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第13回 回帰分析 回帰直線の復習 2つの変数x、yが相関関係が強いとき、y=ax+b の直線で表すことを考える。
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為替変動のリスクを減らしたいときの組み合わせ(逆相関) ドル円とユーロドル ドル円とポンドドル ドルスイスとユーロドル ドルスイスとポンドドル
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突如おしっこマイスターの頭に沸いて来た単語。 尿意との相関性があるらしいが詳細は一切不明。 学会の闇に葬られたと思われる。
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スペクトル密度(spectral density)/パワースペクトル密度(電力スペクトル密度,power spectral density)/エネルギースペクトル密度(energy spectral density)とは 定常過程に関する周波数値の正実数の関数または時間に関する決定的な関数である。 単に信号のスペクトルと言った際に、スペクトル密度を指すこともある。 直観的には、スペクトル密度は確率過程の周波数要素を捉えるもので、周期性を識別するのを助ける。 スペクトル密度の概要 物理学の観点では、信号とは波動であり、電磁波や音波がある。 波動のスペクトル密度に適当な係数をかけると、その波動で運ばれる周波数当たりの力になり、それを信号の「パワースペクトル密度(PSD)」あるいは「スペクトルパワー分布(SPD)」などと呼ぶ。 パワースペクトル密度の単位は、ヘルツ当たりのワット(W/Hz)か、ナノメートル当たりのワット(W/nm)で表される。 (前者は周波数当たりで、後者は波長当たり) エネルギースペクトル密度の定義 エネルギースペクトル密度 (ESD) は、信号や時系列のエネルギーが周波数についてどのように分布するかを示す。 f(t) が有限エネルギー信号であるとき、その信号のスペクトル密度 Φ(ω) は、信号をフーリエ変換したときの大きさの二乗である。 (ここで、エネルギーは信号の二乗を積分したものであり、その信号を電圧として1Ωの負荷に加えたときの物理エネルギーに等しい) ここで ω は角周波数(周波数に 2π をかけたもの)であり、F(ω) は f(t) の連続フーリエ変換、F * (ω) はその複素共役である。 信号が離散的で、値が fn で表されるとした場合、無限に続くとするならエネルギースペクトル密度は次のように得られる。 ここで、F(ω) は fn の離散時間フーリエ変換である。 定義された値が有限個しかない場合、本来エネルギースペクトル密度は定義されないが、周期的なものであるとすれば離散フーリエ変換を使って離散スペクトルを作成できるし、値がない部分をゼロで補って、無限の場合と同様に計算可能である。 連続スペクトル密度と離散スペクトル密度は同じ記号で表されることが多いが、それらの次元や単位は異なる。 連続の場合、時間の二乗が関わっているが、離散の場合はそうではない。 これらを同じ単位にするには、測定間隔を単位時間とすればよい。 いずれにしても 1 / 2π という係数は絶対的なものではなく、フーリエ変換での正規化定数の定義に依存する。 パワースペクトル密度の定義 エネルギースペクトル密度の定義は、信号のフーリエ変換を必要としており、信号は二乗可積分あるいは二乗可加算である。 より扱いやすい定義としてパワースペクトル密度 (PSD) があり、信号や時系列の力が周波数についてどのように分布しているかを示す。 ここでいう力とは具体的な物理的力であり、抽象的な信号についてもそれを電圧の波形と見て、1Ωの負荷にそれをかけたときの電力として信号の二乗の値と定義される。 このとき、ある一瞬の力は次のように与えられる。 力の平均がゼロでない信号は二乗可積分ではないので、この場合のフーリエ変換は存在しない。 幸いにもウィーナー・ヒンチンの定理が単純な代替手法を提供する。 その信号が定常過程として扱える場合、PSD は信号の自己相関 R(τ) のフーリエ変換となる。 これにより、次の方程式が得られる。 ある周波数帯域における信号の力は、正の周波数と負の周波数について積分することで計算できる。 信号のパワースペクトル密度は、その信号が広義の定常過程であるときだけ存在する。 信号が定常的でない場合、その自己相関関数は2つの変数の関数となるため、PSD は存在しないが、似たような技法で時と共に変化するスペクトル密度の近似を求めることができる。 スペクトル密度の特性 f(t)のスペクトル密度とf(t)の自己相関は、フーリエ変換対を形成する。 (PSDとESDとで、自己相関関数の異なる定義が使われる) スペクトル密度の近似を求めるのに、一般にはフーリエ変換が使われるが、ウェルチ法や最大エントロピー原理といった他の技法を使うこともできる。 パーセバルの定理 フーリエ解析の1つの結果としてパーセバルの定理があり、この定理は離散的な場合でも成り立つ。 エネルギースペクトル密度の曲線の面積は、信号の振幅の2乗すなわち全エネルギーの面積に等しい。 パワースペクトル密度を積分したものは、それに対応する信号の全エネルギーの平均に等しく、それは遅延ゼロでの自己相関関数である。 信号の再現とスペクトル密度 周波数分布を示すグラフは、ほとんどの場合スペクトル密度を表している。 完全な周波数スペクトルを描く場合、振幅と周波数のグラフ(スペクトル密度に相当)と位相と周波数のグラフ(スペクトル密度以外の情報)で表される。 信号f(t)の波形は完全な周波数スペクトルがあれば再現できるが、信号f(t)をスペクトル密度情報だけから再現することはできない。 スペクトル重心 スペクトル密度関数の中点をその信号のスペクトル重心と呼び、その周波数を分割点として上と下でエネルギーが拮抗する。 スペクトログラム スペクトル密度は周波数の関数であって時間の関数ではないが、長い信号の非常に短い期間のスペクトル密度を計算することもでき、それらを時系列に並べることもできる。 そのようなグラフをスペクトログラムと呼び、短時間フーリエ変換やウェーブレット変換などのスペクトル解析技法の基本である。 スペクトラムアナライザ スペクトラムアナライザでは入力信号の短時間フーリエ変換(STFT)の絶対値を測るのが基本であり、解析対象の信号が定常的ならばSTFTはパワースペクトル密度のよい近似となる。 参考:http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E5%AF%86%E5%BA%A6
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声道管のついての資料更新 http //www.geocities.jp/onsei2007/mokuzi.html 主に2音響管についての理論がメインです。scilabのサンプルプログラムもあります。 思いついたことのコーナー RULE 誰でもいいのガンガン書いてくださいな。思い浮かんだら即書いてみる。 できるとかできないとか関係なしに。 五月祭期間中twitterから情報を取り出してしゃべらせる。(音声合成) handle name とかわかる情報から音声を決める。例えば性別とか 物理的に音波の掛け算もしくは相関計算が可能ならば連想記憶の方法を用いて音の再生が可能ではないか? ホワイトノイズと信号の相関を累積したものから信号を取り出す。 →どうやら音で相関計算をするのは厳しいので断念。 (光に変えてやってやればいいようですがPCで計算したほうがはるかに速いので…) 去年のARの機材見てたら立体視用デバイスみたいのがあったのでなんかしたい。 なんか案あったら求む。 STRAIGHT分析なら5母音のほかの音声の合成がなんとかなるようです。 結構面白そうなのでできればこれも使いたい。 ただし原理はわけわかめなのでだれか理解できる人求む。 http //www.wakayama-u.ac.jp/~kawahara/STRAIGHTadv/index_j.html CRESTMUSE PROJECT やばい http //www.crestmuse.jp/crestmuse_research2008_j.html 予定 12月 二年生勧誘 資料作成及び配布 とりあえず一月までに2年も含めた顔合わせができるとよし。 1月 勉強会(毎週金曜予定)ーーーフーリエと相関関数を基礎としてLPC。統計モデルはHMMをメインに →2年生にはLPCまで終了。ただし、離散フーリエについてはあまり説明していない。z変換もラプラス変換の離散版というだけ。概念はインプット済み。 計算法はまだ統計関係はほとんどしていない。(追記 2010/01/10) 1/8 2年生に対してフーリエ、相関関数、LPC終了 1/15 正式な顔合わせ 1/22以降 毎週金曜に昼でも放課後でもいいのであつまりをするか? 1/15 班分け完了 システム一研との話し合い 立体迷路はどうか? →「右、左」というとその通り動く(音声認識をつかう julian? or DPmatching) Vocal Transformerはどうか?→ピッチ抽出はできるのでハーモナイザーはすぐできる。 ピッチ抽出→MIDIなどの他楽器で演奏 音で絵をかく→横、縦をどんな特徴量であらわすか? 音声合成はきつい 人間にとって当たり前 BUT 機械ではむずい 音声認識はnoiseの問題が 誤ることが前提で考える→誤ることを逆手にとる 見せ方 人間にできないこと グラフィックを使う 実時間のシステムが一番いい、interactiveに!! 資料 とりあえず、音声認識関連の本を2冊ほど購入したので見たい人は 計数ロッカー室のMayfesのロッカーに入れておきますのでどうぞ。 割と軽めです。 ない時は誰かが読んでるということで。 物工の人は誰か計数の人に頼んでロッカー室開けてもらってください。 物工の人にはご迷惑おかけします。 {『音響学ABC』(技術堂出版) 『フリーソフトで作る音声認識システム』(森北出版株式会社)} <現在上がっている案> 去年の展示物の改良(音を信号処理して様々な特徴量を出してシューティングゲームにしたもの) とりあえず今はピッチ検出をしてみてます。 いろいろ信号処理のことのってます。 http //shower.human.waseda.ac.jp/~m-kouki/pukiwiki_public/index.php?%E3%83%A1%E3%83%AB%E5%91%A8%E6%B3%A2%E6%95%B0%E3%82%B1%E3%83%97%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%A0%EF%BC%88MFCC%EF%BC%89#d33d7f39 声道を複数の円筒管をつなげたものによって伝達関数だけ同じにしてみる。 要はモノマネができる原理です。インコとかも同じ。 すっごいいい資料 http //www.sp4win.com/support/Tayori/kiji/83b.htm 日本の母音での資料 http //www.sp4win.com/support/Document/teaching.pdf ワイングラスを共振で割ってみる。 安全性から許可下りないかも。 共振で発電をしてみるのも手かと。 液体窒素とかで凍らせたらいろいろ割れんじゃねとも思う。林檎とか。 資料:http //www.info-niigata.or.jp/~ymiyata/nami/c43glass.htm 音声認識でいろいろ→迷路を音声認識で指示を出して解く それなりに限られた文、単語なら高認識率なのでARと合わせて何か出来るかも。 →迷路を作りそれを主観視点で表示。曲がり角に来たら音声認識で方向を入力してもらう。 これで迷路を解いてもらう。 ペイントなどの絵を描くツールと音を組み合わせる。 いろいろコントロールしやすい特徴量で絵を書かせるなど 録音された各楽器のパートを組み合わせて音楽を作ってみる 録音された各楽器のパートを特徴量からラべリングしてそれらの組み合わせを出してみる。おもにクラスタリング、相関度検出などになると思います。 「あ行」から「か~わ行」まで作る。 →難しいかもしれないのでtwitterと組み合わせてリアルつぶやきはどうだろうか? 母音から子音+母音を作るということです。 サンプルが母音だけで、トークロイドが作れることを目標に。 (追記 2009/12/01) speaking piano midiをつかってコンピュータ上でいろいろな楽器で求める。 信号をメルスケールにそうように処理して、位相と振幅に分離。それを合成。 →意外ときつい。 NMFDとかいじらないといけないので劣化雑音と織り交ぜて元音声を聞いた後に聞くと聞こえますね、にしようかと。 hobnoxのaudio toolを使って何かできないか(追記 2010/01/10) http //www.hobnox.com/index.en.html とりあえずは以上があがってますが、ボーカルトランスフォーム、楽音関係なども考えてます。実現可能性は無視でいいのでアイディアがあったら書き込んでくださってOKです。 以上 中村友彦でした。 portaudioの使い方(リアルタイム処理のライブラリです) http //www.tzik.mydns.jp/ap2007/wiki/index.php?PortAudio%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%97%E3%81%A6 (追記 2009/11/16) 声道モデルの資料の一つです。 とりあえず今あげられる資料でいいものがないのですが言葉だけでは分かりにくいという方のために。 ただし、今のところ下のpdfの様に声道モデル以外も作るということはしませんし、声道を時間的に動かしたりはする予定はありません。 http //www.interaction-ipsj.org/archives/paper2002/pdf2002/27sawada.pdf (追記 2009/11/17) 音声認識のソフト Julius,Julian を使う予定です。下リンク先 http //julius.sourceforge.jp/ (追記 2009/11/26) 誰かが掲示板に載せてくれたのが面白いので、これも自動化してmidiでやってみようかなとか思いだす今日この頃。 http //gigazine.net/index.php?/news/comments/20091010_speaking_piano <参考書> 基本的には線形理論(LPC,PARCOR,LSP?)、統計学的手法(HMM,AR過程)をつかって行こうと思うのでよさげなのを書いておきます。(?は使うかどうか不明なとこです。) 『音声信号処理』(今村 聖、森川出版) 『音声の線形予測』( J.D.マーケル, A.H.グレイ,Jr.著 ; 鈴木久喜訳) 『ディジタル信号処理工学』(眞溪 、 昭晃堂) 信号処理論第一の教科書(2009年度)
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