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注意 勉強用のノートであって、初学者向けに書いているものではありません。 test -- pizyumi (2012-07-24 22 21 52) 名前 コメント
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3.3 命題論理の証明論 命題論理の形式言語命題変項 命題定項 論理記号 本節では命題論理言語における文章を考える。論理的言語における文章は論証、あるいは証明という。 一つの証明には多くの論理式から成り立つ。各論理式は、論理的推論規則？したがって導入される。 論証の論理的構造は、通常の日常言語で使われているものと考えられる。 リンゴは甘い🍎 👉リンゴは果物 👉イチゴは果物 👉イチゴは甘い🍓 任意の論理式A,B1, ...,Bnに対して、開いた前提B1, ...,Bnを持っAの証明構造という概念を定義する。内容的には「，PはB1, ...,Bnという前提からＡという前提を導く論証である」 B1, ...,Bnは、開いているため重複BiとBj(i≠j)が全く同じ形をしていでもを、異なるものとして扱う。 命題論理の自然演繹体 定義3.5 (自然演繹体NKの照明構造)証明構造とは次のような、構造のこと提議する。 0. 公理認知の論理式Aはそれ自体がAの証明構造である。このときその論理式A自体はこの証明構造の、開いた前提であると言われる。ここで1つの論理式だけからなる証明構造の開いた前提の集合は、この論理式Aのみからなる一元集合（一つの元のみならなる集合）である。 1. ∧一導入規則（∧ーⅠと略記） ∧−導入規則 (∧−I と略記)： 今、このようなAの証明構造P1とBの証明構造P2が与えられている。 ここで、C1, ...,C2はAの証明構造P1に現れる開いた前提の集合とし、D1, ..., DmはBの証明構造P2に現れる開いた前提の集合とする。 P1=(C1, ..., Cn) ︙ A P2=(D1, ..., Dn) ︙ B } このとき、この2つの証明構造P1, P2に次の∧−I規則を適用して得られる構造PはA∧Bの証明構造である。 P=(C1, ..., Cn) (D1, ..., Ｄn) ︙ ︙ A B −−−−−−−−−−−−−−−∧−I A∧B ここで、A∧Bの証明構造Pの開いた前提の集合は、 P1の開いた前提の集合C1, ...,Cnと P2の開いた前提の集合D1, ...,Dn の和集合C1, ...,Cn, D1, ...,Dnのこととする。 2. ∧−消去規則(左)(∧−E(左))と略記： 今、次のようなA∧Bの証明構造P1が与えられているとする。 ここで、C1, ...,Cnは証明構造P1に現れる開いた前提の集合とする。 P1=(C1,..., Cn) ︙ A∧B このとき、証明構造P1に次の形の∧−E(左)規則を適用して得られる構造PはAの証明構造である。 P=(C1,..., Cn) ︙ A∧B −−−−−−−−∧−E(左) A ここで、Aの証明構造Pの開いた前提の集合はP1の開いた前提の集合C1, ...Cnのこととする。 3. ∧−消去規則(右)(∧−E(右))と略記： 今、次のようなA∧Bの証明構造P1が与えられているとする。 ここで、C1, ...,Cnは証明構造P1に現れる開いた前提の集合とする。 P1=(C1,..., Cn) ︙ A∧B このとき、証明構造P1に次の形の∧−E(右)規則を適用して得られる構造PはBの証明構造である。 P=(C1,..., Cn) ︙ A∧B −−−−−−−−∧−E(右) B 4.一導入規則（→−Ⅰと略記）： 今、次のようなBの証明構造P1が与えられているとする。ここでA, A, ..., A, C1, ...,CnはBの証明構造P1に現れる開いた前提の集合（適当な順番による枚挙）とする。特にA, A, ..., A, C1, ...,Cnにおける最初のA, A, ..., Aは論理式Aの（開いた前提としての）現れのうち、いくつかを指定したものである。 P1=(A, A, ..., A, C1,..., Cn) ︙ B この証明規則に次の形の→−Ⅰ規則を適用し、上で指定した開いた前提A, ..., Aにカギカッコをつけて"[A]"として得られた構造PはA→Bの証明構造である。 P=([A], [A], ..., [A], C1,..., Cn) ︙ B −−−−−−−− →−Ⅰ A→B ここで、A→Bの証明構造Pの開いた前提の集合はC1,..., Cnとする。また、P1の中で開いた前提として現れていた論理式A, ..., Aにカギカッコをつけた [A], ..., [A]は、この→−Ⅰ規則により（証明構造Pで）閉じられた前提と呼ばれる。 特にこの証明構造P1の開いた前提の中にAの形の論理式が複数現れていても良い。また、[A], ..., [A]が空列のとき、（即ち、この一Ⅰ規則で閉じる前提が一つもない場合）も、特別な場合として、含めることとする。 従って、証明構造Pの開いた前提は (Pの開いた前提の集合)＝(P1の開いた前提の集合)-(新たにカギカッコがついた集合) として与えられることになる。 5 →−消去記法（→−Eと略記）： 今、次のようなAの証明構造とP1と、A→Bの証明構造P2が与えられているとする。ここでC1,...,CnはAの証明構造P1に現れる開いた前提の集合とし、D1, ..., DmはA→Bの証明構造P2に現れるの開いた集合の前提とする。 C1, ..., Cn P1 ︙ A D1, ..., Dm P2 ︙ A→B このとき。2つの証明構造に次の形の→−E規則を適用した構造Pも証明構造である。 C1, ..., Cn D1, ..., Dm P ︙ ︙ A A→B -----------------→−E B 6 ¬− 導入規則 (¬−I と略記) 今、次のような論理定項 ⊥ の証明構造P1が与えられているとする。 A A, ..., A B1, ..., Bn P1 ︙ ⊥ 上で指定した開いた前提を閉ざして得られる構造Pは¬Aの証明構造である。 P=([A], [A], ..., [A], C1,..., Cn) ︙ ⊥ −−−−−−−− ¬−I ¬A 7. ¬−消去規則 (¬−E と略記) 今、次のようなAの証明構造P1と¬Aの証明構造P2が与えられているとする。 C1, ..., Cn P1 ︙ A D1, ..., Dm P2 ︙ ￢A 2 つの証明構造 P1，P2 に次の形の ¬−E 規則を適用して得られた P も証明構造である． C1, ..., Cn D1, ..., Dm P ︙ ︙ A ￢A -----------------¬−E ⊥ 8. ∨− 導入規則 (左) (∨−I(左) と略記)： 今，次のような A の証明構造 P1 が与えられているとする．ここで C1, . . . , Cn は証明構造 P1 に現れる開いた前提の集合とする． P1=(C1, ..., Cn) ︙ A P=(C1,..., Cn) ︙ A −−−−−−−−∨−I(左) A∨B 9. ∨− 導入規則 (右) (∨−I(右) と略記)： 今，次のような A の証明構造 P1 が与えられているとする．ここで C1, . . . , Cn は証明構造 P1 に現れる開いた前提の集合とする． P1=(C1, ..., Cn) ︙ B P=(C1,..., Cn) ︙ B −−−−−−−−∨−I(右) A∨B 10. ∨−消去規則 (∨−E と略記)： (1) A ∨ B の証明構造 P1 P1=(D1,..., Dm) ︙ A∧B (2) C の証明構造 P2 P2=(A, A, ..., A, E1,..., Em) ︙ C (3) C の証明構造 P3 P3=(B, B, ..., B, G1,..., Gl) ︙ C P1，P2，P3 に次の形の ∨−E 規則を適用する P=(D1,..., Dm) [A], [A], ..., [A], E1,..., Em [B], [B], ..., [B], G1,..., Gl) ︙ ︙ ︙ A∧B C C ---------------------------------------------------------------∨−E C ここで、証明構造 P の開いた前提の集合は、P1, P2 及び P3 の開いた前提の集合の和集合から ∨−E規則により閉ざされた前提の集合を取り除いたものであるとする。 また、→ −I 規則や ¬−I 規則の時と同様に、E1, . . . , Em に論理式 A が現れる場合や G1, . . . , Gl に論理式 B が現れる場合，及び上で指定した A, . . . , A や B, . . . , B がそれぞれ空列である場合も含むこととする。
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§1 実数 定義 1.1 実数を 四則が定められ (省略気になる人は先生に質問してほしい) 順序が定まり (公理 1.4.1) 連続性の公理を満たし (公理 1.4) アルキメデスの原理が成り立つ (公理 1.2) ような集合と定める。 公理 1.2 (アルキメデスの原理) 任意の正の実数 に対し、自然数が存在して となる。 §2 数列 公理 1.4.1 (不等式に関する公理) +... a, b, cを実数とするとき、 (1)a≦a (2)a≦bかつb≦aならば、a=b (3)a≦bかつb≦cならば、a≦c (4)「a≦bまたはb≦a」が成立 (5)a≦bならば、a+b≦b+c (6)0≦aかつ0≦bならば、0≦ab a≧bはb≦aのこととする。 定義 1.4.2 (絶対値の定義) 省略。 定義 1.3 (収束) 数列anが実数αに収束するとは、 nを限りなく大きくしたときに |an-α| が限りなく零に近づくことと定める。 anがαに収束することを、と書く。 言い換えると、anがαに収束するとは、 「任意の正の実数 ε 0, ε∈Rに対して、 ある自然数Nが存在して、 任煮の番号n≧Nに対して |an-α|≦ε となること」。 公理 1.4 (区間縮小法, はさみうちの原理) 閉区間の入れ子 すなわち があって、 Inの長さ（bn-an）が零に収束すると仮定する。 このときすべての区間Inに共通に含まれる実数の定数cがただひとつ存在する。 命題 1.5 (四則の極限の交換) lim an=α, lim bn=βとする。 (1)lim (an±bn)=α±β (2)lim anbn=αβ (3)lim (an/bn)=α/β (ただしβ≠0) §4 有界な単調数列の収束性 命題 1.6 上に有界な単調増加数列は収束する。 つまり、ならば なる実数αが存在する。 命題 1.7 (ピタゴラスの定理) §5 R^n 定義 1.8 (三角関数の古典的な定義) 命題 1.9 (余弦定理) 定義 1.10 (ユークリッド空間とは) §6 複素数とガウス平面 定義(複素数とその四則、共役複素数、絶対値、偏角) を複素数という。 C には四則が定められる。 z=x+iy の絶対値 |z| を、 とする。 ( を z の共役複素数という。) z の偏角 θ を、 で定める。 z=0 のときの θ はすべての実数とする。ここでは深く考えない。 C を平面状の点と同一視した場合、この平面を複素平面とかガウス平面と呼ぶことがある。 絶対値は、原点からの距離に相当する。 任意の複素数は、絶対値と偏角によって と表せる。 z=0 のときも成り立つ。 特に、絶対値1の複素数は cosθ+isinθ と書けて、単位円に相当する。 命題 1.11 絶対値 r, 偏角 α の複素数 r(cosα+isinα) に、 絶対値 s, 偏角 β の複素数 s(cosβ+isinβ) をかけると、 絶対値が s 倍され、偏角が β だけ増加し、 積は、rs(cos(α+β)+isin(α+β)) となる。 定理 1.12 (オイラーの公式) §7 級数 定義(級数について) a1, a2, a3, ... を実数列とする。 これから得られる数列 sn を、 と定める。 つまり、 もし、sn がある実数 α に収束するとき、 つまり、 となるとき、 と書く。これを無限級数と呼ぶ。 定理 1.13 (オイラー) § 三角関数の無限級数表示と無限積表示 定義 1.14 (指数関数、三角関数の定義) 任意の に対して、ex, cos x, sin x を次のように定める。 定理 1.15 (オイラーの積公式) 命題 1.16 (ウォリスの公式) 定理 (二項定理) α∈R,|x| 1 に対して、次が成り立つ。 §9 正項級数の収束条件と交代級数の例 定義(正項級数) 正の項 an 0 からなる級数 を正項級数と呼ぼう。 命題 1.17 , を正項級数、 は収束するものとする。 このとき、次が成立。 (1) すべての n について ならば も収束。 (2) すべての n について ならば も収束。 命題 1.18 (コーシーの判定法) 0 r 1 なる実数 r が存在して、 ある n0 以上のすべての整数 n について が成立すれば は収束。 命題 1.19 (ダランベールの判定法) 0 r 1 なる実数 r が存在して、 ある n0 以上のすべての整数 n について が成立すれば は収束。 命題 1.20 (ラーベの判定法) なる実数 r が存在して、 ある n0 以上のすべての整数 n について が成立すれば は収束。 項の正負が交互に入れ替わる無限級数を交代級数という。 命題 1.21 各項の絶対値が単調減少し零に収束する交代級数は収束する。 § 連続関数 定義 1.22 f(x)が[a, b]に含まれる点ｙで連続であるとは、 (※) ｘがｙに限りなく近づくときｆ(x)もｆ(y)に限りなく近づくこと と定める。 f(x)が任意のy∈[a, b]で連続のとき f(x)は[a, b]で連続であるという。 定理 1.23 (中間値の定理) f(x)が[a, b]で連続、f(a) 0、f(b) 0 とすると、 あるc∈(a, b)においてf(c)=0となる。 定理 1.25 f(x)が[a, b]で連続、内点c∈(a, b)でf(c) 0とする。 このとき、cを含み、任意のx∈Uに対してf(x) 0となるような閉区間Uが存在する。 定理 1.26 (ボルツァーノ=ワイヤシュトラスの定理) 任意の有界な数列anは、収束する部分列an(k)をもつ。 言い換えると、 全てのnでan∈[a, b]のとき、anの部分列an(k)で を満たすものが存在する。 命題 1.27 有界な数の集合A(ただしA≠ø)には上限sup(A)、下限sub(A)が存在する。 定理 1.24 (最大値、最小値の存在)(夏学期の大定理) [a, b]上の連続関数は、その区間内に最大値、最小値をもつ。 以上。
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§1 導関数 定義 2.1 (微分可能、微分係数とは) 命題 2.2 §2 平均値の定理 命題 2.3 (極値の必要条件) f(x) は微分可能とする。 f(x) が c で極大(小)となれば f (c)=0 定理 2.4 (ロルの定理) 応用↓ ↑ f(a)=f(b) の場合 定理 2.5 (平均値の定理) 応用↓ ↑ g(x)=x の場合 定理 2.6 (コーシーの平均値の定理) 定理 2.4 (ロルの定理) f(x) が[a, b]で連続、(a, b)で微分可能とし、 f(a)=f(b) であるとする。 このとき、ある点 c∈(a, b) が存在して、f (c)=0となる。 定理 2.5 (平均値の定理) f(x) が[a, b]で連続、(a, b)で微分可能とすると、 となる c∈(a, b) が存在する。 定理 2.6 (コーシーの平均値の定理) f, g が[a, b]で連続、(a, b)で微分可能とする。 さらに、g(a)≠g(b) で、f (x) と g (x) は同時に零にならないものとする。 このとき、 となる c∈(a, b) が存在する。 定理 2.7 (テイラーの定理) この定理に限り、[a, x], (a, x)は a x のとき[x, a], (x, a)のこととする。 f(x) が[a, x]で連続、(a, x)で n 回微分可能とする。 をみたす ξ が(a, x)に存在する。 このを剰余項、(またはラグランジュの剰余項)と呼ぶ。 §3 平均値の定理の応用 単調増加性と凸性 定理 2.8 (アーベルの定理) 定理 2.9 定義 2.10 (単調増加とは) 定理 2.11 定義 2.12 (下に凸とは) 定理 2.13 §4 偏微分 (偏微分可能、偏導関数とは) (全微分可能とは) 命題 2.14 (偏導関数の順序交換) §5 2変数関数の微分 定義 2.15 ((全)微分可能とは) 定理 2.16 問 §6 2変数のテーラーの公式 (方向微分) 命題 2.17 (高階の方向微分の二項展開) f(x, y) は十分滑らか、すなわち高階の偏導関数が存在して連続であるとする。(m≫1, k=0, 1, ... ,m) (つまり、偏導関数 ∂/∂x と ∂/∂y の順序が交換できる。) このとき、が成り立つ。 ここで、は の略記である。 は二項係数mCkのことである。 命題 2.18 (2変数のテーラーの公式) を満たす実数 0 θ 1 が存在する。 §7 2次形式 (2次形式) 実数 a, b, c に対して、 を2次形式と呼ぼう。 定義 2.19 (正値とは) 2次形式 f(x, y) が正値であるとは、 (x, y)≠0 ならば f(x, y) 0 となることと定める。 定義 2.20 (固有値、固有ベクトルとは) に対して、ある実数 λ と零でない実ベクトルが存在して、 が成立しているとき、 λ を A の(実の)固有値、を固有値 λ の固有ベクトルと呼ぶ。 命題 2.21 (固有値と特性方程式) λ が の固有値 ⇔ λ は の実根 この det(A-λE)=0 を特性方程式という (ただし E は2次の単位行列) 命題 2.22 実対称行列 の特性方程式の解は2つとも実数。 (内積) に対して、 内積を と定める。 とも書ける。 補題 2.23 実対称行列 に対して、 が成立する。 命題 2.24 Aを2次実対称行列とする。このとき、 A の固有値 の固有ベクトル で、 の正規直交基底となるものが存在する。 つまり、をみたす。 命題 2.25 次は同値。 (1) は正値。 (2) の固有値 λ1, λ2 がともに正。 (3) a 0 かつ §8 曲面の極値 (接平面に関する必要条件) 十分滑らかな曲面 z=f(x, y) を考える。 点(x, y)=(a, b)で極値をとるためには となることが必要。 ヘッセ行列と呼ばれる実対称行列 を用いると、 命題 2.26 (ヘッセ行列式による極値判定) z=f(x, y) を十分滑らかな曲面とする。 さらに、点(x, y)=(a, b)で fx(a, b)=fy(a, b)=0 となっているとする。 このとき、 (1) なら極値で、 fxx(a, b) 0 なら極大点。 fxx(a, b) 0 なら極小点。 (2) なら峠点。 の場合は判定できないので、他の方法を考える必要がある。 1学期最終講義 (合成関数の微分) f(x), g(x) が微分可能なとき、 (対数微分) たとえば、 ( i の i 乗) 黄金比の連分数分解は、 以上。
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ある欲 私はあれが嫌いである。書くのすら躊躇われる。 しかし、世の中は、いや、メディアは、いやTVはあれを嫌わない。 世間としても、嫌っていない気さえする。 しかし、私は、むやみにあればかりに走る事を、それは間違っていると思う。 「君はトルストイが大好きだな。いつも読んでいるのじゃないか」 思想的に響くんだ。『クロイツェルソナタ・悪魔』あたりの思想が特に。 「じゃあ、『そんな事を言ったら、我々はいなくなってしまいますよ』とでも言えばいいのか」 ならば『何故我々がいなきゃならないんです』とでも言おうか。いや、私もそれまでの主義者ではない。 その小説からの引用である。ただし、台詞が合っているかは分からない。 「君はそれが全て悪だと思うのかい。私も快くは思わないが、ね。君風に言えば、存続には必要じゃないのかい」 それは否定できない。でも人工でも、それを介さずしてだって、種の存続はできるだろう。着床なら、男の臓器でも安全にできるようになる。今でも、危険だができるらしいがな。となれば、それは意味を成さない。 「しかし現実的じゃない。それだけに絞ったら、優生学的になるか、成金だけが生き残ることになるのが落ちだろう」 確かに、ありえない。今は、な。しかし、それもいつか無くなる。それでも、あれはよくないとは思わないのかい。 「よいとも悪いとも。ただ思うのは、悪く解釈して実行しちまう残念な輩がいなきゃいいって事だ」 そうだな。それなら、こんな事は思わずに、言わずに済む。これに関する問題は存在しなくなる。 まあ、別の観点からの問題は新たに出てくる可能性はあるが。 「それはそうだろうな」 人間もそれのときだけ性別があるようにして、それ以外はなければいいのに。蛞蝓は確かそうだったと思うが。 「社会の仕組みとしては大問題だけどな、生物としても」 それはそうだがね。私はあんなものはなければいいと思うよ。いっそヒドラみたいに増えればいい。ウズムシでもいい。 「無茶苦茶だな。君はこの手の話題はいつも極端すぎるんだ」 私は極端だろう。この話題に関して。 しかし、この位でもいいと思う時があるのだ。 それとも単に、私が、天邪鬼なだけか。 大多数の言う事に反対したいだけなのか。 追記 否定 彼にも指摘されたが、これにはまずい所がある。 大分省いたが、これは当たっているように思える。 「しかし、究極的には、それは恋愛自体を糾弾する事になるな」 そうだな。自らの神を追求して、結果追及する者は、自らの神によって滅ぼされるように。 肯定もそうだが、否定も根本までしていけば、望んだ結果は得られないことが多いな。きっと。 「その哲学者も好きなのか。そんな言い回しだったか？」 まあな。言い方はいじったが。虚無なんていいじゃないか。何もない。永劫回帰も嫌いじゃないからね。 「にしても、極端すぎる」 まあ、結局は、言いすぎれば、良くない結論になるのだろうか。 何事もやりすぎは有害である、のだろうか。 戻る
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命題(双子計算DH仮定)の証明 群生成アルゴリズムGenGの双子計算DH問題を解く任意の効率的アルゴリズムをAとする。 Aを用いてGenGの計算DH問題を解くアルゴリズムBを構成する： アルゴリズムB (X, Y)を入力として、 r, s ← Zq X1 = X, X2 = gs/X1r ※ s = x2 - x1r (X1, X2, Y)を入力として、Aを起動： Aが2dhp(X1,X2,・,・,・)オラクルへ問い合わせ(Y ,Z 1,Z 2)を発したら、 『(Z 1)rZ 2 =? Y s』を返答する。 ※ (Z 1)rZ 2 = Y s ⇔ (Z 1/Y x1)r = Y x2/Z 2 ※ Z 1/Y x1 ≠ 1 ならば右辺の成り立つ確率は高々1/q. （注：(X1,X2,Y)は、したがってAのviewは、rに独立。） Aが出力(Z1,Z2)で停止したら、 (Z1)rZ2 =? YsならばZ1を（そうでなければ⊥を）出力して停止。 アルゴリズムBの解析 Bによる2dhpオラクルのシミュレーションは、ネグリジブルな例外を除いて完ぺき。 よって、Pr[ Bが計算DH問題を解く ] ≧ Pr[ Aが双子計算DH問題を解く ] - (ネグリジブル). Q.E.D. 上へ
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巴術最大級命題の証明 依頼主 ：トゥビルゲイム（リムサ・ロミンサ：下甲板層 X4-Y11） 受注条件：巴術士レベル３０～ 概要 ：巴術士ギルドマスター代理のトゥビルゲイムは、ク・リヒャからの指示を伝えようとしている。 トゥビルゲイム 「おかえり、Nikuq。 ク・リヒャの計算どおりのお出ましだね。 決戦を控え、ク・リヒャの頭は最高潮に冴えている。 イエロージャケットから、デュースマガの商船が 東ラノシアのブラッドショア沖合に 停泊中との連絡が入った。 その後、デュースマガは 東方を目指す長い航海に出帆するつもりらしい。 しばらくはリムサ・ロミンサへ戻らないだろう。 この機を逃すと、ク・リヒャがデュースマガを 打倒する機会はなくなるってわけさ。 失敗できないよ。 デュースマガは狡猾で、近づくのも難しい。 だが、ク・リヒャは最高の戦術を策定して、 すでに現地で作戦行動に入っている。 まずは、急ぎ「コスタ・デル・ソル」に赴き、 この紙を漁師「リルジルン」へ渡してくれ。 その後の指示も、適宜届くはずだ。」 コスタ・デル・ソルの漁師にク・リヒャの手紙を渡す ヒルスクスクラト 「上等な酒に、上等な女･･････ お頭も、ご満悦にちがいねぇ。」 リルジルン 「なにか用ですかな？ 釣りに集中したいのだが･･････」 （ク・リヒャの手紙を渡す） リルジルン 「おお、ありがとよ。あんたが例の巴術士か。 礼かわりに、今釣った「活きのいいヘリング」をやろう。 こいつを調理師「オピロナ」へ届けてみるといい。」 オピロナに活きのいいヘリングを渡す オピロナ 「何か用かい？ ゲゲルジュ様のお食事の仕込みで忙しいんだが･･････」 （活きのいいヘリングを渡す） オピロナ 「これは、活きのいい魚だ。 こいつを調理すれば、ゲゲルジュ様もご機嫌さ。 あたしの、給金もまたあがるね！ お礼に、あたしが作った「特製のイールパイ」をあげよう。 これを地主ゲゲルジュ様に届けるよう伝えてくれと、 ミコッテ族の巴術士に言われたよ。」 ゲゲルジュに特製のイールパイを渡す ゲゲルジュ 「なんだ、貴様は？ うーむ、貴様のニオイ･･････ さては貴様、「特製のイールパイ」を所持しておるな？ ワシの大好物を調べてから、 挨拶に来るとは、殊勝な心がけだの。 よし、「硬貨の詰まった袋」を取らせるから、パイを･･････。」 （特製のイールパイを渡す） ペ・エバロー 「お待ちを。 ゲゲルジュ様にパイを届けた冒険者に、この紙を 渡すよう、税関公社の検査官から依頼されました。」 紙片の内容 「ゲゲルジュから受け取ったものを 仕事帰りの踊り子「エルドギス」へ渡す。 ク・リヒャ」 エルドギスへ硬貨の詰まった袋を渡す エルドギス 「なんか用？ いくらくれるかで、相手する時間は変わるわよ？ 子供らが腹すかせて待ってるから、急いでるんだけど。」 （硬貨の詰まった袋を渡す） エルドギス 「やだ、こんなにお金くれるの！？ すごーい！ これなら、うちの子３人とも、 しっかりご飯を食べさせられるわ。 おいしい仕事を引き受けたもんね･･････。 あっ、これはこっちの話よ。 さあ、依頼人から指示された品を受け取って。 ミコッテ族の依頼人から預かった袋と、私のパレオよ。 このパレオを倉庫番「ドロゴ」に 届けるように伝えろって言われてるわ。」 ドロゴにエルドギスのパレオを渡す ドロゴ 「わりい、あんたの相手してるヒマねーんだわ。 早く仕事かたづけねぇと、またボスに叱られるんだ。 ん、何かくれるのか？」 （エルドギスのパレオを渡す） ドロゴ 「おお！！ これは、憧れの頑張り屋さんの未亡人 エルドギスさんのパレオじゃねーかっ！！ ってことは、あんたに例のブツを渡せばいいんだな･･････。 いや、俺が欲しい物を届けてきた奴に「秘蔵のワイン」を 渡せって、見知らぬミコッテ族に頼まれてたんだ。 んで、この酒をフライングシャークでたむろしてる 船乗りどもに、味見させろってさ。 やつら柄悪ぃから、気をつけろよ？」 船乗りに秘蔵のワインを渡す ヒルスクスクラト 「お、酒ついでくれるって？ なら、味見してやろうじゃないか。」 （秘蔵のワインを渡す） ヒルスクスクラト 「かーっ、こいつぁ絶品だ！ この酒をひんがしの国まで運べば、 バカ売れ確実、大儲け確実だな。 なあ、あんたうちの商船「モーニングスター号」へ来ねえか？ お頭に、この酒を紹介してえんだ。」 （商船「モーニングスター号」へ案内される？） （いいえ） ヒルスクスクラト 「なに！？ てめえ、俺に逆らおうってのか！？ もう一度、よく考えてみろ。」 （はい） ヒルスクスクラト 「よし、決まりだ。 よお、ねえちゃん、お前も一緒に来い。 お前が、今回仕入れた一番のお宝だからな。」 ク・リヒャ 「シッ･･････後でね。」 ヒルスクスクラトと話す ク・リヒャ 「シッ･･････お静かに･･････。 エルドギスから受けとった袋･･････ 後ほど渡してくださいね･･････。」 ヒルスクスクラト 「よく来たな。 船の準備ができたら、出発だ。」 ヒルスクスクラト 「上等な酒に、上等な女･･････ お頭も、ご満悦にちがいねぇ。」 ク・リヒャ 「あ、あんまり見ないでください･･････。 最小限の犠牲で商船に乗り込むには この戦術が最適だったんです。 それより、エルドギスから受けとった袋を。 要る物だけ取ったら、すぐキミに戻しますから。」 ヒルスクスクラト 「おい、おめえら。 さっきから何コソコソしてやがる！？」 ク・リヒャ 「夜の海は、少々冷えるので。」 ヒルスクスクラト 「そういうことなら、しかたねぇが･･････。」 ヒルスクスクラト 「その貧乏臭いローブ･･････お頭の前では脱ぐんだぞ。」 ク・リヒャ 「はい、もちろん！ 言われずとも、自分から脱ぎ捨てます！」 デュースマガ 「アバズレ提督の飼い犬が！ 調教されに来やがったか！？」 ク・リヒャ 「答えは否！ 「戦術は、望む現実を作るためにある」 この命題を証明しに来たのです！！」 デュースマガ 「畜生に、夢や希望など存在せぬと思い知れ！ 身の程知らずな妄想ごと、クラゲの餌にしてやろうぞ！」 先読のク・リヒャ 「Nikuq、この魔法陣を利用すれば、戦況を有利に導けます！」 デュースマガ 「ふがいない手下どもが！ しくじれば、全員、懲罰に処す！」 デュースマガ 「迷惑な狂犬よ！ 今一度、鎖につなぎ、完全なる調教をしてやろうぞ！」 ク・リヒャ 「たったふたりでも、戦術次第で望む現実は作れます！ デュースマガ･･････覚悟してください！ これまで、お前が私にしてきたこと･･････ 私を縛る過去の鎖を、今こそ断ち切ります！」 デュースマガ 「迷惑な狂犬は今一度、鎖につなぎ、 完全なる調教をしてやろうぞ！」 先読のク・リヒャ 「お前が酷使している手下じゃ、私たちを止められません！ 私たちが勝利する確率は、９９％です！」 毒心のデュースマガ 「ふん、所詮使い捨てのコマにすぎぬわ。 犬畜生の戦略なぞ、わが斧で粉砕してやろうぞ！！」 ク・リヒャ 「敗北を悟ったデュースマガ、起立し、右舷前方へ逃走。 海への脱出を試みる。」 デュースマガ 「はんっ、わしを踊らせたつもりか！？ 甘い、甘い、スキだらけよ！！ このわしが、犬畜生の術中ごときに、 はまるとでも思うたか！？」 ク・リヒャ 「そこで、キミが手配したイエロージャケットを目視！」 リルジルン 「この時を待ち望んだぞ、デュースマガ！！ 貴様が大っ嫌いな忠犬に、お縄を頂戴する気分を じっくり聞かせてもらうぞ、監獄でな！！」 ク・リヒャ 「以上、証明終わりです。 ありがとうございます。 キミなくして、成功しえない戦術でした。 だから、私の戦術は、まだまだです。 ･･････当然ですよね？ 「戦術は、望む現実を作るためにある」 なのに私は･･････本当に望む現実から 目を背けていたんですから。 私、ギルドマスターを探しに行きます！ ギルドのトゥビルゲイムに伝えてください。 今まで、お世話になりました、と！ 私の戦術は･･････これからが本番です！」 イエロージャケット陸戦兵 「あなたのご助力なしでは、あの大悪党を 捕らえることはできませんでした、感謝します。 ギルドマスター代理にもよろしくお伝えください。」 巴術士ギルドのトゥビルゲイムに報告 トゥビルゲイム 「お帰り、いろいろ聞きたいことがあるんだが･･････ まずは、ク・リヒャが手配していた袋を あたしに託してもらえるか？」 トゥビルゲイムに謎めいた革袋を渡す トゥビルゲイム 「ますは、ク・リヒャが手配していた袋を あたしに託してもらえるか？」 （謎めいた革袋を渡す） トゥビルゲイム 「持ち主から問い合わせが来ていてね。 大切な商売道具らしいから、あたしから返しておくよ。 ク・リヒャの門出に、あたしも少しは貢献したいしね。 それにしても･･････ク・リヒャはやっと出帆したか。 本当に自分が望む場所へ･･････。 お前さんのおかげだ、ありがとう。 ずっと心配だったのさ。 あの娘は、巴術と戦術策定以外はニブくて 自分の気持ちに気づかず、苦しそうにしてたからね。 今後、あの娘が苦手としてた戦闘だって上達するだろう。 なんせ、ギルドマスターの直接指導だからね。 ふたりして、一層巴術に没頭するだろうさ･･････。 これはひょっとすると、お前さん、 巴術が大発展する歴史的一歩を刻んだかもしれないよ。 いつか、ふたりに再会した時、対等に渡り合えるよう、 お前さんに新しい技を授けるとしよう。 広範囲に様々な効果で、大幅に生命力を奪う術だ。」 トゥビルゲイム 「やあ、よく来たね。 召喚士と学者の腕前も磨き上げてしまうとはね。 おまえさんは、まさしくギルド員たちの目標そのものさ。」 （何を聞く？） （近況について） トゥビルゲイム 「ク・リヒャが旅立ってからというもの･･････ ギルドの運営だけでなく、メルヴァン税関公社への 実務協力なんかも増えて、大忙しさ。 相変わらず、ギルドマスターからは、 巴術の研究レポートが届くけど、 近況の類は触れられていなくてね。 ク・リヒャはどうしているかねぇ･･････。 便りがないのが、いい便りってことかねぇ。」 （「巴術」とは何か？） トゥビルゲイム 「召喚士と学者すら極めてもなお、 巴術の基本を確認しようとする姿勢･･････ これこそ、おまえさんが躍進した原動力だろうね。 「巴術（はじゅつ）」とは、南洋諸島で育まれた、 「算術」を源流とする魔法体系のことさ。 魔法という生命の神秘を算術で･･････ つまり、論理的に解き明かそうとしたことが、 この巴術が生まれた発端さ。 魔法陣を昇華させた「魔紋」を使うのも特徴のひとつだね。 最初に編み出された魔紋が「巴紋」だったことが、 「巴術」と呼ばれる由来になったんだ。 そして、生命の神秘を解き明かす過程で、 魔法生命体「カーバンクル」を生み出すことになった･･････。 これが最も論理的な魔法体系、巴術だよ。」 巴術士ギルド受付 ムリー 「受付にも声をかけていただけるとは、うれしいです。 デュースマガ逮捕の件はお手柄でしたね。 同じギルド員として、鼻が高いですよ。」 ク・リヒャの手紙：ク・リヒャが記した指令書 活きのいいヘリング：釣り上げたばかりの活きのいいヘリング 特製のイールパイ：オピロナお手製のイールパイ 硬貨の詰まった袋：硬貨の詰まった袋 謎めいた革袋：謎めいた革袋 エルドギスのパレオ：エルドギスの愛用パレオ 秘蔵のワイン：ヴィンテージ物のワイン
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タグ 曲名T 歌 このかなみ 作詞 砂守岳央 作曲 四十万行道 作品 輝光翼戦記 天空のユミナ挿入歌 輝光翼戦記 天空のユミナ フルボーカルアルバム 「僕達の物語」
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【人間】 731部隊 ナチス・ドイツの人体実験 優性学 IPS細胞 超兵士 ニュージェネレーションズ 共感覚 アカシックレコード(無意識と意識の拠) 【世界】 フェイスブックの危険性 ARPA→DARPA エシュロン リークス Anonymous 2012年問題(人類の夜明け前) 彗星接近 新世界秩序 2040年 技術的特異点(2045年) プロジェクトE 【技術】 強化外骨格 自立型兵器ロボット 空間圧縮技術 量子テレポーテーション 人工知性 箱庭と揺りかご 【731部隊】 731部隊（ななさんいちぶたい）は、第二次世界大戦期の大日本帝国陸軍に存在した研究機関である。 正式名称は関東軍防疫給水部本部で、731部隊の名は、その通称名である満州第七三一部隊の略称。 満州を拠点とし、兵士の感染症予防を主な任務とすると同時に、生物兵器の研究・開発機関でもあった 。 そのために残虐な人体実験や生物兵器の実戦的使用を行っていたとされる。 終戦後に731部隊は解体されたが、731部隊の実験データは元隊員たちが密かに持ち帰り、最終的に彼らの安全保障と引き換えにそのデータは米軍へ渡り、米軍の生物兵器研究に生かされることになった。 【超兵士】 DARPAにおける最重要機密事項のひとつ。 ナチスの人体実験レポートや731部隊の研究成果を下地に1950年代から宇宙開発競争と平行してARPAがオペレーションβとして研究を進めてきた。超兵士とは戦場での単体での圧倒的制圧力を得るた めに身体的、精神的に強化された人間のことを指す。 2000年まではあらゆる身体面や特性を考慮して男女の掛け合わせ選別が行われていたが、IPS細胞によりヘテロ間だけでなくホモ間でも掛け合わせ可能となったため交配効率は飛躍的に上昇した。 人工的な遺伝子操作も行われており、身体的な能力だけでいえば、古今東西の人類のなかで頂点の存在である。 【ニュージェネレーションズ】 "人類の夜明け"後に生まれた人間のとさことを指す。 旧人類(アーキタイプ)と比べ、一般的な特徴としては ①アーキタイプとの意志疎通に時間がかかる。(ニュージェネレーションズ同士ではこれは全くの逆である。一瞬。) ②共感覚をもち、記憶力が抜群に優れている。(これは共感覚の副次的作用と見なされている。) 共感覚とはある刺激に対して通常の感覚だけでなく異なる種類の感覚をも生じさせる一部の人にみられる特殊な知覚現象をいう。 例えば、音に色が見えたり、形に味を覚えたりするなどである。 ③感受性に優れている。 の以上3点である。 【ネクスト9】 ネクスト9とは、300人委員会ひいては世界統一政府による人類進化のための未来計画案の総称である。 9つのプランが存在しており、その内容は全人類に強制的な遺伝子改変による人工的な進化を促すものであったり、人類の半数以上を抹殺する人為的な淘汰の案など過激なものが多い。 2040年時点で最も有望視されているものが「特異点を迎え自己進化する自律機械による管理」と「人類の意識と脳のネットワーク化」の２つであり、前者のためにレアリテが、後者のためにメルヒェンが生み出されたといっても過言ではない。 【2012年問題】 2012年12月21日のゴールドマン・トロツキー彗星の地球最接近後に誕生した子どもたちに不思議な現象が見られたことに端を発する問題。 ニュージェネレーションズの誕生のきっかけの出来事となったため、人類の夜明けと呼ぶものもいる。 【キルシュレーベ波】 ニュージェネレーションズたちの脳内より発信されている極めて波長の短く、微弱な波である。 彼らの脳は旧人類(アーキタイプ)と比べると変性しており、これのおかげで彼らは容易な意思疎通を図れているようである。 極めて特殊な性質を持ち、時空間に干渉し、微小な歪み(キルシュレーベ不連続面)を発生させることから重力波の一種だと考えられている。 事実、虚数空間(心的世界=アカシックレコード)を媒質として伝播しているため極端に波長が短く、意思疎通が容易に行うことが出来るのである。 【PA(パワードアーマー)】 2040年現在最も主流な兵器。特に島国日本では国土の平野部はほぼ水没していることや敵となる相手がゲリラ部隊のPAなどが多いことから他の兵器が用いられることは少ない。 南極から発見された特殊な資源を使って作られた二種の特殊合金を二層に組み合わせており、2020年以前の既存兵器ではほとんど傷がつかない。 さらに宮守 流星博士が開発したキルシュレーベ波増幅装置が組み込まれており、既存のレーダー兵器がなくとも"PAを着た"敵や味方の位置を直接脳にフィードバックできる仕組みとなっている。 これにはON/OFF機能がついているため、OFF状態になっているPAは味方の位置も敵の位置もわからなくなるかわりに、自分の位置を特定されることもない。 動力は5連水素バッテリーで、通常稼働で3時間ほど動ける。 主な兵装(すべて右利きの場合)はバトルライフル、左手首の携行型エネルギーシールド、両肩部内蔵の小径ガトリング、カートリッジ式ビームソード、右膝の一発限りのパイルバンカーである。 キャラ 【名前】 道標 司(みちしるべ つかさ) 「"ゴミクズ"ども…まとめて殲滅してやる…」 【年齢/性別】 18歳/♂ 【所属】 新阪神自治軍 【略歴】 主人公。天空都市・新阪神にすむ18歳の青年。 両親が技術者ということの影響もあり無類の機械好き。 特にドルイド(自律人型機械)やPA(パワードアーマー)関連のことには目がなく、その種の知識も豊富である。 その一端は2040年現在最新鋭のドルイドで常人からは明らかに人間にしか見えないレアリテ(メインヒロイン)を一度すれ違っただけで見抜いたところからも伺える。 幼少期は民間用ドルイドの設計士を夢見ていた。 2歳年下の如(なお)という妹がいたが、9年前に両親を驚かす目的で二人に内緒で仕事場まで行こうとした際に 衝突中の"海の民"と"軍"のPA数体が民間航路に入り込んでしまい、司たちの乗っていた連絡船が巻き込まれ転覆。 乗客は海面に放りだされ司は"軍"のPAに保護されたが如は発見されず行方不明となってしまった。 そのため自分の責任により妹を失ったことから他人に対してあまり自らの意見を主張しない今の性格を形成することとなった。 そして如を失う原因を作った"海の民"を「ゴミクズ」と呼ぶほど強い憎悪を抱いており、 "海の民"に復讐するために彼は幼い日の夢を捨て"軍"へ志願するのであった。 【名前】 白雪 メルト/道標 如(なお) 「レジ打ち行ってきまーす」 【年齢/性別】 16歳/♀ 【所属】 旧西日本阪神地区跡を主な活動拠点とする中規模ゲリラ(仮) 【外見的特長】 黒髪/ショートボブ/白い肌 【略歴】 メインヒロイン。旧阪神地区を拠点とするゲリラの期待の若手ルーキーで"海の民"の少女。 生まれつき肌が弱いために日に当たれず野外に出ることはほとんどない。 そのため真っ白な肌を持ち、筋力もほぼないが天性の才能からPAを着た際の戦闘能力は絶大であり、 屋内制圧力は旧関東圏ゲリラの筆頭(＝最強)の《傾国のレグザス》に並ぶとも言われている。 特に屋内戦では両腕脚に付いた4基の射出ワイヤーを利用したあらゆる角度からの攻撃は敵から"亡霊(ウェイトレス)"や"化け蜘蛛(アリアドネ)" と恐れられている。 弾切れの存在する重火器を嫌い自分の身の丈ほどもあるランサーを愛用する変人。 戦闘を"レジ打ち"と称し、PAのバーコード型の動作補助ユニットを的確に破壊して降伏させることを得意とする。 "海の民"と"軍"の戦闘に巻き込まれ海に浮かんでいたところを現在所属しているゲリラに保護され今に至る。 当の本人は6歳までの記憶を失っており、ゲリラの人々も彼女のことを思いそのことを隠しているため、 本人は自分が"海の民"だと思い込んでいる。 拾われた際に照合チップを取り外されいるためうなじに傷が残っている。 白雪 メルトという名前の由来は雪のように白い肌であること、加えて拾われて目覚めたときに発した第一声が「とけちゃうよう、あついよう」だったためと言われているが本人は恥ずかしさから断固認めていない。 【名前】 メルヒェン /ツェツィーリア=ツヴァイシュタインズ 「待ってたよ、わたしの運命の王子様…」 【年齢/性別】 17歳/♀ 【外見的特徴】 白金髪/ツーサイドアップ/ジト目 【所属】 DARPA 【略歴】 メインヒロイン。DARPAがプロジェクトα(宇宙開発)と平行して進めていたプロジェクトβ(強化人間計画)の完成形。 人類の頂点となるために生まれ、究極の兵士として育てられた少女。名前はドイツ語で"空想的物語"の意味から。 骨と筋繊維はタングステンよりも硬く、皮膚はグラフェン並みの強度と柔軟性をもつ。 様々な側面から選ばれた優秀な遺伝子を掛け合わせ、さらに人工的な操作もなされている。 規格外の身体能力や共感覚者としての"異常 な"記憶力、優秀な遺伝子による高い学習能力をもつ。 それ以外にも遺伝した形質は栄養摂取の極端な効率化による食事の放棄、常に脳の一部をローテーションで休ませることによる睡眠自体の放棄などがある。 よくあたる"予感"(ほぼ予知だが)をもち、彼女はそれを"運命の赤い糸"【マレフィキウム・グラータ(＝女神の好ましき悪戯)】と呼んでいる。 破格の身体面と対照的に精神面は年相応であり、気分屋。 極度の妄想癖があり、司からは「脳内がメルヘン」と揶揄されるほど。 【名前】 レアリテ/アンリエッタ=P=ポアソン 「」 【稼動年数/インプットされた性別ベース】 2年/♀ 【所属】 EU連合軍 【略歴】 メインヒロイン。フランス語で「現実」という意味の名前をもつドルイド(自律人型機械)。
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命題「冷たい方程式」 冷たい方程式SF作家トム・ゴドウィンの小説。ある惑星で働く作業員に致死性の疫病が発生したため、その惑星へ血清を届ける小型宇宙船の物語。燃料や酸素が最小限しかない宇宙船に密航者が隠れていた。密航者の存在は、宇宙船の隊員だけでなく、血清を届ける惑星の作業員の死をも意味する。そのため、密航者は真空の船外へ放り出す決まりになっている。しかしその密航者は、ただ別の惑星で働く兄に会いたいがために軽い気持ちで乗り込んだ18歳の少女だった。物語の最後では、少女は自ら扉を開け、その身を宇宙へ投げた。 宇宙船の隊員はあらゆる知恵を振り絞るが、少女の死以外の『解』を導くことが出来なかった。 弾幕 早苗がいる泡の中に妖精が現れ、弾幕を放つ。妖精を泡の外へ出すと、妖精が死ぬ。泡＝宇宙船。 早苗＝宇宙船の隊員。 妖精＝密航者の少女。 登場 Extra