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方向微分としての接ベクトル 関数を食わせて，数字を吐き出す線形作用素 m-dim mfd. pの近傍で定義された関数の全体 が接ベクトルであるとは， (i) well-defined (ii) 線形性 (iii) Leibniz Rule このとき を接ベクトルという。 接ベクトルは， 1. 点pにおける方向微分係数を与える作用素(方向微分)であり， (方向微分) 2. 成分毎の偏微分の一般化であり， 3. 適当な偏微分の線形結合で与えられる。 4. 関数環C(p)上の線形汎関数であり， 5. C(p)をベクトル空間とみれば，C(p)上の線形形式である。 6. 1次Taylor展開を考えると 従って接ベクトル として， つまりh-方向微分とは，h方向にずらした時の関数の変化を評価している。 接空間と接束 接ベクトルの全体は線形空間になる。 ←C(p)の「線形」形式であることとはとりあえず無関係！ 任意の接ベクトルは偏微分の線形結合であり， 偏微分は接空間の基底ベクトルになっている。 M上の各点に接空間を対応付けることで，接束(tangent bundle)を得る。 canonical projection 接束の切断としてのベクトル場 ファイバーバンドルも参照 M上の各点pにTpMの元を対応付ける写像を，ベクトル場(vector field)という。 要するにMで添字付けられた作用素の族 ベクトル場は，見方を変えて次のような作用素としての特徴付けもできる。 (i) (ii) ベクトル場の全体は関数環C(M)上の加群になる。 さらに写像の合成を積として多元環になり， リー括弧積によってリー環になる。 ← 諸事情によりLie微分とも言う。 各ベクトル場は，接束に対する切断になっている。 1-formと微分 接ベクトルを食わせて，数字を吐き出す線形作用素 接空間の双対空間として，余接空間が考えられる。 余接空間の元を指してしばしば1-form(一次形式)と呼ぶ。 1-form は， 1. 関数の微分(接空間から接空間への写像)において， 得られた接ベクトルをRの元とみなしたものである。 as 2. また，全微分の一般化であり， に接する曲線を用いて， 3. 座標関数の微分の線形結合で表される。 4. 座標関数の微分は，ちょうど双対基底になっている。 5. 従って特に，余接空間は座標関数の微分で生成される。 余接束と一次微分形式 Mの各点に余接空間を対応付けたものを余接束とよぶ。 canonical projection Mの各点に1-formを対応させる規則を一次微分形式という。 一次微分形式の全体をで表す。 A^1(M)は関数環C(p)上の加群である。 一次微分形式は， 1. 関数の微分として与えられる。(常にこのようなfが存在するわけではない。) 2. c(t)に沿う線積分を定める。 3. 特にの場合には となって，終点と始点だけで定まる。 Th. なる f が存在するための必要十分条件 一次微分形式のテンソル積として，高次微分形式を得る。
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ベクトル変更ベクトル変更とは ベクトル変更 ベクトル変更とは スマッシュ等の攻撃を受けてキャラクターが吹っ飛んだ時に、本来吹っ飛ぶベクトルの向きを変更することができるテクニック。吹っ飛ぶ直前のスティックの入力によってベクトル変更が決定する。 吹っ飛ぶ方向に対して垂直の方向にスティックを倒した場合が最もベクトルを大きく変更する。例えば、「真上に吹っ飛ばされたときはスティックを右か左に」、「真横に吹っ飛ばされた時はスティックを上か下に」、「左上45度に吹っ飛ばされた時はスティックを右上45度か左下45度に」入力するのが最もベクトル変更が効く?（未検証） 具体例 上の画像は100%のダメージを負ったマリオが、リンクの下投げを受けた時にスティックを「左目一杯」、「ニュートラルポジション（ベクトル変更無し）」、「右目一杯」にした場合のマリオの位置。これだけ変わる。 ベクトル変更によってマリオの位置が大きく変わる為、追撃する場合は相手のベクトル変更の入力を「読んで追撃する」か「確認してから追撃する」ことになる。リンクの場合は軒並みギリギリの確定コンボだったり、発生が遅い技が多い為、前者の択を迫られることが多い。
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極性ベクトルと軸性ベクトル 人にわかりやすく説明を試みることは，自分の理解を大いに深めることができるチャンス。その見本のようなＱ＆Ａ。Yahoo!知恵袋より。 質問は， 極性ベクトルは空間反転に関して符号を変える（向きが変わらない） 軸性ベクトルは空間反転に関して符号を変えない（向きが変わる） という説明の意味を問うもの。 ここで，「空間反転」というのは座標軸をすべてひっくり返すことを指す。すると 親 指＝軸 人差指＝軸 中 指＝軸 として「右手系」であった座標系は，「左手系」に移行する。 図は下記URLより借用 http //ha7.seikyou.ne.jp/home/tonta/cg4.html 極性ベクトルは「空間反転」に際して座標の符号が正負反転する。 ベクトルに対して３軸反転した後の成分を「」をつけて表すと， と，符号が反転する。 一方，軸性ベクトルはその定義から，正負の符号を変えない。 を極性ベクトルとするとき， の符号は反転により変わるが，その積の符号はもとと同じだから，反転した座標系においてベクトル積の結果であるは座標系の反転に追随して方向を変えることになる。 座標軸がひっくり返っても私たちの宇宙がひっくりかえるわけではないので，たとえば私たちが受ける重力ベクトルそのものの向きは変わりない。重力ベクトルは明らかに極性ベクトルだ。ところが軸性ベクトルは，その他一切のベクトル演算のルールを左手系に引き継ぐためには，自らの向きを変えざるを得ない。たとえば，地球の自転の角速度，または角運動量は右手系で南極から北極へ向かうベクトルであるが，左手系では北極から南極へ向かうベクトルであるとしてやれば，左手系への移行に際してその他一切のベクトル演算が変更なく引き継がれるのである。これはベクトル積という演算が， ※は軸，軸，軸方向の単位ベクトル となるように定義されていることからくるもので，すべての軸性ベクトルは回転と関わりをもっていることからわかるように，この軸性ベクトルの性質は，回転を回転軸方向のベクトルとして生成するベクトル積という演算に，その定義自体が依拠しているからだといってよいだろう。
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ベクトル合成概要 条件 仕様 コメント ベクトル合成 概要 あるプレイヤーの攻撃によるヒットストップorふっとび中のファイターに別のプレイヤーがさらに攻撃を当てた時、 後から当たった攻撃のふっとびがある程度弱ければ、2つの攻撃の中間くらいの角度で相手がふっとぶ。 この仕様は「ベクトル合成」（海外ではKB stacking）と呼ばれている。 基本的に攻撃を当てるプレイヤーが複数いなければ起こらないが、 飛び道具攻撃で相手を飛ばしてから直接攻撃を当てる ことで、1人でもベクトル合成を発生させることができる。 これはスマ4に特有の仕様である。 ルフレのギガサンダー+空下、ベヨネッタのスマッシュ+空下メテオ（ウィッチタイム中）などが有名。 条件 先に当てた攻撃の吹っ飛び速度（重力補正込み）に対して、 後に当てた攻撃の吹っ飛び速度（重力補正なし）が0.8倍未満の時に発生。 ベクトル合成上限比：0.8の値はfighter_param_common Name292に設定されている。 仕様 合成が起きた後も、KB（ふっとばし力）・ふっとび速度は先の攻撃のものが使われる。 たとえベクトル合成上限比を編集し、KBの高い攻撃を後から当てて合成が起こるようにしたとしても、KBは先の攻撃の値になる。 合成後のふっとび角度は、 ふっとび速度ベクトルをそれぞれ2乗し、足し合わせたベクトルの向き となる。 ただしここでも先の攻撃は重力補正込み、後の攻撃は重力補正なしである。 2つの速度ベクトルが真逆(180°差)だった場合、速度が大きい方の攻撃の向きに飛ぶ。 ↑合成後の角度計算。 ↑式にするとこんな感じ。 ↑後の攻撃の強さによる角度変化の様子。 通常は速度比0.8以下の範囲しか動かない。 コメント 名前 コメント
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はじめに角度変更と速度変更 ベクトル変更ベクトル変更の条件 スティック入力値 角度変更（DI） 速度変更（LSI） Cスティックによるベクトル変更 最適なベクトル変更上方向へ撃墜するワザ（75 ~ 90°） ほぼ真横にふっとばすワザ（0 ~ 30°程度） 横方向へ撃墜するワザ（30 ~ 50°程度） 角度変更により速度変更が効くようになるワザ（70 ~ 74°） 上にも横にも撃墜するワザ（40 ~ 70°程度） コメント はじめに スマブラSPから、ベクトル変更のシステムに 「ふっとびずらし」 という公式名がつけられた。 しかし多くの（特にfor以前の）プレイヤーは、「ヒットストップずらし」と区別する意味合いも込めて、依然として「ベクトル変更（ベク変）」という用語を使っている。 基本的に本wikiでは公式名に準拠しているが、このページおよび本wiki内では、「ふっとびずらし」ではなく「ベクトル変更」の名称を用いる。 角度変更と速度変更 ベクトル変更をおこなうと、「ふっとび角度」と「ふっとび速度」の両方が、同時に、変更される。 よって、このページでは 「ベクトル変更」という用語を、「 角度変更 と 速度変更 の総称」として扱う。 ベクトル変更：「角度変更」と「速度変更」の総称 角度変更 ：攻撃がヒットした後のふっとび角度を変更すること 速度変更 ：攻撃がヒットした後のふっとび速度を変更すること プレイヤー同士の会話などでは、角度変更のみを想定して「ベクトル変更」と言うケースも多い。 また、角度変更を想定して「ずらす」という言葉が用いられる場合もあり、ヒットストップずらしとの混同には注意。 ベクトル変更 ふっとび始める瞬間に左スティックを傾けていると、その 向き と 量 に応じてファイターのふっとび角度とふっとび速度をある程度変更することができる。 これを、 ベクトル変更（ベク変、ふっとびずらし） と呼ぶ。 ベクトル変更は、 「角度変更」 (DI, Directional Influence)と 「速度変更」 (LSI, Launch Speed Influence)の2つに分けて扱うことができる。 ベクトル変更が行われた際は基本的に 角度変更と速度変更が同時に行われ、 これらの計算にはまったく同じスティック入力値が用いられる。 ベクトル変更に使用される入力値は、ヒットストップ終了の1F後（ふっとび始める瞬間）の左スティックの入力のみ。 これは、一部のワザに設定されている青いズームイン演出が起きた場合も同様。 ただし、 最終ストック時の赤い撃墜演出の場合はふっとび始める瞬間ではない。 正確な検証はできていないが、おそらく通常のヒットストップ終了の1F後と同じタイミング。 また、ヒットストップ中に左スティックが入力されていると青い矢印のグラフィックが出現する。 これはベクトル変更（角度変更）後のふっとび角度を示しており、左スティックの入力に応じてグラフィックの向きも変化する。 なお、ヒットストップ中に一度もスティック入力をおこなわなかった場合にはグラフィックは出現しないが、一度出現したあとはスティックをニュートラルにしても出現したままとなる。 ベクトル変更の条件 ベクトル変更が可能となるのは、以下の条件をすべて満たしたときである。 ただし、速度変更が可能となるのは速度変更後のふっとび角度が65°未満の場合のみ。(*1) ふっとばし力が80KBよりも大きい（倒れふっとびでふっとぶ） ふっとび角度が0.17 rad (約9.74°)より大きい ふっとび後のキャラクターが空中にいる 1は、倒れふっとびになるための条件。 立ちふっとびではベクトル変更することはできない。 2は、角度変更によってすぐに地面に接触することを禁止するための条件。 3は、地面に沿いながらふっとんでいる際に角度変更できないようにするための条件。 スティック入力値 角度変更計算には スティックの入力角度 が使われるのに対し、速度変更計算には スティックのY入力値 が使われる。 重要なのは、 コントローラーの種類によって入力できる限界のY入力値が異なる という点である。 例えば、左スティックをめいっぱい下に入力した場合でも 「GCコンでは撃墜しないがJoy-Conでは撃墜する」といった現象が起こりうる。 これは、Joy-Conが入力できる限界のY入力値（の絶対値）がGCコンよりも小さいためである。 したがって、コントローラーによってはスティックの動きを制限しているガワの部分を削ることで速度変更を効きやすくすることが可能。 また、速度変更の際に利用機会の多い-60°付近に切り目を入れておく(Notching)というのも手。 これは主だった大会で禁止されているわけでもなく、特にDXでは競技的にも広く容認されている行為ではあるが、 あくまで自己責任で。 なお、スティックの入力には他にもいくつか制限があるため、最適な入力を目指す人は 「スティック閾値（for検証wiki）」 も参照するとよい。 角度変更（DI） 倒れふっとびになるダメージを受けたとき、 ふっとぶ直前のスティックの入力角度 に応じて角度変更の度合いが決定される。 なお、変更前のふっとび角度は重力補正による計算をおこなった後のもの。 したがって、厳密には攻撃判定に設定されている「ベクトル」とは異なるものだが、影響は極めて小さいので基本的に無視してよい。 角度変更が最大となるのは ふっとび角度に対して垂直にスティックを傾けたとき であり、このときふっとび角度は0.17 rad = 約9.74°変更される。 なお、計算は「度数法（度, degrees, °, deg）」ではなく「弧度法（ラジアン, radians, rad, 180° = π rad）」で行われるため、このページにおける計算も基本的には弧度法で記述する。 角度変更（DI）の計算 角度変更により変更される角度の大きさαを式として表すと、以下のようになる。 α = 0.17 * |Xスティック入力値 * Y方向ふっとび初速 - Yスティック入力値 * X方向ふっとび初速| / ふっとび初速 [rad] 0 ~ 90°の範囲で考えれば、以下のように簡単になる。 θは重力補正計算後のふっとび角度。 α = 0.17 * (StickX * sin θ - StickY * cos θ) [rad] なお、StickXおよびStickYは0.2未満の値を取ることができない。 この仕様により、ふっとび角度が90°に近いワザ（ちょうど90°は除く）などでは最大変更角度の0.17 radを実現できない。 速度変更（LSI） 倒れふっとびになるダメージを受けたとき、 ふっとぶ直前のYスティック入力値 に応じて速度変更の度合いが決定される。 なお、速度変更が有効となるのはベクトル変更後のふっとび角度が65°未満の場合のみである。 速度変更（LSI）の計算 スティックの入力に上成分があれば速度が最大で1.095倍まで増加し、下成分があれば速度が最大で0.92倍まで減少する。 速度変更倍率の計算式は以下の通り。 速度変更倍率(増加時) = 1 + 0.095 * StickY (StickY 0) 速度変更倍率(減少時) = 1 - 0.08 * (-StickY) (StickY 0) Cスティックによるベクトル変更 ベクトル変更は、Cスティックを利用しても行うことができる。 しかし、 結論から言えばCスティックでベクトル変更を行うメリットは無い （と思われる）。 第一に、Cスティックのスティック方向入力成分は4Fのあいだだけしか認識されない。 したがって、Cスティックを倒してから5F以上経過してからふっとびが開始した場合にはベクトル変更することができない。 第二に、Cスティックによる最大入力値が左スティックのそれよりも小さい。 これにより、Cスティックを目一杯倒した場合でも左スティックと比べて速度変更できる量が小さくなってしまう。 ちなみに、Cスティックがスマッシュのときよりも攻撃のときの方が最大入力値が小さい。 なお、Cスティックと左スティックを同時に倒されていると認識されている場合は、それらのスティック入力値の中間の値を用いる（と思われる）。 まったく同時に入力を開始した場合はCスティックの入力が無視され、左スティックの入力のみが認識される。 最適なベクトル変更 角度変更と速度変更で参照されるスティック入力は共通である。 したがって、 最適なベクトル変更は角度・速度変更の丁度良いバランスの下に成り立つ。 「最適なベクトル変更」には以下の2タイプがある。 撃墜を避けるためのベクトル変更（Survival DI） コンボから逃れるためのベクトル変更（Combo DI） この項では、前者の 撃墜を避けるためのベクトル変更のみを考える。 上方向へ撃墜するワザ（75 ~ 90°） 基本的に、 ふっとび角度が浅くなるよう真横にスティックを倒すのが最適解 となる。 例えば、ふっとび角度が80°なら真右、100°なら真左に倒せばいい。 ふっとび角度の大きい攻撃では速度変更が効かないので、 角度変更の効果を最大にすることだけを考えればよい。 また、スティックの入力には上下左右4方向から少しずれた角度の入力は全て真上・真横・真下に補正されるという仕様がある。 この仕様により、例えばふっとび角度が80°の場合、スティックの角度が-10°でも0°でも角度変更の効果はまったく同じとなるため、真横に入力するだけで最大の角度変更を行うことができる。 ベク変ミス狙い（DI Mixup） 敵ファイターと自ファイターとの位置関係によって、ふっとぶ角度が異なるワザというものが存在する。 例えばジョーカーの上空中攻撃（80°）では、自ファイターの位置がジョーカーより前にあるときは80°にふっとぶが、後ろにあるときは100°にふっとぶ。 このようなワザでは、80°にふっとぶと予測してスティックを真右に倒すと、100°にふっとんだ際にほぼ真上にふっとんでしまいかなり少ない蓄積ダメージで撃墜されてしまう。 また、ワザによっては敵側の横移動によってどちらにふっとばすのかを任意に選択できる場合もある。 撃墜されない状況でふっとぶ方向の判断に困る場合は、わざと無入力するという手も有効。 上方向に撃墜するワザのふっとぶ方向 上方向に撃墜するワザについては、基本的に「敵から遠ざかる方向（外）」にベクトル変更するとよい。 ただし、以下の例外もあるので注意。 ベクトル変更の左右方向を誤るだけで数％早く撃墜してしまうことも珍しくないため、基本的には覚えておくとよい。 最終更新はVer.10.0.0。 上強攻撃 敵に近づく方向（内）： 敵が向いている方向 ： 上スマッシュ攻撃 敵に近づく方向（内）： 敵が向いている方向 ： 上空中攻撃 敵に近づく方向（内）： 敵が向いている方向 ： 敵が向いていない方向： 上投げ 敵が向いていない方向： ほぼ真横にふっとばすワザ（0 ~ 30°程度） ほぼ真横にふっとばすワザは、ふっとび速度を下げるために斜め下方向にスティックを倒した場合に、撃墜%が最も高くなる。 この場合、ファイターは通常よりも下方向にふっとぶこととなる。 したがって、復帰が強くないファイターでは、「撃墜は免れたものの復帰できない」ということも起こり得る。 復帰が弱めのファイターでは、斜め下にベク変しても結局復帰できないことを考えれば、真横入力（もしくは斜め上）すればよい。 斜め下入力が有用となるのは、約33°以下のベクトルを有するワザに対してのみ。 ただし、30 ~ 33°のベクトルを有するワザに対しては大きな効力がなく（撃墜までの距離にも依存する）、特に30°以下のワザで有用となる。 33°以下のベクトルを有する下スマッシュ攻撃一覧 +開く ファイター ベクトル 備考 0 20 は非埋め判定。はHit 2（後側）。 25 は先端のみ。はHit 1（前側）。 26 27 はHit 1（前側）。 28 は始（後側）。は持続当て。 29 30 はHit 2（後側）。 32 はHit 1（前側）。はHit 2（後側）。は本体。 33 はチコ。 33°以下のベクトルを有する下スマッシュ攻撃以外のワザ一覧 +開く ファイター ワザ ベクトル 通常空中攻撃 Hit 1 32 後空中攻撃 30 下強攻撃 25 下強攻撃 20 通常必殺ワザ 30 横スマッシュ攻撃 テニスラケット 27 横強攻撃 22 上空中攻撃 持続1 30 下強攻撃 30 前空中攻撃 30 下強攻撃 30 横強攻撃 Hit 2 28 横強攻撃 根本／中間 20 横必殺ワザ カス当て 28 後空中攻撃 チコ 28 後空中攻撃 ロゼッタ 30 下必殺ワザ 斜め下 25 通常空中攻撃 本当て 30 横強攻撃 下シフト 30 稲妻かかと割 30 横強攻撃 31 横強攻撃 下シフト, Hit 2 25 後空中攻撃 本当て 28 横方向へ撃墜するワザ（30 ~ 50°程度） 基本的に、 ステージに向かって真横にスティックを倒すのが最適解 となる。 ただし、復帰力のかなり弱いファイターでは、「撃墜は免れたものの復帰できない」ということも起こり得る。 また、横への撃墜ラインが十分に広い状況で攻撃がヒットした場合などは、真横に倒すと上撃墜してしまう。 このような場合は、ステージ内側へ向かって斜め下（-45°など）にスティックを倒すとよい。 通常、角度変更で撃墜ラインの隅に移動しようすると、 スティック上成分による速度変更のデメリットが打ち勝ってしまう。 反対に、速度を下げるためにスティック下成分を入れるとふっとび角度が低くなってしまうため、やはり撃墜されやすくなる。 なお、基本的に少しでも高い位置から行動開始したほうが復帰しやすいため、撃墜されない程度に高めになるように角度変更するという手も有効。 角度変更により速度変更が効くようになるワザ（70 ~ 74°） 基本的に、 斜め外下方向にスティックを倒すのが最適解 となる。 およそ68°以下の場合は真下入力が上方向への撃墜を避けるための最適解となるが、横撃墜ラインまで十分な距離（終点中心程度）がないと横撃墜する可能性が高い。 ベクトル スティック方向の目安 68°以下 -90° (真下) 69 ~ 71° -60°程度 (中間) 72 ~ 74° -45° (斜め下) 解説 ベクトルが70°前後のワザは、 角度変更をして初めて速度変更が効くようになる。 よって、角度変更によりふっとび角度を65°未満に変更して速度変更を有効にすることで、かなり撃墜から逃れやすくなる。 本来、最大に角度変更できるのは-20°方向の入力だが、 この入力角度では速度変更がほとんど起こらない。 反対に、最大に速度変更できる-90°方向の入力では、 角度変更が十分でなく速度変更が有効になる角度まで達しない。 そこで-60°付近に入力し、角度変更をそこそこにしてなるべくふっとび速度減少を狙うと、最も長く生き延びることができる。 ベク変の効果 ふっとび角度を65°未満に変更できる範囲で、 いかにスティックのY入力値を下げられるかが重要になる。 下表は、終点でマリオにOPボーナスありのワザをヒットさせたときの撃墜%のしきい値。 ベクトル ワザ スティック方向 無し 0° -30° -45° -60° -90° 65° ダッシュ攻撃 (*2) 165% 181% 181% 197% 196% 196% 70° 上投げ 131% 143% 153% 159% 162% 135% 74° 通常必殺ワザ 133% 142% 148% 155% 138% 135% 対象となるワザ ベクトルが70 ~ 74° (106 ~ 110°)に設定されている主なワザ。 かなり大雑把に分類したため、後述の「ベクトルが70 ~ 74°に設定されているワザ一覧」も一度見ておくとよい。 ファイター ワザ 対象の判定 ベクトル 後投げ（リフティング） - 72 上空中攻撃 - 70 上スマッシュ攻撃下必殺ワザ -左右の判定のみ 11070 上空中攻撃 〆 73 上空中攻撃 - 70 下空中攻撃 本当て 70 ダッシュ攻撃 本当て 70 上必殺ワザ 〆 70 上投げ - 73 上投げ - 70 下必殺ワザ - 70 上空中攻撃 (*3) 〆, 前方〆, 後方 11070 上空中攻撃 - 72 上空中攻撃（チコ） - 108 ダッシュ攻撃 本当て 70 百裂攻撃 〆 74 横必殺ワザ 強, 前方 70 上必殺ワザ 最終段 70 上空中攻撃下投げ - 7070 通常必殺ワザ - 74 横必殺ワザ エイガオン, 〆 73 パワーゲイザー - 70 上投げ - 73 上空中攻撃 - 106 (*4) 上空中攻撃 〆 72 +ベクトルが70 ~ 74°に設定されているワザ一覧 ベクトルが70 ~ 74°に設定されているワザ一覧 ファイター ワザ 対象の判定 ベクトル ドンキーコング 下スマッシュ攻撃 始（17%部分） 70 後投げ（リフティング） - 72 リンク 横必殺ワザ 本当て 70 ターン 70 サムスダークサムス 上空中攻撃 - 70 下投げ - 74 ヨッシー 上必殺ワザ - 70 カービィ 上空中攻撃 - 70 下必殺ワザ 落下 70 フォックス ダッシュ攻撃 本当て 70 持続 70 上強攻撃 判定1, 2, 4 110 前空中攻撃 - 70 ピカチュウ ダッシュ攻撃 持続 70 下必殺ワザ 稲妻, 持続 70 ルイージ 上スマッシュ攻撃 - 110 下必殺ワザ 判定1, 2 70 ネス 上空中攻撃 〆 73 下投げ - 70 通常必殺ワザ - 70 上必殺ワザ 弾, 本体 110 ピーチデイジー 下投げ - 106 クッパ 上スマッシュ攻撃 対地 70 アイスクライマー 上空中攻撃 - 70 シーク 前投げ - 72 ピチュー ダッシュ攻撃 本当て 70 持続 70 こどもリンク 下空中攻撃 本当て 70 バウンド 70 横必殺ワザ 本当て 70 ガノンドロフ ダッシュ攻撃 本当て 70 ミュウツー 上強攻撃 - 110 上空中攻撃 判定1 72 下空中攻撃 対地 70 下投げ - 74 ロイ 上必殺ワザ 〆 70 Mr. ゲーム ウォッチ 通常空中攻撃 Hit 4 70 ピットブラックピット 弱攻撃3 - 70 下投げ - 70 ゼロスーツサムス ダッシュ攻撃 本当て 70 下強攻撃 - 70 上投げ - 73 ワリオ 横必殺ワザ ウイリー, 始 70 ウイリー, 終 70 スネーク ダッシュ攻撃 持続 110 フシギソウ ダッシュ攻撃 本当て 74 持続 73 前空中攻撃 判定2, 3 70 横必殺ワザ 本当て 70 リザードン 上投げ - 70 ディディーコング 上必殺ワザ 爆発 70 下投げ - 106 リュカ 下投げ - 74 ソニック 下強攻撃 - 73 下空中攻撃 本当て, 対地 70 持続 70 横必殺ワザ - 70 デデデ 百裂攻撃 〆 70 ピクミン オリマー 通常空中攻撃 Hit 5 70 ルカリオ 下必殺ワザ - 70 ロボット 通常空中攻撃 カス当て 70 上空中攻撃 〆, 前方 110 〆, 後方 70 トゥーンリンク 横必殺ワザ 本当て 70 下投げ - 110 むらびと ダッシュ攻撃 本当て・持続 70 下投げ - 70 ロックマン 下強攻撃 本当て 70 横必殺ワザ 爆発, 〆 70 Wii Fit トレーナー 上空中攻撃 - 72 ロゼッタ チコ 弱攻撃3 - 70 通常空中攻撃（チコ） - 74 上空中攻撃（チコ） - 108 下投げ - 70 ゲッコウガ ダッシュ攻撃 - 70 パルテナ ダッシュ攻撃 本当て 70 下投げ - 73 パックマン 上空中攻撃 - 70 ルフレ 百裂攻撃 〆 74 下空中攻撃 対地 70 横必殺ワザ 火柱, 〆 70 シュルク 弱攻撃3 - 70 ダックハント 百裂攻撃 〆 74 ダッシュ攻撃 持続 110 下必殺ワザ ソンブレロ 70 リュウ 横必殺ワザ 強, 前 70 ケン 上必殺ワザ 最終段 70 カムイ 通常空中攻撃 - 70 上空中攻撃 - 70 下投げ - 70 ベヨネッタ 下スマッシュ攻撃 対地 72 リドリー 下投げ - 74 シモンリヒター 下空中攻撃 持続 72 通常必殺ワザ - 74 しずえ ダッシュ攻撃 本当て・持続 70 下投げ - 70 パックンフラワー 下強攻撃 判定1, 2 73 ジョーカー 横必殺ワザ エイガオン, 〆 73 勇者 上空中攻撃 - 73 下投げ - 74 通常必殺ワザ メラ 72 上必殺ワザ バギ 70 110 下必殺ワザ アストロン 70 テリー パワーゲイザー - 70 ベレト・ベレス 下空中攻撃 対地 72 下投げ - 74 上必殺ワザ 蹴り出し 114 ミェンミェン 下強攻撃 判定1 68 判定2 73 上空中攻撃 本当て 70 上投げ 73 セフィロス 上空中攻撃} 106 上必殺ワザ 一閃 73 格闘Mii 下空中攻撃 対地 70 横必殺ワザ1瞬発百裂キック 空中, 〆 70 剣術Mii 下必殺ワザ1カウンター 空中 70 射撃Mii 上空中攻撃 〆 72 下必殺ワザ2グラウンドボム 爆発 72 上にも横にも撃墜するワザ（40 ~ 70°程度） ベクトルが40 ~ 70°程度に設定されているワザは、ベクトル変更次第で上にも横にも撃墜してしまう。 このようなワザでは、自ファイターの位置（撃墜ラインからの距離）と攻撃判定のベクトルの2つを考慮し、シチュエーション毎に応じたベクトル変更を選択する必要がある。 内入力すると上撃墜 下入力すると横撃墜 入力方向 しない しない ステージ内側へ向かって真横にスティックを倒す。 しない する ステージ内側へ向かって真横にスティックを倒す。 する しない 真下にスティックを倒す。 横撃墜ラインから十分に遠く、かつ上撃墜ラインに十分に近い場合は 外下にスティックを倒す。 する する 各撃墜ラインからの距離とワザのベクトルによって変化する。 多くの場合は、 ステージ内側へ向かって斜め下にスティックを倒す。 終点でマリオにOPボーナスありのゼロスーツサムスの地上上必殺ワザをヒットさせたときの撃墜%のしきい値。 撃墜%下のカッコ内は撃墜する方向を表す。 ベクトル スティック方向 -180° -135° -90° -45° 崖端（近） 86% （上） 85% （横） 76% （横） - 初期位置（近） 86% （上） 109% （横） 101%（横） - 初期位置（遠） - 110% （上） 138% （横） 126%（横） コメント 361度技の一覧表欲しい - 名無しさん (2020-11-08 00 22 48) 名前
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微分積分と共に経済数学の基礎をなすのがこの線形代数である。 ここではベクトルや行列といった内容の基本性質を扱う。 ベクトル ベクトルの基本性質 行列 行列の基本性質 ベクトル 経済学では複数の財の値段を同時に扱ったりすることが多い。 その際に用いられる概念がベクトルだ。 以下のようなものがベクトルの例だ。 a=縦(a1,a2,…,an) (縦は数字が縦に並んでいる事を表す) ベクトルaは普通の文字aと区別する為に太字で表すことが多い。 高校のベクトルで用いたような矢印付きの記号a→はまず使われなくなる。 高校ではベクトルを平面(あるいは空間)上の矢印として表したが、一般的なベクトルでは必ずしもそうではない。 ベクトルaを構成するa1,a2,…,anをベクトルの成分と呼ぶ。 成分の個数nをベクトルの次元と呼ぶ。 上のように成分を縦に並べたベクトルを列ベクトル、横に並べたベクトルを行ベクトルと呼ぶ。 ベクトルの基本性質 ベクトルの相等 2つのベクトルが等しい、すなわちa=bが成り立つのはどのような場合だろうか。 それは以下のような定義が存在する。 a=縦(a1,a2,…,an)、b=縦(b1,b2,…,bn)とするときa=bを、a1=b1,a2=b2,…,an=bnと定義する。 ベクトルの和と差、スカラー倍 ベクトル同士の和a+bや差a−bは以下のような定義が存在する。 a±b=縦(a1,a2,…,an)±縦(b1,b2,…,bn)=縦(a1±b1,a2±b2,…,an±bn) とそれぞれの成分を足したり引いたりすれば良いということがわかる。 スカラーとはベクトルのように複数の成分を持つ数ではなく、 普通にそれまで扱ってきた数のことである。 スカラーをkとすると、 ka=k縦(a1,a2,…,an)=(ka1,ka2,…,kan) ベクトルのスカラーk倍はそれぞれの成分をk倍すればいいということになる。 すべての成分が0であるベクトルを零ベクトルという。 零ベクトルはa+0=0a=aを満たす。 ここまでの性質をまとめておく。(a,b,cはベクトル、s,tはスカラー) a+(b+c)=(a+b)+c a+b=b+a a+0=0+a=a s(a+b)=sa+sb (s+t)a=sa+ta (st)a=t(sa)=s(ta) 1a=a ベクトルの内積 ここまでベクトルの和と差とスカラー倍を定義してきた。 それでは、ベクトル同士の積はどのようなものが存在するだろうか。 幾つかあるがここでは内積a・bを紹介する。 内積はベクトル同士の積であるが、その結果はスカラーになる。 a=縦(a1,a2,…,an)、b=縦(b1,b2,…,bn)とすると、 a・b=a1b1+a2b2+…+anbnがベクトルaとbの内積である。 経済学的な例示を出すと、a1,a2,…,anをある企業の各財の価格、 b1,b2,…,bnを各財の売上数とすると、内積はその企業の総売上高という意味を持つ。 行列 行列は連立一次方程式を解く為の方法として発明された。 a,b,c,d,e,fを係数、x,yを変数として以下のような連立一次方程式を考える。 ax+by=e,cx+dy=f これを以下のような形で表して方程式を解こうとしたときに行列が用いられる。 (a b c d)(x y)=(e f) このときの(a b c d)のように数を四角に並べたものを行列と呼ぶ。 上の行列は2行2列の行列や2×2行列と呼ばれる。縦が行で横が列である。 A=(a11 a12 … a1m a21 a22 … a2m … an1 an2 … anm) 上はn行m列(n×m)の行列である。 上からi行目で、左からj列目の成分をaijというように表すことが多い。 n=mの場合を正方行列と呼ぶ。n×n行列のことをn次正方行列ともいう。 全ての成分が0の行列をゼロ行列O、 行と列が等しい成分(対角成分)以外の成分が全て0の行列を対角行列、 対角行列のうち対角成分が全て1となるものを単位行列Iとそれぞれ呼ぶ。 行列の基本性質 行列の和と差とスカラー倍 二つの行列をA=(a11 a12 … a1m a21 a22 … a2m … an1 an2 … anm)、B=(b11 b12 … b1m b21 b22 … b2m … bn1 bn2 … bnm)とする。 行列同士の和と差を以下のように定義する。 A±B=(a11±b11 a12±b12 … a1m±b1m a21±b21 a22±b22 … a2m±b2m … an1±bn1 an2±bn2 … anm±bnm) ベクトルの場合と同様に同じ位置の成分を足し引きすればよい。 同様にスカラー倍も以下のように定義される。 kA=(ka11 ka12 … ka1m ka21 ka22 … ka2m … kan1 kan2 … kanm) 行列の積 行列の積は少々複雑な形をしていて、同じ成分同士をかけるだけではいけない。 また積ABが可能な行列は限られており、Aがs行t列の行列、Bがt行u列の行列の時に限り定義される。 行列ABのij成分は、行列Aのi行目と行列Bのj列目の成分を次々にかけていきそれを足し合わせたものになる。 その結果、行列ABはs行u列の行列になる。 例として、2行2列の正方行列同士の積を考えてみる。 A=(a b c d)、B=(e f g h)とすると、積AB、BAは以下のようになる。 AB=(ae+bg af+bh ce+dg cf+dh)、BA=(ae+cf be+df ag+ch bg+dh) 上の例を見てもわかるように、一般的には行列の積に交換法則は成り立たない。(AB≠BA) 行列の結合法則と分配法則 A,B,Cを行列、Iを単位行列、Oを零行列とする。 (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC) A(B+C)=AB+AC,(A+B)C=AB+AC A+O=O+A=A AI=IA=A 逆行列 行列の和、差、積を定義してきた。ここで定義したくなるのは商だ。 しかし行列の商は定義されておらず、代わりに逆数と対応するものが定義されている。 それが逆行列と呼ばれるもので、正方行列Aに対してAB=BA=Iを満たす行列Bのことである。 また、この行列BをA^−1(エーインバース)とも表記する。 しかし全ての行列について逆行列が存在するわけではない。 後に定義する行列式が0でないという条件が逆行列の存在に必要となる。
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ベクトル解析 「ベクトル解析 理工系の数学入門コース」 著：戸田 盛和 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4000298852 「ベクトル解析 数学選書」 著：岩堀 長慶 出版社：裳華房 https //www.amazon.co.jp/dp/4785313021 「演習 ベクトル解析 新版演習数学ライブラリ」 著：寺田 文行,坂田 〓 出版社：サイエンス社 https //www.amazon.co.jp/dp/478191313X 「解析入門Ⅱ 基礎数学」 著：杉浦 光夫 出版社：岩波書店 https //www.amazon.co.jp/dp/4130620061
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2つのベクトルの角度差 2つの3次元ベクトルa, bがあるとき角度差(0-180度)を求める。 手順は次のとおり。 ベクトルaを正規化 ベクトルbを正規化 aとbの内積を求める 内積をacosした結果を角度差として取得 #include stdio.h #include glm/glm.hpp int main(int argc, char* argv[]) { glm vec3 a(2.0, 0.0, 0.0); glm vec3 b(0.0, 5.0, 0.0); a = glm normalize(a); b = glm normalize(b); double dot = glm dot( a, b ); double angle = glm acos(dot) * 180.0 / M_PI; printf( "angle=%f\n", angle ); return 0; }
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ベクトルの生成 オブジェクトと代入、要素へのアクセス ベクトルを用いた計算t検定 ベクトルの生成 Rではデータを「ベクトル」として扱います．ベクトルというと例の矢印を思い浮かべるかもしれませんが，ここではもっと一般的な形のベクトルを指しています．複数の数字などを並べたモノだと思ってもらえれば結構です．実数や複素数といった数値のほか，文字列，TRUE・FALSEで表される論理値などもベクトルとして取り扱われます． ともあれ，ベクトルを作ってみましょう．ベクトルはc()という関数で生成されます． c(1,2,3) [1] 1 2 3 （ここで行頭の「 」は入力する必要はありません．コンソールの左端に最初から出ているヤツです．「 」が付いているのは入力，付いていないのは出力と解釈してください．) このように，ベクトルにしたい個々の要素を半角カンマ「,」で区切って並べるとベクトルができます． ここで[1]というのはその列の最初の数字がベクトルの1つ目の要素であることを示しています．今は大して有り難味がありませんが，ベクトルがもっと長くなって全ての要素の表示に改行が必要になったとき役に立つことがあるでしょう． また，公差1の等差数列（例えば，[1, 2, 3, 4, 5, ...]）を要素に持つベクトルは関数[ ]で簡単に作成できます．この関数は少々使い方が特殊ですが，例を見ればすぐに理解できるでしょう． 1 10 [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 1 [1] 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1から1つずつ値を増やすベクトルというのはデータに番号を振ったり繰り返し処理のときの回数を数えたりと使い道が多いので覚えておいてください． 文字列や論理型のベクトルの作り方も同様です．文字列のベクトルを作るときは半角ダブルクオーテーション「"」で括るのを忘れないでください．括らなかった場合，次に説明する「変数」であると解釈されてしまいます． c("cat", "dog", "人間") [1] "cat" "dog" "人間" c(T, F, TRUE, FALSE) [1] TRUE FALSE TRUE FALSE また、ベクトルのそれぞれの要素に名前をつけることもできます。名前をつけるには、ベクトルの要素を引数として与える際に「名前=ベクトルの要素」とします。 c(犬=3, 猫=4, カモ=100) 犬 猫 カモ 3 4 100 Rではベクトルのほかにもっと複雑なデータの並び方をした配列?やデータフレーム?などもありますが，基本はベクトルです．データフレームなどもバラせばベクトルになります．これらは必要になったときに改めて解説します． オブジェクトと代入、要素へのアクセス ベクトルの作り方はわかりました．しかしベクトルを作ってみても現時点ではコンソールに表示して終了です．これでは面白くありません．せっかく作ったベクトルをどこかへ一時的に保管しておきたいところです． そこで使われるのが「オブジェクト」です．Rではデータや関数を含め、全てが「オブジェクト」として扱われます。オブジェクトには小さなものから大きなものまで、数値から文字列、論理値まで、割と何でもしまうことが可能です．オブジェクトへの収納の仕方はこうです． x - 1 10 ここでオブジェクトは「x」で，半角の記号2つで作った矢印「 -」によって「xのなかに『1 10』という関数によって作られるベクトルを入れておいてくれ」という命令をしているわけです．この操作を「代入」と言います．Rでは，代入操作によってオブジェクトが作られます．何も言わずにいきなり代入をしてしまって大丈夫です．あらかじめ「xという箱を用意しておいてくれ」とか命令する必要はありません．矢印の方向を逆にして， 1 10 - x などとしても大丈夫です． オブジェクト名はかなり自由に設定できますが、いくつかのルールがあります。 文字ではじめなければならない(数字や記号は×。しかし「.」は○。) ピリオド「.」で始まるオブジェクトは隠しオブジェクト扱いとなる(使用しているオブジェクトの一覧はls()とコマンドすることで表示できますが、隠しオブジェクトは表示されません) 最初が文字ならば間に記号や数字を挟むのは問題ない 大文字と小文字は区別される TRUE、FALSE、T、F、pi、cなどといった最初から用意されている特殊な文字、変数、関数へは代入しないほうがいい(代入は可能なので注意する) オブジェクトはその名前を打ち込むことで呼び出すことができます． x - 1 10 x [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 また、「オブジェクト名[添字]」とすることで、ベクトルの特定の要素へアクセスすることができます。添字(そえじ)にたとえば数値を指定して「オブジェクト名[2]」としたならば、ベクトルの中の2番目の要素へアクセスする(呼び出す)ことを意味します。 x[2] [1] 2 添字の部分に指定できるのは数値だけではありません。 複数の添字をベクトルとしてまとめて指定することで、複数の要素をまとめて呼び出せる。 マイナス記号をつけて指定すると、指定した要素以外の要素を全て指定できる。 論理値による指定が可能である(つまり、「x 5」という式を満たす要素のみの取り出しなどが可能である)。 ベクトルの要素に名前がついている場合、名前による指定も可能である。 テキストだけでは分かりづらいと思いますから例を見てみましょう。 x - 1 10 #ベクトルの作成 x [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x[c(1,3,5)] #複数の要素の指定 [1] 1 3 5 x[-5] #一部を除く要素の指定 [1] 1 2 3 4 6 7 8 9 10 x[x 5] #条件を満たす要素の指定 [1] 1 2 3 4 c(犬=3, 猫=4, カモ=100) #名前付きベクトルの作成 犬 猫 カモ 3 4 100 x["犬"] #名前による指定ではダブルクオーテーション""による囲みが必要 犬 3 ベクトルを用いた計算 ベクトルに対して各種の演算を施すことができます．基本的には要素同士の計算になります． x - 1 10 y - 11 20 x [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y [1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x+y [1] 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 通常の行列計算と異なり，掛け算，割り算も要素同士の計算になります(通常の行列における積は%*%という記号で計算します）．また，長さが異なっていても計算は可能です．その場合，要素の少ないベクトルが循環して使用されます．要素の多いベクトルの長さ（要素数）が要素の少ないベクトルの長さの整数倍でない場合はエラーが出ますが，一応計算結果は返ってきます． x - rep(1,10) y - 1 3 x [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y [1] 1 2 3 x*y x * y 中で警告がありました： 長いオブジェクトの長さが短いオブジェクトの長さの倍数になっていません [1] 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ここで使ったrep()関数は引数を2つ使う関数で，1つ目の引数を2つ目の引数の回数だけ繰り返したベクトルを生成します．上の例では1を10個持ったベクトルを作ったわけです． t検定 ではこれまでの知識を使ってRで2標本のt検定をやってみましょう． まずはデータベクトルをオブジェクトに代入します data1 - c(1.12, 1.33, 0.75, 0.98, 1.24) data2 - c(3.01, 3.58, 2.19, 2.01, 2.11) 2標本なので2つ必要です． 次に，t検定を行う関数へこれらのデータを渡します．t検定はt.test()関数によって実行します． t.test(data1, data2) するとただちに結果がコンソールに返ってきます． Welch Two Sample t-test data data1 and data2 t = -4.6263, df = 4.875, p-value = 0.006073 alternative hypothesis true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval -2.3336782 -0.6583218 sample estimates mean of x mean of y 1.084 2.580 ここにはいろいろな情報が含まれていますが，まずはp-valueの部分を確認しましょう．ここの値は帰無仮説が正しかった場合にこのようなデータが採取される確率です．たとえば最初に棄却域を5%と定めているのであれば，この値が0.05よりも小さいときに私たちは「2つのデータの平均値には有意な差がある」などと言うわけです． 他には，95 percent confidence intervalなるものが書いてあります．これはdata1の平均値とdata2の平均値の差が95%の確率で含まれる範囲です．この領域に0が含まれないということは，5%の危険率で有意な差があると主張するのと同じことになります． 最後には「xとyの平均値」なるものが書いてありますが，これはdata1とdata2の平均値になります． なお，Welch Two Sample t-testと書いてあるように，RではWelchのt検定がデフォルトになっています．これはサンプルの等分散性を仮定しないt検定です．
https://w.atwiki.jp/unitymemo/pages/16.html
backVector3(0, 0, -1) と同じ意味 downVector3(0, -1, 0) と同じ意味 forwardVector3(0, 0, 1) と同じ意味 leftVector3(-1, 0, 0) と同じ意味 oneVector3(1, 1, 1) と同じ意味 rightVector3(1, 0, 0) と同じ意味 upVector3(0, 1, 0) と同じ意味 zeroVector3(0, 0, 0) と同じ意味 magnitudeベクトルの長さを返します (Read Only) normalizedmagnitude を1とした基本ベクトルを返す (Read Only) sqrMagnitudeベクトルの2乗の長さを返します (Read Only)