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1~100までの自然数を素因数分解してみました。 A=B×C×..... (D) [E] ()内Dはその自然数Aの平方です。ただし、平方が整数になる場合のときのみです。±は省いております。ABDEが全て同じ数ならば素数です。 例→9=32 (3) [1] []内Eは平方がきれいな整数でなかったときに、自然数Aにどんな自然数nをかければきれいな整数となるかの値です。最小値のみ記載。そして、そのときの()内は、Aにnをかけたときの平方の結果を示しています。また、4や9のように平方が整数になるときの場合は、1と記載しています。 例→45=32×5 (15) [5] なお、1は書いておりません。 誤植などありましたら、掲示板までどうぞ。 2=2 (2) [2] 3=3 (3) [3] 4=22 (2) [1] 5=5 (5) [5] 6=2×3 (6) [6] 7=7 (7) [7] 8=23 (4) [2] 9=32 (3) [1] 10=2×5 (10) [10] 11=11 (11) [11] 12=22×3 (6) [3] 13=13 (13) [13] 14=2×7 (14) [14] 15=3×5 (15) [15] 16=24 (4) [1] 17=17 (17) [17] 18=2×32 (6) [2] 19=19 (19) [19] 20=22×5 (10) [5] 21=3×7 (21) [21] 22=2×11 (22) [22] 23=23 (23) [23] 24=23×3 (12) [6] 25=52 (5) [1] 26=2×13 (26) [26] 27=33 (9) [3] 28=22×7 (14) [7] 29=29 (29) [29] 30=2×3×5 (30) [30] 31=31 (31) [31] 32=25 (8) [2] 33=3×11 (33) [33] 34=2×17 (34) [34] 35=5×7 (35) [35] 36=22×32 (6) [1] 37=37 (37) [37] 38=2×19 (38) [38] 39=3×13 (39) [39] 40=23×5 (20) [10] 41=41 (41) [41] 42=2×3×7 (42) [42] 43=43 (43) [43] 44=22×11 (22) [11] 45=32×5 (15) [5] 46=2×23 (46) [46] 47=47 (47) [47] 48=24×3 (12) [3] 49=72 (7) [1] 50=2×52 (10) [2]
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マスターオブ整数論 大学への数学 問い2-1 3/xが丁度小数点以下3桁となる既約分数は何個あるか? #include stdio.h int yakusuuCount(int n){ int re=1; for(int i=2;i*i =n;i++){ int count=1; while(n%i==0){ n/=i; count++; } re*=count; } if(n!=1)re++; return re; } int calc1(int n,int keta){ return (yakusuuCount(n))*((keta+1)+(keta)); } int main(){ printf("%d",calc1(3,3)); } 問い2-2 (384-12m)が自然数となるようなmを全て求めよ。 √(7n) 42となるnの和を全て求めよ。 #include stdio.h #include math.h void calc(int m,int n){ for(int i=1;i*n m;i++){ int k=sqrt(m-n*i); if(k*k==m-n*i)printf("%d ",i); } } int calc2(int n,int m){ int re=0;//本当は素因数分解をりようして桁あふれが起きないように計算するのだけどまあ手抜き for(int i=1;sqrt(n*i) m;i++){ int k=sqrt(n*i); if(k*k==n*i k m)re+=i; } return re; } int main(){ calc(384,12); printf("\n%d ",calc2(7,42)); } 問い2-3 24a=90b=c^2を満たすcを求めよ。 #include stdio.h #include map #include math.h std map int,int yakusuuCount(int n){ std map int,int re; for(int i=2;i*i =n;i++){ int count=0; while(n%i==0){ n/=i; count++; } if(count 0)re[i]=count; } if(n!=1)re[n]=1; return re; } int calc(int n,int m){ std map int,int m1,m2; std map int,int iterator it; m1=yakusuuCount(n); m2=yakusuuCount(m); for(it=m2.begin();it!=m2.end();it++){ int p=(*it).first; int p2=(*it).second; if(m1.find(p)==m1.end()||m1[p] p2){ m1[p]=p2; } } int c=1; for(it=m1.begin();it!=m1.end();it++){ int p=(*it).first; int p2=(*it).second; if(p2%2==1)p2++; c*=pow(p,p2/2); } return c; } int main(){ printf("%d",calc(24,90)); } 問い2-4 n^2/1250,n^3/45,n^4/768の全てが整数となる最小のnを求めよ。 #include stdio.h #include map #include math.h std map int,int yakusuuCount(int n){ std map int,int re; for(int i=2;i*i =n;i++){ int count=0; while(n%i==0){ n/=i; count++; } if(count 0)re[i]=count; } if(n!=1)re[n]=1; return re; } void calc2(std map int,int m,std map int,int re,int n){ std map int,int iterator it; for(it=m.begin();it!=m.end();it++){ int p=(*it).first; int p2=((*it).second-1)/n+1; if(re.find(p)==re.end()||re[p] p2){ re[p]=p2; } } } int calc(int a,int b,int c){ std map int,int m1,m2,m3,ans; std map int,int iterator it; m1=yakusuuCount(a); m2=yakusuuCount(b); m3=yakusuuCount(c); calc2(m1,ans,2); calc2(m2,ans,3); calc2(m3,ans,4); int re=1; for(it=ans.begin();it!=ans.end();it++){ re*=pow((*it).first,(*it).second); } return re; } int main(){ printf("%d",calc(1250,45,768)); } 問い2-5 100!は何個の2で割り切れるか、また末尾に何個0が並ぶか。 #include stdio.h int main(){ int count5=0,count2=0; for(int i=1;i =100;i++){ int n=i; while(n%2==0){ n/=2; count2++; } while(n%5==0){ n/=5; count5++; } } printf("%d %d",count2,count5); }
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此方はUstreamで本会をやっていた時の1コーナー、tb_lbの「マンガ素因数分解」のログになります。 第42回作品「聖闘士星矢」 第40回作品「ぼくの地球を守って」より配信内で運用が開始されました。 第39回作品の「ピルグリム・イェーガー」をお題として練習回がUPされました。
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こいつは殺したぜ! 範囲 不等式 展開 因数分解 公式覚えれば展開と因数分解は潰せる ⇒山根くんに聞こう (。-`ω´-) wwwwwww
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こいつは殺したぜ! 範囲 不等式 展開 因数分解 公式覚えれば展開と因数分解は潰せる ⇒山根くんに聞こう (。-`ω´-) wwwwwww
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NO.17-1 因数分解 ~難易度☆☆☆☆★ 問題 1 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/02/18(水) 22 16 11.68 ID KDIwLlOM0 a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b) を因数分解せよ 解答 +... =-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) 解説 常識的に考えて降冪の順に並び替え。 因数分解の方法は次数の最も低いものを基準にして降冪の順に並べるのが基本。 a^3(b-c)-a(b^3-c^3)+bc(b^2-c^2) =a^3(b-c)-a(b-c)(b^2+bc+c^2)+bc(b-c)(b+c) =(b-c)(a^3-a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c)) =(b-c)((c-a)b^2+(c^2-ac)b+a^3-ac^2) =(b-c)(c-a)(b^2+cb-a(a+c)) =(b-c)(c-a)(b-a)(b+(c+a)) =-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) NO.17-2 因数分解と解と係数の関係 ~難易度☆☆☆★★ 問題 x^2-8x+14の2つの解をα、βとする。 (1)α^2+β^2、α^3+β^3の値をそれぞれ求めよ。 (2)(1)の結果を利用して方程式x^3-42x+176=0を解け。 (類題:お茶の水女子大) 解答 +... (1)36,176 (2)-8,-4±√6i 解説 (1)解と係数の関係より α+β=8,αβ=14 ∴α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=36 ∴α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)=176 (2)x^3-42x+176=x^3+176-42x =x^3+α^3+β^3-3αβx =(x+α+β)(x^2+α^2+β^2-αx-βx-αβ) =(x+α+β){x^2-(α+β)x+α^2+β^2-αβ} =(x+8)(x^2-8x+22)=0 これを解いて、x=-8,-4±√6i 補足 x^2-(α+β)x+α^2+β^2-αβの判別式をDとすると D=-3α^+6αβ-3β^2=-3(α-β)^2≦0 元の二次方程式が重解を持たないときは虚数解を持つことが分かります。 NO.17-3 因数分解 ~難易度☆☆☆☆★ 問題 18 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2009/04/05(日) 20 58 16.27 ID ZIW+OqgB0 因数分解はパズル的で楽しい x^3-3x^2-4x+12 解答 +... (x-3)(x+2)(x-2) 解説 この手の問題は整数や簡単な分数(1/2)をxに代入して0になる時を探します。 x=3の時0になるからx-3を因数に持つ。 よって、x^3-3x^2-4x+12=(x-3)(x^2-4)=(x-3)(x+2)(x-2)
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合成数(素数でない数)を素数の積の形に書き表すこと。例:12 = 2 * 2 * 3。 次のプログラムでは,3以上の素数は全て素数であることを使って、2および3以上の奇数で割っている。3以上の奇数には9のように素数でないものも含まれるが、9で割る前に3で割っているので9で割り切れることはない。 factoriz.cの移植、AB 4.24.00で動作確認。 #strict#promptSub Factorize(x As Long)Print x; "= ";While x = 4 And (x Mod 2) = 0Print "2 * ";x /= 2WendDim d As Long, q As Longd = 3q = x \ dWhile q = dIf x Mod d = 0 ThenPrint d; "* ";x = qElsed += 2End Ifq = x \ dWendPrint xEnd SubDim x As LongInput xFactorize(x)
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日時 未定 概要 高校数学の勉強会です。 テキスト 『長岡の教科書 数学I+A 全解説』 発表について 未定。最初はきみどりが中心に発表? 問題集 未定。要望に応じて問題集の問題を解いたりする可能性も微レ存です。 活動報告 第1回 2016.05.16 (Mon) 教科書24~25ページの整式(多項式)を扱いました。 次回は教科書25ページ「整式の整理」から進める予定です。 第2回 2016.05.23 (Mon) 教科書26~30ページの指数法則、乗法公式などを扱いました。 次回は31ページの式の展開と32ページからの因数分解を扱う予定です。 第3回 2016.05.30 (Mon) 教科書31ページの式の展開と32ページからの因数分解を扱いました。 教科書36~37ページの「いろいろな因数分解」は一旦後に回します。 次回は教科書38ページからの「実数」を扱う予定です。 【次回までの宿題】 次回参加できる方は教科書38~42ページの問22~27を解いてきましょう。 セミナー中当たった方に答えてもらう方式をとります。 わからなくても「ここまでできた」というところまでで大丈夫です! 第4回 2016.06.06 (Mon) 教科書38ページからの「実数」を扱いました。 教科書38~40ページあたりまで進めたあと、素数やエラトステネスのふるいなどのお話に。 次回は発表者がいないため、長岡テキストの授業音声をみんなで聞く回とします。 教科書38ページより「実数」のチャプターを全て聞きます。(1時間程度) 該当部分の問や練習問題をやってから聞くと理解が進むと思います。 聞き終わったらわからないところを質問したり雑談したりする時間にします。
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・単項式と多項式の乗除 ・式の展開 ・素因数分解 ・因数分解
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中学校3年 展開と因数分解 素因数分解と式の利用 式の利用(文字式を使った説明) 平方根 平方根の加法/減法 2次方程式 2次方程式を解くその1