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【魔法】 魔力が引き起こす不思議な出来事の総称 殆どの生物は魔導回路というものを脳から脊髄にかけて保持しており、魔導回路で魔力を発生させて魔法を起こすことができる 精霊と感応させたり、魔力をそのまま放ったり、道具などと感応させるなど様々な方法がある。 魔物が使う特殊能力も広義では魔法になる 【属性魔法】 前戦争直前から戦後直前までにかけて、大陸各地で｢属性魔法｣という概念が発見された 多種多様だと思われていた精霊にも、大まかにわけて9種類（実は11種類）の属性があり、その系統によって効果が変わったり、それぞれの系統の精霊が合わさってまた新たな精霊になったりしていたと判明したのだ この属性魔法開発から現在に至るまで様々な魔法が作られ、今も増え続けている… 【精霊感応型魔法】 「大気中の精霊と自身の魔力との感応によって事象を引き起こす」方式の魔法。 たいていの魔法は大気中に存在する精霊を魔力として使用することのみを目的としているため、全ての精霊が持つ『属性』としての性質を無視している。 そのため使う者が異なれば、同じ魔法であっても発動のために使用される精霊は別だったりすることもある。 しかしこと属性魔法を扱うとなるとこの精霊が持つ『属性』というのが厄介であり、その特質を引き出すためには特殊な術式が必要となる。 また「加護」と呼ばれる個々人が持つ魔力の属性を示す体質が一致する属性の方が、より効率よくその特質を引き出し得る。 【外法】 口に出すのも憚られるような工程を踏んで発動させる魔法。どのような原理を用いるかは関係ない 【その他の魔法】 古代魔法や神居や超能力等、精霊を介さない方法で発言される超常現象全般
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月報の原理 山崎今朝彌 大正三年九月六日は、起つか転ぶか久しく法曹界の疑問であつた我組合の一周年後第一日曜日だと云ふので、事務員は高尾山に祝賀遠遊会を、組合一家一同は大森に記念室遊会を開いた、家族の少ないのと他人の庭が広いのと無料の眺望が多いのとが取柄とあつて我輩の処が会場に指定され、昼は望翠楼の西洋料理晩は松浅の日本料理余興には赤星夫婦の和洋音楽ありて別に不服の有らふ道理はなけれど、家憲とあつて、酒山門に入るを許さざりしは蓋し玉にきず、本誌は則ち即席動議として成立したるものである、法曹三千得意七千を目的とし一萬部発行の段迄は滞りなく進行したが題号となつて中々埒明かず夜を越へ日を過しても遂纏らず、我輩の萬世不易永代無料は真逆金を出して購読する物好きもあるまいからとの平凡の考なりしも山崎式だの一言でテンデ相手にせず、外国種の生命財産古酒新肴御手製の東京法律野声あを石野の声各位の賛成を得ず、十日迄に極らなければと云ふ条件と十一日と云ふ時効とに因て漸く毒にも薬にもの月報と命名が出来た題号に就ては中々譲らなかつた諸君編集に関しては互に謙譲するので来月号よりは毎月替り吉田、田阪、山崎、阿保、佐々木のいろは順でやり本月創刊号は組合つての編集、甘いが羊羹の内容は無くとも早いが賞翫を目的とし廿日迄には必ず出すことに一致した。併せて以て発刊の辞に準用す。 ＜以上は、山崎今朝弥氏が著作者である。＞ ＜旧仮名遣いはそのままとし、旧漢字は適宜新漢字に修正した。踊り字は修正した。＞ ＜底本は、東京法律事務所『月報』第1号1頁、大正3年（1914年）9月20日号＞
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自己ペースの原理
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初恋の原理 「かなり突然だが、今回は初恋について考えてみようと思う。」 大丈夫ですか?あなたがそんな事を言う事はないと思っていたのですが。 「俺がそういう話をして何が悪い?俺だって普通の青春真っ盛りな高校男子生徒だぞ?」 それは重々承知していますよ。それでもあなたがその話題を振ってくることはないと思っていたのですよ 「それはどういう意味だ?」 いえ、これはご自身で気づくべき事なのです。僕からは何もいえません 「それは別にいい。とりあえず初恋に戻そう。」 「音咲。お前は初恋にどんなものを抱いている?」 「成就しない…ロマンチックなもの…この程度でしょうか」 「普通はそうだろう。だが俺はそれを逸脱したんだ!」 「それは面白そうですね。是非教えてくれませんか?」 「いいだろう。教えてやるさ」 「初恋が成就しない点についてだ」 「はい」 「なぜ初恋が成就しないか、わかるか?」 「そうですね…もし付き合うことになっても、結婚まで持っていくのは難しいですね」 「どう難しいんだ?」 「まず難しいと考えるのは金銭的な面です。そして体裁の面。この2つでしょうか?」 「それでいこう。じゃあAがBを好きになったとする。その場合、冷静に考えてみても好きな事は変わらないと悟った時、AはBに告白できるのか?」 「できなかったら成就しませんね」 「そうだ。だが告白の時にさっきの難題が立ちはだかるんだ。今告白しても結婚までは無理なんじゃないのか?遊びにしかならないんじゃないのか?と言う疑念が涌いてくる。その状態で告白ができるか?」 「無理ですね。ですが、初恋が成就した例も一応ながらありますよ?」 「そこなんだ。なぜ初恋が成就しないのかと言うと、初恋をしたときに告白をするかしないかなんだ」 「した場合は成就するんじゃないでしょうか?」 「した場合でも難題が立ちはだかるからな。初恋が成就するのは本当に稀なんだ」 「とりあえず…それだけですか?」 「そこでだ。俺は初恋を成就させる方法を思いついた」 「では教えてくれますか?」 「成就させる方法は一つ。まず告白をしようということなのだ!!」 これからさらに初恋論がヒートアップしようというところに楓さんの日本刀が睦月君の頭に直撃してしまいました。致命傷じゃないのですか? 「命に別状はありません。それより、解毒薬の調合をお願いできますか?」 一体なにを飲ませたんですか? 「私ではありません。家庭科の時間に七恵が作ったケーキを審査してくれと言われた睦月君がそのケーキを食べて暴走してどこかへ消えてしまっただけです。身柄は確保したのですが、起きたときに正常かどうかは判断できませんので」 織口さんは何を入れたんでしょうかね…。僕としては自白剤のようなものとしか思えませんね。
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破壊屋の根本原理（戯言シリーズ?） 破壊屋の根本原理 (黒)(黒)(緑)(緑)(緑)(白)(白) ソーサリー パーマネント３つを対象とし、それらを破壊する。 暴力的な根本原理/Violent Ultimatumのカラーシフトと言える。緑を含むので多少は唱えやすい。
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バハナ原理主義国家 概要 国民の９９％がナスル教で、その中の８５％がシャルド派である。 元々は、王国だったが、宗教の力が強く、王権が弱体化してしまった。 そこで、シャルド派の識者が集まって評議会が召集された。 現在も、暗殺教団と呼ばれるシャルド派のベルベド派を認めており、国の裏では暗殺者が動いている。その過激な性格上イスタヴィア帝国との衝突もしばしばある。 歴史 １３０６年、イスタヴィア帝国南部の都市、ソアニで、軍がシャルド派の虐殺（嘆きの丘虐殺）が行なう。理由は未だ解明されていないが、イスタヴィア帝国とシャルド派であるバハナ原理主義国家との対立が深まった。 政治 代表議会制 元首・最高評議会議長アフマド＝ムガティール 国政の全ては最高評議会で議論される。 評議会は定期的に開催されるものと、臨時で開催されるものがある。召集権は議長にある。 最高評議会議長は評議会の議員の互選で選出される。 宗教 国民の９９％がナスル教で、その中の８５％がシャルド派。 軍事 主要戦力は民兵で構成された『バハナ人民戦線』。 他にも、暗殺集団『紅蠍』や、暗殺教団ベルベド派なども擁する。 外交 嘆きの丘虐殺以来、イスタヴィア帝国とは戦争状態。 地理 ハールーン大陸の最南端のアフラム岬に位置する。 東にイスタヴィア帝国がある。 都市 宗教都市アフラム、コスタ＝デル・マフート、ソアニ廃墟
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登録日：2013/10/11 Fri 10 13 52 更新日：2023/12/19 Tue 22 47 35NEW! 所要時間：約 16 分で読めます ▽タグ一覧 なるほど、わからん ディリクレ ディリクレの箱入れ原理 数学 鳩の巣原理 突然だが、主人公とヒロイン3人は世界の破滅を企むボスの野望を阻止すべく、 ボスの潜むダンジョンを駆け抜けていた！！！ 主人公「よし、この先を抜ければボスのいる場所に着くはずだ！」 ヒロインA「今度こそ、今度こそあの人(ボス)を倒して世界を、祖国を救わなくては・・・」 ヒロインB「へへ、ボクと主人公クンがいればバッチリ安心モーマンタイさ！」 ヒロインC「あらあら～私もお忘れなきよう～」 ﾀｯﾀｯﾀ ヒロインB「あれぇ！？道が分かれちゃってるよー！！！」 なんとそこには3つに分かれた道があった！！！ ボスの声「くっくっく、貴様らに朗報だ。その通路の先にはそれぞれワシのとびきり優秀な配下が3人待っておる。」 突然、響き渡るボスの声に驚く一同！！！！ ボスの声「そして、その3人を倒し1分以内に同時にスイッチを押さねばワシのいる場所へと繋がる道は現れぬのだよ…ワーハッハッハ！！！！」 主人公「な、なんだってぇ！？」 突然のご都合展k・・・げふんげふん敵の罠に驚愕する主人公一同！！！！ ボスの声「クックック、せいぜい頑張ることだな。期待してこの玉座で待っておるぞ！」 ヒロインC「これは～どうやら、私達は3つに分かれて進まないといけないようですねぇ～」 ヒロインB「う～ん、となるとボク達3人が分かれるとして…主人公クンどーしよっか。」 ヒロインA「それでは、主人公さんは私達の内誰と一緒に行くかを選んでください。これは大事な選択です、よーく考えて選んでくださいね？」 主人公(どーすんだよこれ・・・) という訳で突然の修羅場になった主人公！！！！ 一体誰の好感度を上げ・・・じゃなかった誰と一緒に行くのか！？ そして、やたら説明口調で主人公の好感度上げのためだけにめんどくさい罠を用意してくれる親切なボスを倒せるのだろうか！？ その答えは誰も知らない。 To be continued... ・概要 ディリクレの箱入れ原理とは、 ディリクレ（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet；1805–1859)というドイツのえらーい数学者のおっちゃんが 1834年にSchubfachprinzip(「引き出し原理」)の名前で書いたと信じられている原理である。 別名を「鳩の巣原理」といい、日本ではこちらの方が名称として親しまれている(気がする)。 まずは小難しい書き方でざっくりと原理を説明してみよう。 「n 個の物を m 個の箱に入れるとき、n m であれば、2個以上の物を含む箱が存在する」 より数学的な表現をすれば、 「任意の有限集合X, Yと写像f X→Yについて, #X #Y ならば a, b∈Xで a ≠ b かつ f(a) = f(b) なるものが存在する」 となる。(#Aは有限集合Aの元の個数を表す。高校数学ではn(A)と書くことが多い) nとかmとか書かれててもわかんねーんじゃ(#ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!という方もいらっしゃると思うので具体例を出そう。 まず、冒頭の如何にもファンタジーRPGの例を見て欲しい。 この例では4人のパーティがダンジョンを進んでいたら突然三叉路が現れて、 しかも3つ同時に攻略しなければいけなくなってしまった場面だ。(RPGにはよくあるテンプレ的な展開であるとは言ってはいけない) この場合パーティ4人が同時に攻略しなくてはいけない箇所は3つであり、 その際必ずどこか1つには2人以上で進まなくてはいけなくなってしまったという訳だ。 他にも次のような例を挙げることができる。 ex.1)鳩の巣の例 鳩のために鳩の巣を9個作った。するとそこに10羽の鳩がやって来て巣へと入っていった。 しかし、鳩の数に対して巣の数が多いため少なくとも1つの巣には2匹以上の鳩がいることになる。 (これがもし♂と♀の巣であったら数ヶ月後にはまた数羽鳩が増えて小屋を足さないといけなくなるだろう。) ex.2)野球チームの例 市内には4つの野球チームがあり、5人の子供が市内の野球チームに入りたいと思っている。 しかし、この5人の子供は互いに仲が悪く一緒のチームには入りたくない。 ところが市内にはチームが4つしかないため、仲の悪い5人の内2人は必ずどこかのチームに一緒に入らなくてはいけなくなってしまう。 (もしくは、一緒にプレイしたくない一心で野球やんなくてもいいやと思い始めるかもしれない。 こうして今日もまた一人将来の名プレイヤー候補が消えて行くのである。) つまり、ディリクレの箱入れ原理とは 要は「入れられるモノが入れモノよりも多い場合には、必ずどれかの入れモノの中に入れられるモノがダブってしまう」と言っているに過ぎないのだ。 というか、上記の例はどれも当たり前すぎて、 「こんなんで原理とか呼んじゃっていいの！？」とふつーなら思ってしまいかねない原理である。 ところがぎっちょん、この原理は数学のある特定の領域の問題を解くのにとてつもない威力を発揮するすっげー原理なのである。 その威力たるや、かの背理法・帰納法に引けを取らないレベルの強力さであるということを強調しておこう。 また、この原理を一般化すると「ラムゼーの定理」という定理になる。 ・ディリクレの箱入れ原理のすごさ ディリクレの箱入れ原理のすごさを説明するために、ディリクレの箱入れ原理が使われる問題を紹介しよう。 おそらく、ディリクレの箱入れ原理で一番有名なのは「ロンドンには、同じ本数の髪の毛を持った少なくとも2人の人間が存在する」という以下の証明だろう。 証明 ふつう、人間の髪の毛の本数は15万本ほどであるから、明らかに100万本以上の髪の毛を持っている人間はいないと考えることができる。 ロンドンの人口は100万を超える。もし、例えば「30万本の髪の毛の人用の箱」のように髪の毛の本数ごとに箱を割り当て、 箱にロンドンの人々を髪の毛の数に応じて割り当てるなら、 （当然の下限である0本から上限として置いた99万9999本までの箱に100万を超える人々を割り当てるのだから） 少なくとも同じ髪の毛の本数を持った2人の人間が必ず存在する。 ん？なんか狐につままれたような気分だって？そりゃそうだろう。 それはこの証明の面白い特徴が原因となっている。 そもそもこの証明では、「同じ本数の髪の毛の人が存在すること」を証明しているにもかかわらず、 「具体的にどの2人が同じ本数の髪の毛を持ち、その本数が何本なのかは分からない」のである。 言ってしまえば「ロンドンに同じ本数の髪の毛を持った少なくとも2人の人間が存在するんだよ、いるいる！それは確かなんだ！ま、それが誰と誰で何本かは知ったこっちゃ無いんだけどねー(ゲス顔」と言われているようなものだ。 つまり、上記の証明では、ある性質を持つ物の存在を証明できても、その性質がどのような物であるかを知ることができないのだ。 そりゃ気持ちも悪いだろうし、頭では分かっても納得しにくいだろう。 しかし、これは逆にとてつもなく強力な性質であり、「存在さえ分かればいいや」という問題に対する有効な手段となるのだ。 例えばだが先ほどのロンドンの髪の毛の例を少しいじくって考えてみよう。 もし、どの人とどの人の髪の毛の数が同じでその本数は何本かを知りたいのであれば、 100万人の人達をいちいちチェックしなくてはならない上に、これは揚げ足取りだがもしかすると抜け毛や剃毛で髪の毛の数が1分1秒後に変化しかねない。 これが100万人のロンドンならばまだいい。しかし現代のロンドンには800万人近い人間が住んでいる。 これらを全部チェックするのか？と言われたらチェックできるわきゃねーだろ！！！というのが本音である。 また、これがロンドンという都市だけでなく世界各地のあらゆる国の都市について同じ調査をしないといけなくなったらどうだろう？ 現実的な時間では決して解けない規模の問題となってしまうのは明白である。 しかし、存在だけ示せばいいのなら、上述のロンドンの例を拡張して「100万以上の人口を持つ都市には誰かは知らないが同じ本数の髪の毛を持った人間が存在する」と言ってしまえばいい。 これで証明は完了。無駄な労力を割く必要は一切なくなる。 実は問題の規模が大きくなればなるほど、実際の性質はどうでもよくなることが多い。 それよりもむしろ、具体的な性質までは知らなくていいから存在するかどうかだけをはっきりとさせたいという要求が多くなる。 (特に「無限」が登場する世界においてその傾向は顕著となる。) そこで登場するのが存在性の証明であり、存在性の証明において非常に強力なツールとなるディリクレの箱入れ原理なのである。 元々は「入れられるモノが入れモノよりも多い場合には、必ずどれかの入れモノの中に入れられるモノがダブってしまう」だけの 「こんなんで原理とか呼んじゃっていいの！？」という感じだったディリクレの箱入れ原理がいつの間にかすごいものに思えてきたかもしれない。 実際筆者も数学をちょっとかじった時にこのディリクレの箱入れ原理を聞いて目を丸くしたものだった。 一見当たり前のように思える原理が、実は非常に強力な性質を持った原理であるというギャップ。そして面白さ。 ディリクレの箱入れ原理のすごさがこの項目を読んでくださっている皆様に少しでも伝わってくれれば、と願わずにはいられない。 なお、この原理は非常に強力であるため、大学入試などでこれを使いこなせるだけで解ける問題の幅は一気に広がる。 …しかし、しかしである。このディリクレの箱入れ原理、実は使いこなすのがひっじょーに難しい原理なのである。 ・ディリクレの箱入れ原理のむずかしさ 多くの場合、人間の感覚的に単純な原理ほど使いこなすのは難しいものらしく、ディリクレの箱入れ原理もどう用いたらよいかがわかりにくいことが多い。 というのも、何が「入れられる物(箱)」で何が「箱に入れる物」なのかを決めるのが非常に難しいことに由来する。 以下の問題を解いてみて欲しい。ディリクレの箱入れ原理の適用の仕方の難しさが垣間見れるはずだ。 問題1 「タンスの中に片方ずつぐっちゃぐちゃになった白と黒の靴下(左右の区別はナシ)が20個ずつ入っている。今あなたは暗闇の中でそれを手探りで探している状態だ。 このとき最低何個の靴下をタンスから引っ張り出せば同じ色の靴下を揃えることができるだろうか？」 問題2 「1から10までの整数の中から相異なる6個の整数を選ぶと、それらの中には和が11になる2数が必ず含まれている。これを証明せよ。」 どちらも何が「入れられる物(箱)」で何が「箱に入れる物」かが分かれば一瞬だが、そうは問屋が卸さない。 答えはステルスにしておくので、見たい方はご覧ください。 問題1答え 答え：3個 箱として、 箱1：白い靴下が入る箱 箱2：黒い靴下が入る箱 を用意する。すると、ディリクレの箱入れ原理(鳩ノ巣原理)から靴下が3個以上のときに箱1と箱2のいずれかが2個＝色の揃った(1足の)靴下となる。 問題2答え 証明 1～10までの整数で、足して11になる組み合わせは(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)の5種類である。 これらを箱として用意すると、 ディリクレの箱入れ原理(鳩ノ巣原理)から6つ以上の相違な整数を選ぶときに5つの箱のいずれかに2つ以上の数字が入る(すなわち足して11になる)。 かなり簡単だが、「箱」の捉え方がうまくいかなかった方は苦戦を強いられたに違いない。 これらはまだ簡単な方だが、幾何学を組み合わせてみたりと、とにかく「どれを箱に選んだら良いか」がわかりづらく、色々とおつむがオーバーヒートしかねない問題が多い。 もし興味が有る方がいらしたら、是非「ディリクレの箱入れ原理」「鳩の巣原理」でググっていただきたい。 たぶんいくらでも例が出てくるはずである。 ・ディリクレの箱入れ原理(おまけ) さて、最後にロンドンの髪の毛の例と同じくらい有名な問題として、 ディリクレの箱入れ原理を一般化したラムゼーの定理におけるR2(3,3)=6の証明を紹介してこの項目を締めくくろうと思う。 R2(3,3)=6とか言われてもナンノコッチャと思うこと請け合いなので、R2(3,3)=6を分かりやすく言い換えると以下のようになる。 「世界中からランダムに6人を集めてくると、その6人から、互いに全員知り合いであるか、あるいは互いに全く知り合いでない3人組を必ず1組は作ることができる。」 え？どっかで聞いたことがあるだって？？もしかしてそれはスモール・ワールド現象(六次の隔たり)というヤツではないだろうか？ 同じ6人という数字がキーワードとなるが、ソレとコレとは話が別なので気になる人は別途調べてみて欲しい。 という訳で、上記の命題の証明に移ろう。 世界中からランダムに6人を集めてくる、ということなのでてきとーに以下の6人を呼んでみよう。 (以下の6人が気に食わないという人はAさんBさんCさんDさんEさんFさんなり、おそ松カラ松チョロ松一松十四松トド松なり、六神ロボなり好きなモノに置き換えてください) (´･ω･`) ( ＾ω＾) ('A`) J('-`)し `∀´ ( ﾟ∀ﾟ) この6人の中に知り合いか知り合いでない3人組がいるかを証明しなくてはならないのだが、 いきなり6人の内から3人を取り出す場合だから、組み合わせの公式使って6C3=20通りで・・・とかやって、 6人の内2人の関係6C2=15通りに対して2^15=32768通りのパターンを考えてその全てのパターンで 上記の20通りの中に必ず知り合いか知り合いでない3人組がいることを証明してもいいが、 んなもん現実的に解ける量でないのは明白だろう。 32768通りのパターン考えて20通りに当てはまるか確認するとか紙何枚とどんだけの時間を使う気だ一体。 この場合ポイントは「知り合いか知り合いでない3人組がいるか」という存在の証明であり、 「一体誰と誰が具体的に知り合い・知り合いじゃないか」は知ったこっちゃないという点である。 具体的に誰が誰と知り合いでも知り合いじゃなくてもいいということはつまり、 「てきとーな誰か1人から見た世界の中には互いに知り合いか互いに知り合いじゃないのが3人いる」というのを発見できればいい。 ここではまず、ある人物から見た時の知り合いか知り合いじゃないかの関係を見てみよう。 そこで代表者として(´･ω･`) を選択しよう。 そして2つの箱を作る。 箱1：「(´･ω･`)と知り合い同士の人が入る箱」 箱2：「(´･ω･`)と知り合い同士でない人が入る箱」 すると、ディリクレの箱入れ原理から、5つのモノを2つの箱にどう分けたとしても必ずどちらかの箱には3つ以上入ってしまうことが分かる。 実際に書いてみると以下のようになるのが分かる。 例) 箱1：5人 箱2：0人 箱1：4人 箱2：1人 箱1：3人 箱2：2人 ↑知り合いが必ず3人以上↑ ↓知り合いじゃないのが必ず3人以上↓ 箱1：2人 箱2：3人 箱1：1人 箱2：4人 箱1：0人 箱2：5人 つまり(´･ω･`)から見たら、というか誰から見ても必ず3人は知り合いか知り合いじゃないという事になる。 これで証明完了…と行きたいところだが、コレでは不十分だ。 というのも、問題文は「互いに全員知り合いであるか、あるいは互いに全く知り合いでない3人組」であり、 (´･ω･`)の知り合いもしくは知り合いじゃない人間が2人いても、その2人が知り合いもしくは知り合いじゃないと求めていた3人組にはならないのだ。 例) (´･ω･`) と ('A`) は知り合い(or知り合いじゃない) (´･ω･`) と J('-`)し は知り合い(or知り合いじゃない) だとしても ('A`) と J('-`)し は知り合いじゃない(or知り合い) の可能性がある。 更に言うならたとえ(´･ω･`)の知り合い3人が互いに知り合いじゃなくても知り合いであっても求めていた3人組になる。 例) (´･ω･`) と ('A`) は知り合い(or知り合いじゃない) (´･ω･`) と J('-`)し は知り合い(or知り合いじゃない) (´･ω･`) と `∀´ は知り合い(or知り合いじゃない) だとしても ('A`) と J('-`)し と `∀´ はお互いに知り合いじゃない(or知り合い) である可能性がある。 とりあえず、(´･ω･`)と知り合いもしくは知り合いでない同士の3人をここに呼んでみよう。 ( ＾ω＾) おっお！ `∀´ ﾆﾀﾞｰ!! ( ﾟ∀ﾟ) ｷﾀｰ!! (もちろん本当は誰だって構わない) 実は、この(´･ω･`), ( ＾ω＾), `∀´ , ( ﾟ∀ﾟ) の4人の中から求めるべき3人組を見つけられるのだ。 ここから場合分けをして考える。今、次のどちらか片方のみが成り立っている。 (1) ( ＾ω＾), `∀´ , ( ﾟ∀ﾟ)の全員が(´･ω･`)と知り合い。 (2) ( ＾ω＾), `∀´ , ( ﾟ∀ﾟ)の誰も(´･ω･`)と知り合いでない。 まず(1)の方から考える。このとき、次の4つのうちどれか一つのみが成り立っている。 (1-1) ( ＾ω＾)- `∀´ が知り合いである場合。 `∀´ -( ﾟ∀ﾟ)と( ﾟ∀ﾟ)-( ＾ω＾)の関係は問わない。 (1-2) ( ＾ω＾)- `∀´ が知り合いでなく、 `∀´ -( ﾟ∀ﾟ)が知り合いである場合。( ﾟ∀ﾟ)-( ＾ω＾)の関係は問わない。 (1-3) ( ＾ω＾)- `∀´ が知り合いでなく、 `∀´ -( ﾟ∀ﾟ)が知り合いでなく、( ﾟ∀ﾟ)-( ＾ω＾)知り合いである場合。 (1-4) ( ＾ω＾)- `∀´ が知り合いでなく、 `∀´ -( ﾟ∀ﾟ)が知り合いでなく、( ﾟ∀ﾟ)-( ＾ω＾)が知り合いでない場合。 (1-1),(1-2),(1-3)ではいずれの場合も知り合いである二人に(´･ω･`)を加えれば互いに全員知り合いである3人組になる。 (1-4)では(´･ω･`)以外の3人が互いに全く知り合いでない3人組になる。 よって(1)の場合には求めていた3人組が作れることが分かった。 次に(2)の場合を考えなければならないが、 今度は「知り合いである」と「知り合いでない」を入れ替えれば全く同様の議論ができることが分かる。 (1-1),(1-2),(1-3),(1-4)の「知り合いである」と「知り合いでない」を入れ替えた条件を(2-1),(2-2),(2-3),(2-4)とすると (2-1),(2-2),(2-3)ではいずれの場合も知り合いでない二人に(´･ω･`)を加えれば互いに全く知り合いでない3人組になるし、 (2-4)は(´･ω･`)以外の3人が互いに全員知り合いの3人組になる。 という訳で結局、 「世界中からランダムに6人を集めてくると、その6人から、互いに全員知り合いであるか、あるいは互いに全く知り合いでない3人組を必ず1組は作ることができる。」 が証明された。 ・鳩の巣原理自体の証明 ここまでは鳩の巣原理を使って証明できる命題の例をいくつか挙げた。次にこの原理そのものの証明を考えてみよう。冒頭の鳩の巣原理の主張を確認する。 「任意の有限集合X, Yと写像f X→Yについて, #X #Y ならば a, b∈Xで a ≠ b かつ f(a) = f(b) なるものが存在する」 このことは背理法によって次のように証明される。 まず 「#X #Yを満たす有限集合X, Yについて, 写像f X→Yで「a ≠ b (a, b∈X) ならば f(a) ≠ f(b)」を満たすものが存在する」 と仮定してみよう. このとき, 任意の y∈f(X) に対し, f(x)=y となる x∈X がただ1つ存在している. したがって, #f(X) = #X が成り立っている. さらに, 仮定より#X #Y だから #f(X) #Y となるが, f(X)⊂Yより#f(X) ≦ #Y だからこれは矛盾. これより鳩の巣原理が示された. これでは難しいという人のために鳩の巣の比喩を使ってこの証明を説明すると次のようになる。 鳩が何羽かいる. 鳩の巣も何個かある. 鳩の総数は鳩の巣の総数より多い. この状況下で全ての鳩をそれぞれいずれかの鳩の巣に入れていく. 全ての巣に多くても1羽しかいないと仮定してみよう. このとき, 少なくとも1羽の鳩が入っている鳩の巣には必ず鳩がちょうど1羽入っている. したがって, 「鳩の数」=「鳩が入っている鳩の巣の数」となっている. 仮定より「鳩の数」 「鳩の巣の数」だから「鳩が入っている鳩の巣の数」 「鳩の巣の数」となるが, どう考えても「鳩が入っている鳩の巣の数」≦「鳩の巣の数」だからこれは矛盾. この比喩は先程の証明において X ～ 鳩全体, Y ～ 鳩の巣全体, f ～ 鳩の入れ方, f(X) ～ 鳩が入っている鳩の巣全体 としたものである。そう思って読めば先の証明も簡単に見えてくるのではないだろうか。 ・無限集合の場合 再び鳩の巣原理の主張を確認しよう。 「任意の有限集合X, Yと写像f X→Yについて, #X #Y ならば a, b∈Xで a ≠ b かつ f(a) = f(b) なるものが存在する」 ここではXとYは有限集合としているが、もしX,Yの少なくとも一方が無限集合ならどうなるだろうか、という疑問を持つのは自然だろう。 このときには以下の3つの場合がある。 場合1 Xが有限集合, Yが無限集合 場合2 Xが無限集合, Yが有限集合 場合3 XもYも無限集合 とはいえ、場合1なら #X #Y になるはずがないので, 我々が考えるべきは場合2と場合3の2つである。 場合2は無限にいる鳩を有限個しかない鳩の巣に入れようとする状況を考えればほとんど明らかである。きちんと証明する場合も先程の有限の場合の証明と同じようにできる。 一方で、場合3の場合は困ったことになる。そもそもX,Yが無限集合の場合に#X #Yという不等式が何を意味するのだろうか？ということを考えなくてはならないからだ。結論から言うと、X,Yが無限集合の場合にも#X #Yという不等式を考えることができ、しかも鳩の巣原理の主張は正しい。 現代数学においては、無限集合の「元の個数」の大小は次のように定義されている。 (1) 写像f X→Yで「a ≠ b ならば f(a) ≠ f(b)」かつ「任意の y∈Y に対し f(x) = y となる x∈X」が成り立つものが存在するとき, #X = #Y と定義する. (2) (1)の条件が成り立たないとき, #X ≠ #Y と定義する. (3) 写像f X→Yで「a ≠ b ならば f(a) ≠ f(b)」が成り立つものが存在するとき, #X ≦ #Y と定義する. (4) #X ≦ #Y かつ #X ≠ #Y のとき, #X #Y と定義する. 難しい定義に思えるかもしれないが、このように定義すると有限集合の場合と同様の方法で鳩の巣原理の主張を証明することができる。というより、この定義は「無限集合の場合でも鳩の巣原理が成り立つ」ようにできているのだ。現代の数学というものは一見難解だが実際には簡単な場合の自然な拡張となっていることが多い。これはその例の1つである。 ・余談 蒼柳碧人の小説「浜村渚の計算ノート」では、浜村渚が「鳩の巣原理」を「元から巣の中にいた鳩が、新しく来た2羽目の鳩を追い返したりはしない」事に基づいた、とても優しい原理であると語っている。 現実世界では物理的に２羽目が入れないことだってあるだろうが、数学的には相手を無下に追い返したりはしないのである。我々も見習いたいところである。 追記・修正は自分と頭髪の本数が同じ人が存在する人にお願いします。 △メニュー 項目変更 この項目が面白かったなら……＼ポチッと/ -アニヲタWiki- ▷ コメント欄 [部分編集] なるほど全くわからん -- 名無しさん (2013-10-11 10 39 45) 問題2つともかろうじて紙に書かなくても解けた。 -- 名無しさん (2013-10-11 12 40 39) おっそうだな(白痴) -- 名無しさん (2013-10-11 15 19 47) 引き出し論法ともいうよな、無限集合でも対応を考えればできるのはすごい -- 名無しさん (2015-04-19 00 12 38) ラムゼーの定理の話は4人、5人…にも同じ考え方が出来るから漸化式が立って最終的にn人についての一般項が出来るゾ。高校レベルに毛が生えたぐらいの知識で出来るからやってみるといいゾ -- 名無しさん (2015-12-06 00 29 22) 無限集合でやるには濃度の知識が必要なのか -- 名無しさん (2015-12-06 00 31 18) 例としてあまり効果的でなくその後にまた具体例が存在するのでその必要性すら怪しい冒頭の茶番はなんなの -- 名無しさん (2015-12-29 09 24 19) いくつかある例では必ず全ての箱を埋めないといけないかのような例があるけど、もちろん鳩の巣原理においては同じ箱にたくさん物が入って空き箱が出てもいい。2つ以上のものが入った箱が少なくとも1つあれば原理を満たすから。 -- 名無しさん (2019-09-10 16 52 38) 説明の一部がwikipediaそのまんまなんだけどこれってまずいのでは -- 名無しさん (2019-09-10 16 55 36) 白黒の靴下の答えが「三足」(二つで1セットが3セット)になってるけど、(片割れが)「三個」だよね？ 二色の靴下を左右が同じ色の一足にするには、何個取り出せばよいか？ なんだから。 -- 名無しさん (2019-12-29 17 38 45) 名前 コメント
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そのうちきちんと書き直します ここではSideBLJをする階段について上段、下段とそれぞれ読んで解説することにする。 簡易説明 まず簡単に説明をすると、 下段で幅跳びを出す 空中移動で上段に乗る 着地中に下段に降りる また下段から幅跳びを出す 以降2と3を繰り返し、速度が一定以上になったところで奥へ飛んでいく。 2と3についての解説 2について 空中移動でなぜ上段に乗るのか、つまり左に移動するのかということであるが、 これは簡単で、スティックが左方向(左上を推奨)に入っているからである。 厳密には、最初にマリオを少し右に傾けているので、その角度とスティックの左入力を合わせた移動ということになる。 3について 次にスティックが左に入っているのに、なぜ着地中(地上)では下段、つまり右に移動するのかということだが、 これは初めにマリオの角度を少し右につけてあるからである。 実は、スティック入力がどう入っていようと、幅跳びの着地中の移動方向は マリオの向きによって決まる。 それに加えてマリオの速度によって移動量が決まるので 最終的には、マリオの角度と速度によって決まるということになる。 つまり上段と下段への主な移動の原理をまとめると、 上段に乗るとき、つまり左の移動はスティックによるもの 下段に降りるとき、つまり右への移動はあらかじめつけておいたマリオの角度と速度によるもの ということになる。
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関連のおーぷん2chスレボカロ原理主義と会話したんだが面白い Twitter @VocaloFundament
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ルドルフ原理主義革命とは801年10月18日から11月中旬にかけて銀河帝国で発生した内乱である。 1 戦いの背景 2 両軍の指導者・指揮官 3 戦いの経過 4 結果及びその影響 1 戦いの背景 宇宙歴799年5月、第二次ヴァルハラ星域会戦において同盟軍の猛攻を耐え抜いた銀河帝国はラグナロック戦役に薄氷の勝利を収めた。しかし、帝国全土を巻き込んだこの戦いは恐るべき戦争の爪痕を帝国に残した。帝国政府はこの戦災からの復興にかかる費用はすべて平民への増税で賄おうと考えた。しかし、ラグナロック戦役において戦闘を経験し、政治参加した平民たちはおとなしく政府に従おうとは考えなかった。 宇宙歴801年10月18日、貴族にも民主主義にも失望した人々はルドルフ原理主義に光明を見出し、立ち上がった。 2 両軍の指導者・指揮官 銀河帝国（ラインハルト派） 選民評議会 ラインハルト・フォン・ローエングラム元帥ジークフリード・キルヒアイス上級大将パウル・フォン・オーベルシュタイン上級大将ジーク将軍 不明