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N色(N≧3)の絵の具のセットがある．一つの立方体の面を各面独立に，各色を確率で選んで塗る．このとき，塗られた結果が，使用された色の数が3以内で，かつ，同色の面が隣り合うことになっていない確率P(N)を求めよ． また，Nの異なる値a,bに対してP(a)とP(b)の大きさを比較せよ． 一つの頂点を共有する3枚の面を考えると，これらは相異なる色で塗られる必要がある． 1枚目はN色，2枚目はN-1色，3枚目はN-2色を選べるので，これらが相異なる色で塗られる確率は． ここで色を3色使用しているので新しい色は使えない． 残りの3枚の面のいずれも，すでに相異なる2色で塗られた2枚の面と隣接しているので塗り方は一意に定まる． これらが条件を満たす確率は． 従って． なので， (N≧3)． これより，a bのときP(a) P(b)，a bのときP(a) P(b)．
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0 r 1となる実数rに対し，点O=(0,0)を中心とし半径がrの円をCとする．円C は中心がO =(1,0)で円Cと異なる2点P,Qで交わり，OP⊥O Pとなるものとする．円Cの内部をD，円C の内部をD ，四辺形OPO Qの内部をD"と表す．rを0 r 1の範囲で変化させるとき，D から交わりD∩D を除いた部分の面積の最大値を求めよ． ∠O OP=θとおく．OP=cosθ，O P=sinθ，OP⊥OP より∠OO P=． 扇型OPQの面積は，扇型O PQの面積は，四辺形OPO Qの面積は． (D から交わりD∩D を除いた部分の面積)=2(四辺形OPO Qの面積)-(扇型OPQの面積)-(扇型O PQの面積) とおく． ，等号成立は． なので，はで最大値をとる．
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，(0 θ π)であるような二等辺三角形がある． 辺の中点をとし，辺上にとなる点をとり，二等辺三角形を作る．以下同様にして，n 2についても二等辺三角形を作っていく． 辺の長さをとおく． (1)を計算せよ． (2)を計算せよ． (1) ∠であり，以下同様に∠． ∠が垂直なので，． 両辺それぞれをかけて， ． これはnによらないので，(*)． これより． (2) (*)より． より，．
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一辺の長さが1の正方形と，一辺の長さが2の正方形でできたタイルが多数大きな袋に入っている．でたらめにタイルを一枚取り出すとき，小さいタイルが取り出される確率をp，大きいタイルが取り出される確率をq=1-pとする．縦の長さ3，横の長さが6の長方形に，取り出されたタイルを敷き詰めていくとき，ちょうどn回でこの長方形が過不足なく敷き詰められる確率を求めよ． この長方形を一辺1のマス目で区切る． 左から偶数マス目かつ上から2マス目となるマスは3つあるが，大きいタイルを置くとかならずこのマスのどれかを覆う． 従って大きいタイルは最大3枚までしか取り出さない． (i)大きいタイルを0枚引く場合 小さいタイルを18枚引けばよいので，18回で敷き詰められ，その確率は． (ii)大きいタイルを1枚引く場合 小さいタイルを14枚引けばよいので，15回で敷き詰められ，その確率は． (iii)大きいタイルを2枚引く場合 小さいタイルを10枚引けばよいので，12回で敷き詰められ，その確率は． (iv)大きいタイルを3枚引く場合 小さいタイルを6枚引けばよいので，9回で敷き詰められ，その確率は． (i)-(iv)より n=9のとき, n=12のとき, n=15のとき, n=18のとき, それ以外のとき0．
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日本全国をチャリで回ってるMK君です 俺が学生のころくらいから走ってます 現在あと微妙なところでつきそうなのにチャリ壊れたので歩きで言ってるために倍かかってます