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https://w.atwiki.jp/abwiki/pages/242.html
#N88BASIC/***********************************************************spline.c -- スプライン補間***********************************************************//* 非周期関数用 */Const N = 5Dim x[ELM(N)] = [ 0, 10, 20, 30, 40 ] As DoubleDim y[ELM(N)] = [ 610.66, 1227.4, 2338.1, 4244.9, 7381.2 ] As DoubleDim z[ELM(N)] As DoubleDim h[ELM(N)] As Double, d[ELM(N)] As Double'staticSub maketable(x As *Double, y As *Double, z As *Double)Dim i As LongDim t As Doublez[0] = 0 z[N - 1] = 0 /* 両端点での y''(x) / 6 */ For i=0 To N-2h[i ] = x[i + 1] - x[i]d[i + 1] = (y[i + 1] - y[i]) / h[i]Nextz[1] = d[2] - d[1] - h[0] * z[0]d[1] = 2 * (x[2] - x[0])For i = 1 To N - 3t = h[i] / d[i]z[i + 1] = d[i + 2] - d[i + 1] - z[i] * td[i + 1] = 2 * (x[i + 2] - x[i]) - h[i] * tNextz[N - 2] = z[N - 2] - h[N - 2] * z[N - 1]For i = N - 2 To 1 Step -1z[i] = (z[i] - h[i] * z[i + 1]) / d[i]NextEnd SubFunction spline(t As Double, x As *Double, y As *Double, z As *Double) As DoubleDim i As Long, j As Long, k As LongDim d As Double, h As Doublei = 0 j = N - 1While i j k = (i + j) / 2If x[k] t Then i = k + 1 Else j = kWendIf i 0 Then i=i-1h = x[i + 1] - x[i] d = t - x[i]spline = (((z[i + 1] - z[i]) * d / h + z[i] * 3) * d _+ ((y[i + 1] - y[i]) / h _- (z[i] * 2 + z[i + 1]) * h)) * d + y[i]End Function'mainDim i As Longmaketable(x, y, z)For i = 10 To 30Print i, spline(i,x,y,z)Next
https://w.atwiki.jp/bioeos/pages/86.html
前回のつづきです. 2) spline interpolation 前回は,一次関数のアルゴリズムでデータの補間を行いました.今回は,より自然な変化に近づけるため,多項式を用いたスプライン補間(spline interpolation)を行いたいと思います.以下の手順によりRで作業していきます. Rを立ち上げてください. 前回と同様に元データを読み込み確認します. ice - read.table("ice(fileのパス)",sep = "\t",header = T) ls() ice 元データの列を定義していきます. x - ice[,1] …1列目の時間軸をxと定義 x …xを表示 y - ice[,2] …2列目の物理量をyと定義 y データを等間隔にします. xnew - seq(1000,414000,1000) …1000~414000の数を1000刻みにしたものをxnewと定義 xnew …xnewを表示 ここから,スプライン補間をおこなっていきます. その前に,Rの検索エンジンを使って今回行うスプライン補間を検索します. (C )ドライブ → Program Files → R → doc → search → SearchEngine.html を開いてください.そうすると,Rの検索エンジンにつながります. ここでは,使用例を紹介してくれるので,Rでわからないことがあれば,この検索エンジンを使ってみてください. (このページが今後すぐ利用できるようにおすすめに保存しておくと良いでしょう.) 検索欄にinterpolationと入れてみてください.Rで行えるさまざまな補間法が紹介されます. その中にakimaという方による補間法があったので,今回はこれを使用します. では,Rの作業画面に戻ってください. まず,akimaによるスプライン補間を行えるようにするためにパッケージをインストールします. 画面上の"パッケージ" → パッケージのインストール → "Japan"を選択 → "akima"を選択 つづいて, library(akima) …パッケージakimaを利用する ynew - aspline(x,y,xnew) …aspline関数でスプライン補間した物理量をynewと定義 plot(ynew,type="o") lines(ice,col="red") で,以下のようなグラフができます. みやすいグラフに修正していきます. plot(ice,type="o",xlim = c(420000,0),ylim = c(1.5,-0.5)) lines(ice,col="red") 以上より,下のようなグラフが出来上がります. 3 波にフィルタをかける interpolationによってできたグラフで表される波は,さまざまな周波数から成っています.そのため,周波数の階級を分けることで,用途に応じた解析が可能になります.例えば,高周波の振動を抽出する(これをHigh Pass Filterといいます.)と細かい変動をみることができます.逆に,低周波の振動を残す(これをLow Pass Filterいいます.)と大きな流れをみることができます.今回は,Low Pass Filterをかけて大きな流れをみてみたいと思います.ここでは,移動平均(Movung AverageまたはRunning Mean)によって表していきます. 5個の移動平均を表示する w - rep(1/5,5) …rep関数を用い5個の平均を計算していくものをwと定義 y5 - filter(ynew$y,w) …ynewに対してwを実行したものをy5と定義 lines(xnew,y5) 以上より,5個の移動平均のグラフ(細い黒線)が付け加えられます. (みやすくするため巨大に表示しました.↓ ) 10個の移動平均を表示する y10 - filter(ynew$y,rep(1/11,11)) lines(xnew,y10,lwd="3") 以上より,下のように10個の移動平均のグラフ(太い黒線)が付け加えられます. 今回は,とりあえずここまでになります.終了するときは, q() で終えてください.この際,保存しておくと,今までのRの作業を後でみることができます. 保存したものをみたいときは, (C )ドライブ → Program Files → R → bin → R.history より確認できます.
https://w.atwiki.jp/bioeos/pages/89.html
前回のつづきです. 2) spline interpolation 前回は,一次関数のアルゴリズムでデータの補間を行いました.今回は,より自然な変化に近づけるため,多項式を用いたスプライン補間(spline interpolation)を行いたいと思います.以下の手順によりRで作業していきます. Rを立ち上げてください. 前回と同様に元データを読み込み確認します. ice - read.table("ice(fileのパス)",sep = "\t",header = T) ls() ice 元データの列を定義していきます. x - ice[,1] …1列目の時間軸をxと定義 x …xを表示 y - ice[,2] …2列目の物理量をyと定義 y データを等間隔にします. xnew - seq(1000,414000,1000) …1000~414000の数を1000刻みにしたものをxnewと定義 xnew …xnewを表示 ここから,スプライン補間をおこなっていきます. その前に,Rの検索エンジンを使って今回行うスプライン補間を検索します. (C )ドライブ → Program Files → R → doc → search → SearchEngine.html を開いてください.そうすると,Rの検索エンジンにつながります. ここでは,使用例を紹介してくれるので,Rでわからないことがあれば,この検索エンジンを使ってみてください. (このページが今後すぐ利用できるようにおすすめに保存しておくと良いでしょう.) 検索欄にinterpolationと入れてみてください.Rで行えるさまざまな補間法が紹介されます. その中にakimaという方による補間法があったので,今回はこれを使用します. では,Rの作業画面に戻ってください. まず,akimaによるスプライン補間を行えるようにするためにパッケージをインストールします. 画面上の"パッケージ" → パッケージのインストール → "Japan"を選択 → "akima"を選択 つづいて, library(akima) …パッケージakimaを利用する ynew - aspline(x,y,xnew) …aspline関数でスプライン補間した物理量をynewと定義 plot(ynew,type="o") lines(ice,col="red") で,以下のようなグラフができます. みやすいグラフに修正していきます. plot(ice,type="o",xlim = c(420000,0),ylim = c(1.5,-0.5)) lines(ice,col="red") 以上より,下のようなグラフが出来上がります. 3 波にフィルタをかける interpolationによってできたグラフで表される波は,さまざまな周波数から成っています.そのため,周波数の階級を分けることで,用途に応じた解析が可能になります.例えば,高周波の振動を抽出する(これをHigh Pass Filterといいます.)と細かい変動をみることができます.逆に,低周波の振動を残す(これをLow Pass Filterいいます.)と大きな流れをみることができます.今回は,Low Pass Filterをかけて大きな流れをみてみたいと思います.ここでは,移動平均(Movung AverageまたはRunning Mean)によって表していきます. 5個の移動平均を表示する w - rep(1/5,5) …rep関数を用い5個の平均を計算していくものをwと定義 y5 - filter(ynew$y,w) …ynewに対してwを実行したものをy5と定義 lines(xnew,y5) 以上より,5個の移動平均のグラフ(細い黒線)が付け加えられます. (みやすくするため巨大に表示しました.↓ ) 10個の移動平均を表示する y10 - filter(ynew$y,rep(1/11,11)) lines(xnew,y10,lwd="3") 以上より,下のように10個の移動平均のグラフ(太い黒線)が付け加えられます. 今回は,とりあえずここまでになります.終了するときは, q() で終えてください.この際,保存しておくと,今までのRの作業を後でみることができます. 保存したものをみたいときは, (C )ドライブ → Program Files → R → bin → R.history より確認できます. 名前 コメント
https://w.atwiki.jp/tarl/pages/27.html
カージナルスプライン(仮) V1.4 Download(右クリック、対象をファイルに保存) 直線の連続性を判定し、スプライン曲線に変換します。 範囲選択可能。 .NET Framework2.0が必要です。 開発はSharpDevelop2.0で行っております。 係数 MSDN GDI+でのカーディナルスプラインの説明 ここにテンション値の説明があります。これが係数です。 既定値は0.75です。 精度 曲線とそれを平坦化した近似線との間で許容される最大の誤差を指定します。 既定値は 0.25 です。平坦化の値を小さくすると、近似線の線分の数が増加します。 ※精度を細かく設定しても元の節点に完全な接合はできません。 注意 v1.4では大幅変更を行いました。以前Verとはほとんど別物です。 Windowsの機能、GDI+のGraphicPathを利用しました。 今後、以前のモードも搭載したく考えており、ページタイトル はそのままにさせて下さい。 変更履歴 v1.4 GDI+のGraphicPathを利用するようにした。 線色、線種、線幅、レイヤーを記憶するようにした。 v1.3 係数をユーザー設定できるようにした。(説明がなくてゴメン) 閉合スプラインを調整した。(微妙に不具合有り) 元図形を削除するモードを付けた。 v1.2 分割数が70位多くなるのを修正した。(バッチのみ修正) スターさんありがとうございます。 v1.1 曲線属性以外の線がダブってるバグを修正。 曲線属性以外をスプライン化するモードを追加。 端部係数の調整。 このフリーソフトのアンケートにご協力してもらえたらありがたいです。タール 選択肢 投票 気に入った (22) イマイチ (1) 全然ダメ (4) 選択肢 投票 分割数指定にして欲しい (3) いろんな曲線に対応してほしい (3) 節点に完全接合してほしい (2) 勝手にどうぞ (1) -
https://w.atwiki.jp/color-cube/pages/106.html
<補間法> 0次補間:最近傍補間(最近傍点補間) 0次関数(ステップ関数:定数) 1次補間:線形補間(直線補間) 1次関数(1次多項式:直線) 2次補間:放物線補間 2次関数(2次多項式:放物線) 3次補間:キュービック補間 3次関数(3次多項式) 多項式補間 n次関数(n次多項式) 区分多項式補間:スプライン補間 1次スプライン補間:区分線形補間 区分線形関数 3次スプライン補間 →自然スプライン曲線(Nスプライン曲線) →Bスプライン曲線 n次スプライン補間 スプライン曲線:与えられた複数の制御点を通る滑らかな曲線 隣り合う点に挟まれた各区間に対して個別の多項式 n次スプライン曲線:0次からn-1次までの導関数は、全ての点において連続 自然スプライン曲線:与えられた複数の制御点を通る滑らかな曲線 3次スプライン曲線:端点における2次導関数を0として、各多項式における全ての係数を計算 Bスプライン曲線:制御点を通らない滑らかな曲線 一様2次Bスプライン曲線 b{j,2}= (1/2)t^2 -t^2 + t + (1/2) (1/2)(1-t)^2 n次Bスプライン曲線 区分多項式 B-スプライン基底関数:de Boor Coxの漸化式で定義 ベジェ曲線:両端以外の制御点は通らない滑らかな曲線 2次ベジェ曲線(始点,終点,制御点1個) 3次ベジェ曲線(始点,終点,制御点2個) ベルンシュテイン多項式 バーンスタイン基底関数のブレンディング関数 <多次元の補間法> 1次元の1次補間:リニア補間(線形補間) 1次元の3次補間:キュービック補間 2次元の1次補間:バイリニア補間(双線形補間) 2次元の3次補間:バイキュービック補間 3次元の1次補間:トリリニア補間 3次元の3次補間:トリキュービック補間 4次元の1次補間:テトラリニア補間 4次元の3次補間:テトラキュービック補間 キュービックコンボリューション 3次畳み込み 下記の補間関数を用いる3次補間 aは補間関数の性質を制御するための変数(-0.5~-2程度) h(t)= (a + 2)|t|^3 - (a + 3)|t|^2 + 1 : 0 ≦ |t| 1 a|t|^3 - 5a|t|^2 + 8a|t| -4a : 1 ≦ |t| 2 0 : 2 ≦ |t| ラグランジュ補間 ニュートン補間 スプライン補間 隣り合う点に挟まれた各区間に対し、個別の多項式を用いた補間法 各区間で、境界条件として導関数の連続性を仮定 ランツォシュ補間(Lanczos-n補間) nは補間関数の性質を制御するための変数 Lanczos-2:n=2とした補間関数 Lanczos-3:n=3とした補間関数 h(t)= sinc (t)・sinc (t/n) : |t| ≦ n 0 : n |t| 補間:内挿 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%9C%E9%96%93 補外:外挿 線形外挿法 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E6%8C%BF 線形補間 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E8%A3%9C%E9%96%93 多項式補間 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E8%A3%9C%E9%96%93 スプライン補間 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A3%9C%E9%96%93 Bスプライン曲線 http //ja.wikipedia.org/wiki/B-%E3%82%B9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%9B%B2%E7%B7%9A ベジェ曲線 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%B8%E3%82%A8%E6%9B%B2%E7%B7%9A ラグランジェ補間 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E8%A3%9C%E9%96%93 ニュートン補間 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E8%A3%9C%E9%96%93 ルンゲ現象 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%E7%8F%BE%E8%B1%A1 ギブズ現象 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E7%8F%BE%E8%B1%A1 曲線あてはめ http //ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%81%82%E3%81%A6%E3%81%AF%E3%82%81 近似曲線を求める方法 回帰:回帰曲線 内挿 外挿 代数的曲線あてはめ: 曲線とデータ点のY軸方向の距離を最小化するような曲線 幾何学的曲線あてはめ: 曲線とデータ点の直交する距離が最小になるような曲線(X軸とY軸の両方で曲線とデータ点の距離を最小化するような曲線) 回帰分析: 単回帰,重回帰 線形回帰,ロジステック回帰 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E5%9B%9E%E5%B8%B0 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%9B%9E%E5%B8%B0 相関係数 ピアソンの積率相関係数 スピアマンの順位相関係数 ケンドールの順位相関係数 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%82%A2%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%A0%86%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E9%A0%86%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0 回帰効果 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%8A%B9%E6%9E%9C 最小二乗法 残差の二乗和を最小とするような係数を決定する方法 http //ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%87%AA%E4%B9%97%E6%B3%95 近似 テイラー展開 マクローリン展開 フーリエ展開 平滑化
https://w.atwiki.jp/gisoboegaki/pages/43.html
出力ラスタのパスに日本語(2バイト文字)や空白が入っていると、解析がうまくいかない (「無効なラスタデータセットです。ラスタレイヤの作成に失敗しました。」と表示される.) ことがあります. 初期設定では、出力ラスタのパスは作業ディレクトリになっているので, 以下の手順を行って作業ディレクトリを変更してください. 手順 1.Spatial Analystのツールバーから「オプション」を選ぶ. 2.新しくウィンドウが表示されるので、「一般」タブを選ぶ. 3.「作業ディレクトリ」を空白や日本語が入っていないもの(例 "c \windows\temp")に変更する.
https://w.atwiki.jp/physlab_keisanki/pages/18.html
上へ 課題1 線形方程式の反復解法 最急降下法 共役勾配法 課題2 線形方程式の直接解法 LU分解 課題3 固有値問題 べき乗法 ヤコビ法 課題4 補間法と数値積分 ラグランジュ補間 スプライン補間 課題5 補間法と数値積分 ロンバーグ積分 ガウスの積分公式 課題6 常微分方程式発展 予測子・修正子法 陰解法 コメント欄 名前 コメント
https://w.atwiki.jp/mikumikumoving/pages/30.html
機能紹介や講座への一覧です。 複数分野の内容 (3つ以上の分野にまたがるもの) タイトル(リンク) 日付 作者 分類 備考 MikuMikuMoving マニュアル 順次 Mogg サイト 公式のマニュアル 【MMM】厨二病なJCがMMMの機能を紹介するかもしれない動画【IA】 2012/01/27 かんな 動画 MMMの新規機能全般、ブログ MMM紹介(1) キーフレームに登録できるもの 2013/01/27 Mogg 動画 シリーズで順次新しい内容が投稿されています インターフェース タイトル(リンク) 日付 作者 分類 備考 MikuMikuMoving ボタン説明 その01 013/02/12 手力男命 記事 その02 キーフレーム関連 モーフ タイトル(リンク) 日付 作者 分類 備考 【MMM】PMX2.1拡張機能の一部を試してみた2 2012/11/18 ウサギ 動画 フリップモーフ モーション タイトル(リンク) 日付 作者 分類 備考 モーションの曲線補間について 2013/02/21 Mogg 記事 MMM独自機能のSplineフラグへの解説 スプライン補間とベジェ補間 2013/02/21 かんな 記事 スプライン補間機能が実装 エフェクト 内部リンク 個別機能/エフェクト 物理演算 タイトル(リンク) 日付 作者 分類 備考 MMD/MMMでの物理挙動と設定 2012-06-24 かんな 記事 JOINT挙動について(訂正・改定) 2012-07-02 かんな 記事 【MMM】PMX2.1拡張機能の一部を試してみた2 2012/11/18 ウサギ 動画 Hinge Joint 【MMM】Softbodyの一例 2012/10/03 かんな 動画 PMX2.1での布表現対応のブログ プラグイン タイトル(リンク) 日付 作者 分類 備考 【MMMプラグイン】エクスプレッションプラグイン 2013-01-12 かんな 記事 キーフレームの数値をプログラムで制御する為の機構 ▲上へ コメント ※必要であれば コメント ▲上へ ページ作成 2013/02/22 pianika 最終更新 2013/02/22、 編集権限 非ログインユーザ可 This page by MikuMikuMoving@wiki is licensed under a Creative Commons 表示 - 非営利 2.1 日本 License.
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色調補正 トーンカーブ /Curve グラフの横が現在の色濃度、縦が変換後の色濃度です。 上記写真は青チャンネルのみに下図のような波形をかけています。 Photoshop を使える程度の知識を前提で作ってますので 説明を入れてませんでしたが、余分なドラッグポイントは画像外に引っ張り出せば消せます。 あまり複雑な曲線を表現しようとすると関数で近似値が出せなくなりますので、 線のタイプを直線(左下のボタンで選択)に変更してください。 曲線のアルゴリズム 最初はライブラリやAPIでも提供されているベジエ曲線を使っていましたが、やはりここの操作はPhotoshopのように設定した全てのシングルポイントを通る形式の方が便利だという事で、いろいろとアルゴリズムを調べまわって今の形になりました。ガウスジョルダン法です。 もっとも、ここでベジエ曲線にAPIを使っても X=128 の場合の Y の値が知りたいとなると、結局はベジエ曲線使っても自分で関数作らないといけないんですけどね。 参考リンク Visual Basic Library 簡単な補間理論 ガウスジョルダン法による曲線 数値計算ラグランジュ補間法,スプライン補間法,ベジエ曲線,他
https://w.atwiki.jp/suchikeisan/pages/19.html
キーワードがどの章にあたるかを検索するためのページです 5章 資料 累乗(べき乗)法 最大固有値 反復 規格化 線形結合 反復計算 ヤコビ Jacobi回転 固有値 ハウスホルダー変換 三重対角化行列 反復法 数値計算ライブラリ LAPACK dsyev 実対称行列 6章 補間と数値積分 資料 キーワード 補間 数値積分 近似 ベジエ スプライン補間 多項式補間 ラグランジュ Lagrange 内挿公式 Lagrange(ラグランジュ)の内挿公式 ニュートン Newton 差分商公式 Newton(ニュートン) の内挿公式 差分商 検証 数値積分 中点則 台形則 シンプソン Simpson Simpson(シンプソン)則 7章 線形最小二乗法 資料 キーワード フィット 正規方程式 パラメータ 基底関数 偏微分 最小二乗法 デザイン行列 特異値分解 共分散行列 2次元曲面へのフィット 2次元曲面 leastsquare 8章 非線形最小2乗法 資料 ローレンツ関数 誤差関数 Taylor展開 テイラー展開 各測定値 モデル関数 ヤコビ行列 矩形行列 フィッティング 連結作用素 Gauss-Newton法 非線形最小二乗法 Levenberg-Marquardt法 9章 FFT 資料 Fast Fourier Transformation 高速フーリエ変換 デジタル 離散 フーリエ変換 周波数分解 波 周波数 高周波フィルター ローレンツ関数 強度分布 Fourier変換法 直交関数 展開係数 係数決定 選点直交性 オイラーの関係