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行列 なら は非自明解を持たない なら は非自明解を持つ が正則ならよりよりとなるのでは正則ではない。 は正則でなければ、に対して となるようなの組はないので 少なくとも一つのに対してとなる これよりは全射ではないので単射でないことがわかる もしは非自明解を持たないとすれば としたときよりとなり矛盾である
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直線と点の距離 直線と点の距離は 直線と原点の距離に等しい この式はと変形され 直線が点を通ることがわかる この点を原点と結べば上の直線と直交するので したがって、求める距離はとなる
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定義 20 曲線区間から 平面への写像を曲線という． に対応する点を， 二つの関数とを用いて と表す．関数とが連続であるときを連続曲線という．とが微分可能であるときを微分可能曲線という． はの点の集合 である．また変数と区間を明示するときは のようにも表すものとする． 曲線の長さ 二点 ， に対して線分の長さが で定義されているとする．これをもとに，曲線の長さを定義しよう． 定義 21 (曲線の長さ) 区間の分割を とする．この分割をと書く． 曲線$C$上の点 を と表す．これによって2点 と を端点とする折れ線 ができる．この長さをとする． をが区間のすべての分割を(も変化して)動くとき の上限 が存在すればそれを曲線の長さと定義する． ■ 分割の小区間 をさらに分割して とする．三角形 における三角不等式から が成立する．したがって分割の細分に対しては単調に増加する． 定理 61 区間を定義域とする二つの関数とは区間で連続， に含まれる任意の開区間で微分可能である．さらに，に対して である．このとき曲線 は長さが定まり， の値は で与えられる． ■ 証明 1. 折れ線の長さが有界であることを示す．区間の分割をとる． は閉区間で連続であるから有界で一様連続である．区間で とする．分割の小区間 で平均値の定理を用いる．この小区間内の点 が存在して よって よってには上限が存在し，曲線は長さをもつ． 2. 次にが定積分で与えられることを示す． まず， は連続であるから積分可能である． 次に正数を任意に定める． の一様連続性から区間の任意のとに対して となる正数が存在する． 曲線の長さと定積分がそれぞれ存在するので，分割を十分細かく，かついずれの小区間の幅もより小さくとって とすることができる．そこで において第二の項を評価する． 一般に4実数に対して次の不等式が成り立つ． 第一の不等式は三点 に対する三角不等式 である．さらに両辺平方すれば明らかなように である．上記不等式はこれから従う． この結果，先の小区間での平均値の定理とあわせて よって， は任意の正数なので が示された． □ 系 61.1 関数のグラフのからまでの長さは で与えられる． ■ 証明 グラフはで表されるので，定理61より明らかである． □ 円周の長さ これによって円周の長さの存在が示される．円は1点からの距離が一定であるような点の集合である． 平面で考え中心が半径の半円周上の点は と表され，連続かつ微分可能である．したがって半円周の長さが存在することがわかる．したがって円の弧長をもとにした三角関数も循環論法に陥ることなく定義される．また，曲線の長さの定義から， となる．このとき「外接する多角形の辺長の和の下限」も存在し円周の長さに一致することがわかる． math \lim_{n \rightarrow\infty}2^n\cdot 2(\sqrt{(1-\sqrt{1-x^2})^2+x^2}-x) \, /math math =\lim_{n \rightarrow\infty}2^n\cdot 2\frac{(1-\sqrt{1-x^2})^2+x^2-x^2}{\sqrt{(1-\sqrt{1-x^2})^2+x^2}+x} \, /math math =\lim_{n \rightarrow\infty}2^n\cdot 2\frac{1-2\sqrt{1-x^2}+(1-x^2)}{(\sqrt{(1-\sqrt{1-x^2})^2+x^2}+x)} \, /math math =\lim_{n \rightarrow\infty}2^n\cdot 2\frac{2-x^2-2\sqrt{1-x^2}}{(\sqrt{(1-\sqrt{1-x^2})^2+x^2}+x)} \, /math math =\lim_{n \rightarrow\infty}2^n\cdot 2\frac{(2-x^2)^2-4(1-x^2)}{(\sqrt{(1-\sqrt{1-x^2})^2+x^2}+x)(2-x^2+ 2\sqrt{1-x^2})} \, /math math =\lim_{n \rightarrow\infty}2^n\cdot\frac{1}{2}\frac{x^4}{(\sqrt{(1-\sqrt{1-x^2})^2+x^2}+x)} \, /math math =\lim_{n \rightarrow\infty}2^n\cdot\frac{1}{2} \frac{x^4}{\sqrt{(\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{1+\sqrt{1-x^2}})^2+x^2}+x} \, /math 円の面積
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フルセット 格闘タイプ 近距離タイプ 遠距離タイプ 価格 4450 3970 3960 PARTS Body Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A L Arm Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A R Arm Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A Legs Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A WEAPON L Hand P.Sting プレススティング Wander20 ヴンダー20 － － R Hand P.Sting プレススティング － － － － L Shoulder － － － － WildGR ヴィルトGR R Shoulder Type201S 201式増加装甲 Type201S 201式増加装甲 － － BackPack AG-450C AG-450C － － BP-T4B BP-T4B COMPUTER Computer Abbot3 アボット3 Abbot3 アボット3 Balliol3 ベリオール3
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フルセット 格闘タイプ 近距離タイプ 遠距離タイプ 価格 4450 3970 3960 PARTS Body Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A L Arm Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A R Arm Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A Legs Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A WEAPON L Hand P.Sting プレススティング Wander20 ヴンダー20 － － R Hand P.Sting プレススティング － － － － L Shoulder － － － － WildGR ヴィルトGR R Shoulder Type201S 201式増加装甲 Type201S 201式増加装甲 － － BackPack AG-450C AG-450C － － BP-T4B BP-T4B COMPUTER Computer Abbot3 アボット3 Abbot3 アボット3 Balliol3 ベリオール3
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フルセット 格闘タイプ 近距離タイプ 遠距離タイプ 価格 4450 3970 3960 PARTS Body Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A L Arm Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A R Arm Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A Legs Giza5A ギザ5A Moth VAS モス VAS Giza5A ギザ5A WEAPON L Hand P.Sting プレススティング Wander20 ヴンダー20 － － R Hand P.Sting プレススティング － － － － L Shoulder － － － － WildGR ヴィルトGR R Shoulder Type201S 201式増加装甲 Type201S 201式増加装甲 － － BackPack AG-450C AG-450C － － BP-T4B BP-T4B COMPUTER Computer Abbot3 アボット3 Abbot3 アボット3 Balliol3 ベリオール3
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No. PILOT UNIT WEAPON ITEM R.Cost Name Honor AP Now / Max Name Body AMType DF HPNow / Max Ev. Fight Body DMType WPType AT Hit Rng BtNow / Max Back P. Carry Name Total Lv. Talent Cont Skill Short Head1 Fight Lv. Fight EXP Sight Long Head2 Short Lv. Short EXP Mech Move Head3 Long Lv. Long EXP Vital COM SWITCH Mobile Head4 Head5 Head6 8 Gunner ★★☆☆☆☆☆（65） 8 / 8 60mmIAA 60mmIAA （N） 30 141 / 141 131 45 -Empty- NotEquiped － 5 12 -Empty--Empty--Empty--Empty- 144 65mmAAC （P） AC 12×9 80 1-3 9 / 9 5 0 16 144 -Empty- 5 0 14 1 -Empty- 5 0 10 -Empty- 0 -Empty- -Empty- -Empty- 9 Gunner ★★☆☆☆☆☆（65） 8 / 8 60mmIAA 60mmIAA （N） 30 141 / 141 131 45 -Empty- NotEquiped － 5 12 -Empty--Empty--Empty--Empty- 144 65mmAAC （P） AC 12×9 80 1-3 9 / 9 5 0 16 144 -Empty- 5 0 14 1 -Empty- 5 0 10 -Empty- 0 -Empty- -Empty- -Empty- 10 Gunner ★★☆☆☆☆☆（65） 8 / 8 60mmIAA 60mmIAA （N） 30 141 / 141 131 45 -Empty- NotEquiped － 5 12 -Empty--Empty--Empty--Empty- 144 65mmAAC （P） AC 12×9 80 1-3 9 / 9 5 0 16 144 -Empty- 5 0 14 1 -Empty- 5 0 10 -Empty- 0 -Empty- -Empty- -Empty- 11 Gunner ★★☆☆☆☆☆（65） 8 / 8 60mmIAA 60mmIAA （N） 30 141 / 141 131 45 -Empty- NotEquiped － 5 12 -Empty--Empty--Empty--Empty- 144 65mmAAC （P） AC 12×9 80 1-3 9 / 9 5 0 16 144 -Empty- 5 0 14 1 -Empty- 5 0 10 -Empty- 0 -Empty- -Empty- -Empty- No. PILOT UNIT WEAPON ITEM R.Cost Name Honor AP Now / Max Name Body AMType DF HPNow / Max Ev. Fight Body DMType WPType AT Hit Rng BtNow / Max Back P. Carry Name Total Lv. Talent Cont Skill L.Arm Short L.Grip / L.Arm Fight Lv. Fight EXP Sight R.Arm Long R.Grip / R.Arm Short Lv. Short EXP Mech Leg Move L.Sldr Long Lv. Long EXP Vital COM SWITCH Mobile R.Sldr 12 BurgTeam ★★☆☆☆☆☆（65） 8 / 8 Giza4G Giza4G （N） 27 100 / 100 140 168 -Empty- NotEquiped － 5 15 -Empty--Empty--Empty--Empty- Giza4G （N） 22 62 / 62 95 H.Needle （S） NK 29×1 5 1-1 － 4 0 17 Giza4G （N） 22 62 / 62 95 H.Needle （S） NK 29×1 5 1-1 － 6 0 13 Giza4G （N） 24 85 / 85 8 VS04-N （N） -Shield- 5 0 11 Ethel1 MODE1 18 VS04-N （N） -Shield- 13 BurgTeam ★★☆☆☆☆☆（65） 8 / 8 Giza4G Giza4G （N） 27 100 / 100 155 95 -Empty- NotEquiped － 5 15 -Empty--Empty--Empty--Empty- Giza4G （N） 22 62 / 62 192 Barubari （P） MG 15×6 74 1-1 9 / 9 4 0 17 Giza4G （N） 22 62 / 62 95 Winnie （P） RF 64×1 81 1-1 9 / 9 6 0 13 Giza4G （N） 24 85 / 85 9 -Empty- 5 0 11 Ethel1 MODE1 20 VS04-N （N） -Shield- 14 BurgTeam ★★☆☆☆☆☆（65） 8 / 8 Giza4G Giza4G （N） 27 100 / 100 155 95 -Empty- NotEquiped － 5 15 -Empty--Empty--Empty--Empty- Giza4G （N） 22 62 / 62 192 Barubari （P） MG 15×6 74 1-1 9 / 9 4 0 17 Giza4G （N） 22 62 / 62 95 Winnie （P） RF 64×1 81 1-1 9 / 9 6 0 13 Giza4G （N） 24 85 / 85 9 -Empty- 5 0 11 Ethel1 MODE1 20 VS04-N （N） -Shield- 15 BurgTeam ★★☆☆☆☆☆（65） 8 / 8 Giza4G Giza4G （N） 27 100 / 100 171 95 -Empty- NotEquiped － 5 15 -Empty--Empty--Empty--Empty- Giza4G （N） 22 62 / 62 190 HardBlow （S） PC 38×1 70 1-1 － 4 0 17 Giza4G （N） 22 62 / 62 164 Budget （P） SG 11×8 72 1-1 9 / 9 6 0 13 Giza4G （N） 24 85 / 85 9 Goldius （FS） MI 70×1 82 4-5 2 / 2 5 0 11 Forman1 MODE1 23 -Empty-
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PILOT WANZER ITEM PARTS / COM WEAPON Name Honor AP Now / Max EarnedSkill Name Body AMType DF HPNow / Max Ev. Fight Body DMType WPType AT Hit Rng BtNow / Max Back P. Carry Name Total Lv. Talent Cont EquippedSkill L.Arm Short L.Grip / L.Arm Fight Lv. Fight EXP Sight R.Arm Long R.Grip / R.Arm Short Lv. Short EXP Mech Leg Move L.Sldr Long Lv. Long EXP Vital COM SWITCH Mobile R.Sldr Lisa ☆☆☆☆☆☆☆（5） 7 / 7 Topaz Giza4C （N） 20 65 / 65 103 58 -Empty- BP-T3A 0 / 1 -Empty- 3 17 -Empty--Empty--Empty--Empty- Giza4C （N） 16 40 / 40 114 JuriEX （P） MG 12×5 73 1-1 9 / 9 1 0 19 Giza4C （N） 16 40 / 40 100 HardBlow （S） PC 25×1 70 1-1 － 2 0 17 Giza4C （N） 18 55 / 55 9 -Empty- 4 0 11 Balliol1 MODE1 24 PloverS （FS） AM 41×1 85 4-5 2 / 2 Sayuri ☆☆☆☆☆☆☆（5） 7 / 7 Best Position Lv1（Power） BoldCat Giza4C （N） 20 65 / 65 106 58 -Empty- BP-T3A 0 / 1 -Empty- 2 18 -Empty--Empty--Empty--Empty- Giza4C （N） 16 40 / 40 119 JuriEX （P） MG 12×5 73 1-1 9 / 9 1 0 18 Giza4C （N） 16 40 / 40 101 HardBlow （S） PC 25×1 70 1-1 － 3 0 14 Giza4C （N） 18 55 / 55 9 -Empty- 2 0 12 Balliol1 MODE1 24 HawkOwl （FS） AR 12×5 67 2-4 2 / 2
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フルセット 格闘タイプ 近距離タイプ 遠距離タイプ 価格 11480 9550 9760 PARTS Body ZenithⅩ ゼニスⅩ Zeal B1 ジール B1 Giza5S ギザ5S L Arm ZenithⅩ ゼニスⅩ Zeal B1 ジール B1 Giza5S ギザ5S R Arm ZenithⅩ ゼニスⅩ Zeal B1 ジール B1 Giza5S ギザ5S Legs ZenithⅩ ゼニスⅩ Zeal B1 ジール B1 Giza5S ギザ5S WEAPON L Hand BearClaw ベアクロー Girino ジリーノ － － R Hand BearClaw ベアクロー － － － － L Shoulder － － － － B.Thrush ブルスラッシュ R Shoulder SN-120 SN-120 SN-120 SN-120 － － BackPack AG-1000S AG-1000S － － BP-T3E BP-T3E COMPUTER Computer Clio5 クレイオー5 Clio5 クレイオー5 Delikat5 デリカート5