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領域分割処理 ある写真なんかをとった時、その画像には色んな物体が映っていますね。 ビルだとか、木だとか、人だとか・・・ これらのモノを画像から自動的に解析して、ある一つの領域として分割する方法を考えてみましょう。 領域統合法 一番単純な方法は、「近傍の中で最も画素値が近いものを統合」する処理を何度も繰り返すことです。 例えば画素値が みたいな画素値を持つ3×3のビット画像があったとします。 ここで右下の画素を平均とって統合してやると こんなことを繰り返していくと徐々に画像が平坦化していって最後は全画像が同じ画素値になってしまいます。 そうならない程度に平均化を止めると例えばこんな風になります。 これによって上の領域と、下の領域に領域分割が出来ました。 特徴量によるクラス分け 別の方法としてパターン認識という手法によるクラス分け方法があります。 ある物体領域がどのクラスに置かれるかというデータベースをもとに領域分割をするわけです。 スネーク もう一つ、スネークという手法は閉曲線のエネルギーを次のように定め、それを最小化することによりエッジを決定するような方法です。 はを媒介変数とする曲線です。これら各項についてそれぞれ検討してみましょう。 まず、について、より細かく分割すると次のようになります。 係数はそれぞれ重みづけの係数でその時々に応じて決定します。 さて、それぞれのエネルギーは ここで、1個目の式ですが、これを式(1)にしたがって積分すれば、この曲線の『長さ』が出ますね。 二個目の式はまず曲線を微分しているので『方向ベクトルの向き』を表し、その微分を式(1)で積分しているので『方向ベクトルの向きの変位』を表しています。 つまり、曲線のなめらかさですね。 次に、について、次のような式になります。 で表されます。ここでは位置における画素値を表しています。 ラプラシアンは全方向の周囲との値の差でしたね。 すなわちこの式は周りの画素値との差の"マイナス"ですから、エッジが強ければ強いほど小さな値になります。 以上のことを総合すれば 『曲線が短く』『曲線がなめらかで』『エッジが強い』ような曲線が境界として選ばれることが分かります。
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点広がり関数とは? スマホにしてもデジカメにしても、ある画像を撮影すればなんらかの「ボケ」の要素が入ってしまうことが往々にあります。 それはピンボケによるものであったり、手ブレによるものであったりですね。 ここではこのような「ボケ」というものを、ある「フィルタ」であるとみなします。 つまり、ある画像がボケるのは元の画像に対して何らかの「ボケフィルタ」を通したために起こった、と考えるのです。 たたみ込みの理論によれば、インパルス関数に対する応答が分かればそのフィルタの全応答が分かります。 したがって、インパルス関数、つまり原点の1画素だけに値を持つような画像がどのような変化をするかを調べればいいわけですね。 このようにインパルス関数をボケさせてできる平面上の関数を点広がり関数といいます。 逆フィルタによる画像復元 元の画像のフーリエ変換を、点広がり関数のフーリエ変換をとしますと、ノイズなどが全くない状況では出力画像のフーリエ変換は となります。ここで、両辺で除算すると なので、を逆フーリエ変換してやれば元の画像に復元できることが分かります。 ここで逆フィルタを点広がり関数の逆数、つまり と定義すれば、ボケた画像から元の画像を抽出するには次のように逆フィルタを掛ければよいことが分かる。 ウィーナーフィルタによる画像復元 上の逆フィルタは考え方は非常に簡単で分かりやすいですが、ノイズのことを何も考えてないという問題があります。 上図のようなボケのプロセスを考えると となりますね。ここで復元する関数を求める問題っていうのは において、 となるようなを求められれば良いわけです。 計算過程は省略しましたが、そのというのは次の式で表されます。 ここでは未知のパラメータになります。このようなフィルタをウィーナフィルタと言います。
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