目的みたいなんですが、上の式から下の式に変形できませんorz 325 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 15 13 29 ID EXsU/8my0 322 （２）まで分かってるんなら（１）とｆ(-１)でも使って係数決定。 326 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 15 48 33 ID u8+WHRCL0 324 たすき掛け 327 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 15 58 16 ID K58tfJeTO 326 キャー出た!!!たすき掛けですか!!ありがとうございます!!!! 328 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 17 19 01 ID 2xUHSnseO 314 進研模試乙 329 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 18 34 32 ID CGW8w24j0 ?2BP(380) 593 ：１３２人目の素数さん：2008/05/05(月) 00 06 21 書き換えますね nは0以上の整数、p 0とする tanx=p(x + nπ) + 1(0 x π/2)のxの解をx_nとおくとき、 lim[n→∞]n (π/2 - x_n)を求めよ。 解けない・・・orz 330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 18 35 15 ID VMWdZdso0 １辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣがある。辺ＯＢの中点をＭとし、点Ｐは ＯＣ上を動くものとする。線分ＯＰの長さをｔとする。 (１)ＡＰ＾２、ＰＭ＾２をｔで表せ。 (２)∠ＰＡＭ＝θ とするとき、cosθをｔで表せ。 (３)△ＡＭＰの面積をｔで表せ。 (４)△ＡＭＰの面積の最小値を求めよ (１)は解けましたが(２)のやり方がいまいちわかりません･･ ベクトルを使ったり余弦定理を使ったりしたのですが (２)(３)のやり方を教えていただきたいです 明日板書しないといけないんですよorz 331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 18 37 30 ID T+7EvwF/0 329は ほとんど 大学への数学5月号、学力コンテストの問題 少なくとも締め切りまでは返答不要 332 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 18 40 32 ID zUasYlIW0 330は数学板質問スレとマルチ 333 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/06(火) 19 23 15 ID CGW8w24j0 ?2BP(380) 316 これって 2^n-1=(3-1)^n-1 これを二項展開して 3でくくって3*(...)+(-1)^n -1 の余りの部分が (-1)^n-1になるってことですよね？ 334 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 19 28 02 ID TffZBMlvO ぶったぎってごめんなさい。 青チャートの数Aのとこになぜ傍心がないんですか？誰か教えて下さい。 335 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 19 36 55 ID VMWdZdso0 332 すみません、規約をちゃんと理解してませんでした マルチとなってすみません･･ 336 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21 04 50 ID tLJWrncbO お願いします 自然数nが、√n以下の素数を因数に持たないならば、このnは素数であることを示せ。 方針すら思い浮かばないorz 337 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21 09 29 ID dNcTKdB7O 背理法じゃまいか？ 338 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21 14 04 ID T+7EvwF/0 対偶：nが素数でないならば√n以下の素数を因数にもつ なら瞬殺だと思うが 339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21 14 12 ID DSP8KrV0O 336 自然数は素数の積 ［√n］より大きい素数の積の最少は［√n］より大きい内最少の素数の2乗 これはnより大きい 340 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 21 23 49 ID tLJWrncbO 337-339 ありがとうございました！ 341 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/06(火) 22 08 55 ID nkNu3tXR0 αを0≦α＜2πをみたす定角とする。θの関数 f(θ)=2sin(3θ-α)について各問に答えよ。 (1)α=π/3のとき、0≦θ≦2πにおいて、y=f(θ)のグラフをかけ。 (2)方程式f(θ)=1の解を一般角で表せ。 (3)0≦θ≦πにおいて、方程式f(θ)=1の異なる解の個数がちょうど3個となるようなαの値の範囲を求めよ。 (1)のグラフはたぶんあってると思うんですが後がぼろぼろです･･お願いします。 342 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 01 12 29 ID EKSmEKAp0 331 どっかで見たことあるような問題だと思ったら、そうだ、たしか今月の5番だ 341 グラフはここでは面倒なので省くが 2sin(x)=1 ⇔ x=(pi/6)+2n*pi or (5pi/6)+2n*pi これさえ分かれば(2)は自分でできるだろうし、 (3)ではそこで得られたθに0以上pi以下の制限をつけて、 そこから得られるαの関係式について、θが3つだけになるように αを設定してやればよい 343 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 01 22 31 ID t31Rk6CIO 269をお願いします 344 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 01 44 13 ID 36Zx9CEY0 342 レスありがとうございます！ θが3つだけになるようαを設定というのがよくわかりません・・ (2)も怪しいです･･･。θ=(π/18)+α/3 , (5π/18)+α/3 であってますか？ 345 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 02 09 31 ID aulcnPe9O 269 Aが勝ったとき黒丸、Bなら白丸として2m回並べてみて。 この方法結構使えるよ。 Aがm+n回勝ってBはm-n回勝から、 どの場所でも黒丸の確率は(m+n)/2m だからs1が正の確率も同じ。 次はs2だけど、これは1、2回目が黒丸だから、 3回目以降をCを使って考えるといいと思う。 s2mｰ1はそもそもn=1のときしか0以下にならない気がする。 n=1のとき(mｰ1)/2m n 1のとき0 最後みょんだけど、以上 346 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 02 10 30 ID aulcnPe9O 345は最後0じゃなくて1だった。 347 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 09 06 06 ID pnwWzxtg0 329 グラフを描いてx_nの状況を見ればx_n→π/2-0と分かる（要証明）ので （中略） =1/(pπ) 348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 12 14 46 ID 3870GmXDO an=1+2+2^2+…+2^n この数列の一般項とその和を教えて下さい。 349 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 12 25 09 ID aulcnPe9O 348 なんと！ 350 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日：2008/05/07(水) 13 35 24 ID lxgSztshO 348 a[n]=1+2+2^2+…+2^nより一般項は2^n-1ねっ！ この数列の和は Σ[k=1.n]2^k-1 =2(2^n-1)-n =2^(n+1)-n-2 これで分かったかしら？ 351 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 15 23 49 ID EJXfCrzy0 ?2BP(380) 348 a[n]=2^0+2^1+2^2+......+2^n a[n+1]=2^0+2^1+2^2+......+2^n+2^(n+1) 2*a[n]=2^1+2^2+2^3+.....+2^(n+1)=a[n+1]-1 a[n+1]+1=2*a[n]+2=2(a[n]+1) a[n+1]+1=2(a[n]+1)=2^2(a[n-1]+1)=2^3(a[n-2]+1)=....=2^n(a[n-n]+1) a[n-n]=a[0]=1だから a[n+1]+1=2^n(1+1)=2^(n+1) a[n]+1=2^n a[n]=2^n-1(一般項) 352 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 15 27 44 ID EJXfCrzy0 ?2BP(380) 351 あれ、計算おかしいなｗ 353 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 15 34 34 ID EJXfCrzy0 ?2BP(380) a[n+1]+1=2(a[n]+1)=2^2(a[n-1]+1)=2^3(a[n-2]+1)=....=2^(n+1)(a[n-n]+1) a[n-n]=a[0]=1だから a[n+1]+1=2^(n+1)(1+1)=2^(n+2) a[n]+1=2^(n+1) a[n]=2^(n+1)-1, n=0,1,2,3,...(一般項) というわけで、 ＞a[n]=1+2+2^2+…+2^nより一般項は2^n-1ねっ！ これは・・・？？？ 354 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 15 50 38 ID EJXfCrzy0 ?2BP(380) 数列a[n]の和 ∑a[n]=∑{2^(n+1)-1}=∑2^(n+1)+∑(-1) すでに a[n]=∑[k=0..n]2^k=2^(n+1)-1 を求めているから ∑[k=0..n]{2^(k+1)-1}=∑2*2^k+∑(-1)=2*{2^(n+1)-1}+(1+n)*(-1) =2^(n+2)-n-3, n=0,1,2,3.... 355 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 17 40 38 ID 8jHT5w8jO √1.0006-1を少数で表した時少数第何位に初めて0でない数字が現れるかまたその数字は何かといういう問題なんですか方針を教えてもらえないでしょうか？ 356 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 18 18 15 ID 8jHT5w8jO お願いします 357 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 18 21 47 ID KyckvzUV0 方針 ・対数を使って手計算で解く ・コンピュータ（ケータイでも可）で計算する どちらでも好きなほうで。 358 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 18 24 30 ID 8jHT5w8jO 常用体数を使うのでしょうか？ 使うならどのように使えば良いのでしょうか？ 359 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 18 34 53 ID 36Zx9CEY0 341,344お願いします 360 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 18 44 18 ID EJXfCrzy0 ?2BP(380) 355 √1.0006=√(1+6/10^4) 根を(1+x/10^k)と置くと (1+6/10^4)=(1+x/10^k)^2=1+2x/10^k+x^2/10^2k 1+6/10^4=1+2x/10^k+x^2/10^2k k=4, x=3 とするとx^2/10^2k分大き過ぎてしまうので x 3と予想される気がする ０は３個続いて、少数第４位に数字の２が表れると期待するｗ 361 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 19 03 07 ID KyckvzUV0 方針追加 ・平方根を開平してから１を引く。 こっちのほうが原始的。対数もいらない。 362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 19 13 09 ID T+sz/63u0 355 基本方針は、よく使う近似式（2項定理の拡張でもある）を2次まで評価した |x| 1 のとき (1+x)^n = 1 + nx + {n(n-1)/2} x^2 +(xの3次以上の式）。 n=1/2のときを考えて、 1+x/2 -x^2/2 √(1+x) 1+x/2 が成立する範囲に、x=0.0006が含まれることが言えれば、 1.0003-0.00000018 √1+x 1.0003 が言える。あとは数IIIの微分法に帰着。 穴埋めだけだったらいきなりこの式使っちゃってもいいかも。 363 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 19 15 00 ID T+sz/63u0 ↑ 1.0003-0.00000018 √(1+0.0006) 1.0003 に訂正。 360の予想どおりで正しい。 364 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 19 26 15 ID pnwWzxtg0 開平の筆算を知らない人が多いのか 365 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 20 24 38 ID T+sz/63u0 341 いちおう(1) から。f(θ)のグラフは、y=sinθのグラフを ・y軸方向に2倍に拡大（最大値2、最小値-2） ・θ軸方向に1/3に縮小(1周期は2π/3) ・さらに、x軸方向にπ/9平行移動 したもの。 θ軸とはθ=…、-5π/9、π/9、7π/9、等で／の向きに交わる。 （sinの ／＼ ＼／ の周期が、これらの値で開始される） ここで、α=π/3 ではない一般の場合を考えると、 （3θ-α）=3（θ-(α/3）) だから、 ｘ軸+方向への平行移動分が α/3 になる。 (2)は、 344の答えでは一般角になっていない。 それぞれに周期のｎ倍、2nπ/3 を足したものが正解。 366 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 20 27 13 ID T+sz/63u0 341 (3) AA風に表現したが、描いたグラフを平行移動させるイメージを作りながら読むこと。、 ＼＿a b＿ ／＼＿ｃ ／ d y=1 ＼＿ ／ ＼ ／ ￣ ￣￣￣￣ ￣ ＼￣￣／￣￣￣￣＼￣￣／￣￣￣￣θ軸 ＼／ ＼／ bの手前（左）の、グラフと軸との交点のθ座標が、前述どおりα/3。 その値と、a,b,c,dとのθ座標の差を求めてみよう。 なお、aからｃまで、も、bからdまで、も、ちょうど1周期=2π/3になる。 この上で、このa,b,c またはb.c.d のどちらかが、0≦θ≦πに収まるような範囲を 考えればいい。 367 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 20 32 48 ID T+sz/63u0 ずれたんでグラフだけ再掲。まだ多少ずれてるが勘弁。 ＼＿a b＿ ／＼＿ｃ ／ d y=1 ＼ ／ ＼ ／ ￣ ￣￣￣￣ ￣￣＼￣￣／￣￣￣￣＼￣￣／￣￣￣￣θ軸 ＼／ ＼／ 368 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 21 55 27 ID EKSmEKAp0 347 殺すぞ、死ね 369 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 22 41 24 ID owpraG/I0 学コンの問題解くとヒステリックに反応するやついるよな おもすれぇから来月から解いていこうっと 370 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 22 42 00 ID 3870GmXDO 350-351 ありがとうございます。 初項1公比2の等比数列ですよね？ 付属の解答で和が2^(n+1)-1になっているのですが、こちらが間違いでしょうか 371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 22 56 03 ID T+sz/63u0 370 348 an=1+2+2^2+…+2^n この数列の一般項とその和を教えて下さい。 つまり、a[1]=1+2＾1=3、以下a[2]=7、a[3]=15 … という数列でいいんだね? であればついていた解答が間違いになるが。 が、もともと問題をここに正確に写せていなかったってことはないか? 372 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/07(水) 23 08 57 ID 3870GmXDO 問題を一部取り出したので、そこで変わってしまったのかもしれません。 実際は極限を求める問題です。 lim(n→∞)(1+2+2^2+…+2^n)/3^n =lim(n→∞)(2^(n+1)-1)/3^n =lim(n→∞){2(2/3)^n-(1/3)n} =0 解答は上記のようになってます。 尚、2の2乗を2^2のように表記してますが、合ってますでしょうか 373 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/07(水) 23 17 18 ID rp0LIEVz0 う・・・大学生向けの質問板ってないのかな(´･ω･`) 374 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 00 03 55 ID m2erwuUn0 372 これを「変わってしまった"のかもしれません"」で済ませ（られ)るのは論外。 数列の一般項とn項和や級数の区別がぜんぜん付いてないぢゃないか。 マリアナ海溝よりも深く反省汁。というか、用語のあやふやな面をなくしましょう。 373 数学板に逝くべし。 「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230」 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50 「わからない問題はここに書いてね」 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209929873/l50 あたりか。 375 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 00 19 41 ID qd0L+GQH0 365-367 非常に懇切丁寧な解説ありがとうございます！図解付でとても判りやすかったです。 f(θ)=1というのがy=1という事を見落としていました・・・。 376 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00 33 14 ID noUDNaWTO 374 分子だけなら取り出しても変わんないじゃん 377 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00 35 40 ID HQovNX190 a_n=1+2+4+……2^nの和とか書いてたからいけないんだろう ∑a_nを求めろと言ってるんだから 378 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00 37 51 ID noUDNaWTO その２つ同じじゃないか？ 379 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00 38 58 ID HQovNX190 同じだよ。言い替えただけだよ 380 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00 41 10 ID noUDNaWTO んだったら答えは一緒になるんじゃないのか？ 381 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00 47 53 ID HQovNX190 377の1行目と2行目は同じだけど、 372とは違うよ。 382 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00 50 46 ID noUDNaWTO 俺間違って覚えてたのかも… 極限て和を求めてから処理してくんじゃないの？ 383 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 00 54 57 ID HQovNX190 高校数学ならnまでの部分和求めnを無限大へ持って行けばいいよ 384 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01 01 29 ID noUDNaWTO そしたら 372間違ってない？ 分子を見ると一般項2^(n-1)で 和が2^n -1 じゃね？ 385 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01 05 28 ID HQovNX190 1+2+2^2+…+2^nは項数n+1、初項1, 項比2 (2^(n+1)-1)/(2-1) 386 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01 12 03 ID noUDNaWTO a(1-r^n)/(1-r)のnって項数だったんだ… 公式だけで覚えてたらだめだね 387 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01 15 25 ID HQovNX190 意味も分からず暗記するってどういうことだよ、使いようがないじゃないか 388 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 01 16 49 ID noUDNaWTO 教科書にわざわざ項数とか書いてないからさ… 考えれば分かることだけど 389 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 04 59 03 ID DRv5q95i0 388 つまりお前は丸暗記するだけで考えてなかった、と ゆとり教育の申し子みたいな奴だな 元文科省の寺脇が聞いたら涙を流して喜びそうだ 390 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 08 42 53 ID 6IgpSR3HO 等比数列{ａn}があり、ａ1＜ａ2、ａ2＋ａ3＋ａ4＝63/2 ａ2ａ3ａ4＝216 を満たしている このとき、公比は「 」である。 391 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 08 53 06 ID eP8B3ywuO x^4+x^2+1= 因数分解して 392 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 08 54 44 ID 8UjuyH/Q0 391 死ね 393 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 08 58 28 ID 1t8H/fG60 391 (2x+1+√3i)(2x-1+√3i)(2x+1-√3i)(2x-1-√3i)/16 394 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 09 06 13 ID K9/WoGN3O 391 これは、x^2と-x^2を無理やり加えるのがミソ。そのあとに和と差の積を使う。 x^4+x^2+1 =x^4+x^2+x^2+1-x^2 =(x^2+1)^2-x^2 =(x^2+1+x)(x^2+1-x) 395 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 09 08 47 ID 8UjuyH/Q0 394 あーあ、ｋｙ乙 396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 10 23 47 ID K9/WoGN3O 391 394です、間違えましたすいません。正解は 392ですね。 簡略に言えば 394の終わりから、因数定理により虚数を用いて 392の答えになります。 397 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 10 37 31 ID 1t8H/fG60 こうも考えられる (x^2-1)(x^4+x^2+1) =x^6-1 =(x^3+1)(x^3-1) =(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1) =(x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1) ∴x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1) 398 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 12 37 07 ID K9/WoGN3O 390 初項をa、公比をrをおくと条件より ar+ar^2+ar^3=63/2…① ar*ar^2*ar^3=216…② ②よりa=6/r^2…③ ③を①に代入してとくとr=4,1/4 a1 a2なのでr 1 よってr=4 (答)４ ほんとは③を出す前にaとrが正であるか証明しなきゃならないと思うがめんどくさいので省いた 399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 17 28 36 ID eP8B3ywuO 396 392は答えじゃないんだけど つまらないよ、君 400 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 17 33 43 ID eP8B3ywuO ついでにこれも宜しく x^3+y^3-1-3xy= 401 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 17 53 49 ID m2erwuUn0 400 もしかすると、後ろ3項のどれか一つが正負逆じゃない？ 402 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 18 10 51 ID R8ocRJs80 400 死ね 403 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 18 17 07 ID eP8B3ywuO 401 ごめん最後-だった 404 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 18 37 15 ID m2erwuUn0 403 x^3+y^3-1-3xy 「最後」の項はもともと係数がマイナスに見えるが。 x^3+y^3-1+3xy として処理すると、 =(x+y)^3-3xy(x+y) -1+3xy =｛(x+y)^3-1｝ -3xy(x+y-1) =(x+y-1){(x+y)^2-(x+y)+1-3xy} =(x+y-1)(x^2+y^2 -xy -x -y +1) x^3-y^3-1-3xy やx^3+y^3+1-3xy でも同様に処理できる。 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) に z=-1を代入して即座に完了、という解き方もある。 405 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 20 49 20 ID xoYMaVOXO 400 対称式だから和と積で表すよう考えればうまくいくよ。 406 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 21 06 16 ID 4n87voUbO 曲線y=2｜x＾2-4x+3｜+2と、点（0，1）を通る直線が４点で交わるときの直線の傾きｍの値の範囲を求めよ。 曲線のグラフは書けて、y=mx+1というところまでは出来たのですがそこからわかりません。 ちなみに答は1 m 8-2√10 407 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/08(木) 21 50 42 ID m2erwuUn0 406 直線が、放物線が折り返されている範囲1≦x≦3 の中で2点、 その外側で2点と交わる。直線のグラフの傾きを変えてみて、 グラフからどんな範囲でこれが成り立つか考えるのが楽だと思う。 408 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/08(木) 23 36 59 ID HQovNX190 曲線書いたら、その定点(0, 1)を中心にして直線を回転させるようにして 動かしてみたらいい。つまり、mを動かす、ということ。 409 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 00 42 56 ID rk6mtDI2O 407 408 ありがとうございます。 mを動かしていって、１≦X＜３のとき、y=-2（X-2）＾2+4の頂点（2，4）よりも下、点（1，2）よりも上にないと４点で交わらないと考えたら、１＜m＜3／2となってしまったんで、なんでこういう考えかただとダメなんでしょうか。 よろしくお願いします 410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 01 03 24 ID i4Jnfv2l0 409 xが[1, 3]のときっていうのが意味分からないんだが。 頂点を通るときに接してるわけじゃないよ 接するには重解条件使ったらいい。 ハイコレ http //iitomo.qp.land.to/cgi-bin/src/up0214.jpg 411 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 01 09 41 ID 1/olz3xt0 ひどい絵だなあ グラフ作成ソフト使えばいいのに 412 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 01 27 51 ID Mk0dRDrmO 数列｛an｝を次のように定義する a［n］＝1 a［n+1］＝a［n］/2＋1/n+1（n=1,2,･･･） このとき各自然数に対して不等式 a［n］≦4/n が成り立つことを証明せよ お願いします 413 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 01 46 34 ID 4FHbnGxG0 411 ||のあとに+2 があるのに、 折り返した放物線の折り返し点が ｘ軸の上にあったらだめだろｗ 412 a［n+1］＝a［n］/2＋1/n+1 右辺は a[n]/2 + (1/n) +1 としか読めない。 a[1]=1 a[2]=a[1+1] = 1/2 + 1/1 + 1 4/2 で成り立たない。 違うんだったら一意に読めるようにちゃんと式書いて。 414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 01 46 47 ID 1/olz3xt0 412 帰納法使えばおｋ a［n］≦4/n…(*)を示す i)n=1のとき (*)の左辺=1 (*)の右辺=4 ∴(*)の左辺≦(*)の右辺 ii)n=2のとき (*)の左辺=1 (*)の右辺=2 ∴(*)の左辺≦(*)の右辺 iii)n=kのとき(k≧2) a[k]≦4/kが成り立つと仮定 a[k+1]=a[k]/2 + 1/(k+1)≦2/k + 1/(k+1)…(1) ここで4/(k+1) - {2/k + 1/(k+1)} = 3/(k+1) - 2/k = (3k-2k-2)/k(k+1) = (k-2)/k(k+1)≧0(∵k≧2) ∴2/k + 1/(k+1)≦4/(k+1)…(2) (1)(2)より、a[k+1]≦4/(k+1) よってn=kにおいて(*)が成り立つとき、n=k+1においても(*)は成り立つ i)～iii)より、数学的帰納法から、題意は示された(Q.E.D.) 415 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 01 50 09 ID i4Jnfv2l0 413 ほんとだ、定数項の+2に気づかなかった 質問者に意図は伝わっていればいいが 416 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 14 40 34 ID 2HBq3nBBO 質問です。｜ｘ－ｃ｜＋｜ｙ－ｄ｜≦ｒ(ｒ＞0)を図示したいのですが地道に等式とみてから｜ｘ－ｃ｜、｜ｙ－ｄ｜をそれぞれ±にして四通りの直線にしてから考えたのですが他に方法はないのでしょうか？平行移動とかで考えらるのならその考え方を教えてほしいです。 417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 14 53 54 ID xS4ikzoNO 問 √(2x+6)≧x+1を解け これの解は 2x+6≧(x+1)^2…① x+1≧0…② または 2x+6≧0…③ x+1＜0…④ をみたすxの範囲 ②は√は0以上だからということでいいのでしょうか？ ③は何故①②の条件に入ってないのですか？ ④は全く分かりません お願いします 418 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 15 39 56 ID 4FHbnGxG0 416 絶対値が付こうと付くまいと、 f(x-a,y-b)=0 の形の式になるグラフ（この問題に即して言えば、境界は |x-c| + |y-d| - r =0 と書けるから、この形の式としてみなせる）は、 f(x,y)=0 のグラフを、x軸正方向にa、y軸正方向にb 平行移動させたもの。 数Cでやるけど、知っておいていい。 ※f(x,y)という書き方も見慣れないかもしれないけれど、 「xとyの二つの変数で値が決まる式」くらいに見ておいて。 で、|x|+|y|=r (r 0) は (r,0) (-r,0) (0,r) (0,-r) の4点を結んだ正方形。 （これはよく出るんで覚えておきたい） だから、この問題の境界はこの正方形をx軸正方向にc、y軸正方向にd （つまり、もとの対角線の中心が原点だったのを(c,d)に移すように） 平行移動したもの。 419 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 15 42 05 ID wCIQz4tu0 417 次の同値関係を利用する √A≧B⇔A≧B^2、B≧0またはA≧0、B 0 ②は√は0以上だからで合ってる 420 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 17 13 39 ID 2HBq3nBBO 418ありがとうございました。 421 名前：上祐智史[] 投稿日：2008/05/09(金) 18 03 32 ID wgrsL+Hs0 ７X＝４９ がわかりません。 とりあえず移項して ７Xー４９＝０までは持って行けたのですが。 教科書には親切にかかれていません。 ０で両辺を割ると０＝１となり頭がこんがらがってしまいます。 よろしくお願いします 422 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 18 06 06 ID o0DJM0km0 421 xの係数で割ればいい ってお前大学受験生じゃないだろ ネタかもしれないが釣られます 423 名前：上祐智史[] 投稿日：2008/05/09(金) 18 10 15 ID wgrsL+Hs0 422 釣りじゃなくて本当に困っています。 係数とは７ですか？ そういうふうに機械的な作業は教科書にも載っていますが 何故係数で割る必然性があるのか、という問いには先生も教科書も 答えてくれません。機械的にはではなく論理的に必然性を説明してくれる方を求めています。 どうかよろしくお願いします 424 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 18 43 09 ID 2lsIjp030 423 釣られにきました 7x=49 x+x+x+x+x+x+x=49 x=? 425 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 19 30 10 ID b77NjwtaO ちょい質問です 式変形に関してなのですが、xy-4x-4y=0という式を因数分解したいのですが、 なぜ（x-4）（y-4）=16になるのか不明です この因数分解の手順を教えてもらえないでしょうか？ 問題はxy-4x-4y=0を満たす自然数の組（x,y）について、和x+yの最大値を求めよ です。よろしくお願いします 426 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 19 34 33 ID 2lsIjp030 452 最も簡潔に言えば慣れ 高々一次の方程式だから (ax+b)(cy+d)=k を展開して係数比較するもよし 427 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 19 35 03 ID 2lsIjp030 426 452→ 425ね、ｽﾏｿ 428 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 19 37 06 ID 9s+MwVyk0 425 左辺を因数分解された形、右辺を整数にするのが目標。 今回の場合、xy-4x-4y+Aが(x-a)(y-b)の形になるのは、a=b=4からA=16の場合だけ。 よって両辺に16を足して因数分解する。 ちなみにこうすればx-4､y-4としてありうる可能性が(1,16)(2,8)(4,4)(8,2)(16,1)だけに限られるので、５通りすべて試せば最大値が略 429 名前：上祐智史[] 投稿日：2008/05/09(金) 19 41 46 ID wgrsL+Hs0 424 なるほどわかりました。 ちゃんと係数を書き出すというアイデアがありました。 次からはそうやって納得しつつ宿題に取り組みたいです。 ありがとうございました 430 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 21 04 05 ID VUR7cH/M0 425 xy-4x-4y=0 で最初にxでくくる。 x（ｙ-4）-4y=0 んで、ここからさらに因数分解したいから(y-4)という共通因数を無理やりつくると x(y-4)-4(y-4)-16=0 になる。 後は(y-4)で括って終わりです。 なんで無理矢理括ろうと考えられるかは慣れです 431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 21 39 12 ID i56VH6g+0 a(ベクトル)＝(-2.4)のとき、a(ベクトル)と向きが反対で 大きさが5であるベクトルを成分で表せ。 この問題の解き方を教えてください。 答えは(√5.-2√5)です 432 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 21 47 34 ID 9s+MwVyk0 求めるベクトルb↑を(-2t,4t)とおけばいい(ｔ＜0) 理由はわかるな？ 433 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 21 59 03 ID i56VH6g+0 432 ありがとうございます。 434 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 22 17 24 ID nIx/IjmpO xの整式f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割ったときの余りが、それぞれ2x-1,3x-4であるとき f(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求めよ。 このやり方がわからないので教えていただけませんか？ 435 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 22 30 23 ID 1/olz3xt0 434 f(x)を f(x)=(x-1)^2・Q1(x) + 2x-1・・・(1) f(x)=(x+1)^2・Q2(x) + 3x-4・・・(2) f(x)=(x-1)^2(x+1)^2・Q3(x) +ax^3+bx^2+cx+d…(3) 三通りで表して、(1)(2)よりf(1)、f(-1)、f (1)、f (-1)を求め、(3)に代入 436 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/09(金) 22 57 39 ID i4Jnfv2l0 434は(x-1)^2*(x+1)で割ったときの余りを尋ねてるけど 435は(x-1)^2*(x+1)^2で割ったときの余りについて書いてる 437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/09(金) 23 47 33 ID 1/olz3xt0 ミスった 正しくは f(x)を f(x)=(x-1)^2・Q1(x) + 2x-1・・・(1) f(x)=(x+1)^2・Q2(x) + 3x-4・・・(2) f(x)=(x-1)^2(x+1)^・Q3(x) +ax^2+bx+c…(3) の三通りで表して、(1)(2)よりf(1)、f(-1)、f (1)を求め、(3)に代入 438 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 00 04 48 ID e/ACehq7O ∫［x,2x-1］(1-｜t｜)dt＝f(x)とするとき，y=f(x)のグラフとx軸の囲む面積を求めよ お願いします 439 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 00 26 19 ID DY2CIFOMO f(x)＝(1＋eのx乗)分の(1－eのx乗) のｸﾞﾗﾌについて原点以外の関数上の点(α,f(α))をとったとき α分のf(α)のとりうる値の範囲を求めよ。 ﾏｯﾀｸ分かりません 微分しても謎です 440 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 01 23 20 ID 8EKa8tlqO 435- 437 遅くなりましたが無事に解くことができました。どうもありがとうございました。 441 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 01 30 02 ID jOZzAQXPO 419 おそくなりましたが、ありがとうございます その同値関係というのは、何か証明みたいなものはあるのですか？ 442 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 01 43 13 ID UwkmDaST0 441 √Ａの形の式なら非負に決まってるのだから、 0を入れた√ＡとBの大小は √A≧B≧0になるか、√Ａ≧0 Bになるかのいずれか。 数学板のほうで同じ問題について質問があがってる。 http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/99-100 この説明と原理的には同じ。 その同値関係というのは、何か証明みたいなものはあるのですか? 解説がわかりにくかったとき、その論理展開を自分で丁寧に追うのも 大事な勉強だよ。 443 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 01 52 28 ID jOZzAQXPO 422 夜遅くにありがとうございます 正正と正負の場合で考えるのですね ありがとうございましたm(__)m 444 名前：修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日：2008/05/10(土) 03 25 34 ID etZlS+W7O 439 表記はきちんとすることっ！ f(x)=(1-e^x)/(1+e^x) 試しに… f(α)/α=1となるか ⇔f(α)=αとなるか ⇔f(1)=1、f(2)=2、…のどれかとなるか(1つでもあればOKよっ！) ⇔(1.1)、(2.2)…のどれかを通るか ⇔f(x)はy=xと共有点をもつか となると、 f(α)/α=kとなるか ⇔f(α)=kαとなるか ⇔f(1)=k、f(2)=2k、…のどれかとなるか ⇔(1.k)、(2.2k)…のどれかを通るか ⇔f(x)はy=kxと共有点をもつか こういうことねっ！ 445 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 07 48 18 ID /w3Q0MjVO どのスレに書いていいのか分からないのでここに書かせてもらいます センター試験の簿記は日商簿記検定試験の何級合格のレベルなのでしょうか？ 446 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 08 27 05 ID 2zck5UEbO ３球くらい 447 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 08 44 40 ID zVv9M74N0 444 f(α)/α=1となるか ⇔f(α)=αとなるか α≠0で f(x)はy=kxと共有点をもつか 原点以外に共有点を持つか しかしこれをグラフから明らかではなく厳密に説明するにはどうするのかな？ 448 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 11 04 40 ID 7qW8d4F2O x≧1のときxlogx≧(x-1)log(x+1)を示せ という問題があります。 模範解答では、(左辺)-(右辺)=fとおいて微分して、単調減少でf 0を用いて示しています。 自分は、(左辺)-(右辺)より logx^x-log(x+1)^(x-1) ⇔ log{x^x/(x+1)^(x-1)} 0(∵真数条件) と示したのですが、これでも大丈夫ですか？ 449 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 11 22 11 ID e/ACehq7O 438をお願いします 450 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 11 51 33 ID pNSa1s/K0 449 絶対値を外せ 451 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 12 32 10 ID hogU7/TM0 logx^x-log(x+1)^(x-1) ⇔ log{x^x/(x+1)^(x-1)} 0(∵真数条件) と示したのですが、これでも大丈夫ですか？ よくわからんが、 x^x/(x+1)^(x-1) 1を示したんだったらＯＫ. 452 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 12 53 43 ID pNSa1s/K0 448 示してないから答えようがない。 つうか、それ以前に 式⇔不等式 ってなんだ？ 453 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 12 56 09 ID rJpUlFBiO 447 444の説明で十分な説明だと思うが… 454 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13 16 43 ID rJpUlFBiO 448 ＞log{x^x/(x+1)^(x-1)} 0(∵真数条件) これ示しても ＞xlogx≧(x-1)log(x+1) これにはならないだろ 等号どこいったんだよ そもそも ＞log{x^x/(x+1)^(x-1)} 0(∵真数条件) がなんでなりなつのかわからん log{x^x/(x+1)^(x-1)} 0がどうやって真数条件から言えるんだ？ あえていうならx^x/(x+1)^(x-1) 0がなりたつだけだろ 455 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13 29 18 ID /w3Q0MjVO 446えっ！？三級でいいんですか！？ 分かりました！ありがとうございます 456 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13 34 24 ID pNSa1s/K0 454 ＞＞log{x^x/(x+1)^(x-1)} 0(∵真数条件) ＞これ示しても ＞＞xlogx≧(x-1)log(x+1) ＞これにはならないだろ なるだろ。 457 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13 46 28 ID rJpUlFBiO 456 ごめん、言い方悪かった。おれのもっかい読んだらｲﾐﾌだわw x≧1では log{x^x/(x+1)^(x-1)} 0 が成り立たないってこと 458 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13 54 02 ID pNSa1s/K0 457 おそらく、log(x) 0⇔x 0、かつ真数条件からx 0、とでも考えたんだろうな。 459 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 13 56 40 ID rJpUlFBiO 457続き だから、そもそも log{x^x/(x+1)^(x-1)} 0 が成り立たないから xlogx＞(x-1)log(x+1)はなりたたないし xlogx≧(x-1)log(x+1) も成り立つとはいえない(結果的には成り立つけど) 460 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 17 08 37 ID e/ACehq7O 450 グラフ書くときにtの範囲とかはどうするのですか？ 461 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 17 19 10 ID PX5fUDdOO 質問したいけどシグマと極限の書き方がわからない 誰か教えてください 462 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 17 23 56 ID YJFQBjbK0 ∑[k=1, n]a[k]とかa_kとか∑[n=1, ∞]n^2とか 463 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 17 42 05 ID pNSa1s/K0 460 tが区間の中にあるのか、下端を外れるのか、上端を外れるのか、で場合分け。 464 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18 01 03 ID q8RmxPqqO 質問です。 ｢１と２は互いに素｣と言えるんでしょうか。 465 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18 04 31 ID PX5fUDdOO 462なるほどサンクス あいこならばジャンケンをやり直すっていう条件のもとで、一対一でジャンケンをして勝つ確率を求める問題なんだが n回目で勝利する確率は あいこがn-1回続くから (1/3)^(n-1)*(1/3)=(1/3)^n よって求める確率は Σ[k=1,∞](1/3)^n=1/2 この式合ってる？ 予備校の講師が違うとか言うんだが 466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18 08 41 ID 4gKbgDM+0 じゃんけんって勝率５０％じゃないと、相手に有利不利が生まれてしまうと思うんだが 467 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18 12 18 ID hogU7/TM0 465 俺はあっていると思うなぁ。 468 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18 16 57 ID PX5fUDdOO 各場合の数が同様に確からしくないからΣ使えないって言うんだが 469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18 17 22 ID YJFQBjbK0 最後の∑の変数がkとnが混在とかいうアホな理由じゃないよな…… 470 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18 18 25 ID K1R+Bm+o0 言っている意味がわからない それ以前に、計算しなくても「どちらかが勝ち、ルール上不公平がないから1/2」で答えになる 471 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18 19 05 ID PX5fUDdOO 469スマンそれはミスだｗ 472 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18 20 09 ID YJFQBjbK0 468 同様に確からしいです、全部背反です その先生にはもう、数学は教わらない方がいいと思います 473 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18 23 53 ID fNC3MgLN0 465 462なるほどサンクス あいこならばジャンケンをやり直すっていう条件のもとで、一対一でジャンケンをして勝つ確率を求める問題なんだが 問題を正確にｐｌｚ 474 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18 24 02 ID PX5fUDdOO 472 サンクス ならその教師に青茶やって一対一やれって勧められたが、これも信じない方がいいなw 475 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18 26 52 ID YJFQBjbK0 474 472の僕は青チャやって一対一やりましたけど……受験生には荷が重いでしょう 476 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18 26 55 ID PX5fUDdOO 473 A,Bの2人で、決着がつくまでジャンケンを行うものとする この時、Aが勝利する確率を求めよ 477 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 18 27 14 ID pNSa1s/K0 468 場合の数関係ないだろ？ 478 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18 31 59 ID PX5fUDdOO 475一対一まで終わりますかね？って聞くと、終わらなかったらそれまでに終わった分だけで受験に臨むしかないとか言われたｗ 479 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 18 36 13 ID PX5fUDdOO 466-477皆さん回答サンクスです 480 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19 20 16 ID ygKkWA030 453 方針の説明には十分だが 481 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19 22 55 ID V2gKWLatO 2次方程式4X＾2-2mX＋n＝0の2解がともに0 X 1に含まれるような自然数m、nを求めよという問題でグラフを書いてm、nの範囲は出してmの値はわかったんですが回答を見てもnの求め方がわかりません。次のレスに解答を記すのでお願いします 482 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19 26 22 ID ygKkWA030 厳密には確率の無限和は範囲外では？いやいいのかな？ 無限和についてはみなさんご存知の通りσ加法性という性質を仮定するわけだが・・・・・ 483 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 19 28 20 ID PX5fUDdOO 482kwsk 484 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 19 32 49 ID V2gKWLatO f(X)＝4X＾2-2mX＋nとおいて条件を記すと f(0)=n＞0,f(1)=4-2m＋n＞0…① 0 m／4 0→0 m 4…② -m＾2／4＋n≦0→4n≦m＾2…③ ②からm＝1,2,3 ③から（m，n）＝（2,1）（3,1）（3,2）①より（m,n）＝（2,1） 485 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19 36 23 ID ygKkWA030 m=1,2,3のそれぞれについて4n≦m^2を満たす自然数は限定できると思うが 486 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 19 46 52 ID V2gKWLatO 485すいません。勘違いしてました。ありがとうございました！ 487 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/10(土) 20 41 48 ID J4IfU51KO スタンダードⅠAⅡB受験編の解説が糞すぎて、A問題167がわからない。 問題 2点A(0,1),B(1,1)を結ぶ線分ABが、円x^2＋y^2‐2ax‐2by‐1＝0の外部にあるとき、a,bの満たす条件が表す領域をab平面に図示せよ。 解説 線分AB上の点の座標は(t,1)と表される。(ただし、0≦t≦1) 線分ABが円の外部にあるための条件は、0≦t≦1において t^2＋1^2‐2at‐2b･1‐1＞0 すなわちt^2‐2at‐2b＞0が成り立つこと。 f(t)＝t^2‐2at‐2bとおく。f(t)＝(t‐a)^2‐a^2‐2b よって、求める条件は [1]a＜0のときf(0)＞0 [2]0≦a＜1のときf(a)＞0 [3]1≦aのときf(1)＞0 ここでの場合わけの理由がよくわかりません。何でこの値で場合わけしているのか・・・ 誰か解る人がいたらご指導頼みます( ´Д｀) 488 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 20 47 02 ID E56F3Dr+0 二次関数のあれだろ t=aが放物線の軸で、範囲が0≦t≦1なわけだ 最小値が0以上ならいいから略 489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/10(土) 21 02 59 ID J4IfU51KO 488 t=aが放物線の軸で、範囲が0≦t≦1 図に書いてよく考えてみたら解りました。数Ⅰの二次方程式の範囲じゃないかこれ・・・ 解りました、ありがとうございます。 490 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 12 38 54 ID hopIiDynO 球の表面積ってどうやって求めるんですか？ 491 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 12 45 19 ID /bl2abPH0 半径の二乗に４πをかける 492 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 12 46 56 ID hopIiDynO 491 どうしてですか？ 493 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 13 02 47 ID LHVtnqqO0 お前「積分」知ってる？ 494 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13 10 12 ID hopIiDynO 493 知ってます。体積計算はできます。 球の体積を微分したら表面積になるらしいことも既知です。 495 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 13 15 34 ID /bl2abPH0 じゃあなぜここで聞いた 496 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13 19 05 ID hopIiDynO なぜ体積を微分したら表面積になるのでしょうか 497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/05/11(日) 13 22 53 ID /bl2abPH0 いらん知識だな 偶然って事にしとけ 498 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13 23 55 ID ZYs8mfXC0 この問題お願いします！！ 次の二つの条件１、２を満たすような整式ｆ（ｘ）を求めよ。 １・・・０でないすべてのｘに対して（ｘ＾３）ｆ（１/ｘ）＝－ｆ（ｘ） ２・・・すべてのｘに対して、ｆ（ｘ＾２）＝｛ｆ（ｘ）｝＾２＋２（ｘ＾２）（ｘ－１） お願いします 499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13 24 31 ID HX01F5TIO 496 体積は面積を繋げていったものだから。だから、積分では、どこからどこまでと積分区間がある。 500 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13 26 54 ID hopIiDynO 497 いや、求値方法も何故微分したら・・・かも、今理解できました。 平面の拡張ですね。お手数おかけしました。 501 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/05/11(日) 13 37 56 ID hopIiDynO 499 実は文系の妹に表面積について質問されたので、 積分は使いにくいんですが、面積計算はできるのでそこから拡張させます。 ありがとうございました。
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原語 screen 和訳 名詞 画面、幕、映写幕、銀幕 漢字一字 幕 やまとことば も（面） 備考欄 辞書 説明 廣辭林新訂版 （名） ［一］屛風。衝立。［二］映寫幕。銀幕。［三］活動寫眞。 新訂大言海 （無記載） 角川国語辞典新版 名 ①印刷製版用の点線のあるガラス板。②映画・幻灯を映写する幕。映写幕。銀幕。③映画。映画界。 大英和辭典 〔名〕［一］遮蔽物,遮ル物（害・危險ナドヲ）.［二］簾,屛風,衝立〔ツイタテ〕.［三］【建】①仕切リ,格子,遮壁,障壁.②目隱〔メカクシ〕.［四］（幻燈ナドヲ映〔ウツ〕ス）幕.［五］【映畫】①映寫幕,スクリーン.②活動寫眞,映畫.［六］篩.［七］【光】遮光器,色障器.［八］【寫】ボカシ製版用ノ網目硝子.［九］〘Scot.〙被リ布（婦人ノ）.［十］【軍】牽制部隊.［十一］【建】家ノ前面ヲ蔽フ柱列.［十二］幕,遮塵幕,防寒幕.［十三］【林】苗床ノ日除ケ.［十四］〘俚〙銀行紙幤. 同義等式 原語単位 screen＝画面 カタカナ語単位 スクリーン＝画面 附箋：S ス 英語
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原語 condition 和訳 名詞 状態、体調、調子、具合、容体、健康状態 漢字一字 状、態、調 やまとことば たたずまひ（佇）、よしあし（善惡）、み（身） 備考欄 辞書 説明 廣辭林新訂版 （無記載） 新訂大言海 （無記載） 角川国語辞典新版 名 ①条件。②地位・身分・健康・精神などの状態。 大英和辭典 〔名〕［一］狀態,狀况,有樣,樣子,境遇,形勢.［二］身體ノ狀態,健康狀態,容態〔ヨウタイ〕.［三］條件,生活條件.［四］必要條件,要件,豫件〔ヨケン〕.［五］階級,地位,身分.［六］【法】契約ニ關スル附帶條件.［七］【文】條件文（節）,假定分（節）.［八］【數】他ノ條件ガアルノデ必ズアルベキ條件.［九］【論】條件法,假定法.［十］〘U.S.〙（コノ前落第シタ）學生ニ進步シタ證據ヲ示スコトヲ要求スルコト.［十一］忽布素〔ホツプソ〕ノ粉末.［十二］†性癖〔セイヘキ〕,性向. 直訳音写語は「具合」か。 同義等式 原語単位 condition＝状態 カタカナ語単位 コンディション＝状態 附箋：C コ 英語