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関数論 担当教員 講義内容 教員別傾向 クチコミ
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陰関数(wikipedia)
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関数オブジェクト Cでいうところの関数ポインタっぽいの。コールバック関数 ただインライン展開されるから効率いい
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関数の種類 テキスト関数? 繰り返し関数? 書式設定関数? 財務関数? 数字関数? 三角関数? 日付関数? 論理関数? 時刻関数? 取得関数? タイムスタンプ関数? デザイン関数? 統計関数 外部関数? 集計関数?
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シェル名 引数 リストファイル リストファイルの内容 common.sh なし なし - #!/bin/bash ################################################################# # # 共通関数 # # 用途：汎用的に使用する処理を外部関数として定義し、 # 各シェルで読み込み、使用する # # 引数：なし # # 作成日：2013/09/21 # 作成者： # ################################################################# #ログ出力関数 LOG_FUNC() { #ログ出力先 lOG_DIR=../log #変数定義 FILENAME=`basename $0` MSG=$1 LOG_DATE=`date +%Y%m%d_%H%M%S` LOGFILE="${LOG_DIR}/${FILENAME}.log" #startlog出力実行 if ($1 == "start"); then printf "################################################\n" \ ${LOGFILE} printf "%-10s %-20s %-10s\n" \ "${LOG_DATE}" "${FILENAME}" "${MSG}" ${LOGFILE} fi #endlog出力実行 if ($1 == "end"); then printf "\n" printf "%-10s %-20s %-10s\n" \ "${LOG_DATE}" "${FILENAME}" "${MSG}" ${LOGFILE} printf "RC=${rc}" ${LOGFILE} printf "################################################\n" \ ${LOGFILE} fi }
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逆関数定理 写像の微分が逆を持てば, 写像自身が局所的に逆写像を持つ 逆関数定理の基本アイデア 1. 全単射なら（なめらかな）逆関数（逆写像）が存在する。 1 . 特に一変数のとき（逆関数の微分）＝（微分の逆数）はこの定理の系 2. 定義域・値域を適当に制限することで，逆写像を作れることが多い。 3. 線形写像 Ax の逆写像 A-1 が存在するための条件は，det A ≠ 0 4. 一般の写像でも，det f (a) ≠ 0 のとき，適当な近傍で逆写像が存在する！ 微分が0になる点a（放物線の頂点など）では、aを含む任意のε近傍である２点s,tがとれて、 f(a+s)=f(a+t)とできてしまう。つまり単射にならないので逆写像は作れない。 6. 実は，陰関数定理の系である。 Th. 逆関数定理(梅原・山田「曲面と曲線」裳華房) (1) 点aを含む区間上で定義されたsmooth関数f(x)が f (a)≠0 を満たすならば， f(a)を含む区間で定義されたsmooth関数g(y)で，g(f(x))=x, f(g(y))=y を満たすものが唯一存在する。 さらに，導関数の微分は g (y)=1/f (g(y)) で与えられる（逆関数の微分）。 (2) 平面上の点Pを含む領域Dで定義されたsmooth写像f D→R2が，J(f)(P)≠0 を満たすならば， f(P)を含む領域D で定義されたsmooth写像g D →R2で，gfとfgがともに恒等になるものが存在する。 陰関数定理 写像の微分が全射であれば, 写像自身が局所的に全射である 陰関数表示ないしパラメータ表示された多様体が実際になめらかであることを示すための定理。 方程式が１本あると，変数が１つ消せる事実は，この定理に依る。 例えば，sinとかを含むときは，陰関数定理を使う。 F(x,y)=0において，陽関数y=φ(x)が存在するための条件 Fの零点集合から，グラフ（多様体）を作り出すための条件として捉えることもできる。 Th. 陰関数定理(梅原・山田「曲面と曲線」裳華房) Rnの点P=(p1,...,pn)を含む領域D上で定義されたsmooth関数F D→Rが，次を満たすとき， P =(p1,...,pn-1)のある近傍U（P を含む領域）で定義された関数fが存在して，U上で次を満たす。 さらに，点Pの十分小さい近傍では， の解は次を満たすものに限る。 系（Lagrangeの未定乗数法） 参考資料 明大「多変数関数の微分積分学講義」 東工大「偏微分方程式論第一回講義」
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逆関数と元の関数のグラフの対称性 #ref error ：ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) inversefn.zip Setax([7,"se"]); ／／ 原点Oの表示位置をsoutheastに Plotdata("1","2^x","x"); Plotdata("2","log(x)/log(2)","x=[1/32,8]",["Num=200"]); ／／ 関数の例としてy=2^x,y=log(x)/log(2)を用いた ／／ オプションの"Num=200"は曲線（折れ線）の分割数（デフォルトは50） ／／ グラフ上の対応する2点A,BをCindy画面上にとる Listplot("1",[ [A.x,0],A,[0,A.y] ],["do"]); Listplot("2",[ [A.y,0],B,[0,A.x] ],["do"]); Listplot("3",[A,B],["da,1,0.5"]); ／／ 2点の対応の説明のための折れ線と線分を点線（dottedline），破線（dashline）で描く sg1,sg2,sg3 Lineplot("1",[ [0,0],[1,1] ],["da"]); ／／ 直線y=xを破線（"dashline"）で描く ln1 ／／ Cindy画面で ／／ 直線ABを描き，ln1との交点Gをとる ／／ AGの中点H，BGの中点Kをとる Paramark([A,G,C],[0.4]); ／／ 直交を示すParamark ／／ 引数は直角を示す3点とオプションの大きさ d1=[0.07,0.07]; Listplot("4",[H-d1,H+d1]); Listplot("5",[K-d1,K+d1]); ／／ 点H,Kの位置に"等分"の印を書く Htickmark([A.x,"p"]); Htickmark([A.y,"q"]); Vtickmark([A.x,"p"]); Vtickmark([A.y,"q"]); ／／ 軸上に目盛りを入れる Expr(C,"n","y=x"); Expr(D,"n1","y=f(x)"); Expr(E,"n1","y=g(x)"); ／／ 各グラフの方程式を記入する
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三角関数と類似の関数。 双曲線正弦（ハイパーボリックサイン）、双曲線余弦（ハイパーボリックコサイン）、双曲線正接（ハイパーボリックタンジェント）を総称して双曲線関数と呼ぶ。 実際の定義式は指数関数を用いて定義されているが、定義式通り計算すると0近傍で桁落ちが生じる。そのため0近傍のsinh(x)、tanh(x)では級数展開を用いて計算する。 #N88BASICConst EPS5 = 0.001' DBL_EPSILON の 1/5 乗程度Function my_sinh(x As Double) As Double' sinh(x)Dim t As DoubleIf Abs(x) EPS5 Thent = Exp(x)my_sinh = (t - 1 / t) / 2Elsemy_sinh = x * (1 + x * x / 6)End IfEnd FunctionFunction my_cosh(x As Double) As Double' cosh(x)Dim t As Doublet = Exp(x)my_cosh = (t + 1 / t) / 2End FunctionFunction my_tanh(x As Double) As Double' tanh(x)If x EPS5 Thenmy_tanh = 2 / (1 + Exp(-2 * x)) - 1ElseIf x -EPS5 Thenmy_tanh = 1 - 2 / (Exp(2 * x) + 1)Elsemy_tanh = x * (1 - x * x / 3)End IfEnd FunctionFunction arcsinh(x AS Double) As Double' sinh-1(x)If x EPS5 Thenarcsinh = Log(Sqr(x * x + 1) + x)ElseIf x -EPS5 Thenarcsinh = -Log(Sqr(x * x + 1) - x)Elsearcsinh = x * (1 - x * x / 6)End IfEnd FunctionFunction arccosh(x As Double) As Double'cosh-1(x)arccosh = Log(x + Sqr(x * x - 1))End FunctionFunction arctanh(x As Double) As Double' tanh-1(x)If Abs(x) EPS5 Thenarctanh = 0.5 * Log((1 + x) / (1 - x))Elsearctanh = x * (1 + x * x / 3.0)End IfEnd Function'Dim i As IntegerDim x As DoublePrint "双曲線関数とその逆の整合性"For i = -10 To 10Print i, arcsinh(my_sinh(i)) - i, arccosh(my_cosh(i)) - Abs(i), arctanh(my_tanh(i)) - iNext iFor i = -10 To 10x = 0.0002 * iPrint x, arcsinh(my_sinh(x)) - x, arccosh(my_cosh(x)) - Abs(x), arctanh(my_tanh(x)) - xNext i
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関数の極限(1) 関数の極限(2) 三角関数と極限 三角関数の極限１ 三角関数の極限２ 三角関数の極限３ 円周率と不定形(生徒用ワークシート) 関数の連続性
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printf関数 C言語で文字列を表示するには、printf(プリントエフ)関数を使います。 printf関数は、次のようにして使います。 int main(void) { printf("Hello, world"); return 0; } #include C言語には、説明書を渡すための特別な命令が用意されています。 それは、#include(インクルード)疑似命令です。 stdio.h int main(void) { printf("Hello, world"); return 0; }