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４．２進・４進・８進・１６進の特殊性 ２進数１桁＝２進数１桁（アタリマエ） ４進数１桁＝２進数２桁 4進数 2進数 0 00 1 01 2 10 3 11 ８進数１桁＝２進数３桁 １６進数１桁＝２進数４桁 上の性質を使うと、対応表があれば異なる進数表現に変換できる。 ２進数を使うと、片手で０から３１まで、両手で１０２３まで数え上げすることができる。これは、驚くべき事実である。 ５．２進数の四則演算 四則演算＝加法・減法・乗法・除法 基本的に、１０進数と同じように計算すれば、１０進数よりも簡単に計算できる。 掛け算、割り算について 掛け算は足し算を繰り返して実行できる。 たとえば、３×５であれば、３＋３＋３＋３＋３のように、３を５回足せば計算できる。 割り算は引き算で行える。 たとえば、２０÷６であれば、２０から６を引き１４、１４から６を引き８、８から６を引き２となる。 これ以上８を引くと負になるので、ここまでしか取れない。 すると、２０の中に６は３回あったので、商が３、余りが２、が得られる。 この計算原理は、コンピュータの機械語やアセンブリ言語でプログラミングを学習すると出てくる話題である。 低レベル言語（Cなどは高級言語という）では、足し算の回路とビット反転の回路で掛け算と割り算を行う。 一見不思議な気がするが、実は基本であり、これは１８世紀ころの産物というので驚くべきことである。 デジタルの数学は、実際のPC内部の計算回路に実現されているのだ。 シフト(shift)＝桁をずらすこと ２進数の積は、シフトをして加えるだけで実現できる。 次回では「負の数」が出てきます！お楽しみに。
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Qt Tips 文字列から数値への変換で１６進数、８進数を使えるようにする QString s = "0x10"; // １６進数。８進数の場合は"010" bool ok; int i = s.toInt( ok, 0 ); s.toInt( ok, 10 ); なら１０進数のみ。
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１６進数の表示サンプルです。 書式指定子の表示からの抜粋となります。 ------------------------------------------ -- １６進数の表示(Luarida)のサンプル hexadecimal_number_sample.lua ------------------------------------------ function main() canvas.drawCls(color(255,255,255)) canvas.drawText("１６進数の表示(Luarida)のサンプル", 0, 0, 24, color(0,0,0)) canvas.drawText(string.format("10進数の %d は、１６進数で %x です。",2,2), 0, 50, 24, color(0,0,0)) canvas.drawText(string.format("10進数の %d は、１６進数で %x です。",16,16), 0, 80, 24, color(0,0,0)) canvas.drawText(string.format("10進数の %d は、１６進数で %x です。",65535,65535), 0, 110, 24, color(0,0,0)) canvas.drawText("画面タッチで終了します。", 0, 160, 24, color(0,0,0)) touch(3) end main() コメント（最大30行） 名前 コメント すべてのコメントを見る
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第1章 数のデータ表現 １．進数表現 10進数＝0から９までの10個の数字で数を表現する。 ２進数＝0と１の２個の数字で数を表現する。 ８進数＝0から７までの８個の数字で数を表現する。 1６進数＝0から１５までの16個の数字で数を表現する。 ２．N進数を10進数に直す 与えられたN進数を、一番下の桁から、１の位、Nの位、N×Nの位、N×N×Nの位、・・・、と位取りして、位取りとその桁の数を掛けて、すべて加えると10進数になる。 ３．10進数をN進数に直す 与えられた１０進数をNで割り、商と余りを求める。続いて、求めた商をNで割り余りを求める。この操作を続けて、商が０になった時に、余りを求めた順と逆順に並べて得られる。
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佐々木から手紙が届いた。 『44656172 4b796f6e2e 546f756368 6d79 68656172742e 49 6c696b6564 796f75 746865 77686f6c65 74696d652e 49 277665 6e65766572 7265616c6c79 6c696b6564 616f796f6e63 6265666f72652c 49 6d656574 796f752e 49 686164 6e6f 69646561 61626f7574 74686973 73696465 6f66 6d79 706572736f6e616c697479 656974686572 756e74696c 49 6d6574 796f75 74686174 69742e 556e74696c 6e6f77 49 6469646e2774 736565 776879 49 6c6976652c627574 49 7265616c697a65 6174 6c617374 74686174 49 6c697665 746f 6d656574 796f752e 49 7468696e6b 6f66 796f75 616e64 49276d 6c6976696e67 6f7574 6d79 66616e746173792e 49 6c6f7665 796f75 6d6f7265 7468616e 776f726473 6361792e 6c6f7665 536173616b692e』 返事を出したら、次の日に俺に綺麗な彼女が出来た。その返事？野暮だな、ったく。 『44656172 536173616b692e 556e646572 6c6f7665722e 556e6c657373 6e6f79 6973 647265616d2c 49 766f77 657461726e616c 6c6f76652e 4b796f6e2e』 END 手紙。１６進数のパッチ当ててください。面倒な方に。 親愛なるキョン。 Touch my heart. 想いを届けたい。 I liked you the whole time. 好きだったよ、ずっと。 I ve never really liked anyone before I meet you. キミに逢うまで、人を好きになったことなんてなかった。 I had no idea about this side of my personality either until I met you that it. キミに逢うまで、こんな自分がいるなんて知らなかったよ。 Until now I didn t see why I live, but I realize at last that I live to meet you. 今まで何のために生きているか分からなかった。でも。それはきっとキミと出会うためだったんだ。 I think of you and I m living out my fantasy. キミを想い、僕は夢を見ている。 I love you more than words can say. 言葉にならないくらい好きだよ。 佐々木より。 で、キョン。 親愛なる佐々木。 Under Lover. 恋人未満だ。 Unless now is dream, I vow etarnal love. もし今が夢でないなら、お前に永遠の愛を誓おう。 キョン。
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コンピュータサイエンス 小テスト第1回目 問題１ ８ビットの２進数11010000を右に２ビットシフトしたものを、00010100から減じた値はどれか。 ここで、負の数は２の補数表現によるものとする。 ア. 00001000、 イ. 00011111、 ウ. 00100000、 エ. 11100000 答え、ウ 解説 11010000を右に２ビットシフトするので 追加→1111010000←削除 さらに上記の値を00010100から引くために、負の数にする (上記の数値から00010100を引くとエへのミスリードになるので注意) 00010100 ↓１の補数表現(1と0を反転) 11101011 ↓２の補数表現(最後尾に1を足す) 11101100 この値が負の数となっているため、00010100を足す 11101100 ＋00010100 ＝00100000(←ウと一致) 問題２ 負の整数を表現する代表的な方法として、次の３種類がある。 a １の補数による表現 b ２の補数による表現 c 絶対値に符号を付けた表現(左端ビットが０の場合は正、１の場合は負) ４ビットのパターン1101をa～cの方法で表現したものと解釈したとき、値が小さい順になるように三つの方法を並べたものはどれか。 ア. a,c,b、 イ. b,a,c、 ウ. b,c,a、 エ. c,b,a 答え、エ 解説 問題の1101が負の数扱いとなっているので、それぞれの解釈方法を逆算して正の数で表す。 a １の補数による表現 1の補数表現では1と0を反転させるだけなので 1101→0010 １０進数で２ b ２の補数による表現 2の補数表現は1の補数を行った後に最後尾に1を足すので 1101→0010→0011 １０進数で３ c 絶対値に符号を付けた表現(左端ビットが０の場合は正、１の場合は負) 絶対値表現より、左端の数字が符号扱いになっている。 (符号→)1101 符号部分を0に変えるだけなので 1101→0101 １０進数で５ 以上より、正の数で表したとき大きい順にならべるとc,b,a これを負の数として小さい順にならべるので、答えもc,b,aとなる。 問題３ 実数aをa＝f×reと表す浮動小数表記に関する記述として、適切なものはどれか。 ア. fを仮数、eを指数、rを基数という イ. fを基数、eを仮数、rを指数という ウ. fを基数、eを指数、rを仮数という エ. fを指数、eを基数、rを仮数という 答え、ア 問題４ １６進少数0.FEDCを４倍したものはどれか。 ア. 1.FDB8、 イ. 2.FB78、 ウ. 3.FB70、 エ. F.EDC0 答え、ウ 解説 ４倍＝２２より右に２ビットシフトすればよい。 まず、0.FEDCを１６進数から２進数に変換するが １６進数→１０進数→２進数と変換しなくても、１６進数の各値を２ビット表記して連結させるだけで変換できる。 F→1111、E→1110、D→1101、C→1100より、 0.1111 1110 1101 1100となる。 ここで右に２ビットシフトすると 11.1111 1011 0111 0000となる。(ここで整数部分は11だからこの時点で解答がウだと分かる) これをまた１６進数で表すと 3.FB70となる。 問題５ １０進数の0.6875を２進数で表したものはどれか。 ア. 0.1001、 イ. 0.1011、 ウ. 0.1101、 エ. 0.1111 答え、イ 解説 ２×０．６８７５＝ １．３７５ ・・・ 整数部： １ ２×０．３７５＝ ０．７５ ・・・ 整数部： ０ ２×０．７５＝ １．５ ・・・ 整数部： １ ２×０．５＝ １．０ ・・・ 整数部： １ 以上より、整数部を下から表示して１０１１ よって２進数表記で0.1011となる。 問題６ ２進数の1.1011と1.1101を加算した結果を１０進数で表したものはどれか。 ア. 3.1、 イ. 3.375、 ウ. 3.5、 エ. 3.8 答え、ウ 解説 まず２つの数値を足してから１０進数に変換する。 1.1011 ＋1.1101 ＝11.1000 整数部11は１０進数では3、0.1は１０進数で0.5だから答えは3.5となる。 問題７ ２の補数で表された負数10101110の絶対値はどれか。 ア. 01010000、 イ. 01010001、 ウ. 01010010、 エ. 01010011 答え、ウ 解説 問題は負数10101110を正数にしたらどれか、ということを聞かれているので、２の補数で正数にする。 10101110 ↓１の補数(1と0を反転) 01010001 ↓２の補数(最後尾に1を足す) 01010010←答え 問題８ 多くのコンピュータが、演算回路を簡単にするために補数を用いている理由はどれか。 ア、 加算を減算で処理できる。 イ、 減算を加算で処理できる。 ウ、 乗算を加算の組合せで処理できる。 エ、 除算を減算の組合せで処理できる。 答え、ア ※この解答は編集者の確認ミスの可能性があります…たぶんイやと思います 問題９ １バイトのデータで０のビット数が等しいもののうち、符号なしの２進数整数として見たときに最大となるものを、 １０進整数として表したものはどれか。 ア. 120、 イ. 127、 ウ. 170、 エ. 240 答え、エ 解説 問題より、１バイトのデータから８ビット表示、さらに符号なしだから８ビット目も数値扱いである。 アの120を２進数で表すと １２０÷２＝ ６０ ・・・ 余り ０ ６０÷２＝ ３０ ・・・ 余り ０ ３０÷２＝ １５ ・・・ 余り ０ １５÷２＝ ７ ・・・ 余り １ ７÷２＝ ３ ・・・ 余り １ ３÷２＝ １ ・・・ 余り １ より、01111000となる。 1と0の個数は同じ４個ずつなので条件にも当てはまる。 イの127を２進数で表すと １２７÷２＝ ６３ ・・・ 余り １ ６３÷２＝ ３１ ・・・ 余り １ ３１÷２＝ １５ ・・・ 余り １ １５÷２＝ ７ ・・・ 余り １ ７÷２＝ ３ ・・・ 余り １ ３÷２＝ １ ・・・ 余り １ より、01111111となる。 1と0の個数が同じではないので条件から外れる。 ウの170を２進数で表すと １７０÷２＝ ８５ ・・・ 余り ０ ８５÷２＝ ４２ ・・・ 余り １ ４２÷２＝ ２１ ・・・ 余り ０ ２１÷２＝ １０ ・・・ 余り １ １０÷２＝ ５ ・・・ 余り ０ ５÷２＝ ２ ・・・ 余り １ ２÷２＝ １ ・・・ 余り ０ より、10101010となる。 1と0の個数は同じ４個ずつなので条件にも当てはまる。 エの240を２進数で表すと ２４０÷２＝ １２０ ・・・ 余り ０ １２０÷２＝ ６０ ・・・ 余り ０ ６０÷２＝ ３０ ・・・ 余り ０ ３０÷２＝ １５ ・・・ 余り ０ １５÷２＝ ７ ・・・ 余り １ ７÷２＝ ３ ・・・ 余り １ ３÷２＝ １ ・・・ 余り １ より、11110000となる。 1と0の個数は同じ４個ずつなので条件にも当てはまる。 以上より、最大になるのは２４０となる。 問題１０ 基数変換に関する記述のうち、適切なものはどれか ア. ２進数の有限小数は、１０進数にしても必ず有限小数になる。 イ. ８進数の有限小数は、２進数にすると有限小数にならないこともある。 ウ. ８進数の有限小数は、１０進数にすると有限小数にならないこともある。 エ. １０進数の有限小数は、８進数にしても必ず有限小数になる。 答え、ア 問題１１ 問題省略 【設問１】
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第1章 数のデータ表現 １．進数表現 10進数＝0から９までの10個の数字で数を表現する。 ２進数＝0と１の２個の数字で数を表現する。 ８進数＝0から７までの８個の数字で数を表現する。 1６進数＝0から１５までの16個の数字で数を表現する。 ２．N進数を10進数に直す 与えられたN進数を、一番下の桁から、１の位、Nの位、N×Nの位、N×N×Nの位、・・・、と位取りして、位取りとその桁の数を掛けて、すべて加えると10進数になる。 ３．10進数をN進数に直す 与えられた１０進数をNで割り、商と余りを求める。続いて、求めた商をNで割り余りを求める。この操作を続けて、商が０になった時に、余りを求めた順と逆順に並べて得られる。
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第1章.情報のデータ表現について ０．数が生まれた 数は個数を数えるために生まれたと考えられる。 昔、羊飼いは自分の飼う羊の数をどのように把握したか？ 考えられるのは、自分の近くにあった石と羊を対応すること。 そう、１対１対応こそが、数の発生の根源である。 では、なぜ10進数が採用されたのか？ それは人間の指の本数が10本だから。 石は集めると重いので、何か石に代わるものを探した。 よく考えると手の指が１０本あったことから、「指折り数えて」１０進数が使われるようになったといわれる。 10までしか数えられないので、「１０で固めて何かに印を付ける」ということから、「桁上がり」が生まれた。 そして、1の位、10の位、１００の位、・・・という「位取り記数法」が生まれ、現在の表記法になったのである。 １．進数表現 １０進数(Decimal Number)・・・０から９までの１０個の数字で数を表現する。１０個目になると「桁上がり」が生じて、１桁上に１が増える。 ２進数(Binary Number)・・・０から１までの２個の数字で数を表現する。 ８進数(Octal Number)・・・０から７までの８個の数字で数を表現する。 １６進数(Hexadecimal Number)・・・０から９、A(=10)、B(=11)、C(=12)、D(=13)、E(=14)、F(=15)までの１６個の数字で数を表現する。 一つの数は複数の進数で、異なる形で表現できる。進数を明らかにするときには、数字の右下にカッコをつけて進数をかく。 ２．N進数→１０進数 N進数を１０進数で表現するときには、１０進数と同じように、右から、１の位、Nの位、N×Nの位、・・・、というように位どりをして、各位の数を掛けて加える。すなわち、 となる。 ３．１０進数→N進数 １０進数２２９を８進数で表すとき、 と分解することは、一見困難なことであるが、その構成をよく考えると、 なので、 となる。これは、２２９を８で割ると５が余ることを意味する。 すなわち、 として、余りを最後から順にならべて、となる。
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４．２・４・８・１６進数の特殊性 4進数＝2進数2桁 8進数＝2進数3桁 16進数＝2進数4桁 このことから、10進数を手早く2進数に直すには、 与えられた10進数を16進数に直す。 16進数1桁を4桁の2進数に直す。 とすると、計算回数ははるかに短いステップで、正確に求めることができる。 ２・４・８・１６進数以外の進数間で変換する場合には、上記のような方法は存在しない。 与えられたN進数の数を一度10進数に直し、この10進数をM進数に変換する。 ５．2進数の四則演算 2進数の加法 ０＋０＝０、０＋１＝１、１＋０＝１、１＋１＝１０ 2進数の加法は、上記の法則を利用して、一番小さい位から加法を実行して、桁上がりが生じたら、該当する桁に桁上がり分を加える。 10進数の引き算で、引かれる数が引く数より小さい場合には、一つ上の桁の数を一つ減らして「１０」を借りる。 2進数の場合には、上の桁から「２」を借りるとよい。 2進数の乗法 ０×０＝０、０×１＝０、１×０＝０、１×１＝１ 2進数の積は、掛ける数の桁が１のところまで、掛けられる数を左にシフト（ずらすこと）し、加える。 2進数の除法は、 割られる数の最初の桁から、割られる数の桁数分とり、 割る数との大小を比較し、 割る数が小さければ「１」、大きければ割られる数の桁を1ケタ増やし「１」、桁が少なければ「０」 として,引き算をしながら進める。 引き算 A-B は、A+(-B) と表現できる。 このことから、正の数Bから、対応する負の数（-B)が定義できれば、足し算の演算で実現できる。 掛け算は、シフトと足し算で実行できる。 割り算は、引き算で実行できる。 以上のことから、四則演算は、すべて足し算で実現できることが分かる。 次回は、正の整数から負の整数を構成するプロセスを考えていく。
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大見出し 私たちが通常使用している数は１０進で、９で桁が上がり１０となります。 中には時間のように、５９秒の次が１分となる数え方もあります。これは、 ５９の次に桁が上がるので６０進法です。 コンピュータの数は、０と１だけであり２進法ですが、私たちにわかりにく いのでよく１６進法が使用されます。 １６進法では、９の次が１０ではなくＡとなり、以下ＢＣＤＥＦと続きま す。１５番目のＦの次に桁が上がり１６番目は１０となります。 １０進数１６進数早見表 １０進法 １６進法 １０進法 １６進法 １０ 進法 １６進法 １０進法 １６進法 0 0 64 40 128 80 192 C0 1 1 65 41 129 81 193 C1 2 2 66 42 130 82 194 C2 3 3 67 43 131 83 195 C3 4 4 68 44 132 84 196 C4 5 5 69 45 133 85 197 C5 6 6 70 46 134 86 198 C6 7 7 71 47 135 87 199 C7 8 8 72 48 136 88 200 C8 9 9 73 49 137 89 201 C9 10 A 74 4A 138 8A 202 CA 11 B 75 4B 139 8B 203 CB 12 C 76 4C 140 8C 204 CC 13 D 77 4D 141 8D 205 CD 14 E 78 4E 142 8E 206 CE 15 F 79 4F 143 8F 207 CF 16 10 80 50 144 90 208 D0 17 11 81 51 145 91 209 D1 18 12 82 52 146 92 210 D2 19 13 83 53 147 93 211 D3 20 14 84 54 148 94 212 D4 21 15 85 55 149 95 213 D5 22 16 86 56 150 96 214 D6 23 17 87 57 151 97 215 D7 24 18 88 58 152 98 216 D8 25 19 89 59 153 99 217 D9 26 1A 90 5A 154 9A 218 DA 27 1B 91 5B 155 9B 219 DB 28 1C 92 5C 156 9C 220 DC 29 1D 93 5D 157 9D 221 DD 30 1E 94 5E 158 9E 222 DE 31 1F 95 5F 159 9F 223 DF 32 20 96 60 160 A0 224 E0 33 21 97 61 161 A1 225 E1 34 22 98 62 162 A2 226 E2 35 23 99 63 163 A3 227 E3 36 24 100 64 164 A4 228 E4 37 25 101 65 165 A5 229 E5 38 26 102 66 166 A6 230 E6 39 27 103 67 167 A7 231 E7 40 28 104 68 168 A8 232 E8 41 29 105 69 169 A9 233 E9 42 2A 106 6A 170 AA 234 EA 43 2B 107 6B 171 AB 235 EB 44 2C 108 6C 172 AC 236 EC 45 2D 109 6D 173 AD 237 ED 46 2E 110 6E 174 AE 238 EE 47 2F 111 6F 175 AF 239 EF 48 30 112 70 176 B0 240 F0 49 31 113 71 177 B1 241 F1 50 32 114 72 178 B2 242 F2 51 33 115 73 179 B3 243 F3 52 34 116 74 180 B4 244 F4 53 35 117 75 181 B5 245 F5 54 36 118 76 182 B6 246 F6 55 37 119 77 183 B7 247 F7 56 38 120 78 184 B8 248 F8 57 39 121 79 185 B9 249 F9 58 3A 122 7A 186 BA 250 FA 59 3B 123 7B 187 BB 251 FB 60 3C 124 7C 188 BC 252 FC 61 3D 125 7D 189 BD 253 FD 62 3E 126 7E 190 BE 254 FE 63 3F 127 7F 191 BF 255 FF