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位置エネルギーに関する悩み 「エネルギーとは，物体がもつ仕事をする能力であり，できる仕事ではかる」 これがエネルギーの最も基本的な定義である。ところが，位置エネルギーを同様に定義しようとすると，ちょっと深刻な（？）悩みにぶつかる。 「仕事をする能力」というエネルギーの基礎的な定義にもとづいて，位置エネルギーの定義は， 「物体が，ある位置から基準点まで移動したとき，保存力がする仕事」 となる。 一様な重力ポテンシャル の下で，基準から高さ にある質量 の物体がもつ重力による位置エネルギーは， ばね定数 のばねが自然長から だけ伸びているとき，ばねにつけられた物体がもつ弾性力による位置エネルギーは， ちょっと待てよ。気づかれましたか？位置エネルギーは，物体がもつ「仕事をする能力」であるはずなのに，上の定義では仕事をするのは重力（地球）であり，弾性力（ばね）であることになっちゃってます！ ポテンシャル（潜在的）エネルギーという意味がまさにここにあるのだろう。物体が保存力から仕事をされるだけでは，まだ物体はなんら仕事をしていないように見える。厳密には地球あるいはばねが物体に対して仕事をしたから，物体は自ら受ける保存力の反作用によって地球あるいはばねに対して仕事をしているわけだが，私たちが期待する仕事はそうではなく，物体が地球やばねではない第３の物体に直接力を作用して，その物体を移動させるという仕事であろう。そして，この第３の物体に対する仕事は，保存力が抗力や張力といった物体を主体とする接触力に変換されることにより，はじめて「物体がする」仕事として現実化する（接触力に限定する絶対的な意味はなく，わかりやすくしただけです）。 運動エネルギーは，より顕在的だといえるかもしれないが，仕事となって現実化するシナリオは上と同じである。位置エネルギーに比べればいくらか直接的とはいえる。 困難を整理すると， (1) 位置エネルギーは，物体が「その位置にある」ことによってもつ「仕事をする能力」である。 (2) 位置エネルギーは，ある位置から基準点まで物体が移動するときに，保存力がなす仕事である。 という一般に認められている２つの定義に，明らかな矛盾があるということだ。 この矛盾の解決は，位置エネルギーが「物体がもつ」という考え方を放棄することにある。つまり，(1)を放棄して(2)に徹するしかないように思える。すると，位置エネルギーの所属は保存力を受ける物体ではなく，保存力を及ぼす物体に移ることになる。しかし，それでは中途半端である。なぜなら，重力が仕事をする対象は厳密には地上の着目物体と地球の両方であるから。 かくして，位置エネルギーの所属は「場」に帰すると考える以外に，すっきりした解決はないように思われるのです。重力による位置エネルギーは，物体と地球の相互作用たる（主として）万有引力の場に存する。また，弾性力による位置エネルギーは伸びたばねの弾性力の場に存する弾性エネルギーである，とする。 問題は，この発展的なポテンシャルエネルギーの定義を，初等物理の「仕事をする能力」とどう折り合いをつけるか？ ということ。そこでまた，前に論じた仕事の主体を物体ではなく「力」とすること（発展的には「場」とすること）という考え方が頭角をあらわしてくることになりました。 「位置エネルギーは、伸びたばねに所属している」でよいのでは？ -- ｐｐｐｐ (2014-10-16 00 51 24) 初等物理において、「物体がその位置にあることによって持つエネルギー」と定義されていることと、どう折り合いをつけたらよいかを問題にしているのです。初めから場に存するポテンシャルエネルギーであるとするなら、それもひとつの解決法ですが、現状からしてそれが初等物理において受け容れられるかどうか？ -- yokkun (2016-11-21 16 35 14) 名前 コメント
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雪崩の単純化モデルについて 以前，雪崩の単純化モデルについて考察したことがあった。同様の問題がYahoo!知恵袋に現れ，リンクを紹介したところ，「巻き取りモデル」へのご批判をいただき，考察を深めてみた。 まずは，雪崩の単純化モデルを再掲。 【問題】 水平との角をなす斜面に一様に積もった雪が上部から次々に積み重なりながら落ちるときの雪崩の加速度を求めよ。雪塊の大きさは無視し，すべりはないものとする。 雪崩が起き始まる位置を原点として斜面下方に軸をとる。 雪の密度を，雪崩を起こす積雪の断面積をとすると，雪崩の位置がのとき雪塊の質量は， . この雪塊が微小時間の間に，長さ，質量 の雪を巻き込みながら進む。 これは，基本的に完全非弾性衝突＝合体と考えることができる。 このとき，運動量-力積関係は となる。両辺をで割って２次の微少量を落として整理すれば， 上のを用いてさらに ここで，一定の加速度を仮定すると だから， すなわち， を得る。 上のモデルは，非弾性衝突モデルで衝突による力学的エネルギーの散逸を前提としているが，雪塊を半径の円筒と考えて，斜面を転がって積雪を巻き取りながら降りていくモデルも考えることができる。「かぎしっぽ」でyamaさんに教わった。 円筒の慣性モーメントは， で，力学的エネルギー保存により， すべりのない転がりを仮定して整理すると， となり，上と同様に を考慮して， を得る。 非弾性衝突モデルで散逸する力学的エネルギーは，巻き取りモデルにおいては回転の運動エネルギーに相等するわけである。どちらも運動量-力積関係に違いはないから当然とはいえ，興味深い結果といえる。 これらのモデルは，多分あまり役に立たないかもしれないが，雪崩の雪塊の加速度の上限（？）を与えるものといえるだろう。もっとも，安全値は かもしれない。部分的に切り離された雪塊が，雪面上をほとんど摩擦なくすべってわれわれを襲ってくるかもしれないからである。 ※ いずれのモデルにおいても，積雪の深さは降下距離に対して無視できるものとしている。 （再掲終わり） この回転を考慮した後半部分は，知恵袋の回答には無関係だが，非弾性衝突モデルにおける散逸と回転エネルギーへの変換が等しくなったのは偶然であるとするご批判をいただいた。批判にはやや的外れの内容が含まれているように思われるが，慣性モーメントを とおく必然性もないので，「偶然」という批判はごもっとも。 散逸のない「巻き取りモデル」がどのような運動方程式をもつべきか検討してみた。 位置における慣性モーメントを とおく。ただし，こちらでは方向単位長当たり質量をとしている。 系（雪塊と巻き取られていく雪の全体）のラグランジアンは ここでは巻き取られる雪全体の長さである。 係数および定数項をのぞいて 運動方程式は を仮定して のとき，「偶然」に回転を考慮しないモデルに一致することがわかる。 もちろん，この結果は力学的エネルギー保存から得られる結果と一致する。 を仮定すると を得る。 ただし，こうした散逸のないモデルが仮想上であるとはいえ可能であるかどうかは，検討の余地を残している。質量の付加がそれ自体としての並進運動エネルギーの減少を決定するが，その減少分を回転が引き受けるようなシステムは考えにくい。 【参考】 http //note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n148649 http //detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10100729145 がむしろ自然かもしれない。シミュレーションでは散逸なしは望めないが，ある程度低く抑えたものができた。 の設定で加速度の理論値はである。 Algodooシーンのダウンロード
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変体じゃん！ - み 2010-10-10 12 38 41 元々ムキムキのヤツにメシでもおごって4000回転させてみてはどうだ？ - 深川っ子 2011-02-02 22 38 45 アルミに歯が立たないとは中華製タップ最高だな！ - 深川っ子 2011-03-04 00 27 40 スタイロやカーボンにタップ立てられるんじゃないか！？ 人力飛行機専用タップだな！ - 深川っ子 2011-03-04 00 29 39
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AVATAR OKWaveのQ Aより。映画「AVATAR(アバター)」のパンフレットでみつけた矛盾について。相対論の問題。 そのまま，転載させていただく。 【質問】 パンフレットを見たのですが、 まず、この映画の舞台となる星「パンドラ」は地球からおよそ５光年離れていると書いてありました。 また、パンフレットの後半部分の兵器の特集の部分では、地球とパンドラを行き来する宇宙船は 光の１０分の１の速度で移動すると書いてありました。 ここまでは別に何のおかしいところはないと思いますが、その後に、パンドラまで行くのに５年かかると書いてありました。 おかしくないですか？ 私は物理はわかんないので何とも言えませんが、１光年＝光の速度で移動した場合１年かかる距離と思っていました。いろんなサイトを見たんですが、ここでいう５年というのは、船内経過時間なのですか？ (よくわかりませんが移動しているものとしていないものの時間は同じではないんですよね？) まとめると、このようなことは理論上普通の時間にしても船内経過時間にしても可能なのですか？ 【回答】 おかしくないですか？ するどい指摘です。 であれば、所要時間は地球時間で50年。船内時間で 年 となると思います。 一方、光速未満の速度で船内時間５年の所要とすることは可能です。さほど難しくない計算ですので、やってみましょう。求める速さを光速の 倍()とします。所要時間は地球時間で、 年です。すると船内時間では、 について解くと、 光速の7割で行けば、地球時間で約7年、船内時間で約5年の所要時間となると思われます。SFとはいえ、この程度の考証はちゃんとやってほしいですよね？ ＾＾； この手の計算は，ちょっと度胸がいる。計算自体簡単だが結果は非常識なので，なかなか自信がもてないのだ。これでいいのかなあ？
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天体写真 トップページへもどる 月齢コレクション 木星 土星 パンスターズ彗星 星団・星雲 銀河 星座・星野 星景 天体写真に挑戦し始めた。 2012年暮れに自分へのご褒美ということで，雑誌「Rikatan」の記事を見てほしくなったケンコーの100mm反射+自動追尾経緯台 Sky Explorer SE-AT100N を購入。光学系は価格相応（ケンコーらしく安上がり）だったが，経緯台はコンパクトでなかなか使い勝手がよさそう。 また，数年前にある方からいただいた年代物の五藤80mm屈折赤道儀をしばらく放っておいたが，これを機会にと思い年明けにレンズのカビを掃除した。自動追尾装置がついているが今まで使っていなかった。思い立って写真撮影のため使おうとしたら，なんかオカシイ。よく調べてみると何と逆転しているではないか！ 分解してみたが切り替えスイッチらしいものも見当たらない。しかたなくそのまま組み立てたら，幸運にも正転しはじめた。これで星野写真にも本格的に挑戦できそう？ 月齢18.2(2013.04.29 00 48) Canon EOS Kiss X3 + 80/1200(F15)屈折直焦点 動画より175フレームスタック ドレスアップしたパンスターズ彗星(2013.04.23 03 00～) 今朝のパンスターズ彗星(2013.04.20) ベストショット (03 00) 初めての反射直焦点像。ボケ・ブレの少ないたった２枚のベストショットの単純加算。 鏡筒によるケラレと周辺収差が出ているものの，濃淡のディテールが良好で，尾がほとんど視野いっぱいに伸びている様子がうかがえる。 Canon EOS Kiss X3 + 130mm反射 F5.5 ISO 3200 2×30sec. 上の画像に増感処理を施してコントラストを上げたもの 最大スタックで集大成 (02 54～03 02) 多少のピンボケも含めて最大限スタックしてみた。 Canon EOS Kiss X3 + 130mm反射 F5.5 ISO 3200 8×30sec. 実効 180sec. 今朝のパンスターズ彗星と昨夜の月の大きさ比べ(2013.04.20 03 00 + 04.19 20 55) 大分小さくはなったが，まだ月には負けないぐらいの大きさで頑張っている。 Canon EOS Kiss X3 + 130mm反射 F5.5 元画像では月よりひとまわり小さいかなと思ったが，増感して引いてみると… 720mm直焦点の視野におさまりきらない淡いドレスの中に満月を隠してみた。 隅の暗部は反射鏡筒によるケラレです。 昇りくる北十字(2301.04.14 01 29) 山の陰のスキー場が営業終了になってもどってきた暗い空。 18mm ISO3200 60sec. 夏の大三角形が横たわる天の川領域(2013.04.13 23 42) 下３分の１ぐらいに地上光がカブっています。 21mm ISO3200 4×30sec. パンスターズ彗星…４月以降の位置変化(2013.04.15) ４月に入ってからのパンスターズ彗星の動きを，撮った写真から追跡してみました。 未明のパンスターズ(2013.04.14 04 01) お天気のせいで，ほとんど徹夜でした… 360mm 実効75sec. 未明のパンスターズ彗星とアンドロメダ銀河(2013.04.14 03 38) だいぶ離れてしまったけれど，何とか80mmの写野におさまりました。 80mm ISO3200 62sec. 夕暮れのパンスターズ(2013.04.13 19 35) ずいぶん暗くなってしまい，高度の低い夕方はみつけるのが難しいです。 210mm F5.6 ISO3200 10sec.×4 M101とM51(2013.04.06) 130mm反射鏡のデビューでM101とM51をねらってみた。 回転花火銀河 M101(NGC5457) 2013.04.04 22 27～23 12 Canon EOS Kiss X3 + 130mm反射 f=720mm (F5.5) 直焦点 露出 30～90sec. 4×4 加算平均 実効露出 225sec. 子持ち銀河 M51(NGC5194+5195) 2013.04.04 23 33～23 52 Canon EOS Kiss X3 + 130mm反射 f=720mm (F5.5) 直焦点 露出 30～90sec. 4×3 加算平均 実効露出 225sec. M101とM51へのガイドマップ 2013.04.08 22 47 Canon EOS Kiss X3 + 80mm F4.5 ISO3200 120sec. 反射鏡筒を導入(2013.04.04) F12という暗い望遠ズーム(f=～600mm)を中古購入したが，それに飽き足らず130mm F5.5(f=720mm)のニュートン式鏡筒（Vixen R130S）をまたまた中古で購入（望遠レンズより安かった！）。20年ほど前の機種で主鏡は汚れがひどかったが，消毒用アルコール綿で拭いて水洗いしたら何とか使えそうな輝きをとりもどした。今までの五藤80mm屈折の赤道儀に載せ換えるべくアルミ板で固定具を自作。屈折用の架台で背が高すぎるが，両方を載せ換えて使おうと思い，がまんする。今後直焦点での星雲・星団をねらってみたい。 自作固定具で赤道儀に搭載 木星（80mm屈折＋Registax6） (2013.03.30) Registaxという天体写真の画像処理ソフトが何とか使えるようになりました。３月５日に撮っておいた動画から400フレームを重ねて処理したものです。やっと目視を超えるものができた感じ。8cm屈折でもこのぐらい撮れるんだなあ。 参考：http //blogs.yahoo.co.jp/s_yonex/60807464.html 土星(2013.03.22 00 46) まだ高度も低く，シーイングもよくない。33枚コンポジットで精いっぱいの画像。 80mm屈折 f=1200mm + MH10mm コリメート パンスターズ彗星(2013.03.15 18 53) 見えました！ パンスターズ彗星（喜多方市） 朝からこの時季の会津では経験したことのないような澄みきった青空。それが幸い夕方までもちました。左上の引っかき傷のようなのは飛行機です。 Canon EOS Kiss X3 + 200mm F/5.6 ISO3200 5sec. １２枚コンポジット→クリックでフルサイズ画像へ（2.5～10sec.） M101 (2013.03.21 22 58～23 55) 安価な中古の600mmズームを入手。で，お試しです。 Canon EOS Kiss X3 + 600mm F/12 ISO 3200 8-stacked Max 270sec. (2013.03.11 23 05～24 03) 少し風があってブレがやや目立つが，透明度・シーイングとも一昨日よりいい感じ。元画像でもはっきり渦の腕が見えた。 EOS Kiss X3 + 210mm F5.6 ISO 3200 60～180sec. 6枚コンポジット (2013.03.09 21 22～23 24) M51はりょうけん座，M101はおおぐま座だが，北斗七星をはさんですぐ近くにある。渦巻が美しい銀河だが口径80mmではさがすのも一苦労。結局写真を撮りながら位置を確認した。210mm望遠の元画像は，まことにさみしいものでちょっとがっかりしたが，かすかに腕らしいものが確認できたので，画像処理の結果に期待して２時間撮りまくった。露出時間の異なる画像のコンポジット処理でようやく渦巻が確認できた。初めての挑戦としてはまずまずの成果かな？ EOS Kiss X3 + 210mm F5.6 ISO 3200 60～240sec. 6枚コンポジット M51(子持ち銀河) いつかは1200mm直焦点でねらって，渦巻を撮りたいものだ。 昇りゆく北斗(2013.03.06 22 26) EOS Kiss X3 + 18mm F8 120sec. 80mm屈赤自動追尾 西へ傾く冬の星座たち(2013.03.05 22 02) EOS Kiss X3 + 25mm + 0.35倍コンバージョン 30sec. 熊とライオンと…(2013.03.05 22 35) これで全天の1/3ぐらいですが，拡大してみると結構いろいろ写ってます。 EOS Kiss X3 + 27mm + 0.35倍コンバージョン 180sec. 今日の木星 (2013.03.05 21 40) 80mm屈赤 f=1200mm + MH10mm EOS Kiss X3 + 34mm F4.5 コリメート ISO1600 1/60sec. 56枚コンポジット (2013.03.04 19 41) ゴールデンタイムの晴れ間に毎度のJupiter。程よい条件で，80mm屈赤でも微細な模様がちょっとだけ見えてきた。 80mm屈赤 f=1200mm + MH10mm EOS Kiss X3 + 27mm F4 コリメート ISO1600 1/60sec. 31枚コンポジット (2013.03.03 19 14) 薄曇りでシーイングもよくないが，コンポジットを試したかったので。やっぱ多重スタックは強力。 80mm 屈赤 f=1200mm MH10mm EOS Kiss X3 + 27mm F4.5 コリメート ISO3200 1/60sec. 43枚コンポジット (2013.02.28 21 25) 80mm屈赤 1200mm + MH10mm コリメート F5.6 ISO3200 1/60sec. ４枚コンポジット(YIMGによる) 四日月【月齢4.1】(2013.02.14 18 07) 五藤80mm 屈赤 1200mm + Canon EOS Kiss X3 直焦点 1/320sec. ガリレオ衛星(2013.02.13 22 21) 五藤80mm 屈赤 1200mm + Canon EOS Kiss X3 直焦点 1/5sec. 三日月【月齢3.1】(2013.02.13 19 07) 五藤80mm 屈赤 1200mm + Canon EOS Kiss X3 直焦点 1/250sec. 冬の星空２(2031.02.08 23 09) コンバージョンレンズで超広角を試してみた。 Canon EOS Kiss X3 24mm + 0.35倍コンバージョンレンズ，20sec. 冬の星空(2013.01.30 20 12) カーブミラーを使用した超広角星野写真。 Canon EOS Kiss DN 18mm 77sec. これを撮った直後，中古で買って５年使ったEOS Kiss DNが壊れた。 オリオン座大星雲(2013.01.18 00 03) 夕方から曇っていたのに，深夜から満天の星。また夜更しです。 五藤80mm屈赤 1200mm直焦点 62sec. 月【月齢 5.6】(2013.01.17 19 40) 雲の切れ間にようやく１枚撮らせてもらえた，はずかしがりの月。 五藤80mm屈赤 1200mm直焦点 1/500sec. ペルセウス座二重星団(2013.01.15 22 00) Canon EOS Kiss DN 210mm 98sec. プレアデス星団(2013.01.12 02 03) 夜半過ぎから久しぶりの満天の星。またまた夜更し。 Canon EOS Kiss DN + 210mm 191sec. オリオン座大星雲(2013.01.08) 下の写真から拡大し，多少の画像処理を施した。 オリオン三つ星親子(2013.01.08) ある人から数年前譲り受けた年代物の赤道儀。使ってなかったモータードライブがオカシイと思っていたら，何と逆転していた。分解するも切り替えスイッチはなく，しかたなく組み直したら，正転にもどった。初めての赤道儀自動ガイドによる星野撮影に挑戦。オリオン座の三つ星親子。大星雲（小三つ星中央）と燃木星雲（大三つ星左端上）が見えている。ちょっと星が流れたけど初めてにしてはまあまあかな。 Canon EOS Kiss DN + 80mm 2枚コンポジット（平均200sec.） 五藤80mm屈赤自動ガイド オリオン座(2013.01.06 00 30) 昨夜の夜更かしのささやかな成果 Canon EOS Kiss DN 18-55ズーム(28mm) 118sec. SE-AT100N自動追尾 + 手動補助 このあたり（露出2分程度）が経緯台追尾の限界。これより露出が長くなると，周辺の星の流れが目立ってくる。 昇りゆく北斗(2013.01.06 00 12) EOS Kiss 18-55mmズーム SE-AT100N自動追尾 + 手動補助 木星(2013.01.05 20 45) 昨夜も少し晴れて好条件。前のより大分よい画像が撮れました。 五藤80mm屈赤+MH10mm EOS Kiss DN + 18-50mm 手持ちコリメート 1/125 sec. 厳冬の短い晴れ間に(2013.01.04. 23 45) EOS Kiss DN 18mm 94sec. + SE-AT100N自動 + 手動追尾補助 木星とガリレオ衛星たち(2012.12.27) いきなり晴れてきたので…夜更かししてしまいました。 200mmレベルの望遠でここまで撮れるとは思いませんでした。 Canon EOS Kiss DN + 210mmズーム（1/4秒）+ 拡大コピー 月と木星(2012.12.26) 月と木星。悪条件ながら，精一杯の写真かな？ 中央：Canon EOS Kiss DN + 210mmズーム 右下：同拡大コピー 左上：木星 SE-AT100N コリメート 半影月食と木星(2012.11.28) 月と木星をズームインしてみた。よく見ると木星もそれなりに形が映っている。 ちょうど運よく半影月食だったのを朝知った…。 Canon EOS Kiss DN + 210mm ズーム （右下は拡大比較）