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目次 連絡事項 教科書 成績評価方法 講義中の間違い 配布したプリント 演習問題のヒント、略解等 レポート問題のヒント等 講義の進行状況 連絡事項 レポートの締切日と提出場所を変更します. 提出場所は全学共通科目レポートボックスで、締め切りは2010年6月25日(金)17 00 です.(2010/06/25) レポートを提出してもらうことにしました. 問題はレポート問題(その1)の1番,2番,3番です. 締切は 2010年6月21日(月曜日)の授業の開始前です. 6月7日,6月14日は授業時間の開始前と終了後に提出を受け付けます. A4のレポート用紙で作成し,学生証番号と名前を明記した表紙を付けてください. 異なる問題の解答を同一のページに混在させないようにしてください. (2010/05/31) 教科書 難波誠「微分積分学」(裳華房)を教科書に指定します。この微分積分学Aでの範囲はおよそ1章、2章、3章、6章に相当します。一応の注意をしておきますが、「教科書」ですが、高校までと違い本のとおりに進行するとは限りません。スキップするところもあれば、教科書に記述の無いことについても説明するときもあります。当然、試験は講義で扱ったことの中から問われます。 成績評価方法 成績は主に期末試験によって決定しますが、適当なタイミングでレポートを提出してもらうつもりでいます。レポートは最終的な成績に30%程度反映させる予定です。期末試験の出来次第では提出しなくても単位を取れるし、いい評価を得ることも可能ですが(可能なように評価をします)、それが出来そうにない人ほど提出しないということになりがちですので、提出することを勧めます. 尚、たまに問題を解いてもらって、答案を提出してもらいます。提出された答案は,最終的な成績を付ける際にほんのちょっと参考にするときもありますが、試験で普通に点が取れる人にとっては何の意味もありません。また、質問の内容がいい人や、講義時間中に(講義のあとでもかまいませんが) 黒板の間違いを指摘してくれた人などは評価が上がる可能性があります. 講義中の間違い 細かい間違いはいろいろあると思いますが,その場か講義終了後に指摘を受けて訂正されているハズ. 配布したプリント 配布したプリントの pdf file です.配布されていないものがある場合,それは正式なものではない(変更があり得る)と了解しておいてください. 演習問題 レポート問題 微分積分学A 演習問題(その1).pdf 微分積分学A レポート問題(その1).pdf 微分積分学A 演習問題(その2).pdf 演習問題とそのヒント、略解等 レポート問題のヒント等 見る必要がない,見たら負け,とか思っている人も提出前には一度目を通しておいてください. +問題1 問題1 sin(π/18)をある方法で数値的に求めてみましょうという問題. g(x) = x + 1/5 f(x) とした方が収束は速いのだが,途中の計算が簡単になることを優先してある. このような計算はちょっとした工夫で精度を飛躍的にあげることができる場合が多い. 余裕がある人は教科書のNewton法のところを参照してほしい. (1) 三倍角の公式と sin(π/6)=1/2 . (2) 幾つかの点での f の値と中間値の定理. (3) 0 α 1/2 を示せば十分.区間 [0,π/2] で sin が単調増加であることは知っているとしてよい. (4) 高校でやったように, 与えられた範囲で g(x) の最大値・最小値を求める. (5) (4)より 0 ≦ an ≦ 1/5 (n=1,2,3,...) となっていること(正確には数学的帰納法でわかることだが)に注意する. この不等式から,limn→∞ an = α がわかることは言うまでもない. (6) (5)の不等式より, an+1 とαとの差は, an とαとの差の 1/5 以下である. | a1-α | の大きさを見積もって,必要な精度を得るには第何項まで計算する必要があるかを考える. 実際の計算は計算機にやらせればよい. +問題2 問題2 授業時間中にやった問題とたいした違いは無い. (1) tan の加法定理を使う. (2) 実質的なことは(1)でほぼ終わっているが,確認しなければならないことがあった. +問題3 問題3 講義において arctan x のTaylor展開を(Taylorの定理を使わないで)求めたが,ここではそれをTaylorの定理を使ってやってみましょうという問題.せっかくなので,問題2と併せて円周率も計算してみる. (1) n に関する数学的帰納法. (2) (1)のおかげでTaylorの定理を適用した際の剰余項(右辺の一番最後の項をこう呼ぶ)の大きさの評価が簡単にできる. (3) 誤差の評価については講義で説明したようにすれば手間はかからない. (4) これも(1)のおかげで難しくない.ただ,ex や sin x のようにすべての実数 x で収束するというようなことにはなっていない. 講義の進行状況 こんな感じのことをやったという概略. +6月21日 6月21日 スターリングの公式,その他(予定) +6月14日 6月14日 広義積分(続き) +6月7日 6月7日 広義積分(の予定) +5月31日 5月31日 微分係数の値による極大極小の判定(Taylorの定理からの確認) 球の体積,球の表面積 面積と微分の逆演算の関係 積分の定義を教科書のように行うことの意義 積分の基本性質から積分が微分の逆演算で計算できることが従うこと. +5月24日 5月24日 Taylorの定理を使って簡単な関数の(x=0 を中心とした)Taylor展開を求めた. やったのは だけ. こういうのを知っていれば, などは,単なる代数計算であることを述べ,Taylorの定理を使って導くと(たいした手間ではないが)ちょっと大変であることを述べた.先週やった arctan x のTaylor展開をTaylorの定理を使って示そうとしたら,arctan の高階微分の値の大きさを見積もれる表示式を知らないと簡単にはできないことも述べた.いろいろと述べたりないことはあるがそれは級数のところでやるつもり. Taylorの定理関連の問題をやってもらった. +5月17日 5月17日 多項式関数のTaylor展開の展開係数が微分で表示できること。 arctan x の(x=0 を中心とした)Taylor展開.この場合のみの特殊な方法ではあるが初等的な方法(arctan の定義を除けば高校の数学の範囲内)で確認できることなので,話の導入として説明した.さらに,arctan x とそのTaylor展開を最初の何項かで打ち切った多項式との差がどのように評価できるかを述べ,これを用いて(精度を考慮した)円周率の計算ができるということを説明した.こんなことを一般の場合ではどのようにできるかということがこれからの話だということを述べた. Cauchyの平均値の定理,平均値の定理からわかる重要な幾つかのこと(導関数の値がある区間で常に 0 のとき,もとの関数はその区間で一定の値をとる定数関数となることなど). Cauchyの平均値の定理を使ってTaylorの定理を示した.いきなり定理の主張をみせると、わかりにくいと感じる学生がいるようなので,例年,多項式関数や arctan x の例を最初にやっている(多少なりとも効果はあると思っているのだがどうだろうか?). +5月10日 5月10日 arctan, arcsin, arccos で成立している関係式の幾つかを説明した。三角関数の関係式を反映したものであることを強調したつもり. x の多項式を x-a の巾(べき)で展開するとき,その展開係数が微分で計算できるということを一つの具体的な多項式についてやってみた.で,この計算は一般の多項式でも同じ様にできるのはわかりますよねといってそこでやめた. 主に逆三角関数関連の問題をやってもらった. +4月26日 4月26日 漸化式で与えられた数列 an に対して以下の不等式を作って極限を求める具体例を一つ. この方法の利点の一つは極限値を数値的に求めようと思ったとき,n項目の値と極限値との差を評価しやすいところであることを述べた. 逆三角関数を導入する前に指数関数と対数関数の関係を確認.特に,指数関数の性質と対数関数の性質の対応について.指数関数についてよく知っているとしたら,それらからどのように対数関数の性質がわかるかについて. arctan, arcsin, arccos の説明.それぞれ三角関数のグラフの一部分を直線 y=x に関して反転させたグラフをもつ関数と定義し, などはグラフをみて値を追跡することでわかりますねということにした. 範囲の制限は,それぞれのケースで単に定義域の問題である場合(最初の式)と成立するために必要な条件である場合(二つ目の式)の二通りあって,何のための制限かの意味合いが違うということを述べた. 微分がどうなるかを計算してそこで終了. +4月19日 4月19日 まず,了解事項として何を使っていいのかを述べて,その上で自然数 k, 定数 a( 1) に対して, を示した. 有界単調数列が収束することを述べ,自然対数の底 e の定義を説明.2 e 3 も確認. 極限を求める問題を幾つかやってもらった. +4月12日 4月12日 成績評価をどうするかなどの前口上. この科目で学ぶ主なことの概略. 極限の定義を述べて,この定義のもとで極限に関する性質(「数列の和の極限は数列の極限の和」や「はさみうちの原理」等)が定理として成立することを述べた.証明は実質的なことは何もしていない. さらに,以下の極限等を認めた上で簡単な極限を求めてみた. 求めるにあたって極限の性質をどう使っているのかを少々クドく述べた.それでは幾つかの自明でない具体的な極限を求めてみましょう,というところで終わり. by KOYAMA Yoshitaka
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PAUSE SOUNDコマンド 再生中のサウンドを一時停止します。 使用例 PAUSE SOUND 1 サウンド1を一時停止します。
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[Eminem] ヨー、ポール、エムだ。 マイケル・ジャクソンがあのビデオをあまりよく思ってないこと(*)のお前の電話を聞いたけど 奴は何が欲しいっていうんだ、何か始めたいのか(*)? 本当にバッドな奴が誰なのか(*)教えてやるよ。 ポール、お前の電話は俺をどんな気持ちにさせてるのか、鏡の中の男を見て、そいつに消え失せろって言ってやれよ 俺は満足するまでやめないからな。 「ビリー・ジーン」(*)のビデオ見ていた時のこと覚えているだろ(*)? 俺の中にはずっとあの頃のマイケルがいるんだ。 奴がブラックでもホワイトでも(*)関係ないよ 俺は奴が好きで、美容整形外科が大嫌いなんだ、みんな死ねばいいよ。 どう思う?俺は奴が好きなんだ、すごく好きなんだよ(*)。触れてみたいのにできない。 失礼、今クソしてたんだ。ごめん。 で、ショーのエンディングについてちょっとした考えがあるから、このメッセージを聞いたら電話くれよ、ファッカー。 それから、俺は新しい銃なんか持ってないよ。チクショウ。 (* 全てマイケル・ジャクソンのヒット曲をもじった言葉となっている) ※thrilled⇒Thriller( 82年作品) ※starting something⇒Wanna Be Startin Somethin ( 79年作品) ※who s really bad⇒Bad( 87年作品) ※the way you make me feel⇒The Way You Make Me Feel( 87年作品) ※man in the mirror⇒Man In The Mirrior( 87年作品) ※won t stop till I get enough.⇒Don t Stop Til You Get Enough( 79年作品) ※Do you remember the time⇒Remember The Time( 92年作品) ※Billie Jean⇒Billie Jean( 82年作品) ※black or white⇒Black Or White( 92年作品) ※I can t stop loving him⇒I Just Can t Stop Loving You( 87年作品)
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自由度が1の系における微小振動を扱う。 系が安定なつり合いの位置にある時、ポテンシャルエネルギーU(q)は極小値をとる。その位置からずれると、もとへ戻そうとする力-dU/dqが生ずる。つり合いの位置の一般化座標をとすると、つり合いの位置からのずれが小さいとき、 となる。ここで、 とおく(デカルト座標とまぎらわしい)。そうすると(Ti○○氏風、ってまずければ削除しておいて)、 本書はややこしい気がするので、以下本当のデカルト座標限定で議論する。 一次元の微小振動を行う振動子のラグランジアンは となり、オイラーラグランジュ方程式に代入すると、 となる。ここで、 とおいた。これは、角振動数と呼ばれる。 上の微分方程式の一般解は である。ここで、三角関数の加法定理より、 、 である。 ここで、振幅と位相の説明ってなくても分かるよね?というわけで、系のエネルギーは となり、エネルギーは振幅の2乗に比例する。 振動は三角関数でなく、指数関数を使って書くこともできる。その方が、演算の際に楽になるのだ。以下では、線形の計算しか行わないので、Reを省略して、後で実部をとる記述を採用する。
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Soulive Soulive ファン待望のライブ盤、ツアー中のベストテイク集 2008.1 Amazon.co.jp 新時代のオルガン・ファンク・バンド、ソウライヴの2002年秋全米ツアーの模様を収録した作品。なんでもこのツアーは35回もの公演を行なったそうで、ここにはそこから厳選したベスト・トラックがおさめられている。ブルーノートでの第3作。前作に参加していたアルト・サックスのサム・キニンジャーは不参加で、編成はアランとニールのエヴァンス兄弟にエリック・クラズノーを加えたオリジナル・トリオ。なんといっても、このバンドの魅力である強烈なグルーヴ感が快感で、まさしく、グルーヴに酔わされる演奏の連続だ。曲は新曲4曲を含むオリジナルが中心だが、ほかにスティ-ヴィー・レイ・ヴォ-ンのバラ-ド 8 をカヴァーしているのが聴きもの。この曲ではエリック・クラズノーがギターでしっかりと泣かせてくれる。ソウライヴのようなジャム・バンドは、基本的にスタジオよりも聴衆の前で演奏するライヴで真価を発揮する。そういう意味からいってもこれは、メンバーにとってもファンにとってもまさに待望のライヴ盤だといえる。(市川正二) 詳細 CD (2003/4/22) オリジナル盤発売日 2003/4/8 フォーマット: Enhanced, Live, from US, Import レーベル Blue Note ASIN B000098ZU6
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Decks of the Week 02/10/2012 autolink デッキ (4-0) (3-1) 支配率 青単テンポ 15 66 24.0% 青赤ポスト 14 53 20.3% 赤単ゴブリン 6 29 10.3% 青赤ストーム 7 22 9.0% 白単ウィニー 6 20 8.0% 親和 4 24 8.0% 青単コントロール 5 17 6.8% 黒単ネズミ 3 20 6.5% 緑単感染 5 11 5.3% 青黒赤ストーム 3 5 2.8% 緑単ストンピィ 1 4 1.5% 白単レベル 1 4 1.5% 青黒ポスト 0 6 1.5% 青白赤コントロール 1 1 0.8% 青単ポスト 1 1 0.8% 青白黒ストーム 0 3 0.8% 赤単ストーム 0 2 0.5% 青白黒コントロール 0 2 0.5% 青黒コントロール 0 1 0.3% 赤白上陸 0 1 0.3% 赤単バーン 0 1 0.3% 黒白発掘 0 1 0.3% 緑白オーラ 0 1 0.3% 白青レベルポスト 0 1 0.3% 赤緑ステロイド 0 1 0.3% 合計 72 297 100.0% Pauper Daily #3345480 on 01/31/2012 (4-0) 青単テンポ Ser1alKinder 青赤ストーム ninfo (3-1) 青単テンポ xMiMx 青赤ポスト _Blaze777_ 青単テンポ the.zzz 青赤ポスト bourdibourdi 緑単感染 nalalang 青単テンポ Baby 青単コントロール cn_wings 黒単ネズミ yamakichi Pauper Daily #3345488 on 01/31/2012 (4-0) 青黒赤ストーム grapplingfarang 緑単感染 nalalang (3-1) 青黒赤ストーム mirakurufait 青赤ポスト Manu S 青赤ポスト Abaris 親和 Carty Cart 青赤ストーム Nukesaku 赤単ゴブリン Lunarca 青単テンポ Mezzel 青赤ストーム ninfo 黒単ネズミ konin 青黒ポスト Mixir19 Pauper Daily #3345496 on 01/31/2012 (4-0) 青赤ポスト Abaris 赤単ゴブリン bourdibourdi 青単テンポ Mezzel (3-1) 青単テンポ Asmodeius 青赤ポスト AEthers Tragic 黒単ネズミ Kamac 青赤ポスト Fragoel2 赤単バーン Weapon_X 青単テンポ qbturtle15 緑単感染 jsiri84 親和 Isaiah 青単テンポ La_Keka 緑単感染 CheeseTomato 青単コントロール BraveGhostOfYou 青単コントロール Maydo Pauper Daily #3345504 on 01/31/2012 (4-0) 赤単ゴブリン Frolon 青赤ポスト Abaris (3-1) 青単テンポ qbturtle15 青赤ポスト windowlicking 白単レベルポスト Top Divining Sensei 親和 Isaiah 青赤ポスト Dust_ 赤単ゴブリン Red316DX 青単テンポ Asmodeius 青赤ストーム Puppy39 青単テンポ xMiMx Pauper Daily #3345512 on 02/01/2012 (4-0) 青赤ストーム dauthawhitemeat 赤単ゴブリン GarH (3-1) 青赤ストーム cwhaley27 青単コントロール PaulDenton 青単テンポ emeng 赤単ゴブリン Jrickard 黒単ネズミ GuaJiRo 赤白上陸 BambooRush 赤単ゴブリン Digwen 青単テンポ tabunghasisi 青単テンポ oops_ 赤単ストーム RBJr 赤単ゴブリン Red316DX Pauper Daily #3345520 on 02/01/2012 (4-0) 青単テンポ oops_ 青赤ポスト PauloCabral_Br (3-1) 青黒赤ストーム aey_mtg35 青黒赤ストーム grapplingfarang 青赤ポスト hitan632 青黒赤ストーム Azazel 青単テンポ NiAnCo42 緑単感染 KickStandLFS 白単ウィニー Kasparadi Pauper Daily #3372612 on 02/01/2012 (4-0) 親和 Pitlord 青赤ストーム lobster411 青単テンポ Sturvedog (3-1) 親和 DanielMoura 親和 Vagar 青赤ストーム Puppy39 青単テンポ tarkanmag 青赤ポスト Sympathie 青単テンポ oops_ 青赤ストーム gforgregarious 赤単ゴブリン GarH 青単テンポ Asmodeius 黒単ネズミ konin 赤単ゴブリン Lucindo 青赤ポスト AEthers Tragic Pauper Daily #3372620 on 02/02/2012 (4-0) 緑単感染 davicisne 青単テンポ Mezzel (3-1) 青単テンポ Slayerbfm 白単ウィニー iamawizard 白単レベルポスト Top Divining Sensei 緑白オーラ JasonCawley 親和 Isaiah 緑単感染 Erostratus 青単テンポ xMiMx 赤単ゴブリン eddie112 Pauper Daily #3372628 on 02/02/2012 (4-0) 白単ウィニー GerrardS (3-1) 白単ウィニー AndreyS 青単テンポ holica 青赤ストーム Mr Slippery 39 赤単ゴブリン Dominion 青単コントロール PaulDenton 青単テンポ Azazel 青単テンポ oops_ 青赤ポスト hitan632 赤単ゴブリン Jrickard Pauper Daily #3372638 on 02/02/2012 (4-0) 青赤ストーム ninfo (3-1) 親和 OtkRoman 白単ウィニー AndreyS 黒単ネズミ konin 青単テンポ kevvein 青赤ポスト Fragoel2 Pauper Daily #3372646 on 02/02/2012 (4-0) 緑単感染 jsiri84 親和 Vagar (3-1) 青赤ポスト Dust_ 青赤ポスト Fragoel2 青単テンポ Zerserdar 青単テンポ NIWAKA 親和 Sk8te 親和 andrenalin 青赤ポスト kyta 青赤ストーム dauthawhitemeat 白単ウィニー Kasparadi 赤単ゴブリン Digwen 黒単ネズミ kumaaa Pauper Daily #3372651 on 02/02/2012 (4-0) 青赤ポスト KaWaKaMi 青赤ポスト .Martinellinho. (3-1) 白単ウィニー straca3 青赤ストーム Nukesaku 青単テンポ Zerserdar 赤単ゴブリン Beckman 黒単ネズミ RMoffitt 青単テンポ tokuninashi 親和 Cruentum_Dei 黒単ネズミ fading_sh Pauper Daily #3372656 on 02/02/2012 (4-0) 青赤ポスト Fragoel2 青単テンポ BraveGhostOfYou (3-1) 赤単ゴブリン magicdomain 白単ウィニー Kasparadi 青単テンポ xMiMx 白青レベルポスト BoozyWoozy 青単コントロール tanakanonymouso 青赤ポスト Avalanche_ 青赤ポスト kyta 青単テンポ Mezzel 赤単ゴブリン Frolon 青白黒コントロール Taoh Pauper Daily #3372662 on 02/02/2012 (4-0) 青単テンポ konin 青赤ポスト Dust_ 黒単ネズミ TomLocke (3-1) 青赤ストーム iamawizard 青単テンポ Angel of Righteousness 青単テンポ xMiMx 白単レベルポスト Zenrak 親和 Vagar 白単ウィニー rodixSK 青赤ストーム ninfo 白単ウィニー Slayer_Derk 黒白発掘 doc_merkh 青単テンポ TogMaster Pauper Daily #3372670 on 02/03/2012 (4-0) 青赤ストーム Mr Slippery 39 青単テンポ Asberic (3-1) 赤単ゴブリン Dominion 白単ウィニー AndreyS 親和 Cruentum_Dei 赤単ゴブリン Digwen 赤単ゴブリン GarH 青単テンポ Weapon_X 緑単ストンピィ larkgu 青赤ポスト hitan632 赤緑ステロイド psoriasaurus 緑単感染 Trollshow Pauper Daily #3372678 on 02/03/2012 (4-0) 白単ウィニー AndreyS 青単テンポ Azazel (3-1) 青赤ストーム Ihsan3 青単テンポ cjlack92 青黒赤ストーム grapplingfarang 青白黒ストーム alfonso_666666 赤単ストーム deluxeicoff 青赤ポスト irwink13 白単ウィニー pro_playa_slaya 緑単ストンピィ larkgu Pauper Daily #3372688 on 02/03/2012 (4-0) 青単テンポ cjlack92 青単テンポ konin (3-1) 白単ウィニー AndreyS 青単テンポ Ser1alKinder 青赤ポスト kyta 赤単ゴブリン able 白単ウィニー straca3 青単コントロール tarkanmag Pauper Daily #3372696 on 02/03/2012 (4-0) 白単ウィニー Mother_in_law 青黒赤ストーム mirakurufait (3-1) 白単レベルポスト Zenrak 青赤ポスト kyta 青赤ストーム kei00 白単ウィニー msyymgt 青単テンポ _Blaze777_ 青赤ポスト zayz 赤単ゴブリン daisonman 青単コントロール tarkanmag 青赤ポスト KaWaKaMi 青赤ポスト Fragoel2 青赤ポスト BoozyWoozy Pauper Daily #3372704 on 02/03/2012 (4-0) 親和 Vagar 青赤ポスト danabeast7 青単コントロール GrevenCHL (3-1) 親和 jiajing19850808 青単コントロール tanakanonymouso 青単テンポ aWinnarisYou 黒単ネズミ aceracerFF 青白黒ストーム alfonso_666666 青赤ストーム La_Keka 青単テンポ Azazel 黒単ネズミ DC_Casanuda 青黒ポスト kriswithak 青赤ストーム iamawizard 黒単ネズミ JABarbarian 青単テンポ Angel of Righteousness 青赤ポスト abbadon55 青単テンポ Mezzel Pauper Daily #3372720 on 02/04/2012 (4-0) 白単ウィニー ToroBandido 白単レベルポスト j33bus 白単ウィニー AndreyS (3-1) 緑単感染 CheeseTomato 青単テンポ Asberic 黒単ネズミ GuaJiRo 青単コントロール mabgot7 青黒ポスト samus_ssp 青単テンポ Vodka7up 青赤ポスト max115 親和 GreenDragonKing Pauper Daily #3372728 on 02/04/2012 (4-0) 青単テンポ Mezzel (3-1) 青赤ポスト zayz 青赤ポスト Ministered_by_Angels 青赤ポスト tyj26bk 青白黒ストーム alfonso_666666 青単テンポ TogMaster 青単コントロール Ashenai 青単コントロール PaulDenton Pauper Daily #3372738 on 02/04/2012 (4-0) 青単コントロール Ashenai 黒単ネズミ DC_Casanuda (3-1) 青赤ポスト tyj26bk 青単テンポ cjlack92 青単テンポ Tibcsi90 親和 Isaiah 青黒ポスト Deadman1298 青赤ストーム Coexistence 白単ウィニー tzw_LABO 親和 GreenDragonKing Pauper Daily #3372746 on 02/04/2012 (4-0) 緑単感染 jsiri84 赤単ゴブリン GarH (3-1) 青単テンポ Atski 青単テンポ xMiMx 青赤ポスト Abaris 青単ポスト FindingAria 青赤ポスト slashyrk 青赤ストーム Meselmacher 青単テンポ MioCid 青赤ストーム Mr Slippery 39 Pauper Daily #3372754 on 02/04/2012 (4-0) 黒単ネズミ aceracerFF 青単ポスト FindingAria 青単コントロール DirkNight (3-1) 親和 davipcb 青赤ポスト nagul 黒単ネズミ DC_Casanuda 青単テンポ Tibcsi90 青単テンポ oops_ 青単テンポ Mithrilion 青赤ポスト Abaris 赤単ゴブリン Frolon 青白黒コントロール someoldguy 青単テンポ MagicPlayer75192840 青黒ポスト instantdeath929 Pauper Daily #3372778 on 02/05/2012 (4-0) 親和 ReneOrtiz 赤単ゴブリン shadowfax. (3-1) 親和 dblx 緑単ストンピィ larkgu 青赤ポスト Manu S 青単コントロール msyymgt 青赤ポスト windowlicking 青単テンポ onlyrunverynoob Pauper Daily #3372780 on 02/05/2012 (4-0) 青単テンポ cjlack92 (3-1) 黒単ネズミ Kimul 青赤ポスト Azazel 白単ウィニー AndreyS 青赤ポスト Morra Pauper Daily #3372796 on 02/05/2012 (4-0) 青赤ポスト Abaris 青単テンポ Vodka7up 青赤ポスト ninfo (3-1) 赤単ゴブリン BraveGhostOfYou 青単テンポ z_Milamber 青赤ストーム vini_torres 青赤ポスト Cruentum_Dei 青白赤コントロール crazy_alex 青赤ポスト Dust_ 黒単ネズミ DC_Casanuda 赤単ゴブリン eddie112 親和 Sk8te 青赤ストーム NimbleMongoose 青赤ポスト nofxdarkside2 Pauper Daily #3372804 on 02/05/2012 (4-0) 青単テンポ oops_ 青白赤コントロール crazy_alex 青赤ポスト Abaris (3-1) 親和 Sk8te 青単コントロール PaulDenton 青黒ポスト instantdeath929 赤単ゴブリン shadowfax. 緑単感染 davicisne 緑単感染 Erostratus 青単テンポ Looter_il_Kor 青黒コントロール someoldguy 白単ウィニー TCGPlayerBenobi 赤単ゴブリン Phaul 青単テンポ Asmodeius Pauper Daily #3372812 on 02/06/2012 (4-0) 白単ウィニー Arianne 青赤ポスト PauloCabral_Br (3-1) 青単テンポ cjlack92 黒単ネズミ anewreality 親和 Spokes 赤単ゴブリン eddie112 黒単ネズミ GuaJiRo 緑単感染 Erostratus 青単テンポ oops_ 青赤ポスト Azazel 緑単感染 prolepsis9 青単テンポ lameka55 白単ウィニー Mother_in_law Pauper Daily #3372820 on 02/06/2012 (4-0) 緑単感染 davicisne 緑単ストンピィ larkgu 青単コントロール PaulDenton (3-1) 青赤ポスト windowlicking 青単テンポ prowler66 青単テンポ Azazel 青赤ポスト hitan632 親和 GreenDragonKing 青赤ポスト francof2842 赤単ゴブリン GarH 青赤ポスト AndyBurden 緑単ストンピィ psoriasaurus Pauper Daily #3372830 on 02/06/2012 (4-0) 青赤ポスト Morra (3-1) 親和 Spokes 黒単ネズミ Endrju 白単ウィニー Game_Over 青赤ストーム L0rd 青赤ストーム Coexistence Pauper Daily #3372838 on 02/06/2012 (4-0) 青赤ストーム Carl_ 青赤ポスト Fragoel2 青単コントロール someoldguy (3-1) 青単テンポ Zerserdar 白単ウィニー AndreyS 青赤ポスト Ministered_by_Angels 親和 OtkRoman 青単コントロール tarkanmag 青単テンポ cjlack92 青赤ポスト Dust_ 赤単ゴブリン Digwen Pauper Daily #3372854 on 02/06/2012 (4-0) 青黒赤ストーム gforgregarious 青赤ストーム Mr Slippery 39 赤単ゴブリン magicdomain (3-1) 黒単ネズミ The_Pirate 青赤ポスト ninfo 青単テンポ Mezzel 青単テンポ Vodka7up 青単コントロール PaulDenton 青赤ポスト Dust_ 赤単ゴブリン GarH 青単テンポ snakemtg 青赤ポスト asmadi114 青単コントロール grasmo 赤単ゴブリン cobalt187me