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Blogs on Paul Kuën #bf レパートリー 作曲家名（全角フルネーム）に置き換えてください [部分編集] 作曲家名（全角フルネーム）に置き換えてください 作品名（全角）に置き換えてください役名（全角）に置き換えてください Last Update 2011/01/29 23 55ページ先頭へ
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前 有限要素法・導出 にて省略した質量行列の作り方とか。 積分前の係数行列 $ [M] =\left[ \iiint \{N_n\} {}^t\{N_n\} dV \right] = \iiint [\tilde{M}] dV $ $ [K] =\left[ \iiint \{\nabla N_n\} {}^t\{\nabla N_n\} dV \right] = \iiint [\tilde{K}] dV $ $ [{\cal M}] = \iiint [\tilde{\cal M}] dV $ $ [{\cal K}] = \iiint[\tilde{\cal K}] dV $ における、$[\tilde{M}], [\tilde{K}], [\tilde{\cal M}], [\tilde{\cal K}]$を扱います。 数値積分については各要素の解説の所にて。 添字 $(i, j, k, l, s, t) \in \{x, y, z\}$ 空間次元に使います。 $1 \leq (n, m) \leq P$ 形状関数の番号付けに使います。 $P$は要素のもつ接点数。 M行列 なにも問題なし…なんだけど数値積分がめんどくさいので、 普通は$dV$を均等に各接点対角要素に配るだけだけだったりします。 $ [\tilde{M}]_{mn} = N_m N_n $ $ [\tilde{M}] = \left[ \begin{array}{c} N_1 \\ \vdots \\ N_m \end{array} \right] [N_1 \cdots N_n] $ K行列 勾配同士の積が噛むので注意。ただし、$N_{n,x} = \partial N_n / \partial x$ 三角形・四面体要素は微分すると形状関数が定数になるので、そのままdVを掛けるだけで$[K]$になります。 $ [\tilde{K}]_{mn} = N_{m,i} N_{n,i} $ $ [\tilde{K}] = \left[ \begin{array}{ccc} N_{1,x} N_{1,y} N_{1,z} \\ \vdots \\ N_{m,x} N_{m,y} N_{m,z} \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} N_{1,x} N_{n,x} \\ N_{1,y} \cdots N_{n,y} \\ N_{1,z} N_{n,z} \end{array} \right] $ 高階テンソルについて 弾性運動方程式の話しに行く前に、このページのテンソル表記について。 本導出では当面フォークト表記を使いません。 つまり応力テンソルを${}^t{\bf \sigma} = {}^t[\sigma_{xx} \cdots \tau_{xy}] $とベクトルで扱いません。 当然メモリを食いますが、応力を行列のまま扱えるのは回転やら大変形やらで旨みがあるので。 弾性定数行列 ${\cal C}$ は4階のテンソルで、等方性材料の場合ラメ定数$\lambda, \mu$を用いて以下のようになります。 $ \sigma = {\cal C} \epsilon $ $ {\cal C}_{ijkl} = \lambda \delta_{ij}\delta_{kl} + \mu (\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) $ $\delta_{ij}$はクロネッカーのデルタ。 高階テンソルのイメージに… あんまりよろしくないけど、縮退次元的な表現としてこんな表記をしてみます。 部分行列ではないので注意してください。ただし、$\kappa = \lambda + 2\mu $とします。 テンソル積$\sigma_{ij} = {\cal C}_{ijkl} \epsilon_{kl}$ のイメージが少し湧くのではないかなと。 剛性テンソル テンソル演算と変位のインデックス$i$を保持した状態で、ひずみ・応力を導出する。 $ \epsilon_{kl} = {\cal D}_{kli} u_{i} $ $ {\cal D}_{kli} = \frac{1}{2} \left[ \delta_{ik} \frac{\partial }{\partial x_l} + \delta_{il} \frac{\partial }{\partial x_k} \right] $ $x^d = \frac{\partial }{\partial x}$ これを元に形状関数$ u_{i} = N_{n} u_{in} $を使って、書き直すと $ \epsilon_{kl} = {\cal B}_{klin} u_{in} $ $ {\cal B}_{klin} = \frac{1}{2} \left[ \delta_{ik} \frac{\partial N_n}{\partial x_l} + \delta_{il} \frac{\partial N_n}{\partial x_k} \right] = \frac{1}{2} \left[ \delta_{ik} N_{n,l} + \delta_{il} N_{n,k} \right] $ 先の${\cal C}$テンソルを掛けて、応力は $ \sigma_{uv} = {\cal C}_{uvkl} \epsilon_{kl} = {\cal C}_{uvkl} {\cal B}_{klin} u_{in} $ 仮想仕事式は$ \delta \epsilon \sigma $よりテンソル表記は、 $ \delta \epsilon_{uv} \sigma_{uv} = \delta u_{jm} {\cal B}_{uvjm} {\cal C}_{uvkl} {\cal B}_{klin} u_{in} $ 以上より、要素剛性テンソルは $ [\tilde{\cal K}]_{ijmn} = {\cal B}_{uvjm} {\cal C}_{uvkl} {\cal B}_{klin} $ 質量テンソル 形状関数も三階のテンソルを使って書き直すと、 $ u_k = {\cal N}_{kin} u_{in} $ $ {\cal N}_{kin} = \delta_{ik} N_n $ 慣性項の仮想仕事式は以下のとおり。 $\delta u_j \rho \ddot{u}_i = \delta u_{jm} \tilde{\cal M}_{ijnm} \ddot{u}_{in} =$ $ \tilde{\cal M}_{ijnm} = \rho {\cal N}_{kjm} {\cal N}_{kin} = \rho \delta_{jk} N_m \delta_{ik} N_n = \rho \delta_{ij} M_{nm}$ 行列に戻したいときは $ I = i + 3n, u_I = u_{in} $など普通に添字の次元を落とせば良い。 全体行列に編みこむ時で十分だと思うが。
https://w.atwiki.jp/thecockrockshockpop/pages/1923.html
http //www.pauldianno.com/ ex-IRON MAIDEN LiveLive @ CYCLONE, Shibuya, Tokyo November 22nd 2014 sat IRON MAIDEN / Killers ( 1981 ) IRON MAIDEN / Iron Maiden ( 1980 ) Live Live @ CYCLONE, Shibuya, Tokyo November 22nd 2014 sat with UNITED
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http //www.paulmccartney.com/ band ex-the BEATLES LiveLive @ Olympic Stadium, Seoul, Korea May 2, 2015 Live @ Nippon Budokan, Tokyo April 28, 2015 Live @ Tokyo Dome, Tokyo April 23, 2015 Live Live @ Olympic Stadium, Seoul, Korea May 2, 2015 【 D 】 disc 1 1. Intro / 2. Eight Days A Week / 3. Save Us / 4. Can t Buy Me Love / 5. Jet / 6. Let Me Roll It / 7. Paperback Writer / 8. My Valentine / 9. Nineteen Hundred And Eighty-Five / 10. The Long And Winding Road / 11. Maybe I m Amazed / 12. I ve Just Seen A Face / 13. We Can Work It Out / 14. Another Day / 15. Hope for The Future / 16. And I Love Her / 17. Blackbird / 18. Here Today disc 2 1. New / 2. Queenie Eye / 3. Lady Madonna / 4. All Together Now / 5. Lovely Rita / 6. Eleanor Rigby / 7. Being for The Benefit of Mr. Kite! / 8. Something / 9. Ob-La-Di, Ob-La-Da / 10. Band on The Run / 11. Back in The U.S.S.R. / 12. Let It Be / 13. Live and Let Die / 14. Hey Jude disc 3 1. Hey Jude ( Reprise ) / 2. Day Tripper / 3. Hi, Hi, Hi / 4. I Saw Her Standing There / 5. Yesterday / 6. Helter Skelter / 7. Golden Slumbers / 8. Carry That Weight / 9. The End Paul McCartney (vo,b,p,g), Rusty Anderson (g), Brian Ray (g,b), Paul Wix Wickens (key,g), Abe Laboriel Jr. (ds) Live @ Nippon Budokan, Tokyo April 28, 2015 【 D 】 disc 1 1. Pre-Show Music / 2. Intro / 3. Can t Buy Me Love / 4. Save Us / 5. All My Loving / 6. One After 909 / 7. Let Me Roll It - Foxy Lady / 8. Paperback Writer / 9. My Valentine / 10. Nineteen Hundred And Eighty-Five / 11. Maybe I m Amazed / 12. I ve Just Seen A Face / 13. Another Day / 14. Dance Tonight / 15. We Can Work It Out / 16. And I Love Her disc 2 1. Blackbird / 2. New / 3. Lady Madonna / 4. Another Girl / 5. Got To Get You Into My Life / 6. Being for The Benefit of Mr. Kite! / 7. Ob-La-Di, Ob-La-Da / 8. Back in The U.S.S.R. / 9. Let It Be / 10. Live And Let Die / 11. Hey Jude / 12. Everybody Say... / 13. Yesterday / 14. Applause / 15. Birthday / 16. Talk / 17. Golden Slumbers - Carry That Weight - The End / 18. Applause Paul McCartney (vo,b,g,p), Rusty Anderson (g), Brian Ray (b,g), Paul Wickens (key,g,per,harmonica), Abe Laboriel Jr. (ds) Live @ Tokyo Dome, Tokyo April 23, 2015 Paul McCartney "OUT THERE TOUR 2015" 【 D 】 disc 1 1. Opening Film / 2. Intro / 3. Magical Mystery Tour / 4. Save Us / 5. Can t Buy Me Love / 6. Jet / 7. Let Me Roll It - Foxy Lady / 8. Paperback Writer / 9. My Valentine / 10. Nineteen Hundred And Eighty-Five / 11. The Long And Winding Road / 12. Maybe I m Amazed / 13. I ve Just Seen A Face / 14. We Can Work It Out / 15. Another Day / 16. Hope for The Future / 17. And I Love Her / 18. Blackbird / 19. Here Today disc 2 1. New / 2. Queenie Eye / 3. Lady Madonna / 4. All Together Now / 5. Lovely Rita / 6. Eleanor Rigby / 7. Being for The Benefit of Mr. Kite! / 8. Something / 9. Ob-La-Di, Ob-La-Da / 10. Band on The Run / 11. Back in The U.S.S.R. / 12. Let It Be / 13. Live And Let Die / 14. Everybody Say... / 15. Hey Jude / 16. Applause disc 3 1. Applause / 2. Day Tripper / 3. Hi Hi Hi / 4. I Saw Her Standing There / 5. Applause / 6. Yesterday / 7. Helter Skelter / 8. Talk / 9. Golden Slumbers - Carry That Weight - The End / 10. Applause Paul McCartney (vo,b,g,p), Rusty Anderson (g), Brian Ray (b,g), Paul Wickens (key,g,per,harmonica), Abe Laboriel Jr. (ds)
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Paul the Pilgrim アビリティ ギア 短評 アビリティ アビリティ Lv 種類 説明 Blunderbuss 25 ◯ Paul the PilgrimのDPSが150%増加 Mayflower 50 ◇ 総DPSが25%増加 Imported Riches 100 ◇ ゴールドボーナスが33%増加 Hearty 150 ◯ Paul the PilgrimのHPが50%増加 Eminent Domain 200 ◯ 200Lv以降、Paul the PilgrimのDPSが25Lv毎に4倍ずつ増加 Well Armed Militia 300 ◇ フォーメーションが攻撃を受けている時、総DPSが100%増加 Stronger Together 400 ◯ Petra the PilgrimのImmigrant Nation, Share the Wealth, Common Lawの効果が50%増加 ◯…自己バフ ◇…フォーメーションアビリティ △…アクティブスキル ギア 装備 レア度 説明 錨 コモン Imported Richesの効果が10%増加 アンコモン Imported Richesの効果が25%増加 レア Imported Richesの効果が50%増加 エピック Imported Richesの効果が100%増加 レジェンダリー(Lv1) Imported Richesの効果が200%増加総DPSが、Tankタグを持つキャラの数×50%増加※ 帽子 コモン Mayflowerの効果が10%増加 アンコモン Mayflowerの効果が25%増加 レア Mayflowerの効果が50%増加 エピック Mayflowerの効果が100%増加 レジェンダリー(Lv1) Mayflowerの効果が200%増加Petra the Pilgrimがフォーメーション内に居る時、総DPSが100%増加※ ピッチフォーク コモン 総DPSが5%増加 アンコモン 総DPSが10%増加 レア 総DPSが15%増加 エピック 総DPSが40%増加 レジェンダリー(Lv1) 総DPSが80%増加Paul the PilgrimのHPが100%増加※ ※印はレジェンダリーギアの追加効果 Lv増加と共に効果が倍々になる 短評 妻のPetra the Pilgrimと相互に強化し合うキャラ。攻撃を受けることでDPSが上がるため、どちらかと言えば高難易度のオブジェクティブ向けなキャラである。 Mayflower, Imported Riches, Well Armed MilitiaはPetra the PilgrimのStronger Togetherによって効果が50%増加する。単体では心許ない性能だが、強化を受けることで多少は使い勝手が良くなる。
https://w.atwiki.jp/linearalgebra/pages/74.html
このページの内容は書きかけです。 4-2 ３次正方行列の行列式 4-2-1 3次正方行列の行列式 4-2-2 3次正方行列の行列式の性質
https://w.atwiki.jp/asuka-ch/pages/160.html
Paul(01647) 発音はポールだがパウルでもいいようだ 基本は声無し配信 堅実で粘り強いプレイ 漢識別もいとわない硬派なアスカ番長 風に飛ばされたり、にぎり親方を「にぎりおやじ」と書いてしまったりと親しみやすい面もある 『Paulクローン人間説』…Paulさんは何人いるんだ？ 『Paul電脳説』…3/7(日)、ustreamer-01647はタイマーＢＯＴとして生まれ変わったのだ！そして静かに時を刻み始める… 『Paul分裂説』 「あと２回の進化を残しているぞ！＾ｑ＾」…「ポールさんが指示厨になったｗ」というチャ民の書き込みに対して 「ギギギ」…ポールさんが麦のように強くなることを誓った言葉 Paul ポールさんのメモ帳 自ｃｈユースト
https://w.atwiki.jp/idsimon/pages/127.html
更新求
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では、glLoadIdentity(); を glLoadMatrixf(mat); で単位行列を設定するように 置き換えてみます。 チュートリアル 固定機能編 の 球を表示して移動する のプログラムを書き換えてみました。 全く同じに動作しています。 単位行列は GLfloat mat[]={ 1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1 }; という感じで16個の要素を持った変数に格納します。 #pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/freeglut/freeglut.h #define WIDTH 320 #define HEIGHT 240 //平行移動用 float x = 0.0f; bool flag = false; //緑 GLfloat green[] = { 0.0, 1.0, 0.0, 1.0 }; //ライトの位置 GLfloat lightpos[] = { 200.0, 150.0, -500.0, 1.0 }; //単位行列 GLfloat mat[]={ 1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1 }; void display(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glViewport(0, 0, WIDTH, HEIGHT); glMatrixMode(GL_PROJECTION); //glLoadIdentity();と同じ↓ glLoadMatrixf(mat); //視野角,アスペクト比(ウィンドウの幅/高さ),描画する範囲(最も近い距離,最も遠い距離) gluPerspective(30.0, (double)WIDTH / (double)HEIGHT, 1.0, 1000.0); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); //glLoadIdentity();と同じ↓ glLoadMatrixf(mat); //視点の設定 gluLookAt(150.0,100.0,-200.0, //カメラの座標 0.0,0.0,0.0, // 注視点の座標 0.0,1.0,0.0); // 画面の上方向を指すベクトル //ライトの設定 glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, lightpos); //マテリアルの設定 glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, green); //平行移動 glTranslatef(x,0.0f,0.0f); glutSolidSphere(40.0,16,16); glutSwapBuffers(); } void idle(void) { if(flag){x-=1.0f;}else{x+=1.0f;} if(x 50.0f)flag=true; if(x -50.0f)flag=false; Sleep(1); glutPostRedisplay(); } void Init(){ glClearColor(0.3f, 0.3f, 0.3f, 1.0f); glEnable(GL_DEPTH_TEST); glEnable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHT0); } int main(int argc, char *argv[]) { glutInitWindowPosition(100, 100); glutInitWindowSize(WIDTH, HEIGHT); glutInit( argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_DOUBLE); glutCreateWindow( 単位行列 ); glutDisplayFunc(display); glutIdleFunc(idle); Init(); glutMainLoop(); return 0; } ですが、何故、初期化なのかはまだ解らないですね。 これから解説する平行移動行列と回転行列、拡大縮小行列が解ると 単位行列の意味が解ると思います。 それでは次回、平行移動行列を解説します。
https://w.atwiki.jp/linearalgebra/pages/159.html
このページの内容は準備段階のものです。数学書房「考える線形代数」をお買い求めください。 9-2. 対角行列の行列式 ＜9-1. 行列式の定義｜9-3. 転置行列の行列式＞ ＜9-1. 行列式の定義｜9-3. 転置行列の行列式＞