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価値関数（Value function）とは、人が結果xに対して持つ主観的価値を表現したものである。 ※主観的価値は、参照点を基準として、利得になるか損失になるかどれだけ離れているかで決まる。 価値関数は以下のような式で表される。 また、価値関数のグラフは以下のように表される。 ※x軸とv軸の交点が参照点、x軸は損失か利得、v軸はインパクトを表す。 x軸において、参照点より右が利得、左が損失である。 価値関数の性質 ・利得の領域では下向きに凹 ⇒リスク回避的 ・損失の領域では下向きに凸 ⇒リスク志向的 ・利得の領域の傾き＜損失の領域での傾き ⇒利得より損失のインパクトが大きい（損失忌避） ex)100万円もらった時の嬉しさよりも、100万円失った時の悲しさのほうがインパクトが強い
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value function 利益と損失に対する心理的価値を表す関数。 ＞＞さらに詳しく 参考書籍 経済は感情で動く 申し訳ありませんが、link_ref プラグインは提供を終了し、ご利用いただけません。 申し訳ありませんが、recent_page_ref プラグインは提供を終了し、ご利用いただけません。 閲覧数 合計： - 今日： - 昨日： - 行動経済学@wiki トップページ： -
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履歴 2010-07-16 鳩山政権期間中のメディア別偏差のデータを追加。 衆院小選挙区得票数比の分布 小選挙区はわずかな支持の差で大きな議席の差になることはよく知られているけど、どれだけそうなるかについては「３乗則」のような経験則しか聞いたことがない。対決する２党にどれだけ全体の得票数差（正確にはロジット差）があれば、どれだけ議席を得られるかを2005年小泉郵政選挙を例にちょっと真面目に調べた。結果、選挙区のロジット差を大きさの順に並べたものはロジスティック分布で近似できるようである。これも経験則であって、こうなる理論的背景は不明。これが正しければ分布の平均（おおよそ全体の得票のオッズ比）と分散がわかれば、議席数が予測できる。 下図は横軸が得票数のオッズ比の対数で、正なら自民党、負なら民主党の勝利。ロジスティック分布と正規分布は見た目、非常に近いが、４次モーメントを表す「尖度」は前者1.2、後者が０となる。この実例では尖度は1.05となっておりロジスティックに近い。ロジスティック分布の分布関数は確率変数の指数をとるので、なにやら冪乗的関係は出てきそうだが、３乗という感じにはみえない。なおこれは１例だけの結果で、2009年衆院選でもこのことが成り立っているかは調べていない。 支持率調査のメディア別偏差 内閣・政党支持率調査などの世論調査の値は、同時期に行われた調査でもメディアによって大きく異なっている場合がある。麻生内閣の支持率・不支持率を例にして、このサイトで求めている近似グラフを基準とし、どの程度各メディアの調査結果がずれているかを下のグラフに示す。 図のσは調査結果の標準偏差の大きさに相当し、実際の調査ではおおよそ1%強の値になることが多い。多くのメディアは中心部分2σ程度の範囲で団子になっている。上図は飽くまで近似曲線から各メディアがどの程度ずれているかを示すもので、近似曲線が推定にすぎない以上、この図に示されたメディア毎の偏差もどの程度正しいか判断するのは難しいが、2σ程度のずれが残っていることは十分考えられる。 JNNだけは右上に離れているが、これはJNNの調査が他のメディアの調査と違って、強い支持・不支持と弱い支持・不支持を問う４択であるため、支持でも不支持でもないという回答が非常に少なくなることによる。またここでの日経の値は、どちらでもないと回答した人に「気持ちに近いのはどちらか」と重ねて聞いた結果を加えており、やはり幾分右上にある。読売も重ね聞きをしているが日経ほどは追い込んでいないようだ。逆に図の左下は支持率も不支持率も小さめに出ることを意味し、時事がここに来ているのは、それが唯一面接調査であり、電話調査より態度を明確にしない人がいくらか多くなる傾向があるためだと考えられる。また朝日・毎日は日経・読売のような重ね聞きをしておらず、やはり低めになっている。回帰直線は求めていないが、全体としておおまかには45度の線より傾きが緩やかな線上に載っている。傾きが緩やかであるのは、より問い詰めるタイプの調査の場合、不支持と回答する人が相対的に多くなることを意味している。 同様の方法で鳩山内閣の支持率・不支持率に関する偏差を求めたのが以下のグラフ。 いくつかの点で麻生内閣と特徴的な違いがみられる。４択で追いつめるJNNに大きな違いがないにもかかわらず、時事は不支持の方へより傾いており、全体が麻生時代のような直線状になっていない。一定数の強い不支持層がある、もしくは強い支持が相対的に少ないことが読み取れる。また、毎日のみが支持が多く不支持が少ない側に大きく偏っている。毎日の内閣支持率調査には支持・不支持のほかに「関心がない」という選択肢があり、検証はしていないが、不支持を表明するよりも関心がないとする層が違いを生み出しているのかもしれない。 以下は同様に政党支持率調査のうち、麻生政権と鳩山政権での自民党・民主党の偏差のみを示したもの。軸はどちらも民主支持の偏差を横軸で自民支持の偏差を縦軸で表している。面接調査でかつ追い詰めて訊いていない時事は他のメディアより顕著に低く出ている。日経は「どの政党に好意を持つか」と追い詰めて結果を出している。NTVもまた「強いて挙げればどの政党か」と追い詰めたとしており、文言の違いが偏差の差となっていると思われる。明示されていないが他のメディアにも同様の方法を行っているものが多いと考えられる。 世論調査について語るとき、メディアの論調と世論調査の結果に相関があるかどうかがしばしば問題とされる。近似曲線が正しいものなら、グラフの対角線から左上-右下方向へのずれがこうした偏りを表すことになる。重ね聞きによるずれほど顕著でないものの、特に政党支持率調査では最大3～4σ程度のこうしたずれが現れている。はたしてこれがランダムな誤差以上の系統的なずれを表したものかどうか今のところ何ともいえないが、こうしたグラフのより長期の調査で明らかにしうるのではないかと期待される。 last update on 2010-07-16; - visitors
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トップページ｜鳩山内閣 世論調査グラフ→ 内閣支持率報道2001首都圏調査との比較 政党支持率メディア別のシフトを施したグラフ 小政党の支持率 比例区投票先 小選挙区投票先 望ましい政権 首相にふさわしい 内閣成立後、直ぐにでも解散するなんてマスコミでは騒いでたのに、１年近く延々と続くことになりグラフもずいぶん長くなった。 内閣支持率 報道2001首都圏調査との比較 内閣支持率・不支持率において首都圏と全国調査との違いは認められない。 政党支持率 メディア別のシフトを施したグラフ 元データの政党支持率は非常にばらつくが、トレンドは一様であり、適切なシフトによって政党支持率の動向をかなりよく再現できる。 小政党の支持率 新聞世論調査程度のサンプル数では、小政党の支持の動向をはっきりつかむのはほとんど不可能に見える。 比例区投票先 小選挙区投票先 望ましい政権 首相にふさわしい 2010-07-21 -
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←鳩山内閣 世論調査グラフ｜トップページ｜菅内閣 世論調査 これまでのグラフ→ 内閣支持率 政党支持率 参院選投票先 ネット上で参照できるデータから後日作成した。(2010-06-27) 毎日・共同・時事のデータを追加。（2010-07-15） 内閣支持率 政党支持率 無党派には、「支持政党なし」と「わからない・答えない」（もしくは類似する選択肢）をともに含む。 参院選投票先 比例区と指定した調査とそうでない調査を含む。 2010-07-15 -
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例としてA社とB社が同じ設問を含む世論調査を幾度か行ったとする。A社とB社で設問が似通っていたとしても実際には、質問の仕方やわずかな語句の違い、設問の順序などの要因で両者が得る値にはいくらかの食い違いが生ずると考えられる。特に例えば、明確な答えが得られなかった場合さらに追い詰めて聞く調査では、回答の合計の値が追い詰めない調査よりも明らかに高くなる。 いま、A社の設問をもし国中のすべての対象者（母集団）に聞いてまわったとしたときの「真」の値が、上図の赤い線のようだったとする。実際にはランダムに生成された電話番号などを利用して無作為抽出（ランダムサンプリング）に近いごく限られた人を対象とした標本調査を行うので、A社が得る回答には誤差が生ずる。このとき実際に得る値は赤い線からいくらかずれて、赤い四角のようになるだろう。誤差は毎回相関がなく（独立であり）、一定の分布に従うと仮定でき、標本の大きさと真の値から決まる。四角から上下に伸びた線（エラーバー）は誤差の大きさの目安で、このサイトのグラフでは標準偏差と呼ばれる値で示している。標準的な新聞の世論調査では、標準偏差はおよそ1.6%分以下となる。真の値は、普通このエラーバーから大きくは外れない位置にあるが、大雑把に言って３回に１回はこのエラーバーからはみ出してしまう。エラーバーの２倍よりもはみ出すのは20回に１回程度である。 同様にB社の設問の真の値が青い線のようだとし、標本調査で青い四角のようなデータを得るとする。上述の追い詰めの違いのような問題で、真の値のグラフはA社とB社でずれているが、類似した設問であればその時間的変化はよく似たものになるだろうと期待できる。そこで、ここでは真の値はA社とB社で形は同じで単に上下に「シフト」しているだけなのだと仮定する。このサイトのグラフの近似曲線で推定しようと試みているのはこうした各社の設問に対応する回答値の平均となるグラフである。このモデルが正しければ、近似グラフを求めるには、それを決めるパラメータとともに各社ごとのシフト値も同時に推定すればよい。この方法は、素朴にある週の各メディアの値を直接比較するのではなく、各メディアごとの調査結果の時間変化に注目して、それから改めて各メディアに共通の変化を抽出すると捉えることができる。 例えば下の図は麻生内閣期間中の各社の自民党支持率を表している。データは一見すると非常にばらついているようだが、高めに出る調査と低めに出る調査があるだけであり、色違いの各社の傾向をたどれば類似した変動を示しているのがわかる。 そこで上述の考えに基づいてそれらの変動がうまくたどれるように各社の調査値に適切なシフトを施すと次のグラフのようになる。 この例ではそれらを近似するものとして求めた曲線とシフト後の値とのずれは、理論的な標本誤差の1.2倍程度となっている。 具体的にどのように近似曲線を生成しているかについては、そのうち詳しく書くかも。 概説すれば、近似曲線は区分的な２次関数を用いたものである。すなわち近似する時間範囲をいくつかに分割し、各両端で滑らかに繋がるような区分的２次関数の族を考えて、尤もらしい標本誤差（正規化された分散1.0）を生ずる曲線の集まりの内で、ある意味において最も単純なもの（直線に近いもの）を選んでいる。ただし、直線ですでに分散が1.0以下であったり、ある許容された範囲で最大限に近似しても1.0を越えてしまう場合もある。メディアごとの変化がシフトだけで説明できるというモデルは正確なものではないので、実際の長期間の近似では分散1.0より大きな値を目標として近似している。一般に、真のグラフが細かく変動しているとしても、誤差と区別できないレベルのものはならされて近似グラフはより滑らかな直線的なものとなる。 なお、シフトや区分２次関数の近似グラフの計算は、0%～100%の範囲に制限された確率の値pそのものではなく、すべてロジットとよばれる値 logp− log(1 −p) に変換して行っている。計算は自作プログラム、グラフ生成はgnuplotを使用。 last update on 2010-08-02; - visitors
https://w.atwiki.jp/color-cube/pages/111.html
＜関数のグラフの特徴＞ 変域 定義域：x 値域：y 導関数：微分＝傾き（変化の割合） 累積関数：積分＝グラフ下面積 変曲点：f ( x)＝0：曲率の符号が反転：接線が曲線と接点で交差 停留点：f (x)＝0かつf ( x)＝0：極値をとらない変曲点 鞍点（峠点）：極大値かつ極小値（方向によって異なる）の停留点 極値点：f (x)＝0：接線の傾きの符合が反転 極値 極大値 極小値 最大値 最小値 尖点： 漸近線： 接線：導関数 法線 包絡線 伸長線 縮閉線 周期性 周期 周波数 点対称性：奇関数 線対称性：偶関数 y軸切片（x=0） x軸切片（y=0） 傾き＝変化の割合 単調増加 単調減少 平行移動，対称移動，回転移動，拡大縮小 x移動（x→x-k） y移動（y→y-k） x軸対称（y→-y） y軸対称（x→-x） 原点対称（x→-x，y→-y） 90度右回転（x→ｙ，y→-x） 90度左回転（x→-ｙ，y→x） y＝x対称（x→y，y→x） y＝-x対称（x→-y，y→-x） x方向倍率（x→x/k） y方向倍率（y→y/k）
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関数のグラフ 一次関数のグラフ のグラフです。変数xの変域は0から10の場合。 import matplotlib.pyplot as plt plt.plot(range(10))plt.show() 二次関数のグラフ のグラフです。変数xの変域は-10から10であるとき次のコードを実行します。 import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-10,10,200)y = (x**2) plt.plot(x,y)plt.show() 三次関数のグラフ のグラフ。 import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-10,10,200)y = (x**3) plt.plot(x,y)plt.show() 三角関数のグラフ numpy.arange()やnumpy.linspace()でy=1/2x方程式などが描画可能です。 import matplotlib.pyplot as pltimport numpy plt.plot(numpy.sin(numpy.linspace(0,10,50)))plt.show() blankimgプラグインエラー：ご指定のファイルがありません。アップロード済みのファイルを指定してください。
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■グラフ覚書(別ページから移動。後で削除) 頂点(vertex)。ノードとか呼ばれることも 辺(edge)。 グラフGの 頂点の集合 V(G) 辺の集合 E(G) 次数 頂点に接続する辺の数。d(v) すべてのvにおいてd(v)=kの時、「k-正則」と言う 入次数 頂点に入ってくる辺の数 出次数 頂点から出る辺の数 グラフの定義 単純グラフ：V(G)とE(G)からなるグラフ(p.10) V(G) 非空な点集合(vertex set) E(G) 辺集合(edge set) 辺はV(G)の異なる2点の非順序対 ループは含まない 一般グラフ(general graph) ループを許すグラフ(p.11) ループ 同じ点を結ぶ辺 グラフの定義(p.11) V(G) 点からなる非空の有限集合(点集合) E(G) V(G)の元の非順序対からなる有限の族(辺族) 多重辺アリ 同形(isomorphic)(p.11) ふたつのグラフG1とG2の点の間に1体1対応がある G1の任意の2点を結ぶ辺がG2の対応する2点を結ぶ辺数に等しい (点の隣接性が保存されること) 連結性(p.12) グラフの和 V(G1)とV(G2)が素である時、G1∪G2は、V(G1)∪V(G2)と、E(G1)∪E(G2)を持つグラフとなる ふたつのグラフの和として表せないグラフは「連結されている(connected)」 任意の非連結グラフは連結グラフの和として表せる。各連結グラフは「成分(component)」という 隣接(p.14) 2点v, wを結ぶ辺vwがある時、vとwは「隣接」している(adjacent) その時vとwは辺vwに「接続」している(incident) 2本の辺がひとつの点を共有している時、2辺は「隣接」している 次数(degree)(p.14) deg(v) 点vに接続している辺の本数 ループは2本と数える 孤立点(isolated vertex) 次数0の点 端点(end-vertex) 次数1の点 次数列(degree sequence) 次数を昇順に、重複を含めて列挙したリスト 任意のグラフのすべての点の次数の合計は偶数 握手補題とも(handshaking lemma) 部分グラフ(subgraph)(p.15) すべての点はV(G)に属し、すべての辺はE(G)に属するグラフ eがGの辺である時、Gからeを除去して得られるグラフをG-eと表す Gの辺の任意の集合FをGから除去して得られるグラフをG-Fと表す 点に関しては、G-v, G-Sと表す 縮約。G\e。辺eを除去し、その端点vとwを1点にしてできるグラフ 隣接行列(adjacency matrix)(p.17) 点iとjを結ぶ辺の本数をij要素とするn×nの行列 接続行列(incidence matrix)(p.17) 点iが辺jに接続している時1, そうでない時0をij要素とするn×m行列 さまざまなグラフ 空グラフ(null graph)(p.21) 辺集合が空であるグラフ n個の点の空グラフをNnと表す(nは下つき) 完全グラフ(complete graph)(p.22) 相異なる2点がすべて隣接しているグラフ n個の点の完全グラフをKnと表す(同上) Knにはちょうとn(n-1)/2本の辺がある 閉路グラフ、道グラフ、車輪(p.22) 次数2の正則連結グラフを閉路グラフ(cycle graph)といい、Cnと表す Cnからひとつの辺を除去して得られるグラフを道グラフ(path graph)といい、Pnと表す C(n-1)にひとつの新しい点vを加え、vと他のすべての点を結んで得られるグラフを車輪(wheel)といい、Wnと表す。 正則グラフ(regular graph)(p.23) どの点の次数も同じであるグラフ 次数をrとすると、次数rの正則グラフ、またはr-正則グラフと呼ぶ 空グラフNnは次数0の正則グラフである 閉路Cnは次数2の正則グラフである 完全グラフKnは次数n-1の正則グラフである 正則グラフの例 ピータスン・グラフ 次数3の有名な例。星形の外に五角形 プラトン・グラフ 性多面体の頂点と辺からできるグラフ 二部グラフ(bipartite graph)(p.24) Gの点集合をふたつの素な集合AとBに分割し、Gのすべての辺がAの点とBの点を結ぶようにしたグラフ 単純グラフの補グラフ(p.25) 連結性 歩道(walk)(p.35) 隣接する辺の有限列(v0v1, v1v2,...vm-1vm) v0を歩道の始点(initial vertex) vmを歩道の終点(final vertex) 歩道の長さ 歩道中の辺の本数 小道(trail)(p.35) すべての辺が異なる歩道 道(path)(p.35) すべての点が異なる小道 閉路(cycle)(p.35) v0=vmの時、道ないし小道は閉じている 閉路 少なくとも1本の辺を持つ閉じた道 ループは閉路 2本の多重辺も閉路 連結(p.36) グラフの各2点の間に道がある時、かつその時に限り、グラフは連結であるという グラフGの閉路がすべて偶数長である時、かつその時に限り、Gは二部グラフである 非連結化集合(disconnetcing set)(p.38) それを除去するとGが非連結になるような辺の集合。それを除去すると成分の数が増える辺の集合。 カットセット(cutset)(p.38) どんな真部分集合も非連結化集合でないような非連結化集合 橋(bridge)(p.36) その辺ひとつでカットセットとなるような辺 辺連結度(edge-connectivity)(p.38) 連結グラフGの最小のカットセットの大きさ。λ(G) Gを非連結にするために除去すべき辺の最小数 λ(G)≧kの時「k-辺連結」という 分離集合(separating set)(p.39) それを除去するとGが非連結になるような点の集合 カット点(cut-vertex)(p.39) その点ひとつで分離集合となるような点 (点)連結度(p.39) Gの最小の分離集合の大きさ。κ(G) Gを非連結にするために除去すべき点の最小数 κ(G)≧kの時「k-連結」という 任意の連結グラフGに対してκ(G)≦λ(G) オイラー・グラフ(p.42) オイラー・グラフ 連結グラフGのすべての辺を含む閉じた小道(オイラー小道)があるグラフ 半オイラー・グラフ オイラー・グラフではないが、すべての辺を含む小道があるグラフ 連結グラフGがオイラー・グラフであるための必要十分条件は、Gの点の次数がすべて偶数であることである 連結グラフが半オイラー・グラフであるための必要十分条件は、次数が奇数の点が2個だけあることである。 ハミルトン・グラフ(p.48) ハミルトン・グラフ すべての点をちょうど一度だけ通る閉じた小道(ハミルトン閉路)があるグラフ 半ハミルトン・グラフ すべての点を通る道があるグラフ
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微分方程式の解曲線 Deqplot 横軸の目盛を書く Htickmark 陰関数のグラフを描く Implicitplot 媒介変数表示でグラフを描く Paramplot 関数のグラフを描く Plotdata 縦軸の目盛を書く Vtickmark