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501 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 11 11 49 ID +IhsMG3k0 492 関数の等式(恒等式)です 502 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 11 12 32 ID +IhsMG3k0 494 実数は負の実数、0,正の実数に分けられます 503 名前:481[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 11 16 29 ID A+hnaXSP0 491さん 495さん ありがとうございます。 後者は頂点は0以下に治します。 ではこの二つの場合分けで十分でしょうか 504 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 11 26 46 ID +IhsMG3k0 503 後者は軸の条件も入れて下さい 場合分けはそれで十分ですが私なら-1 軸 3, D≧0, f(-1) 0, f(3) 0でやるかなあ (P and Q and R and (S or T)より間違いが少なそうな気がするから) 505 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 11 31 14 ID +IhsMG3k0 482 対象式の問題 x,yを入れ替えると符号が反転するから交代式と言います 交代式はx-yと対称式の積になります 506 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 11 45 58 ID feWORo6o0 501 恒等式なら方程式じゃない?方程式⊂恒等式だから 507 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 11 46 38 ID feWORo6o0 506 ミスw恒等式⊂方程式 508 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 11 50 12 ID whQKh4G60 499さん 若干違う気がするのは気のせいでしょうか? 509 名前:481[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 12 06 06 ID A+hnaXSP0 504さん はい 軸の条件も入れます。 >-1 軸 3, D≧0, f(-1) 0, f(3) 0でやるかなあ これは両方の場合が入っているということなのでしょうか f(-1)・f(-3)≦0 この場合は入っていないですよね? 510 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 12 22 49 ID ylsqBOqIO 506 507 何を言い出すんだ一体… 511 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 12 59 11 ID +IhsMG3k0 508 具体的によろしくお願いします 512 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 13 00 01 ID feWORo6o0 501 その(恒等式)ってどういう意味ですか? どちらか区別できないということ? 513 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 13 23 04 ID ylsqBOqIO 512 念のために確認するけど、区別出来ないって何を? 514 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 13 35 43 ID feWORo6o0 513 492の等式が関数の等式か恒等式か。 それとも関数の等式のことを恒等式というの?俺なんか勘違いしてる? 515 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 13 45 32 ID +IhsMG3k0 509 まず私が考えたのは放物線のグラフとこの区間との位置関係で 境界であるx=-1,3いずれかが解である場合がf(-1)f(3)=0 以下それ以外で考えて-1 x 3に解が1つの場合が重解が1つの場合(-1 軸 3, D=0)とf(-1)f(3) 0の場合に分けられ解が2つの場合が-1 軸 3, D 0, f(-1) 0, f(3) 0となります これらの条件をいくつかまとめると f(-1)f(3)≦0 (あなたの書いた1つ目の条件) -1 軸 3, D≧0, f(-1) 0, f(3) 0 (D=0のときは境界条件は自動的に満たされます) となったというわけです 別の方針ではまず実解を持たねなりませんのでD≧0そのとき解が具体的に表せますのでそのどちらかが-1≦解≦3となる条件をいろいろ変形することでも示せると思います この問題の場合D=a^2+a≧0⇔a≦-1またはa≧0であって解はx=a±√Dですから-1≦a+√D≦3または-1≦a-√D≦3つまり-1-a≦√D≦3-aまたはa-3≦√D≦a+1 -1-a≦√D≦3-aの場合は a≦-1なら-1-a≧0なので2乗してa^2+2a+1≦D≦a^2-6a+9よりa≦-1 a≧0なら-1-a 0なので2乗してD≦a^2-6a+9よりa≦9/7 まとめるとa≦-1または0≦a≦9/7 a-3≦√D≦a+1の場合は a≦-1ならa+1≦0でD=0すなわちa=-1 a≧0ならa-3≦0とa-3 0に分けて 0≦a≦3なら2乗してD≦a^2+2a+1より-1≦a 3 aなら2乗してa^2-6a+9≦D≦a^2+2a+1より9/7≦a まとめると0≦a 以上よりa≦-1または0≦aが答えでしょうか 516 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 13 46 01 ID +IhsMG3k0 515 もう1つの方針では放物線の正体を考えるとy=x^2-2ax-aよりa(2x+1)+(y-x^2)=0なのでx=-1/2, y=1/4の定点を通りますから-1 -1/2 3, 1/4 0であることより 軸≦-1の時の条件はf(-1)≦0 -1 軸 3の時の条件は頂点のy座標≦0 3≦軸の時の条件はf(3)≦0 となって a≦-1, -1+a≦0 -1 a 3, -a^2-a≦0 3≦a, 9-7a≦0 これらより a≦-1 0≦a 3≦a まとめるとa≦-1またはa≧0 517 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 16 17 09 ID ylsqBOqIO 514 次の4つのうち恒等式はどれ? (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 x^2+xー6=0 3xー1 log(x^2ー4)=log(x+2)+log(xー2) 518 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 17 30 49 ID 648hJE9h0 n=2^3009-3^2008 n^1007と1の大小を比較せよ。 という問題なのですが、対数の値が与えられていません。 これで解答が作れるのでしょうか? 方針を教えてください。よろしくお願いいたします。 519 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 18 02 17 ID 50Q+u/m30 518 方針をということならまず対数の値が与えられてないことから 何か上手いこと示す方法があるはずなんだ。 とりあえずnの定義からnが実数であることは間違いない。 そこで、問題の指示はn^1007と1との大小を比較しろってことなわけで。 この1ってのがポイントなわけだ。 ちょっと考えてみればわかると思うんだけど、1007なんてでたらめな数字に騙されなければ 「ある実数の奇数乗」ってのは ①ある実数が1より大きい時、その奇数乗も1より大きい ②ある実数が1より小さい時、その奇数乗も1より小さい となる。 まぁつまりnが1より大きいか小さいかを見ればいいわけで。 じゃぁn=2^3009-3^2008 を考えてみるわけだが、 2^3009=(2^1.5)^2006であることに注意すると…。 と、いうのが方針なはずだけど、これ実際計算するとnが結構とんでもない数になる… 問題あってる??それとも自分の受け止め方がおかしかったか? 520 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 18 09 53 ID 648hJE9h0 519 丁寧な解説、心から有難うございます。 大変参考になりました。 問題文はこれだけなのですが・・・。 やはり、いやらしい計算をするはめになるのですかね。 521 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/28(木) 18 14 58 ID E4IoSVB80 2^1.5=2.82... 3 522 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 23 07 14 ID 6i0bpV8rO 482 因数分解より、(x-y)(x^2+5xy+y^2) 条件よりx^2+y^2=a^2-8a+6 x-y=±√a^2-12a+8 5xy=10a-5 ゆえに与式に代入して、(与式)=±√a^2-12a+8(a+1)^2 523 名前:若干訂正[] 投稿日:2008/02/28(木) 23 09 10 ID 6i0bpV8rO 482 因数分解より、(x-y)(x^2+5xy+y^2) 条件よりx^2+y^2=a^2-8a+6 x-y=±√a^2-12a+8 5xy=10a-5 ゆえに与式に代入して、(与式)=(±√a^2-12a+8)(a+1)^2 524 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/28(木) 23 58 30 ID zhlfxJelO 質問です。 kを自然数の定数として関数f(x)=x^(k+1)/e^x をハサミウチの原理を用いてlim(x→∞)x^k/e^x=0を証明したいのですが、f (x)は自然数Kの偶奇によりx 0の部分が変わってしまいます。この場合は0≦xでしかf(x)は定義されないのでしょうか? 参考書ではx 0としてやっている様で自分なりに考えてもなぜx 0としているのかわからないので宜しくお願いします。 525 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 00 03 08 ID +IhsMG3k0 524 証明したい事柄がx→∞の極限ですからx 0のことはどうでもよいです(さらにはたとえばx 10000000000000のこともどうでもよいです) あなたがx 0のことを気にするわけはなんでしょうか? 526 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 00 36 06 ID E2limiDF0 y=2^x(2のx乗)の第二次導関数と第三次導関数を求める問題なんですが y =2^x(log2)^2 y =2^x(log2)^3 となる計算の仕方が今一わかりません y =2^x(log2)には積の微分法は使えないんでしょうか? 527 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 00 44 18 ID lMyu/Biv0 使えないというか、log2は定数だから y =(2^x(log2)) =(2^x) (log2) 528 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 01 00 29 ID E2limiDF0 527 わかりました、ありがとうございます 529 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 01 05 40 ID L2elRPAbO 525確かにハサミウチの為にはx 0の部分だけで十分ですね。ありがとうございます。 気にする理由ですが 「f(x)はx=k+1で極大かつ最大となる。」と書かれていたからです。(先に書かなくてすみません。) もしkが奇数ならf (x) 0となり"最大"であるとは必ずしも言えないのでは?と思ったからです。やはり必要なx 0の部分だけで議論しているということでしょうか? 530 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 01 38 50 ID Xf4zChV80 529 やはり必要なx 0の部分だけで議論しているということでしょうか? おそらくそのつもりなのでしょう 531 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 01 51 44 ID L2elRPAbO 530納得しました。ありがとうございました。 532 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 03 31 02 ID sW2aPJMI0 a 533 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 10 23 32 ID Xf4zChV80 514 それとも関数の等式のことを恒等式というの? そのとおりです 534 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 13 30 11 ID Wht2VGofO 新課程赤チャⅢの例題14がよく分からないのですが、どなたか詳しく説明お願いします。 535 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 13 37 47 ID Nplyq1hkO 要は変数に何を入れたって、両辺の値が存在する限りは常に成り立つ等式のことだよ 教科書めくれば載ってるだろ 恒(つね)に等しい式だよ どうして方程式が恒等式なんて言い出すんだ 解が出せないじゃないか 536 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 13 51 27 ID Xf4zChV80 0x+0y=0の解はx,y供に任意の(実)数です これを恒等式と見ても良いし方程式と見ても構いません 537 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 15 27 41 ID vOi3XnDj0 533 嘘おしえんなよww 538 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 17 02 14 ID rO9np5g9O 恒等式と、連立方程式の任意解は意味が違うだろ 恒等式と方程式の違いはそもそも 全称命題と特称(存在)命題の違いに依存してるんだから 式に出てくる変数を全て 束縛変数か自由変数に分類しないと話にならん 539 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 17 09 11 ID vOi3XnDj0 方程式P(x)(DomP=A)の中で、∀A,P(X)が真であるという性質をみたすものを 恒等式という。だから恒等式という概念は方程式の概念の特別 な場合として含まれてるんだよハゲドモ。 540 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 17 13 46 ID Xf4zChV80 恒等式とは変数に任意の値を入れて必ず成立する等式のことです 変数に任意の値を代入したときの値について述べているわけですから左辺と右辺を関数と見てそれらが同じ関数だということを述べているに過ぎません 541 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 17 15 06 ID Xf4zChV80 538 恒等式と、連立方程式の任意解は意味が違うだろ 恒等式には解がないと書いていましたので解はあると説明したまでです 542 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 17 18 47 ID Xf4zChV80 解はあると説明したまでです 解というもの(方程式を満たす数の全体)を考えることもできると説明したと言うべきでしょうか 543 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 20 28 57 ID kqIQsTbj0 点P( a , b )を直線y=√3xについて対称移動させた点をR( c , d )とする。 a , b を c , d を用いて表せ。 という問題ですが、 ①線分PRの中点は直線上にあることと、線分PRと直線は垂直に交わることから傾きが-1。 この二つからできる式を連立して解く。 ②直線y=√3xについて対称移動させる行列?を用いて解く。 ので答えが違うのですが、どちらが正しいのでしょうか? ①はa=-2c b=2d ②はa=1/2(-a+√3b) b=1/2(√3a+b)です。 544 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 20 30 31 ID kqIQsTbj0 543 ②の解の訂正です。 a=1/2(-c+√3d) b=1/2(√3c+d) です 545 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 21 10 08 ID Xf4zChV80 543 傾きが-1 これはPRの傾きのつもりでしょうか 垂直に交わる2直線の傾きの積が-1ですので PRの傾きは-1/√3です 546 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 21 11 00 ID 87Esw//30 傾きの積が-1 もしくは 傾きが-1/√3 547 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 21 11 41 ID Xf4zChV80 543 a=-2c b=2d これがおかしいのは原点からの距離が増加することからも分かります 548 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 21 12 20 ID kqIQsTbj0 545-546 √3*(c-a/d-b)=-1 のつもりで書きました。 紛らわしくてすいません。 549 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 21 15 10 ID kqIQsTbj0 547 とすると間違いの原因はなにでしょうか? 計算ミスはないと思うのですが・・・。 550 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 21 15 46 ID Xf4zChV80 548 c-a/d-b 傾きは(d-b)/(c-a)です 551 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 21 17 26 ID kqIQsTbj0 550 すいません、間違えました。 (d-b)/(c-a)で解きました。 552 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 21 18 27 ID 87Esw//30 てか、計算書け 553 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 21 18 28 ID Xf4zChV80 549 計算ミスはないと思うのですが・・・。 基本的な概念を間違ってしまうと 即ち素材が正しくないわけですので その時点で不可です 採点者によるかも知れませんが あまり部分点も期待できないと思います 554 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/02/29(金) 21 18 58 ID Xf4zChV80 551 それならば問題なく正しい値になるはずですよ 555 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 21 24 07 ID kqIQsTbj0 554 すいません、なりました。 2、3度見直したのですが、気づけませんでした。 556 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/02/29(金) 21 25 17 ID kqIQsTbj0 答えてくれた方、ありがとうございました。 557 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 02 55 15 ID V0BGdxqG0 お願いします。 例えば f(x)=x/e^x として limx→∞ のときは、明らかに分母と分子の関数のスピードが違うから ノータイムでf(x)は限りなく0に近づくことがわかります。 しかし、チャート式などの解答をみると、そこに至るまでの過程の式が ずらずらと書いてあります。 答案ではいきなりlimx→∞f(x)=0としてしまうと、減点されるんでしょうか? 558 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 03 07 54 ID mCL5Gtc00 そりゃあそうだ 因みにそれを出題させる問題が出ることもあるよ 559 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/01(土) 03 13 16 ID TOCdSiTb0 557 問題に依る。その数式を扱う場合に、問題に既に書いてある(自由に使って良いと予め断ってある)場合と、最初の小問あたりにそれを証明する導入問題が入ったりと色々ある。 難度が上がるにつれて、基本的には書いてくれてる場合が多い。そっちの証明よりも、それを使って難しい証明問題を解く場合が多くなるからね。 560 名前:557[] 投稿日:2008/03/01(土) 03 25 47 ID V0BGdxqG0 ありがとうございます。 やっぱり過程を書いた方が無難なんですね。 数学という学問の奥ゆかしさを感じます。 (細野本ではいきなりlimx→∞f(x)=0としてましたが・・・) あっ、もう一つくだらない質問をお願いします。 積分1/6の公式、ロピタル、Pギュルダン定理、チェバ・メネラウス等も やっぱり証明なしに使ったら減点ですよね? 561 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/01(土) 03 33 20 ID TOCdSiTb0 560 パッポス・ギュルダンは、大学以上の学問機関で、その証明を習うはずだから、大学受験ではアウトだな。例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。 積分1/6の公式は何が言いたいのか分からないけど、恐らくは想像がつく。積分区間と被積分関数を因数分解した解が同じやつだよね?w あれは、使っていいと思う。てか、まぁ、センター用と文系数学くらいしか用途があまり無いのが残念なところだけどw ロピタルは、詳しいことは分からないな。チェバ・メネラウスは、必須だな。必ず知っておいた方が良い。てか、問題に依っては、知ってないと解けないやつもあるから、今のうちに覚えておいた方がいいかな。 主に平面幾何で扱うけど、問題に依っては、ベクトルの問題で使うと楽になったりするケースもあるから、早めに慣れていつでも使えるようにしておくと、後々助かるよ。 562 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 03 45 52 ID V0BGdxqG0 561 いろいろありがとうございます。たすかりました。 実は私、29の現役公務員なんですが、もっと人の役に立ちたくて 仕事から帰って医学部再受験目指してます。(彼女が医療系で勤務していて影響受けました) ことしのセンターは710/900だったんで出願はしませんでしたけど、 来年は必ず地元駅弁に合格します(数学が偏差値65くらいしかないんで集中的に強化します。) ちなみに教材はひたすら青チャと生物・物理j重問をやりまくりです。(数研はいいですよね) 563 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 03 55 41 ID mCL5Gtc00 ロピタルやパップス・ギュルダンはこの手の話でよくあがるね 基本的にダメ。一部ではいいという大学もあるらしいけど、 使うべきものではない。せいぜい検算とか。 1/6は、せめて積分の式は書いておいて、その計算結果として使うといいと思うけど、 これも決まった事実があるというわけではない。 564 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 03 57 25 ID M3/juCJvO 560 ロピタルとパップスギュルダンは解答に使っちゃ駄目だよ 解答する前に答の目星を付けたり、検算する時に使うとちょっと有利だけど あと、よくある勘違いがロピタルを適用できる条件(ちゃんと憶えてる?) 565 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/01(土) 03 57 28 ID TOCdSiTb0 562 うげwそうだったのか、書き込みの感じからして高一くらいかなぁとか思ってたんだけどw 俺のだいぶ先輩になるねw 医学部受験は何かと大変だけど頑張ってくれ。 後、センター今年それだけ取れていたのなら、一度医学部受験をしくべきだったと思うぜ。 落ちても経験にはなるから、次の受験の時の参考になるし、何よりも医学部受験生全員が通る「面接」についても要領がある程度分かる。 後、センターが低めでも、地元の大学の医学なんかを調べてみるといい。地方枠ってのがあれば、その大学の県に住んでれば、センター低くても可能性がある。 もしかしたら、現役生専用みたいになってるかもしれないが、可能性として地方枠推薦が残ってるかもしれない。 まぁ、今こんな話をしたところでどうにもならないけどw それと、蛇足になるが、一般的に、医学部受験は歳を重ねるにつれて、面接でシビアな事を聞かれる傾向があるらしいから、気をつけて対策をして下さいな。 俺が、知ってる事を書いてみたw数学と全く違う話で、すまんかった。 566 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 04 00 37 ID mCL5Gtc00 証明付きなのにアウトは言い過ぎの感がする 567 名前:557[] 投稿日:2008/03/01(土) 04 18 12 ID V0BGdxqG0 はい、もう今年で30なので来年が最初で最後の排水の陣で望みます。 ただ唯一の救いが昨秋河合記述で生物・物理が70後半、英語が70あったので、 あとは数学を70中盤くらいまで上げればのぞみは少しはあるかのと。 センター国語が仕事で時間が取れなく無勉だったので122、現社72と撃沈しましたが、 今年は国語・現社にも力を入れます。 面接が鬼門なのは承知です。ただ幸い地元駅弁が最受験生に寛容(40代入学生もいます) なので、あきらめずに頑張ります。(ちなみに給料は模試代ですっ飛んでいきます。酒も断ちました。) あと現役時代は同じ大学の農学部でした。 568 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/01(土) 04 44 48 ID 86dwYByw0 567 そうだな 30にもなって「排水の陣」なんて書いてるようじゃ国語で落ちるな 知らない言葉なら最初から使わない方がいいのに背伸びするから 569 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/01(土) 05 15 45 ID M3/juCJvO 566 ロピタルもパップスギュルダンも証明が面倒なんだよ… いちいち証明しながら使うなら、普通に極限求めたり求積してしまう方が早いわな 570 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 06 10 10 ID ovhrbEAl0 561 例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。 証明を付けたなら問題ないでしょう ロピタルは、詳しいことは分からないな。 真理ですので使うことを憚るべきではないとも言えます しかし大学受験という特殊性がありますのでケースバイケースであって採点者や出題意図によるだろうと想像するしかありません 満点にはならないことを覚悟しておくことになるでしょうか 571 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 06 16 45 ID ovhrbEAl0 そもそも高校までは図形の重心の定義や存在は一般に為されていないし3角形の重心や対称性を持つ図形の重心が定義通りの重心であるかどうかの確認もされていないはずです 572 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 06 28 54 ID mCL5Gtc00 相加平均の点ではダメなのですか 573 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 06 33 26 ID ovhrbEAl0 567 定年後に挑戦する人もいますよ 教授より歳を取った学生が他の学部よりは目立つのではないでしょうか ストレートに入学する以外に学士編入枠を使うという手もあります 574 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 06 34 17 ID ovhrbEAl0 572 相加平均の点とはどういうことですか 575 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 06 43 44 ID mCL5Gtc00 574 G((1/n)∑x_k, f(1/n∑x_k)) ということです。kは1からnまで動きます。 576 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 06 49 08 ID ovhrbEAl0 575 有限個の点の重心ですか?y座標は1/nΣf(x_k)でしょうか(y=f(x)という関数のグラフ上の点であるとして) 577 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 06 54 31 ID mCL5Gtc00 ごめんなさい間違えました、その通りです。 有限個の点のy座標平均値のつもりでした。 重心の定義がハッキリしてないといったことを仰るので気になって 578 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 07 01 09 ID ovhrbEAl0 たとえば3角形の頂点3点の重心と(辺だけと見た)3角形の重心と 内部も含めた3角形の重心が同一であることを示すには一般的な重心の定義が必要になります それから重心が一致している2つの重ならない図形の合併集合の重心はその一致している重心であるかどうかなど直観的な事柄を数学的に証明していく必要があるでしょう 579 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 07 02 48 ID mCL5Gtc00 どうもありがとうございます 僕には難しいです 580 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 10 04 44 ID 0P4T1UsGO 質問です ア・イ・ウ エ・0・オ カ・-4・3 魔法陣の問題です 問題「上の表で、-4から4までの9個の整数をそれぞれ1回使い、縦、横、斜めの3つの数の和が、すべて等しくなるように、空欄に数を入れなさい」 解答に「-4から4までの整数の和は0 縦、横、斜めの3つの数の和はすべて等しいから、その和は0である。」 とかいてあるんですけど、意味がわかりません… どうして 全体の和=縦、横、斜めの和 になるんですか? 581 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/01(土) 10 26 33 ID Juokhed+0 580 全体の和=縦、横、斜めの和 になるんですか? 一般にならんことくらい感覚的にわかるだろ 「各行の和」の合計が全体の合計だから 「各行の和」は全体の和を行の数でわったもの たまたま全体の和が0だったから各行の和も0になっただけ 列についても同じ 582 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 10 36 13 ID 0P4T1UsGO 581 わかりやすい説明ありがとうございました! 理解できました 583 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 11 16 57 ID 6JlQ3tJE0 561 おまえも何を言いたいのかわからん >積分区間と被積分関数を因数分解した解が同じやつだよね?w 知ったかぶりすんな。 584 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 11 56 36 ID uNrKzkO+0 >チェバ・メネラウスは、必須だな。必ず知っておいた方が良い。 >てか、問題に依っては、知ってないと解けないやつもある おまえが解けないだけwww 585 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 11 59 15 ID w8XYfptoO いじめんなwww 586 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/01(土) 12 08 47 ID M3/juCJvO チェバやメネラウスはどこの教科書にも載ってるね 本編に名前が出てなくとも、章末問題で必ず証明だけはさせられる ベクトルや座標で解くようになると平面幾何って軽視されがちだけど 代数で散々手間取った問題が平面幾何でスッキリ解けることもしばしば 587 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/01(土) 18 06 38 ID 59MZ+PwE0 昨日の 561の者だが、今日見てみたら散々叩かれててワロタwwwwwwww 583-384とかwwwwwwwバロスwwwwwww 570 >>例え、証明付きで書いたとしても減点対象だと思う。 >>証明を付けたなら問題ないでしょう いや、減点対象になるぜ。 570が、大学内の入試を作る過程についてどこまで知ってるのかは知らないが、減点対象になり得る。 完全正答として満点がもらえるとは言いがたいな。それは、たとえ証明過程を書いていたとしてもだ。 パッポスギュルダンの厳密な証明は、高校数学の範囲外だ。そのため、たとえ証明するにしても、ごく限られた条件の下で個別具体的な問題をテーマに証明するか、 あるいは大学の数学の知識を用いて一般式の証明か、になる。 で、 569にもあるが、一般式での証明は非常にやっかいなものになる。 だとすれば、個別具体的な証明を用いざるを得ないが、 大学入試の前提として「高校の範囲内」という束縛は非常に大きい。 大学側は一般的に、受験生の無闇な背伸びを嫌う傾向があるのを知っておいて欲しい。これは採点に大きく影響する。 つまり、例え個別具体的に証明を行い、問題を解いたとしても、それがパッポスギュルダンという高校指導外の証明を行っている以上、 大学側は、敬遠するということだ。 (大学側からすれば、指導外の証明を使わずとも高校の範囲内の知識でちゃんと解けるように作っている自負がある。) その際、どのくらい減点されるかは、大学の採点者の心の広さに依るが、一般的に満点だったケースは稀だということも一緒に付け加えておく。 まぁ、ガチでパッポスギュルダン使うような人って、ほとんどいないと思うけどなw 後のレスはまぁ、非難轟轟だけどいいやw 588 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/01(土) 18 49 50 ID ovhrbEAl0 587 だとすれば、個別具体的な証明を用いざるを得ないが、 大学入試の前提として「高校の範囲内」という束縛は非常に大きい。 大学側は一般的に、受験生の無闇な背伸びを嫌う傾向があるのを知っておいて欲しい。これは採点に大きく影響する。 つまり、例え個別具体的に証明を行い、問題を解いたとしても、それがパッポスギュルダンという高校指導外の証明を行っている以上、 大学側は、敬遠するということだ。 なるほど一般的な証明が(高校の範囲内では)難しいのであれば証明を書いて利用しようということ自体が出来ないわけですね けれど個別問題で高校範囲内の事柄を使って証明できるような場合なら問題はないでしょう 一般に出題者の意図とはまったく異なった解答は多いと思います その中で(高校数学内の知識を前提として)数学的に正しいものがあるなら採点者がその解答を不正解とするのは言語道断です ただし採点者も人間であり解答を理解できない可能性があることを考えるならあまり高校数学とかけ離れた事柄を無理に利用するような解答は避けるのが賢明でしょうね 589 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/01(土) 19 26 34 ID 59MZ+PwE0 588 言ってる事は分かるし、数学的に正しい事を減点対象にすべきではないという理念も理解できるんだが、 大学入試は、少し特異なものだと理解して欲しい。 入試の内容をバラすのはご法度なんだけど、実際の所は、減点対象になるのが現実なんだ・・・・・・・orz それほどまでに、「高校の範囲内」という制限は厳しい。大学側は、大学での内容を使われることに非常に嫌悪感を抱く傾向が強いんだ。 それは、パッポスギュルダンも同じで、減点対象になり得る。後は、採点者の心次第だが、俺の知ってる限りで満点をつけた人はいない。 じゃあ、「高校の範囲内」という制限幅を誰が取り決めるかというと、これが大学内の入試を作る組織なんだ。これは、内部で情報をやり取りしてるから詳しくは分からないけど、 数学についてだけ言えば、少なくとも国立はちゃんと高校数学の教科書を読んで決めてるみたいだ。作問するのは、教授で持ち回り制で毎年担当が替わる。 で、入試を作った際に、採点マニュアルも一緒に作るんだけど、大学の内容の物は総じて減点対象になりうる。 その理由として主に挙げられるのが、「大学側は、高校の範囲内でちゃんと問題が出来るように作問してる事」、 「入試要項に高校の数学の範囲内で出題することを明確に受験生に対し提示していること」 で、まぁ、俺としては、大学側のプライドなんだと思う。自分達は、ちゃんと受験生の力を計れるんだっていう。 そういうこともあって、たとえ数学的に正しいということであっても、減点対象になってしまうんだ・・・・。 ただ、「なり得る」と表現したのは、採点者が認める場合が無きにしも非ずという可能性がある以上、 もしかしたら満点もあり得るということでこのように書いた。 で、なんで俺がこんな事を知ってるかと言うと、大学で今年入試作問を担当した教授に付いてて、色々話を聞く機会があるからだ。 本当に言ったらアウトな部分は、もちろん教授も言わないが、大学入試のダメな部分を愚痴として良く言うんだ。 その一つに、「高校の範囲内」というのがあった。 ちなみに俺は理系分野の方を学んでるから、数理の入試についてはそこまでズレた情報を言ってるつもりは無いぜw 590 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 03 06 43 ID oxFQnqzQ0 588 お前バカ? 誰も「採点者がその解答を不正解とする」なんて言ってない 減点の対象になり得る、あるいは その可能性が極めて高い、としか言われてないんだが 言語能力の低い奴は論理的思考が苦手だから 数学でも使いものにならないのは周知の事実 また、「一般に出題者の意図とはまったく異なった解答」や 「採点者も人間であり解答を理解できない可能性」 なんかに言及してる点等も含めて判断すると 身の程知らずにもバカのくせに背伸びしてる受験生、もしくは 三流私立理系が、よりバカな受験生相手に ちっぽけな自尊心を満足させたくてスレに居座ってるのか 「解答を理解できない可能性」があるのは 寝言レベルの意味不明な解答が提示された場合であって 採点官の能力不足である可能性を考慮する必要はないし 問題作成の時点で、考え得る限りの別解を提示するのが普通 ちなみに、ID 59MZ+PwE0の言ってることは何年も前から 数学板も含めて、この手のスレで定期的に出る話題だな 中途半端に塾や予備校でロピタル習ってエラくなったつもりの背伸び君が 「入試でロピタル使っちゃいけませんか?便利なのに」 「証明もできないくせに使うなバカ」「使わなくても解けるようにできてるぞバカ」 「わざわざ、採点官の心証悪くしてどうするバカ」等々 フルボッコにされる流れは、夏休みあたりから二月頃までの風物詩 591 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 03 30 49 ID Z1MwHaz90 高校数学の範囲内で十分可能な証明を付けた解答を減点する採点者がいたとすればそれは言語道断でしょうねそういう人がいないことを祈りたいところです 592 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 03 43 03 ID Z1MwHaz90 ロピタルの定理に関しては回答者がそれを使わねば問題を解けないのであれば使うべきでしょう 採点者によってはその先へ進んだ分に関し部分点を追加してくれる可能性があります ロピタルの定理と明示することで採点者の心証を害することを畏れるならlim x/e^x=0のようにあからさまではない形で利用することも可能でしょう(この点1/6公式も同様です) 重心を回転させるパッポス・ギュルダンの定理に関しては若干事情は異なるかも知れません 一般の図形の重心については明確な定義がなくこの定理の厳密な証明は高校数学の範囲では無理であるなら証明抜きでこれを使うのは減点の可能性が大いにあるでしょうね それでも回答者がこれを使わねば先へ進めないのであれば使うべきです 593 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 03 46 54 ID Z1MwHaz90 590 採点官の能力不足である可能性を考慮する必要はないし それはおそらく買いかぶりすぎだと思いますよ 594 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 03 49 34 ID oxFQnqzQ0 591 なんだ、まだいたのか 入試において「高校数学の範囲内で十分可能な証明」を 付記した結果、高校範囲を逸脱した解答ができたとして 現実問題で言えば、隙のない証明になるかどうか、は はなはだ疑問であるし、かつ特定の問題にそこまで時間をかけるとなれば 結局、他の問題を解くための時間的余裕がなくなり、結果不合格となる 余計なことを考えず、素直に高校範囲で解いとけ 592 書き込み前にリロードしたら…やっぱりバカだ 「あからさまではない形で利用することも可能」なわけねえだろ 見る人が見れば、ゴマカシはすぐわかる 自分よりはるかに数学的知識の深い採点官を バカの自分と同等に貶めるんじゃねえ 変なのに居付かれちゃったなあ 以降、放置が妥当かな 595 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 03 59 05 ID Z1MwHaz90 589 大学入試は、少し特異なものだと理解して欲しい。 確かにそうです ではその少し特異な状況だからこそ使うべきかも知れませんよ 限られた時間で複数の問題を解かされるのが大学入試です 一つの問題に割ける時間はそうは多くありません もちろん高校数学の範囲内で解答の出来る回答者なら何の問題もないのですがロピタルの定理などを知っていてそれを使えば答えを得られると分かっていてそれ以外の方法を探るのに貴重な時間を費やすのが果たして賢明でしょうか 高校数学の範囲内で十分解答可能な問題を出題するそれは当然そうなっているはずです けれども実際には時間との戦いでもあるわけですから高校数学の範囲内の解答を思いつけないのであればそうでないものを援用することでスピードアップを図る方が賢いかも知れませんよ 596 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 04 02 43 ID x3f81ZWe0 禁じ手を使わなきゃ解答できないとか時間が足りないとか言ってる奴は そもそもその問題を解く能力が備わってないってことだろ? つまらないこと言う前に勉強しろよ 597 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 04 04 52 ID Z1MwHaz90 594 結局、他の問題を解くための時間的余裕がなくなり、結果不合格となる 証明を付けてまで使うべきかどうかは回答者が判断すればよろしいでしょう それで時間の短縮となりさらに先へ進めて完答できるのであれば使うか使わないか悩むよりもさっさと使って別の問題を解けばよいでしょうね すべて解き終わって時間が残っていればもう一度その部分を高校数学の範囲内に修正することも出来るのですから 598 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 04 07 16 ID Z1MwHaz90 596 そもそもその問題を解く能力が備わってないってことだろ? それは確かにそうですね 勉強を重ねるに越したことはありません 高校数学の範囲内で時間内に十分解けるものと期待されて出題されているのですし 599 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 04 15 31 ID TSArbCJD0 595 589の者だが、まぁ、 595の意見には俺も同意だ。 入試だと、それが近道なら奥の手使ってでも確実に減点されてでも得点は取る必要はあるように感じるな。正攻法が分からないのなら、減点されてでも点を取りに行く必要があると思う。 まぁ、でも、基本は奥の手使わずに、スタンダードに終わらせるのが一番良いんだけどなw 高校の範囲外の内容は、センターや二次の検算用が一番だと俺は思ってる。 てか、採点する方が範囲外の内容使われると、色々とメンドクサイらしいのよww それと、ID oxFQnqzQ0は、ちょっと上から物を言いすぎだろw煽りすぎだぜww 600 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 04 45 15 ID Xs0Vf7tmO 答えが√10+√6だったのですが √6+√10って間違いですか? 601 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 04 51 18 ID mPs9haSK0 間違いじゃないです 602 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 05 36 25 ID Z1MwHaz90 599 急遽採点者会議が開かれることもあるようですね 蛇足ながらパッポス・ギュルダンの定理をなるべく簡明に説明しようとするとこうなるでしょうか 回転軸と平行でr離れた直線と領域との共通部分の線分の長さの合計をf(r)とすると回転体の体積はV=∫2πrf(r)dr=2π∫rf(r)drであり 領域の重心と回転軸との距離をRとすると重心の定義より(ここが高校数学まででは概念上定義不能・検証不能ですので問題です)∫(r-R)f(r)dr=0 よって領域の面積をDとすると∫rf(r)dr=R∫f(r)dr=RDよりV=2πRD 603 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 07 09 39 ID wGWSVeT50 すみません。だれか多項式の定義を教えてください。 604 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 08 04 26 ID oxFQnqzQ0 ううああー、もうガマンできねえ 放置するつもりだったが、最後に一つだけツッコませてもらう キー配置からして、タイプミスじゃないし、素で知らないんだよな? パッポス・ギュルダンの定理 に一致する日本語のページ 3 件中 1 - 3 件目 (0.02 秒) うぷぷ 605 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 09 21 19 ID DKP55CQ40 「メンバーのポスター44種類をすべて集めるとイベントに招待される」 と銘打ってアイドルグループ「AKB48」のニューシングルを発売した ソニー・ミュージックエンタテインメント傘下のデフスターレコーズは 28日、独占禁止法に抵触する恐れがあるとして、イベントへの招待企画を 中止すると発表した。 ポスターはAKB48のメンバー44人が1人ずつ写っているもので、 東京・秋葉原の専用劇場「AKB48劇場」でニューシングル 「桜の花びらたち2008」を1枚購入するとポスター1枚がプレゼントされる。 特典では、メンバー44人すべてのポスターを集めると、イベント 「春の祭典」に招待されるとうたっていた。 しかし、特典をゲットするには最低でも同じCDを44枚購入しなければならないうえ、 ポスターは選べないことから44種類の違ったポスターをすべてをそろえるのは 至難の業とみられ、2月25日に同企画が発表された直後から、ネット上では 「商魂たくましすぎて吹いた」「オタは湯水のように金使うだろうとか思ってるんだろうか?」 などと、その商法に非難の声が挙がっていた。 こうした状況で、デフスターレコーズは招待企画そのものの中止を発表。 理由として独占禁止法上の「不公正な取引」に抵触する恐れがあったためと説明。 「ファンの皆さんの加熱を招いてしまったことを深くお詫び申し上げます」と謝罪した。 同社は44種類“コンプリート”を目指して、すでに同劇場でシングルを 複数枚購入した熱狂的なファンを対象に、3月末日までCDの返品・返金を 受け付けるという。 質問ですが、CDを44枚だけ買って44種類すべて揃う確率は 44! --------- ですよね? 正解だったら(・_・)ヾ(^^; ナデナデしてぇ~ 44 44 606 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 09 28 50 ID o1m+IwuZ0 1km離れた会場の2点A,Bから、山頂Cを見上げたところ、 Aからは真東の方向に仰角60°、 Bからは真北の方向から60°東の方向に仰角45°で見えた。この山の高さCDを求めよ。 http //imepita.jp/20080302/327470/6774 自分で作図したら(下)、解答(上)と違ってしまいました。 解答のようになるのはなぜですか? 607 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 10 33 54 ID Z1MwHaz90 605 それで結構です 608 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 10 43 52 ID Z1MwHaz90 606 Cの真下にあるABと同一平面上の点をHとすると状況から∠AHB=30°AH=CH/tan60°=CH/√3 BH=CH/tan45°=CHとなりますので△AHBの余弦定理より1=CH^2(1/3+1-2/√3・√3/2)=CH^2/3となりますからCH=√3でしょうか 609 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 10 51 54 ID FcNe5CrY0 606 608のちゃんとした解き方に加えて、感覚的に捉える意味で読んでみて下さい あなたが作図したものと解答の違いはA地点の位置だけで両方正解っぽく見える ちなみにD地点に近い方(解答)と遠い方(作図)がある。ここで問題文を読むと >Aからは真東の方向に仰角60° >Bからは…東の方向に仰角45° 同じ高さの建物を見上げる場合でも遠くから見上げるのと近くから見上げるのでは 仰角が違うことから、D地点により近い場所にあるのはA地点ということになる だからD地点に近い方がA地点の正しい位置かな?と予想を立てることが可能 610 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 11 05 41 ID y7D4riby0 解法の突破口の一問目 x=3m+5n で、問い自体は解けるんだが その一行目の解説で 「3と5が互いに素だから、mとnが全ての整数を取ることができれば xはすべての整数を取ることができる」 がわからない。どうしてこうなるの? 611 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 11 19 02 ID Z1MwHaz90 604 なぜかなと思ってぐぐってみました ラテン文字表記のPappus=ギリシア文字表記のPapposのようですね アレクサンドリアの人だったらしくオリジナルはギリシア文字表記のようです(Παπποσ ο Αλεξανδρευσ(語尾のσ2つはもう一つの字体の方です)) ギュルダンの方はGuldin(ラテン語表記はGuldinus)でオーストリアの人のようです 英文の定理名はPappus-Guldinus s Theoremですから両者ともラテン語表記を取っているようでこれだとパップス・ギュルダヌスがいいのかな?パポス・ギュルダンは原音(現地名)主義ということになりそうですね 612 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 11 24 25 ID Z1MwHaz90 610 1=3・2+5・(-1)よりx=3(2x)+5(-x)となりますので任意の整数xはm=2x, n=-x(いずれも整数であることを確認します)によって表せるというわけです 613 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 11 33 24 ID y7D4riby0 612 おお!なるほど。 ありがとう! 614 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 11 39 01 ID Z1MwHaz90 610 互いに素だから 互いに素とは最大公約数が1ということですがa,bの最大公約数dはユークリッドの互除法という手法によって求めることができさらにその計算をよく解析するとdをa,bの定数倍の和として表せることが分かるのです 615 名前:606[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 12 32 19 ID o1m+IwuZ0 間違えて編集画面のURLを書いてしまいました。すみません 608 ありがとうございます。分かりました!√3で正解です。 609 なるほど!頭が硬かったみたいです・・・よく分かりました。 ありがとうございました。 616 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 16 33 20 ID qS7veHv10 ニ変数関数 F(x,y)={1-y(log6-x)}/log6-x がある。(但し、底は2とする) 0<F(α,β)<1を満たす自然数α,βについて、F(α,β)>αβ/(α+β)を示せ。 という問題なのですが、自分ではα,βが具体的に求めれませんでした。 求める式から解と係数の関係かとも思いましたが、二次方程式にも 帰着できません。誰かわかる方、よろしくお願いいたします。 617 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 16 34 57 ID qS7veHv10 616 ニ変数関数 F(x,y)={1-y(log6-x)}/(log6-x) 分子がわかり辛かったので補足です。 618 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 16 47 00 ID hNd/6zqf0 一辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて 辺BC,辺ADの中点をそれぞれM,Nとするとき AD⊥MNであることを証明せよ。 という問題で 内積=0にして証明することはわかるんですがその過程がわかりません。 お願いします。 619 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 17 22 04 ID Z1MwHaz90 616 x,yを自然数として 0 F(x,y)=1/(log6-x)-y 1 0 y 1/(log6-x) y+1 1 1/y log6-x 1/(y+1) 0 よりxはlog6の整数部分と分かります 4 6 8より2 log6 3ですからx=2 log6-2=log(3/2)=log1.5 √2 1.5 2より1/2 log1.5 1/1ですからyが1/(log6-x)の整数部分であることよりy=1です F(2,1)=1/log1.5-1, 2・1/(2+1)=2/3ですので 1/log1.5-1 2/3 ⇔ 1/log1.5 5/3 ⇔ log1.5 3/5 ⇔ 3/2 2^(3/5) ⇔ 3^5 2^8 ⇔ 243 256 と示せます(答案を書くときは⇔を使うか3^5 2^8から始めて下さい) 620 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 17 37 47 ID Z1MwHaz90 618 AB=AD, ∠ABM=∠DBM=60°, BM共通ですので △ABM≡△DBMよってAM=DM AN=DN=AD/2, AM=DM, MN共通ですので △AMN≡△DMNよって∠ANM=∠DNM A,N,M,Dは同一平面上にあるので 2∠ANM=∠ANM+∠DNM=∠AND=180°よって∠ANM=90°すなわちAD⊥MN Aを原点とする位置ベクトルを考えると(面倒なので辺の長さは全部1にします) ↑m=(↑b+↑c)/2, ↑n=↑d/2より ↑NM・↑d=(↑m-↑n)・↑d=(↑b・↑d+↑c・↑d-↑d・↑d)/2=(1・1・cos60°+1・1・cos60°-1^2)/2=0です 621 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 17 40 22 ID wGWSVeT50 多項式の定義をだれか教えてください 622 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/02(日) 18 58 25 ID hNd/6zqf0 620 とてもわかりやすく本当にありがとうございました。 623 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 19 16 37 ID Z1MwHaz90 605 数値計算してみたところ182~183枚買えば44枚そろう確率がおよそ0.5になるようです 624 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 19 23 46 ID Z1MwHaz90 619 0 y 1/(log6-x) 1 1/y log6-x 1≦y 1/(log6-x) 1≧1/y log6-x 625 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 19 40 26 ID TYQXD3kq0 曙は曙の家に帰る。 曙が4人いて曙の家が3軒ある。 少なくとも1件の曙の家には□人の曙が帰る。 □に入るもっとも大きい自然数を答えよ。 曙が8人いて曙の家が3軒ある。 少なくとも1件の曙の家には□人の曙が帰る。 □に入るもっとも大きい自然数を答えよ。 というものなんですがなんかさっぱりです。 離散数学?というものらしいんですが、だれか詳しく解説してください。 626 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 20 56 57 ID Z1MwHaz90 625 少なくとも1件の曙の家には□人の曙が帰る □人以上の曙ですか?そうなら4人の場合2人8人の場合3人でしょう kを一つ固定して考えたとき 少なくとも1軒の家にk人以上帰る⇔k人以上帰る家が存在する⇔帰る人数の最大値≧k 家に帰るパターンが400,310,211の3つですのでそれぞれの最大値が4,3,2であることから4≧kかつ3≧kかつ2≧kとなりkの最大値は2です 8人の場合も同様です 627 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 22 44 40 ID nclKUezA0 621 (定数)*(xのn乗) (ただしnは非負整数)の形で表すことのできる数式 と それらを足し合わせてできる 数式 なので 分数関数や ルートの入った数式は含みません 628 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/02(日) 23 16 30 ID mPs9haSK0 1+(ルート2)*xも多項式でしょ 君が言いたいのは無理関数であろうことは分かってるが 629 名前:627[] 投稿日:2008/03/03(月) 00 58 15 ID e6U2uIsK0 そのとうりです すいません 630 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/03(月) 05 39 38 ID vp/rrR/YO 625-626 最初見た時、鳩の巣論法の話かなと思ったけど違うのね 631 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/03(月) 06 05 04 ID MHmGXryy0 627 多項式⊂数式ってことですか?数式はwikiによれば文字列ということなの ですが、多項式は“x+1”などの記号のことをいうのでしょうか? 632 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/03(月) 19 26 14 ID 5woTpAZw0 626 どうもありがとうございます! 633 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/03(月) 19 28 00 ID 9zdiw6cIO 質問です。 三角比の問題で、『円に内接する四辺形ABCDにおいて、AB=1、BC=√2、CD=√2、DA=√3とする』について ACの長さが分かりません。 △ABCと△ACDの二つからACについて余弦定理を使ってみたら、cosBは(-√6+√2)/4になり それをACの式に代入したらACの答えが二重根号を含むものになりました。 ACの回答欄には(√?+√6)/?とあります。 計算ミスなのか、解き方が間違っているのか教えて下さい。 解答は、大学入試の問題なのでありません。 634 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/03(月) 19 47 27 ID SgsV37Q40 633 ACの答えが二重根号を含むものになりました それは外れませんか? 635 名前:633[sage] 投稿日:2008/03/03(月) 20 01 38 ID 9zdiw6cIO 634 今解いてみたら外れて、それが答え欄と同じ形になりました。 どうやら二重根号を外すのを忘れていたみたいです。 ご指摘ありがとうございました。 636 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/03(月) 21 54 39 ID xnbjsoy4O 面白いほど確率を何周かしてからハッ確ってつなげれると思いますか? やっぱり間にチャートやった方がいいですか? 637 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/03(月) 21 56 21 ID 7nzkBpq50 すれちがいです・・・ 638 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/03(月) 22 25 51 ID LnFw4EVZ0 636 スレ違いだけど答えてやる。 面白ほどをいくらやっても確率を出来るようにはならんよ。 せいぜい苦手意識が薄くなるだけで、 問題を解くこととは別次元。 そんなのやるよりチャートやれ 639 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/03(月) 22 40 12 ID xnbjsoy4O スレ違いすみません。 親切にありがとうございました。 640 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/04(火) 02 08 40 ID ApPANgr00 (f^-1・f)(x) = x (f・f^-1)(y) = y この二つが直感的に理解できません。。。どう理解すればいいでしょうか? ちなみに f^-1 は f の逆関数を表し、・は本当は白丸です。 641 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/04(火) 02 58 31 ID tdy7duGF0 640 関数fは写像っていってわかるか? xにfを作用させてやってものにf^-1を作用させるってことは元に戻る。ただそれだけ f^-1・fって恒等写像に(常に等しい写像)なんだよ 642 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/04(火) 03 35 47 ID CzbEqkNWO 確率は細野確率、ハッ確を20回くらいやれば十分かな チャートは確率ダメ まったく使えなかった 上記二冊終わったら他の分野しましょ 理系なら青チャ例題 一対一 新スタ 微積基礎の極意を各々30回くらいやって月刊大数4月号~2月号 余力があればZ会をやればいいと思うよ おれはやったよ 整数は細野と面白いやった数Cは面白いもやった あ、ハッ確の例題29は今年の東北大理系の確率と考え方まったく同じだった 本番の問題みてビビった!安田殿サンキュ~ 一応医学部受けたっす 643 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/04(火) 05 19 56 ID nBBDRDHQO 640むしろそれがfインバースの定義と思っていいくらい。集合Xの要素xに集合Yの要素yを対応させる写像をfとしたらそれを逆行してくるのがfインバース。 644 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/04(火) 07 23 51 ID YUN5Cn720 640 a^(-1)ax=x, aa^(-1)y=yと同じようなものですよ 645 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/04(火) 15 50 09 ID bYzLXe6l0 細野確率、ハッ確を20回くらいやれば十分かな 頼むから「冗談だ」と言ってくれ。 そうしないと真剣に騙される人が出ちゃうかもしれん。 ひょっとして出版社の営業の人か? たまたま一問「近かった」ってだけで宣伝はやめて欲しいな。 そんなの予備校が毎年腐るほど発表する「ズバリ的中」と同じで、まったく無意味なのは常識。 646 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/04(火) 16 10 50 ID pL3IAA5kO f(x)=x^3+2x^2,g(x)=-x^2+a(a 0)について y=f(x)とy=g(x)が接する時、aの値(1桁)の出し方が分かりません。 二つの関数について接点と接線の方程式を立ててみたのですが、その後の手順がよく分からなくて…。 647 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/04(火) 16 21 42 ID YUN5Cn720 646 2曲線が接する条件は共有点において接線を共有することですから f(x)=g(x), f (x)=g (x)を同時に満たすxが存在すればよいことになります 648 名前:646[sage] 投稿日:2008/03/04(火) 17 00 01 ID pL3IAA5kO 647 ありがとうございます! 649 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 03 31 39 ID a8K8xQGwO ある会議に23人が出席していて、そのうちどれか2人の誕生日が同じになる確率は?(1年を365日とする) という問題なのですが、私の答えが予想以上に大きくなってしまうのですが、どなたか正しいやり方を教えてください。 650 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 03 50 44 ID 3ZhrkzYy0 C[23,2]*(365/365)*(1/365)*(364/365)^21=0.654344656... 間違ってる? 651 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 06 43 11 ID a8K8xQGwO P[365,23]/(365)^23≒0.507 ってなったんですが間違ってますかね…? 652 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 07 03 17 ID 3ZhrkzYy0 どうしたらそんな式になるのか分からない 653 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 07 05 47 ID X2tk22iv0 1-{(364/365)×(363/365)×(362/365)×…×(341/365)×(342/365)}=0.50729… 654 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 07 05 48 ID pdFKfE5H0 部分点について。 解答の方針はあってるが計算ミスをしていて答えが間違っている場合は配点が40点の問題だとして一般的に何点くらいもらえるのですか? 655 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 07 22 40 ID 3ZhrkzYy0 すまない俺が勘違いしてた。全く情けなく、恥ずかしい限りだ。 C[23,2]*(365/365)*(1/365)*P[364,21]*(1/365^21) となってしまったが妙だな。人を区別するかしないかなのか、これがおかしいのか。 656 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 07 23 22 ID 3ZhrkzYy0 いや、それらの式は2人以上同じの確率なのでは 657 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 09 43 56 ID fRlnFtAo0 z1=1/(2√2)+1/(2√2)i,z2=iとする時、極形式ででz1*z2を計算しなさい。 の解法が分かりません。 答は-1/(2√2)+1/(2√2)iのようです。 手助けをよろしくお願いします・・・ 658 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 09 52 24 ID ua5yo80p0 657 まず極形式が何か知ってるか? 659 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 10 04 44 ID fRlnFtAo0 z=r(cosθ+isinθ)に変形して掛け合わせて整理していく解法だと なんとなく理解しています。 660 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 10 15 20 ID ua5yo80p0 659 掛け合わせる解法が極形式なのではなくて、a+biの形の複素数を r(cosθ+isinθ)の形に表すのが極形式 1/(2√2)+i/(2√2)とiをそれぞれ極形式に直してごらん 661 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 10 26 15 ID fRlnFtAo0 r1=√{1/(2√2)}^2+{1/(2√2)}^2=1/2 r2=√(0-i^2)=√-1=i z1=(1/2)(cosθ+isinθ) z2=i(cosθ+isinθ) こうですか? 662 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 10 26 25 ID A3SYVOiv0 659 解法と言うよりは複素数の表示法の一つです r=|z|, θ=arg zと書きます(arg zは一般角で考えます) 積や商、べき乗やべき乗根を表すのに適しているわけは |zw|=|z||w|, arg(zw)=arg z+arg w |z/w|=|z|/|w|. arg(z/w)=arg z-arg w |z^n|=|z|^n, arg z^n=n arg z |z^(1/n)|=|z|^(1/n), arg z^(1/n)=(1/n)arg z (+2kπ/n) が成立するからです 663 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 10 57 27 ID ua5yo80p0 661 θはいくつなのさ 664 名前:661[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 11 34 48 ID fRlnFtAo0 そこをどう解くか分からない・・・ 665 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 11 37 28 ID A3SYVOiv0 654 問題と間違った解答を書いて 666 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 11 46 46 ID ua5yo80p0 664 z1は(1/2)(1/√2+i/√2)の形になったんだからcosθ=1/√2,sinθ=1/√2 となるθを求めればよい z2はやり直し 667 名前:661[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 12 20 29 ID fRlnFtAo0 z1=(1/2){cos(π/4)+isin(π/4)} z2はi^2=-1なのでcosθ=-1、sinθ=-1で、 z2=i{cos(π)+isin(3π/2)} こうですか? 668 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 12 22 06 ID ua5yo80p0 667 z1はそれでおk z2はr2の段階から間違ってるからやり直し 669 名前:661[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 13 06 06 ID fRlnFtAo0 問題のヒントにarg z2=π/2があったので使うことにします r2=√0+1^2=√1=1 z2=cos(π/2)+isin(π/2) z1*z2=(1/2){cos(π/4)+isin(π/4)} {cos(π/2)+isin(π/2)} =(1/2){cos(π/4)cos(π/2)+cos(π/4)isin(π/2)+isin(π/4)cos(π/2)+isin(π/4)isin(π/2)} =(1/2)[cos(π/4)cos(π/2)-sin(π/4)sin(π/2)+i{cos(π/4)sin(π/2)+sin(π/4)cos(π/2)}] =(1/2)[(1/√2)*0-(1/√2)*1+i{(1/√2)*1+(1/√2)*0}] =(1/2){-(1/√2)+i(1/√2)} =(-1/2√2)+(i/2√2) になったのですが、合っていますか? 670 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 13 33 46 ID t5wI8Qd40 ID fRlnFtAo0は何のために、入試範囲外の問題にそんなに必死なんだ? 671 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 14 16 26 ID ua5yo80p0 669 ヒントも何も自分で導き出せよ 計算あってるが無駄に長い。極形式の利点わかってるか? 絶対値のかけざんと偏角の和で積が表せるんだぞ z1・z2=(1/2)(cos(3π/4)+isin(3π/4))=-1/(2√2)+i/(2√2) だろう 672 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 14 53 56 ID t5wI8Qd40 ID ua5yo80p0 答えてるあんたも数学板へでも誘導したらどうだ? ここは受験板だって分かってるよな? 673 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 16 42 49 ID uH5YuhFF0 まあこのレベルならいいんじゃね 674 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 17 16 22 ID RgdYMnlx0 数学板では肩身が狭いんだろう 675 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 17 23 51 ID 1C9KOXLGO 旧過程でも基本問題だねこれは 676 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 18 00 57 ID jxwKgdTA0 基本的な軌跡の問題の計算がわかりません。 問題:2点A(-6,0),B(2,0)に対して、AP:BP=1:mを満たす点Pの軌跡の方程式がx^2+y^2+14x+n=0であるとき、正の数m,nをもとめ この問題を解こうとして軌跡の式を整理して(m^2-1)x^2+(m^2-1)y^2+(12m^2+4)x+36m^2-4=0・・・①を出しました。 これとx^2+y^2+14x+n=0から0を消去して x^2+y^2+14x+n=(m^2-1)x^2+(m^2-1)y^2+(12m^2+4)x+36m^2-4とやって そのまま係数比較したらm=√2になり計算が合わなくなりました。 解答はm=3,n=40です。 すみませんが、私がどこで致命的な考え方の間違いを犯しているのか教えてください。 解答では 「①がx^2+y^2+14x+n=0と一致するから 12m^2+4=14(m^2-1) 36m^2-4=n(m^2-1) ・・・」とやっていて、①の両辺を(m^2-1)で割っている(?)ように見えます。 677 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 18 55 47 ID LfH3gNvmO あの…、小6の妹が塾で「4÷0=?」という宿題を出されたそうで俺に聞いてきたんですが、どうにも解答がわからんのです。 0だと思ったのですが塾の先生曰く、答えは0でも4でもない、と。 高一が割り算もできないなんて恥ずかしい話です…。 誰か教えて下さいorz 678 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 19 18 19 ID 1C9KOXLGO 677 0では割れませんと言いたいのか…? いったい何を子供に求めてるんだろうねぇ、その塾講は…? 極限の話にしても決して0で割ってるわけではないし ていうか小学生に教える事でもあるまいに 679 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 19 23 42 ID 3ZhrkzYy0 0では割れないんだよ。素晴らしい問題でも出したつもりなのかな、意地悪な塾だ 宿題にするような問題じゃないね。 680 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 19 24 18 ID 3ZhrkzYy0 いや宿題にするような問題か。でも小学生に出しても混乱してしまうね、答えがないんだし 681 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 19 34 04 ID 1C9KOXLGO むしろどういう説明を用意しているのかに興味津々だわ 定義だから、決まりだからという説明をしたとして、さらに生徒に「どうして?」と問われたら 果たして納得させられるのかどうか… 682 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 19 37 51 ID LfH3gNvmO 678 679 680 回答ありがとうございます。 4÷0の回答は無し、という事でしょうか?それと「10個のまんじゅうを5人で分けると、1人2つ。では4個のまんじゅうを0人で割ると?」と言うヒントを出していたそうです。よくわかりませんが…。 確かに度々いやらしい問題を出してくるそうなので、あまり良心的な人とは思えませんね。 683 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 19 38 44 ID 3ZhrkzYy0 これとx^2+y^2+14x+n=0から0を消去して これがアウト。君のやり方は思いもよらなく、今まで思いついたことがなかった。 君がやってるのは f(x,y)=0 を決定しようとして、f(x,y)=k*g(x,y)としているようなもので、 本当はf(x,y)=g(x,y)としなければ。 x^2+y^2+14x+n=0にm^2-1を掛けて係数比較にしたのだけれども。 直線ax+by+c=0とdx+ey+f=0が一致するための条件が a b c=d e fであることを考えてみるといい。 そのまmを消去したりしてはどうしようもないから。 うまく説明できないな、自分でもどうしてダメなのかハッキリ分かってないようだ。 684 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 19 44 21 ID LfH3gNvmO 681 皆さんが驚く様な答えになりますよ~、と一応回答は用意しているみたいです… 685 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 19 53 22 ID pdFKfE5H0 684 0人に割るっていう意味が分からない俺は神 686 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 20 02 01 ID xkTKx8A/0 684 あえて答えを出すなら、∞か… その答えは気になるから後で書き込んでほしい。 687 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 20 25 45 ID 1C9KOXLGO 682 そのヒントだと、饅頭が誰にも手をつけられずに放置されてるだけで 結局誰も食わないんだから4個のままじゃないのかいな…? 686 それにしたって、0に物凄く近い数で割ってるだけで 決して0で割ってるわけじゃないものねぇ… 688 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 20 32 28 ID LfH3gNvmO 685 あくまで数学的に、論理的になんでしょうけど小学生にはちんぷんかんぷんだと思います… 689 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 20 44 35 ID 1C9KOXLGO 688 なんだか講師の自己満臭がする… 今までもそんな調子ならよくクレームつかなかったな… 690 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 21 31 57 ID LfH3gNvmO 686 はい、来週の水曜になるそうですが。 687 0人という人数が存在するとして数学上で考えろって事でしょうかね? 689 でも評判はいいみたいです。 勉強の内容に関してはいちゃもんをつけるという概念がないんでしょうか… 691 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 21 34 40 ID 3ZhrkzYy0 君がやってるのは f(x,y)=0 を決定しようとして、f(x,y)=k*g(x,y)としているようなもので、 本当はf(x,y)=g(x,y)としなければ。 ごめんこれ逆。k倍したものが一致しなきゃね。 692 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 21 46 55 ID OQUGaIpgO http //imepita.jp/20080305/777420 数Ⅰ絶対値の場合分け 自分ではあってると思うのですが解答解説では (ii) 1≦x≦3 (iii) 3<x となっています。 間違っているのでしょうか 693 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/05(水) 22 36 44 ID xHbo/p+X0 青茶の練習問題116 AB=3、AD=4の長方形ABCDの辺AB、BC、DA上(両端を含む)に それぞれ点P、Q、RをとりAP=2x、CQ=x、DR=3xとする。 xがいろいろな値をとって変化するとき、 △PQRの面積の最小値とそのときのxの値を求めよ。 この問題の条件は 0≦2x≦3、0≦x≦4、0≦3x≦4から、0≦x≦4/3 になるそうなんですが これは共通範囲を求めて 0≦x≦4/3 になっているんでしょうか? 共通範囲なら、0≦x≦4になるかと思うんですが・・・。 694 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/05(水) 23 54 25 ID fDmQJajx0 693 画像うp頼む 695 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 00 18 21 ID TIS+6mJX0 676 683の人の書いているようにf(x)=0, g(x)=0が同じ図形を表すのはf(x)とg(x)がまったく同じ式である場合ばかりではありませんたとえばx軸はy=0とも表せますし2y=0ともy^2=0ともe^y-1=0とも表せます この問題の場合は両者とも多項式であり次数が一致していますので一方がもう一方の定数倍になっている場合だけすなわち各項の係数同士が比例していることから 1 1 14 n=(m^2-1) (m^2-1) (12m^2+4) (36m^2-4) ここから「」内の条件が出てきます 696 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 00 21 55 ID TIS+6mJX0 677 高一が割り算もできないなんて恥ずかしい話です…。 まったくそのとおりであり0で割ることを受け入れるようでは困ります たとえあっと驚く答えが用意されていたとしてもそれは数学的なものではないでしょう 697 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 00 27 03 ID TIS+6mJX0 693 どうして共通範囲が0≦x≦4となると思いましたか? 698 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 00 46 28 ID 8g6+j4jx0 694 すいません、スキャナー持ってないのでうpはできないと思います。 ただ、平成15年版の青茶なので今の青茶に載ってないかもしれません。 697 0≦2x≦3を変形した0≦x≦3/2と、0≦x≦4と、 0≦3x≦4を変形した0≦x≦4/3の共通範囲をとったら 0≦x≦4 になってしまいました。。 699 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 00 49 21 ID TIS+6mJX0 共通範囲は合併集合じゃありませんよ 700 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 00 50 06 ID d4QxFsH90 692 等号を含めるかどうかってことですか? どっちかに、もしくは両方に等号が含まれてればいいです つまりあなたの分け方でいいです 701 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 01 04 52 ID 8g6+j4jx0 699 すいません、分かりました。勘違いしてました! 702 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 11 33 52 ID tFoIj1sO0 515-516さん 丁寧な解説ありがとうございました。 入力するのに時間がかかったと思います。 お疲れ様でした。 規制のためなかなかお礼が書き込めませんで すいませんでした。 703 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 14 49 09 ID V+EkvLzs0 4/4=1 4/2=2 4/1=4 4/0.5=8 4/0.25=16 4/0.125=32 … 4/0=? 704 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 14 53 46 ID 06mjl2UxO 700 解答ありがとうこまざいます 705 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 15 53 03 ID IzqLjgwg0 sin(θ+π/2)cos(θ+π)sin(-θ)cos(π/2-θ)を簡単にせよ。 どなたか教えてください。 706 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 16 00 58 ID LizCzFBD0 公式として覚えてないなら sin(θ+π/2)、cos(θ+π)、cos(π/2-θ)は加法定理で展開してごらん。 ちなみにsin(-θ)=-sinθ ところで答えは1/4(sin2θ)^2かな?それとも1/8(1-cos(4θ))かな? どっちが簡単なんだろ… 707 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 16 53 00 ID gLdvVHXe0 703 0で割ったらアッー! 708 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 17 42 19 ID UjdhlqiF0 0で割ったら「定義できない」じゃなかったっけ? 709 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 17 52 20 ID MzFxUfSp0 4/0が定義できるとし、4/0=a(aは定数)とおくと、4=a×0=0 これは矛盾する よって4/0は定義できない てなことを考えた 710 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 19 39 16 ID d4QxFsH90 (cosθ)^2*(sinθ)^2でいいじゃん 711 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 19 46 42 ID K4B/YHc6O どうしても分からないんで、質問させて下さい… √(3+√5)+√(3-√5)を簡単にしろ、という問題なのですが 解答を見ると√(6+2√5/2)+√(6-2√5/2)と変形してから解いてます。 この変形からが分からないです… どなたか教えていただけますでしょうかm(_ _)m 712 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 19 59 39 ID MzFxUfSp0 √(3+√5)+√(3-√5) =√{(6+2√5)/2}+√{(6-2√5)/2} =√{(5+2√5+1)/2}+√{(5-2√5+1)/2} =√{(√5+1)^2/2}+√{(√5-1)^2/2} ={(√5+1)/√2}+{(√5-1)/√2} =(2√5)/√2 =√10 二重根号を外すためには中身を二乗の形に変形したい 713 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 20 20 19 ID 4IhaQu470 a=bとする a^2=ab ⇔a^2=b^2 ⇔a^2-b^2=0 714 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 20 30 33 ID 4IhaQu470 a=bとする a^2=ab ⇔a^2-b^2=ab-b^2 ⇔(a+b)(a-b)=b(a-b) ⇔a+b=b ⇔2b=b ⇔2=1・・・(※) 以上より、 3=2+1=1+1=2=1 5=2+2+1=1+1+1=2+1=1+1=2=1 よって √(3+√5)+√(3-√5) =√(1+√1)+√(1-√1)=√2=1 と考えたんですけどダメデスか? てかこれなら(※)証明すれば大学入試の問題もチョチョいのちょいだw てかこれ凄いな。数学の崩壊じゃね?サイエンスに送ってみるか・・・ 715 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 20 33 08 ID rb0E1AmP0 はぁ...もう見飽きた 716 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 20 34 13 ID d4QxFsH90 教えてやる気が失せた 717 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 20 35 42 ID Obx4U1DBO 714 a=bなら a-bで両辺割ったらだめですw 718 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 20 40 11 ID 4IhaQu470 i=√(-1)=(-1)^1/2=(-1)^2/4=4√(-1)^2=4√1=±1 ???? これは何処がダメなんですか?4√は(四乗根 719 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 20 41 35 ID d4QxFsH90 指数法則はルートの中身が0以上でないとさ 720 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/06(木) 20 49 49 ID 4IhaQu470 なんるほど!ルートの中身は正しか定義されていないのですか んじゃあルートのなかが負になるような問題は奇問ですね 721 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 21 28 00 ID K4B/YHc6O 712 √の中を2乗の形に…なるほど… 胸のつかえがとれてすっきりしました!ありがとうございます。 722 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/06(木) 23 58 25 ID o1XAnVxr0 数列a(j)は、 a(jk)=a(j)+a(k)を満たすとする。例【a(12)=a(3)+a(4)】 但し、jとkは自然数。 ここで、次の二つの条件が与えられた場合の数列a(k)の一般項を求めよ。 a2=a、a(k)は単調増加数列。 手も足も出ません。まず、何からやって良いのやら。以前、微分方程式の問題を 解いている時、f(xy)=f(x)+f(y)のようなものを見た気がしますが、うまく利用 できるのでしょうか?よろしくお願いいたします。 723 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 00 55 22 ID CWENk7eZ0 722 まずa(1*1)=a(1)+a(1)よりa(1)=0である。 次にn≧2のときのa(n)の値を調べる。 a(3)=bとおく。条件より0≦a≦bである。 ここでiを3以上の自然数とするとi/(i-1)≦3/2である。 また2^3<3^2より(3/2)<log{2}(3)である。 従ってi/(i-1)<log{2}(3)である。 従って2^i<3^(i-1)である。 従ってa(2^i)≦a(3^(i-1))である。 従ってia≦(i-1)bである。 従ってb≦i(b-a)・・・(*)である。 b-a≧0,b≧0より(*)が3以上の任意の自然数iで成立するためには b-a=b=0が必要十分である。 ここで2以上の任意の自然数nに対して 2^k≦n<2^(k+1)を満たす自然数kが存在し、 このkについて a(2^k)≦a(n)≦a(2^(k+1))より 0≦a(n)≦0だからa(n)=0である。 以上より任意の自然数nについてa(n)=0である。 724 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 00 56 55 ID CWENk7eZ0 b-a≧0,b≧0より(*)が3以上の任意の自然数iで成立するためには b-a=b=0が必要十分である。 ここが間違いだった。 725 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 01 24 06 ID 449iTe4L0 722 n=exp(x)となるような、xを考えてみてb(x)=a(n)ってのを考えてみる…… 726 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 01 54 59 ID 7zt5eanv0 条件からは対数関数みたいだね 727 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 02 04 29 ID 7zt5eanv0 対数関数と見てa_2の条件をあてはめるとa_n=a*lg(n)(lg(x)=log[2](x))となるわけだ しかしこれはあくまでも必要条件に過ぎないわけで、十分性はない。 728 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 02 15 22 ID C7p5dQOI0 阪大の過去問に似たようなのがあった気が 729 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 02 22 14 ID P2ti9MIw0 2003前理かな 730 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 09 39 10 ID UfSEvC6x0 722 a(jk)/a=(a(j)+a(k))/a=a(j)/a+a(k)/a j k→a(j) a(k)→a(j)/a a(k)/aより a(n)/aをあらためてa(n)として考える a(1)=a(1)+a(1)=0, a(2)=1, a(2^k)=ka(2)=k y-1 [y]≦y [y]+1より kx-1 [kx]≦kx [kx]+1 x-1/k [kx]/k≦x lim[kx]/k=x [log n^k] log n^k [log n^k]+1 (ここでlog nの底は2) 2^[log n^k] n^k 2^([log n^k]+1) a(2^[log n^k]) a(n^k) a(2^([log n^k]+1)) [log n^k] k a(n) [log n^k]+1 [k log n]/k a(n) [k log n]/k+1/k k→∞よりa(n)=log n 731 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 10 30 26 ID UfSEvC6x0 730 [log n^k] log n^k [log n^k]+1 [log n^k]≦log n^k [log n^k]+1 (以下同様) 732 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 10 37 01 ID jTXdmjUo0 条件より任意の自然数k,nについて a(k^n)=a(k^(n-1))+a(k) ∴a(k^n)=n*a(k) 特にa(2^n)=n*a …① 今、すべての自然数k,nについて 2^m k^n 2^(m+1) ⇔ (logk/log2)-(1/n) m/n logk/log2 …② (底はe) なるmが存在する。 さらにa(n)は単調増加であるから a(2^m) a(k^n) a(2^(m+1)) …③ ①②③より {(logk/log2)-(1/n)}a ma/n a(k) (m+1)a/n {(logk/log2)+(1/n)}a …④ 結局すべての自然数k,nについて④の不等式が成立し、 少なくとも無限遠方の自然数nについて④が成立する必要があるから はさみうちの原理により a(k)=a*logk/log2が必要。 このとき a(2)=a a(ij)=a*log(ij)/log2=a*logi/log2 + a*logj/log2=a(i)+a(j) が成立し、 さらにa(k)=a*logk/log2は単調増加なので十分。 以上より求める必要十分条件はa(n)=a*logn/log2 733 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 10 48 20 ID UfSEvC6x0 730 j k→a(j) a(k)→a(j)/a a(k)/aより ∵0=a(1) a(2)=a 734 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 10 51 30 ID jTXdmjUo0 732のどっかに a(n)が単調増加であることよりa 0を追加しておいてくれ 735 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 15 23 31 ID aiyzYX8oO 微分方程式とか曲線の長さってちゃんとやるべきですか? 736 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 15 58 07 ID GQChfsrr0 英語やその他の科目が天才的に出来て時間が余って困ってるんなら、やれば? 737 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 16 57 51 ID r7s2hhxc0 曲線の長さは京大前期で普通に出てたような 738 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 17 04 04 ID GQChfsrr0 そんな事言ったら、慈恵や理科大でも出てるよ。 出題頻度の問題だって分からないヤツは、何年でも無駄なことやってれば? 739 名前:補足[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 17 07 05 ID GQChfsrr0 微分方程式も曲線の長さも、ノーヒントで出題されることはあまり考えられない。 そうすると、ただ「積分できますか?微分できますか?」だけの問題になるわけで そんなのに掛ける時間を他の勉強に回すのが受かるヤツ。 重箱の隅が気になって気になって、無駄な時間ばかりが増えてくヤツが予備校のドル箱。 740 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 17 11 04 ID r7s2hhxc0 いや、曲線の長さって教科書レベルじゃないの? 741 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 17 14 41 ID lZKmA2yb0 そんなに大きな負担じゃないだろ?w 京大受けるならさらっとやっとけば。 結局核になってるものは同じだからさ 742 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 17 20 22 ID GQChfsrr0 はいはい、あんたらスゲーよw 743 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 17 46 46 ID w9LXHnpNO なんだこのレスは 744 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 17 50 59 ID 7zt5eanv0 最近の京大ではノーヒントで出されたときく ただ、この大学は微分方程式も出すとか豪語してて特殊 745 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 18 21 17 ID G1CZCz1cO マセマって良いと聞くがたくさんあって分からん 偏差値50程度のやつにはどれをやるべき? 746 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/07(金) 20 43 47 ID mWPJRquQ0 745 お前はスレタイも読めない文盲だからはじはじが一番いいんじゃないかな 747 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 21 11 33 ID lQbZEgnC0 695 683 ありがとうございました。 こういう致命的な勘違いは見つけてからひとつひとつ潰していくしかないのでしょうか?これは基本事項ですか? 748 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 21 21 36 ID tZDREUp4O それが勉強。数学はマスターするのに近道はない。 749 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 21 39 48 ID 7zt5eanv0 747 君に数学のセンスがまだ足りてないだけ 750 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/07(金) 22 11 28 ID GoSuGy28O 受験数学に置ける基礎って何だと思う?みんなに聞きたい。公式や定理なのかな。 751 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 00 29 56 ID f3jYTB+V0 定石。定理、公式。定石。 752 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 04 49 26 ID 6E5pZwsPO ここぞという場面で定石 定理がしっかり活用できること 753 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 08 19 47 ID jD+l5hZ7O 750 出題者の意図を汲み取るのも受験数学では重要。 ただ漠然と問題に取り組むと自分が何をやっているのか分からなくなるときがある。 あとは極限、軌跡の問題なんかはある程度予想がたてられるものもあるから、先に予想をたててそこに向かっていくというのも一つの手ではある。 754 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 13 32 00 ID vP5VdGs1O 整数やるなら細田本とマスターオブ整数どっちが良いですか? 755 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 13 40 49 ID 7lrp8isp0 数学の質問っつか数学の学習内容についての質問になるけど 何で複素平面指導要領から外されたの?座標で回転が関ってくるとき滅茶苦茶便利なのに 756 名前:大学への名無しさん [] 投稿日:2008/03/08(土) 13 54 18 ID Zvn7OYYl0 回転行列で1次変換するのが指導要領で可能になったから。 回転させる問題はずっとなくさないように文科省がしていると思われる。 757 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/08(土) 14 50 07 ID uyoNzhWO0 755 あさはかに「IT関連でこれから必要」とでも考えて複素平面入れたたのかもしれないが、 そもそも一次変換をなくしたのがバカ。(今の課程が正常 しかも数Cで取り上げるならまだしも、将来ほとんど関係ない生徒が多い数Bに入れるなんて… ついでに、指導する側が「どう指導すれば良いのか全く経験していない」分野 を取り上げる無謀さを文科省のバカ小役人は考えてないってことだな。 ちなみに「回転が便利」ってだけで複素平面を理解してる気になってる 755は 最も可哀想な被害者の一人だな。 「回転が便利」なのは「極形式(極座標)」であって複素平面そのものはあまり関係ない。 758 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/08(土) 16 20 38 ID 0lPOikUYO アドバイスお願いします。 ⅡBの 「図形と方程式」の前半部分(点や直線)で苦戦しているのですが、 何がミソなのか分かりません。ここに出てくる公式は全て暗記するしか無いのでしょうか?? 759 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 16 50 58 ID 80rezPAq0 悩んでる公式書いて 760 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 16 57 02 ID 89841gCb0 754 マスターオブ整数 761 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/08(土) 17 05 19 ID 4yk4XEGe0 758 よく知らないけど、意識して覚えなきゃならない公式は一つもないはずだけどな…… 自分で作ってたら、自然と覚えるもんだよ 762 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 18 22 45 ID BNJUoA1r0 sin4A+sin4B+sin4C=0 を満たす△ABCはどんな三角形ですか? 763 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 18 36 36 ID jD+l5hZ7O 762 sin4A+sin4B+sin4C =2sin2(A+B)cos2(A-B)+sin{4π-4(A+B)}=2sin2(A+B)cos2(A-B)-sin4(A+B) =2sin2(A+B)cos2(A-B)-2sin2(A+B)cos2(A+B) =2sin2(A+B){cos(A-B)-cos(A+B)} =4sin2(A+B)sin2Asin2B =4sin2(π-C)sin2Asin2B =-4sin2Asin2Bsin2C=0 よって2A、2B、2Cのいずれかがπになればよいので、直角三角形 764 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 18 40 05 ID jD+l5hZ7O 763 三行目訂正 2sin2(A+B){cos2(A-B)-cos2(A+B)} 765 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 18 50 32 ID BNJUoA1r0 一行目のsin4A+sin4B=2sin2(A+B)cos2(A-B) の部分はどうやってるんですか?初心者なのですいません 766 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 19 06 02 ID jD+l5hZ7O 765 和積公式です sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB 辺々足して sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB ここでA+B=α、A-B=βとすると、A=(α+β)/2、B=(α-β)/2となるので sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2 三行目から四行目のとこでcosについても同じことをやってます 767 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 19 09 56 ID BNJUoA1r0 あ、わかりました。ありがとうございましたm__m 768 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 21 17 42 ID jlYtDVhKO 三角形ABCの角A=45°、b=√3+1、c=√2と値が与えられていて、 a、角C、Bを求める問題で、a=2と求めたあと、角Cを 余弦定理を使って求めようとしてもcosCの値が綺麗にならず、角Cが求められません。 解説には正弦定理を使うと書いてあったんですが、余弦定理じゃ駄目なんでしょうか? お願いします。 769 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 21 23 33 ID 80rezPAq0 768 cosCの値が綺麗にならず cosC=(√3)/2のはずですがどう計算してどうなりましたか? 770 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/08(土) 21 39 58 ID S+jKLUpH0 AB=6、BC=10、CD=5、∠B=∠C=60°の四角形ABCDの面積Sを求めよ。 解説 △BCDにおいて、BC=10、CD=5、∠C=60°から ∠BCD=90゚、∠DBC=30° BD=BCsin60゚=5√3 以下略 BC=10、CD=5、∠C=60°から△BCDが直角三角形と分かるのはなぜですか? そしてBD=BCsin60゚の部分ですが、この公式は 斜辺^2=底辺^2+高さ^2の公式とは違うものですか?初歩的ですみません。 771 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 21 40 52 ID MpieF9VD0 769 cosC=2^2+(√3+1)^2-(√2)^2/2*2*(√3+1) cosC=2+3+2√3+1/4(√3+1) cosC=6+2√3/(√3+1) です。ここから有理化したりいろいろ試しましたが結局挫折してしまいました・・ 772 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/08(土) 21 50 06 ID C5S98wCjO お願いしますm(_ _)m kを定数とし、2次関数y=x^2-2kx+2k+3のグラフをCとする。 Cが次の条件を満たすように、kの値の範囲を求めよ。 条件 Cがx軸の-2 x 4の部分と、1点のみで交わる。 ただし、Cがx軸と接する場合は考えない。 という問題なんですが、解答を見ると y=f(x)とし、 Ⅰ f(-2)≠0,f(4)≠0のとき Ⅱ f(-2)=0のとき Ⅲ f(4)=0のとき の3つに場合分けしているんですがこの理由、というか根拠が分かりません… どなたがお願いします。 773 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/08(土) 22 14 28 ID jUMTNaQKO 772 グラフがどうなれば条件を満たすのか考えてみれ 774 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 22 21 27 ID f3jYTB+V0 757 そもそも一次変換をなくしたのがバカ。(今の課程が正常 しかも数Cで取り上げるならまだしも、将来ほとんど関係ない生徒が多い数Bに入れるなんて… へぇー、数Bに一次変換ねー 775 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/08(土) 22 48 08 ID uyoNzhWO0 774 アナタ、ニホンゴ ワカリマスカ? ついでに言えば、もっと前は、現行の数Bに当たる教科書に一次変換があった。 ちょっと調べてから書けなw 776 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 22 55 27 ID 7lrp8isp0 775 なんか嫌なことでもあったのか?カリカリし過ぎは体に毒だぞ 777 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/08(土) 22 57 08 ID uyoNzhWO0 いや別に。ニホンゴの分からない人を心配してるだけだよ。 じゃなきゃageるでしょ 778 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 23 51 43 ID f3jYTB+V0 自覚症状のない精神病患者ってさ、周りの人がおかしい、狂ってるとか言い出すでしょ この人も似てる。自分がまともな文を書けないことを読み手のせいにしてる。 こういうのは一番性質が悪い。治療に手間がかかるんだよ 779 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/08(土) 23 56 33 ID f3jYTB+V0 775の言わんとしてることが分かった。 こいつは、"話題を突然切り替えて話し相手を困惑させる"タイプの人間だ。 おばさんに多いよね。何でいきなり昔の話が出てくるんだよ、勝手に話を薦めてさ 780 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 00 05 51 ID uyoNzhWO0 俺も事情が理解出来た。 最も可哀想な被害者 にキレた奴が居るってわけだね。 さ、これで糸冬了 スレ正常化にご協力下さい。 781 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 00 09 35 ID 4wgPvVWd0 君の曲解っぷりには辟易しました。もっとマシなことを言ってもらいたいものだ。 782 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 00 43 54 ID 8dLNxrb30 しつこいねぇw あさはかに「IT関連でこれから必要」とでも考えて複素平面入れたのかもしれないが、 この一行目を敢えて外して読む日本語能力を心配してあげてるだけだってのに。 「被害者」って別に悪い意味で言ったんじゃないから、そんなに粘着するなよ。 もう一回書くね スレ正常化にご協力下さい。 783 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 00 43 52 ID NE1spNaBO ほら、IDが右だから。 784 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 01 00 52 ID 4wgPvVWd0 外して読まれる程分かりにくい文章だったっていう自覚はないんだね。 まあそれも仕方ないでしょ。括弧も分かりにくいし。 被害者なんてどうでもいいのに、わざと話をそらしたからだよ。 785 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 01 09 36 ID oMw9FBI30 771 最後の変形の分母の計算間違ってますし 正しくしてそれを有理化したら正しい値が出ますよ 786 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 01 14 14 ID oMw9FBI30 770 ∠BCD=90゚ ∠BDCですか? BからCDに下ろした垂線の足をHとすると ∠C=60°よりCH=5となりますのでHはDです BD=BCsin60゚の部分 sin60°の定義です 787 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 01 25 25 ID oMw9FBI30 772 x軸上のx=-2,4を通るか通らないかでグラフとその開区間の位置関係が微妙に変わります Iは両方通らない場合でその場合-2 x 4と1点で交わるのはグラフが+,0,-あるいは-,0,+のような値の変化をするときでありf(-2)f(4) 0で判定できますがあとの2つはそうは行きません 788 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 01 39 30 ID MHW4lRn4O 質問お願いします xについての2つの2次方程式 x^2+ax+b=0…(1) x^a+bx+a=0…(2) がある。 (1)が連続する2つの整数解をもち、(2)が自然数解をもつような定数の組(a,b)を全て求めよ (1)(2)を連立させて一次の項を消し二次方程式を因数分解、それから(1)の解を文字で置いて解と係数の関係で解いたら(a,b)=(-1,0),(-3,2)になったんですがあってますか? 解答が手元に無いので、すみません。 789 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 01 45 45 ID 4wgPvVWd0 x^aはa*x^2と見て考えてみることにする 790 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 02 00 52 ID 4wgPvVWd0 いや、x^2かな 791 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 02 14 46 ID 4udu2d2OO 確率の問題です。 図(http //imepita.jp/20080309/071660)のように、いくつかの同じ長さの有向線分とその端点(A,B,C,…)からできている図がある。 Qは点Aから出発して、次の約束のもとに矢印の向きに沿って移動するものとする。 Qがどれかの端点にあるとき、 (Ⅰ)その点を始点とする有向線分があれば必ず移動するものとし、どの有向線分を選んで移動するかの確率が定まっている。例えばBで有向線分BCを選んでCひ移動する確率が1/2であれば P(B→C)=1/2 のように表す。 (Ⅱ)その点を始点とする有向線分がなければ、その点で停止する。Qが図の上を動くものとし、P(B→C)=P(F→J)=1/2,P(G→H)=1/3とする。さらに、P(F→C)とP(C→D)は等しいものとし、その値をpとおく。 QがAからEに達する確率が5/24のとき、pの値を求めよ。 これ、よくわかりませんorz 図は横になってしまって見づらいかもですが、自分で正しい向きにして見てください。 792 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 02 29 06 ID oMw9FBI30 788 連立方程式じゃありませんよ (1)の2解をn,n+1とするとa=-2n-1, b=n(n+1) (2)はx^2+bx+a=0でしょうかこれがx^2+n(n+1)x-2n-1=0となります 自然数xがこの2次方程式の解だとするとnはxn^2+(x-2)n+(x^2-1)=0を満たしているので このようなnが存在する条件として(x-2)^2-4x(x^2-1)≧0を考えると4x^3-x^2-4≦0でなくてはいけないことより 自然数x≦1よってx=1ですからn^2-n=0よりn=0,1よって(a,b)=(-1,0),(-3,2)となります このとき(1)はx^2-x=0, x^2-3x+2=0でいずれもx=1を解に持ちますのでこれがたまたま連立方程式の解であったことから(a,b)の値が出てしまったのだと思われます 793 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 02 34 40 ID 0nfNOHck0 788 zを整数、nを自然数として考える (1)が連続する2つの整数解x=z,z+1を持つことは a=-(2z+1)かつb=z(z+1)・・・(3)と同値 (2)が自然数解x=nを持ちかつ(3)が成立することは n^(-(2z+1))+z(z+1)n-(2z+1)=0・・・(4)かつ(3)と同値 -(2z+1)<0のとき z(z+1)n-(2z+1)は必ず整数となる一方でn^(-(2z+1))が整数になるのはn=1のときのみ 従って(4)が成立するためにはn=1が必要 n=1を(4)に代入して同値変形すると(z=0またはz=1)を得る これは-(2z+1)<0を満たす -(2z+1)≧0のとき z≦-1だからz(z+1)>0、-(2z+1)>0 よって(4)の左辺は常に0より大きくなるから(4)は成立しえない よって(4)かつ(3)はn=1かつ(z=0またはz=1)かつ(3)と同値 よって求める(a,b)は(a,b)=(-1,0),(-3,2) 794 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 02 40 01 ID 0nfNOHck0 z≦-1のときはz(z+1)≧0だね訂正 795 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 02 50 04 ID oMw9FBI30 791 P(C)をCを通る確率とすると P(A)=1 P(B)=P(A)P(A→B)=1 P(C)=P(B)P(B→C)+P(F)P(F→C)=1/2+1/2p P(D)=P(C)P(C→D)+P(G)P(G→D)=(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3 P(E)=P(D)P(D→E)=(1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3 P(F)=P(B)P(B→F)=1/2 P(G)=P(F)P(F→G)=1/2(1/2-p) P(H)=P(G)P(G→H)=1/2(1/2-p)1/3 P(I)=P(C)P(C→I)=(1/2+1/2p)(1-p) P(J)=P(F)P(F→J)=1/4 (1/2+1/2p)p+1/2(1/2-p)2/3=5/24よりp=1/6 (∵0≦p≦1) 796 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 02 52 29 ID oMw9FBI30 793 (2)もxの2次方程式だそうですよ 797 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 02 57 24 ID 0nfNOHck0 796 ほんとだ 798 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 09 12 45 ID p+fOKLaTO =785 なりました! 最後有理化するとき4√3の2乗を12ってなってて計算ミスしてました・・・ありがとうございました。。 799 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 09 33 50 ID oMw9FBI30 798 内容と関係ありませんが最後の行の分子にカッコを使っていないのが気になりました 解答を書くにあたって読むものを誤解させないようにしなくてはいけないという意識を持つべきです 数学の解答とは他人(採点者)を説得するために書くものですから誤解されては大変です 出題意図やレベルそれから採点者の考え方に大きく依存する話ですが解答者の意図を酌んで貰えるとは限りません 日頃からそういうことに気を遣っていればそのうち自然と身に付くと思いますよ 800 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 09 55 07 ID 4udu2d2OO 795 ありがとうございます。 もしよければ、どうしてこういう式が立てられるのか教えていただけないでしょうか? 801 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 10 35 30 ID hjnVlaKJ0 792 793 すいません。(2)の式のx^a→x^2でした。申し訳ないです。 792さん xの2次方程式をnの二次方程式と見て判別式を使うんですよね?ありがとうございました。 793さん 僕の間違いでした。すいません。 ところで僕の解き方が駄目なのか見てもらえませんか? (1)×b-(2)×aから (b-a)(x^2+a+b)=0 ここでb-aは調べると不適です よってx^2+a+b=0 すなわちx^2=-(a+b) 右辺は0以上になるので-(a+b)≧0 解と係数の関係から(1) からこの式はnの二次不等式になり、それを解くとn=0,1が出ました 802 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 11 12 09 ID oMw9FBI30 800 P(C)を例に取るとBを通って来る場合とFを通って来る場合とがありこれらは排反(同時には起こらない)ことですから確率は和となります Bを通って来る場合はBに来てさらにB→Cと移動するわけですから確率は積となります つまりP(C)=P(Bを通ってC)+P(Fを通ってC)=P(B)P(B→C)+P(F)P(F→C)となるというわけです それから各点からの遷移確率の総和は1であることも考慮せねばなりません たとえばP(F→C)+P(F→G)+P(F→J)=1ですのでp+P(F→G)+1/2=1よりP(F→G)=1/2-pのように求められます 803 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 11 21 11 ID f3D0PZoAO 問.2つの放物線f(x)=-x^2,g(x)=x^2-2x+5の共通接戦の方程式を求めよ。 上記の問においてf(x),g(x)が点(p,q)で接するならばf(p)=g(p),f (p)=g (p)を使って解いてもかまわないのでしょうか? よろしくお願いします。 804 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 11 29 25 ID oMw9FBI30 801 (1)×b-(2)×aから (b-a)(x^2+a+b)=0 これができるのは(1)(2)のxが共通の場合すなわち(1)(2)が連立方程式の場合ですが題意からはそうはよめませんので(1)(2)のxを同じ値として解くのはまちがいです (1)(x+2)^2+a(x+2)+b=0 (2)x^2+bx+a=0 で同じ問題を解いても(a,b)は元の問題と同じなのですがおそらくあなたの解き方では別の答えになるでしょう 805 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 11 30 43 ID MY4i/33TO 803 その二つの放物線は接しません 806 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 11 36 08 ID f3D0PZoAO 805 なんとも恥ずかしい。 ありがとうございます。 807 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 11 44 02 ID oMw9FBI30 803 接点が一致するとは限りませんので 一方の接線の方程式を求めてその直線がもう一方に接する条件を立てるか 対称性より頂点同士の中点を通る直線が一方に接する条件を使うか 一般の直線の方程式を考え両方に接する条件から求めるか 接点のx座標をそれぞれp,qと置いてf (p)=g (q)かつf(q)-f(p)=f (p)(q-p)から求めるか でしょうか 808 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 15 39 38 ID MHW4lRn4O 804さん 丁寧な説明ありがとうございます。二つのxは異なる変数って認識でいいんですよね? 809 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 15 41 43 ID /Byqaqrq0 http //d.hatena.ne.jp/ykurihara/20080307#1204897806 この問題を解いているんだが、これってmod7で (1^n+2^n・・・7^n)^7≡1^7n+2^7n+・・・6^7n となることからn=1~6に絞られるからあとは気合で解けってことなのかな? よろしくplz 810 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 15 55 17 ID tkH81HIuO ハッ確P.57の問題なんですが… 1~100までの整数の中から積が6の倍数となる相異なる2数を選ぶときその組み合わせは何通りか? って問題で余事象で解くと ベン図書いて…(略) 100C2-(84C2-34*17)が答えですが、 自分は 100C2-(33C2+33*34+33*17) とやり違いました。どこが違うんでしょうか? 811 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 18 20 49 ID Zu06YmfT0 809 この問題にはフェルマーの(小)定理という背景があります この定理を解説する整数論・体論の入門書には類題があるかもしれません まずf(x+y)=f(f(x)+f(y))であることに注意します するとf(1^n+・・・・+7^n)=f(f(1^n)+・・・・+f(6^n))ですので f(a^n)の表(a=1,2,3,4,5,6)を作ります (表を作るにあたりf(xy)=f(f(x)f(y))も必要となるでしょう) 1 2 3 4 5 6 7 =n 1 1 1 1 1 1 1 =f(1^n) 2 4 1 2 4 1 2 =f(2^n) 3 2 6 4 5 1 3 =f(3^n) 4 2 1 4 2 1 4 =f(4^n) 5 4 6 2 3 1 5 =f(5^n) 6 1 6 1 6 1 6 =f(6^n) 0 0 0 0 0 6 0 =f(f(1^n)+・・・・+f(6^n)) (必ずf(a^6)=1となるということが素数p=7の場合のフェルマーの(小)定理です) n=1とn=7のときの値が同じですのであとは繰り返しになります(小問1) 表よりなるべく得点を高くしようとするならn=6(の倍数)とすればよいことになります f(x+y)=f(f(x)+f(y)), f(xy)=f(f(x)f(y))は すべての整数xについてx-f(x)が7の倍数になることから f(x+y)-f(f(x)+f(y))=(x-f(x))+(y-f(y))-(x+y-f(x+y))+((f(x)+f(y))-f(f(x)+f(y))) f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y))) はいずれも7の倍数と分かりf(x+y), f(f(x)+f(y)), f(xy), f(f(x)f(y))いずれも0~6の数値ですから -7 f(x+y)-f(f(x)+f(y)) 7 -7 f(xy)-f(f(x)f(y)) 7 の範囲の7の倍数は0のみすなわち f(x+y)-f(f(x)+f(y))=0 f(xy)-f(f(x)f(y))=0 となることから出ます 812 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 19 01 54 ID Zu06YmfT0 810 2の倍数が2~100の50個 3の倍数が3~99の33個 6の倍数が6~96の16個あるので 6の倍数でない数は100-16=84個 6の倍数でない2の倍数は50-16=34個 6の倍数でない3の倍数は33-16=17個 2または3の倍数が50+33-16=67個 2の倍数でも3の倍数でもない数は100-67=33個 以下aの倍数でかつbの倍数でかつcの倍数でない数の集合をN(a+b-c)のように表すことにします 84C2-34*17 これは2数の一方にでもN(6)の数が使われれば必ず積が6の倍数となるのでそれ以外を考えて まずN(-6)からの2数の取り方が84C2通りありそのなかでN(2-6)の数とN(3-6)の数の組み合わせが34*17通りありこれらは掛けると6の倍数になりますので差し引くことで積が6の倍数にならない組み合わせの総数を求めているわけですね 33C2+33*34+33*17 33がどちらの33であるか分かりにくかったのですが N(-2-3)の2数の取り方が33C2通り N(-2-3)の数とN(2-6)の数の組み合わせが33*34通り N(-2-3)の数とN(3-6)の数の組み合わせが33*17通り ということでしょうか?これでは N(2-6)から2数取る34C2通り N(3-6)から2数取る17C2通り が不足しています 84C2-34*17=2908 33C2+33*34+33*17=2211 34C2+17C2=697 です 813 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 19 14 34 ID Zu06YmfT0 810 考えやすくするために全体集合を4種類に分けます 6の倍数の全体A 2の倍数であるが6の倍数でない数の全体B 3の倍数であるが6の倍数でない数の全体C 2の倍数でも3の倍数でもない数の全体D これらから数を取り出したときの積が6の倍数になるかどうかについて考えてみると次のような表になります AA 6の倍数 AB 6の倍数 AC 6の倍数 AD 6の倍数 BB 6の倍数でない BC 6の倍数 BD 6の倍数でない CC 6の倍数でない CD 6の倍数でない DD 6の倍数でない 余事象を使わずに AAは16C2通り A(B+C+D)は16*84通り BCは34*17通り 合計2042通りと求めることもできます 814 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 19 52 38 ID jfYYZet10 11720071って素数ですか? 知っている人いたらお願いします>< 815 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 19 54 34 ID NntMmOx5O 811 おぉ~やっぱり綺麗に出てくるものなんですねぇ~。 ちょっと今手元に整数の参考書が無いですし、フェルマーの小定理もよく覚えてないのでアレなのですが(汗 わざわざ公式(?)の証明まで書いていただき、本当にありがとうございました。 こんな証明俺には逆立ちしたって出来ません^^; 816 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/09(日) 20 11 49 ID 1CWzR66Q0 814 見た目だけで11の倍数なのがわかるのだが 817 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 20 28 57 ID Zu06YmfT0 811 f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y))) f(xy)-f(f(x)f(y))=(x-f(x)y+f(x)(y-f(y))+(f(x)f(y)-f(f(x)f(y)))-(xy-f(xy)) 818 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/09(日) 20 41 55 ID tkH81HIuO 812-812 わざわざありがとうございます。 説明わかりやすかったです。 場合の数苦手だったんで助かりました。 819 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 03 20 02 ID mexX3d5HO どうして三角形の重心と内心は一致するのですか? 教えて頂ければ幸いです。 820 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 03 24 42 ID mexX3d5HO すいません 819は忘れて下さい 間違えました 821 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 04 28 53 ID r9PGW58vO 三次関数と直線がX=aで接し、X=bで交わる時 三次関数と直線の差の方程式はX=aで重解を持つ とあるのですが、何故X=bが重解ではダメなのですか? お願いします 1A2B履修済みです 822 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 04 43 26 ID oFCgKdzN0 接してるから。例えば、差が3解a、b、cをもつとして、cをaに近づけていくことを イメージすれば、aとcが一致したとき、まさに接してることはイメージできるんじゃない? 823 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 04 47 19 ID r9PGW58vO うおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおわかったぁああああああああああああああ気がする サンクス 822 824 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 11 24 30 ID J4JHdeZOO 極意第3部の5番に 下に有界な減少数列は収束する って定理を使った証明があるんだがこれって使ってもいいの? 「感覚的に明らかなので入試では使っても減点されることはないだろう」 とか結構無責任なこと書いてある あと東進の長岡はダメだって言ってたんだがなぁ 使わない方が無難? 825 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 12 03 39 ID oFCgKdzN0 新演習にもあったな。 「有界な単調数列なので、その極限値をαとすると、漸化式に代入して」 といった表現が。このときもそう曖昧なコメントが付記してあった。 826 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 12 41 12 ID 0prMBf8e0 じゃあ、ロピタルの定理って使っていいの? 827 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 12 55 21 ID kraCyziZ0 824-825 問題書いて 828 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 13 04 58 ID oFCgKdzN0 826 さあ、これはグレーゾーンなんだと思ってる。 ロピタルは大学によってまちまちらしいな。 827 メン、ド、イ 829 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 21 54 35 ID S88Eu9XS0 826 ロピタルは、証明に必要なコーシーの平均値の定理が高校範囲外だから、 大学入試では減点対象となる。残念。 ただ検算に使えるから覚えておいたほうがいいかもしれない。 どうしても変形がわからないor時間がないから部分点でもいいから欲しい、 といった場合ならば使ってみたらどうだろう。 まぁ場合によっては減点どころか採点外かもしれんが。 830 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 22 23 27 ID J4JHdeZOO 漸化式があって(省略) (1)で「a_n≧√2,a_n+1≧a_nを示せ」があって (2)で 下に有界(a_n≧√2) かつ 単調減少(a_n+1≧a_n)だから~ みたいな 831 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 22 24 46 ID J4JHdeZOO 気づくと思うけど↑ a_n+1≦a_nの間違いね 832 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 23 10 30 ID kraCyziZ0 830 a[1]=2, a[n+1]=√(1+a[n]) のような問題でしょうか?この数列は(1)のa[n]≧√2, a[n+1]≦a[n]を満たしますので収束しますが収束することを前提とした解答ではなく まず極限値となりえるα=√(1+α)を満たすα(≧√2)をα=(1+√5)/2と得ておき|a[n+1]-α|=|√(1+a[n])-√(1+α)|=|a[n]-α|/|√(1+a[n])+√(1+α)|≦|a[n]-α|/(2√2)≦|a[1]-α|/(2√2)^(n-1)と等比数列と比較してlim a[n]=αを得ることで高校数学範囲内の解答となります それらの問題がどういうものか分かりませんが極限値を推定しておいてそれに収束することを証明する問題ではありませんか? 演習書の解答もどのようなものか分かりませんがそのようになってはいないでしょうかね 833 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 23 13 43 ID odYIvVD1O 関数f(x)=x^2*log_{e}(|x|)があって、それの増減を調べ、極値を求めよという問題なんですが… http //imepita.jp/20080310/829590 写真のように増減表書いていくと、空欄部分が埋められません… 特にeとか出てくると混乱してしまいます。 増減の調べ方を教えていただけますでしょうか。 834 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 23 15 31 ID oFCgKdzN0 そういったオーソドックスなやり方ではないです。まさに 825のやり方。 そういった定理はあるけど、高校では習わないからなあ。 835 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 23 21 50 ID J4JHdeZOO いやそういった解答も知っている(というよりそのような解法で解いた)んですがね その解答が 下に有界!単調減少!ゆえに収束!極限値αと置けばα=√2! となっていたもので、これって範囲外じゃないのか?減点じゃないのか?と思ってよくよく読んでみたところ 「感覚的に明らかなので減点されないダロウ」ということでしたので、皆さんの意見を聞きたかったというだけです。解答が!わからない!とかではないです わかりにくくてすいませんでした 836 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 23 23 09 ID oFCgKdzN0 833 f(x)=(x^2)*ln(x) (lnxは自然対数) f´(x)=2x*((1/2)*lnx)=2x*ln(sqrt(e)*x) (sqrtはルートの意味) x=0の前後で変わる関数と、x=1/sqrt(e)の前後で符号が変わる関数を かけ合わせてるから、この導関数はx=0と,1/sqrt(e)の前後で符号を変える 更に注意すれば、y=f(x)は(0,∞)の範囲で連続かつ微分可能であることは 一目で分かるので、+と-を交互に入れればいいことになる。 もうちょっと安心できるやり方をとれば、2つの関数の符号に着目して分ければよいのだが 837 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 23 24 01 ID J4JHdeZOO すいませんまた追記 835は 832に対して、です 838 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 23 24 26 ID FI3fv97S0 高1です.京大理系を目指しています. 高1段階では、数学はトップクラスでしたが、所詮教科書レベルです。 京大の独特な入試問題に対応できる力をつけるには、これからどんな参考書プランがよいでしょうか? 本屋で調べる気持ちはあるのですが、なにせ膨大に参考書や問題集があるので、しらみつぶしは無理です。 どなたかよい参考書・問題集プランをアドバイスしてください. 教えて君でごめんなさい。 839 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 23 25 01 ID oFCgKdzN0 って絶対値が付いてたの見落としてた。 それでも、符号を分けてx=0で別々の関数が繋がってると見て、分けて考えればいいのだが 840 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 23 26 31 ID J4JHdeZOO 838 教科書レベルが完全なら 1対1を何度も繰り返して完全にする これ王道にして最強 841 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/10(月) 23 26 50 ID jJGNkjg/0 838 お前PCで見てるだろ それなのにこのスレで質問か 文盲のくせに京大( ´,_ゝ`)プッ 死んだらいいと思うよ 842 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 23 27 49 ID oFCgKdzN0 ってx=0では不連続だ。焦って投稿するとろくなことがない。 843 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 23 29 58 ID kraCyziZ0 833 偶関数ですのでx 0で調べます f (x)=2x(log x)+x=x(2(log x)+1)=0 ⇔ x=1/(√e) x 1/(√e)ではx 0, 2(log x)+1 0よりf (x) 0 ⇔ f(x)は単調減少 x 1/(√e)ではx 0, 2(log x)+1 0よりf (x) 0 ⇔ f(x)は単調増加 このような感じです 844 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/10(月) 23 44 11 ID oFCgKdzN0 例え、x 0とx 0に分けて考えても大した問題にはなりませんね。 x 0について補足すれば df(x)/dx=2x*ln(-sqrt(e)*x) 2x 0で、符号が変わるのは-x*sqrt(e)=1となるxだけであることを考えれば、 xが十分に小さく-∞にいったときにdf(x)/dx 0となることを考えるだけで、 増減表における隣の空欄が+になることは分かります。 最も、x 0で連続だから即断ができるのですが 845 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/11(火) 00 08 27 ID ipHWpr/xO 840おっとここは質問板だったか 失礼失礼 846 名前:833[sage] 投稿日:2008/03/11(火) 00 24 19 ID KawE1f0BO 836、 843 計算を辿っていったら理解することが出来ました! ありがとうございます。 847 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/11(火) 11 04 35 ID kUjwn2pnO 0って偶数ですか? 848 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/11(火) 11 40 32 ID YKN3P+QvO 慶應、上智経済あたりを目指そうと思うんですが、私文だったんで数学一からやろうと思います。おすすめの教材を教えて下さい。 849 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/11(火) 11 50 05 ID +0J2kFPd0 語りかけるシリーズいいお 850 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/11(火) 14 21 42 ID s6C73K2P0 正四面体の一つの頂点から底面に下ろした垂線(というか高さ)が底面の正三角形の重心に降りるらしいんですが、何故ですか? 851 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/11(火) 14 56 32 ID /d5T8qFXO 850 三角比・平面図形の範囲で証明するか、ベクトルを使うか、どちらか選べ。 852 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/11(火) 15 05 29 ID s6C73K2P0 851 じゃあ、両方お願いします。 すみません。図々しい性格で。 853 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/11(火) 17 21 28 ID ipHWpr/xO 824おねがいします。 854 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/11(火) 17 55 33 ID CLlEL1rYO 解答欄に○または×を記入する2択式の問題が10問出題された 全くでたらめに○または×を記入した場合9問当たる確率を求めよ。 という問題で、解答が 10_C_9(1/2)~9(1/2) という式になるんですけどどうしてですか? 855 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/11(火) 18 11 00 ID kUjwn2pnO 847もお願いします 856 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/11(火) 18 51 28 ID s6C73K2P0 854 反復試行 10問中9問を選ぶ組み合わせが10C9。 正解する確率は1/2。それが9回で9乗。 不正解の確率が1/2。それが1回で1乗。 →10C9・(1/2)^9・(1/2) 855 整数q、rを用いて、0は 0=2q+r (rは整数で、0≦r<2) を満たすrが0しかないから、多分偶数。 あ~俺バカかもしれない。 857 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/11(火) 18 55 31 ID CLlEL1rYO 856 ありがとうございます! 858 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/11(火) 19 05 19 ID kUjwn2pnO 856 ありがとうございます! 859 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/11(火) 21 52 24 ID ipHWpr/xO 853 偶数じゃね? 一般式2n(n∈Z)だし てかWikipediaとかで自分で調べてみなよ 860 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/11(火) 21 53 49 ID ipHWpr/xO ↑ 855のミス 自分に返してしまったorz 861 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/11(火) 23 22 24 ID dgLoPC9oO 楕円の焦点って √a②乗+b②乗?√a②乗-b②乗? 862 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/11(火) 23 53 45 ID WlGRVvIH0 861 1 863 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/12(水) 00 55 56 ID QxjzrZdyO 数学初心者なんですが、センターで数学ⅠAを受けようと思うのですが、 勉強方法や参考書など教えて頂たいです。 チャートを買おうと思うのですが初心者なら何色のチャートが良いでしょうか? 864 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/12(水) 02 08 13 ID FQo5fhMK0 0は偶数でも奇数でもないです 865 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/12(水) 02 09 57 ID FQo5fhMK0 850 対称性からして明らかでしょ 垂線の足が重心からずれてるって言われたら、それこそ変だと思わない? 866 名前:大学への名無しさん [sage] 投稿日:2008/03/12(水) 02 20 35 ID hBvog2a90 0は偶数だよ。 867 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/12(水) 03 02 07 ID FQo5fhMK0 調べてみたら0を偶数とみることもあるらしいな。 しかし、2で割り切れれば偶数、だから0を偶数という短絡的であるが明快な 思考によってか、便宜上そうしているような気がする。 0特有の特別な概念を考慮すると、偶数に入れてしまうのはどうも気が引けてしまう。 自分自身が0が偶数でも奇数でもないと教わり今まで生きてきたことも、 こう考えさせてるのだろうね。 868 名前:大学への名無しさん [sage] 投稿日:2008/03/12(水) 05 46 49 ID hBvog2a90 ただ単に0を偶数にしたほうが数学的にいいから。 変な感傷は禁物。大学に入ってから困るよ。 869 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/12(水) 08 01 24 ID o2ipDt4bO (奇数)×0=0(偶数) (奇数)+0=(奇数) (偶数)+0=(偶数)… 偶数に入れても全く問題ないと思うんだが 870 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/12(水) 08 05 37 ID FQo5fhMK0 869 それは上で「数学的にいい」って書いてあるじゃん こっちは、0の何たるかを考えての話をしてるんだよ 871 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/12(水) 15 21 41 ID DWbtqrenO 1対1の数学1の演習10番で質問なんですが、Aの範囲を求めるとき、なぜ逆数にするのでしょうか? また、逆数にしなければ解けないのでしょうか? 解説がよく理解できませんでした 872 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/12(水) 15 24 58 ID Q/Ks5e500 871 1 873 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/12(水) 17 11 12 ID o2ipDt4bO 870 君が言いたいのは 「0は数として扱っていいかどうか」とかまた別のことじゃないのか? こっちは0の特異性を考慮したうえで0を数でかつ整数とするなら、偶数だと言ってるに過ぎないよ 俺も前に考えたことあるから気持悪さは分かるよ。 0を基準にしたら∞を数として扱えなくなる(極限としてしか無理)し、∞を基準にしたら0を数として扱えなくなる(同じく)んじゃないか?とか考えてたらなんか∞と0が相対的なもののように思えてきたりもした まぁ高校数学のうちはたぶん偶数に入れてて大丈夫 質問者が聞きたかった答えはとりあえずこれだけのはず 874 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/12(水) 23 38 13 ID /2o/rF9K0 2^r/2^(7-r)=1/2^7*2^2r 上の式の途中式をお願いします。 875 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/12(水) 23 45 01 ID /2o/rF9K0 2^r/2^(7-r)=(1/2^7)*2^2r スイマセン、こうでした。 876 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/13(木) 00 43 16 ID SIpMjHZO0 873 ちょっと腑に落ちないとこもあるけど、まあ分かってくれてるみたいでよかった。 875 正数aに対して a^(-b)=1/a^b a^(b+c)=(a^b)*(a^c) この指数法則で弄れば解けます 877 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/13(木) 00 54 42 ID hTUiRsOv0 876 左辺の分子、分母に2^rをかけることで解けました! 親切にありがとうございました。 878 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/13(木) 01 08 36 ID SIpMjHZO0 877 高校1年生かな。いずれ数Ⅱの指数対数で十分な計算力が培われることになるよ。 2^r/2^(7-r)=(2^r)/((2^7)*(2^(-r)))=(2^r)*(2^r)/2^7=(2^2r)/2^7=(1/2^7)*2^2r テキストで見づらいけど、詳述するとこうったことを言いたかったんだ。 879 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/13(木) 02 07 18 ID qZ0PnR510 突然話が飛んで悪いんですが今日ふと考えた事がありまして どなたか数学に秀でている方ご意見を頂けたらうれしいです。 長さαの線分AB、 および点Aと点Bを通過するようなどこをとっても連続な曲線 (要するに言いたいのは輪ゴムみたいな輪っかがあってAとBを何処かで通る)があり、 その曲線を伸ばした時の長さがαπであった時、 その曲線内の面積が取りうる最大の値、 (半分感覚的に)これは(πα^2)/4なんですよ(∵円) ここで今ゆとり教育のπ≒3とされてしまった実態を裏目に取って もしその曲線を伸ばした時の長さが3αだとしたら その曲線内の面積が取りうる最大の値はいくつであるか という皮肉的な問題は面白いかもと考えたのですが 自分で考えておきながら解答が全く出てきません。 あるαを含んだ一定の最大値が存在する事は確かなのですが… どなたか解法の切り口が分かる方いらっしゃいませんか? 880 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/13(木) 02 11 16 ID SIpMjHZO0 曲線の長さが3αなら半径が3α/(2π)の円が最大の面積をとるのではないか? 881 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/13(木) 02 24 29 ID qZ0PnR510 880 それだと線分ABのAを通れたとしてもBを通れなくなります もちろん線分の長さが3α/πを下回っていればそれが解答だと思います。 やはり難しすぎましたでしょうか… 882 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/13(木) 02 54 09 ID baoMQnN+0 879 あるαを含んだ一定の最大値が存在する事は確かなのですが… ホントに? 883 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/13(木) 03 19 10 ID SIpMjHZO0 なるほどね、ってことは円に近づければいいんだろうか すると楕円になるかな、、しかしこの閉曲線の長さは…… 884 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/13(木) 04 01 05 ID p2lNlcSA0 早稲田商学部志望の者です。数学は黄チャを使っているのですがこれだけじゃ足りませんかね? 885 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/13(木) 04 03 28 ID p2lNlcSA0 884です。スレ違いでした。すみません。ほかで聞いてきます。 886 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/13(木) 21 13 40 ID mYpvkdDFO lim[n→∞]f(x)≠0のときΣ[∞,x=1]f(x)=∞となるのはなぜですか? この問題はf(x)=x/(2x-1)となってます。 887 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 00 45 54 ID T6bV9Y2Y0 S[-1→1](1-X^2)^n を解ける人いませんか。 解けそうで解けなくて眠れないのよ。 888 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 00 50 15 ID xyj4j3Gg0 x=sinθで置換してはどうでしょうか 889 名前:887[] 投稿日:2008/03/14(金) 00 56 12 ID T6bV9Y2Y0 訂正 S[-1→1](X^2-1)^n でした。 X=sinO でやるとわけわからなくなるのですが、 これは私が勉強不足なだけでしょうか 890 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/14(金) 00 59 25 ID cMlehIO10 886 x/(2x-1)=1/2 + 1/2(2x-1) Σ1/x=∞を考えれば・・・あとは簡単 891 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 01 04 26 ID xyj4j3Gg0 889 ∫[-1→1](1-x^2)^n dx=∫[-π/2→π/2]cos^(2n+1)θ dθとなりましたか?このあとは部分積分法を使いながら漸化式にします 892 名前:887[] 投稿日:2008/03/14(金) 01 13 58 ID T6bV9Y2Y0 891さん ありがとうございました。 無事、解決しました。 893 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/14(金) 01 17 19 ID FuYmw3eq0 1-x^2じゃなくてx^2-1でしょ?ホントに解決したのか・・・? 894 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/14(金) 01 19 55 ID FuYmw3eq0 (-1)^nがを引っこ抜けば何とかなるな、そうかそうか 895 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/14(金) 02 01 33 ID Y9AcEySS0 問1 1234567を3で割ったときの余りを求めよ 問2 7で割ると1余り,11で割ると4余る整数Nを求めよ 暇な方、解いてみてください。 896 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/14(金) 02 07 57 ID BBqLSj1n0 886 ε-δ論法を勉強するといいよ。 俺は次の本を勧める。「イプシロン-デルタ (数学ワンポイント双書 20) 田島 一郎」 897 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 02 09 22 ID FuYmw3eq0 余りは1 N=77n+1 (n 整数) 898 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 02 15 26 ID FuYmw3eq0 886 よく意味が分からないけど、 ∑[n=1, ∞](n/(2n-1))=∞を示せばいいのか? (n-(1/2))/(2n-1)=1/2 n/(2n-1) (for all n) これから ∑[n=1,∞]1/2= ∑[n=1,∞]n/(2n-1) ってやるのはどうだろう? 899 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 11 56 26 ID melFIQce0 895 問1:1234567=123×10^4+456×10+6+1=3×(41×10^4+152×10+2)+1 よって余りは1 問2:nを整数とする N=77n+15=7×(11n+2)+1=11×(7n+1)+4 よってN=77n+15 900 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/14(金) 13 37 13 ID Z5Emf7E0O 今年のセンター数学ⅠAの大問3のEAの値を求める問題の解説をお願いします。 901 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/14(金) 19 14 03 ID rePfeekc0 900 直前に「相似だから」って誘導があるよ。ちゃんと直前まで埋まっていれば 中学生が相似比を処理するのと同じやりかたで解ける問題。 902 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 21 44 50 ID Jzscq2OF0 x+y+z=xy+yz+zx=xyz=1のとき、次の式の値を求めよ。 (1)x^2+y^2+z^2 (2)x^3+y^3+z^3 この問題で、(2)の答えが x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=-1-1+3=1 となっているのですがこの変形のところがわかりません。 どうやってやったんですか? 903 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/14(金) 21 52 05 ID KH8IyjQG0 x^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解 904 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 22 04 03 ID Jzscq2OF0 903 ありがとう 905 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 22 06 35 ID xyj4j3Gg0 902 解と係数の関係よりx,y,zはt^3-t^2+t-1=(t-1)(t^2+1)=0の3解ですので{x,y,z}={1,i,-i}よりx^2+y^2+z^2=1-1-1=-1, x^3+y^3+z^3=1-i+i=1としても求められますね 906 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/14(金) 22 08 31 ID /pzuMcPf0 896 こらこら 安易に高校生にε-δを薦めるもんじゃないよw 907 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/15(土) 01 21 59 ID iF7IFwdn0 897だけど 77n+14+1になってたのを書き間違えた。 908 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/15(土) 01 39 25 ID U/bbkVOE0 問)ABCD×4=EFGHI に4以外の数字(0~9まで)を1つずつ入れ式を完成させよ 誰か!!!!これ分かる????困ってます!!! 教えて下さい!!!! 909 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/15(土) 01 57 21 ID OTzyxPR/0 桁上がりがあるからABは25以上で、Eは1,2,3のどれか また、Iは偶数に限られるから [1]I=2ならD=3,8 [2]I=6ならD=9 [3]I=8ならD=2,7 [4]I=0ならD=5 ってやってくんだろうけど、もう眠いのであとよろ。 910 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/15(土) 14 23 23 ID 46ka9j6nO 点(a. c)を通り方向ベクトルが(b. d)の直線はどうして b(y-c)-d(x-a)=0と表記するのですか? 式を立てる時の考え方を教えて欲しいです よろしくお願いします。 911 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/15(土) 17 18 01 ID 2cCwzuJt0 910 たとえば(x-a) (y-c)=b dだからです 912 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/15(土) 17 47 41 ID 46ka9j6nO 911 要するに x-aのベクトルとy-cのベクトルがそれぞれ方向ベクトルbとdに対応しているってことですね ありがとうございました~。 913 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/15(土) 17 54 32 ID rfiFhnZf0 a^6-b^6を因数分解する問題なのですが、解答には(a^3)^2-(b^3)^2で計算していて (a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)と答えが書いてあるのですが、僕の場合には a^6-b^6を(a^2)^3(b^2)^3と変えて計算し、(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)と答えでした。 僕が出した答えでも、正解といえるのでしょうか? 914 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/15(土) 18 17 45 ID 2cCwzuJt0 912 ちょっと用語の使い方がおかしいのですがその理解のとおりです 915 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/15(土) 18 19 29 ID 2cCwzuJt0 913 4次の因数はまだ因数分解可能ですから不十分でしょう 916 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 00 11 12 ID VTWC3m5P0 915 理解できました。ありがとうございます! 917 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 00 28 45 ID A3Tkx9Kl0 問題(本質の解法 167より) a,bを互いに素な正の整数とする。 (1) kを整数とするとき,akをbで割った余りをr(k)で表す。 k,mをb-1以下の整数とするとき,k≠mならばr(k)≠r(m)であることを示せ Pointが以下のように書かれています kが負の整数であっても、k=bn+r (nは整数,0≦r<b)のとき、kをbで割った余りはrであるという。 なぜk= の式で表せるのでしょうか??表し方がよくわかりません。 918 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 01 10 51 ID iEAJCF8Z0 kがbの倍数からどれだけ多いかを表すのが余りの定義だからです 負の数の余りはマイナスをとって計算してからマイナスを付けるのではなく (-5)÷3=-2余り1 のようにするのです ただし負数で割るように拡張した場合余りrの範囲をb r≦0として (-5)÷(-3)=1余り-2 とする流儀もあります 919 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 14 01 09 ID vsPI1c6g0 (x-1)x(x+1)(x+2)を展開しろという問題なのですが、 (x-1)x(x+1)(x+2)={(x-1)(x+2)}x(x+1)=(x^2+x-2)(x^2+x) =(x^2+x)^2-2(x^2+x)←途中までこのようになるのですが、 (x^2+x-2)(x^2+x)から、(x^2+x)^2-2(x^2+x)になるときにどうして(x^2+x)に 2乗がかかるんですか?-2だけ移動させるだけなのに、なぜですか? 理解できませんorz... 920 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 15 48 24 ID yytHdRXA0 まずはそれを理解するのに、この式はいいね (A-2)*A=(A^2)-2*A つまり、(x^2+x)をかたまりとして見てやればいいということ。 921 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 18 11 53 ID k3pC9DDzO 三角比の表は覚えるべきですかね? 922 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 18 14 49 ID iYiTRIX90 x^3 + y^3 = 1 このグラフの概形を書くと、 y = -x が漸近線になるようなのですが、どこから求められますか? 923 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 18 19 16 ID QNKizNvM0 独学で数学Ⅱを進めているのですが、解説をみても?な問題があったので質問します。 青チャートの改訂前・新課程版のP250の例題170と、その下の練習326ですが、 前者は、 a 0のとき、f(x)=x^3-2ax^2+a^2xの0≦x≦1における最大値M(a)を求めよという問題で、 この例題の解説においては、x=a/3とき極大値をとるから、f(x)=f(a/3)となるx(x a)を求めて、 その値(4a/3)と-1の大小で場合分けを行っているのですが、 後者は、 a 0のとき、f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの-2≦x≦2における最大値・最小値を求めよという問題で、 こちらは、aと-2の大小で場合分けを行っていて、よく何をしているのかわかりませんでした。 -2という値が、区間の端で、x=aが極大値を与えるというのはわかるのですが、これをどうして場合分けに使っているのかわかりません。 924 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 18 32 29 ID TkgVE4PmO 919 数学板とマルチ 920 結局むこうと同じ回答ワロタ 925 名前:大学への名無しさん[sage fishing] 投稿日:2008/03/16(日) 18 34 14 ID IaiWgXwA0 921 全部暗記しないと落ちるよ 926 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 18 46 31 ID TkgVE4PmO 921 0゚,30゚,45゚,60゚,90゚だけ覚えとけばいい あとは√2と√3のおおよその値 つまりは常識の範囲で何とかなるということ 他の角度は加法定理でその場で何とかしろ 927 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 18 58 22 ID yytHdRXA0 922 y=(1-x^3)^(1/3) 数学のセンスがあれば、|x|が十分に大きければ1-x^3~-x^3(~は近似の意味) つまりこのときy~(-x^3)^(1/3)=-x 921 すぐに単位円をイメージすればいい。サイン、コサインについてはどの値は sqrt(i)/2(i=1,2,3,4)(sqrtはルート)になってることに、 タンジェントについては1/sqrt(3)とsqrt(3)ぐらいしかないから楽。 928 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 19 01 24 ID yytHdRXA0 922 書き忘れた y/x=(1/x)*(1-x^3)^(1/3)=((1/x^3)-1)^(1/3)→(-1)^(1/3) (|x|→∞) 929 名前:922[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 20 33 37 ID iYiTRIX90 927-928 ありがとうございます。 僕にはあまり見慣れない漸近線の求め方なのですが、どういうときにこういった解き方をすると判断するのでしょうか? 漸近線を気にするのは僕の場合・・・ 1)x → a のとき、f(x) → ±∞ なら x = a が漸近線 2)x → ∞ または x → -∞ のとき、f(x) → b なら y = b が漸近線 3)x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n) = 0|なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。 この問題の場合、3)に近そうなのですが、わざわざ「-1 は無視できる」とか「yをxで割る」という発想はなかなか出てこないです。 こういうのは一般的な問題なのでしょうか? 930 名前:929[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 20 35 12 ID iYiTRIX90 訂正 × 3)x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n) = 0|なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。 ○ 3)x → ±∞ のとき、|f(x) - (mx + n)| = 0なら、 y = mx + n が漸近線と考えています。 931 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 20 40 36 ID eKbkAyyN0 わからない問題があるのですが教えて下さい。 △ABCにおいて、次の問いに答えよ。ただし、Rは外接円の半径とする。 (1)c=8 B=75° C=45°のときaとRの値を求めよ (2)A=120° R=6のときaの値を求めよ 932 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 21 00 38 ID iYiTRIX90 931 (1) 正弦定理より (8 / sin45) = (a / sin60) = 2R よって a = 4√6、R = 4√2 (2) 正弦定理より (a / sin120) = 2 × 6 よって a = 6√3 933 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 21 03 22 ID yytHdRXA0 929( 930) 微積分では「ゴミは無視しうる」感覚を養ったらいいよ |x|が十分に大きければ3次関数ax^3+bx^2+cx+dはほとんどax^3と 同じような値をとるとか、そういったのと同じ。 今回なんて-1とxなんだから、その時点で気づきうるんだよ (俺は今回言われて気づいたけど) yをxで割ったのは、それの方が証明しやすそうだったから。 別にy-(-x)の極限を調べてもいい。このときはy+x=y+(x^(1/3))^3とみて a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)のa+bについて整理した式を利用してみるといいよ。 やってみれば分かるけど割った方が簡単。 934 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 21 17 30 ID iEAJCF8Z0 922 x^3+y^3=1 1+(y/x)^3=1/x^3 x→±∞において1+(y/x)^3→0よりy/x→-1 これよりx→±∞での漸近線が存在することが分かり (x+y)(x^2-xy+y^2)=1 x→±∞においてx+y=1/(x^2-xy+y^2)=1/x^2・1/(1-y/x+(y/x)^2))→0・1/3=0となりますので漸近線はx+y=0となります 933 割るだけではたとえば y=x+1のとき y/x=1+1/x→1ですが漸近線はy=xではありませんから別途y切片などを求める必要があります 935 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 21 31 19 ID yytHdRXA0 うーん、割ってはいけないのか 申し訳ないし恥ずかしい気持ちでいっぱいだ 割っていいときといけないときの区別でもあったらなあ 936 名前:922[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 21 32 13 ID iYiTRIX90 934 ありがとうございます。 説明は理解できるのですが、どういう場合にこういったことに気を配らないといけないのでしょうか? 929の1)~3)だけでは不十分なのでしょうか? 937 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 21 53 56 ID iEAJCF8Z0 923 前者は f(x)=x(x-a)^2, f (x)=(3x-a)(x-a), f (x)=6x-4aより0 xで 0 x a/3で単調増加a/3 x aで単調減少a xで単調増加 変曲点(2a/3, f(2a/3))でグラフは点対称 となりますので 1≦a/3ならf(1)=(a-1)^2が最大値 a/3 1ならグラフの対称性よりa/3+a=4a/3においてf(a/3)=f(4a/3)となるのでさらに 1≦4a/3ならf(a/3)=4a^3/27が最大値 4a/3 1ならf(1)=(a-1)^2が最大値 後者は f (x)=6(x-a)(x-1)よりx=a( 0)で極大値を取りますが a -2なら考慮している区間外になりますのでf(-2)=-24a-28とf(2)=4との大小比較となり-24a-28 48-28=20 4ですのでf(-2)が最大値 -2≦aなら極大値のf(a)=-a^3+3a^2とf(2)=4との大小比較となりf(2)-f(a)=a^3-3a^2+4=(a+1)(a-2)^2よりa -1ならf(a)が最大値-1≦aならf(2)が最大値 938 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 22 06 27 ID yytHdRXA0 ひょっとして、直線だから割るだけではダメだったとか 調べてみると、たしかに、mx+nを引いてるものが多く見受けられるけど 割って漸近線としてるものもあるし 939 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/16(日) 22 09 56 ID yytHdRXA0 そうか、そうかそうか。1次近似させてるんだから、なるほど。 別途y切片というのはそうう意味か、そういうことか y=f(x)がmx+nを漸近線に持つ f(x)/x→m f(x)-mx→n 940 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 22 11 19 ID iEAJCF8Z0 935-936 いえ漸近線の傾きを求めるにはまずは割らなくてはいけないでしょう x→±∞(一方でも可)で漸近線が存在する⇔極限値a=lim y/x, b=lim(y-ax)が存在する でありこのときのaが漸近線の傾きbがそのy切片です y=√xのようにaが存在してもbが存在しなければ漸近線は存在しません 941 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 22 18 03 ID iEAJCF8Z0 934 これよりx→±∞での漸近線が存在することが分かり ここは勇み足でした次の極限値と合わせて存在が分かります 942 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 22 25 59 ID eKbkAyyN0 932 ありがとうございました。 943 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 22 46 57 ID xr65+k2KO だれかおれにセンター数1A九割プランを伝授してくらさい。あと代ゼミのおすすめ講師おしえてください。 944 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 23 01 18 ID eKbkAyyN0 もう1問教えて下さい。 △ABCにおいて、次の問いに答えよ。Rは外接円の半径とする。 (1)b=5 c=4 A=120°の時aを求めよ (2)b=2 c=√2 C=30°の時Bを求めよ (3)a=7 b=5 c=3の時Aを求めよ お願いします。 945 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/16(日) 23 07 51 ID yytHdRXA0 (1)余弦定理 (2)正弦定理 (3)余弦定理 公式(定理)にホイホイ放り込むだけだぞ、 これを丸投げとか意味分からん 946 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/17(月) 03 41 39 ID ePLO5sXO0 923 例題もちゃんと理解できてないような気がする。 例題のほうは、導関数が0になるxの値がa/3 と a で、a 0 だから 区間の一方の端0に対して、0 a/3 a が確定する。この順番と 3次関数の概形から、x=0が最大値にならないのは確定するけれど 1がaより外側だったら、極大値f(a/3)よりf(1)のほうが大きくなることが ありうる。これを場合わけを使って判断している。 問題のほうは、導関数が0になるのがx=a と 1 で、a 0だから x=aで極大値、x=1で極小値になることまでは分かる。が、 定義域-2≦x≦2 に対して、x=aがこの範囲に入る保証はない。 /\/の形の3次関数のグラフの概形を描いて、定義域が 極大値のあとから始まって極小値は含まない場合に、どこが 最大値の候補となりうるかを考えてみるといいかも。 947 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 05 02 58 ID Aa7kueEKO すいません基本問題ですが分からなかったので… 問)赤六個、白四個が入っている袋から同時に三個とるとき二個以上赤である確率を求めよ。 答)1-(一個赤、二個白の確率)=1/2 じゃだめなんですか?考え方はあってると思ったら答え違ったので… 948 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/17(月) 05 51 43 ID 4x/LYZL40 924 おまけに、向こうの回答者に対しては 「文字で置き換えたら範囲決めないといけないんですよね? Aの範囲を教えて下さい。」 もうね、バカか、と、アホか、と 949 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/17(月) 07 00 45 ID RZpb2A1U0 947 赤0個 950 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 07 02 57 ID 8Hmu6yDe0 247もマルチ 俺が余弦定理とかのレスをしてやったというのに、 その後こっちに全く同じ内容を書き込んでやがる 最高だよ 951 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 07 03 23 ID 8Hmu6yDe0 誤爆した 952 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 09 46 55 ID lphjmRHwO 実数aに対して |a|=a(a≧0) =-a(a≦0) と |a|=a(a≧0) =-a(a<0) 2つの違いを教えて下さい お願いします 953 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 09 52 23 ID cB4PzI0j0 |a| =a(a>0) …① =-a(a<0) …② =0(a=0) …③ ③のa=0の場合は、|0|=0=-0であるから①の形でも②の形でもおk。 a=0の場合を①と②の両方に含めた奴が上、 a=0の場合を①だけに含めた奴が下 954 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 11 42 16 ID lphjmRHwO 953 なんか √a^2=|a|のときって、教科書などでは下の形で載ってるんですけど、なんで上の形は駄目なんですか? 955 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 11 45 14 ID cB4PzI0j0 普通重複しないように書くが、別に上でも間違いではない 956 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 11 47 53 ID cB4PzI0j0 普通、範囲が重複しないように(つまり排反に)、場合わけするが 別に上の形でも間違いとはいえない 957 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 11 49 46 ID Hvtql/sl0 949 あすっかりわすれてました 958 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 11 51 14 ID lphjmRHwO ならこれって好みの問題ってことなんでしょうか? 959 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 11 53 21 ID cB4PzI0j0 そうなるが、 「排反な場合わけ」を意識することはかなり重要なことだから 下をすすめる 960 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/17(月) 11 56 38 ID 8Hmu6yDe0 どっちかに等号を入れるという偏りが気に入らないから俺は両方に入れてるな この流派に至るまでは色々あったなあ x=0でも適用できるからx=0も含めるっていう考えもあった 961 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 12 02 57 ID lphjmRHwO 959さん、 960さん ありがとうございます! 962 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 18 56 20 ID Uzguhm6yO ①a^2-c^2-ab+bc を因数分解すると =(a-c)(a-b+c) となる理由と。 ②a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2) を因数分解すると =(a-b)(b-c)(c-a) になる理由がわかりません。 多分高校レベルですがさっぱりです。 どなたか詳しく教えて貰えないでしょうか? 963 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 19 10 35 ID 8Hmu6yDe0 a^2-c^2-ab+bc=(a+c)(a-c)-(a-c)b=((a+c)-b)(a-c)=(a-b+c)(a-c) a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=-(b-c)(a^2)+(b+c)(b-c)a-bc(b-c) =(b-c)(-a^2+(b+c)a-bc)=-(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)=-(b-c)(a-b)(a-c) 964 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/17(月) 19 18 45 ID BaJViA4H0 962 そのまんまだと思うけどな… 展開すれば元の式になるのはわかるよね? あとはどうやって因数分解するかと言う動機だけど… ①a^2-c^2-ab+bc cにaを代入すると0になるのはわかるよね? だから(a-c)が因子にあることが予想できる 後は二次関数までだから気合で十分計算できると予想できる。 後は試行錯誤 同じく ②a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2) も同じように出来るんだけどちょっと形が複雑だよね? 実はこれ二つとも交代式と言う奴で、 aとbを入れ替えると式の+-が逆転するんだ。 つまり(a-b)などを因子に含むってのがある。 ①はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む ②はa,b,cの交代式だから(a-b)(b-c)(c-a)を因子に含む 動機はここら辺だね~ 急いで書いたから誤字ないか心配… 965 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/17(月) 19 31 03 ID BaJViA4H0 誤字発見orz × ①はaとcとの交代式だから(a-b)を因子に含む ○ ①はaとcとの交代式だから(a-c)を因子に含む 展開は 963さんがしてくれてるのでそちらを… ついでに①をもうちょっと詳しく… (a-c)が因子にあるとわかってるのでまずは (a-c)( a^2を作るために (a-c)(a 次に-c^2があるので作るために (a-c)(a+c そして-abとbcがあるので (a-c)(a+c-b ここで元の式のものは全部揃う。 よって(a-c)(a+c-b)でおk。というふうに考えていく。 966 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/17(月) 20 12 41 ID IxiqRyT/0 因数分解にはいろいろなテクニックを弄するものもありますが1つの文字にのみ着目すると見通しがよくなることがあります a^2-c^2-ab+bc この問題の場合bの1次式ですので(c-a)b+(a^2-c^2)とすると定数項が(a-c)(a+c)と因数分解できますので(c-a)でくくれると分かります a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2) この問題の場合aの多項式と見て因数定理によって因子を得てaの多項式と見て割り算を実行するという方法も使えます f(a)=a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+bc^2-cb^2 は f(b)=0, f(c)=0ですので(a-b)および(a-c)を因子に持ちすなわち(a-b)(a-c)=a^2-(b+c)a+bcで割り切れますので実際に割り算を実行すると商が(c-b)と分かります(2次式を2次式で割るわけですので商はa^2の係数の比となります) よってf(a)=(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)となるというわけです 967 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/17(月) 21 06 44 ID BaJViA4H0 思わぬ良問だったんだねー どちらかと言うと自分の解法は検算用で 最低次数の一文字に注目する、他の方達のやり方がスタンダードな解法だと思う 968 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/17(月) 23 01 21 ID W9yJSKmr0 【問】 一辺の長さがaの正三角形ABCがある。△ABCの外接円の弧BC上に点Pをとる。AP=x、BP=y、CP=z、∠PAB=θとして、次の各問に答えよ。 (1)x、y、zをaとθを用いて表せ。 (2)x+y+zの値の範囲を求めよ。 (滋賀大) 【解答】 (1)x={(2√3)a/3}sin{(2π/3)-θ} y={(2√3)a/3}sinθ z={(2√3)a/3}sin{(π/3)-θ} (2)x+y+z={(2√3)a/3}[sin{(2π/3)-θ}+sinθ+sin{(π/3)-θ}] ={(4√3)a/3}sin(θ+π/3) ここで、0≦θ≦π/3よりπ/3≦θ+π/3≦2π/3なので(√3)/2≦sin(θ+π/3)≦1に注意すると求める値の範囲は2a≦x+y+z≦(4√3)a/3 この問の(2)「π/3≦θ+π/3≦2π/3」から「(√3)/2≦sin(θ+π/3)≦1」になぜなるのかがわかりません。 数学ⅡBまで習っています。よろしくお願いします。 969 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/17(月) 23 18 26 ID QAn+VAKe0 968 単位円描けば一目瞭然だろう 970 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 00 59 34 ID p12924ZJ0 968 969で既に明快に書かれているが、万一納得できなかったら。 θ+π/3 = δと置くと、 π/3≦δ≦2π/3 となる。この定義域で、 sin(δ)の値域がどうなるかを考えれば話は明らか。 ほとんど蛇足みたいな説明だが一応。 971 名前:真木那[] 投稿日:2008/03/18(火) 01 36 36 ID vrjKi5jC0 初カキコですよろしくおねがいします 3のx乗=2 6の乗=4の時 1/x-2/yの値を求めよという問題です 解答お願いします 972 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 01 47 52 ID +cGuCUdT0 3^x=2⇔3=2^(1/x) この辺から何か見えてきませんか? 973 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 01 56 41 ID BGDnfShY0 怖くてテストで同値記号⇔が書けません>< 974 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 01 58 10 ID OyixfW2c0 じゃ書かなきゃいい 975 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 02 00 53 ID +Xks8rb40 ふむ確かに 無理に書く必要はない 976 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 02 19 01 ID O+/RS2p30 971 マルチ 977 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 02 28 59 ID tWnJlqPyO 【質問】 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=a,BC=b,CD=c,DA=dとするとき、 AC・BD=ac+bd …① が成り立つ。 対角線BD上に点Eを、∠CAD=∠BAEとなるようにとって、等式①が成り立つことを証明せよ。 お願いします(´・ω・`) 教えて下さい。 978 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 02 31 07 ID O+/RS2p30 トレミーの定理だ 979 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 03 52 11 ID tWnJlqPyO トレミーの定理で調べてみたら、点Eを置く証明方法が見つかりました(*´ω`*) 解決しました。 ありがとうございます。 980 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 04 10 06 ID XuDTVYhUO 数列と確率がまざってるみたいな複合問題はどのように勉強したらいいでしょうか 981 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 05 19 51 ID kf6hLANN0 980 それぞれをしっかりやればいいんじゃない? 漸化式を立てて処理するような場合が多いと思うんだけど、 漸化式を立式するまでは確率の考え方※、 立った式を処理するのは数列処理の技術、で割と綺麗に切り分けられると思う。 ※何パターンかの変化を繰り返すような設定で、指定された回数後の状態を考える 様な問題がよくある。これに対して、「前の段階から次の段階へどう変わるか」と 捉えて式を立てれば、漸化式での処理につなげていけると思う。 982 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 05 27 21 ID O+/RS2p30 ラフマニノフきこっと 983 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 05 27 38 ID O+/RS2p30 誤爆した 984 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 08 23 41 ID a6EnbJpeO 新高3です。 簡単な計算ミスをよくしてしまいます。 普通の引き算足し算とかルートの計算とか。特にテスト中だとすごい焦ってしまって馬鹿みたいなミスを連発してしまいます。 普段からどういう風に問題を解けば計算ミスはなくなりますか?簡単な計算だけドリルのようにやる必要とかありますか? 途中式とかも綺麗に書いてるくせに間違えたりしますorz 985 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 08 55 36 ID O+/RS2p30 980-984 1の最初の1行も読めないバカはお引き取り下さい。 986 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 09 03 21 ID a6EnbJpeO すみません、誤爆でしたorz 987 名前:真木那[] 投稿日:2008/03/18(火) 09 29 42 ID vrjKi5jC0 ごめんなさい、自分のミスでした 3のx乗=2 6のy乗=4の時 1/x-2/yの値を求めよという問題です xとyは指数です 書き方わからなくてすいません。全然わからなかったので 詳しい解答お願いします。 988 名前:967[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 10 07 56 ID qAd2HvGC0 968-969 ありがとうございました。おかげさまで理解することができましたm(_ _)m 989 名前:968[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 10 09 05 ID qAd2HvGC0 969-970 すみません。レスの番号を間違えました 990 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 10 52 13 ID RfHoOtcr0 慶應経済、慶應商、早稲田政経、早稲田商、阪大文系の数学の難易度は一般的にどれくらいなのでしょうか? 個人的には阪大文系>慶應経済>早稲田政経>早稲田商>慶應商だと思うのですが、どうですか? 991 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 16 27 21 ID eoc8RW+c0 987 マルチしてる分際で再登場か 死ねよ 992 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 16 43 50 ID SoW6J+E80 983-986 ワロタ 993 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 19 04 57 ID tWnJlqPyO 質問です。 【質問】 四角形ABCDは半径1の円Oに内接し、 AB=AD、CB=CDをみたしている。 線分ACは円Oの直径である。 辺CB、CDの中点をそれぞれM、Nとする。 四角形ABCDを線分AM、AN、MNに沿って折り曲げて点B、C、Dを重ね、 四面体AMNCをつくる。 x=CM(0<x<1)とおく。 四面体AMNCに内接する球の表面積Sをxを用いて表せ。 京府医の今年度の入試問題です。 この問題には四面体の体積Vを求めよという問題もあって、 それは解けたのですが、 内接球の求め方がよくわからなくて困っています。 教えて下さい。 よろしくお願いします(´・ω・`) 994 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 19 22 05 ID +cGuCUdT0 内接球の半径をr四面体の体積をV四面体の表面積をTとするとV=rT/3となることを利用すればどうでしょうか 995 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/18(火) 20 53 10 ID tWnJlqPyO 994 ありがとうございます。 それでやってみました。 解決しました(*´∀`*) ありがとうございました。 996 名前:名無しさん(新規)[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 21 45 51 ID FJO3ZugR0 今ではとほとんど入手困難な、最高数学講師本絶版本・名著。最高最強受検数学大作参考書。 ttp //page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w17993554 ttp //page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w17995802 ttp //page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n60785508 997 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 21 59 10 ID tY+8FMG00 とりあえずの避難所 数学の勉強の仕方スレ テンプレ改正議論専用スレ http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1205141299/ 998 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 21 59 41 ID tY+8FMG00 もしくは・・・ 京都大学の数学の入試問題 http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1201410767/ 999 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 22 00 03 ID tY+8FMG00 999 1000 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/18(火) 22 01 10 ID tY+8FMG00 1000
https://w.atwiki.jp/geogebra_kyozai/pages/20.html
不等式の性質 区間1 1次不等式の解き方 連立不等式 連立不等式 絶対値を含む方程式 絶対値を含む方程式1 絶対値を含む方程式2 絶対値を含む不等式
https://w.atwiki.jp/ymeconomy/pages/1114.html
QMA 理系学問 物理化学 ページ1 / 2 / 画像問題 / ニュースクイズ 問題文 答え 原子炉が実用化に至るまでの次の諸段階を建設する順に選びなさい 実験炉→原型炉→実証炉→実用炉 国名に由来する次の元素を原子番号の小さい順に選びなさい ゲルマニウム→ポロニウム→フランシウム→アメリシウム 次の「体積の単位」を表すのに用いられる漢字を大きいものに対して使われるものから順に選びなさい 竏→竕→竰 次の1903年にノーベル物理学賞を受賞した科学者を早く生まれた順に選びなさい アンリ・ベクレル→ピエール・キュリー→マリー・キュリー 次の20008年にノーベル物理学賞を受賞した科学者を早く生まれた順に選びなさい 南部陽一郎→益川敏英→小林誠 次の2数の組み合わせを最大公約数の大きい順に選びなさい 24と18→12と16→18と15 次のSI接頭語を表す記号を表す数が大きい順に選びなさい k→h→da 次のSI接頭辞をその表す数が大きい順に選びなさい ヨタ→ゼタ→エクサ→ペタ→テラ 次のSIの接頭語を表す数が小さいものから順に選びなさい アト→マイクロ→ミニ 次の値を大きい順に選びなさい 3の階乗→ルート3→3の逆数 次のアメリカの科学者をノーベル賞を受賞した順に選びなさい アルバート・マイケルソン→アーサー・コンプトン→エドワード・パーセル→ジョン・バーディーン→リチャード・ファインマン→マーチン・パール→ジャック・キルビー 次のアメリカの科学者をノーベル賞を受賞した順に選びなさい セオドア・リチャーズ→アーヴィング・ラングミュア→ウェンデル・スタンリー→グレン・シーボーグ→メルヴィン・カルヴィン→ポール・フローリー→ジェローム・カール→ウォルター・コーン 次のアルカリ金属元素を原子番号の小さい順に選びなさい ナトリウム→ルビジウム→セシウム 次のアルカリ土類金属元素を原子番号の若い順に選びなさい ストロンチウム→バリウム→ラジウム 次のイオンを記号で書いたときに出てくるアルファベットがABC順になるように選びなさい フッ化物イオン→酸化物イオン→硫化物イオン 次の英語による数を小さい順に選びなさい テン→ハンドレッド→サウザンド→ビリオン→トリリオン 次のエジソンの発明を発明が早い順に選びなさい 蓄音器→白熱電球→キネトスコープ→ヴァイタスコープ 次のオーストリア生まれの有名な科学者を早く生まれた順に選びなさい ドップラー→マッハ→ラントシュタイナー→シュレディンガー 次の重さの単位を重い順に選びなさい 1貫→1キログラム→1ポンド→1オンス→1グラム→1グレイン 次の温室効果ガスを温暖化への影響度を示す「地球温暖化係数」の小さい順に選びなさい 二酸化炭素→メタン→一酸化二窒素→六フッ化硫黄 次の科学史上の出来事を古い順に選びなさい ガリレオが振り子の等時性を発見→ニュートンが万有引力を発見→キャベンディッシュが水素を発見→ケクレがベンゼン環を発見→DNAの二重らせん構造の発見 次の科学者を文化勲章を受章した順に選びなさい 本多光太郎→高木貞治→湯川秀樹→志賀潔→仁科芳雄→真島利行→三島徳七 次の角度を表わす英単語をその角度の大きい順に選びなさい round angle→straight angle→obtuse angle→acute angle 次の数の単位を大きい順に選びなさい 極→載→正→澗→溝→穣→垓 次の数の単位を小さい順に選びなさい 百→兆→京 次の数の分類をカテゴリーの広いものから順に選びなさい 複素数→実数→整数→自然数 次の数を、サイコロを2個同時に振った時に、出た目の合計になる確率が高い順に選びなさい 7→8→5→10 次の希ガス元素を空気中に含まれる体積が多い順に選びなさい アルゴン→ネオン→ヘリウム→クリプトン→キセノン 次の気体を空気に対する比重が大きい順に選びなさい 二酸化炭素→酸素→アンモニア→水素 次の金属を電気抵抗の値が小さい順に選びなさい アルミニウム→タングステン→ニクロム 次の金属を熱伝導率が高い順に選びなさい 銀→銅→金→鉄 次の金属を熱を伝えやすい順に選びなさい 銀→銅→アルミニウム→鉄 次の金属を融点の低い順に選びなさい 銀→金→銅 次の原子構造に関する法則を発見された順に選びなさい 質量保存の法則→定比例の法則→倍数比例の法則→気体反応の法則 次の原子力船を早く造られた順に選びなさい レーニン→サバンナ→オットー・ハーン→むつ 次の元素記号で表される元素をカナで書いたときの文字数が多い順に選びなさい Mg→Na→Ar→Ne 次の元素記号で表される元素を漢字で書いたとき画数が多いものから順に選びなさい Hg→Ag→Pt→Au 次の元素記号で表される元素を原子番号の小さい順に選びなさい F→Fr→Fm 次の元素記号で表される元素を原子番号の小さい順に選びなさい Be→B→Ba→Bi→Bk→Bh 次の元素記号で表される元素を原子番号の小さい順に選びなさい Ar→Au→At 次の元素記号で表される元素を原子番号の小さい順に選びなさい Mg→Mo→Mt 次の元素記号で表される元素を原子番号の小さい順に選びなさい Pr→Pm→Pt→Po→Pa 次の元素をイオン化傾向の大きいものから順に選びなさい カルシウム→ナトリウム→アルミニウム 次の元素をイオン化傾向の大きいものから順に選びなさい マンガン→クロム→コバルト→ニッケル→アンチモン→ビスマス 次の元素をイオン化傾向の大きいものから順に選びなさい リチウム→カリウム→バリウム 次の元素をイオン化傾向の大きいものから順に選びなさい 銅→水銀→銀→白金→金 次の元素を海水に含まれる質量が大きい順に選びなさい 酸素→水素→塩素→ナトリウム 次の元素を原子番号が小さいものから順に選びなさい 銅→金→水銀 次の元素を元素記号で表した時のアルファベット順に選びなさい 炭素→塩素→水素 次の元素を元素記号で表わした時のアルファベット順に選びなさい 硫黄→アンチモン→ケイ素→スズ 次の元素を元素記号で表わした時のアルファベット順に選びなさい カルシウム→カドミウム→クロム→銅 次の元素を五十音順に選びなさい 水素→窒素→ホウ素 次の元素を五十音順に選びなさい 硅素→弗素→硼素 次の元素を地殻に多く存在する順に選びなさい ケイ素→アルミニウム→鉄→カルシウム→ナトリウム 次の元素を発見された順に選びなさい 水素→窒素→酸素→ウラン→カルシウム→ゲルマニウム→ネオン 次の元素を沸点の高いほうから順に選びなさい タングステン→エタノール→アセトン→窒素→ヘリウム 次の顕微鏡で観察するときの操作を、早く行う順に選びなさい 接眼レンズをつける→反射鏡を調整する→プレパラートを固定する 次の行動をガスバーナーで火をつける時の正しい操作手順となるように選びなさい ガスの元栓を開く→マッチで火をつける→ガス調節ねじを少しずつ開く→空気調節ねじで空気を調節する 次の三角関数を値の大きい順に選びなさい cos0°→cos60°→cos90° 次の磁石鋼を発明された順に選びなさい KS鋼→MK鋼→新KS鋼→ネオジム磁石 次の尺貫法における体積の単位を量が多いものから順に選びなさい 石→斗→升→合→勺 次の尺貫法における長さの単位を長い順に選びなさい 里→町→間→尺→寸 次の尺貫法における面積の単位を広いものから順に選びなさい 町→反→畝→坪→合 次の人体を構成する元素を体重に対する重さの割合が大きい順に選びなさい 酸素→炭素→水素→窒素 次の人物を早く生まれた順に選びなさい ボイルの法則のボイル→クーロン力のクーロン→ボルタ電池のボルタ→コリオリの力のコリオリ→ゼーマン効果のゼーマン→ラマン効果のラマン 次の人物を早く生まれた順に選びなさい クーロン→ボルタ→ゼーマン 次の数学に関する用語を五十音順に選びなさい 恒等式→解析学→自然数 次の数学の賞を第1回が授与されたのが早い順に選びなさい コール賞→フィールズ賞→ネヴァンリンナ賞→ラマヌジャン賞 次の数学の問題を解決されたのが古い順に選びなさい 四色問題→フェルマーの最終定理→ポアンカレ予想 次の数字の列を順に選んで円周率の小数第1位から第20位までにしなさい 14159→26535→89793→23846 次の数字を円周率を帯小数で表したときに小数点以下に早く出てくる順に選びなさい 1→4→5→9 次の数字をルート2を帯小数で表したときに小数点以下に早く出てくる順に選びなさい 4→1→2→3 次の数字をルート6を帯小数で表したときに小数点以下に早く出てくる順に選びなさい 4→9→8→7 次の図形を面積が大きい順に選びなさい 半径が1cmの円→直径が1cmの円→一辺が1cmの正三角形 次の整数を約数の数が多い順に選びなさい 30→32→33→31 次の正多面体を一辺の長さを一定にした場合に表面積が大きくなる順に選びなさい 正十二面体→立方体→正八面体 次の繊維をプラスに帯電しやすいものから順に選びなさい ウール→ナイロン→絹→木綿→麻→ポリエステル→アクリル
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関数の不等式を見たら → sup/inf を付けてみよう↑ ← 作用素ノルム示すときとか。 初等不等式 相加相乗平均 Sinc関数 [証明]は,図を描くとほぼ明らか。 と を比べる。 Cor. 以下の形でも覚えておくとよい。 これを用いて,難しいところにある sin を x で置き換えてしまうことができる。 三角関数を抑えこむ 平均値の定理 (適当な微分可能性のもとで) C∞級とかなら何回も適用してみても良いことあるかも。 Jordanの不等式 Dirichletの振動積分を評価するときに使う。 [証明]は,sinの符号が変わる90度前後で場合わけして,Sinc関数の不等式に持ち込む。 90~180度は ω=π-θ とおくと0~90度の式に変わる。 複素数列とかで使う。 複素積分の基本不等式 曲線Cの長さをLとし、C上で とする。 超関数論で出てくる。 |x|大のとき で,C∞級,また なども成り立つ。 より一般に, さらに,ある定数があって, エントロピーの計算とかで使う。 Chebyshev(Чебышёв)の系譜 Chebyshev(Чебышёв)不等式 大数の弱法則を証明するのに使う。 Lpと測度収束の関係とか。 確率論的表現式は特に,平均からの離れ具合を分散の倍数で測った場合の確率を評価している。 測度論的 0 p ∞に対し,f∈Lp(X)とする。 任意の ε 0 に対し以下が成り立つ。 [証明] 確率論 確率変数Xは平均μと分散σ2を持つとする。←つまり二乗可積分 このとき,p=2,f=X-μ,ε=kσ とおけば以下を得る。 [証明]は次のようにしても良い。 Cor. 不等号の向きを逆にしておくのも有効 あるいは とおいて, Ex. 平均と分散が分かっているときに,平均からズレる確率を測る Jensenの系譜 Jensenの不等式 (1906) 基本的な不等式の1つ 相加相乗平均,Hölder,Cramer-Raoなどはみなこの不等式の系 相加相乗平均は -log(x) の凸性から導かれる。 KL divergenceの正値性もJensenから導かれる。 Cor.(変形) 凸関数の平均は,平均の凸関数よりでかい。 Cor.(積分版) Cor.(拡張) Cor.(期待値版) 凸関数の期待値は,期待値の凸関数よりでかい。 Def. 凸関数(convex-function) f(x)が凸であるとは,以下が成り立つことをいう。 要するに,下に凸のこと。 Prop. C2級関数の凸判定法 二階微分が常に正ならおk Ex. 不詳 [証明] 実際には(対称性を崩して)もっときつく押さえられることに注意↑ としてよい。 Youngの不等式 に対し, [証明] log は上に凸なので, この不等式に以下を代入する。 次の形に変形できる。 log は単調増加なので,求める不等式を得る。 Hölder不等式 (1889; Rogers 1888) f,g がそれぞれLp,Lqであることは求めない。 つまり,無限大も含めて成立するということ。 f∈Lp,g∈Lq が成立するときは,fg∈L1 が漏れなくついてくる。 Rem. 1≦p≦∞に対し,1/p+1/q=1なるqを,Hölder共役(-conjugates)という。 Rem. p=q=2のとき,Cauchy-Schwaltz不等式 使い方 指数は見方次第でコロコロ変えられるってこと。 Mincowski不等式 Rem. Lp空間の三角不等式にあたる。 Hölder不等式から証明される。 Schwartz不等式 何種類かある。 内積空間の特徴づけ。 Lp版はHölderの系として出てくる。 Cramer-Rao不等式 Jensenから証明される。 不偏推定量(推定量の期待値が真値と一致)に対して,分散を評価する不等式 目的の分布からとられた確率変数列 推定量(つまり真の母数θの推定方法) 不偏推定量 このときさらに,δが適当な正則条件を満たせば,推定量の分散について以下の不等式が成り立つ。 等号を成立させる推定量を有効推定量という。 一様分布は正則条件を満たさないので使えない。 相加相乗平均
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小澤の不等式 章立て 1章 はじめに 2章 量子力学の基礎原理と解釈問題 量子力学の基礎原理から、オペレーターの定義、ハイゼンベルグの不等式、ハイゼンベルグを疑問視する1980年代の論争についてザックリとまとめる 2章memo 3章 小澤の不等式 測定精度と錯乱について整理して、小澤の不等式の導出と解釈、特に無雑音測定と無撹乱測定の解釈についてをまとめる 3章memo 4章 小澤の不等式の実験的証明 最近発表された、小澤の不等式の実験的検証について手法と結果、論文のポイントについてまとめる 4章memo 5章 おわりに 付録 参考文献 不確定性原理・保存法則・量子計算
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落研不等式 ネトゲ(グラナド)>>>>>>越えられない壁>>>>>>>メール
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5. 変換と昇格 5.1. 変換の種類 5.1.1. 恒等変換 恒等変換(identity conversion)とはある型を同一の型に変換することで、全ての型で使用できます。 これは些細なことかもしれませんが、2つの実践的な影響があります。1つ目は、式が開始するにあたり望ましい型を持つことが常に許可されるということです。つまり、ささいな等価変換だけであっても、全ての式は変換を受けるという単純な定型規則が許可されます。2つ目は、明確化のためにプログラムが冗長なキャスト演算子を導入するという意味を含みます。 5.1.2. 拡幅プリミティブ変換 5.1.3. 縮幅プリミティブ変換 5.1.4. 拡幅と縮幅プリミティブ変換 5.1.5. 拡幅参照変換 5.1.6. 縮幅参照変換 5.1.7. ボックス化変換 5.1.8. ボックス化解除変換 5.1.9. 未検査変換 5.1.10. 捕捉変換 5.1.11. 文字列変換 5.1.12. 禁止変換 5.1.13. 値集合変換 5.2. 代入変換 5.3. メソッド呼び出し変換 5.4. 文字列変換 5.5. キャスト変換 5.6. 数値昇格
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連立不等式の解を数直線上に表す. #ref error :ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) inequality2.zip 画面上に線分AB,点C,D,線分EF,GH,点K,Lをとる. Addax(0); Listplot([A,B]); Setpen(3); //線の太さを指定する. Listplot([C,D]); Setpen(1); Setcolor([0.8,0,0,0]); Listplot([E,F]); Listplot([G,H]); Circledata([K,C],["Rng=[pi/2,pi]"]); Circledata([L,D],["Rng=[0,pi/2]"]); //中心,通る点,角を指定して円弧を描く. Setcolor("black"); Pointdata("1",C,[0,"Size=10"]); Pointdata("2",D,["Size=10"]); //点を描く. //オプションで0とすると白丸になる. Letter([C,"nw2","$-2$",D,"ne2","$3$",B,"e","$x$",F,"e","$(1)$",H,"w","$(2)$"]);
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2次不等式の解(1) #ref error :ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) quadraticinequality1.zip // Cindy画面で点Aをとる Plotdata("1","(x-A.x)^2+A.y","x"); // Aを頂点とする放物線を描く gr1 // Cindy画面でx軸上の左右に点B,Cをとる Listplot("1",[B,C]); // x軸に重なる線分を描く sg1 tmp1=Intersectcrvs("gr1","sg1"); println(tmp1); // gr1とsg1との交点を求め,画面に表示させる Defvar("pt1",tmp1_1); Defvar("pt2",tmp1_2); // Scilabでも用いる点のデータとして設定する Partcrv("1",B,pt1,"sg1",["dr,3"]); Partcrv("2",pt2,C,"sg1",["dr,3"]); // 交点の両側の半直線を指定し,太さ3で描く // 交点を結ぶ線分を太くするには,これらの代わりに下のように書く // Partcrv("1",pt1,pt2,"sg1",["dr,3"]) Htickmark([pt1.x,"s1w","\alpha"]); Htickmark([pt2.x,"se","\beta"]); // 交点のx座標として目盛り\alpha,\betaを記入する Drwxy(); // 先に軸を描く Setpt(5); // 点の大きさを指定する Drwpt("pt1,pt2,0"); // 2点\alpha,\betaを白抜きにする // 黒丸は最後の0を1にする(または取る) ============================================= 2次不等式の解(2) #ref error :ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) quadraticinequality2.zip Partcrv("1",B,pt1,"sg1",["dr,3"]); Partcrv("2",pt2,C,"sg1",["dr,3"]); // ここまでは上記と同じ Htickmark([pt1,"sw2",text(A.x)+"-\sqrt{"+text(-A.y)+"}"]); Htickmark([pt2,"se1",text(A.x)+"+\sqrt{"+text(-A.y)+"}"]); // 点Aの変化に応じて交点を自動で表示 // A(1,-2)のときは以下と同じ // Htickmark([pt1,"sw2","1-\sqrt{2}"]); // Htickmark([pt2,"se1","1+\sqrt{2}"]);
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・1次方程式、1次不等式 ・2次方程式 ・不等式の証明