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左クリックで作図します。「 SHIFT 」キーで４５度単位、「 CTRL 」キーで１度単位の指定ができます。 中点（赤い点）で曲げることができる 右クリックで曲線を描くことが終了できる。
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ベジエ曲線を描く Bezier 節点間を3次ベジエ曲線でスムーズに結んだ曲線を描く Beziersmooth 2次B-スプライン曲線を描く Bspline Catmull-Romスプライン曲線を描く CRspline 複数のベジエ曲線を描く Mkbeziercrv 制御点を自動的にとってベジエ曲線を作成する Mkbezierptcrv Oshimaスプライン曲線を描く Ospline
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平面曲線 平面曲線の種類 なめらかな曲線，閉曲線，自己交叉のある曲線，区分的になめらかな曲線 １周してもとの点に戻るなめらかな曲線を閉曲線という。 自己交叉のない閉曲線を単純閉曲線という。 →平面の単純閉曲線は，平面をその内部と外部の２つの領域に分ける。(Jordanの曲線定理) 単純閉曲線上の任意の２点を結ぶ線分が曲線の境界か内部に含まれるとき，卵形線という。 曲線の表示 1. グラフによる表示 y=f(x) 微分可能な関数のグラフだけではあらわせない曲線がある。 2. 陰関数表示 F(x,y)=0 Fがなめらかなとき，陰関数定理により，局所的に自己交叉のない関数のグラフとして表すことができる。 3. 媒介変数表示（助変数，パラメータ，径数表示）γ(t)=(x(t),y(t)) x (t0)≠0のとき，逆関数定理により，x(t0)の近傍で逆関数g(x)=tがとれて， これをy(t)に合成した関数をf(x) =y(g(x))とおけば，グラフ表示になる。 Ex. 楕円 陰関数表示 パラメータ表示 Ex. レムニスケート 原点に特異点（速度が０になる点）をもつ。 陰関数表示 パラメータ表示 速度ベクトルと弧長 速度ベクトルは接ベクトルである。 弧長パラメータ に対し， とおくと， 逆関数定理により逆関数t=t(s)が存在して，弧長パラメータ表示が得られる。 このとき特に，次が成り立つ。 単位接ベクトル・法ベクトル 弧長パラメータの性質と，速度ベクトルの性質から，単位接ベクトルが以下で与えられることが分かる。 さらに，これに直交するベクトルとして単位法ベクトルが以下で与えられることが分かる。 この法ベクトルは，進行方向左手に伸びる。 曲率 弧長パラメータの性質 これをもう一度微分することによって，加速度ベクトルは接ベクトルと直交することが分かる。 従って，加速度ベクトルは法ベクトルのκ(s)倍である。このκ(s)を曲率という。 法ベクトルの向きから，κ 0のとき左曲がりとなる。 曲率円 γ(s)で２次の接触をする円を，曲率円という。 曲率円の半径は曲率の逆数で与えられ，その中心は法ベクトル方向に曲率半径だけ進んだところである。 座標変換（微分同相写像） φ D→R2全単射が微分可能で，その逆写像もまた微分可能であるとき，φをdiffeo.という。 diffeoによって，n次の接触（n階微分係数まで一致しているような接触）は保たれる。 Frenetの公式 弧長パラメータ表示において，接ベクトル・法ベクトルの間には以下の関係がある。 この関係式は，次の２つの定理を証明するのに使われる。 曲線論の基本定理 区間[0,l]で定義されたなめらかな関数 κ(s) に対して，sを弧長とし κ(s)を曲率とする平面曲率が存在する。 しかも，このような曲線は回転と平行移動で写りあうものを除いて一意である。 卵形線の４頂点定理(1909,Mukhopadhyaya) 曲率κ(s)が極大値・極小値をとる点を頂点という。 円でない卵形線には少なくとも４つの頂点が存在する。 閉曲線 正則ホモトピー同値 「速度ベクトルが消えない」ように，一方の閉曲線から他方の閉曲線に連続変形できること。 回転数 rotation index 以下の量は整数。右辺の積分は全曲率という。 任意の閉曲線は回転数で分類できる。(Whitney) 回転数が等しい ⇔ 正則ホモトピー同値 単純閉曲線の回転数は±1 空間曲線 動標構の導入 以下では， を仮定する。 弧長パラメータ 単位接ベクトル 主法線ベクトル 曲率（eとnの関係） 従法線ベクトル 捩率（bとnの関係） Frenet-Serretの公式 e,n,bはR3の正規直交基底になるから，R3の任意の元はこれらの線形結合で与えられる。 この事実を用いて，n とb をe,n,bで表すことができる（FS公式） フレーム 曲線論の基本定理 区間(a,b)上の微分可能関数κ(s) 0,τ(s)が与えられたとき， sを弧長パラメータとし，κを曲率，τを捩率とする曲線γ(s)が存在する。 しかもそのような曲線は向きを保つ合同変換を除いて一意である。 [証明]は，FS公式とODEの初期値問題の解の一意存在定理による。 結び目 空間の単純閉曲線のこと。 結び目は，正則変形によって円周にすることが必ずしも可能ではない。 また，全曲率との関係が重要である。
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ベジェ曲線 概要 ベクター画像等で多く使われる曲線の事。 計算でこれを再現するには複雑な関数を扱う事になるが、専用のツール上では比較的単純な原理で動作する。 Flash上のベジェ曲線の扱い方 線の始点・終点に各々のハンドルの有無や線の繋がりといった情報が入っていると考えると分かりやすい。 ペンツール 直線 直線の始点と終点を一回ずつクリック。 曲線 線の始点・終点のどちらか一方或いは両方をドラッグ、この時表示されるハンドルの方向に線が曲がる。 線の修正 選択ツール又はダイレクト選択ツールを使う。 選択ツールでは線を直接ドラッグして曲げる。 直線を曲線にする事はできるが、曲線を直線にするにはオプションの「ストレート」を使う必要がある。 ダイレクト選択ツールでは、直線は直線、曲線は曲線としてしか扱えない。 修正したい点をクリックするとハンドルが表示される。 関連項目 ベクター画像
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曲線表示 説明 曲線で表現された線グラフです pChartの曲線表示 対応するフリーウェア タグ一覧 グラフ表現 意図 線グラフ
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きょくせんばんちょう【曲線番長】［名詞］ 直線では制限速度、あるいはそれ以下で走っているが、曲線にかかると殆ど減速をせずに、或いは逆に加速して曲がる奴らのこと。 自転車やバイクなどの二輪車に多し。曲線でスピードを出す分、「直線番長」よりもある意味危険。 （対義語：直線番長）
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動きを作画する際の幾何学的計算法。 生物の動きを時間軸方向に重ねて見た場合、関節を中心点とした曲線（扇）状に動いている事が多い。 そのため、動きを本格的に描く前に下描きとして関節を中心とした曲線を書き、それを参考に作画する事が多い。 概ねツメ指示と同じようなものである。 一般に運動曲線は意識的に大きくとった方が動きがダイナミックになり良いなどとされる。
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忘却曲線 横軸に経過時間、縦軸に記憶の保持の程度（節約率または保持率）をとり忘却の程度をグラフ化したものを忘却曲線という。 記憶は記銘直後が最も最大であり、時間の経過とともに減少していく。エビングハウス（1885）の無意味語綴りを用いた忘却曲線が有名であり、節約率は（「前回の学習時間」－「今回の学習時間」）÷前回の学習時間で表すことができる。 また、節約率が０になることはないことから、記憶したものをきれいさっぱり忘れるということはなく、それは検索の失敗としてとらえることができる。 めぐみ
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ＩＳ曲線 ＩＳ曲線とは
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曲線ツール 【 直線や円・円弧・自由曲線などのオブジェクトを作成 】 直線自由曲線長方形ポリゴン円円弧だ円その他 drawcurve_toolbar.png line_toolbar.png 直線線 ･･･ 2点指定で、1本の線を描く ポリライン ･･･ 2点以上指示して連続線を描く コマンド一覧にもどる curve_toolbar.png 自由曲線制御点 ･･･ 制御点を指示して自由曲線を描く 通過点 ･･･ 指示した点を通過する自由曲線を描く スケッチ ･･･ マウスドラッグで、自由曲線を描く ※制御点と通過点で、「キンクを作成」にチェックすると、中途で折れる曲線を作成できる （Ctrlキーを押しながら点指示でも同じ効果） kink.png コマンド一覧にもどる rect_toolbar.png 長方形コーナー ･･･ 長方形の対角の2点指示で長方形を作成 中心点 ･･･ 中心とコーナー指定で長方形を作成 3点 ･･･ 3点（一辺と長さ）指定で長方形を作成 ※長方形のたて横長さを数値入力可能 ※「角R」にチェックすると、半径を指定して、4コーナーをフィレットした形状ができる rect_r.png コマンド一覧にもどる polygon_toolbar.png 多角形（ポリゴン）中心点 ･･･ 中心とコーナー指定でポリゴン作成 エッジ ･･･ ポリゴンの一辺を指定してポリゴン作成 星型 ･･･ 3点（一辺と長さ）指定で長方形を作成 ※「辺の数」で頂点数をコントロール ※エッジ指定で作成するとき、「反転」にチェックすると、形状が反転 ※星型指定で作成するとき、「スタイル」の選択によって、図のように出来上がりが違う star.png コマンド一覧にもどる circle_toolbar.png 円 中心点 ･･･ 中心と半径指定で円作成 直径 ･･･ 2点で直径を指示して円作成 3点 ･･･ 円周上の3点指定で円を作成 接線 ･･･ 2つのオブジェクトに接する円作成 ※中心点、直径指定で作成するとき、「垂直」にチェックすると、作業ビューのグリッド平面に垂直な円を作ることが出来る circle_v.png コマンド一覧にもどる arc_toolbar.png 円弧中心点 ･･･ 中心と始点、終点を指定して円弧作成 連続 ･･･ 指示したオブジェクトの端点位置から延長円弧作成 3点 ･･･ 始点、終点、通過点の3点指定で円弧作成 接線 ･･･ 2つのオブジェクトに接する円弧作成（半径指定） ※中心点指定で終点を指定するとき、始点位置からの角度入力が可能 ※接線指定で作成するとき最後に、円弧の向きを選択するのを忘れないように！ selarc.gif コマンド一覧にもどる ellipse_toolbar.png だ円中心点 ･･･ 中心と2つの軸半径指定でだ円作成 直径 ･･･ 1方向の軸の直径を指示してだ円作成 コーナー ･･･ 2コーナー指定の長方形に接するだ円作成 コマンド一覧にもどる more_toolbar.png 点 ･･･ 点を作成 らせん ･･･ヘリコイド曲線を作成 ※らせんで、「テーパ」にチェックすると、図のように、始まりと終わりの半径を変更でする ※らせんで、回転数か、ピッチ間隔のどちらかを指定して、巻き数を変更 ※らせんで、「回転方向を反転」にチェックすると、逆回りになる helixoption.png コマンド一覧にもどる