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https://w.atwiki.jp/gendai4koma/pages/124.html
四角形とは、4つの直線に囲まれた平面上の図形である。 もしかして：四角K 概要 多角形の一種であり、4つの辺と4つの頂点を持つ。内角の和は360°。全ての四角形は単一タイル張りが可能である。英語では「quadrilateral」や「tetragon」と呼ばれる。 四角形の中でも特に4つの角が全て等しいものを、長方形と呼ぶ。長方形はほぼ全ての4コマ作品に使用されている。 また、四角形自体が4コマであるとする現代4コマ作品も投稿されている。
https://w.atwiki.jp/dslua/pages/70.html
四角形の描画のサンプルです。 構文 screen.drawRect(screen, x0, y0, x1, y1, color) 構文 screen.drawFillRect(screen, x0, y0, x1, y1, color) 構文 screen.drawGradientRect(screen, x0, y0, x1, y1, color1, color2, color3, color4) 構文 screen.drawTextBox(screen, x0, y0, x1, y1, text [, color]) このサンプルには、四角形を描画の 線による四角形。 塗りつぶしの四角形 グラデーションの四角形 四角形内に文字を描画 の４種類です。 -- 四角形を描画 drawRect.lua --新しいキャンバスを作成します canvas = Canvas.new() -- キーを押すまで while not Keys.newPress.Start do Controls.read() startDrawing() -- 描画 SCREENUP screen.drawRect(SCREEN_UP, 0, 0, 256, 192, Color.new(31,31, 31)) -- 白（ホワイト） screen.drawRect(SCREEN_UP, 150, 10, 220, 20, Color.new(31, 0, 0)) -- 赤（レッド） screen.drawRect(SCREEN_UP, 120, 100, 140, 140, Color.new( 0, 31, 0)) -- 緑（グリーン） screen.drawRect(SCREEN_UP, 160, 160, 180, 180, Color.new(31, 17, 0)) -- 橙（オレンジ） for i = 1, 5 do screen.drawRect(SCREEN_UP, 10 + 10 * i , 10 + 10 * 1, 30 + 15 * i, 30 + 15 * i, Color.new( 0, 0, 31)) -- 青（ブルー） end screen.drawTextBox(SCREEN_UP, 150, 60, 180, 100, "text box",Color.new(31,31, 31)) -- 描画 SCREENDOWN 1/2 screen.drawRect(SCREEN_DOWN, 0, 0, 256/2, 192, Color.new(31,31, 31)) -- 白（ホワイト） screen.drawRect(SCREEN_DOWN, 150/2, 10, 220/2, 20, Color.new(31, 0, 0)) -- 赤（レッド） screen.drawRect(SCREEN_DOWN, 120/2, 100, 140/2, 140, Color.new( 0, 31, 0)) -- 緑（グリーン） screen.drawRect(SCREEN_DOWN, 160/2, 160, 180/2, 180, Color.new(31, 17, 0)) -- 橙（オレンジ） for i = 1, 5 do screen.drawRect(SCREEN_DOWN, (10 + 10 * i)/2 , 10 + 10 * 1, (30 + 15 * i)/2, 30 + 15 * i, Color.new( 0, 0, 31)) -- 青（ブルー） end -- 描画 SCREENDOWN 2/2 screen.drawGradientRect(SCREEN_DOWN, 128 + 10, 0 + 10, 256 -10, 192 -10, Color.new(31,31, 31),Color.new(31, 0, 0),Color.new( 0, 31, 0),Color.new(31, 17, 0)) render() end Canvas.destroy(canvas) 実行例 四角形の描画のサンプルです。 この画面では、上画面と下画面の左側は白枠があるはずですがエミュレータでは表現されていませんが、実機で描画を確認しています。 また、グラデーションについても実機のほうが自然に描画されています。
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ねじれた四角形 奥行きの反転 参考文献 ねじれた四角形 職場の同僚のI藤先生に教えていただきました。 高校数学の先生が作られたホームページで公開されていた錯視立体です。型紙をダウンロードして作ってみました。 そうなんです。これはペーパークラフトなんですよ。そうは見えないでしょ！？ これは、ペンローズの「不可能な三角形」と同じ構造で出来ています。 種明かしはこちら 奥行きの反転 こちらの不思議な立体も、同じホームページからダウンロードして作ってみました。 水平面と思っていた面が実は垂直になっていたりします。 これはシュレーダーの階段と同じしくみなのでしょうか？ 参考文献 高校数学教材-ikemathのホームページ 錯視立体型紙の作成者です．とても上手く作られ，写真もとても洒落た雰囲気が出ていて感心してしまいました．私のHPからも近々リンクを貼らせていただきたいと思います．これからもよろしくお願いいたします． -- ikemath (2005-10-30 15 59 26) 当ホームページの管理人です。ikemathさん、書き込みありがとうございます。それから錯視立体を作らせていただきました。ありがとうございます。私は以前、ヒノキ工作材を使って錯視立体を作ったことがありますので、今回ikemathさんがペーパークラフトで錯視立体をつくられたことを知り、大きな衝撃を受けました。新しい作品も素晴らしいですね。また楽しませていただくことにします。こちらこそよろしくお願いしますね。。-- yu-kubo (2005-10-31 08 53 39) 名前 コメント
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シルエットが正方形【方】 シルエットが長方形【長】 シルエットが菱形【菱】 シルエットが台形【梯・半梯】 シルエットがその他四角形【四斜】
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四角形を描画します。 枠線だけの四角と塗りつぶしの機能に分けました。 ファイル main.cpp main.cpp #pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/freeglut/freeglut.h #define WIDTH 320 #define HEIGHT 240 void Square2D(int x1,int y1,int x2, int y2,float size){ glLineWidth(size); glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2i(x1,y1); glVertex2i(x2,y1); glVertex2i(x2,y2); glVertex2i(x1,y2); glEnd(); } void Square2D(int x1,int y1,int x2, int y2,int x3,int y3,int x4,int y4,float size){ glLineWidth(size); glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2i(x1,y1); glVertex2i(x2,y2); glVertex2i(x3,y3); glVertex2i(x4,y4); glEnd(); } void SquareFill2D(int x1,int y1,int x2, int y2){ glBegin(GL_QUADS); glVertex2i(x1,y1); glVertex2i(x2,y1); glVertex2i(x2,y2); glVertex2i(x1,y2); glEnd(); } void SquareFill2D(int x1,int y1,int x2, int y2,int x3,int y3,int x4,int y4){ glBegin(GL_QUADS); glVertex2i(x1,y1); glVertex2i(x2,y2); glVertex2i(x3,y3); glVertex2i(x4,y4); glEnd(); } void display(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glColor4f(1.0f,0.0f,1.0f,1.0f); Square2D(30,20,100,60,1.0f); glColor4f(0.0f,0.0f,1.0f,1.0f); Square2D(150,20,240,40,280,80,130,100,3.0f); glColor4f(0.0f,0.5f,0.0f,1.0f); SquareFill2D(40,150,90,200); glColor4f(1.0f,0.5f,0.0f,1.0f); SquareFill2D(150,170,300,150,280,200,170,220); glFlush(); } void Init(){ glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); glOrtho(0, WIDTH, HEIGHT, 0, -1, 1); } int main(int argc, char *argv[]) { glutInitWindowPosition(100, 100); glutInitWindowSize(WIDTH, HEIGHT); glutInit( argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA); glutCreateWindow( 四角形を描画 ); glutDisplayFunc(display); Init(); glutMainLoop(); return 0; }
https://w.atwiki.jp/4423/pages/1874.html
編集する。 2021-12-08 18 23 43 (Wed) - [[]]とは、 videoプラグインエラー 正しいURLを入力してください。 リンク内部リンク 外部リンク 出典、参考 リンク 内部リンク [[]] [[]] 外部リンク 編集する。 2021-12-08 18 23 43 (Wed) - 出典、参考
https://w.atwiki.jp/usapfrog/pages/35.html
形状関数 $N= ^t \{ N_1, N_2, \cdots, N_n \}$の中身、その２。高次要素はやりません。 四角形要素・六面体要素は三角形・四面体のように腕ずくで形状関数を出すというよりかは、 四角形や六面体を予め形状関数が分かっている、(正規)正四角形・立方体にマッピングし直すことで形状関数を導出します。 最終的なK, M行列では体積分が必要であり、数値積分をする必要があるが座標変換のお陰でずいぶん単純になります。 座標変換 四角形や六面体を区間[-1, 1]の正方形・正六面体に座標変換することから始めます。 $\L (x,y,z) \rightarrow (\xi, \eta, \zeta)$ $\L x_i = N_n x_{ni}$ 座標変換後の形状関数ははじめから用意されていて、 $\L N_n = \prod_k \frac{1 + S_{kn} \xi_k}{2} = \frac{1}{8} (1 + S_{\xi n} \xi)(1 + S_{\eta n} \eta)(1 + S_{\zeta n} \zeta) $ $\L S_{kn} = \left[ \begin{array}{cccccccc} -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 \\ -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 \\ -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 \end{array} \right]$ 正規正六面体の各頂点で自分の物理量の影響が1、それ以外が0になることを確認すると、どうしてこんな形なのか納得できるかなと。 座標変換のヤコビアンが形状関数の微分に必要になります。 $\L J_{ij} = \frac{\partial x_i}{\partial \xi_j} = x_{ni} \frac{\partial N_n}{\partial \xi_j} $ $\L \frac{\partial N_n}{\partial \xi_j} =S_{nj} \prod_k \frac{1 + \bar{\delta}_{jk} S_{nk} \xi_k}{2} $ $\L \bar{\delta}_{ij} = 1-\delta_{ij} = int(i\neq j)$ はクロネッカーのデルタの補集合。 微分 $\L N_{n,i}$の算出には$\xi$の経由が必要です。 $\L N_{n,i} = \frac{\partial N_n}{\partial x_i} = \frac{\partial N_n}{\partial \xi_j} \frac{\partial \xi_j}{\partial x_i} = \frac{\partial N_n}{\partial \xi_j} J_{ij}^{-1} = \left[S_{nj} \prod_k \frac{1 + \bar{\delta}_{jk} S_{nk} \xi_k}{2} \right] \left[x_{ni} \prod_k \frac{1 + \bar{\delta}_{jk} S_{nk} \xi_k}{2} \right]^{-1} $ よって、 $\L [\tilde{K}_{nm}]_{(\xi_k)} = N_{m,i} N_{n,i} $ 数値積分に必要なdVを座標変換すると、 $\L dV = |\det J_{(\xi_k)}| d\xi d\eta d\zeta $ 数値積分 二次以下の関数$f(\xi)$を[-1 1]の領域で積分するには、ガウスルジャンドルの二点積分公式が有効で、 $\L \int_{-1}^1 f(\xi) d\xi \simeq f(-1/\sqrt{3}) + f(1/\sqrt{3}) $ $\L [K]_{nm} = \int [\tilde{K}]_{nm} dV = \sum_l \left. [\tilde{K}_{nm}] |\det J| \right|_{(\xi_k=S_{kl}/\sqrt{3})} $ 質量行列のほうはまじめに数値積分についてはしてもいいけど、メモリ節約の面から、やっぱり各質量を対角要素に割り振って解くことの方が多い。 $\L [M]_{mn} = \delta_{mn} \frac{dV}{\sum_n 1}$ $\L dV = \sum_l |\det J|_{(\xi_k=\omega S_{kl})} $ 弾性運動方程式の${\cal K}, {\cal M}$は $N_{n,i}, M_{mn}$から積分前係数行列の導出に従い代入する。
https://w.atwiki.jp/kirimi/pages/19.html
まずは、できた線をちゃんと「ファイルの保存」で保存しておきましょう。 それが済んでから、次のバリエーションを手に入れましょう……よろしいですか？ では、また最初に得た線に戻って、これをコピー＆ペーストします。 次に、メニューバーにでているマークの左から３番目、『選択オブジェクトを水平に反転』をクリックしてください。 今度は左右に反転した線が得られましたか？上図を参考にしてご確認ください。 では、第一講座 基本の四角形パターン・９に進みましょう。
https://w.atwiki.jp/kirimi/pages/25.html
さて、つぎは統合によってひとつになった四角形をちょーっと手作業でいじります。 と、言いますのもですね。くっつけた線の『外側』が欲しいのに、『内側』にもパスが存在するのですよ。コレは困ります。 内側の線のノードを一個ずつ選んで、手作業で除去しています。 もう少し、スマートにやる方法がありそうな気がしているんですが、今回は探索が主目的ではありませんので割愛。 （追記：イラレなら『パスの連結』で可能です。Inkscapeでは、パスの『インセット』または『アウトセット』で可能です。お好きなほうをどうぞ。） 外側の一本のパス（四角形の線）だけが残りましたか？ では、第一講座 基本の四角形パターン・１５に進みましょう。
https://w.atwiki.jp/kirimi/pages/15.html
マウスアイコンが尖った三角形になったら、先ほどひいた直線の上をクリックして、メニューバーの『プラスマークつきの青い四角アイコン』をクリックします。 直線の上に、小さな青い四角が追加されれば、成功です。 上の図のように、何個かつくってみましょう。 二個以上あったほうが、線に動きがでます。 でも作りすぎると、整形したときのタイルがごちゃごちゃして、目がチカチカする原因を作ってしまいます。あなたの美意識が既にここから問われます。 大丈夫、この講座を読み終えた後やり直したっていいんですから。 試行錯誤を恐れずに、何回でも試してみてください！ では、第一講座 基本の四角形パターン・５に進みましょう。