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関数とは C言語の関数の書き方の基本 f(x) = 2x + 1 f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 1 a^b（べき乗） a!（階乗） 関数とは 関数とはある値を渡すとある値を返すもの 数学でいえばf(x) プログラミングの場合も基本は同じ。値を受け取らなかったり返さなかったり、それ以外の処理をしていたりするだけ ここでは数学の関数等をC言語な関数で書いてみようと思う あくまで関数について書くので関数外のソースや関数以外の説明は省略 数式上の2の3乗等の表示は2^3と書くことにする ただし、これはC言語では別の意味をもつ記号であることを断っておく C言語の関数の書き方の基本 戻り値の型 関数の名前(引数の型 引数の名前){ 処理の内容 return 戻り値; } 戻り値：計算結果の値、解 引数：計算前の値。f(x)のx部分に書きたい数値 複数の引数が必要な場合は,で区切って書く 関数の名前：intやfor等、プログラミングで使う単語以外で、数字から始まらない英数字および_のみならどんな名前でもいい 必要ないと思うけど一応 表示の関係上ソース内に全角スペースを使っているためコピペしても動きません。タブに置き換えましょう f(x) = 2x + 1 ここではintを使って書くが、xに小数を入れるならdouble型にすること int myFunc(int x) { return 2 * x + 1; } f(3) = 2 * 3 + 1 = 7をこの関数でやりたい時は y = myFunc(3); と書くとyに7が代入される f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 1 同上 int myFunc(int x) { return x * x * x + 2 * x * x + 3 * x + 1; } 使い方も同上 a^b（べき乗） 一々x * x * x *.....と書くのは面倒なのでaのb乗を関数にしてみましょう ここでは、簡単な整数の正の整数乗のみ対応のものを作ります まともなべき乗関数はC言語にはpowという名前で存在しています int myFunc(int a, unsigned int b) { int i; int ans = 1; for(i=0; i b; i++) { ans *= a; } return ans; } ansの初期値に1を入れ、ansにb回aをかけます bが0なら1、bが1ならa、bが2ならa^2がansに代入されます y = myFunc(2, 3); と書くと2^3の8がyに代入されます a!（階乗） 3!=3*2*1なあれ 3*2までで計算止めても答え同じだけど、あえて3*2*1で作ります int myFunc(int a) { int ans = 1; while(a 0) { ans *= a; a--; } return ans; } y = myFunc(3); と書くとyに3*2*1の6が代入されます
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逆2乗の法則（ぎゃくにじょうのほうそく）とは、定量的な値が、発生源からの距離の2乗に反比例する、という法則を総じて指したもの。逆二乗の法則は我々のいる空間が三次元であり、等方的であることと密接に関連している。以下で述べる3つの法則がその代表例である 最初に発見された逆2乗の法則は、ヨハネス・ケプラーが発見した、光の減衰の法則である。 ロバート・フックとアイザック・ニュートンは、それぞれ独自にケプラーの考え方を拡張し、万有引力は全方位に影響を与え、その強さは距離の2乗に反比例すると考えた。 ただし、それが計算できるだけの数学は当時まだ発達していなかったので、ニュートンはライプニッツとは別に微積分も開発し、運動の第2法則を導いた。 3番目の逆2乗の法則は、クーロンの法則だった。当初のこの法則の形態は、静電気力は距離の2乗に反比例するというものだった。 近代物理学形成初期のこの3つの逆2乗の法則は、のちの物理学の発達に大きな影響を与えた。 物理学者たちは何らかの変化を認めたときに、まずその発生源と、発生源との距離の2乗とに関連があるかどうかをまず確かめるようになったのだ。 ナノク 逆2乗の法則 「余剰次元」と逆二乗則の破れ―我々の世界は本当に三次元か? (ブルーバックス) ガロワ クロノスケープ ゲームシナリオのためのSF事典 デルタックス 地球の「１００兆倍」の水、１２０億光年のかなたに発見 対数スケール Logarithmic scale 複素指数関数 逆2乗の法則 量子テレポーテーション showrss プラグインエラー RSSが見つからないか、接続エラーです。 showrss プラグインエラー RSSが見つからないか、接続エラーです。 showrss プラグインエラー RSSが見つからないか、接続エラーです。 #ref_list
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登録日：2011/05/28(土) 03 37 14 更新日：2024/03/21 Thu 21 19 53NEW! 所要時間：約 5 分で読めます ▽タグ一覧 ブラックボックス 上級者向け 二次関数 変態項目 数学 概念 関数 関数(函数とも)とは、数学全般において使われる非常に重要な概念である。 一般に、集合X,Yが与えられ、さらに任意のx∈Xに対しy∈Yがただ1つ決まるとき、その対応fをXからYへの写像と呼び、xに対応するyをf(x)などと表す。 (fはfunctionの頭文字) 特に、XとYが共に「数の集合」(C,Rやその直積など)のときにその写像を関数と呼ぶことが多い。 なお、XとYが共に「関数の集合」なら作用素、Xが「関数の集合」、Yが「数の集合」なら汎関数などと言ったように、 よく使われる写像にはそれぞれ固有の呼び方が付いているものが多い。 高校数学までに取り扱う関数には多項式関数、三角関数、指数関数、対数関数などがあり、これらをまとめて初等関数と呼ぶ。 こんなことを書いても訳がわからない人がいると思うので、例をあげよう。 (関数の例1) X=Y=R (実数全体)として, x∈X に対し f(x) =2x+1 とするとfはXからYへの関数である。 (関数の例2) X=N^2 (2つの自然数の組全体), y=N (自然数全体) として, (m,n)∈X に対し f(m,n) =(m,nの最大公約数) とするとfはXからYへの関数である。 例1は中学1年で学ぶ1次関数なので、これは問題ないだろう。 一方、例2はf(m,n)は例1のように具体的な数式で表示できてはいないが、(m,n)∈Xが決まればf(m,n)∈Yの値はただ1つに決まるのでこれも関数である。 ちなみにこの関数は式の表現で書くと、f(m,n) =GCD(m,n)とできる。(GCDは「最大公約数」を意味する。) ただし、関数という概念が生まれた当初は例1のように具体的な数式で表されたものだけを関数と呼んでいた。 次に関数でないものの例をあげよう。 (関数でない例1.1) X=Y=R として, x∈X に対し f(x) =(2乗するとxになる実数) とするとfはXからYへの関数ではない。 (関数でない例1.2) X=Y=R として, x∈X に対し f(x) =(2乗するとxになる0以上の実数) とするとfはXからYへの関数ではない。 (関数でない例1.3) X=R, Y=C (複素数全体) として, f(x) =(2乗するとxになる0以上の複素数) とするとfはXからYへの関数ではない。 まず例1.1は関数ではない。例えば、1∈Xに対し2乗すると1になる実数は1と-1の2つあるためである。 冒頭で述べたように、fが関数であるためには、xに対してyは「ただ一つ」に決まる必要がある。 そのため、yが2つとれてしまうこのfは関数ではない。 では、１つに決まるように定義に若干の修正をした例1.2はどうだろうか。これも関数ではない。 例えば、-1∈Xに対し2乗すると-1になる実数は存在しないためである。 冒頭で述べたように、fが関数であるためには、xに対してyは「ただ一つ」に決まる必要がある。 そのためyが1つもとれないこのfは関数ではない。 ならば、複素数を使えば良いのではないか？と思うかもしれないが残念ながら例1.3も関数ではない。 今度は、定義文自体が問題になる。実数の場合と違って複素数では正負の概念がないので、 「2乗するとxになる0以上の複素数」という文章はそもそも意味不明であり、yの決めようがない。 そのためこのfは関数ではない。このような平方根を取る操作は、たとえば次のように定義するときちんと関数となる。 (関数の例3) X=Y=[0,∞) (0以上の実数全体) として, x∈X に対し f(x) =(2乗するとxになる0以上の実数) (数式で表現すると、f(x) =√x。)とするとfはXからYへの関数である。 このように、高校数学までではあまり気にされないが、「そもそも本当にそれが関数か？」というのが問題となることは意外と多い。 その関数が正しく定義できているとき、その関数はwell-definedであるという。 (微妙な例) (関数の例3)では、平方根を取る対象を非負実数に制限し、さらにその値も非負のものを取ることでwell-definedな関数となっていた。 しかし、複素数全体で平方根を考えようとする場合、(関数でない例1.3)のように、yの値のとり方を固定するのに実数の場合と同じ方法を取ることは出来ない。 したがって、次のような複素平方根「関数」を真に「関数」として扱うためには何らかの方法でyの値の選び方を指定する必要がある。 X=Y=C として, f(x) =(2乗するとxになる複素数) (複素変数にはzを使うのが一般的だが、ここでは実数の場合に合わせてxを用いた) …しかし、実はそのようなyの「上手い」決め方は存在しないことが知られている。 粗っぽい言い方をすると、複素数に対してその平方根は本質的に2つあり、一方だけを恣意的に取り出すと性質が良くないのである。 このような理由から、複素解析においては、yが同時に2つの値を取ることを許し、複素平方根を取る「関数もどき」であるfを「多価関数」と呼び、この場合は「2価関数」となる。 (やや難しい内容だが、例えばXを0以外の複素数に拡張した自然対数の関数は複素数Yに対して無数の値を取る為、「無限価関数」になる。) 「関数」でないのにもかかわらず多価「関数」と呼ぶのは歴史的な経緯による。 これらの混同が起きないように、普通の意味での関数であることを明示したい場合にそれを「1価関数」と呼ぶこともある。 ちなみに上記の関数の他にもこんな関数もある。 (関数の例4) X=Y=Rとして、x∈Xに対してf(x)はxが有理数なら1、無理数なら0 とするとfはXからYへの関数である。 パッと見た感じでは「これが関数！？」と思うかもしれないが、全ての実数は有理数か無理数のどちらかになるので任意のxに対して対応する実数の値がただ1つ用意されているので立派な関数である。 この様に全てのxに対応する値をキッチリ決めて、それがwell-definedであれば関数を定義することができる。 (ちなみにこの関数も式で表現できる。) 追記・修正はwell-defined性を確かめてからお願いします。 △メニュー 項目変更 この項目が面白かったなら……＼ポチッと/ -アニヲタWiki- ▷ コメント欄 [部分編集] なんか地味にエロい… これをみた人が関数をみて欲情しないことを祈りたい… -- 名無しさん (2014-03-26 09 23 16) プログラミング言語での関数「あたしの項目もほしいなぁ・・・」 -- 名無しさん (2014-03-26 11 13 58) 時代はオブジェクト指向だぜ兄貴ィ -- 名無しさん (2014-08-04 19 18 53) y=－xの時の刺激ってどうなるの？ -- 名無しさん (2014-12-16 20 56 57) 写像先輩にも一言インタビューほしい -- 名無しさん (2015-05-05 23 32 19) 考えてみればこれだと数式に書けるものが関数って勘違いする人もいそうだから、せめてxの値が決まればyの -- 名無しさん (2015-05-05 23 34 35) 値も決まるもので、式に表されているかは -- 名無しさん (2015-05-05 23 35 08) 書いた方がよくないいか？(誤爆ごめんなさい) -- 名無しさん (2015-05-05 23 35 54) この項目の最大の問題は建て主が関数の意味すら理解できていないことだと思う -- 名無しさん (2016-05-08 23 35 46) 大幅に修正。一般論にはほとんど触れず例の羅列なので、一般論が足りなi -- 名無しさん (2017-01-14 22 41 22) ↑誤送信。一般論が足りないと思う人は追加してください。例の追加もどうぞ -- 名無しさん (2017-01-14 22 42 21) 初期の頃のデタラメだらけだったのが修正されてるな、あれはネタとしても寒かったし、修正者ナイス -- 名無しさん (2017-05-07 20 08 00) なるほど、よく分からん -- 名無しさん (2018-07-22 22 51 47) みんなのトラウマ -- 名無しさん (2021-03-30 19 29 32) プログラミングの話だと、例えば生年月日(x)を与えて(現在時刻から)年齢(y)を返す処理も関数。メソッドとも言う。wikiのプラグインも関数の一種だな -- 名無しさん (2021-03-30 22 25 01) 名前 コメント
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Group 9 「有訴者の訴えの特徴とその背景を概説せよ」 1．男女比 都道府県ごとの社会的要因と関係してる? 都道府県別の有訴者の男女比 2．精神面 うつと有訴の比 3．経済状況 収入と有訴の比 4．年齢 年齢と有訴の比 5．年次別 社会情勢と関係があるかも 年度と有訴の比 について調べてみて、統計学的に有意があるかないかを調べてみます。 なので、皆さんExcelを使って計算してください。 11/8 福田 Excelの各シートごとに各項目の有訴者数を載せました。 なので、調査項目を各シートに貼って、計算してください。 ファイルはこのページの下からどうぞ。 東郷君は「H.19～」ってファイルをDLして全国の値を含めたグラフを作ってください。 11/10 福田 カイ2乗検定挙げました(｀･ω･´) 作成したグラフで、棄却されそうなもの(差の大きいもの)を検定にかけてみてください!! (注)降水量など連続する数値を区分する場合は、両極端な2つの項目を比較することはできません。 多い・中間・少ないで区分したい場合は3×2のシートで検定してください。 11/15 福田
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第14回 時系列の平滑化（移動平均について） 時系列の平滑化とは何か 時間変化のあるデータについて、その傾向をつかんだり、変わり目を探す場合に使われる手法が移動平均である。 季節変化を除外して、傾向をつかむことができる。 【具体例】 わが国の1979年から1998年までの過去20年間にわたる、実質経済成長率から3期移動平均と5期移動平均を求めよ。 データは配布する。 でこぼこした時系列データを滑らかにする（平滑化）・・・傾向をつかむ 【季節変動の例】 ある野菜の過去3年間の出荷量はファイルで与えられているとする。 出荷量の増減を調べよ。 まとめ 季節変動の関係するもの・・・1か月ごとのデータであれば、12項移動平均、 春夏秋冬で年4回のデータなら、4項移動平均をとることで変化を知ることができる。 期末試験について 日時：2016年2月2日（火）5限（16：20～17：20、60分） 場所：本-3-1（ここ） 出題範囲： クロス集計～カイ2乗検定＝2つの変量の間に関係があるか？ 回帰分析＝貢献度を測定する（プリント配布ずみ） 平均値の差の検定＝分析ツールで、２つの集団を比較せよ。 時系列の平滑化＝変化した時期を探せ。
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#スカイハイ2 ,#テレビ朝日,#金11,#釈由美子,#NETFLIX,#Hulu,#Amazonプライム,#dTV,#視聴率,#無料ドラマ amazonで探す @楽天で #スカイハイ2 を探す！ 金23ﾃﾚ朝 2004.01.16～2004.03.19 9.9% 公式HP wikipedia 前 特命係長 只野仁 次 ああ探偵事務所 Hulu NETFLIX dTV PrimeVide U-NEXT TVer Paravi GYAO youtube検索 / Pandora検索 / dailymotion検索 / bilibili検索 1 星に願いを 2004/01/16 9.9% 2 バロック 2004/01/23 9.7% 3 ジャッジメント 2004/01/30 9.8% 4 夢 2004/02/06 10.0% 5 最後の恋 2004/02/13 10.1% 6 拳 2004/02/20 8.6% 7 タイムカプセル 2004/02/27 9.0% 8 予言 2004/03/12 10.5% 9 宿命 2004/03/19 11.2%
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論理値 ISBLANK(テストの対象) ISERR(テストの対象) ISERROR(テストの対象) ISLOGICAL(テストの対象) ISNA(テストの対象) ISNONTEXT(テストの対象) ISNUMBER(テストの対象) ISREF(テストの対象) ISTEXT(テストの対象) テストの対象 下表参照。 関数 働き ISBLANK テストの対象 が空白セルを参照するとき TRUE を返します。 ISERR テストの対象 が #N/A を除くエラー値を参照するとき TRUE を返します。 ISERROR テストの対象 が任意のエラー値を参照するとき TRUE を返します。 ISLOGICAL テストの対象 が論理値を参照するとき TRUE を返します。 ISNA テストの対象 がエラー値 #N/A (使用する値がない) を参照するとき TRUE を返します。 ISNONTEXT テストの対象 が文字列でない項目を参照するとき TRUE を返します (テストの対象 が空白セルを参照するときも TRUE になりますので注意してください)。 ISNUMBER テストの対象 が数値を参照するとき TRUE を返します。 ISREF テストの対象 がセル範囲を参照するとき TRUE を返します。 ISTEXT テストの対象 が文字列を参照するとき TRUE を返します。
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指定された条件がTRUE のときは真の条件、FALSE のときは偽の条件を返す。 IF(論理式,真の場合,偽の場合) 論理式 真か偽に評価できる値、式、参照。７つまでネストできる。 真の場合 論理式がTRUE の時に返す値。 偽の場合 論理式がFALSE の時に返す値。 例 "平均点" の値 与える評価 90点以上 A 80点以上90点未満 B 70点以上80点未満 C 60点以上70点未満 D 60点未満 F =if((平均点 89,"A",IF(平均点 79,"B",IF(平均点 69,"C",IF(平均点 59,"D","F")))) Excel にはCASE 関数がないのでこの関数でネストさせていくしかない。
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正比例（一次関数）＝等差数列 x 1 2 3 4 5 6 ・・・ y 2 4 6 8 10 12 ・・・ x：2倍，3倍・・・ y：2倍，3倍・・・ y/x＝2 ＝2/1＝4/2＝・・・ →y＝2x y1-y0＝2 ＝4-2＝6-4＝・・・ →y1＝y0+2 グラフ：原点を通る直線 一次関数＝等差数列 x 1 2 3 4 5 6 ・・・ y 3 5 7 9 11 13 ・・・ x：2倍，3倍・・・ y-1：2倍，3倍・・・ (y-1)/x＝2 ＝(3-1)/1＝(5-1)/2＝・・・ →y-1＝2x →y=2x+1 y1-y0＝2 ＝5-3＝7-5＝・・・ →y1＝y0+2 グラフ：（原点を通らない）直線 指数関数＝等比数列 x 1 2 3 4 5 6 ・・・ y 2 4 8 16 32 64 ・・・ x：2倍，3倍・・・ y：2の2乗，2の3乗・・・ log [2,y]/x＝1 ＝log [2,2]/2＝log [2,4]/2＝・・・ →y＝1*2^x y1/y0＝2 ＝4/2＝8/4＝・・・ →y1＝2*y0 グラフ：幾何（指数）曲線 正比例＝調和数列 x 1 2 3 4 5 6 ・・・ y 6 3 2 1.5 1.2 1 ・・・ x：2倍，3倍・・・ y：1/2倍，1/3倍・・・ xy＝6 ＝1*6＝2*3＝・・・ →y＝1/x 1/y1-1/y0＝1/6 ＝1/3-1/6＝1/2-1/3＝・・・ →1/y1＝1/y0+1/6 →y1＝6*y0/(y0+6) グラフ：（直角）双曲線