約 20,825 件
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アイテム名 装備レベル レベル 攻 防 魔 魅 運 早 火 水 風 土 入手 備考 ジュエルソード 54 0推定値 17 - 1 6 1 - - - - - キャッシュ 40 85 - 5 30 5 - - - - - 毒キノコの剣 56 0推定値 11.53 - 1.53 - - - - 3.84 - - ブルーマンドラゴルァ 3 15 - 2 - - - - 5 - - 緑ケーキカッター 56 0推定値 12 - - 4 3 - - - - - サンタボーイ 2006クリスマス 20 36 - - 12 9 - - - - - ウイングソード 58 0推定値 12.35 - - 1.17 - 2.94 - - - - モバイルクエスト 7 21 - - 2 - 5 - - - - コルドソード 61 0推定値 16 - - - 5 - - - - - クリスマカランケムたま 2007クリスマス 30 64 - - - 20 - - - - - シャムシール 65 0推定値 13 - - - 3 - - - - - 城下依頼 10 26 - - - 6 - - - - - 剛・シャムシール 65 0推定値 14.54 - - - 3.63 - - - - - 城下依頼 1 16 - - - 4 - - - - - ラブソード 70 0推定値 16.2 - 0.68 2.75 0.68 2.75 - - - - お中元普 2007夏祭り 19 47 - 2 8 2 8 - - - - 梅の刃 70 0推定値 15.66 - 2.33 1.66 - 3.33 - - - - キャッシュ 2009 1～2月 20 47 - 7 5 - 10 - - - - 金刀 75 0推定値 13.63 - - 0.9 4.54 - - - - - 福袋大 2007お正月 1 15 - - 1 5 - - - - - カウプロテクタリング 80 0推定値 16.45 - - 1.61 - 8.7 - - - - キャッシュ 2009お正月 21 51 - - 5 - 27 - - - - 水耀銀の剣 82 0推定値 16.36 - 1.81 2.72 - - - - - - ティンバー依頼 1 18 - 2 3 - - - - - - 白銀の剣 82 0推定値 14.54 - 0.9 - - - - - - - ティンバー依頼 1 16 - 1 - - - - - - - 聖騎士の剣 90 0推定値 20.76 - 0.76 1.92 - 1.92 - - - - 福袋普 2008お正月 16 54 - 2 5 - 5 - - - - ワンレカアンブレラ 100 0推定値 16.25 - - 2 - 3.5 - - - - キャッシュ 2009 4月 30 65 - - 8 - 14 - - - - セリッドソード 100 0推定値 27.27 - - 1.82 2.73 0.91 - - - - キャッシュ 2009 クリスマス 23 90 - - 6 9 3 - - - - ホルディスソード 100 0推定値 24.84 - - - 4.24 6 - - - - キャッシュ 2010 ホワイトデー 23 82 - - - 14 20 - - - -
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アイテム名 装備レベル レベル 攻 防 魔 魅 運 早 火 水 風 土 入手 備考 熊の大斧 53 0推定値 18.88 - - - - - - - - 2.22 バリバリベアー 夏祭り 8 34 - - - - - - - - 4 緑クリスマスアックス 56 0推定値 15.86 - - 5 5 - - - - - クリスマストカゲ 2006クリスマス 36 73 - - 23 23 - - - - - サーフボード 60 0推定値 20 - - 2.5 - - - 2.5 - - キャッシュ 2007夏 30 80 - - 10 - - - 10 - - グルヌアーシュ 60 0推定値 22.86 - - - 0.71 1.79 - 0.71 - - キャッシュ 2009 5月 18 64 - - - 2 5 - 2 - - 首切りザッパー 62 0推定値 21.81 - 0.9 - - - - - - - スウィートタウン依頼 ハロウィン 1 24 - 1 - - - - - - - 雪ダルマインパクト 64 0推定値 27.85 - - - - -2.85 - 2.85 - - キャッシュ 2007クリスマス 18 78 - - - - -8 - 8 - - 両刃の斧 68 0推定値 17.27 - - - - - - - - - 城下依頼 1 19 - - - - - - - - - ラブアックス 70 0推定値 25.65 - 0.43 1.73 - -2.6 - - - - お中元重？ 2007夏祭り 13 59 - 1 4 - -6 - - - - ソニックデスサイズ 80 0推定値 23.6 - - - 2 4.8 - - - - プレゼントＢＯＸ大 2008クリスマス 15 59 - - - 5 12 - - - - ラブホワメイス 80 0推定値 27.42 - - 1.94 - - - - - - キャッシュ 2009 ホワイトデーイベント 21 85 - - 6 - - - - - - ポリサイス 81 0推定値 30 - - 2.85 - - - - - - クリスマスＢＯＸ 2007クリスマス 4 42 - - 4 - - - - - - トマホーク 85 0推定値 20.9 - - - - - - - - - ティンバー依頼 1 23 - - - - - - - - - 青なまはげの包丁 90 0推定値 27.18 - 1.56 - - - - - - - キャッシュ 2009 1～2月 22 87 - 5 - - - - - - - 氷のつるはし 90 0推定値 26 - - - - - -3.5 3.5 - - こおりっこ 30 104 - - - - - -14 14 - - スリンジアックス 90 0推定値 38.00 - - - - - - - - - CPお中元 2009夏祭り 30 152.00 - - - - - - - - - 太古の石斧 100 0推定値 29.39 - - - - -1.81 - - - 2.72 キャッシュ 2008 9～10月 23 97 - - - - -6 - - - 9 碧色の長柄斧 100 0推定値 25.75 - - - 1.81 - - - - - キャッシュ 2008クリスマス 23 85 - - - 6 - - - - -
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数学 数学 本項は書きたての記事です。正確な情報は公式サイト、公式ドキュメント、記載の参照サイトでご確認ください。 content 多項式関数 +▼ f(x)=a, f(x)=ax+b, ax~2+bx+c, ax^3+bx^2+cx+d 対数 +... 三角 +... 逆三角 +... 積分 +... 微分 +... 数学、方式 +... 名称 カテゴリ 機械学習 モンテカルロ法 乱数 行動によって得られた報酬経験だけを頼りに状態価値、行動価値を推定 ミラー-ラビン素数判定法 ファンデルコルプト数列 ハルトン列 ソボル列 ニーダーライター列 ファウレ列 ブートストラップ法 統計学 ロジスティック回帰 最尤法 最尤推定 標準誤差 ベルヌーイ分布 ロジット パーセプトロン ニューラルネットワーク シグモイド関数 バックプロパゲーション PDPモデル 線形分類器 ボルツマンマシン 多層パーセプトロン バックプロパゲーション 線形回帰 モデル 単回帰 モデル 多項式回帰 モデル 一般線形モデル モデル 一般化線形モデル モデル 離散選択 モデル ロジスティック回帰 モデル 多項ロジット モデル 混合ロジット モデル プロビット モデル 多項プロビット モデル 順序ロジット モデル 順序プロビット モデル ポアソン モデル 多水準モデル モデル 固定効果 モデル 変量効果 モデル 混合モデル モデル 非線形回帰 モデル ノンパラメトリック モデル セミパラメトリック モデル ロバスト モデル 分位点 モデル 等調 モデル 主成分 モデル 最小角度 モデル 局所 モデル 折れ線 モデル 変数誤差 モデル 最小二乗法 推定 線形 推定 非線形 推定 普通 推定 加重 推定 一般化 推定 部分 推定 総最小二乗法 推定 非負 推定 リッジ回帰 推定 正則化 推定 最小絶対偏差 推定 繰返し加重 推定 ベイズ 推定 ベイズ多変量 推定 回帰検証 背景 平均応答と予測応答 背景 誤差と残差 背景 適合度 背景 スチューデント化残差 背景 ガウス＝マルコフの定理 背景 機械学習、データマイニング +機械学習 名称 カテゴリ 概要 分類 問題 クラスタリング 問題 回帰 問題 異常検知 問題 相関ルール 問題 強化学習 問題 構造化予測 問題 特徴量設計 問題 表現学習 問題 オンライン学習 問題 半教師あり学習 問題 教師なし学習 問題 ランキング学習 問題 文法獲得 問題 決定木 教師あり学習 アンサンブル 教師あり学習 （バギング、ブースティング、ランダムフォレスト） 教師あり学習 k-NN 教師あり学習 線形回帰 教師あり学習 単純ベイズ 教師あり学習 ニューラルネットワーク 教師あり学習 ロジスティック回帰 教師あり学習 パーセプトロン 教師あり学習 関連ベクトルマシン(RVM) 教師あり学習 サポートベクトルマシン(SVM) 教師あり学習 BIRCH クラスタリング 階層的 クラスタリング k平均法 クラスタリング 期待値最大化法(EM) クラスタリング DBSCAN クラスタリング OPTICS クラスタリング 平均値シフト クラスタリング 次元削減 クラスタリング 因子分析 次元削減 CCA 次元削減 ICA 次元削減 LDA 次元削減 NMF 次元削減 PCA 次元削減 t-SNE 次元削減 構造化予測 構造化予測 グラフィカルモデル 構造化予測 （ベイジアンネットワーク、CRF、HMM） 構造化予測 k-NN 異常検知 局所外れ値因子法 異常検知 オートエンコーダ ニューラルネットワーク ディープラーニング ニューラルネットワーク DeepDream ニューラルネットワーク 多層パーセプトロン ニューラルネットワーク RNN ニューラルネットワーク LSTM ニューラルネットワーク GRU ニューラルネットワーク 制約ボルツマンマシン ニューラルネットワーク SOM ニューラルネットワーク 畳み込みニューラルネットワーク（U-Net） ニューラルネットワーク Q学習 強化学習 SARSA 強化学習 時間差分(TD) 強化学習 偏りと分散のトレードオフ 理論 計算論的学習理論 理論 経験損失最小化 理論 オッカム学習 理論 PAC学習 理論 統計的学習 理論 VC理論 理論 NIPS 学会・論文誌等 ICML 学会・論文誌等 ML 学会・論文誌等 JMLR 学会・論文誌等 ArXiv cs.LG 学会・論文誌等 全般 学会・論文誌等 統計学および機械学習の評価指標 学会・論文誌等
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テストです -- (Leurc) 2009-02-12 21 19 42 武器について 武器とかはレベル1で表すより、0推定値で表したほうが 装備情報を集めやすいのでお勧めですw 能力値÷(強化装備レベル÷10＋1)＝0推定値 ちなみに0推定値から自分のレベルの強さは 下からやってください 推定値×０．１×自分の装備のレベル＋０推定値＝自分の装備の数値 『推定値×０．１×求めたいレベル＋０推定値＝求めたいレベルの数値』を求める事ができます -- (鞍馬天狗) 2009-02-13 07 00 07 情報提供ありがとうございます -- (Leurc) 2009-02-13 07 01 22
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アイテム名 装備レベル レベル 攻 防 魔 魅 運 早 火 水 風 土 入手 備考 雪悪魔ステッキ 52 0推定値 - - 18.88 - - - 1.85 1.85 1.85 1.85 キャッシュ 2007クリスマス 17 - - 51 - - - 5 5 5 5 チビデビロッド 53 0推定値 - - 10.9 - 1.81 - - - - - 城下依頼 1 - - 12 - 2 - - - - - でかデビロッド 53 0推定値 - - 14.54 - 1.81 - - - - - 城下依頼 1 - - 16 - 2 - - - - - ラブデビステッキ 70 0推定値 0.71 - 19.28 0.35 - - 0.71 0.71 0.71 0.71 お中元軽 2007夏祭り 18 2 - 54 1 - - 2 2 2 2 リスヴァイトロッド 70 0推定値 - - - 23 - - 3 3 3 3 キャッシュ 2009 クリスマス 20 - - - 69 - - 9 9 9 9 暗雲ステッキ 71 0推定値 1.5 - 19.5 - - - 1 1 1 1 キャッシュ 2007秋２弾 30 6 - 78 - - - 4 4 4 4 青暗石の杖 72 0推定値 - - 16.36 2.72 - - - - - - 城下依頼 1 - - 18 3 - - - - - - 青水晶の杖 72 0推定値 - - 12.72 1.81 - - - - - - 城下依頼 1 - - 14 2 - - - - - - まじかるすてっき 82 0推定値 - - 20 1.2 - - 1.2 1.2 1.2 1.2 福袋 2008お正月 15 - - 50 3 - - 3 3 3 3 肉球ステッキ 85 0推定値 0.66 - 24 6 6 - - - - - クリスマスタウン依頼 2006クリスマス 5 1 - 36 9 9 - - - - - オルカといっしょ 90 0推定値 - - 18.84 - 0.76 - 0.76 5 1.15 1.15 キャッシュ 2008 7～8月 16 - - 49 - 2 - 2 13 3 3 幻視の杖 91 0推定値 - - 18.18 2.72 - - - - - - ティンバー依頼 1 - - 20 3 - - - - - - 幻惑の杖 91 0推定値 - - 14.54 1.81 - - - - - - ティンバー依頼 1 - - 16 2 - - - - - - ホケキョロッド 92 0推定値 - - 18.43 3.75 - - 0.93 0.93 8.75 0.93 キャッシュ 2008 2～3月 22 - - 59 12 - - 3 3 28 3 いちじくジュース 98 0推定値 2 - 16 5 - - - - - - チューダイバー 夏祭り 30 8 - 64 20 - - - - - - 青宝玉の杖 100 0推定値 - - 19.39 5.75 - - 1.81 2.72 2.72 1.81 キャッシュ 2008クリスマス 23 - - 64 19 - - 6 9 9 6
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アイテム名 装備レベル レベル 攻 防 魔 魅 運 早 火 水 風 土 入手 備考 猛毒キノコ傘 102 0推定値 16 - - 6 - -3 3 - - - 猛毒キノコン 30 64 - - 24 - -12 12 - - - リボンストロベリー 104 0推定値 11.4 - - 10.4 4.4 - - - - - ストロアイサー 2007クリスマス 40 57 - - 52 22 - - - - - クッキークリーム 109 0推定値 13 - - 13 - - - - - - クッキーアイサー 2007クリスマス 30 52 - - 52 - - - - - - 抹茶メロン 114 0推定値 13.5 - - 5.5 8 - - - - - マッチャアイサー 2007クリスマス 30 54 - - 22 32 - - - - - マンゴープリン 119 0推定値 14 - - - 7 7 - - - - オレンジアイサー 2007クリスマス 30 56 - - - 28 28 - - - - ウィンピスノボー 120 0推定値 15.14 - - 8 8.57 2.85 - - - - キャッシュ 2009 １月 25 53 - - 28 30 10 - - - - テンガロンスター 125 0推定値 12.85 - - 8.85 12.28 5.42 - - - - キャッシュ 2007クリスマス 25 45 - - 31 43 19 - - - - ナグレート 130 0推定値 16 - - 13.71 0.85 - - - - - キピニャ 25 56 - - 48 3 - - - - - 燃えないゴミ 130 0推定値 11.72 - - 8.96 8.96 3.79 - - - - 福袋普 2008お正月 19 34 - - 26 26 11 - - - - ポッピングダブル 131 0推定値 15 - - 8 8 - - - - - クッキーアイサー 2007クリスマス 30 60 - - 32 32 - - - - - 花摘みとりっ花 137 0推定値 14.54 - - 5.45 - - - - - - マランダ依頼 1 16 - - 6 - - - - - - トリプルアクセル 147 0推定値 15.81 - - 5.81 5.81 5.81 - - - - オレンジアイサー 2007クリスマス 33 68 - - 25 25 25 - - - -
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アイテム名 装備レベル レベル 攻 防 魔 魅 運 早 火 水 風 土 入手 備考 ラビットボウガン 55 0推定値 15 - - 3.92 0.71 0.71 - - - 0.71 アーチャー 22 61 - - - 6 - - - - - ワルサーエーピー 60 0推定値 15.76 - - - 2.69 2.69 - - - - お中元普 2008夏祭り 30 64 - - 20 - - 14 - - - ピンクラビットボウ 68 0推定値 13.63 - - 10.9 0.9 0.9 - - - 0.9 マランダ依頼 23 56 - - 19 6 15 - - - - 三日月闇弓 68 0推定値 14.33 - - 1.33 - 5.33 - - 6 - キャッシュ 2008 2～3月 22 34 - - 24 24 6 - - - - ラブボウガン 70 0推定値 16 - 1 3 - 4 - - - - お中元普 2007夏祭り 21 52 - - 10 - 20 - - - - ハロルダークボウ 80 0推定値 16.77 - - 3.22 - 6.45 - - - - キャッシュ 2008ハロウィン 1 15 - - 12 1 1 - - - 1 DDライト 80 0推定値 18.57 - - 7.14 -2.86 2.14 - - - - 福袋CP 2009お正月 4 26 - - 10 -4 3 - - - - 打上花火橙 85 0推定値 16 - - 5 - - 3.5 - - - 打上オレンジ 夏祭り 20 43 - - 4 - 16 - - 18 - KTWWCHM73C 85 0推定値 17.22 - - 3.89 -1.67 5.56 - - - - 福袋CP 2009お正月 8 31 - - 7 -3 10 - - - - 歌舞伎凧 88 0推定値 10.62 - - 7.5 7.5 1.87 - - - - とろたまっち 2008お正月 18 42 - - 11 2 2 - - - 2 ヴァイキングの弓 90 0推定値 19.06 - - - 1.87 - - - - - キャッシュ 2008 9～10月 20 48 - 3 9 - 12 - - - - ガーネットアーチェリ 100 0推定値 16.96 - - 5.75 1.81 4.54 - - - - キャッシュ 2008クリスマス 16 41 - - - 7 7 - - - - ドジっ子ガン 100 0推定値 20 - - 7.78 -2.78 5 - - - - 福袋CP 2009お正月 8 36 - - 14 -5 9 - - - -
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アイテム名 装備レベル レベル 攻 防 魔 魅 運 早 火 水 風 土 入手 備考 うるふふぁんぐ 52 0推定値 12.3 - - 3.33 - 5.64 - - - 4.35 アニマルタワー 29 48 - - 13 - 22 - - - 17 プリティ赤手袋Ｒ 52 0推定値 3.75 - - 5.93 1.87 - - - - - サンタガール 2006クリスマス 22 12 - - 19 6 - - - - - 兎拳 60 0推定値 12.5 - - 2.85 1.78 5.35 - - - - キャッシュ 2008 9月 18 35 - - 8 5 15 - - - - 六宝刀 60 0推定値 10.9 - - 1.81 0.9 3.63 - - - - クリスマスタウン依頼 2008クリスマス 1 12 - - 2 1 4 - - - - 狼の爪 64 0推定値 11.81 - - 0.9 - 1.81 - - - - 城下依頼 1 13 - - 1 - 2 - - - - ラブパンチャー 70 0推定値 15.51 - 0.68 2.41 - 4.82 - - - - お中元普 2007夏祭り 19 45 - 2 7 - 14 - - - - 手袋ナックル 70 0推定値 15.86 - - 2.41 - 6.89 - - - - キャッシュ 2009 １月 19 46 - - 7 - 20 - - - - 空翼ナット 70 0推定値 19.33 - - - - - - - - - キャッシュ 2009 6月 20 58 - - - - - - - - - 桜花拳ハナキリ 76 0推定値 14.82 - - 2.75 - 6.89 - - - - キャッシュ 2008 3～4月 19 43 - - 8 - 20 - - - - 茶クマハンドR 80 0推定値 14 - - 2 - 4 - - - - クリスマスタウン仕立て 2007クリスマス 5 21 - - 3 - 6 - - - - チュンタナックル 82 0推定値 17.74 0.96 - 3.87 - 3.87 - - - - キャッシュ 2007クリスマス 21 55 3 - 12 - 12 - - - - 熊の爪 89 0推定値 - - - - - 0.4 - - - 0.4 ティンバー依頼 15 - - - - - 1 - - - 1 シャープフィスト 90 0推定値 17 - - 3 - 8 - - - - キャッシュ 2007秋２弾 30 68 - - 12 - 32 - - - - ボルドーナックル 100 0推定値 20 - - 3.93 - 2.72 - - - - キャッシュ 2008クリスマス 23 66 - - 13 - 9 - - - - メラサムナックル 100 0推定値 22.72 - - 5.45 - 8.78 - - - - キャッシュ 2010 2～4月 23 75 - - 18 - 29 - - - -
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ここでは、パターン認識や回帰分析の研究をするにあたって基礎となる機械学習と決定理論について、知っておくべき事項を簡単まとめる。 目次 機械学習 最尤法 ベイズ推定法 MAP推定法（最大事後確率推定法） ヒストグラム密度推定法 カーネル密度推定法 最近傍法 モデル選択 交差確認 周辺尤度最大化 決定理論 識別率最大化法 期待損失最小化法 棄却オプション ベイズの定理 参考文献 機械学習 学習データセットから確率分布を推定することを機械学習という。とくに、対となる２つの学習データセットから結合分布もしくは条件付き分布を推定する場合を教師あり学習という。パターン認識や回帰分析は、教師あり学習の一つである。 機械学習では、無作為抽出されたサンプル集団から元の確率分布を推定することになるので、推測統計学と関係が深い。実際、機械学習で使う技法の多くは推測統計学のものである。 機械学習には、大きく分けてパラメトリック法とノンパラメトリック法とがある。パラメトリック法は、パラメトリックモデル — 有限次元のモデルパラメータで記述された関数の族（Ｅｘ．正規分布） — を用いて確率変数の確率分布を推定する方法である。パラメトリック法には、最尤法、ベイズ推定法、最大事後確率推定法がある。一方、ノンパラメトリック法は、モデルパラメーターは用いずに、データ集合から直接に目的の確率を計算する方法である。ノンパラメトリック法には、ヒストグラム密度推定法やカーネル密度推定法、最近傍法がある。 パラメトリック法 最尤法 ベイズ推定法 最大事後確率最大化法 ノンパラメトリック法 ヒストグラム密度推定法 カーネル密度推定法 最近傍法 最尤法 パラメトリック法のなかで、もっともポピュラーかつ古典的な推定法が最尤法である。最尤法のコンセプトは、学習データがもっとも生起しやすいようにモデルパラメーターを決めることである。変数の確率分布が、モデルパラメーターを用いて条件付き確率であらわせるとしたら、尤度関数 を最大化するを推定値とする： 。 実際に利用する場合には、尤度関数を直接最大化するのではなく、対数尤度関数を最大化することが多い。対数をとることで、 となり、解析的な取り扱いが容易となるためだ。とくに、確率分布が指数関数族であらわされる場合は右辺が多項式になるので、解析的にとなるを求めることができる。 教師あり学習において、条件付き確率を，とモデル化すれば、最尤法と最小二乗法が等価になることが数学的に証明されている。さらに、に対して決定理論を適用すると、予測関数はとなり、これもやはり最小二乗法の予測関数と一致する。 ベイズ推定法 パラメトリック法において、本来、定数であるはずのモデルパラメーターに不確実性があることをみとめ、その不確実性をも評価する推定法がベイズ推定法である。モデルパラメーターの不確実性は（ベイズ）確率によって定量的に評価する。古典的な確率論の立場では、確率は客観的な頻度としてしか解釈されないので、定数であるモデルパラメーターに確率を定義することはできない。そのため、ベイズ主義者のなかでしか認められていない推定法である。 ベイズ推定法のコンセプトは、モデルパラメーターの確率変数化と周辺化である。まず、データセットからモデルパラメーターの事後確率を求める。次に、求めた事後確率に条件付き確率をかけて、結合分布を計算する。これをモデルパラメーターについて周辺化することで、を推定する： 。 ベイズ推定法を用いる利点としては、次のものが挙げられる。 モデルの複雑度が高い場合でも、オーバーフィッティング（モデルパラメーターの過適応）を避けることができる。 モデルの比較・選択を訓練データからおこなえる。→ 周辺尤度最大化法 ベイズ確率を認めていることから、逐次的な学習が容易に導入できる。今、モデルパラメーターの確率分布が既知であるとする（事前確率）。ここで、新しい情報が得られたとすると、ベイズの定理より、と更新できる（事後確率）。さらに、新しい情報を得られたとすると、と更新できる。これを繰り返すことで、最終的にを得ることができる。 MAP推定法（最大事後確率推定法） 最尤法とベイズ推定法の中間に位置する推定法である。ベイズ推定法と同様に、ベイズ確率を採用している。 基本的な考え方は、最尤法にしたがうが、尤度を最大化するのではなく、モデルパラメーターの事後確率を最大化する： 。 MAP推定法は、最尤推定法に正則化項を加えることに対応する。事前確率が正則化項にあたる。正則化項を加えることで、確率モデルの複雑度を制御し、オーバーフィッティングを防止できる。ただし、ベイズ推定法とは異なり、適切な事前確率を見つけ出すことができなければ、オーバーフィッティングを防ぐことはできない。 ヒストグラム密度推定法 ノンパラメトリック法のなかでもっともシンプルな推定法がヒストグラム密度推定法である。 連続な確率変数を幅で区切り、その番目の区間に入ったの観測地の数をとする。この係数を正規化された確率密度とするために、これらの係数を、観測地の総数と、区間の幅とで割る。すると、各区間の密度は、 になる カーネル密度推定法 ヒストグラム密度推定法と同様に、ノンパラメトリックなアプローチの推定法である。 最近傍法 これも、ノンパラメトリックなアプローチの推定法である。 モデル選択 交差確認 モデルの推定に最尤推定法を用いた場合のモデル選択法が交差確認である。訓練データとは別にテストデータを用意し、尤度関数を最大化するモデルを選択する。はモデルパラメーターで、訓練データによって最尤推定する。 訓練データとテストデータを分けねばならず、効率が悪い。また、モデルパラメーターを繰り返し学習しなおす必要があるため、時間もかかる。 周辺尤度最大化 モデルの推定にベイズ推定法を用いた場合のモデル選択法が周辺尤度最大化である。ベイズ確率を認めているので、モデルの確かさを確率によって定量的に評価できる。交差確認と異なり、訓練データとテストデータを分ける必要がなく、手持ちのデータをすべて有効活用できるという長所を持つ。モデル選択のひとつであるハイパーパラメーターの決定も、周辺尤度最大化によって解決できる。 今、モデルの候補をであらわすと、モデルの確かさは次のようにあらわせる。 。 ここで、事前確率はモデルの好みをあらわしている。事前確率が等確率であると仮定すれば、 である。はモデルパラメーターである。モデルパラメーターについて周辺化しているので、を周辺尤度という。周辺尤度最大化では、これを最大化するモデルを選択する。 周辺尤度を最大化することの、根拠は以下のとおりである。もし、モデルの複雑度が小さすぎると、自由度の狭さから、周辺尤度は小さくなる可能性が高い。一方で、モデルの複雑度が大きすぎると、密度が薄くなり、やはり周辺尤度は小さくなる可能性が高い。この結果、周辺尤度最大化によって、中程度の複雑さをもったモデルが選ばれることになる。 決定理論 パターン認識や回帰分析のような教師付き学習において、条件付き確率から予測関数を求める方法が決定理論である。条件付き確率は機械学習によって求める。 識別率最大化法 識別率を最大化するように予測関数を決定する。定式化すると下記のようになる。 。 条件付き確率が正規分布を用いてモデル化される場合、予測関数と分布の平均は一致する： 。 期待損失最小化法 予測関数をとしたときに、予想される損失の期待値を最小化する。確率変数の分布が条件付き確率によってあらわされるときに（このとき、）、と決定してしまったときの損失をとすると、損失の期待値は とあらわせる。これを最小化する予測関数を求めればよい。変分法を用いれば、その答えは、 であると導かれる。したがって、予測分布が正規分布のときは、識別率最大化法と期待損失最小化法は同じ予測関数を導くことになる。 棄却オプション 書き込み中 ベイズの定理 ベイズ推定法において重要な役割を果たすベイズの定理は次式である。 は、情報が得られる前からわかっている確率分布だから、事前確率分布とよぶ。一方、は、情報が得られた後にわかる確率分布だから、事後確率分布と呼ぶ。事前確率を事後確率に変換するために必要な関数は尤度である。 参考文献 Christopher M. Bishop Pattern Recognition And Machine Learning Springer-Verlag (2006) ISBN 978-0387310732 統計学 font(green){無作為抽出されたサンプル集団から母集団の確率分布を推定する方法論が統計学である。} 確率分布の推定方法には、大きく分けてパラメトリックモデルとノンパラメトリックモデルがある。パラメトリックモデルは、確率分布を関数の線型（非線型）結合によって表現し、そのパラメーターを推定することで、確率分布の推定をおこなう。一方、ノンパラメトリックモデルは、今現在得られているデータ集合から目的の確率分布を計算する。 パターン認識や回帰分析は、目的変数と従属変数の結合分布もしくは条件付き分布を推定することと言い換えることもできる。 ベイズ統計学 ベイズ推論の概要 font(green){ベイズ推論とは、確率の加法定理や乗法定理を過不足なく用いて（未知）変数の確率分布を推論することである。}従来の方式（未知変数の不確実性を無視し一つの推定値を求めていた）とは異なり、すべての可能性を保持・評価するため、 +ベイズの定理を用いることで、逐次的な学習（確率分布の更新）が自然に導入できる。今、目的変数$$Y$$の確率分布$$P(Y)$$が既知であるとする（事前確率）。ここで、新しい情報$$X_1=x_1$$が得られたとすると、ベイズの定理より、$$P(Y|X_1=x_1) \propto P(Y)P(X_1 = x_1|Y)$$と更新できる（事後確率）。さらに、新しい情報$$X_2=x_2$$を得られたとすると、$$P(Y|X_1=x_1,X_2=x_2) \propto P(Y|X_1=x_1)P(X_2 = x_2|Y, X_1=x_1)$$と更新できる。ただし、逐次的に得られる情報が独立であると仮定できる場合は（ほとんどの例でできる）、$$P(Y|X_1=x_1,X_2=x_2) \propto P(Y|X_1=x_1)P(X_2 = x_2|Y)$$である。これをナイーブベイズ識別器という。最尤推定法でも、Robbins-Monroアルゴリズムを用いれば、逐次的な学習は可能であるが、収束スケジュールの調整など技巧的なテクニックを必要とする。 +期待値を推定値とすることで、学習時に含まれる誤差（外れ値）の影響を少なくできる。 +決定理論と組み合わせることで、最適な意志決定（事後確率の最大化 or 期待損失の最小化）ができる。 +棄却オプションを利用できる。 +確率モデル（独立に学習した結果）の結合が容易である。 というメリットがある。 ベイズ推論をおこなおうとすると、客観確率（頻度としての確率）に加えて主観確率（不確実性の尺度としての確率）をも確率として認める必要がでてくる。というのも、ベイズ推論にしたがえば、頻度の定義できない変数にも確率分布が定義できてしまうためである。たとえば、正規分布にしたがって生成された乱数列から元の正規分布の平均$$\mu$$を推定することを考える。このとき、$$\mu$$は間違いなく定数であり確率（頻度）を伴う変数ではない。しかし、ベイズ推論にしたがうと、$$\mu$$の確率分布を求める（考える）ことになる。確率を不確実性の尺度として理解することで、この矛盾が解消できるのである。 ベイズの定理 ベイズ推論では、未知変数の確率分布を求めようとする。そのため、確率分布の更新を可能とするベイズの定理： $$P(Y|X=x) \propto P(Y)P(X=x|Y)$$ は大きな意味をもつ。$$X, Y$$は確率変数である。確率分布$$P(Y)$$を bold(){事前確率}, $$P(Y|X=x)$$を bold(){事後確率}とよぶ。$$P(Y)$$は、$$X=x$$という情報を得る bold(){前}にわかっている確率分布だから bold(){事前}確率であり、$$P(Y|X=x)$$は$$X=x$$という情報を得た bold(){後}にわかる確率分布だから bold(){事後}確率である。 font(green){ベイズの定理によれば、事後確率$$P(Y|X=x)$$は、事前確率$$P(Y)$$に尤度関数$$P(X=x|Y)$$を掛けることで得ることができる。} パターン認識への３つのアプローチ 生成モデル |$$x$$を入力変数、$$y$$を目的変数とする。結合分布$$P(x,y)$$をモデル化し、決定理論を用いることで$$y$$の最適値を決定する。このモデルの最大の特徴は、サンプリング法によって人工の入力列を生成できる点にある。これによって学習データの不足領域が明らかになる。入力変数の確率分布までも求めなければならないため、３つのアプローチのなかで最も手間がかかる。特に入出力空間が大きい場合は、パラメトリック学習を用いないと安定した識別器を得ることは難しい。 識別モデル |事後確率$$P(y|x)$$を直接モデル化する。推論と意思決定だけが問題である場合、識別モデルで十分である。 識別関数モデル |識別関数$$y = f(x)$$の関数形を直接モデル化する。このとき、学習の対象は関数のパラメーターとなる。このアプローチは、他の２つの方法と異なり、入力変数や出力変数の確率分布を考慮しない。そのため、ベイズ推論をおこなうメリットのうち、２．〜５．は使えない。しかし、一度学習さえ完了すれば、意思決定は高速にできるので、音声認識などの実時間処理をしたいシステムに向いている。誤差逆伝搬法やSVMは、ノンパラメトリックな識別関数の学習法の一種である。 決定理論 ベイズ推論によって得られた確率分布から最適な意思決定（行動決定）するための方法論が決定理論である。入力ベクトルを$$\bf{x}$$とすると、入力空間$$\bf{x}$$のすべてに最適なクラス$$\rm{C}_k$$を割り当てることが目標となる。以後の説明では、結合確率$$P(x,\rm{C}_k)$$は既知とする。クラス$$\rm{C}_k$$の決定領域（クラス$$\rm{C}_k$$に割り当てられた$$\bf{x}$$の集合）は$$\rm{R}_k$$で表す。 ベイズ決定則（事後確率最大化法） |事後確率$$P(\rm{C}_k|\bf{X=x})$$は、$$\bf{X=x}$$という乗法が与えられたとき、クラスが$$\rm{C}_k$$となる確率を表しているが、 bold(){クラスが}$$\rm{C}_k$$ bold(){で正しい確率}と読み替えることもできる。このように読み替えると、決定領域$$\rm{R}_k$$が正しい識別結果を返却する確率は br()$$\sum_k \int_{\bf{x} \in \rm{R}_k} P(\rm{C}_k|\bf{X=x})d\bf{x}$$ br()によって表すことができる。この確率を最大化するように決定領域を設定したい。その方法は、上式より明らかに、事後確率$$P(\rm{C}_k|\bf{X=x})$$を最大にするクラスへ分類することだ。 期待損失最小化 |入力$$x$$にクラス$$\rm{C}_k$$を割り当てたときの期待損失（損失の期待値）を考える。損失は$$x$$と思っていたものが 期待値 |目的変数$$y$$が実数ならば・・・ 棄却オプション | 最尤推定法 最尤推定法の概要 ベイズ推論とは異なり、頻度主義にもとづく推定法である。 確率モデル 情報理論 情報量 エントロピー 期待できる情報量。驚きの期待値。分布の一様性を定量的に表したもの。 カルバックライブラー情報量
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101話-150話 051-100話 151-200話 101-110 111-120 121-130 131-140 141-150 101-110 No. 遺産名 サブタイトル 国・地域 ナレーター 初回放送日 備考 101 高句麗古墳群 壁画にみる騎馬民族 北朝鮮 江守徹 2005/07/26 102 アユタヤ歴史地区 王の遺骨が眠る仏塔 タイ 2005/07/05 103 バン・チェン遺跡 埋もれていた文明 2005/07/21 104 フエの建造物群 宮廷楽師の回想 ベトナム 2005/07/17 341と重複 105 古都ホイアン ベトナムの日本橋 2005/07/27 106 ビクトリアの滝 巨大瀑布の大移動 ザンビア・ジンバブエ 2005/07/26 358と重複 107 シエナ歴史地区 コントラーダに生きる イタリア 2005/07/27 108 ルアン・プラバン 托鉢の町 ラオス 2005/09/25 109 チャンパサックのワット・プー 聖なる山の下で 2005/10/12 110 ミーソン聖域 失われた塔 ベトナム 2005/10/11 111-120 No. 遺産名 サブタイトル 国・地域 ナレーター 初回放送日 備考 111 ハロン湾 龍が下りた海 ベトナム 江守徹 2005/10/08 112 知床・海洋編 流氷が育む命 日本 2005/07/22 343と重複再ナンバリング判明は2014/12/29更新の公式2011/09/10の放送まではこの番号 113 知床・陸上編 森が育む命 2007/05/23（推定） 114 リヨン歴史地区 華やかなる繁栄 フランス 2006/04/02 115 アルク・エ・スナン王立製塩所 夢に終わった計画都市 2006/04/15（推定） 116 アビニョン歴史地区 囚われし教皇 2006/04/17（推定） 117 アルルのローマ遺跡とロマネスク建造物 美と情熱の街 2006/04/24（推定） 118 ポン・デュ・ガール 世紀をつなぐ水道橋 2006/06/21 119 オランジュのローマ劇場と凱旋門 栄光は永遠に 2006/05/06（推定） 120 ベルン旧市街 時を刻む街 スイス 2006/04/23 121-130 No. 遺産名 サブタイトル 国・地域 ナレーター 初回放送日 備考 121 フィリピンのバロック様式教会 地震と戦火に耐えて フィリピン 江守徹 2006/04/11（推定） 122 ホルトバージ国立公園 ハンガリー人の心の故郷 ハンガリー 2006/04/13 123 海事都市グリニッジ 経度への挑戦 イギリス 2006/04/05（推定） 124 クロンボー城 ハムレットの城 デンマーク 2006/04/18 125 ヒルデスハイムの大聖堂 バラの伝説 ドイツ 2006/04/05 364と重複再ナンバリング確認は2014/11/24確認の公式2010/04/07の放送まではこの番号 126 アラスカ・カナダの自然公園群 氷河が流れ込む海 アメリカ・カナダ 2006/04/03 386と重複 127 アテネのアクロポリス 古代の英知と向き合う ギリシャ 2006/04/10（推定） 128 ロスキレ大聖堂 王室の霊廟 デンマーク 2006/04/25 129 クヴェトリンブルクの旧市街 木組みの古都を守る ドイツ 2006/04/12 130 マウルブロンの修道院群 車輪の下 2006/04/20（推定） 131-140 No. 遺産名 サブタイトル 国・地域 ナレーター 初回放送日 備考 131 バンベルクの町 ビールと玉ねぎ ドイツ 江守徹 2006/04/27 132 イェリングの墳墓と石碑と聖堂 バイキングの王国 デンマーク 2006/05/01（推定） 133 ポツダムとベルリンの宮殿と庭園 大王が愛した宮殿 ドイツ 2006/06/08（推定） 134 ザンクト・ガレン修道院 魂の病院 スイス 2006/04/09 135 シュパイヤー大聖堂 ドイツ・ロマネスク ドイツ 2006/06/28 136 古典主義の都ワイマール ゲーテとの対話 2006/05/10（推定） 137 ナスカの地上絵 天空へのメッセージ ペルー 2006/05/10（推定） 138 アイスレーベンとヴィッテンベルクのルター記念建造物 改革者の足跡 ドイツ 2006/05/21（推定） 139 マチュピチュ 謎の空中都市 ペルー 2006/04/09（推定） 140 バウハウス関連遺産群 モダニズムの源流 ドイツ 2006/05/24（推定） 141-150 No. 遺産名 サブタイトル 国・地域 ナレーター 初回放送日 備考 141 ライヒェナウ 修道院の島 ドイツ 江守徹 2006/05/31 142 アルハンブラ宮殿 水の王宮 スペイン 2006/01/22（推定） 338と重複番号変更確認は2015/02/09更新の公式おそらく2011/08/11の放送までこの番号 143 ラパ・ヌイ国立公園 孤島の巨石像 モアイ チリ 2006/06/27（推定） 144 ナポリ歴史地区 マルゲリータ事始め イタリア 2006/05/20 145 マテーラの洞窟住居 岩山に刻まれた町 2006/06/01（推定） 146 アルベロベッロのトゥルッリ とんがり屋根の町 2006/02/05（推定） 147 アマルフィ海岸 歴史ある坂の町 2006/07/05 148 サン・ジミニャーノ 中世の摩天楼 2006/06/24（推定） 149 ポルトヴェーネレとチンクエ・テッレ 断崖の村 2006/06/11 150 ヴァラッロのサクロ・モンテ 聖なる山の受難劇 2006/06/26（推定） 一番上へ →151-200話