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相関係数と決定係数 復習問題 下のデータは、県内のある病院で生まれた男子の新生児12人について、 出生時の身長x(cm)と体重y(kg)を測定した結果である。以下の問いに答えよ。 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 身長x 45.6 49.3 47.9 53.6 46.1 42.4 50.5 46.8 44.9 44.0 46.4 49.0 体重y 2.5 3.2 3.2 4.2 3.1 2.0 3.6 2.8 2.7 2.2 2.9 2.9 (1)身長xと体重yの散布図を描きなさい。 この分布状態からすると、強い正の相関がありそうですね。 (意味のわからない人は復習してね!点が直線に乗っているのが見えませんか?) (2)平均値と標準偏差、共分散を求めよ。 この結果から、 身長xの平均 体重yの平均 xの分散 xの標準偏差 yの分散 yの標準偏差 共分散 (3)xとyの相関係数 すなわち、高い相関があることが分かります。 (4)回帰直線を求め、身長が50cmの新生児の体重を予測する。 身長xから体重yを予測するので、xによるyの回帰直線を求める。 これは、 で求めることができる。ゆえに、 より、 がわかります。これより、として、 となり、予測体重は3.81kgです。 近似式の貢献度(p.70 第5章.データから予測する) テキストのp.73からp.74を読んでください。 決定係数(相関係数の2乗)は、線形単回帰(直線による近似)によって、データの何%の説明が付いたかを表すものになります。 ゆえに、相関係数の2乗の値が高いほど、良い近似ができている、すなわち、データ分布が直線に近い(すなわち、相関が高い)ことになるわけです。 上の練習問題の場合、0.9825の2乗ですから、0.9653で、なんと約97%も説明できている(寄与している)ことになります。 実際に上で求めた回帰直線を引いてみました。 かなり良い近似ができていますね。 決定係数を寄与率ともいうのは、これが理由です。 質問や感想があればどうぞ。 何でも良いので質問して下さい。 -- 小西 (2015-06-29 14 03 47) とにかく計算問題ができるように、練習をしておいてください。 -- 小西 (2015-07-13 14 23 18) 名前 コメント
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ナポ住民相関図事件1(2009年6月23日) blankimgプラグインエラー:ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 登場プレイヤー Bias puresoul 荒らしじゃない(汗) 荒らしデス(大野くん) 異臭を放つ下痢 うんこりん うんころりん 鬼束ちひろ 北鷹83 自衛隊 そふぃー 第2回ナンパ大会優勝者 ただのでぶ ちりちゃん 帝王ベガ テラチート ナカヨシ♪ なぎと0715 ぱおたん ハリー777 フィラルド フィラルドレディ 不思議な力残ってる まさえい 魔ザック 魔女クワトロ 魔法使いヨッチ 美維 モルガン 優小 ゆわしゃ 竜皇帝リティル 和賀英良 登場ギルド 偽りの希望 金蛇衛 晒されたって、ナポが好き!! ナポレオンマスター ナルト王国 ぬるま湯温泉 ヒーローズどうでしょうの会 妖精の杜 よろめき温泉 ナポ住民相関図事件2(2009年6月24日 ナポ住民相関図事件1の改訂版) blankimgプラグインエラー:ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 登場プレイヤー 太字は新規追加プレイヤー Bias bluewater Cynical puresoul 浅黒 荒らしじゃない(汗) 荒らしデス(大野くん) 池田右大臣 異臭を放つ下痢 いわお塾 裏いわお塾 うんこりん うんころりん 鬼束ちひろ 金蛇 北鷹83 ギロ・チン♪ 自衛隊 ぞうがめ ぞうがめ副隊長 そふぃー 第2回ナンパ大会優勝者 ††ダガー†† ただのでぶ ちりちゃん 帝王ベガ テラチート テラニート なぎと0715 ナポレオンボナパルト 場合によっちゃー ぱおたん ハリー777 フィラルド フィラルドレディ 不思議な力残ってる まさえい 魔ザック 魔女クワトロ 魔法使いヨッチ 美維 モルガン 優小 ゆわしゃ 竜皇帝リティル 和賀英良 登場ギルド 太字は新規追加ギルド FREEDAM 荒らしギルド 偽りの希望 金蛇衛 晒されたって、ナポが好き!! ナポレオンマスター ナルト王国 ぬるま湯温泉 ヒーローズどうでしょうの会 妖精の杜 よろめき温泉 ナポ住民相関図事件3 blankimgプラグインエラー:ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 登場プレイヤー 太字は新規追加プレイヤー ambo Bias bluewater Cynical ■Luxuary■ puresoul poorsoul risako0620 浅黒 荒らしじゃない(汗) 荒らしデス(大野くん) 池田右大臣 異臭を放つ下痢 いわお塾 いわお塾次期塾長 裏いわお塾 うんこりん うんころりん 鬼束ちひろ 金蛇 果歩ママ 果歩ママ(涙) かりすま 北鷹83 ギロ・チン♪ 黒の戦士 ケニヤ 康二 自衛隊 鈴重 ぞうがめ ぞうがめ副隊長 そふぃー 第2回ナンパ大会優勝者 ††ダガー†† ただのでぶ ちりちゃん 帝王ベガ テラチート テラニート なぎと0715 ナポ博士 ナポレオンボナパルト ナポレオン無敗の超人男 ネフェルティティ 場合によっちゃー ぱおたん はくばの ハリー777 平等院 フィラルド フィラルドレディ 不思議な力残ってる ペタチート マイケル・コルレオーネ マイケル・コルレオナニー ☆まいむ☆ まさえい 魔ザック 魔女クワトロ 魔法使いヨッチ 美維 モルガン 優小 ゆわしゃ ヨシ美 竜皇帝リティル 和賀英良 登場ギルド 太字は新規追加ギルド FREEDAM Pantarhei 荒らしギルド 偽りの希望 金蛇衛 晒されたって、ナポが好き!! ナポレオンマスター ナルト王国 ぬるま湯温泉 ヒーローズどうでしょうの会 妖精の杜 よろめき温泉 ナポ住民相関図事件4 blankimgプラグインエラー:ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 ナポ住民相関図事件5 blankimgプラグインエラー:ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 ナポ住民相関図事件6 blankimgプラグインエラー:ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 ナポ住民相関図事件7 blankimgプラグインエラー:ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 ナポ住民相関図事件8 blankimgプラグインエラー:ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。 ナポ住民相関図事件9 blankimgプラグインエラー:ご指定のURLはサポートしていません。png, jpg, gif などの画像URLを指定してください。
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相関図ジェネレータ ↑これで勝手に作りました
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適当にうp。問題点はコメや落書きで指摘すること。by wokaru ギリ縦長。今後の関係によっては再調整。 落書き 現在、paintプラグインはご利用いただけません。 コメント な、なんて分かりやすいんだ……。感動した……。 -- DMSyakuma (2009-09-16 22 25 36) しかし手元の相関図と見比べるとまだ二、三割くらいしか出てないことがよく分かる。 -- DMSyakuma (2009-09-18 22 39 34) 三割とかw -- h37564 (2009-09-20 02 26 57) この三倍になるのか…レイアウト調整してもかなりごちゃりそうだなw -- wokaru (2009-09-20 06 51 24) ジルペリットとジェミニについて誰か解説しる -- wokaru (2009-09-24 16 24 30) ジルペリットは触手のコネだった希ガス。DMか触手以外に解説できる者はない。セッション中聞いたがスルーされた。 -- h37564 (2009-09-24 22 35 01) 了解、触手リンクのみ作ります(暇があれば) -- wokaru (2009-09-25 12 41 28) すげえ……いつの間にか三倍くらいになってる…… -- DMSyakuma (2009-11-12 14 30 02) あれ? スペルウィーヴァー全滅の原因って誰か調べてましたっけ? -- DMSyakuma (2009-11-12 14 57 23) すげぇ・・・・ごくり -- h37564 (2009-11-12 19 29 22) 原寸縦長に変更。ネタ会話を反映していたと思われる部分を修正。 -- wokaru (2009-11-13 16 45 51) 名前 コメント
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ここでは、通常「ピアソンの積率相関係数」と呼ばれるものについて解説します。 相関係数の定義正の相関、負の相関 相関係数の計算 相関係数の幾何的解釈 相関係数の定義 正の相関、負の相関 身長と体重、気温と湿度、葉面積と果実重量...などといった、「2組の数値がセットになったデータ」があったとしましょう。抽象的なもので説明をするために、2組の数値を文字を使って次のように表すことにします。 ここで、と、と、...、とがそれぞれ1つのセットになっています。 この2つの数値間に「相関係数」と呼ばれる値を計算することができます。相関係数は-1~1までの値をとり、1に近ければ「正の相関」、0に近ければ「相関なし」、-1に近ければ「負の相関」であるといわれます。相関が正であるというのは、の値が増えればの値が増加するということを意味し、相関が負であるというのはの値が増加するとの値が減少するということを意味し、両者に相関がないというのはの値を増やしたときの値が増加するか減少するか分からない(散らばる)ということを意味します。 2つのデータ間の関係を述べるのに都合のいい値であることが分かると思います。 相関係数の計算 相関係数は次のようなものであると解説される場合があります。 2つのデータの共分散をそれぞれのデータの標準偏差の積で割ったもの ここで共分散というのはそれぞれのデータの偏差の積を自由度で割ったものです。つまり、をそれぞれのデータの平均値として、(標本)共分散は次のように表現できます。 共分散を、の分散を、の分散をとすれば、相関係数は次の計算により求められます。 和の記号を使ってきちんと書けば次の形となります。 自由度をが分子分母双方に存在している(分母は平方根の二乗で分子に等しい)ため、キャンセルされていることに注意してください。 要するにこの計算によって相関係数が出てくるのですが、結局この値が何を意味しているのか、といったことが分かりにくいと思います。そこで、この相関係数という値に幾何的な解釈を加えましょう。 相関係数の幾何的解釈 まず、この式に注目します。 分母の方が分かりやすいと思うので分母に注目しましょう。 これはそれぞれの値(偏差)を二乗したものの総和を計算し、その平方根をとったものの積となっています。 「二乗して和を計算して平方根」といえば三平方の定理(ピタゴラスの定理)ですね。三平方の定理によれば、2次元空間上で原点から点までの「長さ」は次のように計算できます。 同様に3次元ならば このノリで次元ならば となるわけです(実際にはこの値が本当に次元空間の「長さ」として適当なのかを評価して証明する必要があります)。これを先ほどの値と比べると、相関係数の分母は「データとの偏差の長さ」の積だったことが分かります。次元数はデータの個数分あることになりますから、図にすることはできませんが、との偏差がそれぞれ「長さ」を持った1本の直線を作っているイメージをしてください。また、「の偏差」「の偏差」を1つのベクトルとして捕らえていることにも注意してください。 長さは絶対値の記号をつかって次のように表すことがよくあります。 というわけで、相関係数の分母を次のように書き直しましょう。 次に分子に注目します。 それぞれのデータの積の総和です。答えから言ってしまうとこれは内積です。 内積とは2つのベクトル間に定義される量で、2通りの表し方があります。、をそれぞれベクトルとしますと、まず一つの定義は いろいろな書き方をしてみましたが、要するにそれぞれの成分の積の総和です。相関係数の分子まんまです。 もう一つの定義が重要です。 ベクトルが2本あればその間には角があります。そのcosineと2本のベクトルの長さをかけたものが内積だということです。計算される値はどちらも同じになります。 さて、この定義を相関係数の式に入れてみましょう。 っというわけで相関係数の正体が分かりました。 です。相関係数が-1~1の値をとるのも当たり前の話でしたね。ここでというのは「の偏差」と「の偏差」という2本のベクトルが交わる角度です。 cosineというのは角度が0ならば1に、(180°)ならば-1に、(90°)ならば0になります。つまり、相関係数1というのは「2本の偏差ベクトルが同じ方向を向いている」ことを意味し、相関係数-1というのは「2本の偏差ベクトルが反対の方向を向いている」ことを意味し、相関係数0というのは「2本の偏差ベクトルが直角に交わっている」ことを意味するのです。「直角に交わっている」ことを特に「直行している」などといいます。
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■キャラ相関図・その2(イリーガル周辺)キャラ相関図・その2(16話更新) (工作員?)←─メガマス社←─(メガネ研究に貢献)←──オジジ 大黒市 ↓ ↓┏空間管理室━┓│┏━━━生物部━━┓ ┏━暗号屋?┓│┃ ┃│┃ ┃ ┌(?)←┨ ┃│┃室長 猫目←╂┤┃ アイコ. フミエ ┃ タケル ┃ 黒幕? ┃└┐┃ ┃│┃ . ┃ ↓ ┃ └─╂─┼─┐┃ 玉子←╂┘┃ハラケン...ヤサコ←╂(接触) ┗━━━━━┛┌┘ │┗━━┯━━━┛ ┗┿━┯━━┿┿┿┛ (治療に関わる?)│ ↓ (幼馴染)┘ ↓ │↑└←─ (妹と誤認)←┐ ↓. . .│ (削除対象) ↓ (研究対象) ↓└─┐ ┌───→ 4423=お兄ちゃん. .│ │ ┌─カンナ │ (ペット).(接触)(探す). .↑ ↑ ↓ │ ↓ ↓ │ ↓ ↑ ↑┌────┘ (兄) (指令?) │(ペット) (接触?) .│ デンスケ │ ││ ↑ │ │ ↓ │ │ ↑ 人型 ─┘│ ┌────.イサコ.←─┘ │.クロエ. ..│ │ │ イリーガル. (攻撃?)│ ↓ │ ↑ │ │ │ ↑ │ ↓ (結合を迫る) │(感染) │ │ │ (派生) │(キラバグ狙い). ↓ ↓ ↑ ↓ ↓(感染未遂)↑ ↑ ↓ ミチコさん┏━━┷━┷━━┷━━━┷━━┷━━┷━━┷━━┷━┓ ↑┃ イ リ ー ガ ル (キラバグを含有) .┠(派生)┘┗━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━━━━━┛ └→(派生)─→ヒゲ族、首長竜、魚型イリーガル
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統計/平均 統計/分布 統計/分散と標準偏差 統計/回帰と相関 統計/母集団と標本 統計/検定 ■回帰 2変数のデータ(X, Y)(対)の並びがあった時、それぞれの対の間を通る直線を引く。 回帰線は2変数XとYをつなぐ平均線である。 回帰線上方のプラスの残差(residual diviation)と下方のマイナスの残差は相殺して総和がゼロになる。 残差の二乗の総和は最小である。 回帰線は2変数の平均の座標(X~, Y~)を通る。 回帰方程式 Y = a + bX 正規方程式 ΣY = na + bΣX ΣXY = aΣX + bΣX^2 簡便公式 b = Σxy÷Σx^2 a = Y~ - bX~ ただし簡便公式は平均が割り切れない時は精度が落ちる。 ■回帰線のまわりの分散 実際のデータは回帰線に乗らない(こともある) 残差の分散具合を見ると、回帰線の信頼度が判る 回帰線のまわりの分散 Sy^2 回帰線のまわりの標準偏差 Sy Sy^2はXを加味しているが、σy^2はXは全く関与しないYだけの分散である。 0≦Sy^2≦σy^2 ⇔ 0 ≦Sy^2 / σy^2≦ 1 0ならばYにXが関係している 1ならばYにXは関係していない ■決定係数、相関係数 r^2 = 1 - Sy^2 / σy^2 (coefficient of determination) r = √{1 - Sy^2 / σy^2} (coefficient of correlation) 簡便公式 r = Σxy ÷ √{Σx^2×Σy^2} r = Σxy ÷ {n×σx×σy} (x,yはX,Yの偏差) 相関係数が0に近ければYはXで説明されない、1に近ければ説明できる。 2変数の相関を見る時には、時間(タイムラグ)が関与していないか要注意。 散布図に時間の順序を書き入れてみるとよい。散らばりが減るかも知れない。
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とりあえず、原案を作ってみる。 リンクから派生して行くものだと、ちょっと体力と精神的に難しいと思ったので路線変更で。 「一目でわかる現在エロゲレビュー界」 てなタイトルはどうだろう。 用いるツール 思考支援ツール IdeaFragment2(フリーソフト) http //nekomimi.la.coocan.jp/lzh/ideafrg2.htm カテゴライズする際に使用、結構便利だと思う。 ペイント(標準) 関係線を引くためと、コメントに使用。 ミミズの、のたくったような線が、相関図クオリティであると認識している。 お絵描き掲示板でも作れると思う。 作り方 IdeaFrg2でカテゴライズした物を画像で出力し、その上でペイントで処理。 別に形式はこうでなくても良いと思うが。 とりあえずここまで作ってみた。 下の添付ファイルの形式はIFD、ZIPで固めました。 ウイルスチェックしときましたが、何者かが差し替えた場合とか考慮に入れてください、念のため。 ver1的に位置づけで、もっと内情に詳しい人の協力お願いします。 あーだこーだ言うのも協力の内だと思います。 個人的な、贔屓とかはなるべく除外しましたが、真に客観的であるとは言いがたいと思います。 っうか、知らないからわからないんだ。 で、ペイントで処理してみた図がこちら。 下が、334さんの相関図 (見難い場合は下の添付からか、又は拡大ボタンを) では、面白いじゃねと思った人お願いします。 2006.04.16追加更新 330氏の相関図をベースにして、追加修正をしてみました。
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サブとメインの相関表 覚えてる範囲で書いたから各自で残り埋めてくれ 名前 サブ1 サブ2 3 4 ひぎぃぃぃぃぃぃぃぃぃ(モンク) ら、らめぇぇぇぇぇぇぇ(道騎士) 売女(ケミ) そう、出してっ!(プリ) キュイジニエ(ローグ) ミズラック(BS) 葉月 くるみ(WIZ)) テスラ・ヴァイオレット(養子ハンタ) ナイン・ヴァイオレット(養子ローグ予定) gyo_za(チャンプ) ma_bo_(忍者) syu_mai(BS) cha_han (ガンスリ) ra_men (剣士) 菜耶(プリ) なーや(ダンサー) なや(ケミ) なあや(シーフ) なぁや(リンカー) Akitsuki(リンカー) Akituki(アサシン) akituki(商人) あきつき(セージ) Akizuki(WIZ) ( A`)たかし(砂) ( A`)さとし(商人) ( A`)まさし(プリ) ( A`)ひとし(鳥) ( A`)ただし(マジ) haco(廃聖) roca(アサシン) ikura(商人) noca(リンカー) qoca(WIZ) どえむ(クルセ) とびっこ(モンク予定) どえす(プリ) たんどりー(ケミ) あぶのーまる(ローグ) でこ子(ケミ) おで子(クルセ) でこ娘(wiz) ひーさん(ローグ) 悲惨 ひーさま(ケミ) ひーさんさん(殴りプリ) べんべん(騎士) ぱこぱこ(商人) べんべんば(ガンスリ) (アコ) トムソンガゼル(プリ) チベットガゼル(商人) グラントガゼル(ガンスリ) あったかガゼル(テコン)
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毒男DJ相関図 u9039.jpg http //uploader.fam.cx/data/u9040.jpg 毒男ネトラジリスナー派閥相関図 u8933.jpg http //uploader.fam.cx/data/u8928.jpg