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円に内接する長方形を描く. #ref error :ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) inscribe.zip Addax(0); //座標軸を描かないので Addax(0) にしておく. //「円を加える」ボタンを押してから,原点でクリックし(原点がAになる), //そのまま適当なところまでドラッグする(その点がBになる). Circledata([A,B]); PutonCurve("C","crAB"); //円を描き,円上にCをとる.Cを適当なところに動かす. Putpoint("D",[-C.x,C.y]); Putpoint("E",[-C.x,-C.y]); Putpoint("F",[C.x,-C.y]); //D,E,F を C と対称な点にとる. Listplot([C,D,E,F,C,E]); //長方形と対角線(直径)を描く. Bowdata([E,C],[1,1,"Expr=2a","dr","nodisp"]); Bowdata([C,D],[1,1,"Expr=x","dr","nodisp"]); //弓形に入れる文字だけを書くため "nodisp" とする.(文字は黒で書きたい) Setcolor([0,0,1]); AddGraph("1",bwEC); AddGraph("2",bwCD); Setcolor([0,0,0]); //弓形を青色で描く.黒色に戻しておく. Paramark([C,D,E],[0.5]); //直角マークを描く. Ptsize(3); Drawpoint([A]); //原点(点A)に大きめの点を打つ. Letter([A,"se","O"]); //原点(点A)の右下に O と書く. Figpdf(); //描画領域の大きさでPDFを作成する.
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情報 作者名:はっぱ 引用元:なでしこプログラム掲示板「はっぱのサンプル集57」 概要 円に内接する多角形の頂点の座標を返す。 「多角形」命令と組み合わせて使う。 解説 引数 X:円の中心のX座標 Y:円の中心のY座標 長さ:円の半径 N:○角形 返り値 座標配列 サンプルプログラム 中心Xは110。中心Yは110。半径は100。 頂点は(中心X,中心Yから半径の7角形) 頂点と言う 塗りスタイルは『透明』 母艦の(中心X-半径),(中心Y-半径)から(中心X+半径),(中心X+半径)へ円 線色は赤色 母艦の頂点へ多角形 //本体 ●角形(X,Yから長さのN) 座標データとは配列 Aとは実数 Nの回 A=3.141592653589793*2*(回数-1)/N (ROUND(X+SIN(A)*長さ) 『,』 ROUND(Y-COS(A)*長さ))を座標データに配列追加 座標データで戻る 名前 コメント
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数学その2 正多角形と公約数 問題 (a)ある円に内接する正2525角形と正4545角形の交点の個数を求めよ。ただし、この二つの正多角形は、円周上では交わらないものとする。 (b)次に、 「ある円上の一点を共通の頂点」・・・(*) とし、その点を始点に描いた、円に内接する正多角形を考える。 (1)(*)の条件の下で描いた正8角形と正7角形の交点の個数を求めよ。 (2)(*)の条件の下で描いた正2010角形と正18角形の交点の個数を求めよ。 ※共通の頂点も交点として数えるものとする。 解説(略解) (a) 円周上で交わらないということは、 二つの正多角形は共通の頂点をもたず、 多角形の辺どうしで交わっているということを指す。・・・(A) 交点は、頂点数の少ないほうの正多角形である、 正2525角形の頂点の両端に存在する。・・・(B) (A)と(B)の2つの考察より、 正2525角形の1辺に対し、2つの交点が存在するので、 2525×2=5050(個) (b) 次に、ある円上の一点を共通の頂点として定めた場合を考察する。 正多角形の辺はすべて等しい長さである・・・(C) 円周上の2本の弦の長さが等しいならば、 それに対応する弧の長さも等しい・・・(D) (C)、(D)より、 正多角形の頂点は、円をその頂点の数だけ等分することが分かる。 たとえば、正8角形の頂点は円を8等分し、 正2525角形の頂点は円を2525等分する、といった具合である。 したがって、2つの正多角形の共通の頂点を考える場合、 共通の頂点の個数は、 「二つの正多角形の頂点の個数の最大公約数」・・・(E) に等しいことが分かる。 以上の考察より、 (1) 8と7は互いに素であるから、共通の頂点は、 始点とした点の一点のみである。 それ以外の交点は、(a)での考察の通り、 正7角形の頂点の両端に存在するので、 6×2+1=13(個) (2) 18と2010を素因数分解すると、 18=2×3^2 2010=2×3×5×67 したがって、18と2010の最大公約数は6 考察(E)より、二つの正多角形の共通の頂点の個数は6個である。 それ以外の12個の頂点の両端で、二つの正多角形は交わるので、 6+12×2=30(個) 一見取り掛かりづらい問題だが、よく考察すると、 計算のレベルは小学生くらいである。 .
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<三角形の中心> 三角形: 同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形 三角形の5心 ①重心(center of gravity): 3頂点から対辺への中線(頂点と対辺の中点を結ぶ線)の交点 一次モーメントが0となる点 ②垂心(orthocenter): 3頂点から対辺への垂線(頂点と対辺の垂線の足を結ぶ線)の交点 ③外心(outer center,circumcenter): 3辺の垂直ニ等分線の交点 三角形に外接する(3頂点に接する)外接円の中心 ④内心(inner center): 3頂点の内角の二等分線の交点 三角形に内接する(3辺に接する)内接円の中心 ⑤傍心(excenter): 3頂点の外角の二等分線(1頂点の内角の二等分線と他の2頂点の外角の二等分線)の交点 1つの内角の二等分線および2つの外角(内角の補角)の二等分線の交点 三角形に傍接する(1辺と他の2辺の延長線に接する)3つの傍接円の中心 三角形の5心 三角形のその他の中心 座標解析 簡易座標 重心 [三角形の中心座標] ①三線座標:対象の心と三角形の3辺からの距離で表す座標 点Pが、辺BCからhA、辺CAからhB、辺ABからhCだけ離れている時=点Pの三線座標(hA,hB,hC) 辺に対して三角形と反対側にある場合、負値となる 実際には、単純な比に換算して用いられる 垂心を基準にとる座標 絶対三線座標:実際の距離で示した三線座標 例)内心では、三線座標は(1,1,1)で、絶対三線座標は(r,r,r)である (r=内接円の半径) ②重心座標:対象の心と三角形の3頂点で作る三角形の面積の比で表す座標 PBCと△PCAと△PABの面積の比が、gA:gB:gCの時=点Pの重心座標(gA,gB,gC) 重心を基準にとる座標 三線座標と重心座標の間の関係 gA:gB:gC=ahA:bhB:chC (a,b,c :3 辺の長さ) 3 点の三線座標からなる行列式の値が0の場合、その 3 点は同一直線上にある。 3 点の重心座標からなる行列式の値が0の場合、その 3 点は同一直線上にある。 [心の座標] 点 内心I 重心G 外心O 垂心H 傍心Eα,Eβ,Eγ 一般座標 *1 *2 *3 *4 *5 簡易座標 *1 ((X2+X3)/3,Y3/3) 3 (X3,X3(X2-X3)/Y3) 5 三線座標 (1,1,1) (bc,ca,ab) (cos(A),cos(B),cos(C)) (cos(B)cos(C),cos(C)cos(A),cos(A)cos(B)) (-1,1,1),(1,-1,1),(1,1,-1) 絶対三線座標 (r,r,r) (1/a,1/b,1/c) (cos(A),cos(B),cos(C)) (1/cos(A),1/cos(B),1/cos(C)) (-rα,rα,rα),(rβ,-rβ,rβ),(rγ,rγ,-rγ) 重心座標 (a,b,c) (1,1,1) (sin(2A),sin(2B),sin(2C))=(a sin(A),b sin(B),c sin(C)) (tan(A),tan(B),tan(C)) (-a,b,c),(a,-b,c),(a,b,-c) *内部にない *1:内心 X=(aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c) *2:重心 X=(X1+X2+X3)/3,Y=(Y1+Y2+Y3)/3 *3:外心 X={X1・sin(2A)+X2・sin(2B)+X3・sin(2C)}/{sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)},Y={Y1・sin(2A)+Y2・sin(2B)+Y3・sin(2C)}/{sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)} X={aX1・sin(A)+bX2・sin(B)+cX3・sin(C)}/{a sin(A)+b sin(B)+c sin(C)},Y={aY1・sin(A)+bY2・sin(B)+cY3・sin(C)}/{a sin(A)+b sin(B)+c sin(C)} *4:垂心 X={X1・tan(A)+X2・tan(B)+X3・tan(C)}/{tan(A)+tan(B)+tan(C)},Y={Y1・tan(A)+Y2・tan(B)+Y3・tan(C)}/{tan(A)+tan(B)+tan(C)} *5:傍心 Xα=(-aX1+bX2+cX3)/(-a+b+c),Yα=(-aY1+bY2+cY3)/(-a+b+c) Xβ=(aX1-bX2+cX3)/(a-b+c),Yβ=(aY1-bY2+cY3)/(a-b+c} Xγ=(aX1+bX2-cX3)/(a+b-c),Yγ=(aY1+bY2-cY3)/(a+b-c) 三角形の五心の位置ベクトル: http //www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/IchiVector5shin.pdf 三角形の3種類の重心: http //www7b.biglobe.ne.jp/~math-tota/suA/threegrav.htm 三角形の五心と他の中心: http //www.highflyer2.com/math/centers.html 三角形幾何学: http //kikagaku.at-ninja.jp/Triangle_Geometry.html 数学 Tips: http //homepage2.nifty.com/gis_yasu21/sub1.htm 幾何分野: http //aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/node1.html 重心座標: http //aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/jyuusin/node1.html 重心座標と三線座標: http //blog.goo.ne.jp/balander_aftal/e/4e2411b7a43c80641fd87defb3fe488f 三角形の五心: http //jiganoformen.cocolog-nifty.com/blog/2006/06/150cool_side_6844_1.html
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3-2 単位円を扇形に等分して 内接正角形 の1辺を とする 単位円の分割でどの分割された線分もl(k)以下であるようなものを とする ref(402-1.jpg) 単位円の分割でどの分割された線分もl(k)以下であるようなものの周の長さは正k角形の周の長さ以上になることがわかる また単位円に内接する正角形の周の長さは単調増加であり単位円に概説する多角形例えば4角形の外周8より小さい これよりは極限を持つので単位円の任意の分割による線分の和 の分割して得られる線分の長さの最大値を小さくしたときも極限を持つことがわかる 3-2
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3-2 br/ 単位円を扇形に等分して内接正角形の1辺をとする 単位円の分割でどの分割された線分もl(k)以下であるようなものを考える 上の図で線分AB<線分CDとなるには内側の弧の長さが外側の弧の長さの1/2以上であればよい 単位円の分割において1/2未満の弧を組み合わせると最終的にすべて1/2以上1以下の長さの弧になるか 1つだけ1/2未満の弧の長さの弧が残り他の弧はこれと組み合わせると1を超える場合のどちらかになる。 はじめの場合は条件をみたす。あとの場合はさらに線分の幅を十分に小さくすれば1つだけの1/2未満の弧の部分は任意に小さくできる。また短い弧が長い弧をまたぐ場合もさらに線分の幅を十分に小さくすればまたぐ点を含む弧の端点を結ぶ線分の総和を減らすことができる 以上より単位円の分割でどの分割された線分も幅を十分に小さくすれば周の長さは正k角形の周の長さ以上になることがわかる また単位円に内接する正角形の周の長さは単調増加であり単位円に概説する多角形例えば4角形の外周8より小さい これよりは極限を持つので単位円の任意の分割による線分の和 の分割して得られる線分の長さの最大値を小さくしたときも極限を持つことがわかる 3-2
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半径の球に内接する直円錐の体積の最大値を求める. 半径の球に内接する直円錐は平面上に (原点を中心とする半径の円で成分が非負)を考えれば, 内接する直円錐は,上のと,軸上のからなる三角形を軸を中心に回転させたものである. この体積をとすれば,と書けて, を解けば,を得て, の増減を調べれば, 最大値は, のとき by NoB432
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多角形の面積の求め方 正解編 多角形の面積は外積を利用すると簡単に求める事が出来る 上のような多角形の面積は (1) △ov0v1 + △ov1v2 - △ov2v3 + △ov3v4 + △v4v0 であるが、各々の三角形の面積は外積絶対値の1/2である また、(1)式で負となっている三角形(△ov2v3)はそれに対応する外積(v2×v3)が下向きになるので、 向きを考慮して外積の絶対値を加算した物の1/2が求める面積となる これを理解していれば、原点が内部にあるとか外部にあるとか、あるいは辺の上にあるとか全く考慮しなくてよい。 三角形 a(1,1), b(4,1), c(1, 5)の面積を求めてみよう a×b = (0, 0, -3) b×c = (0, 0, 19) c×a = (0, 0, -4) となり 求める面積は(-3 + 19 - 4) / 2 = 6 頂点が反時計回りであるという前提で説明したが、実際には加算結果の絶対値を取る事で、頂点を反時計回りにする必要もなくなる
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[その他の三角形の中心] 六点円(テイラー円): 3頂点から対辺に下ろした垂線の足と、そこからさらに他の2辺に下ろした垂線の足、合計6つの垂線の足を通る円 六点円の中心は、外心・ルモワーヌ点らと同じ直線上 六点円の半径は、R・√(sin^2 A・sin^2 B・sin^2 C+cos^2 A・cos^2 B・cos^2 C)となる(R=外接円の半径) 九点円(オイラー円/フォイエルバッハ円): 3辺の中点、3頂点から対辺に下ろした垂線の足、垂心と3頂点の中点、合計9つの垂線の足を通る円 九点円の中心は、オイラー線上の垂心と外心の中点 九点円の半径は、外接円の半分となる レスター円: 第1フェルマー点・外心・九点円の中心・第2フェルマー点を通る円 オイラー線: 三角形の外心・重心・垂心を通る直線 外心Oと重心Gと垂心Hの間では、2OG=GHが常に成り立つ 直角三角形:オイラー線は、直角の頂点と斜辺の中点を結ぶ線となる(外心が斜辺の中点であり、垂心が頂点である) 二等辺三角形:オイラー線は、頂角の中線となる(この直線は以下の全ての性質を持つため、外心・重心・垂心がこの直線上に来る) 頂角に対する中線,頂角から下ろした垂線,辺の垂直二等分線,頂角の二等分線(内心も同一線上にある) 正三角形:外心・重心・垂心が一致するため、オイラー線は定義できない 傍心三角形:三角形の3つの傍心が作る三角形のオイラー線は、元の三角形の外心と内心を結ぶ直線となる ジェルゴンヌ線: 内接円が各辺と接する点(TA,TB,TC)と3頂点を結ぶ直線(A TA,B TB,C TC )は、ジェルゴンヌ点で交わることから、 不等辺三角形:「ABとTA TBの交点」、「CAとTC TAの交点」、「BCとTB TCの交点」は、同一直線上にある 二等辺三角形:辺の組のうち1つは平行になるが、残りの2点を結ぶことで直線が定義できる 正三角形:ジェルゴンヌ線は定義できない シムソン線: 外接円上の点から各辺におろした垂線の足を結んだ直線 シムソンの定理:三角形の外接円上の点Pから三角形の各辺におろした垂線と辺の交点(L,N, M)を全て結ぶと同一直線になる 三角形の1つの頂点をPとすると、Pに対するシムソン線は、Pから対辺に下ろした垂線になる Pを外接円の中心に対して頂点と対称の位置に取ると、Pに対するシムソン線は、辺の1つと一致する Oを外接円の中心、PとP を外接円上の点とすると、Pに対するシムソン線とP に対するシムソン線がなす角は、POP の半分に等しい PとP が直径の両端の場合、2本のシムソン線は垂直に交わり、その交点は九点円上にある 三角形の垂心をHとすると、Pに対するシムソン線は、PHの中点を通る 共通の外接円を持つ2つの三角形では、Pに対する2本のシムソン線が成す角は、Pによらず一定の値となる ナポレオン点とフェルマー点: (第1/第2)ナポレオン点:元の三角形の頂点と、向かい合う(外/内)正三角形の中心(重心)を結ぶ、3本の直線の交点 (第1/第2)フェルマー点:元の三角形の頂点と、向かい合う(外/内)正三角形の頂点を結ぶ、3本の直線の交点 第1フェルマー点・第1ナポレオン点・外心は、同一直線上にある 第1フェルマー点・第2ナポレオン点・フォイエルバッハの9点円の中心は、同一直線上にある 第1フェルマー点・外心・九点円の中心・第2フェルマー点は、同一円周上(レスター円)にある フェルマー点とシュタイナー点 ブロカール点 ジェルゴンヌ点とナーゲル点: 安島-マルファッティ点とソディ点 ド・ロンシャン点とルモアーヌ点 [三角形の心の種類] 六点円の中心:六点円の中心は、外心・ルモワーヌ点らと同一直線上 九点円の中心:九点円の中心は、オイラー線上の垂心と外心の中点(同一直線上) フォイエルバッハの定理:内接円と傍接円は、九点円と接する フォイエルバッハ点:九点円と内接円の接点 三角形の3個の頂点および垂心の4点の中から、どの3点を選んでも、その三角形に対する九点円は同じ 外接円の対蹠点上にある2点から導かれる2本のシムソン線は、九点円上で直交 三角形の内心と傍心の中点は、外接円上にある 三角形の傍心同士の中点は、外接円上にある ナポレオン点: 三角形の各辺を1辺とする正三角形の中心(L,M,N)と、元の三角形の頂点(A,B,C)を結ぶ、3本の直線(AL,BM,CN)の交点 ナポレオン点は、元の三角形の3頂点・重心・垂心を通る、双曲線上にある ・第1ナポレオン点:元の三角形の頂点と、向かい合う外正三角形の中心(重心)を結ぶ、3本の直線の交点 元の三角形の頂点と、向かい合う第1ナポレオン三角形の頂点を結ぶ、3本の直線の交点 ・第2ナポレオン点:元の三角形の頂点と、向かい合う内正三角形の中心(重心)を結ぶ、3本の直線の交点 元の三角形の頂点と、向かい合う第2ナポレオン三角形の頂点を結ぶ、3本の直線の交点 ナポレオンの三角形:三角形の各辺を1辺とする正三角形を描き、3つの正三角形の重心同士を結ぶと、正三角形となる ・第1ナポレオン三角形:各辺の外側に正三角形を描き、それら外正三角形の中心(重心)を結ぶ三角形 ・第2ナポレオン三角形:各辺の内側に正三角形を描き、それら内正三角形の中心(重心)を結ぶ三角形 ナポレオンの定理:三角形の各辺を1辺とする正三角形を、元の三角形の外側に描く場合も内側に描く場合も、 いずれも正三角形(ナポレオン三角形)となる 内外2つの正三角形の面積の差(=第1ナポレオン三角形-第2ナポレオン三角形)は、元の三角形の面積と等しくなる ナポレオン三角形の重心は、元の三角形の重心と一致する フェルマー点(トリチェリ点/等角中心) 三角形の各辺を1辺とする正三角形の頂点(P,Q,R)と、元の三角形の頂点(A,B,C)を結ぶ、3本の直線(AP,BQ,CR)の交点 AP=BQ=CR=AF+BF+CF が成り立つ 120度以上の内角を持たない三角形では、 フェルマー点Fは三角形の内部にあり、∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°で、AF+BF+CFが最小となりシュタイナー点と一致する 3つの正三角形(△ABR,△BCP,△CAQ)の外接円の交点 ナポレオンの定理:3つの外正三角形の外接円の中心(外心=重心)は、正三角形を描く(ナポレオン三角形) ・第1フェルマー点:元の三角形の頂点と、向かい合う外正三角形の非共有の頂点を結ぶ、3本の直線の交点 ・第2フェルマー点:元の三角形の頂点と、向かい合う内正三角形の非共有の頂点を結ぶ、3本の直線の交点 フェルマー点から3辺に下ろした垂線の足を結ぶ垂足三角形は、正三角形となる レスター円:第1フェルマー点・外心・九点円の中心・第2フェルマー点は、レスター円の円周上にある シュタイナー点: 平面上の3 点(A,B,C)からの距離の和が最小になる点=三角形の3頂点からの距離の合計が最小になる点 ①120度以上の角を持たない三角形:3頂点からの距離の合計が最も小さくなる点 フェルマー点Fは三角形の内部にあり、∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°を満たし、シュタイナー点と一致する フェルマー点Fでは、AF+BF+CFが最小となる(重心Pでは、AP^2+BP^2+CP^2が最小となる) ②120度以上の角を持つ三角形:最大角を持つ頂点 ブロカール点: ・第1ブロカール点:△ABCの内部の点Ωにおいて、∠ΩAB=∠ΩBC=∠ΩCA=ωを満たす点(ω=ブロカール角) ・第2ブロカール点:△ABCの内部の点Ωにおいて、∠ΩAC=∠ΩCB=∠ΩBA=ωを満たす点(ω=ブロカール角) (第1ブロカール角と第2ブロカール角は、互いに逆向きの角度) 2つのブロカール点と外心との距離は等しい ブロカール円:外心とルモワーヌ点を直径の両端とする円であり、2つのブロカール点はブロカール円上にある 第1ブロカール点Pでは、△PAB:△PBC:△PCA=CA^2・AB^2:AB^2・BC^2:BC^2・CA^2=(1/BC^2):(1/CA^2):(1/AB^2) 第2ブロカール点Qでは、△QAB:△QBC:△QCA=AB^2・BC^2:BC^2・CA^2:CA^2・AB^2=(1/CA^2):(1/AB^2):(1/BC^2) ジェルゴンヌ点:内接円と各辺の接点と、対角の3頂点を結ぶ線の交点 ジェルゴンヌ三角形:内接円が各辺と接する点(TA,TB,TC)を頂点とした三角形⊿TA TB TC 元の三角形(⊿ABC)の内接円は、ジェルゴンヌ三角形(⊿TA TB TC)の外接円になる 3直線(A TA,B TB,C TC )は、ジェルゴンヌ点で交わる △ABG:△BCG:△CAB=(AE・BF):(BF・CD):(CD・AE)=(1/CD):(1/AE):(1/BF) が成り立つ ナーゲル点:傍接円と各辺の接点J,K,Lと、対角の3頂点を結ぶ直線AJ,BK,CLの交点 重心G,内心I,ナーゲル点Nは、同一直線上にあり、IG:GN=1:2である △ABN:△BCN:△CAN=CW:AX:BV が成り立つ 安島-マルファッティ点: マルファッティ円:三角形に2点で内接し、かつ互いに接する3つの円 マルファッティの定理(三斜三円術): 互いに外接する3円を三角形に内接させた場合、3辺の値から円の半径を求めることができる 3辺の長さが既知の三角形に2辺ずつ内接し、かつ互いに外接する3円の半径を求める方法 マルファッティの問題は、安島直円が西洋より先に「南山子三円術」に著していた ・第1安島-マルファッティ点:2つのマルファッティ円の接点と、2円が共通に接する辺の対角の3頂点を結ぶ直線の交点 ・第2安島-マルファッティ点(キンバリング点):2つのマルファッティ円の接点と、2円が共通に接する辺の傍接円の3傍心を結ぶ直線の交点 ソディ点: ・第1ソディ点:三角形の各頂点を中心とする円が互いに外接している場合、その3円に外接する円の中心 ・第2ソディ点:三角形の各頂点を中心とする円が互いに外接している場合、その3円を内接する円の中心 ソディの公式(デカルトの円定理):4円の半径をa,b,c,dとし、その逆数(=曲率)をそれぞれA,B,C,Dとおいた場合、 2(A^2+B^2+C^2+D^2)=(A+B+C+D)^2 が成り立つ ただし、A,B,Cの符号は正で、円Dが3円に外接する場合はDの符号は正、円Dが3円を内接する場合はDの符号は負とする ド・ロンシャン点: 外心に対して、垂心と対称的な位置にある点 外心に対して垂心と対称位置にあるため、オイラー線上にある 内心とジェルゴンヌ点を結ぶ直線上にもある AL^2-BC^2 = BL^2-CA^2 = CL^2-AB^2 が成り立つ(L=ド・ロンシャン点) ルモアーヌ点(ルモワーヌ点/Symmedian Point): 3つの中線AD,BE,CFを3つの角の二等分線AP,BQ,CRについて対称移動させたものをAD ,BE ,CF とする場合、この3つの線分の交点 △ABL:△BCL:△CAL=AB^2:BC^2:CA^2 が成り立つ △ABCのAB,BC,CAを一辺として、対角の頂点の同側の正方形、対角の頂点と対側の正方形を作成すると、 同側正方形の対辺PQ,RS,TUを3辺に持つ△A B C と、対側正方形の対辺P Q ,R S ,T U を3辺に持つ△ABC は、△ABCと相似 AA A,BB'B,CC C を結ぶ直線は、△ABCのルモアーヌ点Lで交わる http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%9D%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 http //www.highflyer2.com/math/centers11.html http //kikagaku.at-ninja.jp/triangle_geometry/Napoleon_point.html http //ameblo.jp/hitorinomeaki/entry-11188364045.html http //blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/40896459.html 三角形の中心 三角形の5心 座標解析 簡易座標
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※現在ウィキペディアライクモードは画像を入れる事が出来ないので、アットウィキモードで編集しています。 多角形の中に自然数を入れる表記法で、巨大数の表現法の一つ。 スタインハウスによるものと、それを拡張したモーザーによるものがある。 三角形 全ての多角形表記の最も基本的な図形、および演算。 は、を示す。 この三角は重ねることができる。つまり、 これらは要するに、「前段階の数前段階の数」という演算の繰り返しを示している。 四角形 つまり、三角がn回重なった中のn、を示す。 この四角も同様に重ねていくことができる。つまり、 br なんかとんでもないことになってますね。 マル つまり、四角がn回重なった中のn、を示す。 ここまでがスタインハウスによる定義である。 スタインハウスはここまで定義した上で、 『メガ』 『メジストン』 という数を定義した。 ここでの『メガ』は当然ながら100万ではない。 モーザーによる拡張 スタインハウスは三角、四角、マルという3種類の図形を定義したが、 モーザーはそれを一般の多角形にまで拡張した。すなわち、 とみなす(一応マルも使えるらしい) となるとその次は六角形、 七角形 となり、頂点を際限なく増やしていくことで、より上のレベルの演算を可能にした。 さらに、②個の頂点を持つ多角形の中の2、これをモーザー数とした。 ブラケット表記 多角形表記は、多角形が重なる程見難くなり、さらに演算のレベルを上げていくと、計算途中の多角形の重なる数そのものが巨大数レベルになるという仕様なので、これを別の記号で表す表記が開発された。 : 角形の中を示す。 : 角形の中の角形の中の、すなわちである。 : 角形が回重なった中のを示す。 この表記でモーザー数を表現するとこうなる。 さて、重要なのは、どんなに上のレベルの多角形演算であっても、その基本ユニットは三角形の演算の積み重ねであるということ。つまり、三角の段階なくして、四角やマルや六角はありえないということ。このことが、モーザー数の具体的な大きさを求める際に利いてくると思います。 多角形表記はで描く事ができないので、 画像を作んなきゃいけない。 ↓これは画像作りの素材として書いた数式