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目次 目次 偏差平方和を標本数で割った分散と標準偏差を求めるための自作関数vari,stdをそれぞれ作る データの標準化をする 相関行列を求める 分散共分散行列を求める 偏差平方和を標本数で割った分散と標準偏差を求めるための自作関数vari,stdをそれぞれ作る 以下は1~10の10個の数について、自作関数を作成して、それぞれ計算した例。dは標本(合計10個)、nは標本数。dssは偏差平方和。 d - 1 10 n - length(d) dss - sum((d - mean(d)) ^ 2) dss [1] 82.5 dss / n [1] 8.25 vari - function(d) sum((d - mean(d)) ^ 2 / length(d)) vari(d) [1] 8.25 sqrt(dss / n) [1] 2.872281 std - function(d) sqrt(sum((d - mean(d)) ^ 2 / length(d))) std(d) [1] 2.872281 データの標準化をする scale関数を使う。ただし、このscale関数では標準化への変換の際に、分散ではなく不偏分散(偏差平方和を「標本数-1」で割った値)を使うことに注意。 以下は、ベクトルでデータを与えた例。 scale(c(1, 4, 9, 16,25)) [,1] [1,] -1.0341754 [2,] -0.7239228 [3,] -0.2068351 [4,] 0.5170877 [5,] 1.4478455 attr(,"scaled center") [1] 11 attr(,"scaled scale") [1] 9.66954 引数に行列を与えると、列ごとにデータの標準化を行う。 mx - matrix((1 20) ^ 2, 5, 4) mx [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 36 121 256 [2,] 4 49 144 289 [3,] 9 64 169 324 [4,] 16 81 196 361 [5,] 25 100 225 400 scale(mx) [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] -1.0341754 -1.18262479 -1.21500315 -1.22911095 [2,] -0.7239228 -0.67015405 -0.65610170 -0.64967293 [3,] -0.2068351 -0.07884165 -0.04860013 -0.03511746 [4,] 0.5170877 0.59131240 0.60750157 0.61455548 [5,] 1.4478455 1.34030810 1.31220340 1.29934586 attr(,"scaled center") [1] 11 66 171 326 attr(,"scaled scale") [1] 9.66954 25.36730 41.15216 56.95173 不偏分散ではなく分散(偏差平方和を標本数で割った値)によるデータの標準化には、関数を自作する必要がある。以下は、標準偏差(偏差平方和を標本数で割った値の平方根)を求める自作関数stdと、分散によるデータの標準化を行う自作関数scaを使った例。 std - function(d) sqrt(sum((d - mean(d)) ^ 2) / length(d)) sca - function(d) (d - mean(d)) / std(d) sca(c(1, 4, 9, 16, 25)) [1] -1.1562432 -0.8093703 -0.2312486 0.5781216 1.6187405 apply(mx, MARGIN = 2, sca) [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] -1.1562432 -1.32221471 -1.35841482 -1.37418782 [2,] -0.8093703 -0.74925500 -0.73354400 -0.72635642 [3,] -0.2312486 -0.08814765 -0.05433659 -0.03926251 [4,] 0.5781216 0.66110736 0.67920741 0.68709391 [5,] 1.6187405 1.49851001 1.46708800 1.45271284 相関行列を求める cor関数を使う。以下は、以下のデータで求めた例。 No, x1, x2 1, 190, 235 2, 85, 97 3, 94, 85 4, 151, 186 x1 - c(190, 85, 94, 151) x2 - c(235, 97, 85, 186) mx - matrix(c(x1, x2), 4, 2) mx [,1] [,2] [1,] 190 235 [2,] 85 97 [3,] 94 85 [4,] 151 186 cor(mx) [,1] [,2] [1,] 1.0000000 0.9888381 [2,] 0.9888381 1.0000000 このcor(mx)で得られた行列が、相関行列。 分散共分散行列を求める cov関数を使う。以下、計算例。 以下のデータで求める。 No, x1, x2 1, 190, 235 2, 85, 97 3, 94, 85 4, 151, 186 x1 - c(190, 85, 94, 151) x2 - c(235, 97, 85, 186) mx - matrix(c(x1, x2), 4, 2) mx [,1] [,2] [1,] 190 235 [2,] 85 97 [3,] 94 85 [4,] 151 186 cov(mx) [,1] [,2] [1,] 2454 3527.00 [2,] 3527 5184.25 同様に、相関行列も求めてみる。相関行列を求めるにはcor関数を使う。 cor(mx) [,1] [,2] [1,] 1.0000000 0.9888381 [2,] 0.9888381 1.0000000 名前 コメント
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∧∧ (,,゚д゚) ( |0`゚´) ~| | .. し´J 名前:ギコース・マリオ 職業: 旅人(Travele) 性別:♂ 年齢:19歳 種族:ギコ族 技能:無鉄砲Lv15, 普通Lv5 初登場:Recipe 71 観光者 本編 241 補足 モナーブルグに観光にやって来た普通の青年。 あらゆる事において「普通」 強いて言うなら予定もなく無鉄砲な旅をしている位 人物相関 登場作品 Recipe 71 ├観光者
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名前:アテント君 職業:ダンボールハウス 性別:? 年齢:享年4時間 種族:ダンボール?族 初登場:Recipe 1 陽と火の杖(前編) 本編 154 ダンボールだが恋愛、格闘と何でもこなす。シーナの発明品。 人物相関 キャラ キャラとの関係 初遭遇 シーナ 生みの親? Recipe 1 陽と火の杖(前編) ツーデル 破壊された Recipe 1 陽と火の杖(前編) 登場作品 Recipe 1 陽と火の杖(前編)
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線型空間(ベクトル空間)線型空間の概要 線型空間の公理(ペアノ) 用語の定義 ベクトルの座標表現 幾何ベクトル 線型写像線型写像の概念 線型写像の行列表現 ベクトルの計量内積 ノルム 相関係数 成分分解 行列正則行列 固有ベクトル・固有値 正定値行列 線型空間(ベクトル空間) 線型空間の概要 線型演算の定義できる集合を線型空間と呼ぶ.より正確には,空でない集合に下記の定義を満たす写像(線型演算)が定義されていて,なおかつ次節にある線型空間の公理がみたされているとき,集合(代数系)を-ベクトル空間と呼ぶ.(ちなみに四則演算が自由にできる集合のことを体と呼ぶ.) 線型演算(括弧内は数学的に適切な記述ではない.) 和 : () スカラー積: () 上記の線型演算が直積集合またはから自身への写像となっていること,つまり-ベクトル空間が線型演算に関して閉じていることに注目せよ. ※ベクトルとは-ベクトル空間の元のことであり,の元はスカラーと呼ばれる. 線型空間の公理(ペアノ) 和に関する結合法則 任意のに対して,. 和に関する交換法則 任意のに対して,. 和に関する恒等式 には特殊な元で,任意のに対して,次の等式をみたすものがある.. 和に体する逆演算 任意のに対して,で,次の等式をみたすものがある.. スカラー積に関する恒等式 任意のに対して,. スカラー積に関する結合法則 任意の,に対して,. 和とスカラー積に関する分配法則 任意の,に対して,, . 用語の定義 部分空間 -ベクトル空間の空でない部分集合が線型演算に関して閉じているとき,はの部分空間であるという. 線型結合と生成系 ,から作られたベクトルを,の線型結合と呼ぶ.線型結合がつくる集合は,と表現する.はの部分空間である.特に,となるとき,すなわち,のすべてのベクトルがの線形結合で表せるとき,ベクトルの集合はの生成系であるという. 線形独立と線型従属 -ベクトル空間のベクトルにおいて,を満たすがのみであるとき,は線型独立であるといわれ,線型独立でないときは線型従属であるといわれる. 線型空間の次元 個の線型独立なベクトルが存在するが,個以上のどんなベクトルも線型従属になるとき,の次元(dimension)はであるといい,の次元をで表す.このとき,は有限次元ベクトル空間と呼ばれる.一方,いくらでも多くの個数のベクトルが線型独立になるとき,そのベクトル空間は無限次元ベクトル空間と呼ばれる. ベクトル空間の基底 ベクトルがすべて線型独立である場合,はの基底であるという. ベクトルの座標表現 ベクトル空間の基底を用いると,ベクトル空間中の任意の元は,座標によって表現できる. ∵ ただし,ここで言う座標はベクトル空間における座標であり,一般の座標とは区別しなければならない. 幾何ベクトル 有向線分によって定義された"大きさと方向をもつベクトル"を幾何ベクトルという. 中でも,原点の定義された空間において,原点から引かれた有向線分を位置ベクトルという. 位置ベクトルを用いることで幾何学における直線や平面の方程式を定義することが可能である. とし,が位置ベクトルであるとすると, 直線の方程式: 平面の方程式: が成立する.ただし,が変数である. 直線の方程式におけるは方向比,平面の方程式におけるは法線ベクトルとそれぞれ呼ばれる. 線型写像 線型写像の概念 二つの線型空間に対して,写像が, を満たすとき,写像を線形写像と呼ぶ.ここで,である. 線型写像の行列表現 二つの線型空間の基底をそれぞれとする.また,線型写像が ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ という性質を持っているとする.このとき,線型写像は, と行列で表現することができる.これをの表現行列と呼ぶ.表現行列を用いると,の元の写像は, と記述できる. ベクトルの計量 内積 を-ベクトル空間とするとき,以下の性質を満たす,からスカラーへの写像を内積という. 正定値性 任意のベクトルに対して,は非負の実数で、. 線型性 任意のスカラーと任意のベクトルに対して、. 対称性 任意のベクトルに対して、 内積の具体的な計算方法は-ベクトル空間により異なり,また一つであるとも限らない. 数ベクトルの場合二つのベクトルをとすると,内積は次式によって定義される. 関数ベクトルの場合二つのベクトルをとすると,内積は次式によって定義される. ノルム ノルムは内積を用いて定義される量で,-ベクトル空間から体への写像である. ノルムとは与えられた内積で測った "ベクトルの大きさ" であり,この意味で内積はベクトル空間に計量 (metric) を定めるという. 幾何ベクトルの場合,ノルムは有向線分の長さを表すことになる. 相関係数 相関係数もまた内積を用いて定義される量で,二つのベクトルの"近さ"を表す量である. 二つのベクトルをとすると,相関係数は次式によって定義される. 成分分解 任意のベクトルを基底(単位ベクトル)に射影した結果は によって計算される. 行列 正則行列 逆行列の存在する行列は正則であるという. の行列が正則であるためには,の逆行列を計算できなければならないので という条件を満たす必要がある. 固有ベクトル・固有値 線形変換に対して (は実数)なる,が存在する場合,をそれぞれ固有ベクトル,固有値と呼ぶ. 線形変換によってほとんどのベクトルが大きさと方向の両方を変化させるのに対し,固有ベクトルはその大きさのみを変化させる. 線形変換の固有ベクトルを求める問題を固有値問題という. 正定値行列 全ての固有値が正の値をとる行列を指す. そのため,固有ベクトルを正定値行列によって線形変換した場合,向きが逆になることはない.
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▽タグ一覧 お団子 ゆるゆり ポテトチップス モブキャラ 塩 影が薄い 自己紹介 赤髪 透明人間 音MAD素材 ハンカクカタカナ ニコニコで【赤座あかり】タグを検索する 概要 ゆるゆりの主人公。なのだが影が薄く相関図を作るともろ浮く。 本編でも消える・隠される・忘れられるなどそのことをいじられている。 とはいえ「\アッカリ~ン/」「わぁいうすしお あかりうすしお大好き」など人気の高いセリフをもち、音MADも他のメンバーより多いくらい。